高中数学必修二综合测试卷复习题.

高中数学必修二模块综合测试卷(四)

一、 选择题：

1．设全集R ，}1|{},22|{<=≤≤-=x x N x x M ，则=N M C R )( （ ）

A ．}2|{-

B ．}12|{<<-x x

C ．}1|{

D ．}12|{<≤-x x

2．给出命题：（设βα、表示平面，l 表示直线，C B A 、、表示点） ⑴若ααα?∈∈∈∈l l B B A l A 则,,,,； ⑵AB B B A A =∈∈∈∈βαβαβα 则,,,,； ⑶若αα?∈?A l A l 则,,；

⑷若 重合与，则不共线、、，且、、，、、βαβαC B A C B A C B A ∈∈。 则上述命题中，真命题个数是（ ）．

A ． 1

B ． 2

C ． 3

D ． 4

3．已知二面角AB αβ--的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱

AB 的距离为4，那么tan θ的值等于

A ．

34

B ．

35

C

D

4．已知圆(x-3)2+(y+4)2=4和直线y kx =相交于P,Q 两点,则|OP |·|OQ|的值是( )

A ．

2

121k

+ B ．1+k

2

C ．4

D ．21

5．已知0ab ≠,点(,)M a b 是圆x 2+y 2=r 2内一点，直线m 是以点M 为中点的弦所在的直

线，直线l 的方程是2

ax by r +=,则下列结论正确的是（ ） A.m//l ，且l 与圆相交 B.l ⊥m,且l 与圆相切 C.m//l ，且l 与圆相离 D.l ⊥m,且l 与圆相离 6．如右图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中： ①BM 与ED 平行 ②CN 与BE 是异面直线 ③CN 与BM 成60o 角 ④DM 与BN 是异面直线 以上四个命题中，正确命题的序号是 ( )

A.①②③

B.②④

C.③④

D.②③④

正视图 侧视图 俯视图

7．两圆相交于点A （1，3）、B （m ，－1），两圆的圆心均在直线0x y c ++=上，

则m c +的值为（ ）． A.0 B.2 C.3 D.－1

8．一几何体的三视图如下，则它的体积是（ ）

A.

333a π+ B. 3712a π C. 331612a π+ D. 373

a π 9．过点（1，2）且与原点的距离最大的直线方程是（ ）．

A.2x+y-4=0

B. x+2y-5=0

C.x+3y-7=0

D.3x+y-5=0 10．已知函数()f x ＝2lg(21)ax x ++的值域为R ，则实数a 的取值范围是（ ） A.1a > B.1a ≥ C.01a <≤ D.01a ≤≤

11．若实数,x y 满足2

4

,012222--=+--+x y y x y x 则的取值范围为（ ）．

A.34,0[

B.),34[+∞

C.]3

4,(--∞ D.)0,34

[-

12．若圆222)5()3(r y x =++-上有且只有两个点到直线234=-y x 的距离为1，则半径

r 的取值范围是（ ）

A.)6,4（

B.)6,4[

C.]6,4(

D.]6,4[

二、填空题：

13．过点（1，2）且在两坐标轴上的截距相等的直线的方程为 ．

14．空间坐标系中，给定两点A )1,2,1(-、B )2,2,2(，满足条件|PA|=|PB|的动点P 的轨迹方程是 ．（即P 点的坐标x 、y 、z 间的关系式）

15．在棱长为1的正方体上，分别用过共顶点的三条棱中点的平面截该正方体,则截去8个三棱锥后,剩下的凸多面体的体积是 ．

16．光线从点（―1，3）射向x 轴，经过x 轴反射后过点（4，6），则反射光线所在直线方程的一般式是 ． 三、解答题：

17．求经过两条直线0243:1=-+y x l 与022:2=++y x l 的交点P ，且垂直于直线

012:3=--y x l 的直线l 的方程.

18．若02,x ≤≤求函数12

4

325x x y -=-?+的最大值和最小值。

19．如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心， PO ⊥底面ABCD ，E 是PC 的中点．

求证：（Ⅰ）PA∥平面BDE ；

（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．

20．已知直线l 过点P （1，1），并与直线l 1：x －y+3=0和l 2：2x+y －6=0分别交于点A 、B ，若线段AB 被点P 平分，求： （Ⅰ）直线l 的方程

（Ⅱ）以坐标原点O 为圆心且被l 截得的弦长为5

5

8的圆的方程．

21．已知半径为5的圆的圆心在

x 轴上，圆心的横坐标是整数，且与直线

43290x y +-=相切．求：

（Ⅰ）求圆的方程； （Ⅱ）设直线50ax y -+=与圆相交于,A B 两点，求实数a 的取值范围；

（Ⅲ）在（2）的条件下，是否存在实数a ，使得过点(2, 4)P -的直线l 垂直平分弦AB ？ 若存在，求出实数a 的值；若不存在，请说明理由．

22．如图，在正三棱柱中，AB ＝2，由顶点B 沿棱柱侧面经过棱1AA 到顶点C 1的最短路线与棱1AA 的交点记为M ，求：

（Ⅰ）三棱柱的侧面展开图的对角线长. （Ⅱ）该最短路线的长及

AM

M

A 1的值. （Ⅲ）平面M

B

C 1与平面ABC 所成二面角（锐

C

1A 1

B A

1

C M