高考数学易错题
2014高考数学冲刺考前预测题
考点1集合与简易逻辑
典型易错题会诊
命题角度1 集合的概念与性质
命题角度2 集合与不等式
命题角度3 集合的应用
命题角度4 简易逻辑
命题角度5 充要条件
探究开放题预测
预测角度1 集合的运算
预测角度2 逻辑在集合中的运用
预测角度3 集合的工具性
预测角度4 真假命题的判断
预测角度5 充要条件的应用
考点2 函数(一) 典型易错题会诊
命题角度1 函数的定义域和值域
命题角度2 函数单调性的应用
命题角度3 函数的奇偶性和周期性的应用
命题角度4 反函数的概念和性质的应用
探究开放题预测
预测角度1 借助函数单调性求函数最值或证明不等式
预测角度2 综合运用函数奇偶性、周期性、单调进行命题
预测角度3 反函数与函数性质的综合
考点3 函数(二)
典型易错题会诊
命题角度1 二次函数的图象和性质的应用
命题角度2 指数函数与对数函数的图象和性质的应用
命题角度3 函数的应用
探究开放题预测
预测角度1 二次函数闭区间上的最值的问题
预测角度2 三个“二次”的综合问题
预测角度3 含参数的对数函数与不等式的综合问题
考点4 数列
典型易错题会诊
命题角度1 数列的概念
命题角度2 等差数列
命题角度3 等比数列
命题角度4 等差与等比数列的综合
命题角度5 数列与解析几何、函数、不等式的综合
命题角度6 数列的应用
探究开放题预测
预测角度1 数列的概念
预测角度2 等差数列与等比数列
预测角度3 数列的通项与前n项和
预测角度4 递推数列与不等式的证明
预测角度5 有关数列的综合性问题
预测角度6 数列的实际应用
预测角度7 数列与图形
考点5 三角函数
典型易错题会诊
命题角度1 三角函数的图象和性质
命题角度2 三角函数的恒等变形
命题角度3 三角函数的综合应用探究开放题预测
预测角度1 三角函数的图象和性质
预测角度2 运用三角恒等变形求值
预测角度3 向量与三角函数的综合
考点6 平面向量
典型易错题会诊
命题角度1 向量及其运算
命题角度2 平面向量与三角、数列
命题角度3 平面向量与平面解析几何
命题角度4 解斜三角形
探究开放题预测
预测角度1 向量与轨迹、直线、圆锥曲线等知识点结合预测角度2 平面向量为背景的综合题
考点7 不等式
典型易错题会诊
命题角度1 不等式的概念与性质
命题角度2 均值不等式的应用
命题角度3 不等式的证明
命题角度4 不等式的解法
命题角度5 不等式的综合应用
探究开放题预测
预测角度1 不等式的概念与性质
预测角度2 不等式的解法
预测角度3 不等式的证明
预测角度4 不等式的工具性
预测角度5 不等式的实际应用
考点8 直线和圆
典型易错题会诊
命题角度1 直线的方程
命题角度2 两直线的位置关系
命题角度3 简单线性规划
命题角度4 圆的方程
命题角度5 直线与圆
探究开放题预测
预测角度1 直线的方程
预测角度2 两直线的位置关系
预测角度3 线性规划
预测角度4 直线与圆
预测角度5 有关圆的综合问题
考点9 圆锥曲线
典型易错题会诊
命题角度1 对椭圆相关知识的考查
命题角度2 对双曲线相关知识的考查
命题角度3 对抛物线相关知识的考查
命题角度4 对直线与圆锥曲线相关知识的考查
命题角度5 对轨迹问题的考查
命题角度6 考察圆锥曲线中的定值与最值问题
探究开放题预测
预测角度1 椭圆
预测角度2 双曲线
预测角度3 抛物线
预测角度4 直线与圆锥曲线
预测角度5 轨迹问题
预测角度6 圆锥曲线中的定值与最值问题
考点10 空间直线与平面
典型易错题会诊
命题角度1 空间直线与平面的位置关系
命题角度2 空间角
命题角度3 空间距离
命题角度4 简单几何体
探究开放题预测
预测角度1 利用三垂线定理作二面角的平面角
预测角度2 求点到面的距离
预测角度3 折叠问题
考点11 空间向量
典型易错题会诊
命题角度1 求异面直线所成的角
命题角度2 求直线与平面所成的角
命题角度3 求二面角的大小
命题角度4 求距离
探究开放题预测
预测角度1 利用空间向量解立体几何中的探索问题预测角度2 利用空间向量求角和距离
考点12 排列、组合、二项式定理典型易错题会诊
命题角度1 正确运用两个基本原理
命题角度2 排列组合
命题角度3 二项式定理
探究开放题预测
预测角度1 在等可能性事件的概率中考查排列、组合
预测角度2 利用二项式定理解决三项以上的展开式问题预测角度3 利用二项式定理证明不等式
考点13 概率与统计
典型易错题会诊
命题角度1 求某事件的概率
命题角度2 离散型随机变量的分布列、期望与方差
命题角度3 统计探究开放题预测
预测角度1 与比赛有关的概率问题
预测角度2 以概率与统计为背景的数列题
预测角度3 利用期望与方差解决实际问题
考点14 极限
典型易错题会诊
命题角度1 数学归纳法
命题角度2 数列的极限
命题角度3 函数的极限
命题角度4 函数的连续性
探究开放题预测
预测角度1 数学归纳法在数列中的应用
预测角度2 数列的极限
预测角度3 函数的极限
预测角度4 函数的连续性
考点15 导数及其应用
典型易错题会诊
命题角度1 导数的概念与运算
命题角度2 导数几何意义的运用
命题角度3 导数的应用
探究开放题预测
预测角度1 利用导数的几何意义
预测角度2 利用导数探讨函数的单调性
预测角度3 利用导数求函数的极值和最
考点16 复数
典型易错题会诊
命题角度1 复数的概念
命题角度2 复数的代数形式及运算
探究开放题预测
预测角度1 复数概念的应用
预测角度2 复数的代数形式及运算
考点7
不等式不等式的概念与性质均值
不等式的应用不等式的证明 不等式的解法不等式的综合应用 不等式的概念与性质 不等式的解法 不等式的证明 不等式的工具性 不等式的实际应用 典型易错题会诊 命题角度1
不等式的概念与性质
1．(典型例题)如果a 、b 、c 满足c
C ．cb 2 D ．dc(a-c)<0 [考场错解] A ∵b>c ，而ab ，ao 不一定成立，原因是不知a 的符号． [专家把脉] 由d>b>c ，且ac<0．则。与c 必异号，又由a>c ，故a>0，c<0，条件分析不透． [对症下药] C ．由a>b>c 且ac>0，故a>0且c<0． (1)由b>c ，又∵a>0，∴ab>ac ．(2)∵b-a<0，c< 0?(b-a)2c>0，D ．a-c>0，ac 011<ab;②|a|>|b|；③a+b a a b 中，正确的不等式有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [考场错解] A 只有①正确，②、③显然不正确，④中应是b a a b +≥2，故④也错． [专家把脉] ∵④中忽视 与 不可能相等，∵a ≠ b ，故a b ≠b a ． [对症下药] B 方法1：运用特值法，如a=-，b=-3． 方法2：运用性质由 01 1<log a (1+ a 1) ③a 1+a 1+ ④a 1+a >a a 11+ 其中成立的是 ( ) A.①与③ B ．①与④ C.②与③ D ．②与④ [考场错解] B ∵1+a<1+ a 1，故1oga(1+a)< log a (1+a 1 )． [专家把脉] 对数函数比较大小要考虑底数a 的范围，它与指数函数一样． [对症下药] D ∵0 1而y=1og a x 与y=a x 均为减函数．∴1oga(1+a)> 1og a (1+a 1)，a 1+a >a a 11+． 4．(典型例题)已知实数a 、b 满足等式,)3 1 ()21(b a =，下列五个关系式①0 ③0 其中不可能成立的关系式有 ( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 [考场错解] C ∵a=b 显然不成立，而a 与b 的大小不定，故①②③④只有可能两个成立，故有3个不可能成立，即alg 21=big 3 1 ，-a1g2=-blg3． 又∵1g2<1g3，∴-a>-b ，∴a [专家把脉] 题目中不可能成立，⑤中当a=b=0时，b a )3 1 ()21(=，所以有可能成立． [对症下药] B 由错解中可知a 《b ，故②③正确．而 a=b=0时也可能成立，故不可能成立的只 有①④． 专家会诊 (1)比较两个实数的大小，可采用作差和作商法，然后适当变形(如配方、因式分解等)后才能判断其符号． (2)不等式性质的适用时要注意它的条件，如“ab>0时，a>b b a 1 1>?” ．不能弱化条件变成“b a b a 1 1 >”也不能强化条件变为“a>b>0b a 11 考场思维训练 1 若，|a|>，|b|>0，且ab>0，则下列不等式中能成立的是 ( ) A ． b a 11> B ．a b a 11>- C ．||2 1log ||21log b a < D ．b n )2 1 ()21(> 答案： C 解析：利用特值法可看出某些选择不能成立，而事实上，∵|a|，|b|>0， 又0<2 1<1，∴10g 2 1|a| 1|b|，由此也可直接得结论，应选C 2已知a 、b 为不等正数，s b a t +2，N=ab b a s 2)(+，则M 、N 的大小关系是_________. 答案： M>N 解析：由 0) (2)(222 >+-=-+b a ab b a ab ab b a >0， 得 b a ab b a +>+22，由s s b a b a t b a t ab s b a 2)(222)()(?+>+?+->-?+ 命题角度2 均值不等式的应用 1．(典型例题)设a>，0，b>0，则以下不等式中不恒成立的是 ( ) A ．411 )(≥?? ? ??++b a b a B ．2233ab b a ≥+ C ．b a b a 22222+≥++ D ．b a b a -≥-|| [考场错解] Di ||||||b a b a -≥-不一定大于或等于b a - [专家把脉] D 中直接放缩显然不易比较． [对症下药] B A ：a+b ≥2ab, )(411)(1211==≥?? ? ??++∴?≥+时取b a b a b a ab b a ∴成立 C ：a 2+b 2+2=a 2+1+b 2 +1≥2a+2b (当且仅当a=b=1时取“=”) ∴成立 D ：两边平方|a-b|≥a+b-2)(b a ab > ∴a-b ≥a+b-2ab 或a-b ≤-a-b+2ab 当b a ≤时显然成立． 解得a ≥b 或a ≤b ∴成立． 2．(典型例题)设x ∈(0，π)，则函数f(x)=sinx+x sin 4 的最小值是 ( ) A ．4 B ．5 C ．3 D ．6 [考场错解] 因为x ∈(0，π)，所以sinx>0，x sin 4 >0， f(x)=sinx+x x x sin 4sin 2sin 4?≥=4，因此f(x)的最小值是 4．故选A [专家把脉] 忽略了均值不等式a+b ≥2ab (a.0， b>0)中等号成立的条件：当且仅当a=b 时等号成立．事实上，sinx= x sin 4 不可能成立，因为它成立的条件是sinx=±2，这不可能． [对症下药] (1)f(x)=sinx+x sin 4=sinx+x sin 1+x sin 3，因为sinx+x sin 3 ≥2，当且仅当sinx=1即x= 2π 时等号成立．又x sin 3≥3，当且仅当sinx=1即x=2π时等号成立．所以f(x)=sinx+x sin 4≥2+3=5，f(x)的最小值是5．故应选B ． (2)令sinx=t ，因为x ∈(0，π)，所以0 4 ．易知此函数在区间(0，1)上是减函数，所以，当t=1时，y 取最小值5．故应选B ． 3．(典型例题)设a ≥0，b ≥0，a 2 +2 2 b =1，求a 21b + 的最大值． [考场错解] 0i 2 )21(242121)2(2121b a b a b a ++?≤+?=+ i 4 3]1)212[(21]222212[21≥++=+++=a b a a (a=0时取等号) [专家把脉]并非定值． [对症下药] 为利用均值不等式时出现定值，先进行适当的“凑、配”． 2 22122221221, 2 3222222b a b a b a b a b a ++ ?≤+??=+∴=+1+=+ 2 1,423223 22b f a +==?当且仅当时取 “=”. 专家会诊 (1) 利用均值不等式求最值时必须满足“一正”、二定、三等”.尤其是等号成立的条件,必须验证 确定,而要获得定值条件有时要配凑.要有一定的灵活性和变形技巧. (2) 利用均值不等式解决实际问题、证明不等式时,要会利用函数的思想和放缩法. 考场思维训练 1 已知)( ,2,2,1222222的最小值为 则ca bc ab a c c b b a ++=+=+=+ 32 1 .32 1 .32 1 .2 13.+-- --D C B A 答案： B 解析：联立???????=+=+=+22122 2 222a c c b b a 解得：??? ?? ? ????? ±=±=±=???? ?????=?= =2 62222 23212122 2 c b a c b a 若ab+bc+ca 取最小值，可令b= 2 6,22,22-==c a 则 ab+c+ca= 32 1 )26(22)26(222222-=-?+-?+? 的大小关系是则且若c b a y x c x b y x a m y x m y m m m ),(log 2 1 ),log .(log 21,2log ,10,2,2.2+=+=+=<<>>___________. 答案：解析：a ≤b 2 y x +≥xy ，0 ∴10g m 2y x +≤21 log m x+log m y ，,∴a ≤b ， 又∵ y x xy y x 1 1+= + ∴ 2 1 2111+<+y x =1．又∵0 1 02=-< (1-3x)=23x 2x 2(32-2x)≤2434，当且仅当x=32-2x ，即x=9 2时，取得最 大值 243 4 命题角度3 不等式的证明 1.(典型例题)设函数.0,1 1)(>-=x x x f (Ⅰ)证明:当0 (Ⅱ)点P(x o ,y o )(0 (2)11 11)(,10-=?? ? ? ?-==< ∴f ′),10(1 )(020 0<<- =x x x 曲线y=f(x)在点),(1 :),(00 000x x x y y y x -- =-处的切线方程为 即 .)2(2 1 )()).2(1 ,0()0),2((,220000 000020 x x A x x x x y x x x x x y -= --∴-+ - =故所求面积表达式为和轴正向的交点为轴切线与 [专家把脉] 在运用不等式时应考虑等号成立时是否符合条件. [对症下药] (Ⅰ) 证法一:因 f(x)=. ),1(,]1,0()().,1(,1 1], 1,0(,11 11上是增函数而在上是减函数在故+∞?????? ?+∞∈-∈-=-x f x x x x x []122,0)2)((0)(22112111111),()()1(2 2222 222≥∴≥+=∴=---?=-+-?-+=-+∴-=-∴=ab ab b a ab b a b a ab b a ab b a b a a b b b a a b a b f a f 考场错解 1 ,1.2221 1.111110)()(0>>>+=?=+-=-<<<=< a b a b f a f b a 即故即和得且由 证法二:.0.1 111,1111.1111)()(矛盾与可得同号与若得由b a b a b a b q b a b f a f <<=?-=----=- = . 1,1.2221 1. 21 11111 .1 111>>>+=?=+=+?-=---ab ab ab b a ab b a b a b a b a 即故即即 必异号与故 (Ⅱ)解法一:0 11)(-=-==x x x f y ∴f ′),(1 :),()(10,1 )(02 00002 0x x x y y y x P x f y x x x --=-=<<- =处的切线方程为在点曲线 . )2(1,0)0),2((2020000 020 ? ?? ? ??--∴-+ - =x x x x y x x x x x y 和轴正向的交点为轴切线与即 .)2(2 1 )2(1).2(21)(:2000000x x x x x x A -=--= 式为故所求三角形面积表达 解法二:设过点P(x o ,y o )处的切线方和为:y-y o =k(x-x o ),k 为待定系数. 代入)10(11 )(<<-= =x x x f y 并整理得kx 2 +(y o +1-kx o )x-1=0. 因为P 是切点，所以方程有重根，故判别式 .0414)1(2 002 00=+? ?? ? ??-=+-+=?k kx x k kx y ).10(1 01020 2 00<<-=?=???? ??+x x k kx x 即 .2), (1 :),()(0 2 020 000x x x x y x x x y y y x P x f y -+ - =--=-=即处的切线方程为在点曲线 . )2(2 1 )2(1)2(21)(: . )2(1,0)0),2((2000.0000000x x x x x x A x x x x y x -=--=??? ? ??--∴式为故所求三角形面积表达和轴正向的交点为轴切线与 2．(典型例题)已知),()1(3221*N ∈+++?+?=n n n a n 求证： 2 ) 2(2)1(+< <+n n a n n n [考场错解].)1(,n n n n >+*N ∈有时当 .2 ) 2(2)1(,2) 1()1(32)1(3221, 1)1(,2 ) 1(321)1(433221成立有 综上所述又+<<++=+++++<+++?+?=∴+<++=++++>+++?+?+?=∴n n a n n n n n n n n a n n n n n n n n a n n n [专家把脉]在证.2 ) 2(2)3()1(32,1)1(,2)2(+≠+=+++++<++< n n n n n n n n n n a n 放缩时得过大时 [对症下药](1)同上. 2) 2(21)32(21212322212 1 )1(.2)2(:)2(+= ++++++=+++++++<∴++<++< n n n n n n a n n n n n n a n n 下证 综上(1),(2)得： .2 ) 2(2)1(+<<+n n a n n n 3．(典型例题)设二次函数f(x)=ax 2 +bx+c(a,b,c ∈R 且a ≠0),若函数y=f(x)的图象与直线y=x 和y=-x 均无公共点。 . 22||41||,:)2(; 14:)1(a c bx ax x b ac > ++>-恒有对一切实数求证求证 [考场错解](1) ∵f(x)的图象与y=x,y=-x 均无公共点， . 14041. 0,00)1(,0)1(:.. ,,,22212222>-∴<-+??? (2).||4144422||| |41 )2(:.||412)(.||41||222 22a a b ac c a b c a b b a b a c bx ax a a b f a a b x x f a c bx ax >-=+- +?? ? ??-+??? ??-≥++∴> --=>++故证处的最小值大于在对称轴即要证 [专家把脉]在运用二次函数的性质证明不等式时，忽视了a>0与a<0两种情况的讨论。 [对症下药](1)同错解(1) (2)由, 0. )(0)(,0.)(0 )(,0)(,01414222时当恒成立若恒成立若>∈<<∈>>++=∴<-<-?>-a R x x f a R x x f a c bx ax x f ac b b ac ?? ??????+??? ??-+??? ??--≥++-=++<>-= +?? ? ??-+??? ??-≥++c a b b a b a c bx ax c bx ax a a a b ac c a b b a b a c bx ax 22)(||,0;||414422||2 2222 2 时当 = .| |41 )(444422a a b ac a ac b ≥--=- 综上所述不等式成立 专家会诊 (1) 证明不等式，要掌握不等式的证明基本方法，如分析法、综合法、放缩法、函数法、反证法、 换元法等. (2) 对不等式与数列、函数方和程、导数等内容的综合证明题，难度较大，要结合性质与不等式的 基本证明方法相结合，灵活解题，也体现了不等式的工具性，是高考命题的趋势。 考场思维训练 1．已知函数),,()1(2 13 1 )(23为常数c b cx x b x x f +-+= (1)若f(x)在x=1和x=3处取得极值，试求b 、c 的值； 答案：解析：(1)f ′(x)=x 2 +(b-1)x+c ， 由题意得，1和3是方程x 2 +(b-1)x+c=0的两根 ? ? ?=-=????=+=-∴33 31311c b c b 解得 (2)若f(x)在(-∞,x 1)∪(x 2,+ ∞)上单调递增且在(x 1,x 2)上单调递减，又满足x 2-x 1>1.求证：b 2 >2(b+2c)； 答案：由题意得，当x ∈(-∞，x 1)∪(x 2，+∞)时，f ′(x)>0；x ∈(x 1，x 2)时f ′，(x)<0， ∴x 1，x 2是方程f ′，(x)=x 2+(b-1)x+c 的两根， 则x 1+x 2=1-b ，x 1x 2=c ， ∴b 2-2(b+2c)=b 2-2b-4c=(b-1)2 -4c-1 =(x 1+x 2)2-4x 1x 2-1=(x 2-x 1)2 -1． ∵x 2-x 1>1，∴(x 2-x 1)2-1>0， ∴b 2>2(b+2c)． (3)在(2)的条件下，若t +bt+c 与x 1的大小，并加以证明。 答案：在(2)的条件下，x 2 +(b-1)x+c=(x-x 1)(x-x 2)， 即x 2+bx+c=(x-x 1)(x-x 2)+x ， 所以t 2 +bt+c-x 1=(t-x 1)(t-x 2)+t-x 1 =(t-x 1)(t+1-x 2)， ∵x 2>1+x 1>1+t ，∴t+1-x 2<0，又t ∴(t-x 1)(t+1-x 2)>0，即t 2+bt+c>x 1 . 2．已知数列{}1,:11 1 =+++x x x x x x n n n n 满足 (1) 问是否存在m ∈N *,使x m =2,并证明你的结论； 答案：假设存在m ∈N * ，使x m =2，则2=1 4 11++--m m x x ?x m-1=2， 同理可得x m-2=2， 以此类推有x 1=2，这与x 1=1矛盾，故不存在m ∈N *，使x m =2． (2) 试比较x n 与2的大小关系； (3) 设.2 2,2|,2|1 1∑=--<≥-=n i n i n n a n x a 时求证当 答案：当n ≥2时，x n+1，-2= 14++n n x x -2=12++-n n x x =-1,1 3 114,1211=++=++=+-+x x x x x x x n n n n n n 又，则x n >0，∴x n+1-2与x n -2符号相反，而x 1=1< 2，则x 2>2，以此类推有：x 2n-1<2，x 2n >2； (3) .2221)21 (1)21()21(211)2(,)2 1()21(21|,2|2 1 1|2|214|2|,1,1,1 3 1141121 1111111n n n n i n n n n n n n n n n n n n n n ai n a a a x x x x x x x x x x x x --=---++-=--= ++++<∴≥=<<< ∴-<+-=-++= -∴>=++=++= ∑ 则 命题角度4 不等式的解法 1．(典型例题)在R 上定义运算?:x ?y=x(1-y),若不等式(x-a) ?(x+a)<1对任意实数x 成立，则a 的范围是 ( ) 2 1232 3212 011< <-< <-<<<<-a D a C a B a A [考场错解]A 1))(()()(22<-=-+=+?-x a x a a x a x a x 11,1,1222<<-<+<∴a a x a 故即 [专家把脉] 对x ?y=x(1-y)的运算关系式理解不清。 [对症下药])1(,1)()1)(()1).(()()(22+-->+-<----=--+=+?-x x a a a x x a a x a x a x a x a x 即 2 3 2143 . 43 )21(222< <-<-∴+-<-a a a x a a 即或即 2．(典型例题)已知函数f(x).4,3012)(),(212 ===+-+=x x x x f b a b ax x 有两个实根为且方程为常数 (1) 求函数f(x)的解析式； (2) 设k>1,解关于x 的不等式：x k x k x f --+< 2)1()( [考场错解]).2(2)(,218416939 0124,3)1(22 21≠-= ???=-=???????-=+-=+=+-+==x x x x f b a b a b a x b ax x x x 所以解得得分别代入方程将 . 1,10)1)((,0)1()1(,2)1(2)2(222k x k x k x k x k x k x k x x k x k x x <<><--<++--+<--+<-故又即 [专家把脉](2)问中两边约去(2-x),并不知2-x 的符号. [对症下药](1)同错解中(1) .0))(1)(2(02)1(,2)1(2)2(22>---<-++---+<-k x x x x k x k x x k x k x x 即可化为不等式即为 ① 当1 ② 当k=2时，不等式为(x-2)2 (x-1)>0解集为x ∈(1,2) ∪(2,+ ∞); ③ 当k>2时，解集为x ∈(1,2) ∪(k,+ ∞). 3.(典型例题)设函数f(x)=kx+2,不等式|f(x)|<6的解集为(-1,2)试求不等式的log )10)(1(log ) (6 <<- 的解集。 [考场错解].. 8, 4)2,1(,626,6|2|恒成立时不等式组则对于?? ?-><-∈<+<-∴<+kx kx x kx kx 当k>0时，k ≤2,当k<0,k ≥-4. ∴k=2或-4. 当k=2时f(x)=2x+2,当k=-4时f(x)=-4x+2再由解对数不等式。 ) 1(log 246 log )1(log 2 26 log x x x x a a a a -<+--<+或 [专家把脉]在求k 的值时分析讨论不严密，上式中是在x ∈(-1,2)时恒成立，而k 的值并不能使之成立. [对症下药] ∵|kx+2|<6, ∴(kx+2)2 <36, 即k 2x 2 +4kx-32<0. 由题设可得????????-=-+-=-,2)1(32,2)1(42 2k k k 解得k=-4, ∴f(x)=-4x+2. ), 1(log 2 46 log )10()1(log ) (6 log x x a x x f a a a a -<+-<<-<得由 ???? ??? ->+->->+-x x x x 12 4601024则 ① ② ③ 由①解得,21< x 由②解得x<1,由③得,22 121012)2)(12(><<-?>--+x x x x x 或 ? ?? ??? < <-∴2121|x x 原不等式的解集为 4.(典型例题)设对于不大于 .,2 1 ||,||,452的取值范围求实数亦满足不等式的一切实数如果满足不等式的所有正实数b a x x b a x a <-<- [考场错解]A={x|a-b ) 4 5 0(2121 . ,21,21, ,,2121|222222≤<+-≤+--≤∴??? ???? +≤+-≥-????? ?? +<<-=a a a b a a b a b a a b a B A a x a x B 或 必成立故由题设知 4 1 )21(21 ,4 316 322+-=+ -∴≤ ≤∴a a a b 1613 41≤≤∴ b 故 .4 341≤≤b [专家把脉] 在求b 的范围时，应考虑必成立的条件，如??????∈++-++-≤43 ,161321,2122a a a a b 16 13 ≤ ∴b 才能上式恒成立. [对症下药] ∵A={x|a-b . , 21,21.,2121|2222必成立故由题设知??? ???? +≤+-≥-??? ?? ?? +<<-=a b a a b a B A a x a x B .16 30,016 134 1,1613,4121163 ,43,161321.)45 0(21212222≤ <>≤ ∴≤??????∈+-≤ ??????∈++-≤<+-≤++-≤b b b b a a b a a a a a b a a b 故又从而从而必成立和即 专家会诊 1． 解分式不等式时，应将化为等价的整式不等式，避免分类讨论。 2． 含绝对值的不等式应运用平方法，零点分段法、分类讨论及绝对值不等式的性质求解。 考场思维训练 1关于x 的不等式ax-b>0的解集是(1,+ ∞),则关于x 的不等式02 >-+x b ax 的解集是( ) A.(-∞,-1)∪(2,+ ∞) B.(-1,2) C.(1,2) D(-∞,1) ∪(2,+ ∞) 答案： A 解析：a>0-且b a =1，2-+x b ax >0? ?>-+02 1 x x (x+1)(x-2)>0?x<-1或x>2． 2.若 ._______2)1(log ,2 2sin 的解集是则不等式>-< 答案：(-1，cos α)∪(-cos α，1) 解析：∵ 2 π ) >2?0<1-x 2 α?cos 2 α <1，又cos α<0． ∴-1 .| |1 12x x x >- 答案：解析：①当x>0时，原不等式为12-x x >x 1?x>1,∴x>1②当x<0时，原不等式为 ?->-x x x 1 12(x+1)2(2x-1)>0且x<0，∴x<-1． 综上①，②可得{x|x<-1或x>1}． 命题角度5 不等式的综合应用 1．(典型例题)已知函数f(x)=ax-.8 1)(]2 1,41[,6 12 32≥∈x f x x 时又当的最大值不小于 ( Ⅰ)求a 的值；