java集合框架(习题与答案)资料

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java 集合框架(习题)

集合框架

Key Point

* Collection 接口、Set 接口、List 接口基本操作

* List 接口及其实现类

* Set 接口及其实现类

* 迭代遍历

* Hash 算法与hashCode 方法

* Comparable 接口

* Map 接口及其实现类

* 遍历Map

* 泛型

练习

1. 填空

Collection 接口的特点是元素是对象;

List 接口的特点是元素有(有|无)顺序,可以(可以|不可以)重复;

Set 接口的特点是元素无(有|无)顺序,不可以(可以|不可以)重复;Map 接口的特点是元素是键值对,其中值可以重复,键不可以重复。

2. (List)有如下代码

import java.util.*;

public class TestList{

public static void main(String args[]){

List list = new ArrayList();

list.add(“Hello”);

list.add(“World”);

list.add(1, “Learn”);

list.add(1, “Java”);

printList(list);

}

public static void printList(List list){

for(Object obj:list){

String str=(String)obj;

System.out.println(obj);

}

}

}

要求:

1) 把//1 处的代码补充完整,要求输出list 中所有元素的内容

2) 写出程序执行的结果Hello java Learn World

3) 如果要把实现类由ArrayList 换为LinkedList,应该改哪里?ArrayList 和LinkedList 使用上有什么区别?实现上有什么区别?

把实例化的语句改为new LinkedList();

ArrayList 数组实现查询快增删慢

LinkedList 链表实现查询慢增删快

4) 如果要把实现类由ArrayList 换为Vector,应该改哪里?ArrayList 和Vector 使用上有什么区别?实现上有什么区别?

ArrayList是线程不同步的,轻量级的,线程不安全,速度快

Vector是线程同步的,多线程访问比较安全,速度慢

3. (List)写出下面程序的运行结果

import java.util.*;

public class TestList{

public static void main(String args[]){

List list = new ArrayList();

list.add(“Hello”);

list.add(“World”);

list.add(“Hello”);

list.add(“Learn”);

list.remove(“Hello”);

list.remove(0);

for(int i = 0; i

System.out.println(list.get(i));

}

}

}

Hello

Learn

4. (Set,List)

import java.util.*;

public class TestListSet{

public static void main(String args[]){

List list = new ArrayList();

list.add(“Hello”);

list.add(“Learn”);

list.add(“Hello”);

list.add(“Welcome”);

Set set = new HashSet();

set.addAll(list);

System.out.println(set.size());

}

}

选择正确答案

A.编译不通过

B.编译通过,运行时异常

C.编译运行都正常,//输出HashSet中不能放重复值

D.编译运行都正常,输出4

5. (List)已知有一个Worker 类如下:

public class Worker {

private int age;

private String name;

private double salary;

public Worker (){}

public Worker (String name, int age, double salary){

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

this.salary = salary;

}

public int getAge() {

return age;

}

public void setAge(int age) {

this.age = age;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) {

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

}

public double getSalary(){

return salary;

}

public void setSalary(double salary){

this.salary = salary;

}

public void work(){

System.out.println(name + “ work”);

}

}

完成下面的要求

1) 创建一个List,在List 中增加三个工人,基本信息如下:

姓名年龄工资

zhang3 18 3000

li4 25 3500

wang5 22 3200

2) 在li4 之前插入一个工人,信息为:姓名:zhao6,年龄:24,工资3300

3) 删除wang5 的信息

4) 利用for 循环遍历,打印List 中所有工人的信息

5) 利用迭代遍历,对List 中所有的工人调用work 方法。

6) 为Worker 类添加equals 方法

6. (Set,Hash 算法)为上一题的Worker 类,在添加完equals 方法的基础上,添加一个hashCode 方法。

public int hashCode(){

//1

}

有几种写法:

1)return 0;

2)

int result = 0;

if (name != null) result = name.hashCode();

return result + age;

3)return super.hashCode();

现在要把Worker 类放入HashSet 中,并希望在HashSet 中没有重复元素,则下面说法正确的是:

A. 三种写法都正确

B. 1), 2)写法正确,2)效率更高

C. 2)写法正确,1),3)写法都不正确

7. (Set,Hash 算法,方法覆盖)代码改错

import java.util.*;

class Worker{

String name;

int age;

double salary;

public Worker(){}

public Worker(String name, int age, double salary){

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

this.salary = salary;

}

public int hashCode(){//hashCode必须声明为公共的。

return (int)(name.hashCode() + age + salary);//返回值类型为整形(

}

//equals方法实现有错

public boolean equals(Worker w){

if (https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, == name && w.salary == salary && w.age == age){

return true;

}else return false;

}

}

public class TestWorker{

public static void main(String args[]){

Set set = new HashSet();

set.add(new Worker(“tom”, 18, 2000));

set.add(new Worker(“tom”, 18, 2000));

set.add(0, new Worker(“jerry”, 18, 2000));//HashSet中没有定义带下标的add方法。System.out.println(set.size());

}

}

8. (Set,Hash 算法)在前面的Worker 类基础上,为Worker 类增加相应的方法,使得Worker

放入HashSet 中时,Set 中没有重复元素。

并编写相应的测试代码。

class Worker{

String name;

int age;

double salary;

public Worker(){}

public Worker(String name, int age, double salary){

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

this.salary = salary;

}

public int hashCode(){

return (int)(name.hashCode() + age + salary);

}

public boolean equals(Worker w){

if (https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, == name && w.salary == salary && w.age == age){

return true;

}else return false;

}

}

9. (Set,Comparable 接口)在前面的Worker 类基础上,为Worker 类添加相应的代码,使得Worker 对象能正确放入TreeSet 中。并编写相应的测试代码。

注:比较时,先比较工人年龄大小,年龄小的排在前面。如果两个工人年龄相同,则再

比较其收入,收入少的排前面。如果年龄和收入都相同,则根据字典顺序比较工人姓名。例如:有三个工人,基本信息如下:

姓名年龄工资

zhang3 18 1500

li4 18 1500

wang5 18 1600

zhao6 17 2000

放入TreeSet 排序后结果为:

zhao6 li4 zhang3 wang5

import java.util.HashSet;

public class Test1 {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

HashSet hs=new HashSet();

Worker w1=new Worker("zhang3", 18, 1500);

Worker w2=new Worker("lis4",18,1500);

Worker w3=new Worker("wang5",18,1600);

Worker w4=new Worker("zhao6",17,2000);

hs.add(w1);

hs.add(w2);

hs.add(w3);

hs.add(w4);

System.out.println(hs.size());

System.out.println(hs);

}

}

class Worker implements Comparable{

String name;

int age;

double salary;

public Worker(){}

public Worker(String name, int age, double salary){

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

this.salary = salary;

}

@Override

public int compareTo(Worker o) {

// TODO Auto-generated method stub

if(this.age!=o.age){

return this.age-o.age;

}

else if(this.salary!=o.salary){

//Integer integer1=new Integer(this.salary)

return new Double(this.salary).compareTo(new Double(o.salary));

}

else if(https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,.equals(https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,)){

return https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,pareTo(https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,);

}

return 0;

}

@Override

public int hashCode() {

final int prime = 31;

int result = 1;

result = prime * result + age;

result = prime * result + ((name == null) ? 0 : name.hashCode());

long temp;

temp = Double.doubleToLongBits(salary);

result = prime * result + (int) (temp ^ (temp >>> 32));

return result;

}

@Override

public boolean equals(Object obj) {

if (this == obj)

return true;

if (obj == null)

return false;

if (getClass() != obj.getClass())

return false;

Worker other = (Worker) obj;

if (age != other.age)

return false;

if (name == null) {

if (https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, != null)

return false;

} else if (!name.equals(https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,))

return false;

if (Double.doubleToLongBits(salary) != Double .doubleToLongBits(other.salary))

return false;

return true;

}

@Override

public String toString() {

// TODO Auto-generated method stub

return age+"/"+salary+"/"+name;

}

}

10. (Map)关于下列Map 接口中常见的方法

put 方法表示放入一个键值对,如果键已存在则新值替换旧值,如果键不存在则

增加一个键值对。

remove 方法接受一个参数,表示从映射中移除其映射关系的键。

get 方法表示返回指定键所映射的值,get 方法的参数表示移除的其映射关系的键,返回值表示与key关联的值。

要想获得Map 中所有的键,应该使用方法ketSet,该方法返回值类型为Set集合。

要想获得Map 中所有的值,应该使用方法get,该方法返回值类型为指定键所映射的值。要想获得Map 中所有的键值对的集合,应该使用方法entrySet,该方法返回一个

Map.Entry类型所组成的Set。

11. (Map)利用Map,完成下面的功能:

从命令行读入一个字符串,表示一个年份,输出该年的世界杯冠军是哪支球队。如果该

年没有举办世界杯,则输出:没有举办世界杯。

附:世界杯冠军以及对应的夺冠年份,请参考本章附录。

public class Bk18 {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

BufferedReader br=new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

String year=null;

try {

year=br.readLine();

} catch (IOException e) {

// TODO Auto-generated catch block

e.printStackTrace();

}

Map map=new HashMap();

map.put("2002", "巴西");

map.put("2006", "意大利");

map.put("2010","南非");

if(map.containsKey(year)){

System.out.println(map.get(year));

}

else{

System.out.println("这一年没有承办世界杯!");

}

}

}

12. (Map)已知某学校的教学课程内容安排如下:

集合框架(习题)" o:button="t" target="_blank" href="https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/showpic.html#blogid=714a83710100ptie&url=http://s15.sinai https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/orignal/714a8371t9dbaa80ef64e">集合框架(习题)" src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image002.png" >

完成下列要求:

1)使用一个Map,以老师的名字作为键,以老师教授的课程名作为值,表示上述

课程安排。

2)增加了一位新老师Allen 教JDBC

3)Lucy 改为教CoreJava

4)遍历Map,输出所有的老师及老师教授的课程

5)*利用Map,输出所有教JSP 的老师。

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

Map map=new TreeMap(); map.put("Tom", "CoreJava");

map.put("John", "Oracle");

map.put("Susan", "Oracle");

map.put("Jerry", "JDBC");

map.put("Jim", "Unix");

map.put("Kevin", "JSP");

map.put("Lucy", "JSP");

System.out.println(map.size());

map.put("Allen", "JSP");

System.out.println(map.size());

map.remove("Lucy");

map.put("Lucy", "CoreJava");

Set set=map.keySet();

for(Object obj:set){

System.out.println(map.get((String)obj));

}

for(String str:set){

if(map.get(str).equals("JSP")){

System.out.println("教JSP的老师有:"+str);

}

}

}

13. (泛型)使用泛型,改写第5 题

package list;

import java.util.Iterator;

import java.util.LinkedList;

public class Test2 {

public static void main(String[] args) {

// TODO Auto-generated method stub

LinkedList ll=new LinkedList();

Worker1 w1=new Worker1("zhang3",18,3000);

Worker1 w2=new Worker1("li4",25,3500);

Worker1 w3=new Worker1("wang5",22,3200);

ll.add(w1);

ll.add(w2);

ll.add(w3);

ll.add(1, new Worker1("zhao6",24,2200));

ll.remove(w3);

//用for循环遍历

for(int i=0;i

System.out.println(ll.get(i));

}

System.out.println("==================");

//用迭代器遍历

Iterator iterator=ll.iterator();

while(iterator.hasNext()){

System.out.println(iterator.next());

}

}

}

class Worker1 {

private int age;

private String name;

private double salary;

public Worker1 (){}

public Worker1 (String name, int age, double salary){ https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

this.salary = salary;

}

public int getAge() {

return age;

}

public void setAge(int age) {

this.age = age;

}

public String getName() {

return name;

}

public void setName(String name) { https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

}

public double getSalary(){

return salary;

}

public void setSalary(double salary){ this.salary = salary;

}

public void work(){

System.out.println(name + "work"); }

@Override

public int hashCode() {

final int prime = 31;

int result = 1;

result = prime * result + age;

return result;

}

@Override

public boolean equals(Object obj) { if (this == obj)

return true;

if (obj == null)

return false;

if (getClass() != obj.getClass())

return false;

Worker1 other = (Worker1) obj;

if (age != other.age)

return false;

return true;

}

@Override

public String toString() {

// TODO Auto-generated method stub

return name+"/"+age+"/"+salary;

}

}

14. (泛型)使用泛型和Map.Entry 接口,改写第12 题的前4 问

15. *(List)写出下面程序的输出结果

import java.util.*;

class MyClass{

int value;

public MyClass(){}

public MyClass(int value){ this.value = value; }

public String toString(){

return “”+value;

}

}

public class TestList{

public static void main(String args[]){

MyClass mc1 = new MyClass(10);

MyClass mc2 = new MyClass(20);//实例化的对象实际上就是一个对象的地址,

//list中保存的是对象的引用,因此mc4,mc1,和list下标为1的对象都是指向的同一个对象

MyClass mc3 = new MyClass(30);

List list = new ArrayList();

list.add(mc1);

list.add(mc2);

list.add(mc3);

MyClass mc4 = (MyClass) list.get(1)//这句话实际上就是把mc4指向了mc2对象的那个地址MyClass mc4=(MyClass)mc2;

mc4.value = 50;

for(int i = 0; i

System.out.println(list.get(i));

}

}

}

16. *(Set,HashSet,空指针)有下面代码

import java.util.*;

class Student {

int age;

String name;

public Student(){}

public Student(String name, int age){

https://www.360docs.net/doc/c08694946.html, = name;

this.age = age;

}

public int hashCode(){

return name.hashCode() + age;

}

public boolean equals(Object o){

if (o == null) return false;

if (o == this) return true;

if (o.getClass() != this.getClass()) return false;

Student stu = (Student) o;

if (https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,.equals(name) && stu.age == age) return true;

else return false;

}

}

public class TestHashSet{

public static void main(String args[]){

Set set = new HashSet();

Student stu1 = new Student();

Student stu2 = new Student(“Tom”, 18);

Student stu3 = new Student(“Tom”, 18);

set.add(stu1);在添加stu1的时候会自动调用hashcode和equals方法,而在这两方法中,name 的值为空,所以会出现空指针异常。

set.add(stu2);

set.add(stu3);

System.out.println(set.size());

}

}

下列说法正确的是:

A. 编译错误

B. 编译正确,运行时异常

C. 编译运行都正确,输出结果为3

D. 编译运行都正确,输出结果为2

17. *(Set)有如下两个类(只写了类的属性,请自行添加相应的构造方法和get/set 方法)

集合框架(习题)" o:spid="_x0000_i1032" o:button="t" target="_blank" href="https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/showpic.html#blogid=714a83710100ptie&url=http://s7.sinai https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/orignal/714a8371t9dbaa4c923c6">集合框架(习题)" src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif"

要求,完善Worker 和Address 类,使得Worker 对象能够正确放入HashSet 中:即将Worker 放入HashSet 中时不会出现重复元素。并编写相应测试代码。

18. *(Map)在原有世界杯Map 的基础上,增加如下功能:

读入一支球队的名字,输出该球队夺冠的年份列表。

例如,读入“巴西”,应当输出

1958 1962 1970 1994 2002

读入“荷兰”,应当输出

没有获得过世界杯

19. *(Map)设计Account 对象如下:

集合框架(习题)" o:button="t" target="_blank" href="https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/showpic.html#blogid=714a83710100ptie&url=http://s5.sinai https://www.360docs.net/doc/c08694946.html,/orignal/714a8371t9dba9df86404">集合框架(习题)" src="file:///C:\DOCUME~1\ADMINI~1\LOCALS~1\Temp\msohtmlclip1\01\clip_image001.gif" >

要求完善设计,使得该Account 对象能够自动分配id。

给定一个List 如下:

List list = new ArrayList();

list.add(new Account(10.00, “1234”));

list.add(new Account(15.00, “5678”));

list.add(new Account(0, “1010”));

要求把List 中的内容放到一个Map 中,该Map 的键为id,值为相应的Account 对象。

最后遍历这个Map,打印所有Account 对象的id 和余额。

import java.util.ArrayList;

import java.util.HashMap;

import java.util.List;

import java.util.Map;

import java.util.Random;

import java.util.Set;

public class BK20 {

public static void main(String[] args) {

Random ran=new Random();

System.out.println(ran.nextLong());

List list=new ArrayList();

list.add(new Account(10.00, "1234"));

list.add(new Account(15.00, "5678"));

list.add(new Account(0.0, "1010"));

Map map=new HashMap();

for(int i=0;i

Account account=(Account)list.get(i);

map.put(account.getId(), account);

}

Set> set=map.entrySet();

for(Map.Entryobj:set){

Account acc=(Account)obj.getValue();

System.out.println(obj.getKey()+"/"+acc.getBalance());

}

}

}

class Account{

private long id;

private double balance;

private String password;

Java集合类知识点总结

Java集合类 Java集合类 (1) 1.Map (3) 1.1.HashMap (3) 1.1.1.底层实现 (3) 1.1.2.特点 (3) 1.1.3.源码分析 (4) 1.1.4.多线程可能出现的问题 (5) 1.2.ConcurrentHashMap (6) 1.2.1.底层实现 (6) 1.2.2.源码分析 (7) 1.3.HashTable (9) 1.3.1.HashTable是线程安全的,因为所有方法上都加了synchronized关键 字。9 1.3.2.HashTable的key和value都不可以为null。 (9) 1.3.3.扩容时,capacity=2*capacity+1 (9) 1.3.4.数组默认大小为11 (9) 1.3.5.查找下标时,没有使用hash&length-1,而是直接进行计算的 (9) 1.4.TreeMap (9) 1.4.1.底层实现为红黑树 (9) 1.4. 2.TreeMap是一个有序的key-value集合,基于红黑树实现。该映射根据 其键的自然顺序进行排序,或者根据创建时提供的Comparator进行排序 (10) 1.4.3.接口实现 (10) 1.4.4.Entry (11) 1.5.LinkedHashMap (11) 1.5.1.底层是数组+链表+红黑树+双向链表 (11) 1.5.2.维护链表顺序和访问顺序 (11) 1.5.3.LinkedHashMap 可以通过构造参数 accessOrder 来指定双向链表是否在 元素被访问后改变其在双向链表中的位置。 (11) 1.5.4.当accessOrder为true时,get方法和put方法都会调用recordAccess 方法使得最近使用的Entry移到双向链表的末尾;当accessOrder为默认值 false时,recordAccess方法什么也不会做。 (11) 1.5.5.LRU实现 (11) 2.Collection (11) 2.1.List (12) 2.1.1.ArrayList (12) 2.1.2.LinkedList (13) 2.1.3.CopyOnWriteArrayList (13) 2.2.Set (14) 2.2.1.HashSet (14)

高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题 Revised on November 25, 2020

集合 一、知识点: 1、元素: (1)集合中的对象称为元素,若a 是集合A 的元素,记作A a ∈;若b 不是集合A 的元素,记作A b ?; (2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性; (3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法; (4)常用数集:R Q Z N N N ;;;;;*+ 2、集合的关系: 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质: (1);,,A B B A A A A A ?=?=?=?φφ (2) ;,A B B A A A ?=?=?φ (3) );()(B A B A ??? (4);B B A A B A B A =??=??? (5));()()(),()()(B C A C B A C B C A C B A C S S S S S S ?=??=? 二、典型例题 例1. 已知集合 }33,)1(,2{22++++=a a a a A ,若A ∈1,求a 。 例2. 已知集合M ={}012|2=++∈x ax R x 中只含有一个元素,求a 的值。 例3. 已知集合 },01|{},06|{2=+==-+=ax x B x x x A 且B A ,求a 的值。 \ 例4. 已知方程02=++c bx x 有两个不相等的实根x 1, x 2. 设C ={x 1, x 2}, A ={1,3,5,7,9}, B ={1,4,7,10},若C B C C A =Φ= ,,试求b , c 的值。 例5. 设集合}121|{},52|{-≤≤+=≤≤-=m x m x B x x A , (1)若Φ=B A , 求m 的范围; (2)若A B A = , 求m 的范围。 例6. 已知A ={0,1}, B ={x|x ?A},用列举法表示集合B ,并指出集合A 与B 的关系。 三、练习题 1. 设集合M =,24},17|{=≤a x x 则( ) A. M a ∈ B. M a ? C. a = M D. a > M

集合知识框架

内容 基本要求 集合的含义 会使用符号“∈”或“?”表示元素与集合之间的关系; 集合的表示 能选择自然语言、图形语言、集合语言描述不同的具体问题; 理解集合的特征性质,会用集合的特征性质描述一些集合,如常用数集,方程或不等式的解集等 集合间的基本关系 理解集合之间包含与相等的含义,及子集的概念.在具体情景中,了解空集和全集的含义; 理解两个集合的交集和并集的含义,会求两个简单集合的交集与并集.理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集 集合的基本运算 掌握有关的术语和符号,会用它们表达集合之间的关系和运算.能使用维恩图表达集合之间的关系和运算. 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合。 (1)集合中的对象称元素,若a 是集合A 的元素,记作A a ∈;若b 不是集合A 的元素,记作A b ?; (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A 是一个给定的集合,x 是某一个具体对象,则或者是A 的元素,或者不是A 的元素,两种情况必有一种且只有一种成立; 互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 例如:{1,2,3,4,5},{1,2,3,4,5,} 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 例如:大于3的所有整数表示为:{Z |3}x x ∈> 知识内容 高考要求 模块框架 集合

Java集合框架实验报告

浙江大学城市学院实验报告 课程名称Java高级程序设计 实验项目名称Java集合框架实验 学生姓名专业班级学号 一、实验目的 1.理解Java集合框架的特点、接口与类之间的关系 2.掌握Java集合框架的List接口,以及List接口的重要实现类LinkedList、ArrayList 3.掌握Java集合框架的Set、SortedSet接口,以及重要实现类HashSet与TreeSet 4.掌握Java集合框架的Map、SortedMap接口及其重要实现类HashMap、TreeMap 5.掌握Java集合框架的Collection与Iterator接口的特点与使用方式 二、实验内容 1、使用List管理对象集合 2、使用Map管理对象集合 3、使用Set管理对象集合 4、设计一个自定义的集合类 三、实验步骤 1、在Eclipse中新建工程(即项目) 2、使用List管理对象集合 1)新建一个包listExample 2)在这个包中新建三个类:Student类,StudentList类,StudentListTest类。 参考代码: Student、java, StudentList、java,StudentListTest、java 3)完善上面三个类,相关要求参考源代码程序的注释,即根据要求修改源代码程序, 给出具体的实现代码(不使用泛型类)。

void addStudent(Student student){//添加一个学生对象 boolean a=true; for(int i=0;i

高考集合知识点总结与典型例题

集合 一.【课标要求】 1.集合的含义与表示 (1)通过实例,了解集合的含义,体会元素与集合的“属于”关系; (2)能选择自然语言、图形语言、集合语言(列举法或描述法)描述不同的具体问题,感受集合语言的意义和作用; 2.集合间的基本关系 (1)理解集合之间包含与相等的含义,能识别给定集合的子集; (2)在具体情境中,了解全集与空集的含义; 3.集合的基本运算 (1)理解两个集合的并集与交集的含义,会求两个简单集合的并集与交集; (2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集; (3)能使用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作用二.【命题走向】 有关集合的高考试题,考查重点是集合与集合之间的关系,近年试题加强了对集合的计算化简的考查,并向无限集发展,考查抽象思维能力,在解决这些问题时,要注意利用几何的直观性,注意运用Venn图解题方法的训练,注意利用特殊值法解题,加强集合表示方法的转换和化简的训练。考试形式多以一道选择题为主。 预测高考将继续体现本章知识的工具作用,多以小题形式出现,也会渗透在解答题的表达之中,相对独立。具体 三.【要点精讲】 1.集合:某些指定的对象集在一起成为集合 a∈;若b不是集合A的元素,(1)集合中的对象称元素,若a是集合A的元素,记作A b?; 记作A (2)集合中的元素必须满足:确定性、互异性与无序性; 确定性:设A是一个给定的集合,x是某一个具体对象,则或者是A的元素,或 者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立;

互异性:一个给定集合中的元素,指属于这个集合的互不相同的个体(对象),因此,同一集合中不应重复出现同一元素; 无序性:集合中不同的元素之间没有地位差异,集合不同于元素的排列顺序无关; (3)表示一个集合可用列举法、描述法或图示法; 列举法:把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内; 描述法:把集合中的元素的公共属性描述出来,写在大括号{}内。 具体方法:在大括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化)范围,再画一条竖线,在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 注意:列举法与描述法各有优点,应该根据具体问题确定采用哪种表示法,要注意,一般集合中元素较多或有无限个元素时,不宜采用列举法。 (4)常用数集及其记法: 非负整数集(或自然数集),记作N ; 正整数集,记作N *或N +; 整数集,记作Z ; 有理数集,记作Q ; 实数集,记作R 。 2.集合的包含关系: (1)集合A 的任何一个元素都是集合B 的元素,则称A 是B 的子集(或B 包含A ),记作A ?B (或B A ?); 集合相等:构成两个集合的元素完全一样。若A ?B 且B ?A ,则称A 等于B ,记作A =B ;若A ?B 且A ≠B ,则称A 是B 的真子集,记作A B ; (2)简单性质:1)A ?A ;2)Φ?A ;3)若A ?B ,B ?C ,则A ?C ;4)若集合A 是n 个元素的集合,则集合A 有2n 个子集(其中2n -1个真子集); 3.全集与补集: (1)包含了我们所要研究的各个集合的全部元素的集合称为全集,记作U ; (2)若S 是一个集合,A ?S ,则,S C =}|{A x S x x ?∈且称S 中子集A 的补集; (3)简单性质:1)S C (S C )=A ;2)S C S=Φ,ΦS C =S 4.交集与并集:

【离散数学】知识点典型例题整理

【半群】G非空,·为G上的二元代数运算,满足结合律。 【群】(非空,封闭,结合律,单位元,逆元)恰有一个元素1适合1·a=a·1=a,恰有一个元素a-1适合a·a-1=a-1·a=1。 【Abel群/交换群】·适合交换律。可能不只有两个元素适合x2=1 【置换】n元置换的全体作成的集合Sn对置换的乘法作成n 次对称群。 【子群】按照G中的乘法运算·,子集H仍是一个群。单位子群{1}和G称为平凡子群。 【循环群】G可以由它的某元素a生成,即G=(a)。a所有幂的集合an,n=0,±1,±2,…做成G的一个子群,由a生成的子群。若G的元数是一个质数,则G必是循环群。 n元循环群(a)中,元素ak是(a)的生成元的充要条件是(n,k)=1。共有?(n)个。【三次对称群】{I(12)(13)(23)(123)(132)} 【陪集】a,b∈G,若有h∈H,使得a =bh,则称a合同于b(右模H),a≡b(右mod H)。H有限,则H的任意右陪集aH的元数皆等于H的元数。任意两个右陪集aH和bH或者相等或者不相交。 求右陪集:H本身是一个;任取a?H而求aH又得到一个;任取b?H∪aH而求bH又一个。G=H∪aH∪bH∪… 【正规子群】G中任意g,gH=Hg。(H=gHg-1对任意g∈G都成立) Lagrange定理G为有限群,则任意子群H的元数整除群G的元数。 1有限群G的元数除以H的元数所得的商,记为(G:H),叫做H在G中的指数,H的指数也就是H的右(左)陪集的个数。 2设G为有限群,元数为n,对任意a∈G,有an=1。 3若H在G中的指数是2,则H必然是G的正规子群。证明:此时对H的左陪集aH,右陪集Ha,都是G中元去掉H的所余部分。故Ha=aH。 4G的任意多个子群的交集是G的子群。并且,G的任意多个正规子群的交集仍是G的正规子群。 5 H是G的子群。N是G的正规子群。命HN为H的元素乘N的元素所得的所有元素的集合,则HN是G的子群。 【同态映射】K是乘法系统,G到K的一个映射σ(ab)=σ(a)σ(b)。 设(G,*),(K,+)是两个群,令σ:x→e,?x∈G,其中e是K的单位元。则σ是G到K 内的映射,且对a,b∈G,有σ(a*b)=e=σ(a)+ σ(b)。即,σ是G到K的同态映射,G~σ(G)。σ(G)={e}是K的一个子群。这个同态映射是任意两个群之间都有的。 【同构映射】K是乘法系统,σ是G到σ(G)上的1-1映射。称G与σ(G)同构,G?G′。同构的群或代数系统,抽象地来看可以说毫无差别。G和G′同态,则可以说G′是G的一个缩影。 【同态核】σ是G到G′上的同态映射,核N为G中所有变成G′中1′的元素g的集合,即N=σ-1(1′)={g∈G∣σ(g)=1′}。 N是G的一个正规子群。对于Gˊ的任意元素aˊ,σ-1(aˊ)={x|x∈G ,σ(x)= aˊ}是N在G 中的一个陪集。Gˊ的元素和N在G中的陪集一一对应。 设N是G的正规子群。若A,B是N的陪集,则AB也是N的陪集。 【环】R非空,有加、乘两种运算 a+b=b+a2)a+(b+c)=(a+b)+c, 3)R中有一个元素0,适合a+0=a, 4)对于R中任意a,有-a,适合a+(-a)=0, 5)a(bc)=(ab)c,

集合的简单练习题 并集合的知识点归纳

必修1 集合复习 知识框架: 1.1.1 集合的含义与表示 1.下列各组对象 ①接近于0的数的全体;②比较小的正整数全体;③平面上到点O 的距离等于1的点的全体; ④正三角形的全体;⑤2的近似值的全体.其中能构成集合的组数有( ) A .2组 B .3组 C .4组 D .5组 2.设集合M ={大于0小于1的有理数},N ={小于1050的正整数}, P ={定圆C 的内接三角形},Q ={所有能被7整除的数},其中无限集是( ) A .M 、N 、P B .M 、P 、Q C .N 、P 、Q D .M 、N 、Q 3.下列命题中正确的是( ) A .{x |x 2+2=0}在实数范围内无意义 B .{(1,2)}与{(2,1)}表示同一个集合 C .{4,5}与{5,4}表示相同的集合 D .{4,5}与{5,4}表示不同的集合 4.直角坐标平面内,集合M ={(x ,y )|xy ≥0,x ∈R ,y ∈R }的元素所对应的点是( ) A .第一象限内的点 B .第三象限内的点 C .第一或第三象限内的点 D .非第二、第四象限内的点 5.已知M ={m |m =2k ,k ∈Z },X ={x |x =2k +1,k ∈Z },Y ={y |y =4k +1,k ∈Z },则( ) A .x +y ∈M B .x +y ∈X C .x +y ∈Y D .x +y ?M 6.下列各选项中的M 与P 表示同一个集合的是( ) A .M ={x ∈R |x 2+0.01=0},P ={x |x 2=0} B .M ={(x ,y )|y =x 2+1,x ∈R },P ={(x ,y )|x =y 2+1,x ∈R } C .M ={y |y =t 2+1,t ∈R },P ={t |t =(y -1)2+1,y ∈R } D .M ={x |x =2k ,k ∈Z },P ={x |x =4k +2,k ∈Z } 7.由实数x ,-x ,|x |所组成的集合,其元素最多有______个. 8.集合{3,x ,x 2-2x }中,x 应满足的条件是______. 9.对于集合A ={2,4,6},若a ∈A ,则6-a ∈A ,那么a 的值是______. 10.用符号∈或?填空: ①1______N ,0______N .-3______Q ,0.5______Z ,2______R . ②2 1______R ,5______Q ,|-3|______N +,|-3|______Z . 11.若方程x 2+mx +n =0(m ,n ∈R )的解集为{-2,-1},则m =______,n =______. 12.若集合A ={x |x 2+(a -1)x +b =0}中,仅有一个元素a ,则a =______,b =______. 13.方程组?? ???=+=+=+321x z z y y x 的解集为______. 14.已知集合P ={0,1,2,3,4},Q ={x |x =ab ,a ,b ∈P ,a ≠b },用列举法表示集合Q =______. 15.用描述法表示下列各集合:

JAVA集合框架(精校版本)

集合框架 ?Java平台提供了一个全新的集合框架。“集合框架”主要由一组用来操作对象的接口组成。不同接口描述一组不同数据类型。它们都封装在java.util包中 核心接口 ?Java集合框架的核心接口有两种:Collection(聚集)和Map(映射) ?Collection 接口是一组允许重复的对象。 ?Set 中的数据对象没有顺序且不可以重复。接口 ?List中的数据对象有顺序且可以重复。接口 ?Map接口是一组成对的键-值对象,即所持有的是key-value pairs。Map中不能有重复的key。拥有自己的内部排列机制。不能有重复的键 Collection ?类java.util.Collections 提供了一些静态方法实现了基于List容器的一些常用算法?void sort(List l) 对List容器内的元素排序 ?void shuffle(List l) 对List容器内的对象进行随机排列 ?void reverse(List l) 对List容器内的对象进行逆续排列 ?void fill(List l, Object o) ?用一个特定的对象重写整个List容器 ?void copy(List dest,List src) ?将src List容器内容拷贝到dest List容器 ?int binarySearch(List l, Object o) ?对于顺序的List容器,采用折半查找的方法查找特定对象

例题: List l1 = new LinkedList(); List l2 = new LinkedList(); for(int i=0; i<=9; i++) { l1.add("a"+i); } System.out.println(l1); Collections.shuffle(l1); //随机排列 System.out.println(l1); Collections.reverse(l1); //逆续 System.out.println(l1); Collections.sort(l1); //排序 System.out.println(l1); System.out.println(Collections.binarySearch(l1,“a5”)); //折半查找List

JAVA中常用的集合类型

JAVA常用的高级数据类型——集合类型 一、JAVA语言中的集合类型主要有三种形式:Set(集)、List(列表)、Map(映射),每种类型的集合都包括三部分:接口、实现和算法。 a)集合接口实现集合的操作和集合的具体功能实现细节的相互分离—— Set接口、List接口、Map接口 b)集合的具体功能实现类实质上是各种可重用的数据结构的具体表示 List接口的实现类有ArrayList、LinkedList、Stack和Vector等 集合类,Vector 类提供了实现可增长数组的功能,随着更多元素加 入其中,数组变的更大。在删除一些元素之后,数组变小。 Set接口的实现类有HashSet、LinkedHashSet和TreeSet等集合类 Map接口的实现类有HashMap、Hashtable、LinkedHashMap、Properties和TreeMap等集合类。 c)集合的算法指可以对实现集合接口的各个集合的功能实现类提供如排 序、查找、交换和置换等方面的功能实现。 二、List接口 1.List接口代表有序的集合,可以对List接口代表的有序集合中每个元素 的插入位置进行精确地控制,并利用元素的整数索引(代表元素在集合中的位置)访问元素中的各个成员,List接口代表的集合是允许出现重复元素的。 2.List接口主要成员方法: 1)void add(int index,E element)在列表指定位置插入指定元素 2)E get(int index) 返回结合中指定位置的元素 3)E remove(int index) 移除集合中指定位置的元素 4)E set(int index,E elment) 用指定元素替换集合中指定位置的元素 5)boolean add(E o) 向列表的尾部追加指定的元素 6)boolean contains(Object o) 如果列表包含指定的元素,则返回true。 7)boolean isEmpty() 如果列表不包含元素,则返回 true。 8)int size() 返回列表中的元素数 9)Iterator iterator()返回以正确顺序在列表的元素上进行迭代的迭代器。 3.List的实现类 List在数据结构中分别表现为数组(ArrayList)、向量(Vector)、链表(LinkedList)、堆栈(Stack)和队列等形式。 Vector集合和ArrayList集合都是采用数组形式来保存对象,区别在于ArrayList集合本身不具有线程同步的特性,不能用在多线程的环境下,可以使用ArrayList集合能够节省由于同步而产生的系统性能的开销。而Vector集合实现了对线程同步的支持,因此在多线程并发访问的应用环境下,该集合本身能够保证自身具有线程安全性。在多线程的并发访问中,可以将Vector集合的对象实例设计为类中的成员属性,而应该将ArrayList 集合的对象实例设计为局部对象。 public class UserInfo{ List oneVector=new Vector(); public void execute(){

函数定义域知识点梳理、经典例题及解析、高考题带答案

函数的定义域 【考纲说明】 1、理解函数的定义域,掌握求函数定义域基本方法。 2、会求较简单的复合函数的定义域。 3、会讨论求解其中参数的取值范围。 【知识梳理】 (1) 定义:定义域是在一个函数关系中所有能使函数有意义的 的集合。 (2) 确定函数定义域的原则 1.当函数y=f(x)用列表法给出时,函数的定义域指的是表格中所有实数x 的集合。 2.当函数y=f(x)用图象法给出时,函数的定义域指的是图象在x 轴上的投影所覆盖的实数的集合。 3.当函数y=f(x)用解析式给出时,函数定义域指的是使解析式有意义的实数的集合。 4.当函数y=f(x)由实际问题给出时,函数定义域要使函数有意义,同时还要符合实际情况。 3、.确定定义域的依据: ①f(x)是整式(无分母),则定义域为 ; ②f(x)是分式,则定义域为 的集合; ③f(x)是偶次根式,则定义域为 的集合; ④对数式中真数 ,当指数式、对数式底中含有变量x 时,底数 ; ⑤零次幂中, ,即x 0中 ; ⑥若f(x)是由几个基本初等函数的四则运算而合成的函数,则定义域是各个函数定义域的 。 ⑦正切函数x y tan = 4、抽象函数的定义域(难点) (1)已知)(x f 的定义域,求复合函数()][x g f 的定义域 由复合函数的定义我们可知,要构成复合函数,则内层函数的值域必须包含于外层函数的定义域之中,因此可 得其方法为:若)(x f 的定义域为()b a x ,∈,求出)]([x g f 中b x g a <<)(的解x 的范围,即为)]([x g f 的定义域。 (2)已知复合函数()][x g f 的定义域,求)(x f 的定义域 方法是:若()][x g f 的定义域为()b a x ,∈,则由b x a <<确定)(x g 的范围即为)(x f 的定义域。

java集合类总结

1.本讲内容:集合collection (数组和集合90%功能相似,但是最大的区别是,数组在初始化的时候必须确定大小,而集合不用,而且集合是一堆的类,使用起来非常方便。) 讲集合collection之前,我们先分清三个概念: 1colection 集合,可用来存储任何对象的一种数据结构(容器)。 2Collection 集合接口,指的是,是Set、List 和Queue 接口的超类接口 3Collections 集合工具类,指的是类。 SCJP考试要求了解的接口有:Collection , Set , SortedSet , List , Map , SortedMap , Queue , NavigableSet , NavigableMap, 还有一个Iterator 接口也是必须了解的。 SCJP考试要求了解的类有:HashMap , Hashtable ,TreeMap , LinkedHashMap , HashSet , LinkedHashSet ,TreeSet , ArrayList , Vector , LinkedList , PriorityQueuee , Collections , Arrays 下面给出一个集合之间的关系图: 上图中加粗线的ArrayList 和HashMap 是我们重点讲解的对象。下面这张图看起来层级结构更清晰些。 我们这里说的集合指的是小写的collection,集合有4种基本形式,其中前三种的父接口是Collection。 4List 关注事物的索引列表 5Set 关注事物的唯一性 6Queue 关注事物被处理时的顺序 7Map 关注事物的映射和键值的唯一性 一、Collection 接口 Collection接口是Set 、List 和Queue 接口的父接口,提供了多数集合常用的方法声明,包括add()、remove()、contains() 、size() 、iterator() 等。 add(E e) 将指定对象添加到集合中 remove(Object o) 将指定的对象从集合中移除,移除成功返回true,不成功返回false contains(Object o) 查看该集合中是否包含指定的对象,包含返回true,不包含返回flase size() 返回集合中存放的对象的个数。返回值为int clear() 移除该集合中的所有对象,清空该集合。 iterator() 返回一个包含所有对象的iterator对象,用来循环遍历 toArray() 返回一个包含所有对象的数组,类型是Object toArray(T[] t) 返回一个包含所有对象的指定类型的数组 我们在这里只举一个把集合转成数组的例子,因为Collection本身是个接口所以,我们用它的实现类ArrayList做这个例子:例子1: package edu.xjfu;

高一数学集合知识点归纳与典型例题

集合 一、知识点: 1、元素: a 是集合A的元素,记作a A ;若b不是集合A的 ( 1)集合中的对象称为元素,若 元素,记作 b A ; ( 2)集合中对象元素的性质:确定性、互异性、无序性; (3)集合表示方法:列举法、描述法、图示法; (4)常用数集:N; N*; N ;Z; Q;R 2、集合的关系: 子集 相等 3、全集 交集 并集 补集 4、集合的性质: (1)A A A,A,ABBA; (2)A A, A B B A; (3)( A B)(A B); (4)A B A B A ABB; (5) C S(A B) (C S A) (C S B),C S( A B) (C S A) (C S B); 二、典型例题 例1.已知集合 A { a 2, (a 1)2 ,a 23a 3} ,若1 A ,求a。 例 2. 已知集合M =x R | ax 2 2x10 中只含有一个元素,求a的值。

例3.已知集合 A { x | x2x 6 0}, B { x | ax 1 0}, 且B A ,求 a 的值。\ 例 4. 已知方程x2bx c 0 有两个不相等的实根x , x 2.设 C= {x , x 2},A={1,3, 11 5,7,9}, B={1 ,4,7,10} ,若A C,C B C ,试求 b, c 的值。 例 5.设集合A { x | 2 x 5}, B { x | m 1 x 2m 1} , (1)若A B,求 m 的范围;(2)若A B A ,求m的范围。

例 6. 已知 A ={0 ,1} , B = {x|x A} ,用列举法表示集合 B ,并指出集合 A 与 B 的关系。 三、练习题 1. 设集合 M = { x | x 17}, a 4 2,则( ) A. a M B. a M C. a = M D. a > M 2. 有 下 列 命 题 : ① { } 是 空 集 ② 若 a N, b N , 则 a b 2③ 集合 100 N , x Z} 为无限集,其中正确命 { x | x 2 2x 1 0} 有两个元素 ④ 集合 B { x | x 题的个数是( ) A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 3. 下列集合中,表示同一集合的是( ) A. M ={ (3, 2)} , N ={ (2, 3)} B. M ={3 ,2} , N ={( 2,3)} C. M ={ ( x , y ) |x + y = 1} , N = {y|x + y = 1} D.M ={1 ,2} , N ={2,1} 4. 设集合 M { 2,3, a 2 1}, N { a 2 a 4,2a 1},若M N { 2} , 则 a 的取值集 合是( ) { 3,2, 1 } B. { -3} C. { 3, 1 } D. { - 3,2} A. 2 2 5. 设集合A = {x| 1 < x < 2} , B = {x| x < a} , 且 A B , 则实数 a 的范围是 ( ) A. a 2 B. a 2 C. a 1 D. a 1 {( x, y) | y 1} 6. x 设 x ,y ∈ R ,A = {( x ,y )|y = x} , B = , 则集合 A ,B 的关系是( ) A.A B B.B A C. A =B D.A B 7. 已知 M = {x|y = x 2- 1} , N = {y|y =x 2 -1} , 那么 M ∩ N =( ) A. Φ B. M C. N D. R 8. 已知 A = {-2,- 1,0,1} , B = {x|x = |y|,y ∈ A} ,则集合 B = _________________ 9. 若 A { x | x 2 3x 2 0}, B { x | x 2 ax a 1 0}, 且B A ,则 a 的值为 _____ 10. 若 {1,2, 3} A {1 , 2,3, 4, 5} , 则 A = ____________ 11. 已知 M = {2 , a , b} , N = {2a , 2,b 2 } ,且 M =N 表示相同的集合,求 a , b 的值 12. 已知集合 A { x | x 2 4x p 0}, B { x | x 2 x 2 0}且A B, 求实数 p 的范 围。 13. 已知 A { x | x 2 ax a 2 19 0}, B { x | x 2 5x 6 0} ,且 A , B 满足下列三 个条件:① A B ② A B B ③ Φ A B ,求实数 a 的值。

Java集合体系结构分析与比较

Java集合体系结构分析与比较 1. Java集合框架图 Java平台提供了一个全新的集合框架.“集合框架”主要由一组用来操作对象的接口组成.不同接口描述一组不同数据类型. Java集合框架图如下: 集合接口:6个接口(短虚线表示),表示不同集合类型,是集合框架的基础. 抽象类:5个抽象类(长虚线表示),对集合接口的部分实现.可扩展为自定义集合类. 实现类:8个实现类(实线表示),对接口的具体实现. 在很大程度上,一旦您理解了接口,您就理解了框架.虽然您总要创建接口特定的实现,但访问实际集合的方法应该限制在接口方法的使用上;因此,允许您更改基本的数据结构而不必改变其它代码. Java集合的顶层接口是Collection,Collection 接口是一组允许重复的对象.Java集合框架主要由以下三个接口组成: (1) Set 接口继承Collection,但不允许重复,使用自己内部的一个排列机制. (2) List 接口继承Collection,允许重复,以元素安插的次序来放置元素,不会重新排列.

(3) Map接口是一组成对的键-值对象,即所持有的是 key-value pairs.Map中不能有重复的key,拥有自己的内部排列机制. 容器中的元素类型都为Object,从容器取得元素时,必须把它转换成原来的类型.简化后的集合框架图如下: 2. 接口Collection 用于表示任何对象或元素组,想要尽可能以常规方式处理一组元素时,就使用这一接口. (1) 单元素添加、删除操作: boolean add(Object o):将对象添加给集合 boolean remove(Object o): 如果集合中有与o相匹配的对象,则删除对象o (2) 查询操作: int size():返回当前集合中元素的数量 boolean isEmpty():判断集合中是否有任何元素 boolean contains(Object o):查找集合中是否含有对象o Iterator iterator():返回一个迭代器,用来访问集合中的各个元素 (3) 组操作:作用于元素组或整个集合 boolean containsAll(Collection c): 查找集合中是否含有集合c 中所有元素 boolean addAll(Collection c) : 将集合c 中所有元素添

高一数学集合知识点归纳及典型例题

高一数学集合知识点归纳及典型例题 一、、知识点: 本周主要学习集合的初步知识,包括集合的有关概念、集合的表示、集合之间的关系及集合的运算等。在进行集合间的运算时要注意使用Venn图。 本章知识结构 1、集合的概念 集合是集合论中的不定义的原始概念,教材中对集合的概念进行了描述性说明:“一般地,把一些能够确定的不同的对象看成一个整体,就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合(或集)”。理解这句话,应该把握4个关键词:对象、确定的、不同的、整体。 对象――即集合中的元素。集合是由它的元素唯一确定的。 整体――集合不是研究某一单一对象的,它关注的是这些对象的全体。确定的――集合元素的确定性――元素与集合的“从属”关系。不同的――集合元素的互异性。 2、有限集、无限集、空集的意义有限集和无限集是针对非空集合来说的。我们理解起来并不困难。 我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记做Φ。理解它时不妨思考一下“0与Φ”及“Φ与{Φ}”的关系。 几个常用数集N、N*、N+、Z、Q、R要记牢。 3、集合的表示方法(1)列举法的表示形式比较容易掌握,并不是所有的集合都能用列举法表示,同学们需要知道能用列举法表示的三种集合: ①元素不太多的有限集,如{0,1,8}

②元素较多但呈现一定的规律的有限集,如{1,2,3,?,100} ③呈现一定规律的无限集,如 {1,2,3,?,n,?} ●注意a与{a}的区别 ●注意用列举法表示集合时,集合元素的“无序性”。 (2)特征性质描述法的关键是把所研究的集合的“特征性质”找准,然后适当地表示出来就行了。但关键点也是难点。学习时多加练习就可以了。另外,弄清“代表元素”也是非常重要的。如{x|y=x2}, {y|y =x2}, {(x,y)|y=x2}是三个不同的集合。 4、集合之间的关系 ●注意区分“从属”关系与“包含”关系 “从属”关系是元素与集合之间的关系。 “包含”关系是集合与集合之间的关系。掌握子集、真子集的概念,掌握集合相等的概念,学会正确使用“”等符号,会用Venn图描述集合之间的关系是基本要求。 ●注意辨清Φ与{Φ}两种关系。 5、集合的运算 集合运算的过程,是一个创造新的集合的过程。在这里,我们学习了三种创造新集合的方式:交集、并集和补集。 一方面,我们应该严格把握它们的运算规则。同时,我们还要掌握它们的运算性质: A?CUA?U A?B?B?AA?A?A A?????A?? A?B?A?B?A

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构

第一章 集合与常用逻辑用语知识结构 【知识概要】 一、集合的概念、关系与运算 ●1. 集合中元素的特性:确定性、互异性、无序性. ●2. 集合的表示方法:列举法、描述法. 图示法表示,常用的集合符号,如 ,,,,,,N N N Z R Q φ*+ ●3. 元素与集合的关系:我们把研究对象统称为元素,把一些元素组成的总体叫做集合,若元素x 是集合A 的元素,则x A ∈,否则x A ?。 ●4. 集合与集合之间的关系: ①子集:若x A ∈,则x B ∈,此时称集合A 是集合B 的子集,记作A B ?。 ②真子集:若A B ?,且存在元素x B ∈,且x A ?,则称A 是B 的真子集,记作:A B . ③相等:若A B ?,且A B ?,则称集合A 与B 相等,记作A =B .。 ●5. 集合的基本运算: ①交集:{}A B x x A x B =∈∈I 且 ②并集:{}A B x x A x B =∈∈U 或 ③补集:{|,}U C A x x U x A =∈?且,其中U 为全集,A U ?。 ●6. 集合运算中常用结论: ①,,A A A A A B B A φφ===I I I I ,A B A A B =??I 。 ②,,A A A A A A B B A φ===U U U U ,A B A B A =??U 。 ③()U A C A U =U ,()U C A A ?=I , ()()(U U U C A B C A C B =I U ,()()()U U U C A B C A C B =U I 。 ④由n 个元素所组成的集合,其子集个数为2n 个。真子集个数为2n -1,非空 真子集个数为2n -2 ⑤空集是任何集合的子集,即A ?? 一、选择题 1.已知全集U ={1,2,3,4,5,6,7,8},M ={1,3,5,7},N ={5,6,7},则?U (M ∪N )=( ) A .{5,7} B .{2,4} C .{2,4,8} D .{1,3,5,6,7} ? ≠

java集合详解

集合 版本号:1.0 作者:huangdos 日期:2006年6月06日

摘要 摘要内容 Java里面最重要,最常用也就是集会一部分了。能够用好集合和理解好集合对于做Java程序的开发拥有无比的好处。本文详细解释了关于Java中的集合是如何实现的,以及他们的实现原理。 关键字: Collection , List ,Set , Map , 集合,框架。

目录 1集合框架 (2) 1.1集合框架概述 (2) 1.1.1容器简介 (2) 1.1.2容器的分类 (3) 1.2C OLLECTION (5) 1.2.1常用方法 (5) 1.2.2迭代器 (8) 1.3L IST (10) 1.3.1概述 (10) 1.3.2常用方法 (10) 1.3.3实现原理 (14) 1.4M AP (18) 1.4.1概述 (18) 1.4.2常用方法 (18) 1.4.3Comparable 接口 (23) 1.4.4实现原理 (24) 1.4.5覆写hashCode() (29) 1.5S ET (32) 1.5.1概述 (32) 1.5.2常用方法 (33) 1.5.3实现原理 (36) 1.6总结:集合框架中常用类比较 (38) 2练习 (38) 3附录:排序 (40)

集合 1集合框架 1.1集合框架概述 1.1.1容器简介 到目前为止,我们已经学习了如何创建多个不同的对象,定义了这些对象以后,我们就可以利用它们来做一些有意义的事情。 举例来说,假设要存储许多雇员,不同的雇员的区别仅在于雇员的身份证号。我们可以通过身份证号来顺序存储每个雇员,但是在内存中实现呢?是不是要准备足够的内存来存储1000个雇员,然后再将这些雇员逐一插入?如果已经插入了500条记录,这时需要插入一个身份证号较低的新雇员,该怎么办呢?是在内存中将500条记录全部下移后,再从开头插入新的记录? 还是创建一个映射来记住每个对象的位置?当决定如何存储对象的集合时,必须考虑如下问题。 对于对象集合,必须执行的操作主要以下三种: ◆添加新的对象 ◆删除对象 ◆查找对象 我们必须确定如何将新的对象添加到集合中。可以将对象添加到集合的末尾、开头或者中间的某个逻辑位置。 从集合中删除一个对象后,对象集合中现有对象会有什么影响呢?可能必须将内存移来移去,或者就在现有对象所驻留的内存位置下一个“洞”。 在内存中建立对象集合后,必须确定如何定位特定对象。可建立一种机制,利用该机制可根据某些搜索条件(例如身份证号)直接定位到目标对象;否则,便需要遍历集合中的每个对象,直到找到要查找的对象为止。 前面大家已经学习过了数组。数组的作用是可以存取一组数据。但是它却存在一些缺点,使得无法使用它来比较方便快捷的完成上述应用场景的要求。 1.首先,在很多数情况下面,我们需要能够存储一组数据的容器,这一点虽然数组可以实现,但是如果我们 需要存储的数据的个数多少并不确定。比如说:我们需要在容器里面存储某个应用系统的当前的所有的在线用户信息,而当前的在线用户信息是时刻都可能在变化的。也就是说,我们需要一种存储数据的容器,它能够自动的改变这个容器的所能存放的数据数量的大小。这一点上,如果使用数组来存储的话,就显得十分的笨拙。 2.我们再假设这样一种场景:假定一个购物网站,经过一段时间的运行,我们已经存储了一系列的购物清单 了,购物清单中有商品信息。如果我们想要知道这段时间里面有多少种商品被销售出去了。那么我们就需要一个容器能够自动的过滤掉购物清单中的关于商品的重复信息。如果使用数组,这也是很难实现的。 3.最后再想想,我们经常会遇到这种情况,我知道某个人的帐号名称,希望能够进一步了解这个人的其他的 一些信息。也就是说,我们在一个地方存放一些用户信息,我们希望能够通过用户的帐号来查找到对应的该用户的其他的一些信息。再举个查字典例子:假设我们希望使用一个容器来存放单词以及对于这个单词的解释,而当我们想要查找某个单词的意思的时候,能够根据提供的单词在这个容器中找到对应的单词的解释。如果使用数组来实现的话,就更加的困难了。 为解决这些问题,Java里面就设计了容器集合,不同的容器集合以不同的格式保存对象。

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