2017-2018学年八年级下数学分式及其应用复习题
2017-2018学年八年级下数学分式及其应用复习题一．选择题（共18小题）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
2．计算a﹣b +（）
A ．B．a+b C ．D．a﹣b
3．若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
4．关于x 的分式方程有增根，则m的值为（）
A．0 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣7
5．关于x 的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值范围是（）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2
C．m＜6且m≠﹣2 D．m＜6且m≠2
6．若数a使关于x 的不等式组，有且仅有四个整数解，且
使关于y 的分式方程
﹣=2有整数解，则所有满足条件的整数a的值
之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
7．如果a﹣3b=0，那么代数式（a ﹣）÷的值是（）A ．B ．C ．D．1
8．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多少本画册？设第一次买了x 本画册，列方程正确的是（）
A ．
B ．
C ．
D ．
9．若分式方程=a无解，则a的值为（）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
10．2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道
水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，
实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划
每天拆除x平方米，则可列方程为（）
A ．﹣=10
B ．﹣=10
C ．+5=
D ．﹣=10
11．已知x ﹣=8，则x2+﹣6的值是（）
A．60 B．64 C．66 D．72
12．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（）
A ．﹣
B ．C．﹣5 D．5
13．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种商品260
个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品单价比乙种商品单
价高20%．那么乙种商品单价是（）
A．2元B．2.5元C．3元D．5元
14．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每张餐桌的
售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在B商家购买餐桌的
张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌的张数，则A商家每张餐桌
的售价为（）
A．117元B．118元C．119元D．120元
15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市交通造成
的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加10%，结果提前6
天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工天数．小宇同学根据题意列
出方程﹣=6．则方程中未知数x所表示的量是（）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度
16．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人一起完成
这项工程所需的时间为（）
A ．h B．（a+b）h C ．h D ．h
17．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程
领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完
成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5
天；③，剩下的工程由乙队单独做，也正好如期完工．某同学设
规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：，则方案③中被墨水
污染的部分应该是（）
A．甲乙合作了4天B．甲先做了4天
C ．甲先做了工程的
D ．甲乙合作了工程的
18．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队
单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工
程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项
目的天数是（）
A．6 B．7 C．8 D．9
二．填空题（共6小题）
19．当x=时，分式的值为零．
20．解方程时，如果设y=x2+x，那么原方程可化为．
21．若无意义，则（2x）﹣1的值为．
22．知=，则=．
23．如果分式的值等于0，那么x的值是．
24．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m的取值范围是．
三．解答题（共26小题）
25．化简：÷﹣
26．（m﹣1﹣）．
27．设A=÷（a ﹣）．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值为f（4）；…解关于x 的方程=f（4）+f（5）．28．化简：（1+）÷﹣．
29．化简：．
30．化简：﹣÷
31．小林化简（
﹣）÷后说：“在原分式有意义的前
提下，分式的值一定是正数．”你同意小林的说法吗？请说明理由．
32．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3＜x＜2
的整数．
33．先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=﹣1．
34．先化简，再求值：，其中x 是满足不等式﹣（x ﹣1）≥的非负整数解．
35．先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m=4．
36．化简分式：
（
﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选
取一个合适的数作a的值代入求值．
37．先化简，再求值：
÷+，x=+1．
38．先化简：÷﹣；再在不等式组的整
数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
39．已知|x﹣2+|+=0，求（）÷的
值．
40．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣2＜x ＜
的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
41．解分式方程：﹣1=．
42．解分式方程：+1=
43．解分式方程：﹣=1．
44．解方程：=+2
45．某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的销售利润之和．
46．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少天？47．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做可提前一
天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4天后，余下的由乙
工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少天？
48．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，奖品设为
一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二等奖奖品多用20
元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160元购买二等奖奖品个数的一
半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一个二等奖
奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖奖品个数的2倍还
多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不超过670元，那么该学校最
多可购买多少个一等奖奖品？
49．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，
新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时
间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
50．某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进
第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比
第一批多了10支．
（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，
商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润
率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
2017-2018学年八年级下数学分式及其应用复
习题
参考答案与试题解析
一．选择题（共18小题）
1．若代数式有意义，则实数x的取值范围是（）
A．x=0 B．x=3 C．x≠0 D．x≠3
【解答】解：由题意得，x﹣3≠0，
解得，x≠3，
故选：D．
2．计算a﹣b +（）
A ．B．a+b C ．D．a﹣b
【解答】解：a﹣b +==，故选C．
3．若分式的值为0，则x的值为（）
A．﹣1 B．1 C．±1 D．0
【解答】
解：由题意可知：
解得：x=1，
故选：B．
4．关于x 的分式方程有增根，则m的值为（）A．0 B．﹣5 C．﹣2 D．﹣7
【解答】解：方程两边都乘（x+2），
得：x﹣5=m，∵原方程有增根，
∴最简公分母：x+2=0，
解得x=﹣2，
当x=﹣2时，m=﹣7．
故选：D．
5．关于x 的分式方程+=3的解为正实数，则实数m的取值
范围是（）
A．m＜﹣6且m≠2 B．m＞6且m≠2 C．m＜6且m≠﹣2 D．m
＜6且m≠2
【解答】解：+=3，
方程两边同乘（x﹣2）得，x+m﹣2m=3x﹣6，
解得，x=，
∵≠2，
∴m≠2，
由题意得，＞0，
解得，m＜6，
实数m的取值范围是：m＜6且m≠2．
故选：D．
6．若数a使关于x 的不等式组，有且仅有四个整数
解，且使关于y 的分式方程﹣=2有整数解，则所有满足条
件的整数a的值之和是（）
A．﹣3 B．﹣2 C．2 D．3
【解答】解：，
解①得x＜5，
解②得x ≥，
不等式组的解集是≤x＜5．
∵仅有四个整数解，
∴﹣6≤a＜5，
﹣=2有整数解，得y=．
∵y≠﹣2，
∴a≠﹣5，
又y=有整数解，
∴a=﹣2，a=4，a=1，
所有满足条件的整数a的值之和是﹣2+4+1=3，
故选：D．
7．如果a﹣3b=0，那么代数式（a ﹣）
÷的值是（）
A ．
B ．
C ．D．1
【解答】解：当a﹣3b=0时，
即a=3b
∴原式=?
=?
=
=
=
故选：A．
8．某美术社团为练习素描，他们第一次用120元买了若干本相同
的画册，第二次用240元在同一家商店买与上一次相同的画册，这
次商家每本优惠4元，结果比上次多买了20本．求第一次买了多
少本画册？设第一次买了x本画册，列方程正确的是（）A ．B ．
C ．D
．
【解答】解：设第一次买了x本画册，根据题意可得：，故选：A．
9．若分式方程=a无解，则a的值为（）
A．0 B．﹣1 C．0或﹣1 D．1或﹣1
【解答】解：去分母得：x﹣a=ax+a，即（a﹣1）x=﹣2a，
显然a=1时，方程无解；
由分式方程无解，得到x+1=0，即x=﹣1，
把x=﹣1代入整式方程得：﹣a+1=﹣2a，
解得：a=﹣1，
综上，a的值为1或﹣1，
故选：D．
10．2017年某市在创建全国文明卫生城市中，为了打造具有现代化城市街道水平的样板街道，计划拆除异形广告12000平方米，后来由于志愿者的加入，实际每天拆除的广告比原计划多20%，结果提前10天完成任务，设原计划每天拆除x平方米，则可列方程为（）
A ．﹣=10
B ．﹣=10
C ．+
5=D
．﹣=10
【解答】解：设原计划每天拆除x平方米，则实际每天拆除的广告
为（1+20%）
，根据题意可得：，故选：A．11．已知x ﹣=8，则x2+﹣6的值是（）
A．60 B．64 C．66 D．72
【解答】解：当x ﹣=8时，
原式=x2+﹣2﹣4
=（x ﹣）2﹣4
=82﹣4
=64﹣4
=60，
故选：A．
12．如果a﹣b=5，那么代数式（﹣2）?的值是（）
A ．﹣
B ．C．﹣5 D．5
【解答】解：∵a﹣b=5，
∴原式=?=?=a﹣b=5，
故选：D．
13．“五一”节即将来临，某旅游景点超市用700元购进甲、乙两种
商品260个，其中甲种商品比乙种商品少用100元，已知甲种商品
单价比乙种商品单价高20%．那么乙种商品单价是（）
A．2元 B．2.5元C．3元 D．5元
【解答】解：设乙商品的单价是y元，
依题意得：+=260，
解得y=2.5，
经检验，y=2.5是分式方程的解，且符合题意，
即乙种商品单价是2.5元．
故选：B．
14．某学校食堂需采购部分餐桌，现有A、B两个商家，A商家每
张餐桌的售价比B商家的优惠13元．若该校花费2万元采购款在
B商家购买餐桌的张数等于花费1.8万元采购款在A商家购买餐桌
的张数，则A商家每张餐桌的售价为（）
A．117元B．118元C．119元D．120元
【解答】解：设A商家每张餐桌的售价为x元，则B商家每张餐桌
的售价为（x+13），根据题意列方程得：
解得：x=117
经检验：x=117是原方程的解，
故选：A．
15．某市需要铺设一条长660米的管道，为了尽量减少施工对城市
交通造成的影响，实际施工时，每天铺设管道的长度比原计划增加
10%，结果提前6天完成．求实际每天铺设管道的长度与实际施工
天数．小宇同学根据题意列出方程﹣=6．则方程中未
知数x所表示的量是（）
A．实际每天铺设管道的长度B．实际施工的天数
C．原计划施工的天数D．原计划每天铺设管道的长度
【解答】解：设原计划每天铺设管道x米，则实际每天铺设管道
（1+10%）x，
根据题意，可列方程：﹣=6，
所以小宇所列方程中未知数x所表示的量是原计划每天铺设管道的
长度，
故选：D．
16．一项工程，甲单独做ah完成，乙单独做bh完成，甲、乙两人
一起完成这项工程所需的时间为（）
A ．h B．（a+b）h C ．h D ．h
【解答】解：设甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为xh ，
则有，
解得
x=
，
∴甲、乙两人一起完成这项工程所需的时间为h ．
故选：D ．
17．某市开发区在一项工程招标时，接到甲、乙两个工程队的投标书，工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算，共有三种施工方案：①甲队单独完成这项工程，刚好如期完工；②乙队单独完成此项工程要比规定工期多用5天；③
，剩下的工程由乙队单
独做，也正好如期完工．某同学设规定的工期为x 天，根据题意列出了方程：
，则方案③中被墨水污染的部分应该是（ ）
A ．甲乙合作了4天
B ．甲先做了4天
C ．甲先做了工程的
D ．甲乙合作了工程的
【解答】解：∵某同学设规定的工期为x 天，
根据题意列出了方程：
，
∴可知在③应填入的内容为：甲乙合作了4天， 故选：A ．
18．某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（ ） A ．6
B ．7
C ．8
D ．9
【解答】解：设甲工程队计划完成此项工作的天数为x 天，
由题意得，
解得：x=9，
经检验，x=9是原分式方程的解，且符合题意． 故选：D ．
二．填空题（共6小题）
19．当x= 3 时，分式的值为零．
【解答】解：分式的值为零，即x 2﹣9=0，
∵x ≠﹣3， ∴x=3．
故当x=3时，分式的值为零．
故答案为3．
20
．解方程时，如果设y=x 2+x ，那么原方程可化为
y 2+y ﹣2=0 ．
【解答】解：由y=x 2+x 得y +1=， 去分母得y 2+y ﹣2=0． 21．若
无意义，则（2x ）
﹣1
的值为
．
【解答】解：∵无意义，
∴x ﹣4=0， 解得x=4，
∴（2x ）﹣1=（2×4）﹣1=． 故答案是：．
22．知=，则
=
．
【解答】解：设x=3a 时，y=2a ， 则
=
．
故答案为．
23．如果分式
的值等于0，那么x 的值是 x=﹣ ．
【解答】解：由题意得，2x +1=0，x ﹣1≠0， 解得，x=﹣，
故答案为：x=﹣．
24．若关于x 的分式方程=2的解为非负数，则m 的取值范围
是 m ≥﹣1且m ≠1 ．
【解答】解：去分母得，m ﹣1=2（x ﹣1），
∴x=
，
∵方程的解是非负数， ∴m +1≥0即m ≥﹣1 又因为x ﹣1≠0，
∴x ≠1， ∴
≠1，
∴m ≠1，
则m 的取值范围是m ≥﹣1且m ≠1． 故选：m ≥﹣1且m ≠1．
三．解答题（共26小题） 25．化简：
÷
﹣
【解答】解：原式=?﹣
=﹣
=
26．（1）（a﹣b）2﹣a（a﹣2b）+（2a+b）（2a﹣b）（2）（m﹣1﹣）．
【解答】解：（1）原式=a2﹣2ab+b2﹣a2+2ab+4a2﹣b2 =4a2；
（2）原式
=÷
=
=
27．设A=÷（a ﹣）．
（1）化简A；
（2）当a=3时，记此时A的值为f（3）；当a=4时，记此时A的值
为f（4）；…解关于x 的方程=f（4）+f（5）．
【解答】解：（1）A=÷
=
?
=；
（2）当a=4时，f（4）
==；
当a=5时，f（5）=
=；
则该方程为﹣
=+，
30（x﹣2）﹣5（7+x）=3+2，
30x﹣60﹣35﹣5x=5，
30x﹣5x=5+60+35，
25x=100，
x=4．
28．化简：（1+）÷﹣．
【解答】解：原式=?﹣
=﹣
=﹣．
29．化简：．
【解答】解：原式=÷=?=．
30．化简：﹣÷
【解答】解：原式=
=
=．
31
．小林化简（
﹣
）÷后说：“在原分式有意
义的前提下，分式的值一定是正数．”你同意小林的说法吗？请说
明理由．
【解答】解：同意小林的说法，
原式=[﹣]?
=?
=?
=，
∵原分式有意义，即a≠0且a≠2且a≠4，
∴＞0，
∴小林的说法是正确的．
32．先化简，再求值：（+）÷，且x为满足﹣3
＜x＜2的整数．
【解答】解：原式=[+]÷
=（+）?x
=x﹣1+x﹣2
=2x﹣3
由于x≠0且x≠1且x≠﹣2
所以x=﹣1
原式=﹣2﹣3=﹣5
33．先化简，再求值：÷（x ﹣），其中x=﹣1．
【解答】解：当x=﹣1时，
原式=÷
=?
=
=
=
34．先化简，再求值：，其中x是满足不等式
﹣（x﹣1）≥的非负整数解．
【解答】解：∵﹣（x﹣1）≥，
∴x﹣1≤﹣1
∴x≤0，非负整数解为0
∴x=0
原式
=÷（﹣）
=×
=
=
35．先化简，再求值：÷（m+2﹣），其中m=4．【解答】解：当m=4时，
原式
=÷
= =12
36．化简分式：
（﹣）÷并从﹣2，0，1，2这四个数中选取一个合适的数作a的值代入求值．
【解答】解：原式
=÷
=×
=a
∵a（a﹣2）≠0，a+2≠0，∴a≠0且a≠2且a≠﹣2∴取a=1代入，原式=137．先化简，再求值：÷+，x=+1．
【解答】解：原式=?+
=
当x=+1时，
原式=
38．先化简：÷﹣；再在不等式组
的整数解中选取一个合适的解作为a的取值，代入求值．
【解答】解：原式=?﹣
=1﹣
=﹣
=﹣，
解不等式3﹣（a+1）＞0，得：a＜2，
解不等式2a+2≥0，得：a≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤a＜2，
其整数解有﹣1、0、1，
∵a≠±1，
∴a=0，
则原式=1．
39．已知|x﹣2+|+=0，求（）
÷
的值．
【解答】解：（）÷
=
=
=xy，
∵|x﹣2+|+=0，
∴x﹣2+=0，y﹣2﹣=0，
解得，x=2﹣，y=2+，
∴原式=xy=（2﹣）（2+）=4﹣3=1．
40．先化简，再求值：先化简÷（﹣x+1），然后从﹣
2＜x ＜的范围内选取一个合适的整数作为x的值代入求值．
【解答】解：原式=÷[﹣]
=÷
=?
=﹣，
∵﹣2＜x ＜且x+1≠0，x﹣1≠0，x≠0，x是整数，
∴x=2，
当x=2时，原式=﹣．
41．解分式方程：﹣1=．
【解答】解：方程两边同时乘以（x+2）（x﹣2）得：
（x﹣2）2﹣（x+2）（x﹣2）=16
解得：x=﹣2，
检验：当x=﹣2时，（x+2）（x﹣2）=0，
∴x=﹣2是原方程的增根，原方程无解．
42．解分式方程：+
1=
【解答】解：化为整式方程为：x﹣4+x﹣2=﹣4，
解得：x=1，
经检验x=1是原方程的根，
所以原方程的解是x=1．
43．解分式方程：﹣=1．
【解答】解：化为整式方程得：3x﹣（4﹣x2）=x（x﹣1），化简得：4x=4，
解得：x=1，
经检验x=1时，x（x﹣1）=0，原方程无意义，
所以x=1是原方程的增根，
所以原方程无解．
44
．解方程：
=+2
【解答】解：去分母得2x+9=3（4x﹣7）+6（x﹣3），
整理得﹣16x=﹣48，
解得x=3．
检验：当x=3时，3（x﹣3）=0，
则x=3是原方程的增根．
故原方程无解．
45．某商店用640元钱购进水果销售，过了一段时间，又用1600元钱购进这种水果，所购数量是第一次购进数量的2倍，但每千克水果的价格比第一次购进的贵了2元．
（1）该商店第一次购进水果多少千克？
（2）假设该商店两次购进的水果按相同的标价销售，最后剩下的50千克水果按标价的六折优惠销售．若两次购进水果全部售完，利润不低于400元，则每千克水果的标价至少是多少元？
注：每千克水果的销售利润等于每千克水果的销售价格与每千克水
果的购进价格的差，两批水果全部售完的利润等于两次购进水果的
销售利润之和．
【解答】解：（1）设该商店第一次购进水果x千克，根据题意得：
﹣=2，
解得：x=80，
经检验，x=80是原方程的解，
答：该商店第一次购进水果80千克．
（2）设每千克水果的标价是y元，
则（80+160﹣50）y+50×60%y﹣640﹣1600≥400，
解得：y≥12，
答：每千克水果的标价至少是12元．
46．某市对一段全长2000米的道路进行改造，为了尽量减少施工
对城市交通所造成的影响，实际施工时，若每天修路比原来计划提
高效率25%，就可以提前5天完成修路任务．
（1）求修这段路计划用多少天？
（2）有甲、乙两个工程队参与修路施工，其中甲队每天可修路120
米，乙队每天可修路80米，若每天只安排一个工程队施工，在保
证至少提前5天完成修路任务的前提下，甲工程队至少要修路多少
天？
【解答】解：（1）设原计划每天修x米，由题意得
﹣=5
解得x=80，
经检验x=80是原方程的解，
则=25天
答：修这段路计划用20天，．
（2）设甲工程队至少要修路a天，则乙工程队要修路20﹣a天，
根据题意得
120a+80（20﹣a）≥2000
解得a≥10
所以a最小等于10．
答：甲工程队至少要修路10天．
47．列方程解应用题：某景区一景点要限期完成，甲工程队单独做
可提前一天完成，乙工程队独做要误期6天，现由两工程队合做4
天后，余下的由乙工程队独做，正好如期完成，则工程期限为多少
天？
【解答】解：设工程期限为x天，则甲工程队单独做需（x﹣1）天
完工，乙工程队单独做需（x+6）天完工，
根据题意得，+=1，
解得：x=15，
经检验，x=15是原分式方程的解．
答：工程期限为15天．
48．某学校九年级举行乒乓球比赛，准备发放一些奖品进行奖励，
奖品设为一等奖和二等奖．已知购买一个一等奖奖品比购买一个二
等奖奖品多用20元．若用400元购买一等奖奖品的个数是用160
元购买二等奖奖品个数的一半．
（1）求购买一个一等奖奖品和一个二等奖奖品各需多少元？
（2）经商谈，商店决定给予该学校购买一个一等奖奖品即赠送一
个二等奖奖品的优惠，如果该学校需要二等奖奖品的个数是一等奖
奖品个数的2倍还多8个，且该学校购买两个奖项奖品的总费用不
超过670元，那么该学校最多可购买多少个一等奖奖品？
【解答】解：（1）设购买一个二等奖奖品需x元，则购买一个一等
奖奖品需（x+20）元，
根据题意得：=
?，
解得：x=5，
经检验，x=5是原分式方程的解，
∴x+20=25．
答：购买一个二等奖奖品需5元，购买一个一等奖奖品需25元．（2）设该学校可购买a个一等奖奖品，则可购买（2a+8）个二等奖奖品，
根据题意得：15a+5（2a+8﹣a）≤670，
解得：a≤21．
答：该学校最多可购买21个一等奖奖品．
49．为响应珠海环保城市建设，我市某污水处理公司不断改进污水处理设备，新设备每小时处理污水量是原系统的1.5倍，原来处理1200m3污水所用的时间比现在多用10小时．
（1）原来每小时处理污水量是多少m2？
（2）若用新设备处理污水960m3，需要多长时间？
【解答】解：（1）设原来每小时处理污水量是xm2，新设备每小时处理污水量是1.5xm2，
根据题意得：﹣=10，
去分母得：1800﹣1200=15x，
解得：x=40，
经检验x=40是分式方程的解，且符合题意，
则原来每小时处理污水量是40m2；
（2）根据题意得：960÷（1.5×40）=16（小时），
则需要16小时．
50．某文具店用1050元购进第一批某种钢笔，很快卖完，又用1440元购进第二批该种钢笔，但第二批每支钢笔的进价是第一批进价的1.2倍，数量比第一批多了10支．（1）求第一批每支钢笔的进价是多少元？
（2）第二批钢笔按24元/支的价格销售，销售一定数量后，根据市场情况，商店决定对剩余的钢笔全按8折一次性打折销售，但要求第二批钢笔的利润率不低于20%，问至少销售多少支后开始打折？
【解答】解：（1）设第一批每只文具盒的进价是x元，根据题意得：
﹣=10，
解得：x=15，
经检验，x=15是方程的解，
答：第一批文具盒的进价是15元/只；
（2）设销售y只后开始打折，根据题意得：
（24﹣15×1.2）y+
（﹣y）（24×80%﹣15×1.2）≥1440×20%，
解得：y≥40．
答：至少销售40只后开始打折．
初二数学分式方程练习题(含答案)
分式方程精华练习题 1.在下列方程中，关于x 的分式方程的个数（a 为常数）有（ ） ①0432212=+-x x ②.4=a x ③.;4=x a ④. ;13 9 2=+-x x ⑤;621=+x ⑥211=-+-a x a x . A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 2. 关于x 的分式方程 15 m x =-，下列说法正确的是（ ） A ．方程的解是5x m =+ B ．5m >-时，方程的解是正数 C ．5m <-时，方程的解为负数 D ．无法确定 3.方程x x x -=++-1315112 的根是（ ）A.x =1 B.x =-1 C.x =83 D.x =2 4.,04412=+-x x 那么x 2的值是（ ） A.2 B.1 C.-2 D.-1 5.下列分式方程去分母后所得结果正确的是（ ） A. 112 11-++=-x x x 去分母得，1)2)(1(1-+-=+x x x ； B. 1255 52=-+-x x x ，去分母得，525-=+x x ； C.242222-=-+-+-x x x x x x ，去分母得，)2(2)2(2 +=+--x x x x ； D. ,1 1 32-=+x x 去分母得，23)1(+=-x x ； 6. .赵强同学借了一本书，共280页，要在两周借期内读完.当他读了一半书时，发现平均每天要多读21页才能在借期内读完.他读前一半时，平均每天读多少页？如果设读前一半时，平均每天读x 页，则下面所列方程中，正确的是( ) A.21140140-+x x =14 B.21280280++x x =14 C.21140140++x x =14 D.21 10 10++x x =1 7.若关于x 的方程 01 11=----x x x m ，有增根，则m 的值是（ ）A.3 B.2 C.1 D.-1 8.若方程 ,) 4)(3(1243+-+=++-x x x x B x A 那么A 、B 的值为（ ） A.2，1 B.1，2 C.1，1 D.-1，-1 9.如果,0,1≠≠= b b a x 那么=+-b a b a （ ）A.1-x 1 B.11+-x x C.x x 1- D.1 1+-x x 10.使分式442-x 与6 52 6322+++-+x x x x 的值相等的x 等于（ ） A.-4 B.-3 C.1 D.10 二、填空题（每小题3分，共30分） 11. 满足方程： 22 11-=-x x 的x 的值是________. 12. 当x =________时，分式x x ++51的值等于21. 13.分式方程 02 22=--x x x 的增根是 . 14. 一汽车从甲地开往乙地，每小时行驶v 1千米，t 小时可到达，如果每小时多行驶v 2千米，那么可提前到达________小时. 15. 农机厂职工到距工厂15千米的某地检修农机，一部分人骑自行车先走40分钟后，其余人乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车速度为自行车速度的3倍，若设自行车的速度为x 千米/时，则所列方程为 . 16.已知,54=y x 则=-+2 22 2y x y x .17.=a 时，关于x 的方程53221+-=-+a a x x 的解为零. 18.飞机从A 到B 的速度是,1v ，返回的速度是2v ，往返一次的平均速度是 . 19.当=m 时，关于x 的方程 3 1 3292 -=++-x x x m 有增根. 20. 某市在旧城改造过程中，需要整修一段全长2400m 的道路．为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际工作效率比原计划提高了20%，结果提前8小时完成任务．求原计划每小时修路的长度．若设原计划每小时修路x m ，则根据题意可得方程 . 三、解答题（共5大题，共60分） 21. .解下列方程 (1) x x x --=+-34231 (2) 21 23442+-=-++-x x x x x （3）21124 x x x -=--． 22. 有一项工程，若甲队单独做，恰好在规定日期完成，若乙队单独做要超过规定日期3天完成；现在先由甲、乙两队合做2天后，剩下的工程再由乙队单独做，也刚好在规定日期完成，问规定日期多少天？ 24.小兰的妈妈在供销大厦用12.50元买了若干瓶酸奶，但她在百货商场食品自选室内发现，同样的酸奶，这里要比供销大厦每瓶便宜0.2元钱，因此，当第二次买酸奶时，便到百货商场去买，结果用去18.40元钱，买的瓶数比第一次买的瓶数多 5 3 倍，问她第一次在供销大厦买了几瓶酸奶？
人教版八年级数学下期末试卷及答案
靖安县八年级（下）数学期末考试试卷 一、选择题（本大题共有10小题，每题3分，共30分），每小题只有一个正确选项，请把正确选项的代号填在题后的括号内。 1．一个纳米粒子的直径是0.000 000 035米，用科学记数法表示为（ ） A.8105.3-?米 B.7 105.3-?米 C.71035-?米 D.71035.0-?米 2.分式3 1 -x 有意义，则x 的取值 范围是（ ） A 、x>3 B 、x<3 C 、x ≠3 D 、x ≠-3 3．天气预报报道靖安县今天最高气温34℃，最低气温20℃，则今天靖安县气温的极差是（ ） A 、54℃ B 、14℃ C 、－14℃ D 、－62℃ 4.函数()01 >-=x x y 的图象大致 A B C D 5．数学老师在录入班级50名同学的数学成绩时，有一名同学的成绩录入错了，则该组数据一定会发生改变的是（ ） A 、中位数 B 、 众数 C 、平均数 D 、中位数、众数、平均数都一定发生改变 6．在△ABC 中，AB=12cm ， BC=16cm ， AC=20cm ， 则△ABC 的面积是( ) A 、96cm 2 B 、120cm 2 C 、160cm 2 D 、200cm 2 7．用含30o角的两块同样大小的直角三角板拼图形，下列四种图形，①平行四边形②菱形，③矩形，④直角梯形。其中可以被拼成的图形是（ ） A 、 ① ② B 、 ① ③ C 、 ③ ④ D 、 ①②③ ④ 8．一个三角形的三边的长分别是3，4，5，则这个三角形最长边上 103
C 、52 D 、 125 9.对于反比例函数2y x = ，下列说法不正确．．． 的是 （ ） A 、点(21)--，在它的图象上 B 、它的图象在第一、三 象限 C 、当0x >时，y 随x 的增大而增大 D 、当0x <时，y 随x 的增大而减小 10．如图，□ABCD 的周长为16cm ， A C 、B D 相交于点O ， OE ⊥AC 交AD 于E,则△DCE 的周长 为（ ） A. 4cm B. 6cm C . 8cm 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．某中学人数相等的甲、乙两 甲=82分，x 乙=82分， S 2 甲=245，S 2乙 =190． 那么成绩较为整齐的是________班（?填“甲”或“乙”） 12. 当=x 时，1)1(2-+x 与 1)2(3--x 的值相等。 13．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数同学为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一 条“路”，他们仅仅少走了 米，却踩伤了花草. 14.菱形ABCD 的周长为36，其相 邻两内角的度数比为1:5，则此菱形的面积为 ____________ 15．如图，A 、B 是双曲线x k y = 的一个分支上的两点，且点B(a ，b)在点A 的右侧，则b 10题
最新人教版八年级数学下册期末试卷
人教版八年级数学下学期综合检测卷 一、选择题（本题共10小题，满分共30分） 1．二次根式2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根式有（ ） 个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x ≥2 B 、x ≠3 C 、x ≥2或x ≠3 D 、x ≥2且x ≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5222 C ．3，4， 5 D ． 114,7,8 22 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交AE 于点 F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-= Λ中，下列说法不正确的是（ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ， M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 二、填空题（本题共10小题，满分共30分） 11．48 -1 3-? ?? +)13(3--30 -23-= 12．边长为6的大正方形中有两个小正方形，若两个小正方形的面积分别为S 1，S 2，则S 1+S 2 的值为（ ） M P F E B A
【必考题】八年级数学下期末试题(含答案)
【必考题】八年级数学下期末试题(含答案) 一、选择题 1．已知△ABC 中，a 、b 、c 分别是∠A 、∠B 、∠C 的对边，下列条件不能判断△ABC 是直角三角形的是（ ） A ．b 2﹣c 2＝a 2 B ．a ：b ：c ＝3：4：5 C ．∠A ：∠B ：∠C ＝9：12：15 D ．∠C ＝∠A ﹣∠B 2．若代数式 1 1 x x +-有意义，则x 的取值范围是( ) A ．x ＞﹣1且x≠1 B ．x≥﹣1 C ．x≠1 D ．x≥﹣1且x≠1 3．某超市销售A ，B ，C ，D 四种矿泉水，它们的单价依次是5元、3元、2元、1元．某天的销售情况如图所示，则这天销售的矿泉水的平均单价是（ ） A ．1.95元 B ．2.15元 C ．2.25元 D ．2.75元 4．为了调查某校同学的体质健康状况，随机抽查了若干名同学的每天锻炼时间如表： 每天锻炼时间（分钟） 20 40 60 90 学生数 2 3 4 1 则关于这些同学的每天锻炼时间，下列说法错误的是（ ） A ．众数是60 B ．平均数是21 C ．抽查了10个同学 D ．中位数是50 5．如图，在Y ABCD 中， 对角线AC 、BD 相交于点O. E 、F 是对角线AC 上的两个不同点，当E 、F 两点满足下列条件时，四边形DEBF 不一定是平行四边形( ). A ．AE ＝CF B ．DE ＝BF C ．ADE CBF ∠=∠ D ．AED CFB ∠=∠ 6．下列有关一次函数y ＝﹣3x +2的说法中，错误的是（ ） A ．当x 值增大时，y 的值随着x 增大而减小 B ．函数图象与y 轴的交点坐标为（0，2） C ．函数图象经过第一、二、四象限 D ．图象经过点（1，5） 7．如图，以 Rt △ABC 的斜边 BC 为一边在△ABC 的同侧作正方形 BCEF,设正方形的中心为
八年级下期末数学试题
八年级数学第二学期期末检测 第I 卷（选择题） 一、选择题：（本大题共15个小题．每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项 中，只有一项是符合题目要求的，把正确的选择填在答题卡中。） 1.若a －b ＜0，则下列各式中一定正确的是 （ ） A.a ＞b B.－a ＞－b C.b a ＜0 D.ab ＞0 2.下列从左到右的变形是因式分解的是（ ） A.(x －4)(x +4)=x 2－16 B.x 2－y 2+2=(x +y )(x －y )+2 C.x 2+1=x(x+x 1 ) D.a 2b+ab 2=ab(a+b) 3.下列方程中，是一元二次方程的是( ) A.x=2y-3 B.2(x+1)=3 C.x 2+3x-1=x 2+1 D.x 2=9x-1 4.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是 （ ） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 5.如图，点A 、B 、C 、D 都在方格纸的格点上，若△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转到 △COD 的位置，则旋转的角度为（ ） A.30° B.45° C.90° D.135° 6.下列说法正确的是 （ ） A.平移不改变图形的形状和大小，而旋转则改变图形的形状和大小 B.平移和旋转的共同点是改变了图形的位置，而图形的形状大小没有变化 C.图形可以向某方向平移一定距离，也可以向某方向旋转一定距离 D.在平移和旋转图形中，对应角相等，对应线段相等且平行 7.在下列式子2y x -，a 3，11--m m ，πx ，23 y y ，31中，分式的个数是（ ）. A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 5题图
初二数学分式典型例题复习和考点总结
第十六章分式知识点和典型例习题 【知识网络】 【思想方法】 1．转化思想 转化是一种重要的数学思想方法，应用非常广泛，运用转化思想能把复杂的问题转化为简单问题，把生疏的问题转化为熟悉问题，本章很多地方都体现了转化思想，如，分式除法、分式乘法；分式加减运算的基本思想：异分母的分式加减法、同分母的分式加减法；解分式方程的基本思想：把分式方程转化为整式方程，从而得到分式方程的解等． 2．建模思想 本章常用的数学方法有：分解因式、通分、约分、去分母等，在运用数学知识解决实际问题时，首先要构建一个简单的数学模型，通过数学模型去解决实际问题，经历“实际问题———分式方程模型———求解———解释解的合理性”的数学化过程，体会分式方程的模型思想，对培养通过数学建模思想解决实际问题具有重要意义． 3．类比法 本章突出了类比的方法，从分数的基本性质、约分、通分及分数的运算法则类比引出了分式的基本性质、约分、通分及分式的运算法则，从分数的一些运算技巧类比引出了分式的一些运算技巧，无一不体现了类比思想的重要性，分式方程解法及应用也可以类比一元一次方程． 第一讲 分式的运算 【知识要点】1.分式的概念以及基本性质; 2.与分式运算有关的运算法则 3.分式的化简求值(通分与约分) 4.幂的运算法则 【主要公式】1.同分母加减法则:()0b c b c a a a a ±±=≠ 2.异分母加减法则:()0,0b d bc da bc da a c a c ac ac ac ±±=±=≠≠; 3.分式的乘法与除法: b d bd a c ac ?= ,b c b d bd a d a c ac ÷=?= 4.同底数幂的加减运算法则:实际是合并同类项 5.同底数幂的乘法与除法;a m ● a n =a m+n ; a m ÷ a n =a m －n 6.积的乘方与幂的乘方:(ab)m = a m b n , (a m ) n = a mn 7.负指数幂: a -p = 1p a a 0 =1 8.乘法公式与因式分解:平方差与完全平方式 (a+b)(a-b)= a 2 - b 2 ;(a ±b)2= a 2±2ab+b 2 （一）、分式定义及有关题型 题型一：考查分式的定义（一）分式的概念： 形如 A B (A 、B 是整式，且B 中含有字母，B ≠0)的式子，叫做分式.其中 A 叫做分式的分子,B 叫做分式的分母. 【例1】下列代数式中：y x y x y x y x b a b a y x x -++-+--1 , ,,21,22π，是分式的有： . 题型二：考查分式有意义的条件：在分式中，分母的值不能是零.如果分母的值是零，则分式没 有意义. 【例2】当x 有何值时，下列分式有意义 （1） 44+-x x （2）232+x x （3）122-x （4）3||6--x x （5）x x 11- 题型三：考查分式的值为0的条件： 1、分母中字母的取值不能使分母值为零，否则分式无意义 2、当分子为零且分母不为零时，分式值为零。 【例3】当x 取何值时，下列分式的值为0. （1）31+-x x （2）4 2||2--x x
2018新人教版八年级下册数学期末试卷和答案
最新2018年新人教版八年级数学（下）期末检测试卷 （含答案） 一、选择题（本题共 10小题，满分共30分） 1．二次根式 2 1、12 、30 、x+2 、240x 、22y x +中，最简二次根 式有（ ）个。 A 、1 个 B 、2 个 C 、3 个 D 、4个 2.若式子2x -有意义，则x 的取值范围为（ ）. A 、x≥2 B 、x≠3 C 、x≥2或x≠3 D 、x≥2且x≠3 3．如果下列各组数是三角形的三边，那么不能组成直角三角形的一组数是（ ） A ．7，24，25 B ．1113,4,5 222 C ．3，4， 5 D ． 11 4,7,822 4、在四边形ABCD 中，O 是对角线的交点，能判定这个四边形是正方形的是（ ） （A ）AC=BD ，AB ∥CD ，AB=CD （B ）AD ∥BC ，∠A=∠C （C ）AO=BO=CO=DO ，AC ⊥BD （D ）AO=CO ，BO=DO ，AB=BC 5、如图，在平行四边形ABCD 中，∠B ＝80°，AE 平分∠BAD 交BC 于点E ，CF ∥AE 交 AE 于点F ，则∠1＝（ ） 1 F E D C B A A ．40° B ．50° C ．60° D ．80° 6、表示一次函数y ＝mx +n 与正比例函数y ＝mnx (m 、n 是常数且mn ≠0)图象是（ ） 7.如图所示，函数x y =1和3 4 312+=x y 的图象相交于（－1，1），（2，2）两点．当21y y >时，x 的取值范围是（ ）
A ．x ＜－1 B ．—1＜x ＜2 C ．x ＞2 D ． x ＜－1或x ＞2 8、 在方差公式( )()( )[]2 22212 1 x x x x x x n S n -++-+-=Λ中，下列说法不正确的是 （ ） A. n 是样本的容量 B. n x 是样本个体 C. x 是样本平均数 D. S 是样本方差 9、多多班长统计去年1～8月“书香校园”活动中全班同学的课外阅读数量（单位：本），绘制了如图折线统计图，下列说法正确的是（ ） （A ）极差是47 （B ）众数是42 （C ）中位数是58 （D ）每月阅读数量超过40的有4个月 10、如图，在△ABC 中，AB =3，AC =4，BC =5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 中点，则AM 的最小值为【 】 A ．54 B ．52 C ．53 D ．65 M P F E C B A
八年级下数学期末测试题
D A B C 八年级下数学期末测试题 一、选择题（每题2分，共20分） 1、下列各式中，分式的个数有（ ） 31-x 、12+a b 、πy x +2、21--m 、a +21、2 2) ()(y x y x +-、x 12-、115- A 、2个 B 、3个 C 、4个 D 、5个 2、如果把223y x y -中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值（ ） A 、扩大5倍 B 、不变 C 、缩小5倍 D 、扩大4倍 3、已知正比例函数y =k 1x (k 1≠0)与反比例函数y =2 k x (k 2≠0)的图象有一个交点的坐标为(－2，－1)，则它的另一个交点的坐标是 A. (2，1) B. (－2，－1) C. (－2，1) D. (2，－1) 4、一棵大树在一次强台风中于离地面5米处折断倒下，倒下部分与地面成30°夹角，这棵大树在折断前的高度为 A ．10米 B ．15米 C ．25米 D ．30米 5、一组对边平行，并且对角线互相垂直且相等的四边形是（ ） A 、菱形或矩形 B 、正方形或等腰梯形 C 、矩形或等腰梯形 D 、菱形或直角梯形 6、把分式方程12121=----x x x 的两边同时乘以(x －2), 约去分母，得( ) A ．1－(1－x)=1 B ．1+(1－x)=1 C ．1－(1－x)=x －2 D ．1+(1－x)=x －2 7、如图，正方形网格中的△ABC ，若小方格边长为1，则△ABC 是（ ） A 、直角三角形 B 、锐角三角形 C 、钝角三角形 D 、 以上答案都不对 （第7题） （第8题） （第9题） 8、如图，等腰梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AD=BC=8，AB=10，CD=6，则梯形ABCD 的面积是 （ ） A 、1516 B 、516 C 、1532 D 、1716 9、如图，一次函数与反比例函数的图像相交于A 、B 两点，则图中使反比例函数的值小于一次函数的值的x 的取值范围是（ ） A 、x ＜－1 B 、x ＞2 C 、－1＜x ＜0，或x ＞2 D 、x ＜－1，或0＜x ＜2 10、小明通常上学时走上坡路，途中平均速度为m 千米/时，放学回家时，沿原路返回，通常的 速度为n 千米/时，则小明上学和放学路上的平均速度为（ ）千米/时 A 、 2n m + B 、n m mn + C 、 n m mn +2 D 、mn n m + 二、填空题（每题2分，共20分） 11、一组数据8、8、x 、10的众数与平均数相等，则x= 。 12、如果反比例函数的图象经过点（1，-2），那么这个反比例函数的解析式为_______ 13、当x 时，分式15x -无意义；当m = 时,分式2 (1)(3) 32 m m m m ---+的值为零 14、已知双曲线x k y = 经过点（－1，3），如果A (11,b a )，B (22,b a )两点在该双曲线上， 且1a ＜2a ＜0，那么1b 2b ． 15、梯形ABCD 中，BC AD //，1===AD CD AB ，?=∠60B 直线MN A B C D A M N C
人教版八年级上册数学期末复习：分式及其运算
专题 分式及其运算 ?解读考点 ?2年中考 【2015年题组】 1．（2015常州）要使分式23 -x 有意义，则x 的取值范围是（ ）
A．2 x> B．2 x< C．2 x≠- D．2 x≠ 【答案】D． 【解析】 试题分析：要使分式2 3 - x有意义，须有20 x-≠，即2 x≠，故选D． 考点：分式有意义的条件． 2．（2015济南）化简 29 33 m m m - --的结果是（） A．3 m+ B．3 m- C． 3 3 m m - + D． 3 3 m m + - 【答案】A． 考点：分式的加减法． 3．（2015百色）化简22 26 24 x x x x x - - +-的结果为（） A．2 1 4 x- B．2 1 2 x x + C． 1 2 x- D． 6 2 x x - - 【答案】C． 【解析】 试题分析：原式= 26 2(2)(2) x x x x - - ++-= 2(2)(6) (2)(2) x x x x --- +-= 2 (2)(2) x x x + +-= 1 2 x-．故选C． 考点：分式的加减法． 4．（2015甘南州）在盒子里放有三张分别写有整式a+1，a+2，2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是（） A． 1 3 B． 2 3 C． 1 6 D． 3 4 【答案】B． 【解析】 试题分析：分母含有字母的式子是分式，整式a+1，a+2，2中，抽到a+1，a+2做分母时组成的都是分式，共有3×2=6种情况，其中a+1，a+2为分母的情况有
4种，所以能组成分式的概率= 4 6= 2 3．故选B． 考点：1．概率公式；2．分式的定义；3．综合题． 5．（2015龙岩）已知点P（a，b）是反比例函数 1 y x = 图象上异于点（﹣1，﹣1）的一个动点，则 11 11 a b + ++=（） A．2 B．1 C． 3 2 D． 1 2 【答案】B． 考点：1．反比例函数图象上点的坐标特征；2．分式的化简求值；3．条件求值．6．（2015山西省）化简 22 22 2 a a b b b a b a b ++ - --的结果是（） A． a a b - B． b a b - C． a a b + D． b a b + 【答案】A． 【解析】 试题分析：原式= 2 () ()() a b b a b a b a b + - +--= a b b a b a b + - --= a b b a b +- -= a a b -，故选A． 考点：分式的加减法． 7．（2015泰安）化简： 341 ()(1) 32 a a a a - +- --的结果等于（） A．2 a- B．2 a+ C． 2 3 a a - - D． 3 2 a a - - 【答案】B． 【解析】 试题分析：原式
八年级数学上册分式混合计算专题练习80题
分式的混合专题练习 3234)1(x y y x ? x y xy 22 63)3(÷ a a a a 21 22)2(2+? -+ 41441)4(222--÷+--a a a a a 5、x y x y x y -+- 6、a a a 31211++ 7、4 )223(2 -÷+-+x x x x x x 8、44212-+-m m 9、423)231(--÷--m m m 10、2 2 22x xy y xy xy y x ---- 11、224+--a a 12、112+-+x x x 13、1 )111(-÷ -+-a a a a a 14、 1 1 12112--+--x x x
15、m m -+-329122 16、a+2－a -24 17、2 2221106532x y x y y x ÷? 18、ac a c bc c b ab b a -+-++ 19、2 22 24421y xy x y x y x y x ++-÷ +-- 20、224)2222(x x x x x x -?-+-+- 21、262--x x ÷ 443 2+--x x x 22、 1?? ? ???÷ ÷a b b a b a 324923 23、m n n n m m m n n m -+-+--2 24、1 111-÷? ?? ??--x x x 25、( ﹣)÷ 26、( 22+--x x x x )2 4-÷x x ;
27、??? ? ??++÷--ab b a b a b a 22222 28、??? ??--+÷--13112x x x x 。 29、、() 2 211n m m n m n -??? ? ??-÷??? ??+; 30、16842 2+--x x x x ,其中x =5、 31、已知2 1)2)(1(12++-=+-+x B x A x x x ,求A 、 B 的值。 32、先化简,再求值2 2 )11(y xy y x y y x -÷-++,其中2-=x ,1=y 、 33、3,3 2 ,1)()2(2 22222-==+--+÷+---b a b a a b a a b ab a a b a a 其中
【压轴题】八年级数学下期末试题附答案
【压轴题】八年级数学下期末试题附答案 一、选择题 1．如图，矩形ABCD 的对角线AC 与数轴重合(点C 在正半轴上)，5AB =，12BC =，若点A 在数轴上表示的数是-1，则对角线AC BD 、的交点在数轴上表示的数为( ) A ．5.5 B ．5 C ．6 D ．6.5 2．顺次连接对角线互相垂直且相等的四边形各边中点所围成的四边形是（ ） A ．矩形 B ．菱形 C ．正方形 D ．平行四边形 3．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 4．如图，平行四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD 的面积是（ ） A ．30 B ．36 C ．54 D ．72 5．将一张长方形纸片按如图所示的方式折叠，,BC BD 为折痕，则CBD ∠的度数为 （ ） A ．60? B ．75? C ．90? D ．95? 6．随机抽取某商场4月份5天的营业额（单位：万元）分别为3.4，2.9，3.0，3.1，2.6，则这个商场4月份的营业额大约是（ ） A ．90万元 B ．450万元 C ．3万元
D ．15万元 7．若函数y=(m-1)x ∣m ∣ -5是一次函数，则m 的值为( ) A ．±1 B ．-1 C ．1 D ．2 8．若一个直角三角形的两边长为12、13，则第三边长为（ ） A ．5 B ．17 C ．5或17 D ．5或 9．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数1的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A ，则点A 表示的数是（ ） A ．-2 B ．﹣1+2 C ．﹣1-2 D ．1-2 10．二次根式() 2 3-的值是（ ） A ．﹣3 B ．3或﹣3 C ．9 D ．3 11．一列火车由甲市驶往相距600km 的乙市，火车的速度是200km/时，火车离乙市的距离s(单位:km)随行驶时间t(单位:小时)变化的关系用图象表示正确的是( ) A ． B ． C ． D ． 12．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( ) A ．h 17cm ≤ B ．h 8cm ≥ C ．7cm h 16cm ≤≤ D ．15cm h 16cm ≤≤ 二、填空题 13．如图，过矩形ABCD 的对角线BD 上一点K 分别作矩形两边的平行线MN 与PQ ，那么图中矩形AMKP 的面积S 1与矩形QCNK 的面积S 2的大小关系是S 1_____S 2；（填“＞”或“＜”或“＝”）
初二下册数学分式计算题题目
一、分式方程计算： （1） 21)2(11+-?+÷-x x x x （2）32232)()2(b a c ab ---÷ （3）2323()2()a a a ÷- （4）0142)3()101( )2()21(-++-----π （5）222)()()(b a a b ab ab b a b a b -?-+-÷- （6 ）(3103124π--????-?-÷ ? ????? （7）2211y x xy y x y x -÷???? ??++- 二、分式方程 1、（1）3513+=+x x ； （2) 11322x x x -+=--- (4)512552x x x =--- (5) 25231x x x x +=++. （6） （7） （8） 三、1、先化简，再求值)1121(1 222+---÷--x x x x x x ，其中31-=x 1 211422+=+--x x x x x 233321122--=++-x x x x x x x x 231392---++
2、若使 互为倒数，求x 的值。 3、若分式方程 3234=++x m mx 的解为1=x ，求m 的值。 2 3223+---x x x x 与
四、二元一次方程组 解方程组：
五、可化为一元二次方程的分式方程、二元二次方程组 56556--=--x x x 22(1)(5)2511 x y x y ?++-=?+=? 226232x x x x +---=0 |a + b + 7| + a 2b 2–10ab + 25＝0 2123x x x ++-+2226x x x -+-=2632x x x --+
【必考题】八年级数学下期末试题及答案
【必考题】八年级数学下期末试题及答案 一、选择题 1．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB 生长在它的正中央，高出水面部分BC 的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B 恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB 的长是（ ） A ．15尺 B ．16尺 C ．17尺 D ．18尺 2．要使函数y ＝(m ﹣2)x n ﹣1+n 是一次函数，应满足( ) A ．m ≠2，n ≠2 B ．m ＝2，n ＝2 C ．m ≠2，n ＝2 D ．m ＝2，n ＝0 3．已知函数y =11x x +-，则自变量x 的取值范围是（ ） A ．﹣1＜x ＜1 B ．x ≥﹣1且x ≠1 C ．x ≥﹣1 D ．x ≠1 4．如图，矩形ABCD 中，对角线AC BD 、交于点O .若60,8AOB BD ∠==o ，则AB 的长为( ) A ．3 B ．4 C ．43 D ．5 5．下列说法： ①四边相等的四边形一定是菱形 ②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形 ③对角线相等的四边形一定是矩形 ④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分 其中正确的有( )个． A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 6．已知正比例函数y kx =（k ≠0）的图象如图所示，则在下列选项中k 值可能是 （ ）
A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 7．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b .若8ab =，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（ ） A ．9 B ．6 C ．4 D ．3 8．如图，一棵大树在离地面6米高的B 处断裂，树顶A 落在离树底部C 的8米处，则大树断裂之前的高度为（ ） A ．10米 B ．16米 C ．15米 D ．14米 9．已知,,a b c 是ABC ?的三边，且满足222()()0a b a b c ---=，则ABC ?是（ ） A ．直角三角形 B ．等边三角形 C ．等腰直角三角形 D ．等腰三角形或直角三角形 10．如图，在?ABCD 中，AB ＝6，BC ＝8，∠BCD 的平分线交AD 于点 E ，交BA 的延长 线于点F ，则AE ＋AF 的值等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．6 11．如图，一棵大树在一次强台风中距地面5m 处折断，倒下后树顶端着地点A 距树底端
八年级下期末考试数学试题
八年级下期末考试数学试题 （考试时间：120分钟 试卷总分：120分） 题 号 得 分 一、选择题（本小题共12小题，每小题3分，共36分）下列各题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将正确答案的字母代号填写在下面的表格中。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 1、如果分式 x -11 有意义，那么x 的取值范围是 A 、x ＞1 B 、x ＜1 C 、x ≠1 D 、x =1 2、己知反比例数x k y = 的图象过点（2，4），则下面也在反比例函数图象上的点是 A 、（2，－4） B 、（4，－2） C 、（－1，8） D 、（16，2 1 ） 3、一直角三角形两边分别为3和5，则第三边为 A 、4 B 、34 C 、4或34 D 、2 4、用两个全等的等边三角形，可以拼成下列哪种图形 A 、矩形 B 、菱形 C 、正方形 D 、等腰梯形 5、菱形的面积为2，其对角线分别为x 、y ，则y 与x 的图象大致为 A B C D 6、小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装，此时小明应重点参考 A 、众数 B 、平均数 C 、加权平均数 D 、中位数 7、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如右图）拉到岸边，花柄正好与水面成600夹角，测得AB 长60cm ，则荷花处水深OA 为 A 、120cm B 、360cm C 、60cm D 、cm 320 第7题图 第8题图 第9题图 8、如图，□ABCD 的对角线AC 、BD 相交于O ，EF 过点O 与AD 、BC 分别相交于E 、F ，若AB=4，BC=5，
初二数学分式练习题汇总
分式及分 （补充） 、选择题 A. a —b B. b 「a x 2 y 2 C. x 2-4 D 2 a x y x-2 -a a 2 4a 4 7、根据分式的基本性质，分式 a - b 可变形为（ x 2 1 2 3xy J T a —中分式的个数 m (B ) 2、 A. 3、 4、 要使分式 (x 1)(x-2) 有意义，则 x 应满足 8、对分式土 2 2 A . 24x 2y 2 x 7~2 ， 3y B . 12 丄通分时，最简公分母是 4xy 2 2 x y C. 24 xy 2 D. 12 xy X M -1 B . X M 2 C 下列约分正确的是( x 6 3 x y 小 2 = x ; B 、- 0 x 2 x y ；C x xy 2xy 2 4x 2y 如果把分式f 中的 x + y x 和y 都扩大2倍, 则分式的值 A 扩大4倍；B 、扩大2倍； C 、不变； D 缩小2倍 5 、 化简亡3m 的结果是（ ) 9 -m m - m m m A B 、 C 、 D 、' - m 3 m 3 m -3 3 - m 6、 下列分式中, 最简分式是（ ) () 11、 12、 9、下列式子（1）手N x — y (2) 口 c — a a — c 一 1（ 4）亠 -x - y A 、1个 B 、2个 10、x-y （X M y ）的倒数的相反数 ⑶a —b 、填空题 x- y x y 中正确个数有 （每题3分，共30分） ____ 时，分式有意义. x — 5 时，分式出的值为零。
(1) 当x= -,y=1时，分式的值为 2 xy-1 计算：= ____________________________ X 八X 丿 用科学计数法表示：一0.000302 = ________________ a 2 a _ 如果b 3，那么a +b _________ 。 若 □—丄 =5有增根，则增根为 _______________ 。 x -4 4 -X 20080-2 2+ 1 = ⑶ ------------- 方程5的解是 ___________________ 。 x -2 x 某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在 每天少用b 吨，则可以多用 __________________ 天。 解答题 2 计算题（1） a -1- — a —1 2 X 2 -2x 1 24、 中学2班和3班的学生去河边抬砂到校园内铺路，经 统计发现:162班比163班每小时多抬30kg,162班抬900kg 所用的时间和163班抬600kg 所用的时间相等，两个班长 每小时分别抬多少砂？ 25、 已知y 二土-，x 取哪些值时： 2-3x （1） y 的值是零； （2） 分式无意义； （3） y 的值是正数； （4） y 的值是负数. 第16章分式参考答案 （第一次统测试卷） 、选择题（每题3分，共30分.将答案填在表格内） 二、填空题 11. x 工 5 12. x=1 13. 1 15. -3.02 10, x -3 x 13、 14、 15、 16、 17、 18 19、 20、 三、 21、 ⑵ 22、 23、 （8分）先化简，再求值: ，其中：x =-2 14. 3 y x x -1 x 2 x (2) 3 - -1 x-1 x 2 x -1 解方程
最新人教版八年级下期末考试数学试题及答案
八年级（下）期末数学试卷 一.选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分） 1．下列二次根式中，最简二次根式是( ) A B C D 2．下列计算正确的是( ) A ． 3=B = C D 23．已知样本1x ，2x ，3x ，4x 的平均数是 2 ，则13x +，23x +，33x +， 43x +的平均数为( ) A ． 2 B ． 2.75 C ． 3 D ． 5 4．我校男子足球队22名队员的年龄如下表所示：这些队员年龄的众数和中位数分别是( ) A ．18，17 B ．17，18 C ．18，17.5 D ．17.5，18 5 12a -，则a 的取值范围为( ) A ．12 a < B ．12 a > C ．12 a … D ．12 a … 6．在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为( ) A ．1 B ．1- C ．1± D ．无法确定 7．若等腰ABC ?的周长是50cm ，一腰长为xcm ，底边长为ycm ，则y 与x 的函数关系式及自变量x 的取值范围是( ) A ．502(050)y x x =-<< B ．1(502)(050)2 y x x =-<< C ．25502(25)2 y x x =-<< D ．125(502)(25)2 2 y x x =-<<
8．如图，在44?的正方形网格中，ABC ?的顶点都在格点上，下列结论错误的是( ) A ． 5AB = B ．90 C ∠=? C ．AC = D ．30A ∠=? 9．若顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是菱形，则原四边形一定是( ) A ．平行四边形 B ．矩形 C ．对角线相等的四边形 D ．对角线互相垂直的四边形 10．如图，四边形ABCD 中，//AD BC ，90ABC DCB ∠+∠=?，且2BC AD =，以AB ，BC ，CD 为边向外作正方形， 其面积分别为1S ，2S ，3S ．若14S =，264S =，则3S 的值为( ) A ．8 B ．12 C ．24 D ．60 二.填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11．将直线21y x =+向下平移2个单位，所得直线的表达式是 ．
最新初二数学分式的加减法练习题
17.2分式的运算 17.2.2 分式的加减法（1） 同步练习 一、请你填一填(每小题4分,共36分) 1. 异分母分式相加减，先________变为________分式，然后再加减. 2. 分式xy 2,y x +3,y x -4的最简公分母是________. 3. 计算：2223 2 1xyz z xy yz x +-=_____________. 4. 计算：)11(1x x x x -+-=_____________. 5. 已知22y x M -=2222y x y xy --+y x y x +-,则M=____________. 6. 若（3－a ）2与|b －1|互为相反数，则b a -2的值为____________. 7. 如果x ＜y ＜0，那么x x ||+xy xy ||化简结果为____________. 8. 化简y x y x --2 2的结果为____________. 9. 计算22+-x x －2 2-+x x =____________. 二、判断正误并改正: (每小题4分,共16分) 1. a b a b a a b a a b a --+=--+=0（ ） 2. 1 1)1(1 )1(1 )1()1(1 )1(22222-=--=---=-+-x x x x x x x x x （ ） 3. )(21 21 21 2222y x y x +=+（ ） 4.2 22b a c b a c b a c +=-++（ ） 三、认真选一选:(每小题4分,共8分) 1. 如果x ＞y ＞0,那么x y x y -++11的值是（ ）