高中数学必修4三角函数知识点与题型总结
三角函数典型考题归类
1．根据解析式研究函数性质
例1（天津理）已知函数()2cos (sin cos )1f x x x x x =-+∈R ，．
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求函数()f x 在区间π3π84??????
，上的最小值和最大值．
【相关高考1】（湖南文）已知函数2πππ()12sin 2sin cos 888f x x x x ?
?????=-+
+++ ? ? ??
????
?． 求：（I ）函数()f x 的最小正周期；（II ）函数()f x 的单调增区间． 【相关高考2】（湖南理）已知函数2π()cos 12f x x ?
?
=+
??
?
，1()1sin 22g x x =+． （I ）设0x x =是函数()y f x =图象的一条对称轴，求0()g x 的值．（II ）求函数()()()h x f x g x =+的单调递增区间．
2．根据函数性质确定函数解析式
例2（江西）如图，函数π
2cos()(00)2
y x x >ωθωθ=+∈R ，，≤
≤的图象与y
轴相交于点(0，且该函数的最小正周期为π． （1）求θ和ω的值；
（2）已知点π02
A ?? ???
，，点P 是该函数图象上一点，点00()Q x y ，是PA 的中点，
当0y =
0ππ2x ??
∈????
，时，求0x 的值． 【相关高考1】（辽宁）已知函数2ππ()sin sin 2cos 662x f x x x x ωωω?
???=+
+--∈ ? ??
??
?R ，（其中0ω>），（I ）求函数()f x 的值域； （II ）（文）若函数()y f x =的图象与直线1y =-的两个相邻交点间的距离为
π
2
，求函数()y f x =的单调增区间．
（理）若对任意的a ∈R ，函数()y f x =，(π]x a a ∈+，的图象与直线1y =-有且仅有两个不同的交点，试确定ω的值（不必证明），并求函数()y f x x =∈R ，的单调增区间． 【相关高考2】（全国Ⅱ）在ABC △中，已知内角A π
=
3
，边BC =B x =，周长为y ． （1）求函数()y f x =的解析式和定义域；（2）求函数()y f x =的最大值．
3．三角函数求值 例3（四川）已知cos α=
71,cos(α-β)＝14
13
，且0<β<α<2π,(Ⅰ)求tan2α的值；（Ⅱ）求β. 【相关高考1】（重庆文）已知函数f (x )=
)
2
sin(42cos 2π
π+
?
?? ?
?
-x x .（Ⅰ）求f (x )的定义域；（Ⅱ）若角a 在第一象限，且
）。
（求a f a ,5
3
cos = 【相关高考2】(重庆理)设f (x ) = x x 2sin 3cos 62
-（1）求f(x )的最大值及最小正周期；（2）若锐角α满足
323)(-=αf ，求tan α5
4
的值.
4．三角形中的函数求值
例4（全国Ⅰ）设锐角三角形ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2sin a b A =．
（Ⅰ）求B
的大小；（文）（Ⅱ）若a =，5c =，求b ．（理）（Ⅱ）求cos sin A C +的取值范围． 【相关高考1】（天津文）在ABC △中，已知2AC =，3BC =，4cos 5
A =-． （Ⅰ）求sin
B 的值；（Ⅱ）求sin 26B π??
+
???
的值． 【相关高考2】（福建）在ABC △中，1tan 4A =
，3tan 5
B =．（Ⅰ）求角
C 的大小；文（Ⅱ）若AB
，求BC 边的长．理（Ⅱ）若ABC △
，求最小边的边长． 5．三角与平面向量
例5（湖北理）已知ABC △的面积为3，且满足0≤AC AB ?≤6，设AB 和AC
的夹角为θ．（I ）求θ的取值范
围；
（II
）求函数2()2sin 24f θθθ??
=+
???
π的最大值与最小值． 【相关高考1】（陕西）设函数()x f ?=，
其中向量R x x x m ∈+==),1,2sin 1(),2cos ,(，且函数y=f (x )的图象经过点??
?
??2,4π，
（Ⅰ）求实数m 的值；（Ⅱ）求函数f (x )的最小值及此时x 的值的集合.
【相关高考2】（广东）已知ΔABC 三个顶点的直角坐标分别为A(3，4)、B(0，0)、C(c ，0)．
（文）(1)若0=?，求c 的值；（理）若∠A 为钝角，求c 的取值范围；(2)若5c =，求sin ∠A 的值．
6三角函数中的实际应用
例6
（山东理）如图，甲船以每小时海里的速度向正北方航行，乙船按固定方向匀速直线航行，当甲船位于1A 处时，乙船位于甲船的北偏西105 方向的1B 处，此时两船相距20海里，当甲船航行20分钟到达2A 处时，乙船航行到甲船的北偏西120 方向的2B
处，此时两船相距海里，问乙船每小时航行多少海里？
【相关高考】（宁夏）如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个侧点C 与D ．现测得BCD BDC CD s αβ∠=∠==，，，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB ．
7．三角函数与不等式
例7
（湖北文）已知函数2π()2sin 24f x x x ??=+
???，ππ42x ??
∈????
，．（I ）求()f x 的最大值和最小值； （II ）若不等式()2f x m -<在ππ42x ??∈????
，上恒成立，求实数m 的取值范围． 8．三角函数与极值
例8（安徽文）设函数()R x t t t x
x t x x f ∈+-++--=,4342
cos 2sin
4cos 232
其中t ≤1，将()x f 的最小值记为g (t ).
(Ⅰ)求g (t )的表达式；(Ⅱ)讨论g (t )在区间（-1,1）内的单调性并求极值. 三角函数易错题解析 例题1 已知角α的终边上一点的坐标为（3
2cos ,32sin
ππ），则角α的最小值为（ ）。 A 、65π B 、32π C 、35π D 、6
11π
例题2 A ，B ，C 是?ABC 的三个内角，且B A tan ,tan 是方程01532
=+-x x 的两个实数根，则?ABC 是（ ）
A 、钝角三角形
B 、锐角三角形
C 、等腰三角形
D 、等边三角形
例题3 已知方程01342
=+++a ax x （a 为大于1的常数）的两根为αtan ，βtan ，
且α、∈β ??-
2π,??
?
2π，则2tan βα+的值是_________________.
例题4 函数f x a x b ()sin =+的最大值为3，最小值为2，则a =______，b =_______。 例题5 函数f(x)=
x
x x
x cos sin 1cos sin ++的值域为______________。
1
A
2
A
乙
例题6 若2sin 2
α
βααβ2
22sin sin ,sin 3sin +=+则的取值范围是 例题7 已知2+=αβπ，求y =-cos sin βα6的最小值及最大值。 例题8 求函数2
2tan ()1tan x
f x x
=
-的最小正周期。 例题9 求函数3)4
cos(
222sin )(+++=x x x f π
的值域
例题10 已知函数0,0)(sin()(>Φ+=ωωx x f ≤Φ≤)π是R 上的偶函数，其图像关于点M )0,4
3(π对称，且在区间[0，
2
π
]上是单调函数，求Φ和ω的值。 2011三角函数集及三角形高考题
1.（2011年北京高考9）在ABC 中，若
1
5,,sin 4
3b B A π
=∠=
=
，则a = .
2.（2011年浙江高考5）.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2
sin cos cos A A B +=
(A)- 12 (B) 1
2 (C) -1 (D) 1
3.（2011年全国卷1高考7）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π
个单位长度后，所得的
图像与原图像重合，则ω的最小值等于
（A ）1
3 （B ）3 （C ）6 （D ）9
5.（2011年江西高考14）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若
()
4,p y 是角θ
终边上一点，且
sin 5θ=-
，则y=_______.
6．（2011年安徽高考9）已知函数()sin(2)f x x ?=+，其中?为实数，若()()
6f x f π
≤对x R ∈恒成立，且()()
2f f π
π>，则()f x 的单调递增区间是
（A ）,()36k k k Z ππππ??-+∈???? （B ）,()2k k k Z πππ?
?+∈????
（C ）2,()63k k k Z ππππ?
?++∈???? （D ）,()2k k k Z πππ??-∈????
7．（2011四川高考8）在△ABC 中，222
sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-，则A 的取值范围是
（A ）(0,]6π
（B ）[,)6π
π
（C ）
(0,]
3π
（D ）[,)
3π
π
1.（2011年北京高考17）已知函数()4cos sin() 1.
6f x x x π
=+-
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期；（Ⅱ）求()f x 在区间,64ππ??-?
???上的最大值和最小值。
3. （2011年山东高考17） 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a
B b --=
， （Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若1
cos ,2
4B b ==，求ABC ?的面积S 。
5.（2011年全国卷高考18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.
己知sin csin sin sin a A C C b B +=.
(Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若
75,2,A b ==a c 求，. 6.（2011年湖南高考17）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C =
（I ）求角C 的大小；（II
cos()
4A B π
-+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小． 7．（2011年广东高考16）已知函数
1()2sin()
36f x x π
=-，x ∈R ． （1）求5()4f π的值；（2）设
,0,2παβ??∈????，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值． 8．（2011年广东高考18）已知函数
73()sin()cos()44f x x x ππ=+
+-，x ∈R ．
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-=
，4cos()5βα+=-，02π
αβ<<≤．求证：
2[()]20f β-=．
9.（2011年江苏高考17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,,
（1）若
,
cos 2)6
sin(A A =+
π
求A 的值；（2）若c
b A 3,31
cos ==，求C sin 的值.
10.（2011高考）△ABC 的三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，asinAsinB+bcos 2
。（I ）求b
a ；（II ）
若c 2=b 2
2，求B 。
11. （2011年湖北高考17）设ABC ?的内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，已知
1
1,2,c o s 4a b C ===
(I) 求ABC ?的周长；(II)求c o
s ()A C -的值。 12. （2011年浙江高考18）在△ABC 中,角A 、B 、C 所对的边分别为a,b,c ，已知1cos 24C =-
(I)求sinC 的值；(Ⅱ)当a=2， 2sinA=sinC 时，求b 及c 的长．
2011三角函数集及三角形高考题答案 1.（2011年北京高考9）在ABC 中，若
1
5,,sin 4
3b B A π
=∠=
=
，则a = .
【答案】325【解析】：由正弦定理得sin sin a b A B =又15,,sin 43b B A π=∠==
所以5,1sin
34a a π==
2.（2011年浙江高考5）.在ABC ?中，角,,A B C 所对的边分,,a b c .若cos sin a A b B =，则2
sin cos cos A A B +=
(A)- 12 (B) 1
2 (C) -1 (D) 1
【答案】D 【解析】∵B b A a sin cos =，∴B A A 2
sin cos sin =，
∴1cos sin cos cos sin 2
22=+=+B B B A A .
3.（2011年全国卷1高考7）设函数()cos (0)f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π
个单位长度后，所得的
图像与原图像重合，则ω的最小值等于
（A ）1
3 （B ）3 （C ）6 （D ）9
【解析】由题意将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，说明了3π
是此函数周期的
整数倍,得2()
3
k k Z π
π
ω
?=
∈,解得6k ω=,又0ω>,令1k =,得min
6ω=.
4.（2011全国卷），设函数
（A ）
y=在单调递增，其图像关于直线对称（B ）y=在单调递增，其图像关于直线
对称
（C ）y= f (x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 4π对称（D ）y= f (x) 在（0，2π
）单调递减，其图像关
于直线x = 2π
对称
解析：解法一：f(x)=2sin(2x+2π
)=2cos2x.所以f(x) 在（0，2π）单调递减，其图像关于直线x = 2π对称。故选
D 。
5.（2011年江西高考14）已知角θ的顶点为坐标原点，始边为x 轴的正半轴，若
()
4,p y 是角θ
终边上一点，且
sin 5θ=-
，则y=_______.
答案：—8. 解析：根据正弦值为负数，判断角在第三、四象限，再加上横坐标为正，断定该 角为第四象限角。
斜边对边=θsin =552162-=+y y 8-=?y
6．（2011年湖南高考9）【解析】若()()6f x f π≤对x R ∈恒成立，则()s i n ()1
63f ππ
?=+=，所以
,3
2
k k Z
π
π
?π+=+
∈，
,6
k k Z
π
?π=+
∈.由()()
2f f π
π>，（k Z ∈），可知sin()sin(2)π?π?+>+，即sin 0?<，所以(21)
,6
k k Z
π
?π=++∈，代入()
s i n (2f x x ?=+，得()s i n (2)
6f x x π
=-+，由
32222
6
2k x k π
π
π
ππ+
+
+
剟，得
263k x
k ππ
ππ++
剟，故选C.
7．（2011四川高考8）解析：由222sin sin sin sin sin A B C B C ≤+-得222
a b c bc ≤+-，即
2221
22b c a bc +-≥， ∴
1cos 2A ≥
，∵0A π<<，故03A π<≤
，选C ．
1.【解析】：（Ⅰ）因为
1)6
sin(cos 4)(-+
=π
x x x f 1)cos 21
sin 23(
cos 4-+=x x x [高考资源网https://www.360docs.net/doc/cb9682353.html,]
1cos 22sin 32
-+=x x x
x 2cos 2sin 3+=)
62sin(2π
+
=x 所以)(x f 的最小正周期为π
（Ⅱ）因为
.326
26
,4
6
ππ
π
π
π
≤
+
≤-
≤
≤-
x x 所以于是，当6,262πππ==+x x 即时，)(x f 取得最大值2；当
)
(,6,66
2x f x x 时即π
π
π
-=-
=+
取得最小值—1．
2.（2011年浙江高考18）已知函数
()sin (
)
3
f x A x π
?=+，x R ∈，0A >，
02π
?<<
.()y f x =的部分图像，如
图所示，P 、Q 分别为该图像的最高点和最低点，点P 的坐标为(1,)A
.
（Ⅰ）求()f x 的最小正周期及?的值；（Ⅱ）若点R 的坐标为(1,0)，
23PRQ π
∠=
，求A 的值.
2.（Ⅰ）解：由题意得，26
3
T π
π
=
=因为(1,)P A 在sin()
3y A x π
?=+的图
像
上
所以sin() 1.3π?+=又因为
02π
?
，所以6π?=（Ⅱ）解：设点Q 的坐标
为(
0,x A ).，由题意可知023
6
3x π
π
π
+
=
，得04x =，所以(4,)Q A -，连接PQ,在△PRQ 中，∠PRQ=23π,由余弦定
理得
2222221
cos 2.2RP RQ PQ PRQ RP RP +-∠===
，解得A 2=3。 又A ＞0，所以
3. （2011年山东高考17） 在ABC ?中，内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知cos 2cos 2cos A C c a
B b --=
， （Ⅰ）求sin sin C A 的值；（Ⅱ）若1
cos ,2
4B b ==，求ABC ?的面积S 。
解：（Ⅰ）在ABC ?中，由cos 2cos 2cos A C c a B b --=及正弦定理可得，cos 2cos 2sin sin cos sin A C C A
B B --=
，
即sin sin 2cos sin 2sin cos sin cos A B C B C B A B -=- 则sin sin sin cos 2sin cos 2cos sin A B A B C B C B +=+
sin()2sin()A B C B +=+，而A B C π++=，则s i n 2s i n C A =，即sin 2
sin C
A =。另解1：在ABC ?中，由cos 2cos 2cos A C
c a
B
b --=
可得，cos 2cos 2cos cos b A b C c B a B -=-
由余弦定理可得22222222222
2
22b c a a b c a c b a c b c a a c +-+-+-+--=-，整理可得2c a =，由正弦定理可得
sin 2sin C c
A a ==。另解
2：利用教材习题结论解题，在
ABC
?中有结论
cos cos ,cos cos ,cos cos a b C c B b c A a C c a B b A =+=+=+由
cos 2cos 2cos A C c a
B b
--=
可得
c
o s
2
c
o b A b C c B a B -=-即
cos cos 2cos 2cos b A a B c B b C +=+，则2c a =， 由正弦定理可得
sin 2sin C c
A a
==。（Ⅱ）由
2c a
=及
1
cos ,24
B b =
=可得
2
2
2
2
2
42c o s 44,c
a
a c B
a a a a =+-=+
-=则1a =，
2c =，
S 11sin 1222ac B =
=??=
，即S =
。
4.（2011年安徽高考16）在 ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 所对的边长，
12cos()0B C ++=，求边BC 上的高.
解：∵A ＋B ＋C ＝180°，所以B ＋C ＝A ，又12cos()0B C ++=，∴
12cos(180)0A +-=
，即12cos 0A -=，1cos 2A =
，又0° A B = 得 sin sin 2b A B a === ， 又∵b a <，所以B ＜A ，B ＝45°，C ＝75°，∴BC 边上的高AD ＝AC ·sinC 30)=+ 45cos30cos45sin30) + 12( )222==. 5.（2011年全国卷高考18）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c. 己知sin csin sin sin a A C C b B +=. (Ⅰ)求B ；（Ⅱ）若 75,2,A b ==a c 求，. 【解析】(I) 由正弦定理得222 a c b +=…由余弦定理得 2222cos b a c ac B =+-. 故cos B = ，因此 45B = （II ） sin sin(3045) A =+ sin 30cos 45cos30sin 45=+ = 故 sin 1sin A a b B =?== sin sin 602sin sin 45C c b B =?=?= …………………………… 6.（2011年安徽高考17）在ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c 且满足sin cos .c A a C = （I ）求角C 的大小；（II cos() 4A B π -+的最大值，并求取得最大值时角,A B 的大小． 解 析 ： （ I ） 由 正 弦 定 理 得 sin sin sin cos . C A A C =因为 0, A π<<所以 sin 0.sin cos .cos 0,tan 1,4A C C C C C π >=≠== 从而又所以则（II ）由（I ）知 3.4B A π= -于是 cos()cos() 4 cos 2sin(). 6 3110,,,, 46612623A B A A A A A A A A A π ππ πππππππ-+=--=+=+<<∴<+<+== 从而当即时， 2sin()6A π+取最大值2． cos()4A B π-+的最大值为2，此时5,. 312A B ππ == 7．（2011年广东高考16）已知函数 1()2sin() 36f x x π =-，x ∈R ． （1）求 5( ) 4f π的值；（2）设,0,2παβ??∈????，10(3)213f πα+=，6(32)5f βπ+=，求cos()αβ+的值． 16．解：（1 ） 515( )2sin()2sin 43464f ππππ=?-==2） 110 (3)2sin[(3)]2sin 232613f πππααα+=+-==，即 5sin 13α= ，16(32)2sin[(32)]2sin()3625f ππβπβπβ+=+-=+=，即3cos 5β= ，∵ ,0,2παβ??∈????， ∴ 12 cos 13 α== ， 4sin 5 β== ∴ 1235416cos()cos cos sin sin 13513565αβαβαβ+=-= ?-?= 8．（2011年广东高考18）已知函数 73()sin()cos()44f x x x ππ=+ +-，x ∈R ． （Ⅰ）求()f x 的最小正周期和最小值；（Ⅱ）已知4cos()5βα-= ，4cos()5βα+=-，02π αβ<<≤．求证： 2[()]20f β-=． （Ⅰ）解析： 7733()sin cos cos sin cos cos sin sin 4444f x x x x x ππππ=++ +x x =2sin() 4x π =-，∴()f x 的最小正周期2T π=，最小值min ()2f x =-．Ⅱ）证明：由已知得4cos cos sin sin 5αβαβ+= ，4 cos cos sin sin 5αβαβ-=-， 两式相加得2cos cos 0αβ=，∵02π αβ<<≤ ，∴cos 0β=，则 2π β= ． ∴ 22 [()]24sin 20 4 f π β-=-=． 9.（2011年江苏高考17）在△ABC 中，角A 、B 、C 所对应的边为c b a ,, （1）若 , cos 2)6 sin(A A =+ π 求A 的值；（2）若c b A 3,31 cos ==，求C sin 的值. 解析：（1 ） sin()2cos ,sin ,63A A A A A ππ +=∴=∴= （2 ）22221 cos ,3,2cos 8,3A b c a b c bc A c a ==∴=+-== 由正弦定理得：sin sin c A C = ，而 sin 3A ==1sin 3C ∴= 。（也可以先推出直角三角形） 三角函数高考题型分类总结 一．求值 1.若4sin ,tan 05 θθ=->，则cos θ= . 2.α是第三象限角，2 1)sin(= -πα，则αcos = )25cos(απ+= 3.若角α的终边经过点(12)P -，，则αcos = tan 2α= 4.下列各式中，值为 2 3 的是 ( ) （A ）2sin15cos15?? （B ）?-?15sin 15cos 22（C ）115sin 22-?（D ）?+?15cos 15sin 22 5.若02,sin 3cos απαα≤≤> ，则α的取值范围是： ( ) （Ａ）,32ππ?? ??? （Ｂ）,3ππ?? ??? （Ｃ）4,33ππ?? ??? （Ｄ）3,32 ππ ?? ??? 二.最值 1.函数()sin cos f x x x =最小值是 。 2.若函数()(13tan )cos f x x x =+，02 x π ≤< ，则()f x 的最大值为 3.函数()cos 22sin f x x x =+的最小值为 最大值为 。 4．已知函数()2sin (0)f x x ωω=>在区间,34ππ?? - ??? ?上的最小值是2-，则ω的最小值等于 5.设02x π?? ∈ ??? ，，则函数22sin 1sin 2x y x +=的最小值为 ． 6．将函数x x y cos 3sin -=的图像向右平移了n 个单位，所得图像关于y 轴对称，则n 的最小正值是 A ． 6π7 B ．3π C ．6π D ．2 π 7.若动直线x a =与函数()sin f x x =和()cos g x x =的图像分别交于M N ，两点，则MN 的最大值为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．2 8.函数2 ()sin 3sin cos f x x x x =+在区间,42ππ?? ? ??? 上的最大值是 ( ) A.1 B. 13 2 + C. 3 2 D.1+3 三.单调性 1.函数]),0[()26 sin(2ππ ∈-=x x y 为增函数的区间是 （ ）. 高中数学必修4知识点 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< 高中数学必修4知识点汇总 第一章：三角函数 1、任意角①正角：按逆时针方向旋转形成的角 ②负角：按顺时针方向旋转形成的角 ③零角：不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 10、三角函数在各象限的符号：一全正，二正弦，三正切，四余弦． 高中高一数学必修1各章知识点总结 第一章集合与函数概念 一、集合有关概念 1、集合的含义：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素 2、集合的中元素的三个特性： 1.元素的确定性； 2.元素的互异性； 3.元素的无序性 说明：(1)对于一个给定的集合，集合中的元素是确定的，任何一个对象或者是或者不是这个给定的集合的元素。 (2)任何一个给定的集合中，任何两个元素都是不同的对象，相同的对象归入一个集合时，仅算一个元素。 (3)集合中的元素是平等的，没有先后顺序，因此判定两个集合是否一样，仅需比较它们的元素是否一样，不需考查排列顺序是否一样。 (4集合元素的三个特性使集合本身具有了确定性和整体性。 3、集合的表示：{ … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋} 1. 用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5} 2．集合的表示方法：列举法与描述法。 注意啊：常用数集及其记法： 非负整数集（即自然数集）记作：N 正整数集N*或N+ 整数集Z 有理数集Q 实数集R 关于“属于”的概念 集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集合A 记作a∈A ，相反，a不属于集合A 记作a?A 列举法：把集合中的元素一一列举出来，然后用一个大括号括上。 描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。 ①语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形} ②数学式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R| x-3>2}或{x| x-3>2} 4、集合的分类： 1．有限集含有有限个元素的集合 2．无限集含有无限个元素的集合 3．空集不含任何元素的集合例：{x|x2=－5｝ 二、集合间的基本关系 1.“包含”关系—子集 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：①画直角三角形 ②利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2. 2. 3. 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ; 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） 33 (D)± 3 3.) 4. ） 5.） * 6.） 三角函数诱导公式 诱导公式可概括为把 απ ±?k 2 的三角函数值转化成角α的三角函数值。（k 指奇数或者偶数， α相当锐角） 口诀“奇变偶不变，符号看象限。”其中奇偶是指2 π 的奇数倍还是偶数倍，变与不变指函数名称的变化。 公式一：=+)2sin(απk =+)2c o s (απk =+)2t a n (απk 三角函数诱导公式练习题 1．若(),2,5 3 cos παππα<≤= +则()πα2sin --的值是 （ ） A ． 53 B ． 53- C ． 54 D ． 5 4 - 2．sin （－6 π 19）的值是（ ） A 3 6 )= . 10.α是第四象限角,,则αsin 等于________． 13 12 cos =α 高中数学必修四知识点总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角．第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 三角函数题型学霸总结（含答案） 阳光老师：祝你学业有成 一、选择题（本大题共30小题，共150.0分） 1.点在函数的图象上，则m等于 A. 0 B. 1 C. D. 2 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了正弦函数的性质，属于基础题由题意知，求得m 的值． 【解答】解：由题意知， 所以， 所以． 2.用五点法画，的图象时，下列哪个点不是关键点 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的作法，属于基础题． 熟练掌握五点法作图即可． 【解答】 解：用“五点法”画，的简图时， 横坐标分别为， 纵坐标分别为0，1，0，，0， 故选A． 3.函数y x，x的大致图象是 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】 本题主要考查三角函数的图像，属于基础题利用“五点法”画出函数图像即可得出答案． 【解答】 解：“五点法”作图： x0 0100 10121 故选B． 4.用“五点法”作出函数的图象，下列点中不属于五点作图中的五个关 键点的是 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查三角函数图象的画法以及余弦函数的性质，属于基础题． 分别令，，，，得，3，4，3，2，即可得到五点，再对照选项，即可得到答案． 【解答】 解：，分别令，，，，得，3，4，3，2， 所以五个关键点为，，，，， 可知A不属于． 故选A． 5.已知函数的图象与直线 恰有四个公共点，，，，其中，则 A. B. 0 C. 1 D. 【答案】A 【解析】 【分析】 本题考查了三角函数图象的作法及利用导数求函数图象的切线方程，属于较难题． 由三角函数图象及利用导数求函数图象的切线方程可得：切点坐标为，切线方程为：，又切线过点，则，即，得解． 【解答】 解：由 得 其图象如图所示， 高中数学必修4知识点 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、象限的角：在直角坐标系内，顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落 在第几象限，就是第几象限的角；角的终边落在坐标轴上，这个角不属于任何象限，叫做轴线角。 第一象限角的集合为{} 36036090,k k k αα?< ①角度化为弧度： 180180ππ n n n o o o = ? =，②弧度化为角度：o o 180180?? ? ??=?=παπαα （3）若扇形的圆心角为α（α是角的弧度数），半径为r ，则： 弧长公式： ①,180 （用度表示的）π n l = ② （用弧度表示的）r l ||α=； 扇形面积：①)(3602用度表示的扇r n s π=② lr r S 2 1 ||212==α扇（用弧度表示的） 5、三角函数: （1）定义①：设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点 是(),x y ，它与原点的距离是( ) 0r OP r ==>， 则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠ 定义②：设α是一个任意角，它的终边与单位圆交于点P (那么v 叫做α的正弦，记作sin α,即sin α=y ; u 叫做α的余 弦，记作cos α，即cos α=x ; 当α的终边不在y 轴上时， x y 叫做α的正切，记作tan α, 即tan α=x y . （2）三角函数值在各象限的符号：口诀：全正，S 正，T 正，C 正。 口诀：第一象限全为正； 二正三切四余弦. （3）特殊角的三角函数值 αsin x y + + _ _ O x y + + _ _ αcos O αtan x y + + _ _ O 高中数学必修1知识点 1、集合元素的三个特征：确定性、互异性、无序性。 2、元素与集合的关系：∈、? 3、数集的符号：自然数集N ；正整数集* N 或N +；整数集Z ；有理数 集Q ；实数集R . 4、集合与集合的关系：?、≠?、= 5、若集合中有n 个元素，则它的子集个数为2n ；真子集个数为21n -；非空子集个数为21n -；非空真子集个数为22n -. 6、空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集. 7、子集的性质： （1）A ?A （即任何一个集合是它本身的子集）； （2）若A ?B ，B ?C ，则A ?C ； （3）若A ≠?B ，B ≠?C ，则A ≠?C. 8、集合的基本运算 （1）并集：}{x x x A B =∈A ∈B 或 （2）交集：}{x x x A B =∈A ∈B 且 （3）补集：}{U x x U x A =∈?A 且e （4）性质：①A A =A ，A ?=A ；②A A =A ，A ?=?； ③()U A A =?e，()U U A A =e，() U U A =A 痧， ()()()U U U A B =A B 痧?，()()()U U U A B =A B 痧?. 9、函数的三要素：定义域、值域和对应法则. 10、（一）求函数定义域的原则： （1）若 ()f x 为整式，则其定义域是R ； （2）若 ()f x 为分式，则其定义域是使分母不为0的实数集合； （3）若()f x 是二次根式（偶次根式），则其定义域是使根号内的式子不小于0的实数集合； （4）若()0f x x =，则其定义域是 }{0x x ≠； （5）若()()0,1x f x a a a =>≠，则其定义域是R ； 1.已知角围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：?画直角三角形 ?利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的?分式 ?齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题：1.已知sin 2cos 5,tan 3sin 5cos αα ααα-=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α，则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2. α αα α2 2cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换） 3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2 1 ，求?αsin .αcos ?αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-23 6π)+cos 137π·tan4π -cos 133 π= ; 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)4 3 (D)4 3- 2.已知sin αcos α=8 1,且4π<α<2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A)2 3 (B)4 3 (C) (D)± 2 3 3.设是第二象限角,则 sin cos αα ( ) (A) 1 (B)tan 2α (C) - tan 2α (D) 1- 4.若tan θ= 3 1,π<θ<3 2π,则sin θ·cos θ的值为 （ ） (A)±3 10 (B) 3 10 5.已知 sin cos 2sin 3cos αααα-+=5 1 ,则tan α的值是 （ ） (A)±83 (B)83 (C)83 - (D)无法确定 * 6.若α是三角形的一个角，且sin α+cos α= 3 2 ,则三角形为 （ ） (A)钝角三角形 (B)锐角三角形 (C)直角三角形 (D)等腰三角形 题型总结 1.已知角范围和其中一个角的三角函数值求任意角三角函数值 方法：画直角三角形 利用勾股定理先算大小后看正负 例题：1.已知α∠为第二象限角，13 5 sin =α求αcos 、αtan 、αcot 的值 2.已知α∠为第四象限角，3tan -=α求αcos 、αsin 、αcot 的值 2.一个式子如果满足关于αsin 和αcos 的分式 齐次式 可以实现αtan 之间的转化 例题：1.已知 sin 2cos 5,tan 3sin 5cos ααααα -=-+那么的值为_____________. 2.已知2tan =α，则1.α αα αcos sin cos sin -+=_____________. 2.α αα α22cos sin cos sin -=_____________. 3.1cos sin +αα=_____________.（“1”的代换） 3.已知三角函数αsin 和αcos 的和或差的形式求αsin .αcos 方法：等式两边完全平方（注意三角函数中判断正负利用角的范围进行取舍） 例题：已知πα<∠<0，αsin +αcos =2 1 ，求αsin .αcos αcos -αsin 4.利用“加减πk 2”大角化小角，负角化正角，求三角函数值 例题：求值：sin(-236π)+cos 137π·tan4π -cos 13 3 π= ; 练习题 1.已知sin α=4 5 ，且α为第二象限角，那么tan α的值等于 （ ） (A)3 4 (B)43 - (C)43 (D)4 3 - 2.已知sin αcos α= 8 1,且4π<α< 2π ，则cos α－sin α的值为 （ ） (A) 2 3 (B)4 3 (C)3 (D)± 2 3 高中数学必修4知识点自测题 一、填空题（每空1分,共100分） 1、若扇形的圆心角为()αα为弧度制，半径为r ，弧长为l ，周长为C ，面积为S ，则l =__________，C=_________，S=_____________ 2、设α是一个任意大小的角，α的终边上任意一点P 的坐标是(),x y ，它与原点的距离是r ，则r=__________sin α=_______，cos α=________，tan α=________． 3、三角函数在各象限的符号：第一象限________为正，第二象限__________为正，第三象限___________为正，第四象限______________为正． 4、三角函数线：sin α=________，cos α=____，tan α 5、同角三角函数的基本关系：(1)___________ =1, cos 2α=__________________; sin 2α=__________________ (3)tan α=____________． 6、三角函数的诱导公式： (1)Sin(2k +πα)=___________ cos(2k +πα)=___________ tan(2k +πα)=___________ (2) Sin(π-α)=___________ cos(π-α)=___________ tan(π-α)=___________ (3) Sin(π+α)=___________ cos(π+α)=___________ tan(π+α)=___________ (4) Sin(-α)=___________ cos(-α)=___________ tan(-α)=___________ (5)sin(2π-α)=_________cos(2π -α)=_________ (6) sin(2π+α)=_________cos(2 π +α)=_________ 7、函数sin y x =的图象上所有点向_____（_____）平移?个单位长度，得到函数()sin y x ?=+的图象；再将函数()sin y x ?=+的图象上所有点的横坐标伸长（缩短）到原来的_______倍（纵坐标不变），得到函数()sin y x ω?=+的图象； 高中数学必修四 第一章 知识点归纳 第一:任意角的三角函数 一：角的概念:角的定义,角的三要素,角的分类(正角、负角、零角和象限角）,正确理解角,与角终边相同的 角的集合 } {|2,k k z ββπα=+∈ , 弧度制，弧度与角度的换算， 弧长l r α=、扇形面积2112 2 s lr r α==， 二:任意角的三角函数定义：任意角α的终边上任意取一点p 的坐标是(ｘ,ｙ）,它与原点的距离是 22r x y =+（r>0），那么角α的正弦r y a = sin 、余弦r x a =cos 、正切x y a =tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数。 三：同角三角函数的关系式与诱导公式： １.平方关系: 22sin cos 1 αα+= 2. 商数关系： sin tan cos α αα = 3．诱导公式——口诀：奇变偶不变，符号看象限。 正弦 余弦 正切 第二、三角函数图象和性质 基础知识:１、三角函数图像和性质 1-1 y=sinx -3π2 -5π2 -7π2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π4π 3π 2π π -π o y x 1-1y=cosx -3π2 -5π2 -7π 2 7π2 5π2 3π2 π2 -π2 -4π-3π -2π 4π 3π 2π π -π o y x 2、熟练求函数sin()y A x ω?=+的值域,最值,周期，单调区间，对称轴、对称中心等 ,会用五点法作 sin()y A x ω?=+简图:五点分别为： 、 、 、 、 。 3、图象的基本变换：相位变换:sin sin()y x y x ?=?=+ 周期变换：sin()sin()y x y x ?ω?=+?=+ 振幅变换：sin()sin()y x y A x ω?ω?=+?=+ 4、求函数sin()y A x ω?=+的解析式:即求A 由最值确定，ω有周期确定，φ有特殊点确定。 基础练习： 1、tan(600)-= . sin 225?= 。 2、已知扇形AOB 的周长是6cm ，该圆心角是１弧度,则扇形的面积= cm 2 . 3、设a <0，角α的终边经过点P （-3a ，4a ），那么ｓin α+2cos α的值等于 ４、函数 y =的定义域是＿____ __ 5、. 的结果是 。 6、函数x y 2sin 3=的图象可以看成是将函数)3 x 2sin(3y π -=的图象-------( ） (A)向左平移个6π单位 (B ）向右平移个6π单位(C ）向左平移个3π单位 （D ）向右平移个3 π 单位 7、已知0tan ,0sin ><θθ,那么θ是 。 8.已知点P (tan α,ｃｏｓα）在第三象限，则角α的终边在 ９、下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3 π = x 对称的是( ) A ．sin(2)3π=-y x Ｂ.sin(2)6π=-y x Ｃ．sin(2)6π=+y x D ．sin()23 π =+x y 10、下列函数中,周期为π的偶函数是（ ) A.cos y x = B.sin 2y x = C. tan y x = D. sin(2)2 y x π =+ 解答题解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 第一类型:1、已知角α终边上一点P(－4,3)，求) 2 9sin()211cos() sin()2cos(απαπαπαπ +---+的值 高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享高一是高中学习生涯中打好基础的一年，而高中数学也是比较难的一门学科。那么，如何学好高一数学呢?下面就是我给大家带来的高一数学必修一知识点，希望对大家有所帮助！ 高一数学必修一知识点1 集合有以下性质 若A包含于B，则A∩B=A，A∪B=B 集合的表示方法 集合常用大写拉丁字母来表示，如：A，B，C…而对于集合中的元素则用小写的拉丁字母来表示，如：a，b，c…拉丁字母只是相当于集合的名字，没有任何实际的意义。将拉丁字母赋给集合的方法是用一个等式来表示的，例如：A={…}的形式。等号左边是大写的拉丁字母，右边花括号括起来的，括号内部是具有某种共同性质的数学元素。 常用的有列举法和描述法。1.列举法﹕常用于表示有限集合，把集合中的所有元素一一列举出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做列举法。{1，2，3，……}2.描述法﹕常用于表示无限集合，把集合中元素的公共属性用文字﹐符号或式子等描述出来﹐写在大括号内﹐这种表示集合的方法叫做描述法。{x|P}(x为该集合的元素的一般形式，P为这个集合的元素的共同属性)如：小于π的正实数组成的集合表示为：{x|0 4.自然语言常用数集的符号：(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集)，记作N;不包括0的自然数集合，记作N_(2)非负整数集内排除0 的集，也称正整数集，记作Z+;负整数集内也排除0的集，称负整数集，记作Z-(3)全体整数的集合通常称作整数集，记作Z(4)全体有理数的集合通常简称有理数集，记作Q。Q={p/q|p∈Z，q∈N，且p，q互质}(正负有理数集合分别记作Q+Q-)(5)全体实数的集合通常简称实数集，记作R(正实数集合记作R+;负实数记作R-)(6)复数集合计作C集合的运算：集合交换律A∩B=B∩AA∪B=B∪A集合结合律(A∩B)∩C=A∩(B∩C)(A∪B)∪C=A∪(B∪C)集合分配律A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)集合德.摩根律集合Cu(A∩B)=CuA∪CuBCu(A∪B)=CuA∩CuB集合“容斥原理”在研究集合时，会遇到有关集合中的元素个数问题，我们把有限集合A的元素个数记为card(A)。例如A={a，b，c}，则card(A)=3card(A∪B)=card(A)+card(B)-card(A∩B)card(A∪B∪C)=card(A)+c ard(B)+card(C)-card(A∩B)-card(B∩C)-card(C∩A)+card(A∩B∩C)1885年德国数学家，集合论创始人康托尔谈到集合一词，列举法和描述法是表示集合的常用方式。集合吸收律A∪(A∩B)=AA∩(A∪B)=A集合求补律A∪CuA=UA∩CuA=Φ设A为集合，把A的全部子集构成的集合叫做A的幂集德摩根律A-(BUC)=(A-B)∩(A-C)A-(B∩C)=(A-B)U(A-C)～(BUC)=~B∩~C～(B∩C)=~BU~C~Φ=E~E=Φ特殊集合的表示复数集C实数集R正实数集R+负实数集R-整数集Z正整数集Z+负整数集Z-有理数集Q正有理数集Q+负有理数集Q-不含0的有理数集Q 高一数学必修一知识点2 对数函数 对数函数的一般形式为，它实际上就是指数函数的反函数。因此指数函数里 第三章 三角函数 3.1任意角三角函数 一、知识导学 1．角：角可以看成由一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的几何图形.角的三要素是：顶点、始边、终边.角可以任意大小，按旋转的方向分类有正角、负角、零角. 2．弧度制：任一已知角α的弧度数的绝对值r l = α，其中l 是以α作为圆心角时所对圆弧的长，r 为圆的半径.规定：正角的弧度数为正数，负角的弧度数为负数，零角的弧度数为零.用“弧度”做单位来度量角的制度叫做弧度制. 3．弧度与角度的换算：rad π2360=ο ；rad 1745.01801≈=π ο ；1ο ο 30.57180≈?? ? ??=πrad .用弧度为单位表示角的 大小时，弧度（rad ）可以省略不写.度()ο 不可省略. 4．弧长公式、扇形面积公式：,r l α= 2||2 1 21r lr S α= ＝扇形,其中l 为弧长，r 为圆的半径.圆的周长、面积公式是弧长公式和扇形面积公式中当πα2=时的情形. 5．任意角的三角函数定义：设α是一个任意大小的角，角α终边上任意一点P 的坐标是()y x ,，它与原点的距离是 )0(>r r ，那么角α的正弦、余弦、正切、余切、正割、余割分别是 y r x r y x x y r x r y ====== ααααααcsc ,sec ,cot ,tan ,cos ,sin .这六个函数统称为三角函数. 三角函数 定义域 x y sin = R x y cos = R x y tan = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y cot = {}Z k k x x ∈≠,π x y sec = ? ?????∈+≠Z k k x x ,2π π x y csc = {}Z k k x x ∈≠,π 7．三角函数值的符号：各三角函数值在第个象限的符号如图所示（各象限注明的函数为正，其余为负值） 可以简记为“一全、二正、三切、四余”为正. 二、疑难知识导析 新人教版高中数学必修4知识点总结经典 新课标高中数学必修4知识点详细总结 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?< 三角函数的图像与性质题型归纳总结 题型归纳及思路提示 题型 1 已知函数解析式确定函数性质 【思路提示】一般所给函数为 y ＝A sin( ω x ＋φ)或y ＝A cos( ω x ＋φ)，A>0,ω>0,要根 据 y ＝ sin x ，y ＝ cos x 的整体性质求解。 一、函数的奇偶性 例1 f (x )＝sin (x )(0≤ < )是R 上的偶函数，则 等于( ) B ． C ． D ． 42 A 充分不必要条件 B ．必要不充分条 C ．充要条件 变式 3.设f (x) sin( x )，其中 0，则 f (x)是偶函数的充要条件是( ) A. f (0) 1 B ． f (0) 0 C ． f '(0) 1 D ． f '(0) 0 例2.设f (x) sin(2 x )(x R)，则 f(x)是( ) 2 A. 最小正周期为 的奇函数 B ． 最小正周期为 的偶函数 C ．最小正周期为 的奇函数 D ． 最小正周期为 的偶函数 22 结论： (1) 若y Asin( x )是奇函数，则 k (k Z); (2) 若 y Asin( x )是偶函数，则 k + (k 2 Z); (3) 若 y Acos(x )是奇函数，则 k 2(k Z); (4) 若 y Acos( x )是偶函数，则 k (k Z); (5) 若 y A tan(x )是奇函数，则 k 2 (k Z). 变式 1.已知 a R ， 函数 f (x) sin x | a | 为奇函数， 则 a 等 于 B ． 1 C ． 1 D ． 1 【评注】由 y sin x 是奇函数， y cosx 是偶函数可拓展得到关于三角函数奇偶性的重要 变式 2.设 R ，则 “ 0”是“f(x) cos(x )(x R)为偶函数 ” 的( ) D ．无关条件 高中数学必修4知识点总结 第一章 三角函数 ?? ??? 正角:按逆时针方向旋转形成的角1、任意角负角:按顺时针方向旋转形成的角零角:不作任何旋转形成的角 2、角α的顶点与原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在第几象限，则称α为第几象限角． 第一象限角的集合为{}36036090,k k k αα?<，则sin y r α= ，cos x r α=，()tan 0y x x α=≠． 9、三角函数在各象限的符号：第一象限全为正，第二象限正弦为正， 第三象限正切为正，第四象限余弦为正． 10、三角函数线：sin α=MP ，cos α=OM ，tan α=AT ． 11、角三角函数的基本关 系 集合与函数知识点讲解 1. 对于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“确定性、互异性、无序性”。 {}{}{}如：集合，，，、、A x y x B y y x C x y y x A B C ======|lg |lg (,)|lg 中元素各表示什么？ 2. 进行集合的交、并、补运算时，不要忘记集合本身和空集的特殊情况。? 注重借助于数轴和文氏图解集合问题。 空集是一切集合的子集，是一切非空集合的真子集。 {} {}如：集合，A x x x B x ax =--===||2 2301 若，则实数的值构成的集合为B A a ? 3. 注意下列性质： {} （）集合，，……，的所有子集的个数是；1212a a a n n 4. 你会用补集思想解决问题吗？（排除法、间接法） 如：已知关于的不等式 的解集为，若且，求实数x ax x a M M M a --<∈?5 0352 的取值范围。 ()（∵，∴ ·∵，∴ ·，，）335 30555 501539252 2 ∈--->=+-0 义域是_____________。 必修四常考公式及高频考点 第一部分 三角函数与三角恒等变换 考点一 角的表示方法 1.终边相同角的表示方法： 所有与角α终边相同的角，连同角α在内可以构成一个集合：{β|β= k ·360 °+α,k ∈Z } 2.象限角的表示方法： 第一象限角的集合为{α| k ·360 °<α三角函数知识点及题型归纳
高中数学必修4知识点总结归纳
高中数学必修4知识点总结归纳(人教版最全)
高一数学必修1知识点总结
高一三角函数题型总结
高中数学必修4知识总结(完整版)
三角函数题型学霸总结(含答案)-
打印版 高中数学必修四知识点(非常详细)
高中数学必修1知识点
高一三角函数题型总结
(推荐)高一三角函数题型总结
高中数学必修4知识点整理
高中数学必修4第一章知识点总结及典型例题
高一数学必修一知识点必考难点总结5篇分享
三角函数总结经典例题
新人教版高中数学必修4知识点
三角函数的图像和性质题型归纳总结
人教版高中数学必修4知识点总结
高中数学必修1知识点、考点、题型汇总
高中数学人教版必修四常见公式及知识点系统总结(全)