2012高考数学二轮名师精编精析(20):空间位置关系与证明

2012高考数学二轮名师精编精析(20):空间位置关系与证明
2012高考数学二轮名师精编精析(20):空间位置关系与证明

1

C D 第二十讲 空间位置关系与证明

★★★高考在考什么 【考题回放】

1.(浙江)若P 是两条异面直线l m ,外的任意一点,则(B ) A .过点P 有且仅有一条直线与l m ,都平行 B .过点P 有且仅有一条直线与l m ,都垂直

C .过点P 有且仅有一条直线与l m ,都相交

D .过点P 有且仅有一条直线与l m ,都异面

2.(06湖南)如图,过平行六面体ABCD-A1B1C1D1任意两条棱的中 点作直线,其中与平面DBB1D1平行的直线共有( D ) A.4条 B.6条 C.8条 D.12条

3.(湖北)平面α外有两条直线m 和n ,如果m 和n 在平面α内的射影分别是m '和n ',给出下列四个命题: ①

m n m n ''⊥?⊥;

m n m n ''⊥?⊥; ③

m '与n '相交?m 与n 相交或重合; ④

m '与n '平行?m 与n 平行或重合. 其中不正确的命题个数是( D ) A.1 B.2 C.3

D.4

4.(湖北)关于直线m 、n 与平面α、β,有下列四个命题:(D )

①βα//,//n m 且βα//,则n m //; ②βα⊥⊥n m ,且βα⊥,则n m ⊥; ③βα//,n m ⊥且βα//,则n m ⊥; ④βα⊥n m ,//且βα⊥,则n m //. 其中真命题的序号是:

A. ①、②

B. ③、④

C. ①、④

D. ②、③

5.在正方形'

'

'

'

D C B A ABCD -中,过对角线'BD 的一个平面交'

AA 于E ,交'

CC 于F ,则( )

四边形E BFD '

一定是平行四边形 四边形E BFD '

有可能是正方形

四边形E BFD '在底面ABCD 内的投影一定是正方形 四边形E BFD '

有可能垂直于平面D BB '

以上结论正确的为 ①③④ 。(写出所有正确结论的编号)

6.(上海)在平面上,两条直线的位置关系有相交、平行、重合三种. 已知αβ,是两个相交平面,空间两条直线12l l ,在α上的射影是直线12s s ,,12l l ,在β上的射影是直线12t t ,.用1s 与2s ,1t 与2t 的位置关系,写出一个总能确定1l 与

2l 是异

面直线的充分条件: 21//s s ,并且1t 与2t 相交(//1t 2t ,并且1s 与2s 相交)

★★高考要考什么

线与线的位置关系:平行、相交、异面; 线与面的位置关系:平行、相交、线在面内; 面与面的位置关系:平行、相交; 二.转化思想:

??⊥?⊥?⊥线线平行线面平行面面平行,线线线面面面 ;

★★★高考将考什么

【范例1】如图,在四棱锥P ABCD -中,PA ⊥底面A B C D ,

60AB AD AC CD ABC ⊥⊥∠=,,°,PA AB BC ==,E 是PC 的中点.

(Ⅰ)证明CD AE ⊥;

(Ⅱ)证明PD ⊥平面ABE ; (Ⅲ)求二面角A PD C --的大小. (Ⅰ)证明:在四棱锥P ABCD -中,

因PA ⊥底面ABCD ,CD ?平面ABCD ,故PA CD ⊥.

AC CD PA AC A ⊥= ,∵,CD ⊥∴平面PAC .

而AE ?平面PAC ,CD AE ⊥∴.

(Ⅱ)证明:由PA AB BC ==,60ABC ∠=°,可得AC PA =.

E ∵是PC 的中点,AE PC ⊥∴.

由(Ⅰ)知,AE CD ⊥,且PC CD C = ,所以AE ⊥平面PCD . 而PD ?平面PCD ,AE PD ⊥∴.

PA ⊥∵底面ABCD PD ,在底面ABCD 内的射影是AD ,AB AD ⊥,AB PD ⊥∴.

A

C

D

P

E

又AB AE A = ∵,综上得PD ⊥平面ABE .

(Ⅲ)解法一:过点A 作AM PD ⊥,垂足为M ,连结EM .则(Ⅱ)知,AE ⊥平面PCD ,AM 在平面PCD 内的射影是EM ,则EM PD ⊥.

因此AME ∠是二面角A PD C --的平面角. 由已知,得30CAD ∠=°.设AC a =,

可得

332PA a AD a PD AE ==

==,,,.

在ADP Rt △中,AM PD ⊥∵,AM

PD PA AD =∴··,

a PA AD

AM PD

=

==·

·.

在AEM Rt △

中,

sin 4AE AME AM =

=.

解法二:由题设PA ⊥底面ABCD ,PA ?平面PAD ,则平面PAD ⊥平面ACD ,交线为AD .

过点C 作CF AD ⊥,垂足为F ,故CF ⊥平面PAD .过点F 作FM PD ⊥,垂足为M ,连结CM ,故C

M P D ⊥.因

此CMP ∠是二面角A PD C --的平面角. 由已知,可得30CAD ∠=°,设AC a =,

可得

12PA a AD PD CF a FD =====,,,,. FMD PAD ∵△∽△,FM FD PA PD =

∴.

于是,14a

FD PA FM PD ===··.

在CMF Rt △

中,1

tan a

CF CMF FM ===.

A

B

C

D

P

E

M

A

C

D

P

E

F

M

所以二面角A PD C --

的大小是.

所以二面角A PD C --

的大小是

arcsin

4.

变式:如图,在五面体ABCDEF 中,点O 是矩形ABCD 的对

角线的交点,

面CDE 是等边三角形,棱

//

12EF BC =.

(1)证明FO //平面CDE ;

(2

)设BC =,证明EO ⊥平面CDF .

证明:(Ⅰ)取CD 中点M ,连结OM.

在矩形ABCD 中,

1//

2OM BC ,又1

//2EF BC ,则//OM EF ,

连结EM ,于是四边形EFOM 为平行四边形. //FO EM ∴ 又FO ? 平面CDE , EM ?平面CDE , ∴ FO ∥平面CDE (Ⅱ)证明:连结FM ,由(Ⅰ)和已知条件,在等边△CDE 中,

,CM DM EM CD =⊥

1

2EM BC EF =

==.

因此平行四边形EFOM 为菱形,从而EO ⊥FM 而FM ∩CD=M ,

∴CD ⊥平面EOM ,从而CD ⊥EO. 而FM CD M ?=,所以EO ⊥平面CDF. 【点晴】本小题考查直线与平面平行、直线与平面垂直等基础知识,注意线面平

行和线面垂直判定定理的使用,考查空间想象能力和推理论证能力。

【范例2】如图,在六面体1111ABCD A B C D -中,四边形ABCD 是边长为2的正方形,四边形1111A B C D 是边长为1的正方形,1DD ⊥平面 1111

A B C D ,1DD ⊥平面ABCD ,12DD =.

(Ⅰ)求证:

11

A C 与AC 共面,

11

B D 与BD 共面.

(Ⅱ)求证:平面11A ACC ⊥平面11B BDD ;

(Ⅲ)求二面角1A BB C --的大小(用反三角函数值表示). 证明:以D 为原点,以

1DA DC DD ,,所在直线分别为x 轴,

A

B

C

D

1A

1B

1C 1D

M

y 轴,z 轴建立空间直角坐标系D xyz -如图,

则有

1111(200)(220)(020)(102)

(112)(012)(002)

A B C A B C D ,,,,,,,,,,,,,,,,,,,,.

(Ⅰ)证明:

1111(110)(220)(110)(220)AC AC D B DB =-=-== ,,,,,,,,,,,∵. 11

1122AC AC DB D B == ,∴. AC ∴与11AC 平行,DB 与11D

B 平行, 于是

11AC 与AC 共面,11B D 与BD 共面.

(Ⅱ)证明:1(002)(220)0DD AC =-=

,,,,··, (220)(220)0DB AC =-=

,,,,··,

1DD AC ⊥ ∴,DB AC ⊥ .

1DD 与DB 是平面11B BDD 内的两条相交直线.

AC ⊥∴平面11B BDD .

又平面

11A ACC 过AC .

∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD .

(Ⅲ)解:1

11(102)(112)(012)AA BB CC =-=--=- ,,,,,,,,.

111()x y z =,,n 为平面11A ABB 的法向量,

11120AA x z =-+= n ·,111120BB x y z =--+= n ·.

于是10y =,取11z =,则12x =,(201)=,,n .

222()x y z =,,m 为平面11B BCC 的法向量,

122220BB x y z =--+= m ·,12220CC y z =-+= m ·.

于是

20x =,取21z =,则22y =,(021)=,,m .

1

cos 5

=

=,m n m n m n ·.

∴二面角1A BB C --的大小为

1

πarccos

5-.

解法2(综合法): (Ⅰ)证明:

1D D ⊥∵平面1111A B C D ,1D D ⊥平面ABCD .

1D D DA ⊥∴,1D D DC ⊥,平面1111A B C D ∥平面ABCD .

于是

11C D CD ∥,11D A DA ∥.

设E F ,分别为DA

DC ,的中点,连结11EF A E C F ,,,

111111A E D D C F D D DE DF ==,,,∥∥.

11A E C F ∴∥, 于是11

AC EF ∥. 由1DE DF ==,得EF AC ∥, 故

11AC AC ∥,11AC 与AC 共面.

过点1B 作1B O ⊥平面ABCD 于点O ,

1111B O A E B O C F , ∥∥,连结OE OF ,, 于是

11OE B A ∥,11OF B C ∥,OE OF =∴.

1111B A A D ⊥∵,OE AD ⊥∴.

1111B C C D ⊥∵,OF CD ⊥∴.

所以点O 在BD 上,故11D B 与DB 共面.

(Ⅱ)证明:

1D D ⊥∵平面ABCD ,1D D AC ⊥∴,

又BD AC ⊥(正方形的对角线互相垂直),

1D D 与BD 是平面11B BDD 内的两条相交直线,

AC ⊥∴平面11B BDD .

又平面

11A ACC 过AC ,∴平面11A ACC ⊥平面11B BDD .

(Ⅲ)解:∵直线DB 是直线

1B B 在平面ABCD 上的射影,AC DB ⊥,

A

B

C

D

1A

1B

1C 1D

M

O

E

F

根据三垂线定理,有1AC B B ⊥.

过点A 在平面11ABB A 内作1AM B B ⊥于M ,连结MC MO ,,

1B B ⊥平面AMC , 于是

11B B MC B B MO ⊥⊥,,

所以,AMC ∠是二面角1A B B C --的一个平面角.

根据勾股定理,有

111A A C C B B =. 1OM B B ⊥∵

,有

11B O OB OM B B =

BM =

AM =

,CM =

2221

cos 25AM CM AC AMC AM CM +-∠==-

·,

1πarccos 5AMC ∠=-, 二面角

1A BB C --的大小为

1

πarccos

5-.

变式如图,已知1111ABCD A BC D -是棱长为3的正方体,

点E 在

1AA 上,点F 在1CC 上,且11AE FC ==.

(1)求证:

1E B F D ,,,四点共面;

(4分)

(2)若点G 在BC 上,

2

3BG =

,点M 在1BB 上,

GM BF ⊥,垂足为H ,求证:EM ⊥平面11BCC B ;(4分)

(3)用θ表示截面

1EBFD 和侧面11BCC B 所成的锐二面角的大小,求tan θ.

证明:(1)建立如图所示的坐标系,则(301)BE = ,,,(032)BF =

,,,1(333)BD = ,,, 所以1BD BE BF =+ ,故

1BD ,BE ,BF

共面. 又它们有公共点B ,所以

1E B F D ,,,四点共面.

(2)如图,设(00)M z ,

,,则203GM z ??

=- ?

?? ,,, 而(032)BF = ,,,由题设得2320

3GM BF z =-+= ,

C

B

A

H

M

D

E

F

1B

1A

1D

1C

1

A

1

A 得1z =.

因为(001)M ,,,(301)E ,,,有(300)ME = ,,,又1(003)BB = ,,,(030)BC = ,,,所以10ME BB = ,0ME BC = ,

从而

1ME BB ⊥,ME BC ⊥.

故ME ⊥平面

11BCC B .

(3)设向量(3)BP x y = ,,⊥截面

1EBFD ,于是BP BE ⊥,BP BF

⊥. 而(301)BE = ,,,(032)BF = ,,,得330BP BE x =+=

,360BP BF y =+= ,解得1x =-,2y =-,所以(123)BP =--

,,.

又(300)BA = ,,⊥平面11BCC

B ,所以BP 和BA

的夹角等于θ或πθ-(θ为锐角).

于是cos BP BA BP BA

θ==

故tan θ=

【范例3】如图,在长方体AC1中,AD=AA1=1,AB=2,点E 在棱AB 上移动.

(1)证明:D1E ⊥A1D ;

(2)当E 为AB 的中点时,求点E 到面ACD1的距离;

(3)AE 等于何值时,二面角D1—EC —D 的大小为4π

.

解析:法1 (1)∵AE ⊥面AA1DD1,A1D ⊥AD1,∴A1D ⊥D1E

(2)设点E 到面ACD1的距离为h ,在△ACD1中,AC=CD1=5,AD1=2,

.21

21,232152211=??==-??=

??BC AE S S ACE C AD 而

11111131,1,.33223D AEC AEC AD C V S DD S h h h -??∴=

?=?∴?=?∴=

(3)过D 作DH ⊥CE 于H ,连D1H 、DE ,则

D1H ⊥CE ,

∴∠DHD1为二面角D1—EC —D 的平面角. 设AE=x ,则BE=2-x

11,, 1.

4

,,,

Rt D DH DHD DH Rt ADE DE Rt DHE EH x π

?∠=

∴=?=∴?= 在中在中在中

.

4

,32.

32543.

54,3122π

的大小为二面角时中在中在D EC D AE x x x x x x CE CBE Rt CH DHC Rt ---=∴-=?+-=

+∴+-=?=?

法2:以D 为坐标原点,直线DA 、DC 、DD1分别为x 、y 、z 轴,建立空间直角坐标系,设AE=x ,则A1(1,0,1),D1(0,0,1),E(1,x ,0),A(1,0,0), C(0,2,0).

(1).,0)1,,1(),1,0,1(,1111D DA x D DA

⊥=-=所以因为 (2)因为E 为AB 的中点,则E (1,1,0),

从而)0,2,1(),1,1,1(1-=-=D ,)1,0,1(1-=AD

, 设平面ACD1的法向量为),,(c b a =,

则?????=?=?,0,01AD AC n 也即???=+-=+-002c a b a ,得?

??==c a b a 2, 从而)2,1,2(=,所以点E 到平面AD1C 的距离为.3

1

3212|

|1=-+=

=

n h

(3)设平面D1EC 的法向量),,(c b a =,

),1,0,0(),1,2,0(),0,2,1(11=-=-=DD D x 由???=-+=-?????

?=?=?.0)2(0

2,0,01x b a c b CE n D 令b=1, ∴c=2, a=2-x ,

).2,1,2(x -=依题意.

22

5

)2(2224

cos

211=+-?=

=

x π

∴321+=x (不合,舍去),322-=x .

∴AE=32-时,二面角D1—EC —D 的大小为4π

.

变式:如图,四棱锥P —ABCD 中,底面ABCD 为矩形,AB=8,AD=43,侧面PAD 为等边三角形,并且与底面所成二面角为60°. (Ⅰ)求四棱锥P —ABCD 的体积; (Ⅱ)证明PA ⊥BD. 解析:(Ⅰ)如图,取AD 的中点E , 连结PE ,则PE ⊥AD. 作PO ⊥平面在ABCD ,垂足为O ,连结OE. 根据三垂线定理的逆定理得OE ⊥AD ,

所以∠PEO为侧面PAD与底面所成的二面角

的平面角,由已知条件可知∠PEO=60°,PE=6,所以PO=33,

四棱锥P—ABCD的体积VP—ABCD=

.

96

3

3

3

4

8

3

1

=

?

?

?

(Ⅱ)法1 如图,以O为原点建立空间直角坐标系.通过计算可得P(0,0,33),A(23,-3,0),B(23,5,0),D(-23,-3,0)

所以

).

0,8

,3

4

(

),

3

3

,3

,3

2(-

-

=

-

-

=

因为

,0

24

24=

+

+

-

=

?所以PA⊥BD.

法2:连结AO,延长AO交BD于点F.通过计算可得EO=3,AE=23,又知AD=43,AB=8,

.

AB

AD

AE

EO

=

所以Rt△AEO∽Rt△BAD.得∠EAO=∠ABD.

所以∠EAO+∠ADF=90°所以AF⊥BD.

因为直线AF为直线PA在平面ABCD 内的身影,所以PA⊥BD.

【点晴】本小题主要考查棱锥的体积、二面角、异面直线所成的角等知识和空间想象能力、分析问题能力,解题的关键是二面角的使用。使用空间向量能降低对空间想象能力的要求,但坐标系的位置不规则,注意点坐标的表示。

高三数学解析几何专题

专题四 解析几何专题 【命题趋向】解析几何是高中数学的一个重要内容,其核心内容是直线和圆以及圆锥曲线.由于平面向量可以用坐标表示,因此以坐标为桥梁,可以使向量的有关运算与解析几何中的坐标运算产生联系,平面向量的引入为高考中解析几何试题的命制开拓了新的思路,为实现在知识网络交汇处设计试题提供了良好的素材.解析几何问题着重考查解析几何的基本思想,利用代数的方法研究几何问题的基本特点和性质.解析几何试题对运算求解能力有较高的要求.解析几何试题的基本特点是淡化对图形性质的技巧性处理,关注解题方向的选择及计算方法的合理性,适当关注与向量、解三角形、函数等知识的交汇,关注对数形结合、函数与方程、化归与转化、特殊与一般思想的考查,关注对整体处理问题的策略以及待定系数法、换元法等的考查.在高考试卷中该部分一般有1至2道小题有针对性地考查直线与圆、圆锥曲线中的重要知识和方法;一道综合解答题,以圆或圆锥曲线为依托,综合平面向量、解三角形、函数等综合考查解析几何的基础知识、基本方法和基本的数学思想方法在解题中的应用,这道解答题往往是试卷的把关题之一. 【考点透析】解析几何的主要考点是:(1)直线与方程,重点是直线的斜率、直线方程的各种形式、两直线的交点坐标、两点间的距离公式、点到直线的距离公式等;(2)圆与方程,重点是确定圆的几何要素、圆的标准方程与一般方程、直线与圆和圆与圆的位置关系,以及坐标法思想的初步应用;(3)圆锥曲线与方程,重点是椭圆、双曲线、抛物线的定义、标准方程和简单几何性质,圆锥曲线的简单应用,曲线与方程的关系,以及数形结合的思想方法等. 【例题解析】 题型1 直线与方程 例1 (2008高考安徽理8)若过点(4,0)A 的直线l 与曲线22(2)1x y -+=有公共点,则直线l 的斜率的取值范围为( ) A .[ B .( C .[33 D .(33 - 分析:利用圆心到直线的距离不大于其半径布列关于直线的斜率k 的不等式,通过解不等式解决. 解析:C 设直线方程为(4)y k x =-,即40kx y k --=,直线l 与曲线22(2)1 x y -+= 有公共点,圆心到直线的距离小于等于半径 1d =≤,得222141,3 k k k ≤+≤,选择C 点评:本题利用直线和圆的位置关系考查运算能力和数形结合的思想意识.高考试卷中一般不单独考查直线与方程,而是把直线与方程与圆、圆锥曲线或其他知识交汇考查. 例2.(2009江苏泰州期末第10题)已知04,k <<直线1:2280l kx y k --+=和直线

2014年浙江省高考数学试卷(理科)

2014年浙江省高考数学试卷(理科) 一、选择题(每小题5分,共50分) 2 2 3.(5分)(2014?浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的表面积是() 4.(5分)(2014?浙江)为了得到函数y=sin3x+cos3x的图象,可以将函数y=cos3x的图 向右平移向左平移个单位 向右平移向左平移个单位 5.(5分)(2014?浙江)在(1+x)6(1+y)4的展开式中,记x m y n项的系数为f(m,n), 6.(5分)(2014?浙江)已知函数f(x)=x3+ax2+bx+c,其0<f(﹣1)=f(﹣2)=f(﹣3) 7.(5分)(2014?浙江)在同一直角坐标系中,函数f(x)=x a(x≥0),g(x)=log a x的图象可能是()

B . . D . 8.(5分)(2014?浙江)记max{x ,y}=,min{x ,y}=,设,为 +||﹣min{|||} min{|+﹣|}min{||||} ||﹣||||max{|||﹣|+||9.(5分)(2014?浙江)已知甲盒中仅有1个球且为红球,乙盒中有m 个红球和n 个蓝球(m ≥3,n ≥3),从乙盒中随机抽取i (i=1,2)个球放入甲盒中. (a )放入i 个球后,甲盒中含有红球的个数记为ξi (i=1,2) ; (b )放入i 个球后,从甲盒中取1个球是红球的概率记为p i (i=1,2). 10.(5分)(2014?浙江)设函数f 1(x )=x 2 ,f 2(x )=2(x ﹣x 2 ), , ,i=0,1,2,…,99 .记I k =|f k (a 1)﹣f k (a 0)|+|f k (a 2)﹣f k (a 1)丨+…+|f k (a 99) 二、填空题 11.(4分)(2014?浙江)在某程序框图如图所示,当输入50时,则该程序运算后输出的结果是 .

2012年高考数学解析几何专题攻略

2011年高考数学解析几何专题攻略 一、10年高考真题精典回顾: 1.(2010浙江理数)(本题满分15分)已知m >1,直线2 :02m l x my --=,椭圆2 22:1x C y m +=,1,2F F 分别为椭圆C 的左、右焦点. (Ⅰ)当直线l 过右焦点2F 时,求直线l 的方程; (Ⅱ)设直线l 与椭圆C 交于,A B 两点,12AF F V ,12BF F V 的重心分别为,G H .若原点O 在以线段GH 为直径的圆内,求实数 m 的取值范围. 解析:本题主要考察椭圆的几何性质,直线与椭圆,点与圆的位置关系等基础知识,同时考察解析几何的基本思想方法和综合解题能力。 (Ⅰ)解:因为直线:l 202 m x my --= 经过20)F , 22m =, 得22m =, 又因为1m > ,所以m 故直线l 的方程为02 x - =。 (Ⅱ)解:设1122(,),(,)A x y B x y 。 由2222 2 1m x my x y m ?=+????+=??,消去x 得 22 2104 m y my ++-= 则由2 2 28(1)804 m m m ?=--=-+>,知28m <,

且有212121 ,282 m m y y y y +=-= - 。 由于12(,0),(,0),F c F c -, 故O 为12F F 的中点, 由2,2AG GO BH HO == , 可知1121( ,),(,),3333 x y x y G h 22 2 1212()()99 x x y y GH --=+ 设M 是GH 的中点,则1212 (,)66 x x y y M ++, 由题意可知2,MO GH < 即22 2212121212()()4[()()]6699 x x y y x x y y ++--+<+ 即12120x x y y +< 而22 12121212()()22m m x x y y my my y y +=+++ 22 1(1 ()82 m m =+-) 所以 21082 m -< 即2 4m < 又因为1m >且0?> 所以12m <<。 所以m 的取值范围是(1,2)。 2.(2010辽宁理数)(本小题满分12分) 设椭圆C :22 221(0)x y a b a b +=>>的左焦点为F ,过点F 的直线与椭圆C 相交于A ,B 两点,直线l 的倾斜角为60o ,2AF FB = .

2020高考数学专题复习-解析几何专题

《曲线的方程和性质》专题 一、《考试大纲》要求 ⒈直线和圆的方程 (1)理解直线的倾斜角和斜率的概念,掌握过两点的直线的斜率公式.掌握直线方 程的点斜式、两点式、一般式,并能根据条件熟练地求出直线方程. (2)掌握两条直线平行与垂直的条件,两条直线所成的角和点到直线的距离公式.能够根据直线的方程判断两条直线的位置关系. (3)了解二元一次不等式表示平面区域. (4)了解线性规划的意义,并会简单的应用. (5)了解解析几何的基本思想,了解坐标法. (6)掌握圆的标准方程和一般方程,了解参数方程的概念,理解圆的参数方程. ⒉圆锥曲线方程 (1)掌握椭圆的定义、标准方程和椭圆的简单几何性质,理解椭圆的参数方程. (2)掌握双曲线的定义、标准方程和双曲线的简单几何性质. (3)掌握抛物线的定义、标准方程和抛物线的简单几何性质. (4)了解圆锥曲线的初步应用. 二、高考试题回放 1.(福建)已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点,过F 1且与椭圆长轴垂直 的直线交椭圆于A 、B 两点,若△ABF 2是正三角形,则这个椭圆的离心率是 ( ) A . 33 B .32 C .2 2 D .23

2.(福建)直线x +2y=0被曲线x 2+y 2-6x -2y -15=0所截得的弦长等于 . 3.(福建)如图,P 是抛物线C :y=2 1x 2上一点,直线l 过点P 且与抛物线C 交于另一点Q.(Ⅰ)若直线l 与过点P 的切线垂直,求线段PQ 中点M 的轨迹方程; (Ⅱ)若直线l 不过原点且与x 轴交于点S ,与y 轴交于点T ,试求 | || |||||SQ ST SP ST +的取值范围. 4.(湖北)已知点M (6,2)和M 2(1,7).直线y=mx —7与线段M 1M 2的交点M 分有向线段M 1M 2的比为3:2,则m 的值为 ( ) A .2 3 - B .3 2- C .4 1 D .4 5.(湖北)两个圆0124:0222:222221=+--+=-+++y x y x C y x y x C 与的 公切线有且仅有 ( ) A .1条 B .2条 C .3条 D .4条 6.(湖北)直线12:1:22=-+=y x C kx y l 与双曲线的右支交于不同的两 点A 、B. (Ⅰ)求实数k 的取值范围; (Ⅱ)是否存在实数k ,使得以线段AB 为直径的圆经过双曲线C 的右焦点F ?若存在,求出k 的值;若不存在,说明理由. 7.(湖南)如果双曲线112 132 2 =-y x 上一点P 到右焦点的距离为13, 那么 点 P 到右准线 的 距 离 是 ( )

2014年高考浙江理科数学试题及答案(word解析版)

2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 共50分) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求. (1)【2014年浙江,理1,5分】设全集{|2}U x N x =∈≥,集合2{|5}A x N x =∈≥,则U A =e( ) (A )? (B ){2} (C ){5} (D ){2,5} 【答案】B 【解析】2{|5}{|A x N x x N x =∈≥=∈,{|2{2}U C A x N x =∈≤=,故选B . 【点评】本题主要考查全集、补集的定义,求集合的补集,属于基础题. (2)【2014年浙江,理2,5分】已知i 是虚数单位,,a b R ∈,则“1a b ==”是“2(i)2i a b +=”的( ) (A )充分不必要条件 (B )必要不充分条件 (C )充分必要条件 (D )既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】当1a b ==时,22(i)(1i)2i a b +=+=,反之,2 (i)2i a b +=,即222i 2i a b ab -+=,则22022 a b ab ?-=?=?, 解得11a b =??=? 或11a b =-??=-?,故选A . 【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义,复数的运算,难度不大,属于基础题. (3)【2014年浙江,理3,5分】某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的表 面积是( ) (A )902cm (B )1292cm (C )1322cm (D )1382cm 【答案】D 【解析】由三视图可知直观图左边一个横放的三棱柱右侧一个长方体,故几何体的表面积为: 1 246234363334352341382 S =??+??+?+?+?+?+???=,故选D . 【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积,根据三视图判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解题的 关键. (4)【2014年浙江,理4,5分】为了得到函数sin 3cos3y x x =+的图像,可以将函数y x 的图像( ) (A )向右平移4π个单位 (B )向左平移4 π个单位 (C )向右平移12π个单位 (D )向左平移12π 个单位 【答案】C 【解析】sin3cos3))]412y x x x x ππ=+=+=+,而)2y x x π=+)]6x π +, 由3()3()612x x ππ+→+,即12x x π→-,故只需将y x =的图象向右平移12 π 个单位,故选C . 【点评】本题考查两角和与差的三角函数以及三角函数的平移变换的应用,基本知识的考查. (5)【2014年浙江,理5,5分】在64(1)(1)x y ++的展开式中,记m n x y 项的系数(,)f m n ,则 (3,0)(2,1)(1,2)f f f f +++=( ) (A )45 (B )60 (C )120 (D )210 【答案】C 【解析】令x y =,由题意知(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++即为10 (1)x +展开式中3x 的系数, 故(3,0)(2,1)(1,2)(0,3)f f f f +++=7 10120C =,故选C . 【点评】本题考查二项式定理系数的性质,二项式定理的应用,考查计算能力. (6)【2014年浙江,理6,5分】已知函数32()f x x ax bx c =+++ ,且0(1)(2)(3)3f f f <-=-=-≤( ) (A )3c ≤ (B )36c <≤ (C )69c <≤ (D )9c >

近五年解析几何全国新课标2卷高考题

近五年解析几何全国新课标2卷高考题 1.2010理科(12)已知双曲线E 的中心为原点,(3,0)P 是E 的焦点,过F 的直线l 与E 相交于A ,B 两点,且AB 的中点为(12,15)N --,则E 的方程式为 (A) 22136x y -= (B) 22145x y -= (C) 22 163x y -= (D) 22 154 x y -= 2. 2011(7)设直线L 过双曲线C 的一个焦点,且与C 的一条对称轴垂直,L 与C 交于A ,B 两点,AB 为C 的实轴长的2倍,则C 的离心率为 (A (B (C )2 (D )3 3. 2011(14)在平面直角坐标系xOy 中,椭圆C 的中心为原点,焦点12,F F 在x 轴上,离 心率为 2 。过1F 的直线L 交C 于,A B 两点,且2ABF V 的周长为16,那么C 的方程为 。 4. 2012(4)设12F F 是椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的左、右焦点,P 为直线32a x =上 一点, ?21F PF 是底角为30 的等腰三角形,则 E 的离心率为( ) () A 12 () B 23 () C 3 4 () D 4 5 5. 2012(8)等轴双曲线C 的中心在原点,焦点在x 轴上,C 与抛物线x y 162 =的准线交 于,A B 两点,AB =;则C 的实轴长为( ) ()A ()B ()C 4 ()D 8 6. 2013.11、设抛物线)0(22 ≥=p px y 的焦点为F ,点M 在C 上,|MF |=5,若以MF 为直径的圆过点(0,2),则C 的方程为( ) (A )x y 42 = 或x y 82 = (B )x y 22 = 或x y 82 = (C )x y 42 = 或x y 162 = (D )x y 22 = 或x y 162 = 7. 2014.10.设F 为抛物线C:23y x =的焦点,过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点,O 为坐标原点,则△OAB 的面积为( )

2012年浙江省高考数学试卷(理科)

一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)(2012?浙江)设集合A={x|1<x<4},集合B={x|x2﹣2x﹣3≤0},则A∩(?R B)=() A.(1,4)B.(3,4)C.(1,3)D.(1,2)∪(3,4)2.(5分)(2012?浙江)已知i是虚数单位,则=() A.1﹣2i B.2﹣i C.2+i D.1+2i 3.(5分)(2012?浙江)设a∈R,则“a=1”是“直线l1:ax+2y﹣1=0与直线l2:x+(a+1)y+4=0平行”的()A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 4.(5分)(2012?浙江)把函数y=cos2x+1的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到的图象是() A.B.C.D. 5.(5分)(2012?浙江)设,是两个非零向量() A. 若|+|=||﹣||,则⊥B. 若⊥,则|+|=||﹣|| C. 若|+|=||﹣||,则存在实数λ,使得=λD. 若存在实数λ,使得=λ,则|+|=||﹣|| 6.(5分)(2012?浙江)若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有() A.60种B.63种C.65种D.66种 7.(5分)(2012?浙江)设S n是公差为d(d≠0)的无穷等差数列{a n}的前n项和,则下列命题错误的是()A.若d<0,则列数{S n}有最大项 B.若数列{S n}有最大项,则d<0 C.若数列{S n}是递增数列,则对任意n∈N*,均有S n>0 D.若对任意n∈N*,均有S n>0,则数列{S n}是递增数列 8.(5分)(2012?浙江)如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b>0)的在左、右焦点,B是虚轴的端点, 直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是()

高考数学解析几何专题练习及答案解析版

高考数学解析几何专题练习解析版82页 1.一个顶点的坐标()2,0 ,焦距的一半为3的椭圆的标准方程是( ) A. 19422=+y x B. 14922=+y x C. 113422=+y x D. 14132 2=+y x 2.已知双曲线的方程为22 221(0,0)x y a b a b -=>>,过左焦点F 1的直线交 双曲线的右支于点P ,且y 轴平分线段F 1P ,则双曲线的离心率是( ) A . 3 B .32+ C . 31+ D . 32 3.已知过抛物线y 2 =2px (p>0)的焦点F 的直线x -my+m=0与抛物线交于A ,B 两点, 且△OAB (O 为坐标原点)的面积为,则m 6+ m 4的值为( ) A .1 B . 2 C .3 D .4 4.若直线经过(0,1),(3,4)A B 两点,则直线AB 的倾斜角为 A .30o B . 45o C .60o D .120o 5.已知曲线C 的极坐标方程ρ=2θ2cos ,给定两点P(0,π/2),Q (-2,π),则有 ( ) (A)P 在曲线C 上,Q 不在曲线C 上 (B)P 、Q 都不在曲线C 上 (C)P 不在曲线C 上,Q 在曲线C 上 (D)P 、Q 都在曲线C 上 6.点M 的直角坐标为)1,3(--化为极坐标为( ) A .)65, 2(π B .)6 ,2(π C .)611,2(π D .)67,2(π 7.曲线的参数方程为???-=+=1 232 2t y t x (t 是参数),则曲线是( ) A 、线段 B 、直线 C 、圆 D 、射线 8.点(2,1)到直线3x-4y+2=0的距离是( ) A . 54 B .4 5 C . 254 D .4 25 9. 圆0642 2 =+-+y x y x 的圆心坐标和半径分别为( ) A.)3,2(-、13 B.)3,2(-、13 C.)3,2(--、13 D.)3,2(-、13 10.椭圆 122 2 2=+b y x 的焦点为21,F F ,两条准线与x 轴的交点分别为M 、N ,若212F F MN ≤,则该椭圆离心率取得最小值时的椭圆方程为 ( )

高中数学解析几何常考题型整理归纳

高中数学解析几何常考题型整理归纳 题型一 :圆锥曲线的标准方程与几何性质 圆锥曲线的标准方程是高考的必考题型,圆锥曲线的几何性质是高考考查的重点,求离心率、准线、 双曲线的渐近线是常考题型 . 22 【例 1】(1)已知双曲线 a x 2- y b 2=1(a >0,b >0)的一个焦点为 F (2, 0),且双曲线的渐近线与圆 (x - 2)2 +y 2=3 相切,则双曲线的方程为 ( 22 A.x2-y2=1 A. 9 -13= 2 C.x 3-y 2=1 22 (2)若点 M (2,1),点 C 是椭圆 1x 6+y 7 22 (3)已知椭圆 x 2+y 2=1(a >b >0)与抛物线 y 2=2px (p >0)有相同的焦点 F ,P ,Q 是椭圆与抛物线的交点, ab 22 若直线 PQ 经过焦点 F ,则椭圆 a x 2+ y b 2=1(a >b >0)的离心率为 ___ . 答案 (1)D (2)8- 26 (3) 2- 1 22 解析 (1)双曲线 x a 2-y b 2=1 的一个焦点为 F (2,0), 则 a 2+ b 2= 4,① 双曲线的渐近线方程为 y =±b a x , a 由题意得 22b 2= 3,② a 2+b 2 联立①② 解得 b = 3,a =1, 2 所求双曲线的方程为 x 2-y 3 =1,选 D. (2)设点 B 为椭圆的左焦点,点 M (2,1)在椭圆内,那么 |BM|+|AM|+|AC|≥|AB|+|AC|=2a ,所以 |AM| +|AC|≥2a -|BM|,而 a =4,|BM|= (2+3)2+1= 26,所以 (|AM|+ |AC|)最小=8- 26. ) 22 B.x - y =1 B.13- 9 =1 2 D.x 2 -y 3=1 1 的右焦点,点 A 是椭圆的动点,则 |AM|+ |AC|的最小值为

2012年浙江省高考数学试卷及答案(理科)

绝密★考试结束前 2012年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+ 如果事件,A B 相互独立,那么 ()()()P A B P A P B ?=? 如果事件A 在一次试验中发生的概率为P ,那么n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 ()(1)(0,1,2,...,)k k n k n n P k C p p k n -=-= 台体的体积公式 121 ()3 V h S S = 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径

一、 选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的。 1. 设集合{|14}A x x =<<,集合2 {|230}B x x x =--≤, 则()R A B ?= A (1,4) B. (3,4) C. (1,3) D. (1,2)∪(3,4) 2. 已知i 是虚数单位,则 31i i +-= A.12i - B.2i - C.2i + D.12i + 3. 设a R ∈,则“1a =”是“直线1:210l ax y +-=与直线2:(1)40l x a y +++=平行的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 4.把函数cos 21y x =+的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变),然后向左平移1个单位长度,再向下平移 1个单位长度,得到的图像是 5.设a ,b 是两个非零向量。 A.若|a+b|=|a|-|b|,则a ⊥b B.若a ⊥b ,则|a+b|=|a|-|b| C.若|a+b|=|a|-|b|,则存在实数λ,使得b=λa D.若存在实数λ,使得b=λa ,则|a+b|=|a|-|b| 6.若从1,2,3,…,9这9个整数中同时取4个不同的数,其和为偶数,则不同的取法共有 A.60种 B.63种 C.65种 D.66种 7.设n S 是公差为d (d ≠0)的无穷等差数列{}n a 的前n 项和,则下列命题错误的是 A.若d <0,则列数{}n S 有最大项 B.若数列{}n S 有最大项,则d <0 C.若数列{}n S 是递增数列,则对任意* n N ∈,均有0n S > D.若对任意* n N ∈,均有0n S >,则数列{}n S 是递增数列 8.如图,12,F F 分别是双曲线2 2 22:1(,0)x y C a b a b -=>的左、右焦点,B 是虚轴的端点,直线1F B 与C 的两条渐近线分别交于P,Q 两点,线段PQ 的垂直平分线与x 轴交于点M ,若212||||MF F F =,则C 的离心率是

(完整)十年真题_解析几何_全国高考理科数学.doc

十年真题 _解析几何 _全国高考理科数学 真题 2008-21 .(12 分) 双曲线的中心为原点 O ,焦点在 x 轴上,两条渐近线分别为 l 1, l 2 ,经过右焦点 F 垂直于 l 1 uuur uuur uuur uuur uuur 的直线分别交 l 1, l 2 于 A , B 两点.已知 OA 、 、 成等差数列,且 BF 与 FA 同向. AB OB (Ⅰ)求双曲线的离心率; (Ⅱ)设 AB 被双曲线所截得的线段的长为 4 ,求双曲线的方程. 2009-21 .(12 分) 如图,已知抛物线 E : y 2 x 与圆 M : ( x 4)2 y 2 r 2 (r > 0)相交于 A 、B 、C 、D 四个 点。 (I )求 r 的取值范围: (II)当四边形 ABCD 的面积最大时,求对角线 A 、 B 、 C 、 D 的交点 p 的坐标。 2010-21 (12 分 ) 已知抛物线 C : y 2 4x 的焦点为 F ,过点 K ( 1,0) 的直线 l 与 C 相交于 A 、 B 两点, 点 A 关于 x 轴的对称点为 D . (Ⅰ)证明:点 F 在直线 BD 上; uuur uuur 8 (Ⅱ)设 FAgFB BDK 的内切圆 M 的方程 . ,求 9 1 / 13

2011-20 (12 分) 在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(0,-1) , B 点在直线 y = -3 上, M 点满 足 MB//OA , MA?AB = MB?BA , M 点的轨迹为曲线 C 。 (Ⅰ)求 C 的方程; (Ⅱ) P 为 C 上的动点, l 为 C 在 P 点处得切线,求 O 点到 l 距离的最小值。 2012-20 (12 分) 设抛物线 C : x 2 2 py( p 0) 的焦点为 F ,准 线为 l , A C , 已知以 F 为圆心, FA 为半径的圆 F 交 l 于 B, D 两点; (1)若 BFD 90 0 , ABD 的面积为 4 2 ;求 p 的值及圆 F 的方程; (2)若 A, B, F 三点在同一直线 m 上,直线 n 与 m 平行,且 n 与 C 只有一个公共点, 求坐标原点到 m, n 距离的比值。 2013-21 (12 分 ) 2 2 已知双曲线 C : x 2 y 2 =1 (a > 0, b >0)的左、右焦点分别为 F 1, F 2,离心率为 3,直线 y a b =2 与 C 的两个交点间的距离为6 . (1)求 a , b ; (2)设过 F 的直线 l 与 C 的左、右两支分别交于 A , B 两点,且 | AF | =| BF | ,证明: | AF | , 2 1 1 2 | AB| , | BF 2| 成等比数列. 2014-20 已知点 A(0,- 2),椭圆 E : x 2 2 3 , F 是椭圆 E 的右焦点, 2 y 2 =1 (a>b>0) 的离心率为 a b 2 直线 AF 的斜率为 2 3 , O 为坐标原点 . 3 2 / 13

2013年浙江省高考数学试卷(理科)

2013年浙江省高考数学试卷(理科) 一.选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.(5分)(2013?浙江)已知i是虚数单位,则(﹣1+i)(2﹣i)=() A.﹣3+i B.﹣1+3i C.﹣3+3i D.﹣1+i 2.(5分)(2013?浙江)设集合S={x|x>﹣2},T={x|x2+3x﹣4≤0},则(?R S)∪T=()A.(﹣2,1]B.(﹣∞,﹣4]C.(﹣∞,1]D.[1,+∞)3.(5分)(2013?浙江)已知x,y为正实数,则() A.2lgx+lgy=2lgx+2lgy B.2lg(x+y)=2lgx?2lgy C.2lgx?lgy=2lgx+2lgy D.2lg(xy)=2lgx?2lgy 4.(5分)(2013?浙江)已知函数f(x)=A cos(ωx+φ)(A>0,ω>0,φ∈R),则“f(x)是奇函数”是“φ=”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?浙江)某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是,则() A.a=4B.a=5C.a=6D.a=7 6.(5分)(2013?浙江)已知,则tan2α=()A.B.C.D.

7.(5分)(2013?浙江)设△ABC,P0是边AB上一定点,满足,且对于边AB 上任一点P,恒有则() A.∠ABC=90°B.∠BAC=90°C.AB=AC D.AC=BC 8.(5分)(2013?浙江)已知e为自然对数的底数,设函数f(x)=(e x﹣1)(x﹣1)k(k =1,2),则() A.当k=1时,f(x)在x=1处取得极小值 B.当k=1时,f(x)在x=1处取得极大值 C.当k=2时,f(x)在x=1处取得极小值 D.当k=2时,f(x)在x=1处取得极大值 9.(5分)(2013?浙江)如图F1、F2是椭圆C1:+y2=1与双曲线C2的公共焦点,A、B 分别是C1、C2在第二、四象限的公共点,若四边形AF1BF2为矩形,则C2的离心率是() A.B.C.D.10.(5分)(2013?浙江)在空间中,过点A作平面π的垂线,垂足为B,记B=fπ(A).设α,β是两个不同的平面,对空间任意一点P,Q1=fβ[fα(P)],Q2=fα[fβ(P)],恒有PQ1=PQ2,则() A.平面α与平面β垂直 B.平面α与平面β所成的(锐)二面角为45° C.平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为60° 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分. 11.(4分)(2013?浙江)设二项式的展开式中常数项为A,则A=.12.(4分)(2013?浙江)若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的体积等于cm3.

人教版高考数学专题复习:解析几何专题

高考数学专题复习:解析几何专题 【命题趋向】 1.注意考查直线的基本概念,求在不同条件下的直线方程,直线的位置关系,此类题大多都属中、低档题,以选择、填空题的形式出现,每年必考 2.考查直线与二次曲线的普通方程,属低档题,对称问题常以选择题、填空题出现 3.考查圆锥曲线的基础知识和基本方法的题多以选择题和填空题的形式出现,与求轨迹有关、与向量结合、与求最值结合的往往是一个灵活性、综合性较强的大题,属中、高档题, 4.解析几何的才查,分值一般在17---22分之间,题型一般为1个选择题,1个填空题,1个解答题. 【考题解析与考点分析】 考点1.求参数的值 求参数的值是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,构造方程解之. 例1.若抛物线22y px =的焦点与椭圆22162 x y +=的右焦点重合,则p 的值为( ) A .2- B .2 C .4- D .4 考查意图: 本题主要考查抛物线、椭圆的标准方程和抛物线、椭圆的基本几何性质. 解答过程:椭圆22162 x y +=的右焦点为(2,0),所以抛物线22y px =的焦点为(2,0),则4p =,故选D. 考点2. 求线段的长 求线段的长也是高考题中的常见题型之一,其解法为从曲线的性质入手,找出点的坐标,利用距离公式解之. 例2.已知抛物线y-x 2+3上存在关于直线x+y=0对称的相异两点A 、B ,则|AB|等于 A.3 B.4 C.32 D.42 考查意图: 本题主要考查直线与圆锥曲线的位置关系和距离公式的应用. 解:设直线AB 的方程为y x b =+,由22123301y x x x b x x y x b ?=-+?++-=?+=-?=+?,进而可求出AB 的中点1 1(,)22M b --+,又由11(,)22 M b --+在直线0x y +=上可求出1b =, ∴220x x +-=,由弦长公式可求出AB ==. 故选C 例3.如图,把椭圆2212516x y +=的长轴 AB 分成8等份,过每个分点作x 轴的垂线交椭圆的上半部 分于1234567 ,,,,,,P P P P P P P 七个点,F 是椭圆的一个焦点, 则1234567PF P F P F P F P F P F P F ++++++= ____________. 考查意图: 本题主要考查椭圆的性质和距离公式的灵活应用.

2014年浙江省单考单招数学试卷高考卷含答案.

2014年浙江省高等职业技术教育招生考试 数学试卷 注意事项 1、所有试题均需在答题纸上作答,未在规定区域内答题,每错一个区域扣卷面总分1分,在试卷和草稿纸上作答无效。 2、答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸和试卷上。 3、选择题每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。非选择题目用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上。 4、在答题纸上作图,可先用2B 铅笔,确定后必须用黑色字迹的签字或钢笔摸黑。 一、单项选择题(本大题共18小题,每小题2分,共36分 在每小题列出的四个备选答案中,只有一个是符合题目要求的。错涂、多涂或未涂均无分. 1.已知集合{,,,}M a b c d =,则含有元素a 的所有真子集个数有 ( C A .5个 B .6个 C .7个 D .8个 2.已知函数(121x f x +=-,则(2f = ( B A .-1 B .1 C .2

D .3 3.“0a b +=”是“0a b ?=”的 ( D A .充分非必要条件 B .必要非充分条件 C .充要条件 D .既非充分又非必要条件 4.下列不等式(组的解集为{|0}x x <的是 ( A A .3323 x x -<- B .20231x x -? C .220x x -> D .|1|2x -< 5.下列函数在区间(0,+∞上为减函数的是 ( C A .31y x =- B .2(log f x x = C .1((2x g x = D .(sin A x x = 6.若α是第二象限角,则7απ-是 ( D A .第一象限角 B .第二象限角 C .第三象限角 D .第四象限角 7.已知向量(2,1a =-,(0,3b =,则|2|a b -= ( B A .(2,7- B C .7

2013年浙江省高考理科数学试卷及答案(word版)

2013年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(理科) 一.选择题 1.已知i 是虚数单位,则=-+-)2)(1(i i A .i +-3 B. i 31+- C. i 33+- D.i +-1 2.设集合}043|{},2|{2≤-+=->=x x x T x x S ,则=?T S C R )( A .(2,1]- B. ]4,(--∞ C. ]1,(-∞ D.),1[+∞ 3.已知y x ,为正实数,则 A.y x y x lg lg lg lg 222+=+ B.y x y x lg lg )lg(222?=+ C.y x y x lg lg lg lg 222 +=? D.y x xy lg lg )lg(222?= 4.已知函数),0,0)(cos()(R A x A x f ∈>>+=?ω?ω,则“)(x f 是奇函数”是2 π ?=的 A .充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.某程序框图如图所示,若该程序运行后输出的值是 5 9 ,则 A.4=a B.5=a C. 6=a D.7=a 6.已知2 10 cos 2sin ,=+∈αααR ,则=α2tan A. 34 B. 4 3 C.43- D.34- (第5题图)

7.设0,P ABC ?是边AB 上一定点,满足AB B P 4 1 0=,且对于边AB 上任一点P ,恒有C P B P PC PB 00?≥?。则 A. 090=∠ABC B. 090=∠BAC C. AC AB = D.BC AC = 8.已知e 为自然对数的底数,设函数)2,1()1)(1()(=--=k x e x f k x ,则 A .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 B .当1=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 C .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极小值 D .当2=k 时,)(x f 在1=x 处取得极大值 9.如图,21,F F 是椭圆14 :22 1=+y x C 与双曲线2C 的公共焦点,B A ,分别是1C ,2C 在第二、四象限的 公共点。若四边形21BF AF 为矩形,则2C 的离心率是 A. 2 B. 3 C. 23 D.2 6 10.在空间中,过点A 作平面π的垂线,垂足为B ,记)(A f B π=。设βα,是两个不同的平面,对空间 任意一点P ,)]([)],([21P f f Q P f f Q βααβ==,恒有21PQ PQ =,则 A .平面α与平面β垂直 B. 平面α与平面β所成的(锐)二面角为0 45 C. 平面α与平面β平行 D.平面α与平面β所成的(锐)二面角为060 二、填空题 11.设二项式5 3)1(x x - 的展开式中常数项为A ,则=A ________。 12.若某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则此几何体的体积等于________2 cm 。

2014年浙江省高考数学试卷及答案(文科)

绝密★考试结束前 2014年普通高等学校招生全国统一考试(浙江卷) 数学(文科) 本试题卷分选择题和非选择题两部分。全卷共5页,选择题部分1至3页,非选择题部分4至5页。满分150分,考试时间120分钟。 请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。 选择题部分(共50分) 注意事项: 1.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。 2.每小题选出答案后,用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。不能答在试题卷上。 参考公式 台体的体积公式 11221 ()3 V h S S S S =++ 其中1S ,2S 分别表示台体的上、下面积,h 表示台体的高 柱体体积公式V Sh = 其中S 表示柱体的底面积,h 表示柱体的高 锥体的体积公式1 3 V Sh = 其中S 表示锥体的底面积,h 表示锥体的高 球的表面积公式 24S R π= 球的体积公式 34 3 V R π= 其中R 表示球的半径 如果事件,A B 互斥 ,那么 ()()()P A B P A P B +=+

一 、选择题: 本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。 1. 设集合}5|{},2|{≤=≥=x x T x x S ,则=T S A. ]5,(-∞ B.),2[+∞ C. )5,2( D. ]5,2[ 2. 设四边形ABCD 的两条对角线为AC 、BD 。则“四边形ABCD 为菱形”是“A C ⊥BD ”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 某几何体的三视图(单位:cm )如图所示,则该几何体的体积是 A .72cm 3 B . 90 cm 3 C .108 cm 3 D . 138 cm 3 4.为了得到函数x x y 3cos 3sin +=的图像,可以将函数x y 3sin 2=的图像 A .向右平移 12π个单位 B .向右平移4π 个单位 C .向左平移12π个单位 D .向左平移4 π 个单位 5. 已知圆02222=+-++a y x y x 截直线02=++y x 所得弦的长度为4,则实数a 的值是 A .2- B .4- C .6- D .8- 6. 设m 、n 是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面 A .若m ⊥n ,n ∥α则m ⊥α B .若m ∥β,β⊥α,则m ⊥α C .若m ⊥β,n ⊥β, n ⊥α则m ⊥α D .若m ⊥n ,n ⊥β,β⊥α,则m ⊥α 7. 已知函数c bx ax x x f +++=23)(,且3)3()2()1(0≤-=-=-c 8. 在同意直角坐标系中,函数x x g x x x f a a log )(),0()(=≥=的图像可能是

2012届高考数学压轴题预测:3、解析几何

2012届高考数学压轴题预测 专题3 解析几何 考点一 曲线(轨迹)方程的求法 1. 设)0(1),(),,(2 22 22211>>=+ b a b x x y y x B y x A 是椭圆 上的两点, 满足0),( ),( 2 2 1 1 =?a y b x a y b x ,椭圆的离心率,23 = e 短轴长为2,0为坐标原点. (1)求椭圆的方程; (2)若直线AB 过椭圆的焦点F (0,c ),(c 为半焦距),求直线AB 的斜率k 的值; (3)试问:△AOB 的面积是否为定值?如果是,请给予证明;如果不是,请说明理由. 解析:本例(1 )通过2 e = ,22b =,及,,a b c 之间的关系可得椭圆的方程;(2) 从方程入手,通过直线方程与椭圆方程组成方程组并结合韦达定理;(3)要注意特殊与 一般的关系,分直线的斜率存在与不存在讨论。 答案:(1 )2 2.1, 2.2 c b b e a e a a === = = ?==椭圆的方程为 14 2 2 =+x y (2)设AB 的方程为3+ =kx y 由41,4320132)4(143 2212212 22 2+-=+-=+=-++?? ????=++=k x x k k x x kx x k x y kx y 由已知 4 3)(4 3)4 1()3)(3(41021212 21212 212 21+ ++ + =+++=+= x x k x x k kx kx x x a y y b x x ±=++-? + +- += k k k k k k 解得,4 34 324 3)41 (4 42 2 2 2 (3)当A 为顶点时,B 必为顶点.S △AOB =1 当A ,B 不为顶点时,设AB 的方程为y=kx+b 42042)4(14 2212 222 2+-=+=-+++?? ????=++=k kb x x b kbx x k x y b kx y 得到 44 2 2 21+-= k b x x :04 ) )((0421212121代入整理得 =+++?==b kx b kx x x y y x x 4 22 2 =+k b 4 1644|||4)(| |2 1||||2 12 2 2212 2121++-= -+= -- =k b k b x x x x b x x b S

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