人教版八年级上三角形全等复习题含答案
三角形全等复习题
一、选择题(本大题共11小题，共33.0分)
1.如图，点B、E在线段CD上，若∠C=∠D，则添加下列条件，不一定能使
△ABC≌△EFD的是（）
A.BC=FD，AC=ED
B.∠A=∠DEF，AC=ED
C.AC=ED，AB=EF
D.∠ABC=∠EFD，BC=FD
2.如图，AD⊥BC，D是BC的中点，那么下列结论错误的是（）
A.△ABD≌△ACD
B.∠B=∠C
C.△ABC是等腰三角形
D.△ABC是等边三角形
3.如图，已知AB=AC，AE=AF，BE与CF交于点D，则对于下列结论：①△ABE≌△ACF；
②△BDF≌△CDE；③D在∠BAC的平分线上．其中正确的是（）
A.①
B.②
C.①和②
D.①②③
4.如图，正方形ABCD中，E为CD边上一点，F为BC延长线上一点，CE=CF．若∠BEC=80°，
则∠EFD的度数为（）
A.20°
B.25°
C.35°
D.40°
5.如图，已知AD为△ABC的高线，AD=BC，以AB为底边作等腰Rt△ABE，连接ED，
EC，延长CE交AD于F点，下列结论：①△ADE≌△BCE；②CE⊥DE；③BD=AF；
④S△BDE=S△ACE，其中正确的有（）
A.①③
B.①②④
C.①②③④
D.①③④
6.如图，△ABC中，AB=AC，BD=CE，BE=CF，若∠A=50°，则∠DEF的度数是（）
A.75°
B.70°
C.65°
D.60°
7.如图，使△ABC≌△ADE的条件是
（）
A.∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED
B.∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE
C.∠BAD=∠CAE，AB=AD，AC=AE
D.∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE
8.已知：如图，AB=AD，∠1=∠2，以下条件中，不能推出△ABC≌△ADE的是（）
A.AE=AC
B.∠B=∠D
C.∠BAC=∠DAE
D.∠C=∠E
9.下列说法错误的是（）
A.有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等
B.有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
C.有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等
D.有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
10.如图所示，在△ABC中，∠A：∠B：∠C=3：5：10，又△A′B′C′≌△ABC，则∠BCA′：∠BCB′等于（）
A.1：2
B.1：3
C.2：3
D.1：4
11.如图所示，D，E分别是△ABC的边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，
则∠C的度数为（）
A.15°
B.20°
C.25°
D.30°
二、解答题(本大题共11小题，共88.0分)
12.已知，如图，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
13.如图，△ABC中，∠C=90°，∠BAC=30°，点E是AB的中点．以△ABC的边AB向外作等边△ABD，连
接DE．求证：AC=DE．
14.已知，如图，E，F是?ABCD的对角线AC上的两点，AE=CF，试说明：
（1）△ABC≌△CDF；
（2）BE∥DF．
15.已知：如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，AD平分∠CAB，点E在斜边AB上且AC=AE．（1）求AB的长度；
（2）求证：△ACD≌△AED；
（3）求线段CD的长．
16.如图，在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，BE平分∠ABC交AD于点E，连接EC．求证：CE平分
∠ACB．
17.Rt△ABC中，AB=AC=2，∠A=90°，D为BC中点，点E，F分别在AB，AC上，且BE=AF，
（1）求证：ED=FD；
（2）求证：DF⊥DE；
（3）求四边形AFDE的面积．
18.在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=BC，E为AB边上一点，∠BCE=15°，且AE=AD．连接DE 交对角线AC于H，连接BH．
（1）求证：AC⊥ED；
（2）求证：△ACD≌△ACE；
（3）请猜测CD与DH的数量关系，并证明．
19.如图，BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，BE与CF交于点D，AD平分∠BAC，求证：AB=AC．
20.如图，等腰梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC=CD，对角线BD⊥AD，DE⊥AB于E，CF⊥BD于F．
(1)求证：△ADE≌△CDF；
(2)若AD=4，AE=2，求EF的长．
21.如图，Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，∠D=28°，求∠GBF的
度数．
22.如图，在△ABC中，AB=AC，点D在BC上，点F在BA的延长线上，FD=FC，点E是AC与DF的交点，且ED=EF，FG∥BC交CA的延长线于点G．
（1）∠BFD=∠GCF吗？说明理由；
（2）求证：△GEF≌△CED；（3）求证：
BD=DC．
三角形全等复习题（较难+一般）
答案和解析
【答案】
1.C
2.D
3.D
4.C
5.C
6.C
7.C
8.C
9.D 10.D 11.D
12.证明：（1）∵△ABC和△ECD都是等腰直角三角形，
∴AC=BC，CD=CE，
∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACE+∠ACD=∠BCD+∠ACD，
∴∠ACE=∠BCD，
在△ACE和△BCD中，，
∴△AEC≌△BDC（SAS）；
（2）∵△ACB是等腰直角三角形，
∴∠B=∠BAC=45度．
∵△ACE≌△BCD，
∴∠B=∠CAE=45°
∴∠DAE=∠CAE+∠BAC=45°+45°=90°，
∴AD2+AE2=DE2．
由（1）知AE=DB，
∴AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
13.证明：∵△ABC是等边三角形，
∴AB=BD，∠ABD=60°，
∵AB=BD，点E是AB的中点，
∴DE⊥AB，
∴∠DEB=90°，
∵∠C=90°，
∴∠DEB=∠C，
∵∠BAC=30°，
∴∠ABC=60°，
∴∠ABD=∠ABC，
在△ACB与△DEB中，，
∴△ACB≌△DEB（AAS），
∴AC=DE．
14.证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AB∥CD，
∴∠BAE=∠DCF，
又∵AE=CF，，
∴△ABE≌△CDF（SAS）；
（2）∵△ABE≌△CDF，
∴∠AEB=∠CFD，
∴∠BEC=∠DFA，
∴DF∥BE．
15.解：（1）∵RT△ABC中，AC=6，BC=8，∠C=90°，
∴AB2=AC2+BC2=100，
∴AB=10；
（2）∵AD平分∠CAB，
∴∠DAC=∠DAE，
在△DAC和△DAE中，，
∴△DAC≌△DAE（SAS）；
（3）∵△DAC≌△DAE，
∴∠AED=∠ACD=90°，AE=AC=6，
∴BE=AB-AE=4，
∵∠B=∠B，
∴△BDE∽△BAC，
∴=，即=，
∴DE=3．
16.证明：∵在△ABC中，AB=AC，AD是△ABC的中线，∴∠ABC=∠ACB，点D是BC的中点，AD⊥BC，
∴BD=CD，∠BDE=∠CDE=90°．
在△BDE与△CDE中，，
∴△BDE≌△CDE（SAS），
∴∠EBD=∠ECD．
∵BE平分∠ABC交AD于点E，
∴∠EBD=∠ABC，
∴∠ECD=∠ACB．即CE平分∠ACB．
17.解：（1）证明：连结AD，
∵D为BC中点，
∴DA=DC，∠DAB=45°，
∵BE=AF，BA=AC，
∴AE=CF，
∵Rt△ABC中，AB=AC，
∴∠B=∠C=45°，
∴∠C=∠DAB，
在△ADE和△CDF中，，
∴△ADE≌△CDF（SAS），
∴ED=FD；
（2）证明：由（1）可得∠EDA=∠FDC，
∵∠ADC=90°
∴∠EDF=90°，
∴DF⊥DE；
（3）∵△ADE≌△CDF，
∴S AFDE=S△ADC，
∵S△ADC=S△ABC，
∴S AFDE=S△ABC=1．
18.解：（1）∵AD∥BC，∠ABC=90°
∴∠BAD=90°，
又∵AB=BC，
∴∠BAC=45°，
∴∠CAD=∠BAD-∠BAC=90°-45°=45°，
∴∠BAC=∠CAD，
∴AH⊥ED，
即AC⊥ED；
（2）由（1）证得∠ABC=90°，AB=BC，
∴∠BAC=∠ACB=45°，
又∵∠BAD=90°，
∴∠BAC=∠DAC，
在△ACD和△ACE中，，
∴△ACD≌△ACE（SAS）；
（3）CD=2DH．
∵由（1）证得∠BAC=∠CAD，
在△ACD和△ACE中，，
∴△ACD≌△ACE（SAS），
∴CD=CE，
∵∠BCE=15°，
∴∠BEC=90°-∠BCE=90°-15°=75°，
∴∠CED=180°-∠BEC-∠AED=180°-75°-45°=60°，∴△CDE为等边三角形，
∴∠DCH=30°，
∴CD=2DH．
19.证明：∵BE⊥AC、CF⊥AB于点E、F，
∴∠BEA=∠CFA=90°．
∵AD平分∠BAC，
∴∠DAE=∠DAF．
在△ADE和△ADF中，，
∴△ADE≌△ADF（AAS），
∴AE=AF．
在Rt△ABE和Rt△ACF中，，
∴Rt△ABE≌Rt△ACF（ASA），
∴AB=AC．
20.(1)证明：∵DE⊥AB，AB∥CD，
∴DE⊥CD，
∴∠2+∠3=90°，
∵BD⊥AD，
∴∠1+∠3=90°，
∴∠1=∠2，
∵CF⊥BD，DE⊥AB，
∴∠CFD=∠AED=90°，
在△ADE和△CDF中，
∴△ADE≌△CDF．
(2)解：∵DE⊥AB，AE=2，AD=4，
∴∠2=30°，DE=，∴∠3=90°-∠2=60°，
∵△ADE≌△CDF，
∴DE=DF，
∴△DEF是等边三角形，
∴EF=DF=．
21.解：∵Rt△ABC≌Rt△DBF，∠ACB=∠DFB=90°，
∴BC=BF，BD=BA，
∴CD=AF，
在△DGC和△AGF中，，
∴△DGC≌△AGF，
∴GC=GF，又∠ACB=∠DFB=90°，
∴∠CBG=∠FBG，
∴∠GBF=（90°-28°）÷2=31°．
22.证明：（1）∠BFD=∠GCF，
∵AB=AC，
∴∠B=∠BCA，
∵FD=FC，
∴∠FDC=∠DCF，
∵∠BFD=∠FDC-∠B，
∠GCF=∠DCF-∠BCA，
∴∠BFD=∠GCF；
（2）∵FG∥BC，
∴∠GFE=∠CDE，
在△GEF和△CED中，
∴△GEF≌△CED
（3）∵FG∥BC
∴∠G=∠BCA
∵∠B=BCA
∴∠B=∠G
在△GFC和△BDF中，，
∴△GFC≌△BDF，
∴GF=BD，
∵△GEF≌△CED，
∴GF=CD，
∴BD=DC．
【解析】
1. 【分析】
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．利用三角形全等的判定方法，逐项判定即可.
【解答】
解：A、添加BC=FD，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
B、添加∠A=∠DEF，AC=ED可利用SAS判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
C、添加AC=ED，AB=EF不能判定△ABC≌△EFD，故此选项符合题意；
D、添加∠ABC=∠EFD，BC=FD可利用ASA判定△ABC≌△EFD，故此选项不合题意；
故选：C．
2. 【分析】
本题考查全等三角形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，等边三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键．根据垂直的定义可得∠ADB=∠ADC=90°，根据线段中点的定义可得BD=CD，然后利用“边角边”证明△ABD和△ACD全等，根据全等三角形对应角相等可得∠B=∠C，全等三角形对应边相等可得AB=AC，然后选择答案即可．
本题考查了
【解答】
解：∵AD⊥BC，
∴∠ADB=∠ADC=90°，
∵D是BC的中点，
∴BD=CD，
在△ABD和△ACD中，
，
∴△ABD≌△ACD（SAS），
∴∠B=∠C，AB=AC，故A、B、C选项结论都正确，
只有AB=BC时，△ABC是等边三角形，故D选项结论错误．
故选D．
3. 【分析】
本题考查全等三角形的判定及其性质的应用问题；应牢固掌握全等三角形的判定及其性质定理，这是灵活运用解题的基础．如图，证明△ABE≌△ACF，得到∠B=∠C；证明△CDE≌△BDF；证明△ADC≌△ADB，得到∠CAD=∠BAD；即可解决问题．
【解答】
解：如图，连接AD；
在△ABE与△ACF中，
，
∴△ABE≌△ACF（SAS），故①正确；
∴∠B=∠C；
∵AB=AC，AE=AF，
∴BF=CE；
在△CDE与△BDF中，
∴△CDE≌△BDF（AAS），
∴DC=DB；
在△ADC与△ADB中，
，
∴△ADC≌△ADB（SAS）故②正确；
∴∠CAD=∠BAD，故③正确；
综上所述，①②③均正确，
故选D．
4. 解：∵四边形ABCD是正方形，
∴BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，
∵在△BCE和△DCF中
，
∴△BCE≌△DCF，
∴∠DFC=∠BEC=80°，
∵∠DCF=90°，CE=CF，
∴∠CFE=∠CEF=45°，
∴∠EFD=80°-45°=35°．
故选C．
根据正方形性质得出BC=CD，∠BCD=∠DCF=90°，根据SAS证△BCE≌△DCF，求出∠DFC=80°，根据等腰直角三角形性质求出∠EFC=45°，即可求出答案．
本题考查了等腰直角三角形，全等三角形的性质和判定，正方形的性质的应用，解此题的关键是求出∠DFC 的度数，主要培养学生运用性质进行推理的能力，全等三角形的对应角相等，等腰直角三角形的两锐角的度数是45°．
5. 解：①∵AD为△ABC的高线，
∴∠CBE+∠ABE+∠BAD=90°，
∵Rt△ABE是等腰直角三角形，
∴∠ABE=∠BAE=∠BAD+∠DAE=45°，AE=BE，
∴∠CBE+∠BAD=45°，
∴∠DAE=∠CBE，
在△DAE和△CBE中，
，
∴△ADE≌△BCE（SAS）；
故①正确；
②∵△ADE≌△BCE，
∴∠EDA=∠ECB，
∵∠ADE+∠EDC=90°，
∴∠EDC+∠ECB=90°，
∴∠DEC=90°，
∴CE⊥DE；
故②正确；
③∵∠BDE=∠ADB+∠ADE，∠AFE=∠ADC+∠ECD，
∴∠BDE=∠AFE，
∵∠BED+∠BEF=∠AEF+∠BEF=90°，
∴∠BED=∠AEF，
在△AEF和△BED中，
∴△AEF≌△BED（AAS），
∴BD=AF；
故③正确；
④∵AD=BC，BD=AF，
∴CD=DF，
∵AD⊥BC，
∴△FDC是等腰直角三角形，
∵DE⊥CE，
∴EF=CE，
∴S△AEF=S△ACE，
∵△AEF≌△BED，
∴S△AEF=S△BED，
∴S△BDE=S△ACE．
故④正确；
故选C．
①易证∠CBE=∠DAE，即可求证：△ADE≌△BCE；
②根据①结论可得∠AEC=∠DEB，即可求得∠AED=∠BEG，即可解题；
③证明△AEF≌△BED即可；
④易证△FDC是等腰直角三角形，则CE=EF，S△AEF=S△ACE，由△AEF≌△BED，可知S△BDE=S△ACE，所以S△BDE=S△ACE．本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，本题中求证△BFE≌△CDE是解题的关键．
6. 解：∵AB=AC，
∴∠B=∠C，
在△DBE和△ECF中，
，
∴△DBE≌△ECF（SAS），
∴∠EFC=∠DEB，
∵∠A=50°，
∴∠C=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠CFE+∠FEC=180°-65°=115°，
∴∠DEB+∠FEC=115°，
∴∠DEF=180°-115°=65°，
故选：C．
首先证明△DBE≌△ECF，进而得到∠EFC=∠DEB，再根据三角形内角和计算出∠CFE+∠FEC的度数，进而得到∠DEB+∠FEC的度数，然后可算出∠DEF的度数．
本题考查了全等三角形的性质和判定，以及三角形内角和的定理，关键是掌握三角形内角和是180°．
7. 解：A、∠BAC=∠DAE，∠ABC=∠ADE，∠ACB=∠AED，没有AAA定理，故A错误；
B、∠BAC=∠DAE，AB=AD，BC=DE，没有ASS定理，故B错误；
C、由∠BAD=∠CAE，得∠BAC=∠DAE，AB=AD，AC=AE，符合SAS，故C正确；
D、∠ACB=∠AED，AB=AD，AC=AE，没有ASS定理，故D错误；
故选C．
根据三角形全等的判定定理，判定一对三角形全等既能用SSS、SAS、ASA、AAS判定定理，也能用HL判定定理．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．从已知开始结合已知条件逐个验证．
8. 解：∵∠1=∠2，
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，
∴∠BAC=∠DAE，
A、添加AE=AC，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
B、添加∠B=∠D，可利用SAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
C、添加∠BAC=∠DAE，不能判定△ABC≌△ADE，故此选项符合题意；
D、添加∠C=∠E，可利用AAS定理判定△ABC≌△ADE，故此选项不合题意；
故选：C．
根据∠1=∠2可利用等式的性质得到∠BAC=∠DAE，然后再根据所给的条件利用全等三角形的判定定理进行分析即可．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．
注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
9. 解：A、有两个角及它们的夹边对应相等的两个三角形全等，是“ASA”，说法正确，故本选项错误；
B、有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，是“HL”，说法正确，故本选项错误；
C、有两条边及它们的夹角对应相等的两个三角形全等，是“SAS”，说法正确，故本选项错误；
D、有两条边及其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等，是“SSA”，没有此判定方法，说法错误，故本选项正确．
故选D．
根据全等三角形的判定对各选项分析判断后利用排除法求解．
本题考查了全等三角形的判定，是基础题，熟记全等三角形判定方法是解题的关键，要注意“SSA”不能判定三角形全等．
10. 解：∵∠A：∠B：∠C=3：5：10，
∴设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，
∵△A′B′C′≌△ABC，
∴∠A′CB′=∠ACB=10k，
在△ABC中，∠B′CB=∠A+∠B=3k+5k=8k，
∴∠A′CB=∠A′CB′-∠B′CB′=10k-8k=2k，
∴∠BCA′：∠BCB′=2k：8k=1：4．
故选D．
设∠A=3k，∠B=5k，∠C=10k，根据全等三角形对应角相等可得∠A′CB′=∠ACB=10k，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠BCB′=8k，然后求出∠A′CB=2k，求出比值即可．
本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，利用“设k法”表示出各角更简便．
11. 解：∵△ADB≌△EDB≌△EDC，
∴∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，
∵∠BED+∠CED=180°，
∴∠A=∠BED=∠CED=90°，
在△ABC中，∠C+2∠C+90°=180°，
∴∠C=30°．
故选D．
根据全等三角形对应角相等，∠A=∠BED=∠CED，∠ABD=∠EBD=∠C，根据∠BED+∠CED=180°，可以得到∠A=∠BED=∠CED=90°，再利用三角形的内角和定理求解即可．
本题主要考查全等三角形对应角相等的性质，做题时求出∠A=∠BED=∠CED=90°是正确解本题的突破口．12. 本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的性质，以及等角的余角相等的性质，熟记各性质是解题的关键．
（1）本题要判定△ACE≌△BCD，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，则DC=EA，AC=BC，∠ACB=∠ECD，又因为两角有一个公共的角∠ACD，所以∠BCD=∠ACE，根据SAS得出△ACE≌△BCD．（2）由（1）的论证结果得出∠DAE=90°，AE=DB，从而求出AD2+DB2=DE2，即2CD2=AD2+DB2．
13.
根据等边三角形的性质就可以得出∠DAB=60°，∠DAC=90°．就可以得出△ACB≌△DEB，进而可以得出结论．
本题考查了等边三角形的性质的运用，全等三角形的判定及性质的运用，解答时证明三角形全等是关键．14.
（1）可由平行四边形的性质和已知条件证明△ABE≌△CDF，
（2）由（1）得出∠AEB=∠CFD，即∠BEC=∠DFA，进而可求证DF与BE平行．
本题主要考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定及性质，能够运用其性质解决一些简单的证明问题．
15.
（1）已知AC，BC，根据勾股定理即可求得AB的长，即可解题；
（2）已知∠DAC=∠DAE，即可证明△DAC≌△DAE，即可解题；
（3）由（2）结论可得∠AED=∠ACD，AE=AC，即可求得BE的长，易证△BDE∽△BAC，可得=，即
可解题．
本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证△DAC≌△DAE 是解题的关键．
16. 本题考查了全等三角形的判定与性质，解题过程中，注意等腰三角形“三线合一”性质的应用．
利用全等三角形△BDE≌△CDE的对应角相等的性质得到CE平分∠ACB．
17. 本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边、对应角相等的性质，本题中求证
△ADE≌△CDF是解题的关键．
（1）连接AD，可证△ADE≌△CDF，即可解题；
（2）由（1）可得∠EDA=∠FDC，可证∠EDF=90°即可解题；
（3）根据四边形AFDE的面积等于△ADC的面积即可解题．
18. 此题考查了直角梯形的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质以及等腰直角三角形性质．此题难度较大，注意掌握数形结合思想的应用．熟记各性质是解题的关键．
（1）在等腰直角△ADE中，根据等腰三角形三线合一的性质可得AH⊥ED，即AC⊥ED；
（2）由（1）证得∠ABC=90°，AB=BC，得到∠BAC=∠ACB=45°，由∠BAD=90°，得到∠BAC=∠DAC，得到△ACD≌△ACE；
（3）根据全等三角形对应边相等可得CD=CE，再求出∠CED=60°，得到△CDE为等边三角形，得到
∠DCH=30°，CD=2DH．
19. 本题考查了全等三角形的判定与性质，利用公共边是证明△ADE≌△ADF的关键，利用公共角是证明Rt△ABE≌Rt△ACF的关键．
根据全等三角形的判定与性质，可得AE=AF，根据ASA，可得Rt△ABE≌Rt△ACF，根据全等三角形的性质，可得答案．
20. (1)求出∠1=∠2，求出∠CFD=∠AED=90°，根据AAS证出△ADE≌△CDF即可；
(2)求出∠2=30°，根据勾股定理求出DE，求出∠3=60°，根据全等三角形性质求出DE=DF，得出△DEF是等边三角形即可．
21. 本题考查的是全等三角形的判定与性质，角平分线的判定，掌握全等三角形的对应边相等、对应角相等是解题的关键．
根据全等三角形的性质得到CD=AF，证明∴△DGC≌△AGF，根据全等三角形的性质和角平分线的判定得到∠CBG=∠FBG，根据三角形内角和定理计算即可．
22.
（1）由AB=AC，可知∠B=∠BCA，由FD=FC，可知∠FDC=∠DCF，根据三角形外角关系和等式性质证明结论；（2）由FG∥BC，可知∠GFE=∠CDE，根据ASA可证明结论；
（3）先证明∠B=∠G，可根据AAS证明△GFC≌△BDF，则GF=DC，根据△GEF≌△CED，可知GF=CD，等量代换可得结论．
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，熟练的掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．
八年级数学全等三角形单元检测(提高,Word版 含解析)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．如图1，在△ACB和△AED中，AC＝BC，AE＝DE，∠ACB＝∠AED＝90°，点E在AB上，F是线段BD的中点，连接CE、FE． （1）请你探究线段CE与FE之间的数量关系（直接写出结果，不需说明理由）； （2）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转，使△AED的一边AE恰好与△ACB的边AC在同一条直线上（如图2），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由； （3）将图1中的△AED绕点A顺时针旋转任意的角度（如图3），连接BD，取BD的中点F，问（1）中的结论是否仍然成立，并说明理由． 【答案】（1）线段CE与FE之间的数量关系是CE2FE；（2）（1）中的结论仍然成立．理由见解析；（3）（1）中的结论仍然成立．理由见解析 【解析】 【分析】 （1）连接CF，直角△DEB中，EF是斜边BD上的中线，因此EF=DF=BF，∠FEB=∠FBE，同理可得出CF=DF=BF，∠FCB=∠FBC，因此CF=EF，由于∠DFE=∠FEB+∠FBE=2∠FBE，同理∠DFC=2∠FBC，因此∠EFC=∠EFD+∠DFC=2（∠EBF+∠CBF）=90°，因此△EFC是等腰直角三角形，2EF； （2）思路同（1）也要通过证明△EFC是等腰直角三角形来求解．连接CF，延长EF交CB 于点G，先证△EFC是等腰三角形，可通过证明CF是斜边上的中线来得出此结论，那么就要证明EF=FG，就需要证明△DEF和△FGB全等．这两个三角形中，已知的条件有一组对顶角，DF=FB，只要再得出一组对应角相等即可，我们发现DE∥BC，因此∠EDB=∠CBD，由此构成了两三角形全等的条件．EF=FG，那么也就能得出△CFE是个等腰三角形了，下面证明△CFE是个直角三角形．由上面的全等三角形可得出ED=BG=AD，又由AC=BC，因此 CE=CG，∠CEF=45°，在等腰△CFE中，∠CEF=45°，那么这个三角形就是个等腰直角三角形，因此就能得出（1）中的结论了； （3）思路同（2）通过证明△CFE来得出结论，通过全等三角形来证得CF=FE，取AD的中点M，连接EM，MF，取AB的中点N，连接FN、CN、CF．那么关键就是证明△MEF和△CFN全等，利用三角形的中位线和直角三角形斜边上的中线，我们不难得出 EM=PN=1 2 AD，EC=MF= 1 2 AB，我们只要再证得两对应边的夹角相等即可得出全等的结
人教版八年级上册数学 全等三角形专题练习(解析版)
人教版八年级上册数学全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．△ABC与△DEF是两个全等的等腰直角三角形，∠BAC=∠D=90°，AB=AC=6．现将 △DEF与△ABC按如图所示的方式叠放在一起，使△ABC保持不动，△DEF运动，且满足点E在边BC上运动（不与B，C重合），边DE始终经过点A，EF与AC交于点M．在△DEF 运动过程中，若△AEM能构成等腰三角形，则BE的长为______． 【答案】363 【解析】 【分析】 分若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45°；若AE＝EM；若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45°三种情况讨论解答即可； 【详解】 解：①若AE＝AM 则∠AME＝∠AEM＝45° ∵∠C＝45° ∴∠AME＝∠C 又∵∠AME＞∠C ∴这种情况不成立； ②若AE＝EM ∵∠B＝∠AEM＝45° ∴∠BAE+∠AEB＝135°，∠MEC+∠AEB＝135° ∴∠BAE＝∠MEC 在△ABE和△ECM中， B BAE CEN AE EII C ∠=∠ ? ? ∠=∠ ? ?= ? ， ∴△ABE≌△ECM（AAS）， ∴CE＝AB6， ∵AC＝BC2AB＝3
∴BE＝23﹣6； ③若MA＝ME 则∠MAE＝∠AEM＝45° ∵∠BAC＝90°， ∴∠BAE＝45° ∴AE平分∠BAC ∵AB＝AC， ∴BE＝1 BC＝3． 2 故答案为23﹣6或3． 【点睛】 本题考查了等腰三角形的判定，掌握分类讨论的数学思想是解答本题的关键． 2．如图，在锐角△ABC中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD，AB上的动点，则BM+MN的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN为所求的最小值，再根据AD是∠BAC的平分线可知MH=MN，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH⊥AC，垂足为H，交AD于M点，过M点作MN⊥AB，垂足为N，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD是∠BAC的平分线，∴MH=MN，∴BH是点B到直线AC的最短距离（垂线段最
(完整word版)八年级数学全等三角形难题集锦
1. 如图①,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,过点C在△ABC外作直线MN,AM⊥MN于点 M,BN⊥MN于点N. (1)试说明:MN=AM+BN. (2)如图②,若过点C作直线MN与线段AB相交,AM⊥MN于点M,BN⊥MN于点N(AM>BN),(1)中的结论是否仍然成立?说明理由. 【答案】(1)答案见解析;(2)不成立 【解析】试题分析：（1）利用互余关系证明∠MAC=∠NCB，又∠AMC=∠CNB=90°，AC=BC，故可证△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，即可得出结论； （2）类似于（1）的方法，证明△AMC≌△CNB，从而有AM=CN，MC=BN，可推出AM、BN 与MN之间的数量关系． 试题解析：解：（1）∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=NC+CM，∴MN=AM+BN； （2）图（1）中的结论不成立，MN=BN-AM．理由如下： ∵AM⊥MN，BN⊥MN，∴∠AMC=∠CNB=90°． ∵∠ACB=90°，∴∠MAC+∠ACM=90°，∠NCB+∠ACM=90°，∴∠MAC=∠NCB． 在△AMC和△CNB中， ∵∠AMC＝∠CNB，∠MAC＝∠NCB，AC＝CB，∴△AMC≌△CNB（AAS），∴AM=CN ，MC=NB． ∵MN=CM-CN，∴MN=BN-AM． 点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质．关键是利用互余关系推出对应角相等，证明三角形全等．
人教版八年级数学上全等三角形专题讲解
初中数学试卷 全等三角形专题讲解 （一）知识储备 1、全等三角形的概念： （1）能够重合的两个图形叫做全等形。 （2）两个三角形是全等形，就说它们是全等三角形。两个全等三角形，经过运动后一定重合，相互重合的顶点叫做对应顶点；相互重合的边叫做对应边；相互重合的角叫做对应角。 （3）全等三角形的表示： 如图，△ABC和△DEF是全等三角形，记作△ABC≌△DEF，符号“≌”表示全等，读作“全等于”。 注意：记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。 2、全等三角形的性质: 全等三角形的对应边相等，对应角相等。【例1】 如图，△ABC≌△DEF，则有：AB=DE，AC=DF，BC=EF；∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F。 3、全等三角形的判定定理： S.A.S “边角边”公理： 两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。【例2】
A.S.A “角边角”公理： 两角和它们的所夹边对应相等的两个三角形全等。【例3】 A.A.S “角角边”公理： 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。【例4】 S.S.S “边边边”公理： 三边对应相等的两个三角形全等。【例5】 H.L “斜边直角边“公理 斜边和一条直角对应相等的两个直角三角形全等。【例6】 （二）双基回眸 1、下列说法中，正确的个数是（） ①全等三角形的周长相等②全等三角形的对应角相等 ③全等三角形的面积相等④面积相等的两个三角形全等 A．4 B．3 C．2 D．1 2、如果ΔABC≌ΔDEF，则AB的对应边是_____，AC的对应边是_____，∠C的对应角是_____， ∠DEF的对应角是_____． 3、如图，△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果AB＝5，BD ＝6，AD＝4， 那么BC等于（） A．6 B．5 C．4 D．无法确定 4、如图，△ABC≌ΔADE，若∠B＝80°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC 的度数 为（） A．40°B．35°C．30°D．25° 5、能确定△ABC≌△DEF的条件是（） A．AB＝DE，BC＝EF，∠A＝∠E B．AB＝DE，BC＝EF，∠C＝∠E C．∠A＝∠E，AB＝EF，∠B＝∠D D．∠A＝∠D，AB＝DE，∠B＝∠E
八年级全等三角形单元测试卷(解析版)
八年级全等三角形单元测试卷（解析版）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD=BD=CD， ∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD， ∴∠BAD+∠CAD=1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC=90°， 综上所述，等腰三角形ABC的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在直角坐标系中，O 为坐标原点，已知点 A（1，2），点 P 是 y 轴正半轴上的一点，且△AOP 为等腰三角形，则点P 的坐标为_____________． 【答案】 5 4),0, 4 ?? ? ?? 【解析】 【分析】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，求出OA即可；②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，求出OP即可；③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC，根据勾股定理求出OC即可． 【详解】 有三种情况：①以O为圆心，以OA为半径画弧交y轴于D，则OA＝OD＝ = ∴D（0）； ②以A为圆心，以OA为半径画弧交y轴于P，OP＝2×y A=4， ∴P（0，4）； ③作OA的垂直平分线交y轴于C，则AC＝OC， 由勾股定理得：OC＝AC， ∴OC＝5 4 ， ∴C（0，5 4 ）； 故答案为： 5 4),0, 4 ?? ? ?? ．
八年级数学- 全等三角形专题训练题
八年级数学- 全等三角形专题训练题 1、如图，已知MB=ND ，∠MBA=∠NDC ，下列条件不能判定△ABM ≌△CDN 的是（ ） （A ） ∠M=∠N （B ） AB=CD （C ） AM=CN （D ） AM ∥CN 2、如图，D 在AB 上，E 在AC 上，且∠B=∠C ，那么补充下列一个条件后，仍 无法判断 △ABE ≌△ACD 的是（ ） （A ） AD=AE （B ） ∠AEB=∠ADC （C ） BE=CD （D ） AB=AC 3、已知，如图，M 、N 在AB 上，AC=MP ，AM=BN ，BC=PN 。求证：AC ∥MP 4、已知，如图，AB=CD ，DF ⊥AC 于F ，BE ⊥AC 于E ，DF=BE 。求证：AF=CE 。 F E A C D B M P C B N C N M A B D E B D A C
5、已知，如图，AB 、CD 相交于点O ，△ACO ≌△BDO ，CE ∥DF 。求证：CE=DF 。 6、已知，如图，AB ⊥AC ，AB ＝AC ，AD ⊥AE ，AD ＝AE 。求证：BE ＝CD 。 7、已知，如图，四边形ABCD 是正方形，△ECF 是等腰直角三角形，其中CE=CF ，G 是CD 与EF 的交点，求证：△BCF ≌△DCE F E O D C B A A E D C B G F E D C A B
8、如图，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别为E 、F ，请你从下面三个条件中任选 ① AB=AC ② BD=CD ③ BE=CF 9、如图，EG ∥AF ，请你从下面三个条件中任选出两个作为已知条件，另一个作为结论，推出一个正确的命题。 ① AB=AC ② DE=DF ③ BE=CF D C F E D C A B G
八年级上册全等三角形专题练习(解析版)
八年级上册全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在锐角△ABC 中，AB=5，∠BAC=45°，∠BAC 的平分线交BC 于点D ，M ，N 分别是AD ，AB 上的动点，则BM+MN 的最小值是______． 【答案】5 【解析】 【分析】 作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M 点，过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，则BM+MN 为所求的最小值，再根据AD 是∠BAC 的平分线可知MH=MN ，再由等腰直角三角形的性质即可得出结论． 【详解】 如图，作BH ⊥AC ，垂足为H ，交AD 于M 点，过M 点作MN ⊥AB ，垂足为N ，则BM+MN 为所求的最小值． ∵AD 是∠BAC 的平分线，∴MH=MN ，∴BH 是点B 到直线AC 的最短距离（垂线段最短）． ∵AB=5，∠BAC=45°，∴BH== 5． ∵BM+MN 的最小值是BM+MN=BM+MH=BH=5． 故答案为5． 【点睛】 本题考查了轴对称﹣最短路线问题，解答此类问题时要从已知条件结合图形认真思考，通过角平分线性质，垂线段最短，确定线段和的最小值． 2．如图，ABC ?中，90BAC ∠=?，AD BC ⊥，ABC ∠的平分线BE 交AD 于点F ，
AG 平分DAC ∠．给出下列结论：①BAD C ∠=∠；②EBC C ∠=∠；③AE AF =；④//FG AC ；⑤EF FG =．其中正确的结论是______． 【答案】①③④ 【解析】 【分析】 ①根据等角的余角相等即可得到结果，故①正确；②如果∠EBC=∠C ，则 ∠C=12 ∠ABC ，由于∠BAC=90°，那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°，故②错误；③由BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线，得到∠ABF=∠EBD ．由于 ∠AFE=∠BAD+∠FBA ，∠AEB=∠C+∠EBD ，得到∠AFE=∠AEB ，可得③正确；④连接EG ，先证明△ABN ≌△GBN ，得到AN=GN ，证出△ANE ≌△GNF ，得∠NAE=∠NGF ，进而得到GF ∥AE ，故④正确；⑤由AE=AF ，AE=FG ，而△AEF 不一定是等边三角形，得到EF 不一定等于AE ，于是EF 不一定等于FG ，故⑤错误． 【详解】 ∵∠BAC=90°，AD ⊥BC ， ∴∠C+∠ABC=90°，∠C+∠DAC=90°，∠ABC+∠BAD=90°， ∴∠ABC=∠DAC ，∠BAD=∠C ， 故①正确； 若∠EBC=∠C ，则∠C= 12 ∠ABC ， ∵∠BAC=90°， 那么∠C=30°，但∠C 不一定等于30°， 故②错误； ∵BE 、AG 分别是∠ABC 、∠DAC 的平分线， ∴∠ABF=∠EBD ， ∵∠AFE=∠BAD+∠ABF ，∠AEB=∠C+∠EBD ， 又∵∠BAD=∠C ， ∴∠AFE=∠AEF ， ∴AF=AE ， 故③正确； ∵AG 是∠DAC 的平分线，AF=AE ， ∴AN ⊥BE ，FN=EN ， 在△ABN 与△GBN 中，
八年级上数学全等三角形判定测试题含答案
图4 C A D B E 图 2 图1 全等三角形判定 测试题 班级 学号 姓名 分数_______ 一、选一选，看完四个选项后再做决定呀！（每小题3分，共30分） 1．已知等腰三角形的一个内角为50，则这个等腰三角形的顶角为【 】. （A ）50 （B ）80 （C ）50或80 （D ）40或65 2. 如图1所示，在△ABC 中，已知点D ，E ，F 分别是BC ，AD ，CE 的中点， 且ABC S △＝4平方厘米，则BEF S △的值为 【 】. （A ）2平方厘米 （B ）1平方厘米 （C ）12平方厘米 （D ）14 平方厘米 3. 已知一个三角形的两边长分别是2厘米和9厘米，且第三边为奇数，则第三 边长为【 】. （A ）5厘米 （B ）7厘米 （C ）9厘米 （D ）11厘米 4. 工人师傅常用角尺平分一个任意角．做法如下：如图2所示，∠AOB 是一个 任意角，在边OA ，OB 上分别取OM =ON ，移动角尺，使角尺两边相同的刻 度分别与M ，N 重合．过角尺顶点C 的射线OC 即是∠AOB 的平分线．这种 做法的道理是 【 】. （A ）HL （B ）SSS （C ）SAS （D ）ASA 5. 利用三角形全等所测距离叙述正确的是（ ） A.绝对准确 B.误差很大，不可信 C.可能有误差，但误差不大，结果可信 D.如果有误差的话就想办法直接测量，不能用三角形全等的方法测距离 6. 在图3所示的3×3正方形网格中，∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5等于 【 】. （A ）145° （B ）180° （C ）225° （D ）270° 7. 根据下列条件，能判定△ABC ≌△A ′B ′C ′的是 【 】. （A ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，∠A =∠A ′ （B ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，AC =B ′C ′ （C ）∠A =∠A ′，∠B =∠B ′，∠C =∠C ′ （D ）AB =A ′B ′，BC =B ′C ′，△ABC 的周长等于△A ′B ′C ′的周长 8. 如图4所示，△ABC 中，∠C =90°，点D 在AB 上，BC =BD ，DE ⊥AB 交AC 于点E ．△ABC 的周长为12，△ADE 的周长为6．则BC 的长为 【 】.
全等三角形难题精选
D M N 全等三角形 1 已知：如图，四边形ABCD 中，AC 平分∠BAD ，CE ⊥AB 于E ，且∠B+∠D=180?，求证：AE=AD+BE A B D C E 1 2 2 如图17所示，在∠AOB 的两边上截取AO ＝BO ，OC ＝OD ，连接AD 、BC 交于点P ，连接OP ，则下列结论正确的是 ( ) ①△APC ≌△BPD ②△ADO ≌△BCO ③△AOP ≌△BOP ④△OCP ≌△ODP A ．①②③④ B ．①②③ C ．②③④ D ．①③④ 3. 在△ABC 中, AB = AC , AD 和CE 是高,它们所在的直线相交于H .若∠BAC = 45°（如图①）, 求证：AH = 2BD ; 4.如图所示，D 点在AB 上，E 点在AC 的延长线上，且BD=CE ，连接DE 交BC 于点F 。若F 点是DE 的中点，试说明AB=AC 5. 如图，AB =CD ，AD =BC ，O 为BD 上任意一点，过O 点的直线分别交AD ，BC 于M 、 N 点. 求证：21∠=∠ 图① E H D C B A B
A B C D E F 6.如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则 A O D ∠等于（ ） Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35 7. 如图, Rt △ABC 中,AB ⊥AC ,AD ⊥BC ,BE 平分∠ABC ，交A D 于E ，EF ∥AC ，下列结论一定成立的是（ ） A.AB =BF B.AE =ED C.AD =DC D.∠ABE =∠DFE ， 8.如图，C 为线段AE 上一动点（不与点A ，E 重合），在AE 同侧分别作正三角形ABC 和正三角形CDE ，AD 与BE 交于点O ，AD 与BC 交于点P ，BE 与CD 交于点Q ，连结PQ ．以下五个结论： ① AD=BE； ② PQ ∥AE ； ③ AP=BQ； ④ DE=DP； ⑤ ∠AOB=60°． 恒成立的结论有______________（把你认为正确的序号都填上）． 9.如图，在△ABC 中，D 是BC 边的中点，F 、E 分别是AD 及延长线上的点， CF ∥BE ，（1）求证：△BDE ≌△CDF （2）请连结BF 、CE ，试判断四边形BECF 是何种特殊四边形，并说明理由。 10. 已知：如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，BC=DC ，CF 平分∠BCD ，DF ∥AB ，BF 的延长线交DC 于点E 。 求证：（1）△BFC ≌△DFC ；（2）AD=DE 3 如图10，四边形ABCD 、DEFG 都是正方形，连接AE 、CG,AE 与CG 相交于点M ，CG 与AD 相交于点N ． 求证： CG AE =； A B C E D O P Q
八年级数学全等三角形检测题(WORD版含答案)
八年级数学全等三角形检测题（WORD 版含答案） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在长方形ABCD 的边AD 上找一点P ，使得点P 到B 、C 两点的距离之和最短，则点P 的位置应该在_____． 【答案】AD 的中点 【解析】 【分析】 【详解】 分析：过AD 作C 点的对称点C′，根据轴对称的性质或线段垂直平分线的性质得出AC=PC′，从而根据两点之间线段最短，得出这时的P 点使BP+PC 的之最短. 详解：如图，过AD 作C 点的对称点C′， 根据轴对称的性质可得：PC=PC′，CD=C′D ∵四边形ABCD 是矩形 ∴AB=CD ∴△ABP ≌△DC′P ∴AP=PD 即P 为AD 的中点. 故答案为P 为AB 的中点. 点睛：本题考查了轴对称-最短路线问题，矩形的性质，两点之间线段最短的性质．得出动点P 所在的位置是解题的关键． 2．在ABC ?中，边AB 、AC 的垂直平分线分别交边BC 于点D 、点E ，20DAE ∠=?，则BAC ∠=______°. 【答案】80或100
【解析】 【分析】 根据题意，点D 和点E 的位置不确定，需分析谁靠近B 点，则有如下图（图见解析）两种情况：（1）图1中，点E 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知， ,BD AD AE CE ==，从而有1,2B DAE C DAE ∠=∠+∠∠=∠+∠，再根据三角形的内角和定理可得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得；（2）图2中，点D 距离点B 近，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==，从而有3,4B C ∠=∠∠=∠，由三角形的内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?，联立即可求得. 【详解】 由题意可分如下两种情况： （1）图1中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 1,2B DAE C DAE ∴∠=∠+∠∠=∠+∠ （等边对等角）， 两式相加得12B C DAE DAE ∠+∠=∠+∠+∠+∠， 又12DAE BAC ∠+∠+∠=∠ 20B C BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠+∠=∠+? ， 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠+?+∠=? ， 80BAC ∴∠=? ； （2）图2中，根据垂直平分线性质可知，,BD AD AE CE ==， 3,4B C ∴∠=∠∠=∠ （等边对等角）， 两式相加得34B C ∠+∠=∠+∠， 又34DAE BAC ∠+∠+∠=∠， 3420BAC DAE BAC ∴∠+∠=∠-∠=∠-? ， 20B C BAC ∴∠+∠=∠-? 由三角形内角和定理得180B C BAC ∠+∠+∠=?， 20180BAC BAC ∴∠-?+∠=? ， 100BAC ∴∠=? . 故答案为80或100.
苏教版八年级全等三角形练习难题集锦
1 / 2 D C B A 苏教版八年级全等三角形练习 1、如图1，BD 是等腰ABC Rt Δ的角平分线， 90=∠BAC . （1）求证BC =AB +AD ； （2）如图2，BD AF ⊥于F ，BD CE ⊥交延长线于E ，求证：BD =2CE ； 2、已知AC//BD,∠CAB 和∠DBA 的平分线EA 、EB 与CD 相交于点E. 求证:AB=AC+BD. 3、如图所示，已知在△AEC 中，∠E=90°，AD 平分∠EAC ， DF ⊥ AC ，垂足为F ，DB=DC ， 求证：BE=CF 4、已知：如图，△ABC 中，∠ABC=45°，CD ⊥AB 于D ，BE 平分∠ABC ，且BE ⊥AC 于E ，与CD 相交于点F ，H 是BC 边的中点，连 结DH 与BE 相交于点G 。 (!)求证：BF=AC ； (2)求证：CE=1 2BF ； 5、如图，△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，AE 是BC 边上的中线，过C 作CF ⊥AE ，垂足为F ，过B 作BD ⊥BC 交CF 的延长线于D ． 求证：（1）AE ＝CD ； （2）若AC ＝12 cm ，求BD 的长． 6、.已知BE ，CF 是△ABC 的高，且BP=AC ，CQ=AB ，试确定AP 与AQ 的数量关系和位置关系 A D F B A B C D F E 图2 1 2
2 / 2 7、已知CD 是经过∠BCA 顶点C 的一条直线，CA ＝CB ．E 、F 分别是直线CD 上两点（不重合），且∠BEC ＝∠CFA ＝∠a (1)若直线CD 经过∠BCA 的内部，且E 、F 在射线CD 上，请解决下面问题： ①若∠BCA ＝90°，∠a ＝90°，请在图1中补全图形，并证明：BE ＝CF ，EF ＝BE AF ； ②如图2，若0°<∠BCA<180°，请添加一个关于∠a 与∠BCA 关系的条件▲，使①中的两个结论仍然成立； (2)如图3，若直线CD 经过∠BCA 的外部，∠a ＝∠BCA ，请写出EF 、BE 、AF 三条线段数量关系（不要求证明）． 8、如图①，△ABC 是正三角形，△BDC 是顶角∠BDC ＝120°的等腰三角形，以D 为顶点作一个60°角，角的两边分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接MN ． 探究：线段BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明． B A C E F Q P D 3
数学八年级上册 全等三角形达标检测(Word版 含解析)
数学八年级上册全等三角形达标检测（Word版含解析）一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD=1 2 BC，则△ABC的顶角的度数为 _____． 【答案】30°或150°或90° 【解析】 试题分析：分两种情况；①BC为腰，②BC为底，根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半判断出∠ACD=30°，然后分AD在△ABC内部和外部两种情况求解即可． 解：①BC为腰， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC， ∴∠ACD=30°， 如图1，AD在△ABC内部时，顶角∠C=30°， 如图2，AD在△ABC外部时，顶角∠ACB=180°﹣30°=150°， ②BC为底，如图3， ∵AD⊥BC于点D，AD=1 2 BC，
∴AD =BD =CD ， ∴∠B =∠BAD ，∠C =∠CAD ， ∴∠BAD +∠CAD = 1 2 ×180°=90°， ∴顶角∠BAC =90°， 综上所述，等腰三角形ABC 的顶角度数为30°或150°或90°． 故答案为30°或150°或90°． 点睛：本题考查了含30°交点直角三角形的性质，等腰三角形的性质，分类讨论是解题的关键． 2．在Rt △ABC 中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，点E ，F 分别在边AB ，AC 上，将△AEF 沿直线EF 翻折，点A 落在点P 处，且点P 在直线BC 上．则线段CP 长的取值范围是____. 【答案】15CP ≤≤ 【解析】 【分析】 根据点E 、F 在边AB 、AC 上，可知当点E 与点B 重合时，CP 有最小值，当点F 与点C 重合时CP 有最大值，根据分析画出符合条件的图形即可得. 【详解】 如图，当点E 与点B 重合时，CP 的值最小， 此时BP=AB=3，所以PC=BC-BP=4-3=1， 如图，当点F 与点C 重合时，CP 的值最大，
八年级全等三角形专项提高练习题(供参考)
1文档来源为:从网络收集整理.word 版本可编辑. 全等三角形专项提高练习题（2） 1. 如图所示，△AB C ≌△ADE ，BC 的延长线过点E ，∠ACB=∠AED=105°， ∠CAD=10°，∠B=50°，求∠DEF 的度数。 2. 如图，△AOB 中，∠B=30°，将△AOB 绕点O 顺时针旋转52°，得到△A ′OB ′，边A ′B ′与边OB 交于点C （A ′不在OB 上），则∠A ′CO 的度数为多少？ 3. 如图所示，在△ABC 中，∠A=90°，D 、E 分别是AC 、BC 上的点，若△ADB ≌△EDB ≌△EDC ，则∠C 的度数是多少？ 4. 如图所示，把△ABC 绕点C 顺时针旋转35°，得到△A ′B ′C ，A ′B ′交AC 于点D ，若∠A ′DC=90°，则∠A= 5. 已知，如图所示，AB=AC ，A D ⊥BC 于D ，且AB+AC+BC=50cm,而AB+BD+AD=40cm ，则AD 是多少？ 6. 如图，Rt △ABC 中，∠BAC=90°，AB=AC ，分别过点B 、C 作过点A 的垂线BC 、CE ，垂足分 别为D 、E ，若BD=3，CE=2，则DE= 7. 如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，垂足分别是E 、F ，连接EF ，交AD 于G ， AD 与EF 垂直吗？证明你的结论。 8. 如图所示，在△ABC 中，AD 为∠BAC 的角平分线，D E ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，△ABC 的面积是28cm 2 ,AB=20cm ，AC=8cm ，求DE 的长。 9. 已知，如图：AB=AE ，∠B=∠E ，∠BAC=∠EAD ，∠CAF=∠DAF ，求证：AF CD 10. 如图，AD=BD ，A D ⊥BC 于D ，BE ⊥AC 于E ，AD 与BE 相交于点H ，则BH AC 相等吗？为 什么？ 11. 如图所示，已知，AD 为△ABC 的高，E 为AC 上一点，BE 交AD 于F ，且有BF=AC ，FD=CD ， 求证：B E ⊥AC 12. △DAC 、△EBC 均是等边三角形，AF 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，求证：（1）AE=BD （2） CM=CN （3）△CMN 为等边三角形 （4）MN ∥BC 13. 已知：如图1，点C 为线段AB 上一点，△ACM 、△CBN 都是等边三角形，AN 交MC 于点E ， BM 交CN 于点F （1） 求证：AN=BM （2） 求证：△CEF 为等边三角形 14. 如图所示，已知△ABC 和△BDE 都是等边三角形，下列结论：①AE=CD ； ②BF=BG ；③BH 平分∠AHD ；④∠AHC=60°；⑤△BFG 是等边三角形；⑥FG ∥AD ，其中正确的有（ ） A ．3个 B. 4个 C. 5个 D. 6个 15. 已知：BD 、CE 是△ABC 的高，点F 在BD 上，BF=AC ，点G 在CE 的延长线上，CG=AB ， 求证：A G ⊥AF 16. 如图：在△ABC 中，BE 、CF 分别是AC 、AB 两边上的高，在BE 上截取BD=AC ，在CF 的延长线上截取CG=AB ，连结AD 、AG 求证：（1）AD=AG （2）AD 与AG 的位置关系如何 17．如图，已知E 是正方形ABCD 的边CD 的中点，点F 在BC 上，且∠DAE=∠FAE 求证：AF=AD+CF 作 业 E F A C B D C A O B A'B' B A C D E D B' B C A A' D A C B B D E C A G B C A D E F B C A D E F C D A B E F H B C A D E F B C A D E N M A B D E H G F A C B E B A G D F H F B C A G E D A D E
全等三角形难题集锦(整理)
恒成立的结论有 （把你认为正确的序号都填上） 1、（ 1 ）如图1，点0是线段AD 的中点，分别以 AO 和DO 为边在线段AD 的同侧作等边三角形 OAB 和等边三 角形OCD ，连结AC 和BD ，相交于点 E ,连结BC .求/ AEB 的大小; （2 ）如图2, △ OAB 固定不动，保持 △ OCD 勺形状和大小不变，将 △ OCD 绕着点O 旋转（△ OA 审△ OCD 不能 重叠），求/ AEB 的大小. 2、（1 ）如图1，现有一正方形 ABCD ，将三角尺的指直角顶点放在 A 点处，两条直角边也与 CB 的延长线、DC 分别交于点E 、F .请你通过观察、测量，判断 AE 与AF 之间的数量关系，并说明理由. （2）将三角尺沿对角线平移到图 2的位置，PE 、PF 之间有怎样的数量关系，并说明理由. 求证：AH AB . 4、C 为线段AE 上一动点（不与点A , E 重合），在AE 同侧分别作等边 ABC 和等边 CDE , AD 与BE 交于点O , AD 与BC 交于点P , BE 与CD 交于点Q ,连结PQ .以下五个结论: ① AD=BE ; ② PQ // AE ; ③ AP=BQ ; ④DE=DP ; ⑤ AOB 60 ⑥CP=CQ ⑦△CPQ 为等边三角形. ⑧共有2对全等三角形 ⑨CO 平分 AOE ⑩CO 平分 BCD 请说明 (3 3、
5、D 为等腰Rt ABC 斜边AB 的中点，DM 丄DN , DM , DN 分别交BC , CA 于点E , F 。 (1 )当 MDN 绕点D 转动时，求证：DE=DF 。 (2 )若AB=2，求四边形DECF 的面积。 分别交AB 、AC 边于M 、N 两点，连接 MN .探究：线段 BM 、MN 、NC 之间的关系，并加以证明. 6、如图, ABC 是正三角形，ABDC 是顶角 BDC 120的等腰三角形，以 D 为顶点作一个 60。角，角的两边 7、点 C 为线段AB 上一点，△ACM , MBN 都是等边三角形，线段 AN , MC 交于点 E , 求证: (1 ) AN=MB . (2) 将△ACM 绕点C 按逆时针方向旋转一定角度，如图②所示，其他条件不变, 成立? (3) AN 与BM 相交所夹锐角是否发生变化。 图① 8、复习“全等三角形”的知识时，老师布置了一道作业题: “如图①，已知在 ABC 中 , BM , CN 交于点F 。 (1 )中的结论是否依然 AB=AC , P 是 ABC 内 部任意一点，将 AP 绕A 顺时针旋转至 AQ ,使 QAP BAC ，连接 BQ 、CP ,贝U BQ=CP ?” 小亮是个爱动脑筋的同学，他通过对图①的分析，证明了 △ABQ 经ACP ，从而证得 BQ=CP 之后，将点P 移到等 A N B 图② N AA A C
全等三角形专题练习(解析版)
全等三角形专题练习（解析版） 一、八年级数学轴对称三角形填空题（难） 1．如图，在等边ABC ?中取点P 使得PA ，PB ，PC 的长分别为3， 4， 5，则APC APB S S ??+=_________． 【答案】936 【解析】 【分析】 把线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，由旋转的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定定理SAS 证得△ADB ≌△APC ，连接PD ，根据旋转的性质知△APD 是等边三角形，利用勾股定理的逆定理可得△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?，由△ADB ≌△APC 得S △ADB ＝S △APC ，则有S △APC ＋S △APB ＝S △ADB ＋S △APB ＝S △ADP ＋S △BPD ，根据等边3S △ADP ＋S △BPD ＝332＋12×3×4＝936+． 【详解】 将线段AP 以点A 为旋转中心顺时针旋转60?得到线段AD ，连接PD ∴AD ＝AP ，∠DAP ＝60?， 又∵△ABC 为等边三角形， ∴∠BAC ＝60?，AB ＝AC ， ∴∠DAB ＋∠BAP ＝∠PAC ＋∠BAP ， ∴∠DAB ＝∠PAC ， 又AB=AC,AD=AP ∴△ADB ≌△APC ∵DA ＝PA ，∠DAP ＝60?， ∴△ADP 为等边三角形， 在△PBD 中，PB ＝4，PD ＝3，BD ＝PC ＝5， ∵32＋42＝52，即PD 2＋PB 2＝BD 2， ∴△PBD 为直角三角形，∠BPD ＝90?， ∵△ADB ≌△APC ，
∴S△ADB＝S△APC， ∴S△APC＋S△APB＝S△ADB＋S△APB＝S△ADP＋S△BPD＝3 ×32＋ 1 2 ×3×4＝ 93 6+． 故答案为： 93 6+． 【点睛】 本题考查了等边三角形的性质与判定，解题的关键是熟知旋转的性质作出辅助线进行求解． 2．如图，点O是等边△ABC内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α．以OC为一边作等边三角形OCD，连接AC、AD，当△AOD是等腰三角形时，求α的角度为______ 【答案】110°、125°、140° 【解析】 【分析】 先求出∠DAO=50°，分三种情况讨论：①AO=AD，则∠AOD=∠ADO，②OA=OD，则 ∠OAD=∠ADO，③OD=AD，则∠OAD=∠AOD，分别求出α的角度即可. 【详解】 解：∵设∠CBO=∠CAD=a，∠ABO=b，∠BAO=c，∠CAO=d， 则a+b=60°，b+c=180°﹣110°=70°，c+d=60°， ∴b﹣d=10°， ∴（60°﹣a）﹣d=10°， ∴a+d=50°， 即∠DAO=50°， 分三种情况讨论： ①AO=AD，则∠AOD=∠ADO， ∴190°﹣α=α﹣60°，
八年级数学《全等三角形》单元检测(含答案)
八年级数学《全等三角形》单元试卷 考试时间100分钟满分100分 一、选择题（每题3分共30分） 1、如图1，已知∠A=∠D，∠1=∠2，那么要得到△ABC≌△DEF，还应给出的条件是（） A、∠E=∠B B、ED=BC C、AB=EF D、AF=CD 2、如图2在△ABC中，D、E分别是边AC、BC上的点，若△ADB≌△EDB≌△EDC，则∠C的度数为（） A、15° B、20° C、25° D、30° 3、如图3所示，在△ABC中，∠B=∠C，AD为△ABC的中线，那么下列结论错误的是（） A、△ABD≌△ACD B、AB=A C、AD是△ACD的高 D、△ABC是等边三角形 图1 图2 图3 4、如图4，已知△ABC的六个元素，则下面甲、乙、丙三个三角形中和△ABC全等的图形是（） A、甲和乙 B、乙和丙 C、只有乙 D、只有丙 图 4 5、如图5，AO=BO，CO=DO，AD与BC交于E，则图中全等三角形的对数为（）
A、2对 B、3对 C、4对 D、5对 6、如图6，已知∠1=∠2，欲证△ABD≌△ACD，还必须从下列选项中补选一个，则错误的选项是（） A、∠ADB=∠ADC B、∠B=∠C C、BD=CD D、AB=AC 图5 图6 7、下列说法正确的有（） ①角平分线上任意一点到角两边的距离相等 ②到一个角两边的距离相等的点在这个角的平分线上 ③三角形三个角平分线的交点到三个顶点的距离相等 ④三角形三条角平分线的交点到三边的距离相等 A、1个 B、2个 C、3个 D、4个 8、如果△ABC≌△DEF，△DEF的周长为13，DE=3，EF=4，则AC的长（） A、13 B、3 C、4 D、6 9、已知如图7，AC⊥BC，DE⊥AB，AD平分∠BAC，下面结论错误的是（） A、BD+ED=BC B、DE平分∠ADB C、AD平分∠EDC D、ED+AC>AD 10、如图8，某同学把一块三角形的玻璃打碎成了三块，现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（） A、带①去 B、带②去 C、带③去 D、带①②③去 图7 图8 二、填空（每题3分，共15分） 11、如图9已知△OA`B`是△AOB绕点O 旋转60°得到的，那么△OA`B`与△OAB的
北师大版八年级数学上册 全等三角形专题练习(解析版)
一、八年级数学全等三角形解答题压轴题（难） 1．取一副三角板按图()1拼接，固定三角板60,()30ADC D ACD ∠=∠=，将三角板 45()ABC BAC BCA ∠=∠=绕点A 依顺时针方向旋转一个大小为a 的角00) 45(a ≤≤得到ABM ，图()2所示．试问： ()1当a 为多少时，能使得图()2中//AB CD ？说出理由， ()2连接BD ，假设AM 与CD 交于,E BM 与CD 交于F ，当00 )45(a ≤≤时，探索 DBM CAM BDC ∠+∠+∠值的大小变化情况，并给出你的证明． 【答案】（1）15°；（2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105，证明见解析． 【解析】 【分析】 （1）由//AB CD 得到30BAC C ∠=∠=，即可求出a ； （2）DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105?,由FEM CAM C ∠=∠+∠， 30C ∠=?， EFM BDC DBM ∠=∠+∠， 45M ∠=?，即可利用三角形内角和求出答案. 【详解】 ()1当a 为15时，//AB CD ， 理由：由图()2，若//AB CD ，则30 BAC C ∠=∠=， 453015a CAM BAM BAC ∴=∠=∠-∠=-?=?， 所以，当a 为15时，//AB CD ． 注意：学生可能会出现两种解法：
第一种：把//AB CD 当做条件求出a 为15， 第二种：把a 为15当做条件证出//AB CD ， 这两种解法都是正确的． ()2DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105? 证明： ,30FEM CAM C C ∠=∠+∠∠=?, 30FEM CAM ∴∠=∠+?, EFM BDC DBM ∠=∠+∠, DBM CAM BDC EFM CAM ∴∠+∠+∠=∠+∠, 180,45EFM FEM M M ∠+∠+∠=∠=?, 3045180BDC DBM CAM ∴∠+∠+∠+?+?=?, 1803045105DBM CAM BDC ∴∠+∠+∠=?--=?, 所以，DBM CAM BDC ∠+∠+∠的大小不变，是105. 【点睛】 此题考查旋转的性质，平行线的性质，三角形的外角定理，三角形的内角和，（2）中将角度和表示为三角形的外角是解题的关键. 2．已知：在平面直角坐标系中，A 为x 轴负半轴上的点，B 为y 轴负半轴上的点. (1)如图1，以A 点为顶点、AB 为腰在第三象限作等腰Rt ABC ?，若2OA =，4OB =，试求C 点的坐标； (2)如图2，若点A 的坐标为() 23,0-，点B 的坐标为()0,m -，点D 的纵坐标为n ，以 B 为顶点，BA 为腰作等腰Rt ABD ?.试问：当B 点沿y 轴负半轴向下运动且其他条件都不 变时，整式2253m n +-化，请说明理由； (3)如图3，E 为x 轴负半轴上的一点，且OB OE =，OF EB ⊥于点F ，以OB 为边作等边OBM ?，连接EM 交OF 于点N ，试探索：在线段EF 、EN 和MN 中，哪条线段等于EM 与ON 的差的一半？请你写出这个等量关系，并加以证明.