齿轮渐开线方程公式

齿轮渐开线方程公式
齿轮渐开线方程公式

齿轮渐开线方程

两个方程如下:

方程一

angle=t*45

x=r*cos(angle)+pi*r*angle*sin(angle)/180

y=r*sin(angle)-pi*r*angle*cos(angle)/180

z=0

方程二

afa=60*t

x=r*cos(afa)+pi*r*afa/180 * sin(afa)

y=r*sin(afa)-pi*r*afa/180 * cos(afa)

z=0

问:在两个方程中angle=t*45、afa=60*t是干什么用的,是不是调整“45、60”数值来调整渐开线的长度,但渐开线也就是齿轮形状是不变的,改变的只是渐开线的延伸长度:假如数值设置较小,可能出现渐开线无法与齿顶圆相交时改变数值后可以使其相交,但渐开线的形状不变。

答: t是proe中的系统变量表示从0到1的这么一个过程,t*45 意思就是说渐开线的展角为从0到45度,角度的大小只是决定了渐开线的长度,与其形状是没有关系的。

渐开线标准齿轮的基本参数和几何尺寸

(1)斜齿轮的基本参数 1)螺旋角,斜齿轮的齿廓曲面与其分度圆柱面相交的螺旋线的切线与齿轮轴线之间所夹的锐角,又称为斜齿轮分度圆柱的螺旋角,有左右旋之分,也有正负之别。 2)法面模数与端面模数的关系 m n = m t cosβ 3)法面压力角与端面压力角的关系 tanα n = tanαt cosβ (2)斜齿轮的几何尺寸计算 斜齿轮的几何尺寸是按其端面参数来进行计算的。(表10-5 斜齿圆柱齿轮的参数和几何尺寸的计算公式)。 2.一对斜齿轮的啮合传动 (1)正确啮合的条件 一对斜齿轮的正确啮合的条件,除两个轮的模数及压力角应分别相等外,它们的螺旋角还必须相匹配,以保证两轮在啮合处的齿廓螺旋角相切。因此,一对斜齿轮正确啮合的条件为: 1)两轮的螺旋角对于外啮合,应大小相等,方向相反,即β1=-β2;对于内啮合,应大小相等,方向相同,即β1=β2。 2)两轮的法面模数及压力角应分别相等,m n1 = m n2,αn1 = αn2。又因相互啮合的两轮的螺旋角的绝对值相等,故其端面模数及压力角也分别相等,即m t1= m t2,αt1=αt2。 (2)斜齿轮传动的中心距 a = r1+ r2 = m n(z1 + z1)/(2cosβ)

(3)斜齿轮传动的重合度 斜齿轮传动的总重合度εγ为其端面重合度εα与轴面重合度εβ的两部分之和,即 εγ = εα + εβ 其中:εα是用其端面参数并按直齿轮重合度的计算公式来计算的;而εβ = B sinβ/(πm n) 。 3.斜齿轮的当量齿轮和当量齿数 (1)斜齿轮的当量齿轮,是指与斜齿轮法面齿形相当的直齿轮。即以斜齿轮的法面参数m n、α n、 h an*及c n*为参数,以z v ( z v = z/cos3β)为齿数所构造的直齿轮。该直齿轮的齿形就是相当该斜齿轮的法面齿形。 (2)斜齿轮的当量齿数:z v = z/cos3β。 4.斜齿轮传动的主要优缺点 优点: 1)啮合性能好。其每对轮齿进入啮合和脱离啮合都是逐渐进行的,因而传动平稳、噪声小,所以啮合性能较好。同时这种啮合方式也减小了制造误差对传动的影响。 2)重合度大。这样就降低了每对轮齿的载荷,从而提高了齿轮的承载能力,延长了齿轮的使用寿命,并使传动平稳。 3)结构紧凑。斜齿标准齿轮不产生根切的最少齿数较直齿轮少。因此,采用斜齿轮传动可以得到更加紧凑的结构。 缺点:在运转时会产生轴向推力 5.交错轴斜齿轮传动 (1)交错轴斜齿轮传动的正确啮合条件为: 1) m n1 = m n2 , αn1= αn2 ; 2)Σ =|β1|±|β2|。

渐开线齿轮计算公式大全

齿轮计算公式 节圆柱上的螺旋角:L d /tan 00?=πβ 基圆柱上的螺旋角:n g αββcos sin sin 0?= 齿厚中心车角:Z θ/90?= 销子直径:m 728.1dp ?= 中心距离增加系数:)1cos /(cos )2/)((y b 021-?+=ααZ Z 标准正齿轮的计算(小齿轮①,大齿轮②) 1. 齿轮齿 标准 2. 工齿齿形 直齿 3. 模数 m 4. 压力角 c αα=0 5. 齿数 21,Z Z 6. 有效齿深 m 2h e ?= 7. 全齿深 c m h +=2 8. 齿顶隙 m 35.0,m 25.0,m 2.0c ???= 9. 基础节圆直径 m d 0?=Z 10. 外径 m )2(d k ?+=Z 11. 齿底直径 c 2m )2(d r ?-?-=Z 12. 基础圆直径 0g cos m d αZ ??= 13. 周节 m t 0?=π 14. 法线节距 0e cos m t απ??= 15. 圆弧齿厚 2/m S 0?=π 16. 弦齿厚 )2sin( m S 1 j Z π Z ???=

17. 齿轮油标尺齿高 m m h j +Z ?-??Z =)2cos 1()2/(π 18. 跨齿数 5.0)180/(0m ??=Z αZ 19. 跨齿厚 ])5.0([cos 0o m inva m m S Z ?-?Z ??=πα 20. 销子直径 m 728.1d ?= 21. 圆柱测量尺寸 d m d m +?Z =)cos /cos (0φα (偶数齿) d )]90(cos )cos /cos m [(d 0m +? ??=Z φαZ (奇数齿) 其中, 00 )2 cos ( 1 απ αφ inv m d inv +- ?Z 22. 齿隙 f ? 标准螺旋齿的计算公式(齿直角方式)(小齿轮①,大齿轮②) 1. 齿轮齿形 标准 2. 齿形基准断面 齿直角 3. 工具齿形 螺旋齿 4. 模数 n c m m = 5. 压力角 n 0c ααα== 6. 齿数 1Z 7. 螺旋角方向 0β(左或右) 8. 有效齿深 n e m 2h ?= 9. 全齿深 c m 2h n +?= 10. 正面压力角 n 1s cos m tan βZ α?= 11. 中心距离 n 2 1cos 2m )(βZ Z α??+=

直齿渐开线齿轮画法.docx

齿轮传动是最重要的机械传动之一。齿轮零件具有传动效率高、传动比稳定、结构紧凑等优点。因而齿轮零件应用广泛,同时齿轮零件的结构形式也多种多样。根据齿廓的发生线不同,齿轮可以分为渐开线齿轮和圆弧齿轮。根据齿轮的结构形式的不同,齿轮又可以分为直齿轮、斜齿轮和锥齿轮等。本章将详细介绍用Pro/E创建标准直齿轮、斜齿轮、圆锥齿轮、圆弧齿轮以及蜗轮蜗杆的设计过程。 3.1直齿轮的创建 3.1.1渐开线的几何分析 Xbyl 通逍心刃果确定 χ≠y 图3-1 渐开线的几何分析 渐开线是由一条线段绕齿轮基圆旋转形成的曲线。渐开线的几何分析如图3-1所示。线段S绕圆弧旋转,其一端点A划过的一条轨迹即为渐开线。图中点(x1,y1 )的坐标为:X仁r*cos(a ng),y仁r*s in (a ng) 。(其中r 为圆半径,ang 为图示角度)

对于Pro/E关系式,系统存在一个变量t, t的变化范围是0?1。从而可以通过( X1,y1 )建立( X,y )的坐标,即为渐开线的方程。 ang=t*90 s=(PI*r*t)/2 X1=r*cos(ang) y1=r*sin(ang) X=X1+(s*sin(ang)) y=y1-(s*cos(ang)) z=0 以上为定义在Xy 平面上的渐开线方程,可通过修改X,y,z 的坐标关系来定义在其它面上的方程,在此不再重复。 3.1.2 直齿轮的建模分析 本小节将介绍参数化创建直齿圆柱齿轮的方法,参数化创建齿轮的过程相对复杂,其中要用到许多与齿轮有关的参数以及关系式。 直齿轮的建模分析(如图3-2 所示): (1)创建齿轮的基本圆 这一步用草绘曲线的方法,创建齿轮的基本圆,包括齿顶圆、基圆、分度圆、齿根圆。并且用事先设置好的参数来控制圆的大小。 (2)创建渐开线

各种齿轮相关的计算公式大全.doc

各种齿轮相关的计算公式大全 渐开线圆柱齿轮各部分计算公式 代号 计算公式 模数 m 根据设计或测绘定出 齿数 z 根据运动要求选定。 z 1 为主动齿轮, z 2 为从东齿轮。 分度圆直径 d d 1 1, 2 2 =mz d =mz 齿顶高 h a a h =m 齿根高 h f f h = 齿高 h h= 齿顶圆直径 d a 1 1 , 2 2 da =m(z +2) da =m(z +2) 齿根圆直径 d f f1 f2 =m d =m ,d 齿距 p p=πm 中心距 a a=1/2(d 1 2 1 2 +d )=m/2(z +z ) 传动比 i i=n 1 2 2 1 2 1 /n =d /d =z /z 斜齿分度圆 β cos β =[(大小齿数和 )×模数÷ 2]÷中心距 螺旋角 圆锥齿轮各部分计算公式 名称 代号 计算公式 分度圆锥角 δtan δ 1= z 1 2 δ -δ 或 tan δ = / z , 2=901 2 z2/z1 分度圆直径 d 齿顶高 h a 齿根高 h f 齿高 h 齿顶圆直径 d a 齿根圆直径 d f d 1=mz 1, d 2=mz 2 h a =m h f = h= h a + h f da=m(z+2cos δ) d f =m δ )

外锥距R R=mz/2sinδ蜗杆各部分计算公式 名称代号分度圆直径 d1 齿顶高h a1 齿根高h f1 齿高h1 齿顶圆直径d a1 齿根圆直径d f1 轴向齿距p x 导程角γ导程p2 计算公式d1=mq( q 为蜗杆直径系数) h a1=m h f1= h a1+c=m+= h1=h a1+ h f1= d a1=d1+2ha1=mq+2m=m( q+2)d f1=d1-2 h f1== m () p x =πm tanγ= mz1/d1 =z1/q p2=πmz1 标准模数与蜗杆的直径系数 m/m 1 2 m q 1 1 9 1 1 8 6 4 7 m( q) ,,,18) (,,,) 4(, 10,,) 5(8,10,, 18)

圆柱齿轮齿廓的渐开线方程

圆柱齿轮齿廓的渐开线方程 By YGZ, 2001/12/2 -----------------------------------------------------------------------近日有网友来信询问关于渐开线的问题,这是用 Pro/ENGINEER 建立理论上精确的圆柱齿轮的基础,以下是站长推导的卡笛尔坐标系和圆柱坐标系的渐开线方程,在Pro/E 2000i 里已经测试成功,现公布给大家。我还没时间做一个完整的齿轮,等以后有时间做好了再升级这篇文章。 1.卡笛尔坐标下的渐开线参数方程 卡笛尔坐标系下的渐开线参数方程如下(设压力角 afa 由0到60度,基圆半径为 10): afa=60*t x=10*cos(afa)+pi*10*afa/180 * sin(afa) y=10*sin(afa)-pi*10*afa/180 * cos(afa) z=0 2.圆柱坐标下的渐开线参数方程 圆柱坐标系下的渐开线参数方程如下(设基圆半径为10,压力角 afa 从0到60度): afa = 60*t r = (10^2 + (pi*10*afa/180)^2)^0.5 theta = afa-atan((pi*10*afa/180)/10) z = 0

在 Pro/ENGINEER 里使用 Feature > Creat > Datum > Curve > From Equation 命令,选择一个坐标系,然后选择坐标类型(卡笛尔坐标/圆柱坐标/球坐标),在窗口里输入以上方程即可生成一段精确的渐开线。 说明: 本站部分学习资料来源于其他网站,凡引用或转载都有明确来源的注明了出处,版权归原作者及网站所有,有一部分因无法获知来源,所以未能注明出处。如果您对本站文章版权的归属存有异议或有侵权嫌疑,敬请立即通知我,本站将在第一时间予以更改或删除。 如有链接错误请给我留言或给我写信,谢谢您的支持!

在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数

在UG中用表达式精确绘制渐开线齿形的步骤及参数 注:渐开线的参数方程是: x=rcosθ+rθsinθ y=rsinθ-rθcosθ 2.单击曲线工具条|【圆弧/圆】,在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】,中心点(0,0,0),通过点的X坐标分别为da/2、d/2、db/2、df/2,Y坐标0,Z坐标0,勾选限制【整圆】,即分别绘制出齿顶圆、分度圆、基圆、齿根圆。 3.单击曲线工具条|【规律曲线】|【根据方程】,按提示操作:t确定→xt确定,t确定→yt确定,t确定→zt确定,单击【点构造器】,默认(0,0,0)确定,再次确定,绘制出如图1所示渐开线曲线。 图1 图2 4.单击【直线】工具,绘制直线1:起点捕捉圆心(0,0,0),终点捕捉渐开线与分度圆的交点;单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】,在弹出的对话框中,变换运动类型选择【角度】、指定矢量为Z轴、指定轴点为(0,0,0)、角度为(360/z/4)、复制原先的、非关联副

本数1、选择对象为直线1,即得到直线2,如图2所示。 5.单击下拉菜单【编辑】|【变换】,在弹出的对话框中,选择对象为渐开线、单击确定,在弹出对话框中选择【通过一直线镜像】|【选择现有直线】,选择直线2(为镜像线)、单击【复制】、单击【取消】得另一渐开线,如图3所示。 图3 图4 6.单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】,在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】,选择要修剪的曲线为渐开线、边界对象为齿顶圆,修剪后的效果如图4所示。 7.绘制一条通过X轴的直线,单击下拉菜单【编辑】|【移动对象】,在弹出的对话框中,变换运动类型选择【根据三点旋转】、指定矢量为Z轴、指定枢轴点为(0,0,0)、指定起点捕捉直线2的端点、指定终点捕捉X轴直线与分度圆的交点,复制原先的、非关联副本数1、选择对象为上一步修剪好的两条渐开线齿形,得到如图5所示齿形。 图5 图6 8.单击【圆弧/圆】,在弹出的对话框中类型选择【从中心开始的圆弧/圆】,中心点(0,0,0),通过点的X坐标为(d-db)/2,Y坐标0,Z坐标0,勾选限制【整圆】,即绘制出一个辅助圆。分别过上一步渐开线齿形两端点做辅助圆的切线,隐藏不需要的直线得如图6所示。9.将直线与齿根圆相交处倒圆角,半径为0.2*m=1.2(模数的0.2倍):单击曲线工具条上的【基本曲线】,在弹出的对话框中选择【圆角】按钮、方法为2曲线圆角、输入半径0.2*m、修剪选项中将修剪第一条曲线、修剪第二条曲线前面的勾去掉(即不修剪两条曲线),结果如图7所示。 10.单击下拉菜单【编辑】|【曲线】|【修剪】,在弹出修剪曲线对话框中设置输入曲线为【隐藏】,选择要修剪的曲线为齿顶圆、边界对象为两渐开线,确定后,重复操作:选择要修剪的曲线为齿根圆、边界对象为两倒圆角,确定后,重复操作:选择要修剪的曲线为两直线、边界对象为两倒圆角,确定修剪后,隐藏不需要的曲线,得效果如图8所示精确

渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数和(最新整理)

课题渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算 教学目标1、知识目标: 熟悉渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称,掌握直齿圆柱齿轮的基本参数,掌握直齿圆柱齿轮几何尺寸的计算。 2、能力目标: ⑴灵活运用计算公式; ⑵培养学生归纳总结能力。 3、情感目标: 理论联系实际,逐步培养学生分析、解决实际问题的能力和抽象思维能力。 教学重点直齿圆柱齿轮的基本参数、几何尺寸的计算 教学难点压力角与齿形角的关系、齿根圆直径、齿根高 教学方法采用模型直观教学法、挂图教学法、讲授法、演绎推理教学用具模型、多媒体 课时安排2课时 教学过程: 复习旧课 1、渐开线的性质 2、渐开线齿廓啮合特性 ⑴能保持瞬时传动比的恒定 ⑵具有传动的可分离性 新课教学 渐开线标准直齿圆柱齿轮的 基本参数和几何尺寸的计算教师用教具演示,请同学回答渐开线的性质?

任务一、渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分名称 1、齿顶圆:通过轮齿顶部的圆周。齿顶圆直径以d a表示。 2、齿根圆:通过轮齿根部的圆周。齿根圆直径以d f表示。 3、分度圆:齿轮上具有标准模数和标准齿形角的圆。分度圆直径以d表示。 4、齿厚:在端平面上,一个齿的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿厚以s表示。 5、齿槽宽:在端平面上,一个齿槽的两侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿槽宽以e表示。 6、齿距:两个相邻且同侧端面齿廓之间的分度圆弧长。齿距以p表示。 7、齿宽:齿轮的有齿部位沿分度圆柱面直母线方向量度的宽度。齿宽以b表示。 8、齿顶高:齿顶圆与分度圆之间的径向距离。齿顶高以h a 表示。 9、齿根高:齿根圆与分度圆之间的径向距离。齿根高以h f 表示。展示多媒体图片,使学生对渐开线标准直齿圆柱齿轮各部分的名称认识更直观。

渐开线齿轮的画法

坐标系的介绍 笛卡尔坐标系(Cartesian coordinates),即空间直角坐标系。 柱坐标(Cylindrical coordinate) 如右图所示,柱坐标系中的三个坐标变量是r、?、 z。与直角坐标系相同,柱坐标系中也有一个z变量。各变量的变化范围是: r∈[0,+∞), φ∈[0, 2π] z∈R 柱坐标(Cylindrical coordinate)ANSYS中的柱坐标示意图 ANSY中的柱坐标(X,Y,Z)与上图中的( r,?,z)相对应。 X相当于柱坐标的半径 r;Y相当于柱坐标中的旋转角度?(顺时针方向旋转为正,逆时针方向转为负);Z 相当于柱坐标中的高度z 。

渐开线齿轮的画法 渐开线的形成 渐开线的形示意成图 如图所示,当直线BC 沿一圆周作纯滚动的时候,直线BC 上任意一点K 的轨迹AK ,就是该圆的渐开线。这个圆称之为渐开线的基圆,他的半径用表 b r 示;直线BK 称之为渐开线的 发生线,渐开线上K 点的向径OK 与渐开线起始点A 的向径OA 间的夹角i θ称为渐开线AK 段的展角。由渐开线的形成可知BK =BK (弧长)。 渐开线的极坐标方程 如图所示,当渐开线做齿轮的吃苦廓时,齿廓上K 点的速度方向KD 与点K 法线BK 之间所夹的锐角称之为渐开线在K 点的压力角,用i α表示: i b i r r arccos =α 根据渐开线的形成方式推导渐开线齿轮的极坐标方程,O 为极点,OA 为极轴,如下建立渐开线方程: i b i r r αarccos = (a ) i i b i i b b AB b BK i r r r r θαθαα+ = += = = ) (tan (b )

齿轮传动计算题(带答案)

第四章齿轮传动计算题专项训练(答案);1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36,顶圆d;2、已知一标准直齿圆柱齿轮副,其传动比i=3,主;3、有一对标准直齿圆柱齿轮,m=2mm,α=20;4、某传动装置中有一对渐开线;5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=2;解:144=4/2(Z1+iZ1)Z1=18Z2;d 1=4*18=72d2=4*54=216 第四章齿轮传动计算题专项训练(答案) 1、已知一标准直齿圆柱齿轮的齿数z=36,顶圆da=304mm。试计算其分度圆直径d、根圆直径df、齿距p以及齿高h。 2、已知一标准直齿圆柱齿轮副,其传动比i=3,主动齿轮转速n1=750r/mi n,中心距a=240mm,模数m=5mm。试求从动轮转速n2,以及两齿轮齿数z1和z 2。 3、有一对标准直齿圆柱齿轮,m=2mm,α=200, Z1=25,Z2=50,求(1)如果n1=960r/min,n2=?(2)中心距a=?(3)齿距p=?答案: n2=480 a=7 5 p=6.28 4、某传动装置中有一对渐开线。标准直齿圆柱齿轮(正常齿),大齿轮已损坏,小齿轮的齿数z1=24,齿顶圆直径da1=78mm, 中心距a=135mm, 试计算大齿轮的主要几何尺寸及这对齿轮的传动比。解: 78=m(24+2) m=3 a=m/2(z1 +z2) 135=3/2(24+z2) z2 =66 da2=3*66+2*3=204 df2=3*66-2*1.25*3=190.5 i =66/24=2.75 5、已知一对正确安装的标准渐开线正常齿轮的ɑ=200,m=4mm,传动比i12 =3,中心距a=144mm。试求两齿轮的齿数、分度圆半径、齿顶圆半径、齿根圆半径。

齿轮渐开线公式推导过程审批稿

齿轮渐开线公式推导过 程 YKK standardization office【 YKK5AB- YKK08- YKK2C- YKK18】

2012-2-27 最近我在研究渐开线齿轮的参数化建模问题。经过一番搜索,在网上发现了一篇文章中关于用CATIA V5参数化建模的齿轮参数列表和计算公式。 序号参数 类型或单 位 公式描述 1 a 角度(deg) 标准值:20deg 压力角:(10deg≤a≤20deg) 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数(5≤z≤200) 4 p 长度(mm) m * π齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) if m > ,hf = m * ; else hf = m * 齿根高=齿根到分度圆的深度 7 rp 长度(mm) m * z / 2 分度圆半径 8 ra 长度(mm) rp + ha 齿顶圆半径 9 rf 长度(mm) rp - hf 齿根圆半径 10 rb 长度(mm) rp * cos( a ) 基圆半径 11 rr 长度(mm) m * 齿根圆角半径 12 t 实数0≤t≤1渐开线变量 13 xd 长度(mm) rb * ( cos(t * π) +sin(t * π) * t * π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 14 yd 长度(mm) rb * ( sin(t * π) -cos(t * π) * t *π )基于变量t的齿廓渐开线X坐标 15 b 角度(deg) ——斜齿轮的分度圆螺旋角 16 L 长度(mm) ——齿轮的厚度 此表来自网络,多谢网友分享。(使用时个别地方还是要参考一下机械设计手册) 我觉得,干咱们这一行的不仅要知其然,更要知其所以然。下面我将渐开线的坐标公式做如下推导: 渐开线的形成及其性质:

渐开线齿轮教程

用CATIA V5来设计斜齿轮与直齿轮的参数 来源:互联网 2009 年10 月20 日有0位网友发表评论 【大中小】 【3D动力网】一齿轮参数与公式表格;二参数与公式的设置; 三新建零件;四定义原始参数;五定义计算参数;六核查已定义的固定参数与计算参数;七定义渐开线的变量规则;八制作单个齿的几何轮廓;九创建整个齿轮轮廓;十创建齿轮实体。

目录 一齿轮参数与公式表格————————————————————————PAGE1 二参数与公式的设置—————————————————————————PAGE2 三新建零件—————————————————————————————PAGE3 四定义原始参数———————————————————————————PA GE4 五定义计算参数———————————————————————————PA GE5 六核查已定义的固定参数与计算参数——————————————————PAGE6 七定义渐开线的变量规则———————————————————————PAGE7

八制作单个齿的几何轮廓———————————————————————PAGE8 九创建整个齿轮轮廓—————————————————————————PAGE1 6 十创建齿轮实体———————————————————————————PA GE17 一、齿轮参数与公式表格 序号参数类型或单位公式描述 1 a 角度(deg) 标准值:20deg 压力角:(10deg≤a≤20de g) 2 m 长度(mm) ——模数 3 z 整数——齿数(5≤z≤200) 4 p 长度(mm) m*PI 齿距 5 ha 长度(mm) m 齿顶高=齿顶到分度圆的高度 6 hf 长度(mm) ifm1.25,hf=m*1.25;

SolidWorks渐开线齿轮的绘制方法

现在中国使用SolidWorks软件的用户越来越多,对于一些初学者,在齿轮的绘制过程中会遇到很多问题。本文笔者就是针对这一主题而写,希望对那些还处于齿轮建模迷惑中的读者有一些抛砖引玉的作用,提高设计者的软件使用水平,开拓一条新的设计思路。阅读本文前,读者朋友应当先完成SolidWorks基本模块的学习,或者是有一定的软件使用经历和基础。 一、明确设计目的 齿轮在机械传动设计中是重要的传动零件,它有很多其他传动机构无法比拟的优点,如传动效率高(一般在0.9以上),传动平稳(斜齿轮尤为突出),传动力矩大,准确的瞬时传动比,寿命长,而且可以改变传动方向等,这些优点决定了齿轮在动力传动和运动传动中占有不可动摇的地位。一般齿轮的齿廓都是渐开线,那么如何在SolidWorks中绘制渐开线呢?在开篇之前先请读者思考一个问题:为什么要绘制精确的“渐开线”齿轮呢?是为了做运动模拟?出2D 的工程图?到C N C里进行加工?还是作为CAE的分析模型呢? 当然,如果我们的目的不同,那么我们的齿轮就有不同的绘制方法。请看下面的详细讲解。 二、简化齿轮的绘制 1.利用SolidWorks自带插件 “Toolbox”生成齿轮 对于出图和用于运动模拟的用户,可以用简化的“渐开线”齿轮代替,这样不但可以大大简化建模的时间,而且可以充分利用现有的计算机资源。在SolidWorks的Toolbox插件中就有齿轮模块,下面就具体介绍一下这种方法。 (1)首先在插件中打开Toolbox插件,如图1所示。点击“确定”就可以在右边的“任务窗格”设计库中找到“Toolbox”了,如图2所示。

(2 )目前虽然在“GB”中还没有齿轮,但是可以用其他标准中的齿轮代替。下面就以“AnsiMetric”标准为例,介绍Toolbox中调用齿轮的方法。 在Toolbox的目录中通过“AnsiMetric”→“动力传动”→“齿轮”,在这里系统已经给出了常用的齿轮形式,我们需要哪种形式的齿轮就可以生成哪种,如圆柱直齿轮,这里翻译成了“正齿轮”。具体参数设置,如图3所示。 (3)通过一系列的设置,我们就可以得到想要的齿轮了,如果还达不到自己的要求,就可以在现有的齿轮基础上进行修改。如要孔板形式的齿轮,就可以用一个“旋转切除”命令和一个“拉伸切除”命令完成。具体操作如图4所示。接着再添加几个孔,如图5所示。

渐开线齿轮无侧隙啮合方程推导

渐开线齿轮无侧隙啮合方程推导 需要的公式: 任意圆齿厚:)(2ααinv inv r r r s s i i i i --= 任意圆齿距:i i i m p p ααπααcos cos cos cos == 分度圆齿厚:απαtan 22tan 22xm m xm p s +=+= 则任意圆齿槽宽: )(2)tan 22(cos cos )(2cos cos αααπααπααααπinv inv r r r xm m m inv inv r r r s m s p e i i i i i i i i i i i -++-=-+-= -= 又:ααcos cos r i r i = ,故任意圆齿槽宽为: )(cos cos cos cos )tan 22(cos cos αααααααπααπinv inv mz xm m m e i i i i i -++-= 无侧隙啮合的条件是: 齿轮1的节圆齿厚等于齿轮2 的节圆齿槽宽;齿轮1的节圆齿槽宽 等于齿轮2 的节圆齿厚。即:,2,1e s = 或者,1 ,2e s = 因为)(cos cos cos cos )tan 22( ,1,1,1αααααααπinv inv mz m x m s i --+= )(cos cos cos cos )tan 22(cos cos ,2,2,,2ααααα ααπααπinv inv mz m x m m e i -++-= 代 入条件中即可求得:)(cos cos cos cos )tan 22(cos cos )(cos cos cos cos )tan 22(,2,2,,1,1αααααααπααπααααα ααπinv inv mz m x m m inv inv mz m x m i i -++-=--+

SolidWorks-画渐开线直齿轮的三种画法

SolidWorks 2014画渐开线直齿轮的三种画法 摘要:本文详细介绍了SOLIDWORKS 画渐开线直齿轮的三种画法,分别是方程式驱动的参数法、TOOLBOX 标准库取样法以及GEAR TRAX 插件法,个人觉得GEAR TRAX 插件做出来的齿轮最精确,但是因为要下载插件比较繁琐,TOOLBOX 方法比较简单,但模型不够精确,方程式法需要对齿轮相关的参数有一定的了解,非常值得学习。 0 前言 本文针对的是初级学习者,所以对于SOILDWORKS 的大神一笑而过就好,勿喷。这三种方法百度上都有,但不够集中,初学者学起来很费劲,所以我就将三种方法集中起来供大家参考。 本文齿轮参数设模数为m=2,齿数为z=50,压力角ο20=α,齿宽B=20,则根据相关的公式得到: 分度圆直径:d=mz=100mm 齿顶圆直径:da=(z+2)m=104mm 齿根圆直径:df=(z -2.5)m=95mm 基圆直径:db=mzcos α=93.969mm 分度圆齿厚:s=0.5m π=π 齿轮齿根圆角:r=0.38m 注:当压力角为20度时,齿轮齿数在41及以下,基圆直径大于齿根圆直径,齿数在42及以上,基圆直径小于齿根圆直径,本例为第二种情况。 1、对于直齿圆柱齿轮,当基圆大于齿根圆时,整个齿形就会分为:工作部分和非工作部分,工作部分为渐开线,非工作部分为过渡曲线,它们可用计算法、查表法、和代圆弧法来确定。 2、当基圆小于齿根圆时,由于过渡曲线部分不参与啮合,因此可以做成任意曲线,只要不妨碍共轭齿条(或齿轮)齿顶的运转即可,通常用直线、圆弧与铣刀齿形的渐开线部分连接。 我们这里统一将齿根圆与基圆的过度设成圆角,大小为0.38m 。 渐开线方程式:???sin cos b b r r x += ???cos sin b b r r y -= 这里rb=db/2,是基圆半径,?为渐开线走过的角度,这里取0~π/4就好。 1 方程式法 打开SOLIDWORKS ,新建一个文件,打开方程式,方程式在工具选项卡里面

渐开线齿轮轮廓曲线方程

渐开线齿轮轮廓线方程的建立 摘要 根据范成法齿轮切削原理,利用包络线法推导出渐开线圆柱齿轮轮齿齿廓线参数方程。并且给出了确定渐开线段和过渡线段的参数变化范围的算法。该算法已在MATLAB中编程验证。利用该参数方程,可以精确建立齿轮的三维模型,以进行后续的刚度、强度分析。 关键词:范成法;包络线;渐开线齿轮;过渡曲线 引言 渐开线齿轮广泛应用于各行各业。对齿轮的性能要求越来越高,需要对其建立三维模型进行动力学,静力学分析等等。在进行运动学和动力学分析时,需要知道轮齿齿廓曲线方程。渐开线齿轮轮齿齿廓分为两部分:渐开线部分和过渡曲线部分。渐开线部分主要用于传递运动,其曲线方程容易求到;过渡曲线部分不传递运动,但是对轮齿强度有很大影响,然而鲜有文献介绍其具体方程,一般都是近似处理,这样势必会降低分析的准确性。本文根据范成法制造齿轮的过程,采用包络曲线法建立渐开线部分和过渡曲线部分的方程,提高后续的建模分析精度。 范成法 近代齿轮的加工方法很多,有铸造法、热轧法,冲压法、模锻法和切齿法等。其中最常用的是切削方法,就其原理可以概括分为仿形法和范成法两大类。范成法是最常用的一种方法。利用一对齿轮互相啮合传动时,两轮的齿廓互为包络线的原理来加工的。将一对互相啮合传动的齿轮之一变为刀具,而另一个作为轮坯,并使二者仍按照原传动比进行运动。在传动过程中,刀具的齿廓在轮坯上形成一

系列的曲线族,该曲线族的包络线便为所切齿轮的轮廓,如下图所示: 图 1 齿条刀具轮廓曲线族 常用的刀具有齿轮插刀,齿条插刀和齿轮滚刀。齿条刀具几何轮廓线简单,其在展成运动中的曲线族方程容易得到。因此本文以齿条刀具展成切削齿轮过程为例,先求出齿条刀具轮廓在展成运动中的曲线族方程,再根据包络线法求出其曲线族的包络线方程,即可得到齿轮轮廓线方程。 包络线简介 在几何学中,某个曲线族的包络线,是跟该曲线族的每条线都至少有一点相切的一条曲线。(曲线族即一些曲线的无穷集,它们有一些特定的关系。) 一般地,设一个曲线族的每条曲线S C 可表示为()()(),,,t x s t y s t ,其中s 是曲线族的参数t 是特定曲线的参数。若包络线存在,它是由 ()( )()()() ,,,s x s h s y s h s 得出,其中 ()h s 以下的方程求得: y x y x h s s h ????=???? 若曲线族以隐函数形式(),,0F x y s =表示,其包络线的隐方程,便是以下面两个方程消去s 得到。

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算

渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数及几何尺寸计算 12.3.1 齿轮各部分名称及符号 此主题相关图片如下: 此主题相关图片如下: 此主题相关图片如下: 此主题相关图片如下:554554.jpg

12.3.2 渐开线标准直齿圆柱齿轮的基本参数及几何尺寸计算 1 模数 齿轮圆周上轮齿的数目称为齿数,用z表示。根据齿距的定义知 此主题相关图片如下: 2 压力角 此主题相关图片如下:

此主题相关图片如下: 3 齿数 4 齿顶高系数 h a =h a *m (h a *=1) 5 顶隙系数 c=c*m (c*=0.25) h f =(h a *+c*)m 全齿高 h=h a +h f =(2h a *+c*)m 此主题相关图片如下:

标准齿轮是指模数、压力角、齿顶高系数和顶隙系数均为标准值,且分度圆上的齿厚等于齿槽宽的齿轮。 表12-2 标准直齿圆柱齿轮的几何尺寸计算公式 此主题相关图片如下:

4. 内齿轮与齿条 图示为一内齿圆柱齿轮,内齿轮的轮齿是分布在空心圆柱体的内表面上。与外齿轮相比有下列几个不同点: 1)内齿轮的齿厚相当于外齿轮的齿槽宽,内齿轮的齿槽宽相当于外齿轮的齿厚。 2)内齿轮的齿顶圆在它的分度圆之内,齿根圆在它的分度圆以外。 图示为一齿条,它可以看作齿轮的一种特殊型式。与齿轮相比有下列两个主要特点: 1)由于齿条的齿廓是直线,所以齿廓上各点的法线是平行的;传动时齿条是直线移动的,故各点的速度大小和方向均相同;齿条齿廓上各点的压力角也都相同,等于齿廓的倾斜角。 2)与分度线相平行的各直线上的齿距都相等。 此主题相关图片如下:

Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程

Proe设计常用齿轮的参数及关系、渐开线方程 这里稍微总结了四种常用的齿轮的参数及关系:1.柱形直齿轮

所需参数:(11个) 齿数(z)、模数(m)、压力角(angle)、齿厚(b) 齿顶圆(da)、分度圆(d)、齿基圆(db)、齿根圆(df)齿顶高系数(hax)、顶隙系数(cx)、变位系数(x)齿顶高(ha)、齿根高(hf) 基本关系: ha=m hf=1.25*m da=m*(z+2) d=m*z

db=d*cos(angle) df=m*(z-2.5) 渐开线方程: theta=45*t r=db/2 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0 2.斜齿轮

所需参数(14个) 齿数(z)、模数(mn)、压力角(alpha)、螺旋角(beta)、齿厚(b) 齿顶圆(da)、分度圆(d)、齿基圆(db)、齿根圆(df)齿顶高系数(hax)、顶隙系数(cx)、变位系数(x)齿顶高(ha)、齿根高(hf) 基本关系:

ha=(hax+x)*mn hf=(hax+cx-x)*mn d=mn*z/cos(beta) da=d+2*ha db=d*cos(alpha) df=d-2*hf 渐开线方程: theta=45*t r=db/2 x=r*cos(theta)+r*sin(theta)*pi*theta/180 y=r*sin(theta)-r*cos(theta)*pi*theta/180 z=0 3.锥形齿轮(伞形齿轮)

渐开线齿轮

一、 齿廓啮合基本规律 a) 两齿廓接触点的公法线必然通过此时传动比确定 的节点。 b) 传动比i=P O P O 1221=ωω c) 节点即相对速度中心。根据三心定理它在连心线 上。当传动比按一定规律变化时,它在连心线上 移动,当定传动比时它是固定的。 二、 渐开线 a) 渐开线的形成过程。 b) 图中虚线是发生线反向转动形成的,它是渐开 线齿廓的另一半。 c) 渐开线方程 r k =r b /cos αk θk =tan αk -αk 。 d) 渐开线离基圆越远,其曲率半径越大。基圆上 渐开线曲率半径为零。 e) 在展角相同处,基圆越大,渐开线曲率半径越 大。 三、 渐开线齿廓 a) 法相齿距等于基于齿距。(B 1B 2=p b ) b) 齿轮法向齿距所在的直线,是与齿轮基圆相切的;与 基圆相切的直线,与齿轮相邻同侧齿廓的两个交点之 间的线段,就是法向齿距; c) 齿距线就是渐开线发生线(一部分);将法向齿距线 沿基圆做纯滚动,两个交点(齿距线段的两个端点) 会沿着渐开线落到基圆上。所以,齿轮法向齿距和基 圆齿距相等。 d) 传动比i=P O P O 1221=ωω为一定值。传动比既与节圆半径成反比,又与基圆半径成反比,和所有相关圆半径成

反比。 e) 可分性:当中心距变动时,基圆半径不变,节圆半径按比例变化,传动 比不变。但顶隙和侧隙会变动。 f) 啮合角即节圆压力角。 g) 啮合角是一定值。 四、 渐开线齿轮 a) 标准齿轮就是具有标准模数m 、压力角α、齿顶系数ha*顶隙系数c*, 且分度圆槽宽等于齿厚s=e 的齿轮。 b) 分度圆即齿轮上具有标准模数和压力角的圆。 c) 渐开线上各处压力角不同。离基圆越远,压力角越大。分度圆上压力角 简称压力角。 d) 节圆压力角即啮合角。 e) 齿根高h f =(ha*+c*)m 标准ha*=1 c*=0.25 f) 在齿条中,齿距和槽宽相等的线称为分度线。 五、 渐开线齿轮正确啮合的条件 a) m 1=m 2 α1=α2 b) 正确啮合即每对进入啮合的齿接触点都在啮合线上 c) 即法向齿距相等 d) 法向齿距等于基圆齿距,即两齿轮基圆齿距相等。 e) P b = απαππcos m z dcos z d b == 六、 无侧隙安装 a) S 1’=e 2’ 或 e 1’=S 2’ b) P b =P ’cos α’ c) 能实现无侧隙安装节圆齿距必相等。 七、 齿轮齿条安装 a) 无论怎么安装,齿轮的分度圆总是和节圆重合。 八、 渐开线齿轮连续传动的条件 a) 重合度大于等于1。即εα=B 1B 2/P b ≥1

UG渐开线齿轮画法

一、渐开线直齿轮创建 首先通过已知条件确定齿轮的z,m,a,b的大小,例如有一齿轮的基本参数为:齿数z=22,模数m=,压力角alpha=20°,齿宽b=36。 UG环境下齿轮的参数化三维建模 1、UG环境下渐开线直齿圆柱齿轮的三维造型原理 表1 行星轮参数列表 渐开线直齿圆柱齿轮建模前的参数如表1所示 在UG环境下的齿轮建模方法有很多种,这里根据齿轮的有关参数生成齿轮的毛胚和齿槽轮廓,再将齿槽轮廓自由拉生成三维实体相当于生成了一把加工齿轮的刀具,再用齿坯减去该实体从而生成齿形。UG环境下渐开线斜齿轮建模的具体步骤如下: (1) 根据齿轮参数和渐开线方程构造齿轮的端面渐开线齿槽轮廓。 (2) 按照齿顶圆直径和齿轮厚度建立齿坯实体。 (3) 将端面齿廓轴向拉伸出齿槽实体,即相当于生成了一把加工齿轮的刀具。 (4) 使用布尔差操作从齿坯实体中切去齿槽,即可得到该渐开线直齿轮的齿槽轮廓。 (5) 将生成的齿轮实体以齿坯轴线为中心按齿数进行圆周阵列,即得到该渐开线直齿轮的三维模型。 2、渐开线直齿圆柱齿轮轮齿三维成型方法 渐开线直齿轮轮齿成型的基本的思路是: (1)构造端面渐开线曲线,并通过镜像等操作构造端面齿槽轮廓; (2)使用UG[拉伸]命令并运用布尔差操作得到齿轮实体。 3、端面渐开线的绘制 根据渐开线的形成原理可知渐开线的极坐标方程为:

???? ? ??? ? -===k k k k k inv α ααθαtan cos r r b k (3-1) 式中:k α——渐开线上任一点K 压力角; inv k α——以k α为自变量的渐开线函数; k r ——渐开线上任一点的向径,mm b r ——基圆半径,mm k θ——展角或极角,rad 。 为了便于计算转化,需要将式3-1转化为直角坐标方程,建立直角坐标系如式3-2 则渐开线上任一点k 的直角坐标方程可以转化为: ?????-=+=u u r u r y u u r u r x b b k b b k cos sin sin cos (3-2) 式中:()k k b k k b k r r ON AN ON NK u θαθαα+=+=== =tan ; (3-3) k θ——渐开线上任一点k 的滚动角。 端面渐开线曲线的具体绘制步骤如下: (1)选择[工具]—[表达式]命令,弹出“表达式”对话框,输入表达式如下: t=0

渐开线齿轮的画法

UG4.0中渐开线齿轮(花键)的画法 利用UG中Curve模块和Expression模块直接绘制法:首先圆的渐开线公式为 x=a(cost+t*sint) y=a(sint-t*cost) 其中a为基圆半径,t为角度(弧度制)。利用Expression将其转化为UG能识别的表达式形式。这样就可以通过Curve中的Law Curve功能绘制渐开线。 例如: 要绘制一个齿轮,参数如下 分度圆直径=m*z=4×24=96 齿顶圆直径=4×(24+2)=104 齿根圆直径=4×(24-2.5)=86 基圆直径=4×24×cos20=90.2 分度圆齿槽角=360÷24÷2=7.5 方法:1、以齿顶圆直径绘制一圆,拉伸35厚。 2、建立表达式如下

其中a为渐开线起始角度,b为终止角度,r为基圆半径,t为系统变量可取0——1不等。u为弧度转换。xt是变量x的函数表达式,yt是变量y的函数表达式。 3、插入曲线-规律曲线-【根据方程f(x):定义x、定义y;根据恒定值定义z,这里z坐标的变化规律为恒定值0(可根据情况任意确定)】,最后点确定。生成渐开线如下图:

4、插入曲线:分别以直径96(分度圆直径)、86(齿根圆直径)、105(比齿顶圆直径稍大)绘制圆。再插入直线:以坐标原点和渐开线与分度圆的交点作直线。最后通过<变换>将直线绕Z轴旋转复制-3.75度(齿槽角一半),将渐开线绕它镜像复制。如图 5、通过拉伸,选取刚绘制的齿槽截面,对实体进行裁剪,如图 6、创建全部轮齿:插入/关联复制/实例/环形阵列,选取刚才建立的齿槽特征为对象,以15度为阵列角度,复制24个(包含原有的一个)。如图,

渐开线圆柱齿轮齿厚测量方法及其计算公式

渐开线直齿圆柱齿轮齿厚测量方法及其计公算式 渐开线圆柱齿轮常用的齿厚测量方法有公法线长度、量柱(或球)距、分度圆弦齿厚、固定弦齿厚四种方法。后两种方法是测量单个齿,一般用于大型齿轮。对于精度要求不太高的齿轮也常用分度圆弦测量法。公法线长度测量在外齿轮上用得最多,内齿轮也可用;大齿轮测量因受量具限制很少用。量柱距测量主要用于内齿轮和小模数齿轮。 1. 公法线长度测量 (1)公法线及其长度计算式 对于渐开线齿廓,根据渐开线的性质,其上任意点的法线总是和基圆相切,因此用两个平行的卡爪卡住几个齿时(见图1),两个卡爪接触点A 、B 的连线必定与基圆相切于某一点C ,这条AB 连线就叫公法线,一般用W k 表示;下标k 表示卡住的齿数。 图1中,根据渐开线的性质, A C =A C ' ; B C =B C '⌒;A B =A B ''⌒。A B 是(k-1)个基圆齿距p b 和一个基圆齿厚S b 之和,即: (1)(1)cos k b b b W k p S k m S πα=-+=-+……(1-1) 式中,k –跨测齿数; α–压力角(°); m –模数,mm ; 分度圆和基圆上的齿厚具有如下关系: 22b b s s inv invo r r α+=+ 由上等式可得: (2tan )22b b b r m s xm r inv r παα= ++ 图1 公法线长度的测量计算 =1 cos 2sin cos 2 m xm zm inv παααα++…………(1-2) 将(1-2)式代入(1-1)式,经整理后可得公法线长度计算式为: cos [(0.5)2tan ]k W m zinv k x ααπα=+-+…………(1-3) 式中,z –齿轮的齿数; inv α–渐开线函数; x –变位系数; 若模数m=1,(1-3)式变为: cos [(0.5)2tan ] k W zinv k x ααπα=+-+ cos [(0.5)2sin zinv k x ααπα=+-]+ K k W W **=+?…………(1-4) (1-4)式中第二行的前一项cos (0.5)k W k ααπ* =+-[zinv ]就是m=1的标准齿轮的公法线长度。 后一项2sin k W x α* ?=为m=1的齿轮变位后公法线长度的附加量。

相关文档
最新文档