高中数学选修4-4北师大版 极坐标与直角坐标的互化教案 Word版

第三课时 极坐标与直角坐标的互化

一、教学目的：

知识目标：掌握极坐标和直角坐标的互化关系式

能力目标：会实现极坐标和直角坐标之间的互化

德育目标：通过观察、探索、发现的创造性过程，培养创新意识。

二、重难点：教学重点：对极坐标和直角坐标的互化关系式的理解

教学难点：互化关系式的掌握

三、教学方法：启发、诱导发现教学.

四、教学过程：

（一）、复习引入：

情境1：若点作平移变动时，则点的位置采用直角坐标系描述比较方便;

情境2：若点作旋转变动时，则点的位置采用极坐标系描述比较方便

问题1：如何进行极坐标与直角坐标的互化？

问题2：平面内的一个点的直角坐标是)3,1(，这个点如何用极坐标表示？ 学生回顾

理解极坐标的建立及极径和极角的几何意义

正确画出点的位置，标出极径和极角，借助几何意义归结到三角形中求解

（二）、讲解新课：

直角坐标系的原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位。平面内任意一点P 的指教坐标与极坐标分别为),(y x 和),(θρ，则由三角函数的定义可以得到如下两组公式： {θρθ

ρsin cos ==y x { x y y x =+=θρtan 222

说明1、上述公式即为极坐标与直角坐标的互化公式

2、通常情况下，将点的直角坐标化为极坐标时，取ρ≥0，

0≤θ≤π2。

3、互化公式的三个前提条件

（1）. 极点与直角坐标系的原点重合

;

（2）. 极轴与直角坐标系的x 轴的正半轴重合;

（3）. 两种坐标系的单位长度相同.

（三）、举例应用：

例1、【课本P10页例2题】

把下列点的极坐标化成直角坐标：（1）A(2,34π) (2)B(4, 143π) (3)M(-5, 6π

) (4)N(-3,- π). 学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：在极坐标系中,已知),6,2(),6,2(π

π-B A 求A,B 两点的距离 反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例2、【课本P11页例3】若以极点为原点,极轴为x 轴正半轴,建立直角坐标系.

(1) 已知A 的极坐标),3

5,4(π求它的直角坐标, (2) 已知点B 和点C 的直角坐标为)15,0()2,2(--和

求它们的极坐标.ρ(＞0,0≤θ＜2π)

学生练习，教师准对问题讲评。

变式训练：把下列个点的直角坐标化为极坐标(限定ρ＞0,0≤θ＜π2)

)4,3(),4,3(),2,0(),1,1(----D C B A

反思归纳：极坐标与直角坐标的互化的方法。

例3、如图是某校园的平面示意图，假设某同学在教学楼处，试以此点为极点建立坐标系，说出教学楼、体育馆、图书馆、实验楼、办公楼的极坐标来。（A 为教学楼、B 为体育馆、C 为图书馆、D 为实验楼、E 为办公楼。AB=60m 、AE=50m 、

分析：以A 点为极点，AB 所在的直线为极轴，建立极坐标系，问题易于解决。 学生练习，教师引导学生反思。

变式训练 在极坐标系中,已知三点

)6

,32(),0,2(),3,2(ππP N M -.判断P N M ,,三点是否在一条直线上. （四）、小 结：本节课学习了以下内容：

1．极坐标与直角坐标互换的前提条件；

2．互换的公式；

3．互换的基本方法。

（五）、课后作业：课本P12页1、2 P25页A 组中3

五、教学反思：