一类带有参数的分数阶微分方程正解的存在性与多重性

第３０卷第４期

纺织高校基础科学学报Vol ．３０，No ．４ ２０１７年１２月BASIC SCIENCES JOURNAL OF TEXTILE UNIVERSITIES

Dec ．，２０１７ 文章编号：１００６-８３４１（２０１７）０４-０５０３-０８DOI ：１０．１３３３８／j ．i ssn ．１００６-８３４１．２０１７．０４．０１０

收稿日期：２０１７-０８-２９

基金项目：国家自然科学基金数学天元基金资助项目（１１６２６１８２）；西安工程大学博士科研启动基金资助项目（BS １４３３） 通讯作者：邢慧（１９８２—），女，山西省大同市人，西安工程大学讲师，博士，研究方向为非线性泛函分析及其应用．E -mail ：xinghui ２１０＠１６３．c om 引文格式：邢慧，殷子健．一类带有参数的分数阶微分方程正解的存在性与多重性［J ］．纺织高校基础科学学报，２０１７，３０

（４）：５０３-５１０．

XING Hui ，YIN Zijian ．E xistence and multiplicity of positive solutions for a class of fractional differential e -q uations with a parameter ［J ］．B asic Sciences Journal of Textile Universities ，２０１７，３０（４）：５０３-５１０．一类带有参数的分数阶微分方程

正解的存在性与多重性

邢 慧１，殷子健２

（１．西安工程大学理学院，陕西西安７１００４８；２西安交通大学数学与统计学院，陕西西安７１００４９）

摘要：研究一类带有参数的分数阶微分方程正解的存在性问题．分析该分数阶微分方程的格林函数的一些性质；并利用Banach 空间锥上的不动点指数定理以及格林函数的性质，证明当参数属于不同范围时，该方程正解的存在性和多重性．最后，利用反证法，在不同参数范围条件下，证明了该方程正解的不存在性．

关键词：分数阶微分方程；正解；严格集压缩算子；非紧性测度

中图分类号：O １７７.９１ 文献标识码：A

Existence and multiplicity of positive solutions for a class

of fractional differential equations with a parameter

X I NG H ui １，Y I N Zi j ian ２

（１．S chool of Science ，Xi ′an Polytechnic University ，Xi ′an ７１００４８，China ；

２．S chool of M athematics and Statistics ，Xi ′an Jiaotong University ，Xi ′an ７１００４９，China ）

Abstract ：T he existence of positive solutions for a class of fractional differential equations with a p rameter is established ．T he properties of Green function are investigated ，and by the fixed point index theory in cone and the properties of Green function ，the different existence results are obtained in the different parametric intervals in Banach space ．Finally ，the nonexistence of so -lutions is proved by the contradiction in the different parametric intervals ．

Key words ：fractional differential equations ；p ositive solutions ；strict set contraction operator ；measure of noncompactness 万方数据