MIT 理论力学课件

清华大学-理论力学-习题解答-2-03

2-3 圆盘绕杆AB 以角速度rad/s 转动,AB 杆及框架则绕铅垂轴以角速度 100=?10=ωrad/s 转动。已知mm ,当140=R °=90θ,rad/s ,时,试求圆盘上两相互垂直半径端点C 点及D 点的速度和加速度。 5.2=θ 0=θ 解:圆盘的运动是由三个定轴转动组成的复合运动,且三个轴交于O 点。取O 点为基点,建立动坐标系Oxyz ,Oxyz 绕铅垂轴以角速度ω转动,则牵连角速度e ω=?ωk 。圆盘相对于动坐标系的运动是由框架绕Ox 轴的转动和圆盘绕Oy 轴的转动组成,则圆盘的相对角速度为: r θ =?+?ωi j 所以圆盘的绝对角速度为: r θω′=?+??e ω=ω+ωi j k C 点及 D 点的矢径分别为: 0.140.5()C m =?+r i j 0.50.14()D m =+r j k 由公式可得C 点及D 点的速度: =×v ωr 5 1.412.75(/)C C m s ′=×=++v ωr i j k 190.35 1.25(/)D D m s ′=×=+?v ωr i j k 下面来求加速度。首先求圆盘相对于动系的相对角加速度ε,在动系中,我们可以步将 框架绕Ox 轴的转动看作牵连运动,牵连加速度为r 1e θ=?ωi 1r ,牵连角加速度为ε;将圆盘绕Oy 轴的转动看作相对运动,相对角速度为1e = θ =?j 0ωθ ,相对角加速度为。则根据角加速度合成公式并由此时1r 0==ε? e e r r =+×+εεωωε= 可得: 211250(/)r e r rad s θ =×=?×?=?εωωi j k 接下来求圆盘的绝对角加速度,再次利用角加速度合成公式,并由0e =ε可得: 2100025250(/)e r r rad s ′=×+=+?εωωεi j k 利用公式a 可得C 点及D 点的加速度 : (=×+××εr ωωr )

同济大学理论力学课程考核试卷(B卷)

同济大学课程考核试卷(B 卷) 2007 — 2008学年第 2学期 命题教师签名: 审核教师签名: 课号:45003900 课名:理论力学 考试考查:考试 此卷选为:期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 一、 填空题(每题5分,共30分) 一空间任意力系向一点A 简化后,得主矢0≠R F ,0≠A M ,则最终可简化为合力的条件为 ;最终可简化为力螺旋的条件为 ;合力或力螺旋的位置是否过点A 。 2. 物块重力为P =50N ,与接触面间的静摩擦角? f ?=30,受水平力F 的作用,当F =50N 时物块处于 ________________(只要回答处于静止或滑动)状态。当F =_____________N 时,物块处于临界状态。 3. 半径为R 的圆轮,沿直线轨道作纯滚动, 若轮心O 为匀速运动,速度为v ,则B 点加速度的大小为___________,方向____________。 4. 已知OA =AB =L ,ω=常数,均质连杆AB 的质量为m ,曲柄OA ,滑块B 的质量不计。则图示瞬时,相对于杆AB 的质心C 的动量矩的大小为___________________________________________。 5. 均质圆盘半径为R ,质量为m ,沿斜面作纯滚动。已 知轮心加速度a O ,则圆盘各质点的惯性力向O 点简化的结果是:惯性力系主矢量的大小为_______________________; 惯性力系主矩的大小为______________________________ (方向应在图中画出)。

6. 某摆锤的对称面如图所示,质心为C ,转轴为O 。受冲击时轴承O 的碰撞冲量为零的条件是______________________________。 二、计算题(15分) 如图所示结构,已知:q =20N /m ,M=20N ·m ,F =20N ,L =1m ,B ,D 为光滑铰链。试求: (1)固定铰支座A 的约束力; (2)固定端C 的约束力。 三、计算题(10分) 在图示机构中,已知:AC=BC=EC=FC=FD=DE=L ,力1F 及 角。试用虚位移原理求机构平衡时,2F 力大小。

清华大学版理论力学课后习题答案大全

第6章 刚体的平面运动分析 6-1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动,沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动,当运动开始时,角速度0ω= 0,转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解:?cos )(r R x A += (1) ?sin )(r R y A += (2) α为常数,当t = 0时,0ω=0?= 0 22 1t α?= (3) 起始位置,P 与P 0重合,即起始位置AP 水平,记θ=∠OAP ,则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚,故有? ? =CP CP 0,即 θ?r R = ?θr R = , ??r r R A += (4) 将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为: ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6-2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处,一端A 以匀速v 0沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂 线的夹角 表示杆的角速度。 解:杆AB 作平面运动,点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ,点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 6-3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时, 轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系?设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解:R v R v A A ==ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6-4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC 一端与滚子铰接,另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时,滚子的角速度=12 rad/s ,=30,=60,BC =270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 A B C v 0 h 习题6-2图 P AB v C A B C v o h 习题6-2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v

理论力学经典课件-200707141827

湖南大学课程考试试卷Ⅴ 课程名称: ;试卷编号: ;考试时间:120分钟 题号 一二三四五六七八 九 十 总分 应得分 100 实得分 评卷人 评分: 一、如图所示,AC =CB =L ,AK =x ,梁上均布载荷集度为q 。重量为G =qL 的物块E 放置在粗糙的斜面上,物块与斜面间的摩擦系数为0.3,并用细绳跨过定滑轮连接在AB 杆的中点C 上,不计梁的自重。试求物体系统平衡时,x 的取值范围。 二、在图示机构中,当曲柄OA 和摇杆O 1B 在铅垂位置时,曲柄OA 的角速度的角加速度分别为ω和α。求此此时B 点速度和加速度。已知1,5,6OA r O B R r AB L r =====。 三、半径为R 的斗圆形凸轮向右作减速运动,杆AB 的A 端始终与凸轮轮缘接触。图示瞬时凸轮的速度和加速度分别为v 和a ,求杆AB 在图示位置时的速度和加速度。 ……………………………………………………装订线(答题不得超过此线)……………………………………………………………考试中心填写 年 月 日 考 试 用 湖南大学教务处考试中心 湖南大学课程考试试题

四、如图所示,一绳系住光滑斜面上重量为G的物块A,另一绳悬挂重量为P的物体B,两绳分别绕在鼓轮O上,鼓轮对轮轴O的转动惯量为J,鼓轮的半径为R和r,θ=30°。求鼓轮的角加速。 五、如图所示,长为b、质量为m1的两均质杆AB和BC的B点铰连。A端为固定铰。杆BC 铰连一质量为m的物块,物块位于光滑水平面上。杆AB与水平线平角为θ,系统从静止开始运 动。求杆AB处于水平位置时角度ω。 六、一重量为G的车轮的轮轴上绕有软绳,绳的一端作用一水平力F,如图所示。车轮对轮心的转动惯量为J,车轮的半径为R,轮轴的半径为r。设地面足够粗糙,求轮心的加速度。

同济大学理论力学07-08试卷a

同济大学试卷统一命题纸 (A 卷) 20 07-2008学年第一学期 课号:12500400 课名:理论力学 此卷选为:期中考试( )、期终考试(√)、补考( )试卷 年级 专业 重修 学号 姓名 得分 一、填空题(每小题5分,共30分) 1.边长为2a 的匀质正方形簿板,截去四分之一后悬挂在点A ,今欲使边BC 保持水平,则点A 距右端的距离x =_______________。 2. 已知:力F =100N ,作用位置如图,则 F x =___________________________; F y =__________________ __ ; M z =___________________ _。 3. 已知力P =40kN ,F =20kN ,物体与地面间的静摩擦因数f s =0.5,动摩擦因数f d =0.4,则物体所受的摩擦力的大小为________________。 4. 边长为L 的等边三角形板在其自身平面内运动,已知点A 相对 于点B 的加速度AB a 的大小为a ,方向平行于边CB ,则此瞬时三角形板的角加速度 =__________________。 5.一匀质杆置于光滑水平面上,C 为其中点,初始静止,在图示各受力情况下,图(a )杆作____________;图(b )杆作____________;图(c )杆作__________。

6. 半径为R 的圆盘沿水平地面作纯滚动。一质量为m ,长 为R 的匀质杆OA 如图固结在圆盘上,当杆处于铅垂位置瞬时, 圆盘圆心有速度v ,加速度a 。则图示瞬时,杆OA 的惯性力系向杆中心C 简化的结果为____________________________(须将结果画在图上)。 二、计算题(15分) 在图示机构中,已知:匀质轮O和匀质轮B的质量均为m 1,半径均为r ,物 C的质量为m 2,物A的质量为m 3,斜面倾角β=30?;系统开始静止,物A与斜面间摩擦不计,绳与滑轮间不打滑,绳的倾斜段与斜面平行;在O轮上作用力偶矩为M的常值力偶。试求: (1)物块A下滑的加速度a A ; (2)连接物块A的绳子的张力(表示成a A 的函数); (3)ED段绳子的张力(表示成a A 的函数)。

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第6章刚体平面运动分析汇总

6章 刚体的平面运动分析 6-1 图示半径为r 的齿轮由曲柄OA 带动,沿半径为R 的固定齿轮滚动。曲柄OA 以等角加速度α绕轴O 转动,当运动开始时,角速度0ω= 0,转角0?= 0。试求动齿轮以圆心A 为基点的平面运动方程。 解:?c o s )(r R x A += (1) ?sin )(r R y A += (2) α为常数,当t = 0时,0ω=0?= 0 22 1t α?= (3) 起始位置,P 与P 0重合,即起始位置AP 水平,记θ=∠OAP ,则AP 从起始水平位置至图示AP 位置转过 θ??+=A 因动齿轮纯滚,故有? ? =CP CP 0,即 θ?r R = ?θr R = , ??r r R A += (4) 将(3)代入(1)、(2)、(4)得动齿轮以A 为基点的平面运动方程为: ??? ? ?? ??? +=+=+=22 2212sin )(2cos )(t r r R t r R y t r R x A A A α?αα 6-2 杆AB 斜靠于高为h 的台阶角C 处,一端A 以匀速v 0沿水平向右运动,如图所示。试以杆与铅垂线的夹角θ 表示杆的角速度。 解:杆AB 作平面运动,点C 的速度v C 沿杆AB 如图所示。作速度v C 和v 0的垂线交于点P ,点P 即为杆AB 的速度瞬心。则角速度杆AB 为 h v AC v AP v AB θθω2 000cos cos === 6-3 图示拖车的车轮A 与垫滚B 的半径均为r 。试问当拖车以速度v 前进时,轮A 与垫滚B 的角速度A ω与B ω有什么关系?设轮A 和垫滚B 与地面之间以及垫滚B 与拖车之间无滑动。 解:R v R v A A == ω R v R v B B 22==ω B A ωω2= 6-4 直径为360mm 的滚子在水平面上作纯滚动,杆BC 一端与滚子铰接,另一端与滑块C 铰接。设杆BC 在水平位置时,滚子的角速度ω=12 rad/s ,θ=30?,?=60?,BC =270mm 。试求该瞬时杆BC 的角速度和点C 的速度。 习题6-1图 习题6-2图 习题6-2解图 习题6-3解图 习题6-3图 v A = v v B = v ωA ωB

同济大学--理论力学期中考2009.10

同济大学课程期中考核试卷(A 卷) 课号: 课名:理论力学 考试考查:考查 此卷选为:期中考试( ),期终考试( ),重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 (一)、概念题(每题5分) (1)图示系统受力F 作用而平衡。若不计各物体重量,试分别画出杆AC ,CB 和圆盘C 的示力图,并说明C 处约束力间的关系。 (2)半径r =100mm ,重P =100N 的滚子静止于 水平面上,滑动摩擦因数f =0.1,滚动摩擦系数δ=0.5mm ,若作用在滚子上的力偶的矩为mm N 30?=M ,则滚子受到的滑动摩擦力的大小为__________,滚子受到的滚动摩擦力偶矩的大小为_____________。 (3)直角刚杆AO =2m ,BO =3m ,已知某瞬时A 点的速度v A =6m/s ,而B 点的加速度与BO 成?=60θ角。则该瞬时刚杆的角速度 =_____ ________rad/s ,角加速度 =____________rad/s 2。 (1)3; (2)3; (3)53; (4)93。 (4)小球M 沿半径为R 的圆环以匀速v r 运动。圆环沿直线以匀角速度ω顺时针方向作纯滚动。取圆环为动参考系,则小球运动到图示位置瞬时:(1)牵连速度的大小为_______________;(2)牵连加速度的大小为______________;(3)科氏加速度的大小为________________(各矢量的方向应在图中标出)。

(二)、 (10分)图示桁架中,杆(1)的内力为___________________________;杆(2)的内力为________________________。 (20分)图示结构由不计自重的折梁AC与直梁CD构成。已知:q C=2kN/m,(三)、 F=12kN,m = M,θ =300,L=6m。试求支座A、B的约束力。 10? kN

理论力学课件

第四章转动参照系 本章应掌握①转动参照系中的速度、加速度计算公式及有关概念; ②转动参照系中的动力学方程;③惯性力的有关概念、计算公式;④地球自转产生的影响。 第一节平面转动参照系 本节应掌握:①绝对运动、相对运动、牵连运动的有关概念及相互关系;特别是科里奥利加速度的产生原因;②平动转动参照系中的速度和加速度。 一、绝对运动、相对运动、牵连运动 有定系οξηζ,另一平面以角速度ω绕轴旋转,平板上固定坐标系oxyz,oz轴与οζ轴重合。运动质点P相对板运动。 由定系οξηζ看到的质点的运动叫绝对运动;动系oxyz看到的质点运动叫相对运动;定系上看到的因动系转动导致质点所在位置的运动叫牵连运动。绝对速度、加速度记为;相对速度、加速度记为V',a'。 二、平动参照系中的速度、加速度 1、v和a的计算公式 速度:(为牵连速度) 加速度: 其中,牵连加速度a l为: (转动加速度+向心加速度) 科里奥利加速度: 2、科里奥利加速度a c ①它产生条件是:动系对定系有转动;质点相对动系的运动速度不为零,而且运动方向与转轴方向不平行。 ②它产生原因是:科氏加速度的产生在于牵连运动与相对运动

的相互影响:从静止系看来,一方面牵连运动使相对速度发生改变,另一方面,相对运动也使牵连速度中的发生改变,两者各贡献,结果科氏加速度为。 三、平面转动参照系问题解答例 关键是分清定系,动系和运动物体;然后适当选取坐标系,按公式计算。 [例1]P263 4.1题 等腰直角三角形OAB,以匀角速ω绕点O转动,质点P以相对速度沿AB边运动。三角形转一周时,P点走过AB。求P质点在A 点之速度、加速度(已知AB=b) 解:(1)相对动系(直角三角形)的速度 v r=b/T=b/(2π/ω)=bω/2π(方向) A点的牵连速度(方向垂直) 由V=V r+V e,利用矢量合成法则,得到 (2)加速度,因匀速,所以相对加速度α'=0 又匀角速转动,所以角加速 牵连加速度,大小,方向沿 科氏加速度注意到,所以其大小 方向与AB边垂直(见图4.1.1)

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷

清华大学2004至2005年理论力学本科期末考试试卷 考试课程:理论力学 2004 年 1 月 班级姓名学号成绩 一、填空题( 20 分,每小题 5 分) 1. 平面内运动的组合摆,由杆OA、弹簧及小球m组成(如图 1 示)。此系统的自由度数是 3 。 2. 质量为m1的杆OA 以匀角速度ω绕O 轴转动,其A 端用铰链与质量为 m、半径为r的均质小圆盘相连,小圆盘在半径为的固定2 圆盘的圆周表面作纯滚动,如图 2 所示。系统对O 轴的动量矩的大小为 系统的动能为。

3. 图 3 所示半径为R 的圆环在力偶矩为M 的力偶作用下以角速度ω匀速转动,质量为m的小环可在圆环上自由滑动。系统为理想、完整、非定常、双面约束系统,自由度数为 1 。 4.均质细杆AB 长L,质量为m,与铅锤轴固结成角α = 30°,并以匀角速度ω转动,如图 4 所示。惯性力系的合力的大小等于 。

二、判断题(每题 2 分,共 20 分):请在每道题前面的括号内画×或√ ( √ )1. 在定常约束下质系的一组无穷小真实位移就是虚位移。( √ )2. 任意力系都可以用三个力等效代替。 ( × )3. 首尾相接构成封闭三角形的三个力构成平衡力系。 ( √ )4. 速度投影定理既适用于作平面运动的刚体,也适用于作一般运动的刚体。 ( √ )5. 如果一个两自由度系统的第二类拉格朗日方程存在两个独立的第一积分, 则其中至少有一个是广义动量积分。 ( × )6. 如果刚体的角速度不为零,在刚体或其延拓部分上一定存在速度等于零的点。 ( × )7. 作定轴转动的刚体的动量矩向量一定沿着转动轴方向。( √ )8. 刚体只受力偶作用时,其质心的运动不变。 ( × )9. 如果系统存在广义能量积分,不一定机械能守恒;而如果

2016同济大学理论力学期中试题及答案

1.沿长方体的不相交且不平行的棱边作用三个大小相等的力,问边长 a ,b ,c 满足什么条件,该力系才能简化为一个力。 解:向O 点简化: R F ' 的投影:F F F F F F Rz Ry Rx ='='=',, k F j F i F F R ++='∴ [3分] 主矩O M 投影:0,,=-=-=O z O y O x M aF M cF bF M ()j aF i cF bF M O --=∴ [6分] ∵当0=?'O R M F 时才能合成为力, ∴应有()()[] 0=--?++j aF i cF bF k F j F i F 即()00==-FaF cF bF F 或 ∴b=c ,或a=0时,力系才能合成为一个力。 [10分]

2. 图示不计自重的水平梁与桁架在B 点铰接。已知:载 荷1F 、F 均与BH 垂直,F 1=8kN ,F=4kN ,M=6m kN ?, q=1kN/m ,L=2m 。试求: (1)支座A 、C 的约束力; (2)杆件1、2、3的内力。 解: (1)取AB 杆为研究对象 () ∑=0F M B 02 12 =+-M LF qL Ay kN 4=Ay F (2)取整体为研究对象 () ∑=0F M C 02sin 2 sin cos 2cos 21112=-?-?--?+?++ L F L F L F L F L F L F qL M Ay Ax θθθθ

kN 37.5=Ax F ∑=0x F 0cos 2cos 1=--+θθF F F F Cx Ax 0=∑y F 0sin 2sin 1=---+θθF F qL F F Cy Ay kN .F Cx 948= kN 165.F Cy =[6分] (3)取D 点为研究对象 ∑=0x F 01=F [7分] (4)取H 点为研究对象 ∑=0x F 0cos 5=--θF F kN 525-=F [8分] (5)取C 点为研究对象 ∑=0x F 0sin 35=++θF F F Cx kN 12.103-=F 0=∑y F 0cos 32=++θF F F Cy kN 90.32=F [10分]

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第12章虚位移原理及其应用习题解

解:如图(a ),应用虚位移原理: F 1 ?術 F 2 ? 8r 2 = 0 书鹵 / 、 8r 1 8r 2 tan P 如图(b ): 8 廿y ; 8 厂乔 8r i 能的任意角度B 下处于平衡时,求 M 1和M 2之间的关系 第12章 虚位移原理及其应用 12-1图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。 试求平衡时, 解:应用解析法,如图(a ),设0D = y A = 2l sin v ; y^ 61 sin v S y A =21 cos :心; 溉=61 COST 心 应用虚位移原理: F 2 S y B - R ? S y A =0 6F 2 —2R =0 ; F i =3F 2 习题12-1图 F 2之值。已知:AC = BC 12-2图示的平面机构中, D 点作用一水平力F t ,求保持机构平衡时主动力 =EC = DE = FC = DF = l 。 解:应用解析法,如图所示: y A =lcos ) ; x D =3lsin v S y A - -l sin^ 心;S x D =3I COS ^ & 应用虚 位移原理: —F 2 ? S y A - F I 8x^0 F 2sin J - 3F t cos ^ - 0 ; F 2 = 3F t cot^ 12-3图示楔形机构处于平衡状态,尖劈角为 小关系 习题12-3 B 和3不计楔块自重与摩擦。求竖向力 F 1与F 2的大 F i F 2| (a ) (b) F i 8i - F 2 12-4图示摇杆机构位于水平面上,已知 OO i = OA 。机构上受到力偶矩 M 1和M 2的作用。机构在可

清华大学版理论力学课后习题答案大全第12章虚位移原理和应用习题解

第12章 虚位移原理及其应用 12-1 图示结构由8根无重杆铰接成三个相同的菱形。试求平衡时,主动力F 1与F 2的大小关系。 解:应用解析法,如图(a ),设OD = l θsin 2l y A =;θsin 6l y B = θθδcos 2δl y A =;θθδcos 6δl y B = 应用虚位移原理:0δδ12=?-?A B y F y F 02612=-F F ;213F F = 12-2图示的平面机构中,D 点作用一水平力F 1,求保持机构平衡时主动力F 2之值。已知:AC = BC = EC = DE = FC = DF = l 。 解:应用解析法,如图所示: θcos l y A =;θsin 3l x D = θθδsin δl y A -=;θθδcos 3δ l x D = 应用虚位移原理:0δδ12=?-?-D A x F y F 0cos 3sin 12=-θθF F ;θcot 312F F = 12-3 图示楔形机构处于平衡状态,尖劈角为θ和β,不计楔块自重与摩擦。求竖向力F 1与F 2的大小关系。 解:如图(a ),应用虚位移原理:0δδ2211=?+?r F r F 如图(b ): β θtan δδtan δ2 a 1r r r ==;12 δ tan tan δr r θ β = 0δtan tan δ1211=? -?r θβF r F ;θ β tan tan 21?=F F 12-4 图示摇杆机构位于水平面上,已知OO 1 = OA 。机构上受到力偶矩M 1和M 2的作用。机构在可能的任意角度θ下处于平衡时,求M 1和M 2之间的关系。 习题12-1图 (a ) 习题12-2解图 习题12-3 (a ) r a (b )

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第二章 力系的简化 2-1.通过A (3,0,0),B (0,4,5)两点(长度单位为米),且由A 指向B 的力F ,在z 轴上投影为 ,对z 轴的矩的大小为 。 答:2R ;526R 2-2.已知力F 的大小,角度φ和θ,以及长方体的边长a ,b ,c ,则力F 在轴z 和y 上的投影:Fz= ;Fy= ;F 对轴x 的矩M x (F )= 。 答:φsin ?=F F Z ; φφcos cos ??-=F F y ;)cos cos sin ()(θφφ??+?=c b F F M x 图2-40 图2-41 2-3.力F 通过A (3,4、0),B (0,4,4)两点(长度单位为米),若F=100N ,则该力在x 轴上的投影为 ,对x 轴的矩为 。 答:-60N ;320N.m 2-4.正三棱柱的底面为等腰三角形,已知OA=OB=a ,在平面ABED 内有沿对角线AE 的一个力F ,图中α=30°,则此力对各坐标轴之矩为: M x (F )= ;M Y (F )= ;M z (F )= 。 答:46)(;2)(;0)(Fa F M Fa F M F M z y x = -== 2-5.已知力F 的大小为60(N ),则力F 对x 轴的矩为 ;对z 轴的矩为 。 答: cm N F M x ?=160)(;cm N F M z ?=100)(

图2-42 图2-43 2-6.试求图示中力F 对O 点的矩。 解:a: αsin )(Fl F M O = b: αsin )(Fl F M O = c: ααcos sin )()(231Fl l l F F M O ++= d: αsin )(2 221l l F F M O +-= 2-7.图示力F=1000N ,求对于z 轴的力矩M z 。

清华大学理论力学试题

清华大学理论力学试题专用纸 考试类型:期中考试 考试时间:2006年11月12日 班级:__________ 姓名:__________ 学号:_________ 成绩:________ 一.判断下列说法是否正确,并简要说明理由(共5题,15分) 1. 速度投影定理给出的刚体上两点速度间的关系只适用于作平面运动的刚体。 2. 圆轮沿曲线轨道作纯滚动,只要轮心作匀速运动,则轮缘上任意一点的加速度的方向均指向轮心。 3. 在复合运动问题中,相对加速度是相对速度对时间的绝对导数。 4. 虚位移是假想的、极微小的位移,它与时间、主动力以及运动的初条件无关。 5. 气象卫星在北半球上空拍摄到的旋风的旋转方向为顺时针方向。 二.填空题(共3题,25分) 1. (5分) 图1所示滑道连杆机构由连杆BC 、滑块A 和曲柄OA 组成。已知BO = OA = 0.1 m ,滑道连杆BC 绕轴B 按10rad t ?=的规律转动。滑块A 的速度为 ,加速度为 。 2. (5分) 点P 沿空间曲线运动,某瞬时其速度43(m/s)=+v i j ,加 速度的大小为210m/s ,两者之间的夹角为030。该瞬时点的轨迹在密切面内的曲率半径为 ,P 点的切线加速度为 。 3. (15分) 图2所示曲柄压榨机构,已知OA = r ,BD = DC = ED = l ,∠OAB = 90°,α = 30°。 记OA 杆的转动虚位移为δ?,则A r δ= ,B r δ= ,C r δ= , D r δ= ,并请在图中标出它们的方向。 图1

三、计算题(25分) 在图3所示机构中,连杆AB 以 2.5rad/s ω=的匀角速度转动,杆BD 可沿与杆EF 固连的套筒滑动。求在图示位置时杆EF 的角速度和角加速度。 四、计算题(20分)图4所示起重机左侧履带较右侧履 带快,使机身在圆弧形轨道上前进。如已知起重机机臂的根部A 点在半径为15 m 的圆弧上 以速度v = 2 m/s 运动,机臂仰角arcsin 0.6θ=,角速度4rad/s θ=? ,角加速度20.5rad/s θ= ,机臂长AB = 30 m 。试求: 1. 机臂的绝对角速度和角加速度。 2. 机臂端点B 的速度和加速度。 五、计算题(15分) 图5中OA 杆以等角速度0ω绕O 轴转动,半径为r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动, 已知1O B =,图示瞬时O 、B 在同一水平线上,1O B 在铅垂位置,30AOB ∠=°,求在此瞬时1O B 杆的角速度与角加速度以及滚轮的角速度与角加速度 提示:依次采用点的复合运动理论和刚体复合运动理论。 δ? 图2 B n 图5 图4

同济大学理论力学模拟题A

同济大学课程考核试卷(A 卷) 2007 — 2008 学年第2学期 命题教师签名: 审核教师签名: 课号:125004 课名:理论力学 考试考查:考试 此卷选为:期中考试( )、期终考试(√)、重考( )试卷 年级 专业 学号 姓名 得分 题号 一 二 三 四 五 六 总分 题分 25 15 15 15 15 15 100 得分 一、填空题(每题5分,共25分) 1.图示正立方体,各边长为a ,四个力1F G ,2F G , 3F G ,4F G 大小皆等于F ,如图所示,作用在相应的边 上。则此力系简化的最终结果是 __________________,其大小分别为 ___________________________,并在图中标出方向。 2.图示桁架中,杆①的内力为______________; 杆②的内力为________________________。 3. 不计质量的杆OA ,以匀角速度ω 绕O 轴转动,其A 端 用铰链与质量为m ,半径为r 的均质小圆盘相连,小圆盘在半径为R 的固定圆盘的圆周表面作纯滚动,则系统对O 轴的动量矩的大小为_____________________________________________。 4. 均质细杆OA 长L ,质量为m ,A 端固连一个质量也为m 的小球,(小球尺寸不计,视为质点),O 为悬挂点,则 撞击中心K 至O 的距离OK =________________。 5. 已知偏心轮为均质圆盘,质心在C 点,质量为m , 半径为R ,偏心距2 R OC =。转动的角速度为ω,角加速度为α,若将惯性力系向O 点简化,则惯性力系的主矢为 ________________________________;惯性力系的主矩为 ____________________。该主矢、主矩应在图中标出。

同济大学理论力学期末试卷-模拟试卷08(带答案)

《理论力学》期末考试 模拟试卷08 一.选择题(每题3分,共15分。请将答案的序号填入划线内。) 1.空间同向平行力系1 F 、 2 F 、 3 F 和 4 F ,如图所示。该力系向O 点简化,主矢为' R F ,主矩 为 O M ,则 (B ) (A) 主矢主矩均不为零,且'R F 平行于O M (B) 主矢主矩均不为零,且 ' R F 垂直于 O M (C) 主矢不为零,而主矩为零 (D) 主矢为零,而主矩不为零 2.已知点M 的运动方程为ct b s +=,其中b 、c 均为常数,则( C )。 (A) 点M 的轨迹必为直线 (B) 点M 必作匀速直线运动 (C) 点M 必作匀速运动 (D) 点M 的加速度必定等于零 3.如图所示若尖劈两侧与槽之间的摩擦角均为m ?,则欲使尖劈被打入后不致自动滑出,θ角 应为( C ) (A) θ≤ m ? (B) θ≥m ? (C) θ≤ 2m ? (D) θ≥ 2m ? 4.若质点的动能保持不变,则( D )。 (A) 该质点的动量必守恒 (B) 该质点必作直线运动 (C) 该质点必作变速运动 (D) 该质点必作匀速运动 5.直管AB 以匀角速度ω绕过点O 且垂直于管子轴线的定轴转动,小球M 在管内相对于管子以匀速度r v 运动,在如图所示瞬时,小球M 正好经过轴O 点,则在此瞬时小球M 的绝对速度a v 和绝对加速度a a 大小是( D )。 (A) 0a v =,0 a a = (B) a r v v =,0 a a = (C) a v =, 2a r a v ω= (D) a r v v =, 2a r a v ω= 二.填空题(每空2分,共30分。请将答案填入划线内。) 1.平面汇交力系平衡的几何条件是 各力构成的力多边形自行封闭 ;平面汇交力系平衡的解析条件是 0x F =∑、0y F =∑。 2.空间力偶的三个要素是 力偶矩的大小 、 力偶作用面的方位 和 力偶的转向 。 3.如图所示,均质长方体的高度30h cm =,宽度20b cm =,重量 600G N =,放在粗糙水平面上,它与水平面的静摩擦系数0.4s f =。要 使物体保持平衡,作用在其上的水平力P 的最大值为 200 N 。 4.刚体平动的运动特征是 刚体内各点的运动轨迹形状相同, 每一瞬时各点的速度和加速度也相同 。 5.动点的相对速度是指 动点相对于动系的运动速度 ,绝对速度是指 动点对于定系的运动速度 ,牵连速度是指 动系上与动点相重合的点相对于定系的速度 。

同济大学理论力学练习册

静力学基本知识 1试分别画出下列指定物体的受力图。物体的重量除图上注明者外,均略去不计。、假定接触处都是光滑的。 (d) (e) (f)

2试分别画出图示各物体系统中每个物体以及整体的受力图。物体的重量除图上注明外,均略去不计,所有接触处均为光滑。 (c) (f)

平面力系(1) 1.已知F1=3kN,F2=6kN,F3=4kN,F4=5kN,试用解析法和几何法求此四个力的合力。 2.图示两个支架,在销钉上作用竖直力P,各杆自重不计。试求杆AB与AC所受的力。 3.压路机的碾子重P=20kN,半径r=40cm。如用一通过其中心的水平力F将此碾子拉过高h=8cm 的石块。试求此F力的大小。如果要使作用的力为最小,试问应沿哪个方向拉?并求此最小力的值。

4.图示一拔桩架,ACB 和CDE 均为柔索,在D 点用力F 向下拉,即可将桩向上拔。若AC 和CD 各为铅垂和水平,0 4=?,F =400N ,试求桩顶受到的力。 5.在图示杆AB 的两端用光滑铰与两轮中心A 、B 连接,并将它们置于互相垂直的两光滑斜面上。设两轮重量均为P ,杆AB 重量不计,试求平衡时θ 角之值。如轮A 重量P A =300N ,欲使平衡时杆AB 在水平位置(θ=0),轮B 重量P B 应为多少?

平面力系(2) 1.如图所示,已知:F =300N ,r 1 =0.2m ,r 2 =0.5m ,力偶矩m =8N.m 。试求力F 和力偶矩m 对A 点及O 点的矩的代数和。 2.T 字型杆AB 由铰链支座A 及杆CD 支持如图所示。在AB 杆的一端B 作用一力偶(F ,F ′ ) ,其力偶矩的大小为50N.m ,AC =2CB =0.2m ,030=α,不计杆AB 、CD 的自重。求杆CD 及支座A 的反 力。 3.三铰刚架如图所示。已知:M =60kN .m ,l =2m 。试求:(1)支座A ,B 的反力;(2)如将该力偶移到刚架左半部,两支座的反力是否改变?为什么?

清华大学版理论力学课后习题答案大全_____第1章受力分析概述习题解[1]

C (a-2) D R (a-3) (b-1) D R 第1篇 工程静力学基础 第1章 受力分析概述 1-1 图a 、b 所示,Ox 1y 1与Ox 2y 2分别为正交与斜交坐标系。试将同一力F 分别对两坐标系进行分解和投影,并比较分力与力的投影。 习题1-1图 解:(a )图(c ):11 s i n c o s j i F ααF F += 分力:11 cos i F αF x = , 11 s i n j F αF y = 投影:αcos 1F F x = , αs i n 1F F y = 讨论:?= 90°时,投影与分力的模相等;分力是矢量,投影是代数量。 (b )图(d ): 分力:22)cot sin cos (i F ?ααF F x -= ,22sin sin j F ? α F y = 投影:αcos 2F F x = , )cos(2α?-=F F y 讨论:?≠90°时,投影与分量的模不等。 1-2 试画出图a 和b 习题1-2图 比较:图(a-1)与图(b-1)不同,因两者之F R D 值大小也不同。 1 (c ) 2 x (d )

1-3 试画出图示各物体的受力图。 习题1-3图 B F 或(a-2) B (a-1) (b-1) F Ay (c-1) 或(b-2) (e-1)

F (a) 1- 4 图a 所示为三角架结构。荷载F 1作用在铰B 上。杆AB 不计自重,杆BC 自重为W 。试画出b 、c 、d 所示的隔离体的受力图,并加以讨论。 习题1-4 图 1- 5 图示刚性构件ABC 由销钉A 和拉杆D 支撑,在构件C 点作用有一水平力F 。试问如果将力F 沿其作用线移至D 或E (如图示),是否会改为销钉A 的受力状况。 解:由受力图1-5a ,1- 5b 和1-5c 分析可知,F 从C 移至E ,A 端受力不变,这是因为力F 在自身刚体ABC 上滑移;而F 从C 移至D ,则A 端受力改变,因为HG 与ABC 为不同的刚体。 (f-1) (f-2) 1 O (f-3) F F'F 1 (d-2) F y B 21 (c-1) F A B 1 B F (b-2) 1 (b-3) F y B 2 A A B 1 B F 习题1-5图

清华大学-理论力学-习题解答-2-37

2-37 OA 杆以等角速度绕轴转动,半径为0ωO r 的滚轮在OA 杆上作纯滚动,已知 r 3B O 1=,图示瞬时、O B 在同一水平线上,O 在铅垂位置,B 1°=∠30AOB ,求在此 瞬时(1)O 杆的角速度与角加速度;(2)滚轮的角速度与角加速度;(3)滚轮上B 1P 点的速度与加速度。 B n B n B τ 解:建立如图所示的动系Ox 。由于滚轮在OA 杆上作纯滚动,在动系上看,滚轮上的P 点与在杆OA 上相应点的相对速度为0。从而, 11y 0101P OP r ω==νj j (1) 以点B 为基点分析P 点运动,得到: B 1+P B r ω=ννi (2) 又: 111112B O B B O B O B O B r r ωω==ντi 11j (3) 将(1),(3)代入(2),得到: 110111112O B O B B r r r ωω=+r j i j i 得到: 1 02O B ωω=(逆时针 ) 03ωω=?B (顺时针 ) (4) B 点加速度为: 11111 2 211111332222B O B O B O B O B O B O B O B O B r r r r εωεωω=+=+?+a τn i 1 21j i j (5) 利用加速度合成公式,得到P 点加速度: P e r c =++a a a a 其中:201e r =a i 0c =,a ,1r r a =a j 从而: 2 011P r a =+i r a j (6)

以B 点为基点分析P 点加速度为: a a (7) 2 1P B B B r r ωε=++j 1i (5),(6)代入(7)得到: 111 122011111132O B O B O B B B r r r r r εωε=++i i j j j 2 r i (8) 将(4)代入(8)得到: 1 2 03 O B ε= (逆时针), 0ε=B (9) 答:(1), 021ωω=B O ( 2 03 321ε= B O 0= 轮ε(2), 03ωω=轮 (3)103j ωr p = v ,() 112 0163j i a +?=ωr p

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