八年级上册整式的乘法与因式分解测试题及答案

八年级上册整式的乘法与因式分解测试题及答案
八年级上册整式的乘法与因式分解测试题及答案

整式的乘法与因式分解练习题

一、选择题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.在每小题所给的4个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将正确答案的代号填在题后括号内)

1.下列计算中正确的是( ).

A .a 2+b 3=2a 5

B .a 4÷a =a 4

C .a 2·a 4=a 8

D .(-a 2)3=-a 6 2.(x -a )(x 2+ax +a 2)的计算结果是( ).

A .x 3+2ax 2-a 3

B .x 3-a 3

C .x 3+2a 2x -a 3

D .x 3+2ax 2+2a 2-a 3 3.下面是某同学在一次测验中的计算摘录,其中正确的个数有( ). ①3x 3·(-2x 2)=-6x 5;②4a 3b ÷(-2a 2b )=-2a ;③(a 3)2=a 5;④(-a )3÷(-a )=-a 2.

A .1个

B .2个

C .3个

D .4个 4.已知被除式是x 3+2x 2-1,商式是x ,余式是-1,则除式是( ). A .x 2+3x -1

B .x 2+2x

C .x 2-1

D .x 2-3x +1 5.下列各式是完全平方式的是( ).

A .x 2-x +14

B .1+x 2

C .x +xy +1

D .x 2+2x -1

6.把多项式ax 2-ax -2a 分解因式,下列结果正确的是( ).

A .a (x -2)(x +1)

B .a (x +2)(x -1)

C .a (x -1)2

D .(ax -2)(ax +1) 7.如(x +m )与(x +3)的乘积中不含x 的一次项,则m 的值为( ). A .-3

B .3

C .0

D .1 8.若3x =15,3y =5,则3x -y 等于( ). A .5

B .3

C .15

D .10 二、填空题(本大题共8小题,每小题3分,共24分.把答案填在题中横线上)

9.计算(-3x 2y )·(213

xy )=__________. 10.计算:22()()33

m n m n -+--=__________. 11.计算:223()32x y --=__________.

12.计算:(-a2)3+(-a3)2-a2·a4+2a9÷a3=__________.

13.当x__________时,(x-4)0=1.

14.若多项式x2+ax+b分解因式的结果为(x+1)(x-2),则a+b的值为__________.

15.若|a-2|+b2-2b+1=0,则a=__________,b=__________.

16.已知a+1

a

=3,则a2+

2

1

a

的值是__________.

三、解答题(本大题共5小题,共52分) 17.(本题满分12分)计算:

(1)(ab2)2·(-a3b)3÷(-5ab);

(2)x2-(x+2)(x-2)-(x+1

x

)2;

(3)[(x+y)2-(x-y)2]÷(2xy).

18.(本题满分16分)把下列各式因式分解:

(1)3x-12x3;

(2)-2a3+12a2-18a;

(3)9a2(x-y)+4b2(y-x);

(4)(x+y)2+2(x+y)+1.

19.(本题满分6分)先化简,再求值.

2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a),其中,a=-2,x=1.

20.(本题满分8分)已知:a,b,c为△ABC的三边长,且2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,试判断△ABC的形状,并证明你的结论.

21.(本题满分10分)在日常生活中,如取款、上网等都需要密码.有一种用“因式分解”法产生的密码,方便记忆.原理是:如对于多项式x4-y4,因式分解的结果是(x-y)(x+y)·(x2+y2),若取x=9,y=9时,则各个因式的值是:(x -y)=0,(x+y)=18,x2+y2=162,于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码.对于多项式4x3-xy2,取x=10,y=10时,请你写出用上述方法产生的密码.

参考答案

1.D 2.B

3.B 点拨:①②正确,故选B.

4.B 5.A 6.A

7.A 点拨:(x +m )(x +3)=x 2+(m +3)x +3m ,若不含x 的一次项,则m +3=0,所以m =-3.

8.B

9.-x 3y 3

10.2249

m n - 11.2249294

x xy y ++ 12.a 6

13.≠4

14.-3

15.2 1 点拨:由|a -2|+b 2-2b +1=0,得

|a -2|+(b -1)2=0,所以a =2,b =1.

16.7 点拨:a +1a =3两边平方得,a 2+2·a ·1a +(1a

)2=9, 所以a 2+2+21a =9,得a 2+21a

=7. 17.解:(1)原式=a 2b 4·(-a 9b 3)÷(-5ab )

=-a 11b 7÷(-5ab ) =10615

a b ; (2)原式=x 2-(x 2-4)-(x 2+2+

2

1x ) =x 2-x 2+4-x 2-2-

21x =2-x 2-21x ; (3)原式=[(x 2+2xy +y 2)-(x 2-2xy +y 2)]÷(2xy )

=(x 2+2x y +y 2-x 2+2xy -y 2)÷(2xy )

=4xy ÷(2xy )=2.

18.解:(1)3x -12x 3=3x (1-4x 2)=3x (1+2x )(1-2x );

(2)-2a 3+12a 2-18a =-2a (a 2-6a +9)

=-2a (a -3)2;

(3)9a2(x-y)+4b2(y-x)=9a2(x-y)-4b2(x-y)=(x-y)(9a2-4b2)=(x-

y)(3a+2b)·(3a-2b);

(4)(x+y)2+2(x+y)+1=(x+y+1)2.

19.解:2(x-3)(x+2)-(3+a)(3-a)

=2(x2-x-6)-(9-a2)

=2x2-2x-12-9+a2

=2x2-2x-21+a2,

当a=-2,x=1时,原式=2-2-21+(-2)2=-17.

20.解:△ABC是等边三角形.证明如下:

因为2a2+2b2+2c2=2ab+2ac+2bc,所以2a2+2b2+2c2-2ab-2ac-2bc =0,a2-2ab+b2+a2-2ac+c2+b2-2bc+c2=0,

(a-b)2+(a-c)2+(b-c)2=0,

所以(a-b)2=0,(a-c)2=0,(b-c)2=0,得a=b且a=c且b=c,即a=b=c,所以△ABC是等边三角形.

21.解:4x3-xy2=x(4x2-y2)

=x(2x-y)(2x+y),

再分别计算:x=10,y=10时,x,(2x-y)和(2x+y)的值,从而产生密码.故密码为:101030,或103010,或301010.

八年级数学人教版上册整式的乘法(含答案)

第十四章 整式的乘法与因式分解 14.1整式的乘法 专题一 幂的性质 1.下列运算中,正确的是( ) A .3a 2-a 2=2 B .(a 2)3=a 9 C .a 3?a 6=a 9 D .(2a 2)2=2a 4 2.下列计算正确的是( ) A .· 622x x = B .·82x x = C .632)(x x -=- D .523)(x x = 3.下列计算正确的是( ) A .2a 2+a 2=3a 4 B .a 6÷a 2=a 3 C .a 6·a 2=a 12 D .( -a 6)2=a 12 专题二 幂的性质的逆用 4.若2a =3,2b =4,则23a+2b 等于( ) A .7 B .12 C .432 D .108 5.若2m=5,2n=3,求23m+2n的值. 专题三 整式的乘法 7.下列运算中正确的是( ) A .2325a a a += B .22(2)()2a b a b a ab b +-=-- C .23622a a a ?= D .222(2)4a b a b +=+ 8.若(3x 2-2x +1)(x +b )中不含x 2项,求b 的值,并求(3x 2-2x +1)(x +b )的值.

9.先阅读,再填空解题: (x +5)(x +6)=x 2+11x +30; (x -5)(x -6)=x 2-11x +30; (x -5)(x +6)=x 2+x -30; (x +5)(x -6)=x 2-x -30. (1)观察积中的一次项系数、常数项与两因式中的常数项有何关系?答:________. (2)根据以上的规律,用公式表示出来:________. (3)根据规律,直接写出下列各式的结果:(a +99)(a -100)=________;(y -80)(y -81)=________. 专题四 整式的除法 10.计算:(3x 3y -18x 2y 2+x 2y )÷(-6x 2y )=________. 11.计算:2362743 19132 )()(ab b a b a -÷-. 12.计算:(a -b )3÷(b -a )2+(-a -b )5÷(a +b )4. 状元笔记 【知识要点】 1.幂的性质 (1)同底数幂的乘法:n m n m a a a +=? (m ,n 都是正整数),即同底数幂相乘,底数不变,指数相加. (2)幂的乘方:()m n mn a a =(m ,n 都是正整数),即幂的乘方,底数不变,指数相乘. (3)积的乘方:()n n n ab a b =(n 都是正整数),即积的乘方,等于把积中的每一个因式分别 乘方,再把所得的幂相乘. 2.整式的乘法 (1)单项式与单项式相乘:把它们的系数、同底数幂分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式. (2)单项式与多项式相乘:就是用单项式去乘单项式的每一项,再把所得的积相加. (3)多项式与多项式相乘:先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

人教版八年级上册《因式分解》例题与讲解

14.3 因式分解 1.因式分解 (1)定义 把一个多项式化为几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. (2)因式分解与整式乘法的关系 因式分解与整式乘法是相反方向的变形.如: (a+b)(a-b)a2-b2. 即多项式乘以多项式或单项式乘以多项式(整式乘法)是“积化和”,而因式分解则是“和化积”,故可以用整式乘法来检验因式分解的正确性. 谈重点因式分解的理解(1)因式分解专指多项式的恒等变形,等式的左边必须是多项式,右边每个因式必须是整式.(2)因式分解的结果必须要以积的形式表示,否则不是因式分解.(3)因式分解中每个括号内如有同类项要合并,因式分解的结果要求必须将每个因式分解彻底. 【例1】下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的是(). A.a(x+y)=ax+ay B.y2-4y+4=y(y-4)+4 C.10a2-5a=5a(2a-1) D.y2-16+y=(y+4)(y-4)+y 2.公因式 (1)定义 多项式的各项中都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. (2)确定多项式的公因式的方法 确定一个多项式的公因式时,要对数字系数和字母分别进行考虑,确定公因式时:一看系数,二看字母,三看指数. 解技巧确定公因式的方法确定公因式的方法:(1)对于系数(只考虑正数),取各项系数的最大公约数作为公因式的系数.(2)对于字母,需考虑两条,一是取各项相同的字母;二是各相同字母的指数取次数最低次,即取相同字母的最低次幂.最后还要根据情况确定符号. 【例2】把多项式6a3b2-3a2b2-12a2b3分解因式时,应提取的公因式是(). A.3a2b B.3ab2 C.3a3b3D.3a2b2 3.提公因式法 (1)定义 一般地,如果多项式的各项有公因式,可以把这个公因式提取出来,将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式,这种分解因式的方法叫做提公因式法. (2)提公因式的步骤 ①确定应提取的公因式; ②用公因式去除这个多项式,所得的商作为另一个因式; ③把多项式写成这两个因式的积的形式. 警误区提公因式要彻底(1)所提的公因式必须是“最大公因式”,即提取公因式后,另一个因式中不能还有公因式;(2)如果多项式的首项系数是负数,应先提出“-”号.可按下列口诀分解因式:各项有“公”先提“公”,首项有“负”先提“负”,某项提出莫漏“1”,括号里面分到“底”. 【例3】用提公因式法分解因式: (1)12x2y-18xy2-24x3y3;(2)5x2-15x+5;

因式分解练习题精选

一、填空: 1. 若16)3(22+-+x m x 是完全平方式,则m 的值等于_____。 2. 22)(n x m x x -=++则m =____ n =____ 3. 若n m y x -=))()((4222y x y x y x +-+,则m=_______,n=_________。 4. _____) )(2(2(_____)2++=++x x x x 5. 若442-+x x 的值为0,则51232-+x x 的值是________。 6. 若6,422=+=+y x y x 则=xy ___ 。 二、选择题: 1、多项式))(())((x b x a ab b x x a a --+---的公因式是( ) A 、-a 、 B 、))((b x x a a --- C 、)(x a a - D 、)(a x a -- 2、若22)32(9-=++x kx mx ,则m ,k 的值分别是( ) A 、m=—2,k=6, B 、m=2,k=12, C 、m=—4,k=—12、 D m=4,k=-12、 3、下列名式:4422222222,)()(,,,y x y x y x y x y x --+---+--中能用平方差公 式分解因式的有( ) A 、1个 B 、2个 C 、3个 D 、4个 4、计算)10 11)(911()311)(211(2232---- 的值是( ) A 、2 1, B 、2011.,101.,201D C 三、分解因式: 1 、234352x x x -- 2 、 2 633x x - 3 、22414y xy x +-- 4、13-x

新人教版八年级数学上册第14章《整式的乘法》计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 (1)x2·x3 =(2)a·a6= ?(3)-x5·x3·x10= ? (4)mx-2·m2-x=(5)10x×1000= (6)(-2)×(-2)5×(-2)5= (7)(103)6= (8)(a4)2 =(9)(a m)10= (10)-(x4)5= (11)(a2)3·a5 = (12)-(-x2)2= (13)(2a)2= (14)(-5b)3=(15)(x2y)3= (16)(-3m2)3=(17)(2ab2)3 = (18)-(x2y3z5)2= (19)-8m2n3·3m4n5= (20)3x2·(-6xy2)= (21)(-5a2b)(-4a)= (22)3x2·6x2= (23)4y·(-2xy2)= (24)(-3x)2·5x3=(25)x8 ÷x3= (26)(ab)5÷(ab)2=(27)(-a)12÷(-a)5= (28)m8÷m2=(29)(xy)6÷(xy)3= (30)n7÷(-n5)= (31)-8a2b3÷ 6ab2= (32)(6×109)÷(2×105)= (33)(4×103)×(5×105)= (34)(_____-4b)(_____+4b)=9a2-16b2 (35)(_____-2x)(_____-2x)=4x2-25y2 二、计算(请写出过程) 1.a2·(-a)5·(-3a)3 2.[(a m)n]p 3.(-mn)2(-m2n)3

4.(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5.(-a b)3·(-a 2 b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2a b2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8.(3m-n)(m -2n). 9.(x+2y)(5a+3b). 10.5x (x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 11.-ab 2(3a 2b –abc -1) 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.(12x2-10xy 2)÷4xy 14 . 7m (4m 2p) 2 ÷7m 2 15.)2 1()6 12 375.0(234232y x y x y x y x -÷--

八年级上册数学因式分解(人教版)练习题_及答案

因式分解练习题 一、选择题 1.已知y2+my+16是完全平方式,则m的值是() A.8 B.4 C.±8 D.±4 2.下列多项式能用完全平方公式分解因式的是() A.x2-6x-9 B.a2-16a+32 C.x2-2xy+4y2 D.4a2-4a+1 3.下列各式属于正确分解因式的是() A.1+4x2=(1+2x)2 B.6a-9-a2=-(a-3)2 C.1+4m-4m2=(1-2m)2 D.x2+xy+y2=(x+y)2 4.把x4-2x2y2+y4分解因式,结果是() A.(x-y)4 B.(x2-y2)4 C.[(x+y)(x-y)]2 D(x+y)2(x-y)2 二、填空题 5.已知9x2-6xy+k是完全平方式,则k的值是________. 6.9a2+(________)+25b2=(3a-5b)2 7.-4x2+4xy+(_______)=-(_______). 8.已知a2+14a+49=25,则a的值是_________. 三、解答题 9.把下列各式分解因式: ①a2+10a+25 ②m2-12mn+36n2 ③xy3-2x2y2+x3y ④(x2+4y2)2-16x2y2

10.已知x=-19,y=12,求代数式4x2+12xy+9y2的值. 11.已知│x-y+1│与x2+8x+16互为相反数,求x2+2xy+y2的值. 四、探究题 12.你知道数学中的整体思想吗?解题中,?若把注意力和着眼点放在问题的整体上,多方位思考、联想、探究,进行整体思考、整体变形,?从不同的方面确定解题策略,能使问题迅速获解. 你能用整体的思想方法把下列式子分解因式吗? ①(x+2y)2-2(x+2y)+1 ②(a+b)2-4(a+b-1)

人教版八年级数学上因式分解讲座

人教版八年级数学上因式分解讲座 一、学习目标 1.了解因式分解的意义及其与整式乘法的区别与联系,养成逆向思维的能力. 2.理解因式分解的常用方法,能灵活地应用因式分解的常用方法进行因式分解. 3.能用因式分解的知识解决相关的数学及实际问题. 二、基础知识 基本技能 1.因式分解 (1)因式分解的定义:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. (2)因式分解的注意事项 ①因式分解的实质是多项式的恒等变形,与整式乘法的过程恰好相反,整式乘法是“积化和差”,而因式分解是“和差化积”,利用这种关系可以检验因式分解结果是否正确. ②分解因式的对象必须是多项式,如把5a 2bc 分解成5a ·abc 就不是分解因 式,因为5a 2bc 不是多项式;再如把1x 2-1分解为? ????1x +1? ?? ??1x -1也不是分解因式,因为1x 2-1不是整式. ③分解因式的结果必须是积的形式,如x 2+x -1=x (x +1)-1就不是分解因式,因为结果x (x +1)-1不是积的形式. ④分解因式结果中每个因式都必须是整式,如x 2-x =x 2? ????1-1x 就不是分解因式,因为x 2? ????1-1x 不是整式的乘积形式. ⑤分解因式的结果中各因式中的各项系数的最大公约数是 1.如4x 2-6x =x (4x -6).结果中的因式4x -6中4和6的公约数不为1,正确的分解结果应是4x 2-6x =2x (2x -3). 【例1-1】在下列四个式子中,从等号左边到右边的变形是因式分解的是 ( ). A .x 2y +x =x 2??? ?y +1x B .x 2-4-3x =(x +2)(x -2)-3x C .ab 2-2ab =ab (b -2) D .(x -3)(x +3)=x 2-9 解析:选项A 右边的其中一个因式不是整式,不符合;选项B 的结果不是整式的乘积,只分解了一部分;选项D 是整式乘法;选项C 符合因式分解的意义,故选C . 解题技巧:分解因式与整式乘法是两种相反方向的变形过程,即它们互为逆过程,互为逆关系,例如:

因式分解单元测试卷(附答案)

第3章 因式分解水平测试 (总分:120分,时间:90分钟) 学校 班级 座号 姓名 一、选择题(每题3分,共24分) 1.-(3a+5)(3a -5)是多项式( )分解因式的结果. A 、9a 2-25 B 、9a 2+25 C 、-9a 2-25 D 、-9a 2+25 2、多项式9x m y n - 1-15x 3m y n 的公因式是( ) -1 -1 3.已知54-1能被20~30之间的两个整数整除,则这两个整数是( ) A 、25,27 B 、26,28 C 、24,26 D 、22,24 4、如果多项式- 51abc +51ab 2-a 2b c 的一个因式是-5 1 ab ,那么另一个因式是( ) -b +5ac +b -5ac -b +51ac +b -5 1 ac 5、用提取公因式法分解因式正确的是( ) -9a 2b 2=3abc (4-3ab ) -3xy +6y =3y (x 2-x +2y ) C.-a 2+ab -ac =-a (a -b +c ) +5xy -y =y (x 2+5x ) 6、64-(3a -2b )2分解因式的结果是( ). A 、(8+3a -2b )(8-3a -2b ) B 、(8+3a+2b )(8-3a -2b ) C 、(8+3a+2b )(8-3a+2b ) D 、(8+3a -2b )(8-3a+2b ) 7、8a (x -y )2-4b (y -x )提取公因式后,剩余的因式是( ) +2ay+b +2ay-b +b 8、下列分解因式不正确的是( ). A 、4y 2-1=(4y +1)(4y -1) B 、a 4+1-2a 2=(a -1)2(a+1)2 C 、 2 291314923x x x ?? -+=- ??? D 、-16+a 4=(a 2+4) (a -2)(a +2) 二、填空题(每题3分,共24分) 1、将9(a+b )2-64(a -b )2分解因式为____________. 2、-xy 2(x +y )3+x (x +y )2的公因式是__ ______. 3、x 2+6x+9当x=___________时,该多项式的值最小,最小值是_____________. 4、5(m -n )4-(n -m )5可以写成________与________的乘积. 5、100m 2+(_________)mn 2+49n 4=(____________)2. 6、计算:36×29-12×33=________. 7、将多项式42 +x 加上一个整式,使它成为完全平方式,试写出满足上述条件的三个整式: , , . 8、)(22?=+++n n n n a a a a 三、解答题(共72分) 1、分解因式:(24分) (1)(x 2+y 2)2-4x 2y 2 (2)x 2-2xy +y 2-mx +my (3)a (x -a )(x +y )2-b (x -a )2(x +y ) (4)12ab -6(a 2+b 2) (5)196(a+2)2-169(a+3)2 (6) ()()2 2141m m m --- 2、若a =-5,a +b +c =-,求代数式a 2(-b -c )-(c +b )的值.(6分)

八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2155a a + 5、22x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-

因式分解练习题(计算)[含答案]

因式分解练习题(计算)一、因式分解: 1.m2(p-q)-p+q; 2.a(ab+bc+ac)-abc; 3.x4-2y4-2x3y+xy3; 4.abc(a2+b2+c2)-a3bc+2ab2c2; 5.a2(b-c)+b2(c-a)+c2(a-b); 6.(x2-2x)2+2x(x-2)+1; 7.(x-y)2+12(y-x)z+36z2; 8.x2-4ax+8ab-4b2; 9.(ax+by)2+(ay-bx)2+2(ax+by)(ay-bx);10.(1-a2)(1-b2)-(a2-1)2(b2-1)2; 11.(x+1)2-9(x-1)2; 12.4a2b2-(a2+b2-c2)2; 13.ab2-ac2+4ac-4a; 14.x3n+y3n; 15.(x+y)3+125; 16.(3m-2n)3+(3m+2n)3; 17.x6(x2-y2)+y6(y2-x2); 18.8(x+y)3+1; 19.(a+b+c)3-a3-b3-c3; 20.x2+4xy+3y2; 21.x2+18x-144;

22.x4+2x2-8; 23.-m4+18m2-17; 24.x5-2x3-8x; 25.x8+19x5-216x2; 26.(x2-7x)2+10(x2-7x)-24; 27.5+7(a+1)-6(a+1)2; 28.(x2+x)(x2+x-1)-2; 29.x2+y2-x2y2-4xy-1; 30.(x-1)(x-2)(x-3)(x-4)-48; 31.x2-y2-x-y; 32.ax2-bx2-bx+ax-3a+3b; 33.m4+m2+1; 34.a2-b2+2ac+c2; 35.a3-ab2+a-b; 36.625b4-(a-b)4; 37.x6-y6+3x2y4-3x4y2; 38.x2+4xy+4y2-2x-4y-35; 39.m2-a2+4ab-4b2; 40.5m-5n-m2+2mn-n2. 二、证明(求值): 1.已知a+b=0,求a3-2b3+a2b-2ab2的值. 2.求证:四个连续自然数的积再加上1,一定是一个完全平方数.3.证明:(ac-bd)2+(bc+ad)2=(a2+b2)(c2+d2).

人教版八年级数学上册整式的乘法及因式分解章节测试题

整式的乘法及因式分解 章节测试题 考试时间:90分钟 满分:100分 一、选择题(每小题3分,共24分) 1. 11()4-等于( ) A. 14- B. -4 C. 4 D. 14 2. 计算232()x y xy ÷,结果是( ) A. xy B. y C. x D. 2xy 3. 下列式子计算正确的是( ) A. 660a a ÷= B. 236(2)6a a -=- C. 222()2a b a ab b --=-+ D. 22()()a b a b a b ---+=- 4. 下列从左到右的变形,属于分解因式的是( ) A. 2(3)(3)9a a a -+=- B. 25(1)5x x x x +-=+- C. 2(1)a a a a +=+ D. 32x y x x y =?? 5. 把2288x y xy y -+分解因式, 正确的是( ) A. 22(44)x y xy y -+ B. 22(44)y x x -+ C. 22(2)y x - D. 22(2)y x + 6. 下列各式能用平方差公式计算的是( ) A. (2)(2)a b b a +- B. 11(1)(1)22 x x -+-- C. ()(2)a b a b +- D. (21)(21)x x --+ 7. 若二项式2 41a ma ++是一个含a 的完全平方式,则m 等于( ) A. 4 B. 4或-4 C. 2 D. 2或-2 8. 如图,两个正方形边长分,a b ,如果6a b ab +==, 则阴影部分的面积为( ) A. 6 B. 9 C. 12 D .18 二、填空题(每小题2分,共20分)

初二数学因式分解100题

提升课堂托辅中心 初二数学因式分解精选 100题 2013年1月25日 一、选择题 1.下列各式中从左到右的变形,是因式分解的是( ) A (a +3)(a -3)=a 2-9 B x 2+x -5=(x -2)(x +3)+1 C a 2b +ab 2=ab (a +b ) (D)x 2+1=x (x +x 1) 2.下列各式的因式分解中正确的是( ) A -a 2+ab -ac = -a (a +b -c ) B 9xyz -6x 2y 2=3xyz (3-2xy ) C 3a 2x -6bx +3x =3x (a 2-2b ) D 21xy 2+21x 2y =2 1 xy (x +y ) 3.把多项式m 2(a -2)+m (2-a )分解因式等于( ) (A)(a -2)(m 2+m ) (B)(a -2)(m 2-m ) (C)m (a -2)(m -1) (D)m (a -2)(m+1) 4.下列多项式能分解因式的是( ) (A)x 2-y (B)x 2+1 (C)x 2+y +y 2 (D)x 2-4x +4 5.下列多项式中,不能用完全平方公式分解因式的是( ) (A)412m m ++ (B)222y xy x -+- (C)2 24914b ab a ++- (D) 13 292+-n n 6.多项式4x 2+1加上一个单项式后,使它能成为一个整式的完全平方,则加上的单项式不可以是( ) (A)4x (B)-4x (C)4x 4 (D)-4x 4 7.下列分解因式错误的是( ) (A)15a 2+5a =5a (3a +1) (B)-x 2-y 2= -(x 2-y 2)= -(x +y )(x -y )(C)k (x +y )+x +y =(k +1)(x+y ) (D)a 3-2a 2+a =a (a -1)2 8.下列多项式中不能用平方差公式分解的是( ) (A)-a 2+b 2 (B)-x 2-y 2 (C)49x 2y 2-z 2 (D)16m 4-25n 2p 2 9.下列多项式:①16x 5-x ;②(x -1)2-4(x -1)+4;③(x +1)4-4x (x +1)+4x 2;④-4x 2-1+4x ,分解因式后,结果含有相同因式的是( )(A)①② (B)②④ (C)③④ (D)②③ 10.两个连续的奇数的平方差总可以被 k 整除,则k 等于( ) (A)4 (B)8 (C)4或-4 (D)8的倍数 11下列各式中从左到右的变形属于分解因式的是( ) A a(a +b -1)=a 2+ab -a B a 2 –a -2=a(a -1)-2 C -4 a 2+9b 2=(-2a +3b)(2a +3b) D . 2x +1=x(2+1/x) 12下列各式分解因是正确的是( ) A .x 2y +7xy +y=y(x 2+7x) B . 3 a 2b +3ab +6b=3b(a 2+a +2) C . 6xyz -8xy 2=2xyz(3-4y) D . -4x +2y -6z=2(2x +y -3z) 13下列多项式中,能用提公因式法分解因式的是( ) A . x 2-y B . x 2+2x C . x 2+y 2 D .x 2-xy +y 2 14 2(a -b)3-(b - a)2分解因式的正确结果是( ) A . (a -b)2(2a -2b +1) B . 2(a -b)(a -b -1) C . (b -a)2(2a -2b -1) D . (a -b)2(2a -b -1) 15下列多项式分解因式正确的是( ) A . 1+4a -4a 2=(1-2a)2 B . 4-4a +a 2=(a -2)2 C . 1+4x 2=(1+2x)2 D .x 2+xy +y 2=(x +y)2 16 运用公式法计算992,应该是( ) A .(100-1)2 B .(100+1)(100-1) C .(99+1)(99-1) D . (99+1)2 17 多项式:①16x 2-8x ;②(x -1)2 -4(x -1)2;③(x +1)4-4(x +1)2+4x 2 ④-4x 2-1+4x 分解因式 结果中含有相同因式的是( )

因式分解测试卷

七年级数学因式分解基础测试卷(冀教版) 姓名_________班次________记分_______制卷: 一、填空题:(每题3分,共27分) 1.6a(x + y ) - 5b (x + y )中____________ 是公因式; 2.因式分解xy2 - 2xy=___________________ 3.因式分解 - x2 + xy - xz=____________________; 4.因式分解x2– 64=__________________ 5.因式分解m2 - 4m + 4=__________________ 6.因式分解a2x2 + 16ax + 64= _______________ 7.因式分解x2z2 - y2=________________ 8.因式分解a3 - ab2 =________________ 9.因式分解(a - b)2 - 4=________________________ 二、解答题:(每题5分,共60分) 把下列各式分解因式: 10) x2y2 - 2x2y - 3xy2 11) – 3a2x2 + 3ax2 - 6ax3 12) - 3m2n2 – 3mn2 - 9mn 13) x(x - y) + y(y - x) 14) 9a2 - 4b2 15) (x + a)2 - (x – a)2

16) b 2 – 6b + 9 17) m 2 – 8mn + 16n 2 18) (a + b)2 + 2(a + b) + 1 19) ax 2 - 2axy + ay 2 20) (a - b)3 - (a - b) 21) 9(m - n) 2– 25(m + n )2 三、解答题:(22小题6分 23小题7分,共13分) 22) 如果x + y=2,xy=7,求x 2y + xy 2的值 23)已知x + y=1,求22242y xy x ++的值

新人教版八年级数学上册整式的乘法计算专题

14.1—14.2整式乘法运算题 一、直接写出答案。 (1)x2·x3 = (2)a·a6 = (3)- x5·x3·x10 = (4)m x-2·m2-x = (5)10x×1000= (6)(-2)×(-2)5×(-2)5 = (7)(103)6 = (8)(a4)2 = (9)(a m)10= (10)-(x4)5= (11)(a2)3·a5 = (12)-(-x2)2= (13)(2a)2 = (14)(-5b)3= (15)(x2y)3= (16)(-3m2)3= (17)(2ab2)3 = (18)-(x2y3z5)2= (19)-8m2n3·3m4n5 = (20)3x2·(-6xy2)= (21)(-5a2b)(-4a)= (22)3x2·6x2= (23)4y·(-2xy2)= (24)(-3x)2·5x3= (25)x8 ÷x3= (26)(ab)5÷(ab)2= (27)(-a)12÷(-a)5= (28)m8÷m2= (29)(xy)6÷(xy)3= (30)n7÷(-n5)= (31)-8a2b3 ÷ 6ab2= (32)(6×109)÷(2×105)= (33)(4×103)×(5×105)= (34)(_____-4b)(_____+4b)=9a2-16b2 (35)(_____-2x)(_____-2x)=4x2-25y2 二、计算(请写出过程) 1.a2·(-a)5·(-3a)3 2.[(a m)n]p 3.(-mn)2(-m2n)3

4.(-3ab)·(-a 2c)·6ab 2 5.(-ab)3·(-a 2b)·(-a 2b 4c)2 6. (-4a)·(2a 2+3a-1) 7. (-2ab 2)3·(3a 2b-2ab-4b 2) 8.(3m-n)(m-2n). 9.(x+2y)(5a+3b). 10.5x(x 2+2x+1)-(2x+3)(x-5) 11.-ab 2(3a 2b –abc-1) 12.)2()1015(23xy xy y x -÷- 13.(12x 2-10xy 2)÷4xy 14. 7m (4m 2p )2÷7m 2 15.)2 1()612375.0(234232y x y x y x y x -÷-- 16.(2x +2)(2x -2) 17.(a+3b )(a-3b )

因式分解分类练习题(经典全面)

因式分解练习题(提取公因式) 平昌县得胜中学 任 璟(编) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+---

因式分解单元测试题及---答案

因式分解单元测试题 一、选择题(每小题3分,共30分) 1、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( ) A 、()()2339a a a +-=- B 、()()22a b a b a b -=+- C 、()24545a a a a --=-- D 、23232m m m m m ?? --=-- ??? 2、下列各式的分解因式:①()()2210025105105p q q q -=+- ②()()22422m n m n m n --=-+-③()()2632x x x -=+-④2 21142x x x ??--+=-- ???其中正确的个数有( ) A 、0 B 、1 C 、2 D 、3 3、下列各式中,能用完全平方公式分解因式的是( ) A 、()()4x y y x xy +-- B 、 2224a ab b -+ C 、21 44m m -+ D 、()2221a b a b ---+ 4、当n 是整数时,()()222121n n +--是( ) A 、2的倍数 B 、4的倍数 C 、6的倍数 D 、8的倍数 5、设()()()()1 1 12,1133M a a a N a a a =++=-+,那么M N -等于( ) A 、2a a + B 、()()12a a ++ C 、21133a a + D 、()()1 123a a ++ 6、已知正方形的面积是()22168x x cm -+(x >4cm),则正方形的周长是( ) A 、()4x cm - B 、()4x cm - C 、()164x cm - D 、()416x cm - 7、若多项式()281n x -能分解成()()()2492323x x x ++-,那么n=( ) A 、2 B 、4 C 、6 D 、8 8、已知4821-可以被60到70之间的某两个整数整除,则这两个数分别是( ) A 、61,62 B 、61,63 C 、63, 65,67 9、如图①,在边长为a 的正方形中挖掉一个 边长为b 的小正方形(a >b ),把余下的部分 剪拼成一个矩形( 如图②),通过计算两个图 形(阴影部分)的面积,验证了一个等式,则 这个等式是( ) A 、()()2222a b a b a ab b +-=+- B 、()2222a b a ab b +=++ C 、()2222a b a ab b -=-+ D 、()()22a b a b a b -=+- ① ②

人教版八年级数学上册整式的乘法

初中数学试卷 金戈铁骑整理制作 整式的乘法 例1. 计算:(1)y y ?3;(2)1 2+?m m x x ;(3)6 2 a a ?- 例2. 计算:(1)() 3 310;(2)()2 3 x ; (3)()5 m x - ;(4)()5 3 2a a ? 例3. 计算:(1)()6 xy ;(2)2 31?? ? ??p ;(3)() 2323y x - 例4. 计算:(1)( )??? ? ??-2 2 3 2xy y x ;(2)() 223212xz yz x xy -??? ? ??-? 例5. 计算(1)?? ? ?? +-+ ?-1312322 y xy x xy ; (2)() ()ab b ab ab -?+-432 例6. 计算:()()y x y x 342++ A 档 1.b 3·b 3 的值是( ). (A)b 9 (B)2b 3 (C)b 6 (D)2b 6 2.(-c)3·(-c)5 的值是( ). (A)-c 8 (B)(-c)15 (C)c 15 (D)c 8 3.下列计算正确的是( ). (A)(x 2)3=x 5 (B)(x 3)5 =x 15 (C)x 4·x 5=x 20 (D)-(-x 3)2=x 6 4.(-a 5)2+(-a 2)5 的结果是( ). (A)0 (B)-2a 7 (C)2a 10 (D)-2a 10 5.下列计算正确的是( ). (A)(xy)3=xy 3 (B)(-5xy 2)2 =-5x 2y 4 (C)(-3x 2)2=-9x 4 (D)(-2xy 2)3=-8x 3y 6 6.若(2a m b n )3=8a 9b 15 成立,则( ). (A)m =6,n =12 (B)m =3,n =12 (C)m =3,n =5 (D)m =6,n =5 7.下列计算中,错误的个数是( ). ①(3x 3)2 =6x 6 ②(-5a 5b 5)2 =-25a 10b 10 ③333 8 )32(x x -=- ④(3x 2y 3)4=81x 6y 7

八年级上册因式分解分类练习题经典全面

八年级上册因式分解分类练习题(经典全面)

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因式分解练习题(提取公因式) 专项训练一:确定下列各多项式的公因式。 1、ay ax + 2、36mx my - 3、2410a ab + 4、2 155a a + 5、2 2 x y xy - 6、2 2 129xyz x y - 7、()()m x y n x y -+- 8、()()2 x m n y m n +++ 9、3()()abc m n ab m n --- 10、2312()9()x a b m b a --- 专项训练二:利用乘法分配律的逆运算填空。 1、22____()R r R r ππ+=+ 2、222(______)R r πππ+= 3、2222121211 ___()22 gt gt t t +=+ 4、2215255(_______)a ab a += 专项训练三、在下列各式左边的括号前填上“+”或“-”,使等式成立。 1、__()x y x y +=+ 2、__()b a a b -=- 3、__()z y y z -+=- 4、()2 2___()y x x y -=- 5、33()__()y x x y -=- 6、44()__()x y y x --=- 7、22()___()()n n a b b a n -=-为自然数 8、2121 () ___() ()n n a b b a n ++-=-为自然数 9、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 10、()1(2)___(1)(2)x y x y --=-- 11、23()()___()a b b a a b --=- 12、246()()___()a b b a a b --=- 专项训练四、把下列各式分解因式。 1、nx ny - 2、2a ab + 3、3246x x - 4、282m n mn + 5、23222515x y x y - 6、22129xyz x y - 7、2336a y ay y -+ 8、259a b ab b -+ 9、2x xy xz -+- 10、223241228x y xy y --+ 11、323612ma ma ma -+- 12、32222561421x yz x y z xy z +- 13、3222315520x y x y x y +- 14、432163256x x x --+ 专项训练五:把下列各式分解因式。 1、()()x a b y a b +-+ 2、5()2()x x y y x y -+- 3、6()4()q p q p p q +-+ 4、()()()()m n P q m n p q ++-+- 5、2()()a a b a b -+- 6、2()()x x y y x y --- 7、(2)(23)3(2)a b a b a a b +--+ 8、2()()()x x y x y x x y +--+ 9、()()p x y q y x --- 10、(3)2(3)m a a -+- 11、()()()a b a b b a +--+ 12、()()()a x a b a x c x a -+--- 13、333(1)(1)x y x z --- 14、22()()ab a b a b a --+-

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