乘法器
乘法器
简介
乘法器在当今数字信号处理以及其他诸多应用领域中起着十分重要的作用。随着科学技术的发展，许多研究人员已经开始试图设计一类拥有更高速率和低功耗，布局规律占用面积小，集成度高的乘法器。这样，就能让它们更加适用于高速率，低功耗的大规模集成电路的应用当中。
通常的乘法计算方法是添加和位移的算法。在并行乘法器当中，相加的部分乘积的数量是主要的参数。它决定了乘法器的性能。为了减少相加的部分乘积的数量，修正的Booth算法是最常用的一类算法。为了实现速度的提高Wallace树算法可以用来减少序列增加阶段的数量。我们进一步结合修正的booth算法和Wallace树算法，可以看到将它们集成到一块乘法器上的诸多优势。但是，随着并行化的增多，大量的部分乘积和中间求和的增加，会导致运行速度的下降。不规则的结构会增加硅板的面积，并且由于路由复杂而导致中间连接过程的增多继而导致功耗的增大。另一方面串并行乘法器牺牲了运行速度来获得更好的性能和功耗。因此，选择一款并行或串行乘法器实际上取决于它的应用性质。在本文中，我们将介绍乘法算法以及在应用结构方面的速度比较，占用面积，功率和这些情况的组合绩效指标。
乘运算
对于一个N比特的被乘数和一个N比特的乘数相乘的算法如下图所示：
Y=Yn-1 Yn-2.....................Y2 Y1 Y0 被乘数
X=Xn-1 Xn-2.....................X2 X1 X0 乘数
例如： 1101 4-bits
1101 4-bits
1101
0000
1101
1101
10010101
一般来说
Y=Yn-1Yn-2....................... Y2Y1Y0
X=Xn-1Xn-2 .......................X2X1X0
2Yn-1X0 Yn-2X0 Yn-3X0 ……Y1X0 Y0X0
Yn-1X1 Yn-2X1 Yn-3X1 ……Y1X1 Y0X1
Yn-1X2 Yn-2X2 Yn-3X2 ……Y1X2 Y0X2
… … … …
…. …. …. …. ….
Yn-1Xn-2 Yn-2X0 n-2 Yn-3X n-2 ……Y1Xn-2 Y0Xn-2
Yn-1Xn-1 Yn-2X0n-1 Yn-3Xn-1 ……Y1Xn-1 Y0Xn-1
---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------- P2n-1 P2n-2 P2n-3 P2 P1 P0
“与”门被用来产生部分乘积,如果被乘数是N比特，乘数是M比特，那么就会产生N*M个部分积，然而在不同结构和类型的乘法器
当中，部分乘积的产生方式是不同的。
二进制的乘法可以被分解为加法。现考虑两个八比特的二进制数A 和B 相乘产生一个16比特的数。
A7 A6 A5 A4 A3 A2 A1 A0 X B7 B6 B5 B4 B3 B2 B1 B0 --------------------------------------------------- -------------- A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0
+ A3.B1 A2.B1 A1.B1 A0.B1 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0 + A3.B2 A2.B2 A1.B2 A0.B2 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0
+ A3.B3 A2.B3 A1.B3 A0.B3 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0 + A3.B3 A2.B3 A1.B3 A0.B3 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0 + A3.B3 A2.B3 A1.B3 A0.B3 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0
+ A3.B3 A2.B3 A1.B3 A0.B3 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0 + A3.B3 A2.B3 A1.B3 A0.B3 A3.B0 A2.B0 A1.B0 A0.B0
----------------------------------------------------------------------------------------
P15 P14 P13 P12 P11 P10 P9 P8 P7 P6 P5 P4 P3 P2 P1 P0
这一方程：j
i j
m i n j i
b
a n B m A n m P +-=-=∑∑=
=+2
)()()(101
。
乘算法如下：
如果A 的最低有效位是1，那么将B 加到累加器中。 将A 右移一比特，那么B 左移了一比特。 当A 的所有比特为0时停止。
从上面可以清晰地看出，数乘已经被转换成了加法运算。如果部分乘积被连续相加，因此一个串行加法器就可以和硬件一起使用。在组合电路中通过并行乘法器将所有的部分乘积相加是可以行的通的。然而，通过使用压缩技术，可以将部分乘积的数量降低。从这方面，是可以进行的。
串行乘法器
在串行乘法器中，区域面积和功率是最重要的，而延迟是可以被
容忍的。这类电路使用一个加法器将2
n 个部分乘积相加。该电路中显示的图如下。被乘数和乘数必须规则的输入到一个特别的同步行为系统当中。电路的行为方式显示在下图中。根据被乘数和乘数的长度可以将输入以不同的比率显示出来。两个时钟是A 的第一个估计延迟是O （M,N ）。此电路布局的延迟计算式是 ： Ｄ＝(M+1)(N+1)fa t .
1-bit REG
G
2G 0
000gister
Re 0
Re =set )
1/(+N CLK CLK
0y x clk
1
d
q
0x 0
y 0
0y x X: Y:Iput Sequence for G1:
00 0 0 0
00 0 0 0Reset 010000100001000010000
123X X X X 0123X X X X 0123X X X X 0123X X X X 0123X X X X 0123y y y y 3333y y y y 2222y y y y 1111y y y y 0000y y y y
由上图可看出，独立的部分乘积是单独产生的。部分乘积作为部分乘积相加数的中间值被储存到D 触发器中，与新形成的部分乘积循环并相加，但是这种方法并不适合宽度较大的M 和N ，对于数据的移
动情况，请参考网络教程/第三次讲座。
串/并行乘法器
一般结构的串/并行乘法器的结构如下图。将一个操作数并行送入电路中，而另一个数则串行输入。N 个部分乘积组成每一个循环。在连续循环中，每一个循环结果作为M*N 的乘法阵列的一列相加结果。最后的结果在2N 个循环之后储存到输出寄存器当中。对于数据在乘法器当中的转移情况请参考网络教程。
S 0
S 0S 0S 0S 0
123X X X X 0
y 1
y 2y 3
y
位移和添加乘法器
位移和添加乘法器的一般结构如下图所示，对于32比特的数乘运算，根据乘数最低有效位的数值，被乘数的数值被相加并累积。在每一个时钟循环周期内，乘数被左移一个比特，并且它的位值被测试，
如果位值是0，则只进行一次位移操作。如果位值是1，则被加数被放入累加器中，并且左移一位。当所有乘数的比特值被测试完之后，结果就在累加器当中。累加器最初是N位，相加之后变成2N位，最低有效位包涵了乘数。延迟是N个最大循环周期。这类电路放在异步电路中有许多好处。对于数据的转移情况，请参考网络教程/第三次讲座。
Multiplicand
32bit ALU
Product||(multiplier)Control
32
bit 64
Write
Shift Right
阵列乘法器
阵列乘法器因它规则的结构被大家熟知。乘法器电路是基于加法和位移的算法。每一个部分乘积是由被乘数和一个乘数比特相乘得到的。部分乘积根据它们的比特排列产生位移然后相加。整个相加过程可以在进位传输加法器当中完成。整个系统需要N-1个加法器并要求有乘数的长度。下面是一个4比特数相乘的方法举例。
4比特加法器out
C
in
C 4比特加法器out
C
in
C 4比特加法器out
C
in
C 0
b 1
b 2
b 3
b 3a 3
a 3a 3a 2
a 2
a 2
a 2
a 1a 1
a 1
a 1
a 0
a 0
a 0
a 0
a 0
123a a a a A =0
123b b b b B =输出值（A*B ）
从以上例子我们可以看出这种计算方法是很简单的，加法在系统中是连续并行处理的。为了减小延迟和占用面积。逐位进位加法器可以用进位保留加法器取代。这样的话，每一个进位和求和信号都可以在下一个阶段通过加法器。最终的结果在最末端的加法器中获取。在阵列乘法器中我们需要相加的部分乘积要和乘数的比特数一样多。
这种排列如下图所示。
F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S F.A
1C 1
S 总共16个门
3
0≤≤i 3
0≤≤j j A i
B 3
A 2
A 1
A 0
A 3
B 2
B 1B 0B j
i ij B A P =**7R 6
R 5
R 4
R 3
R 2
R 1
R 0
R 0000
03P 12P 02P 11P 01P 10P 20
P 21
P 22P
13P 23P 32
P 31P 30
P 33
P ij
P 00
P
Total Areal=(N-1)*M*FA
Area
Delay=2(M-1)FA
τ
现在，考虑当乘数和被乘数都可能是正负数的补码时，系统用来表示它们并且考虑到符号位的溢出。当补码的部分乘积被加到进位保留算术中。所有的数都被加到一个有相同比特数的相加级中。因此，第一行部分乘积的符号位与每个加法器的和与进位信号被延伸到这个加到这一级的具有最大绝对值的数的最高位。。。。。。。。。。。。。。。。。。
1，
2，将“1”加到B 的最高有效位的左边。 下面是一个6比特的符号相加的例子。
5a 5a 5a 4a .. .. . 1a 0
a
+ 5b 5b 4b 1b 0b
,
5a 5a 4a .. ..1a 0a + 1 ,
5b 4b 1b 0b
下图显示了一个32比特阵列加法器的结构。（请标出设计中的改良的部分注意2的补码）。 32比特的阵列乘法器（2补码）
FA FA FA FA
HA
STAGE 3 TO 30(31 Partial Products)
FA FA
FA HA
Final Adder
63P 62
P 32P 31
P 30
P 1P 0
P 31
Y 2
Y 1
Y 0
Y 0
X 0
X 0
X 1X 1X 1X 2
X 2X 29X 3
X 30
X 3X 31
X 31
X 31
X 31
X 30X 29X 1X 0
X
Booth 算法
Booth 算法是对有符号数的乘法相当高效的一类算法。无论操作数是正数或者负数，运用此算法都可以一致处理。
对于标准的加法与位移操作，每一个乘数比特产生一个被乘数的倍数加到部分乘积中。如果乘数非常的大，那么大量的被乘数就会被相加。在这种情况下，乘法器的延迟主要由相加数的数量决定。如果能够找到一种方式可以降低相加数的数量，那么这将是一种更好的方
Booth 算法是一种能够减少被乘数倍数的数量的算法，对于一个给定范围内的数字为代表，用更高的数字基数表示可以减少位数的数量。因为一个K 比特的二进制数可以表示为k/2比特的四进制数，一个k/3比特的八进制数，等等。因此可以通过使用更高基数乘法处理在每一个乘法循环中高于1比特的乘数。下面是一个4基数的乘法例子。
被乘数 A= ● ● ● ● 乘数 B= (●●)(●●)
部分乘积 ● ● ● ● （1B 0B ）2 0
4A
● ● ● ● (3B 2B )21
4A
乘积 ● ●● ● ● ●● ● 4基数的点标记乘法
由上例可以看出，如果运用4基数的乘法，那么在每一步中，部分乘积需要以A B B i i 21)(+的形式加到部分乘积的累加器中。然而，对于2基数的乘法，部分乘积矩阵包含了全0行。或者说在运算中必须包含A 的移位转换和相加。
表1被用来将2进制数转换为4进制数。
最初，将“0”放在乘数的最高比特位的左边，因此3比特的乘数就可以根据下表进行编码，或者根据下面的等式。
112-+++-=i i i i X X X Z
乘数为：0 1 0 1 1 1 0
将0加到被给乘数最高比特位的右边： 0 1 0 1 1 1 0 0 依右向左依次将三位合并，每次合并重叠右边一位。依下图表示。 -1
-2
0 0 1 0 1 1 1 0 0 +1 -0 表一 4基数的Booth 编码
1
+i X
X
1
-i X
2/i Z
0 0 0 0 0 0 1 1 0 1 0 1 0 1 1 2 1 0 0 -2 1 0 1 -1 1 1 0 -1 1
1
1
例如，一个无符号数可以被转换为一个带符号的以4为基底的数。 （10 01 11 01 10 10 11 10）2 = （-2 2 -1 2 -1 -1 0 -2）4
乘数的位对编码如表二。
加0
表2 乘数编码
0 0 0 +0*被乘数
0 0 1 +1*被乘数
0 1 0 +1*被乘数
0 1 1 +2*被乘数
1 0 0 -2*被乘数
1 0 1 -1*被乘数
1 1 0 -1*被乘数
1 1 1 -0*被乘数
在这里，-2*被乘数实际上相当于被乘数的2补数并向左平移一位。同理，+2*被乘数相当于将被乘数左移一位。
为了将2
*被乘数送入加法器。这里需要n+1位的加法器。在这种情况下，被乘数向左位移一位进入加法器。然而对于地位的被乘数用一个0来相加。每一次部分乘积向右移动两位。并且符号位向左延伸。
在每一个位移-相加循环中。被乘数相乘后的不同形式被加到新的部分乘积中，这种不同的形式来源于上表的等式。
下面我们来看一些例子。
0 0 0 0 1 1 （+3）
× 0 1 1 1 0 1
（+29）
2 -1 +1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 (+87) 例二：
1 1 1 1 0 1 （-3）
× 0 1 1 1 0 1 （＋29）
+2 -1 +1
1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0 1 1
1 1 1 1 1 0 1 0
1 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 0 1 (-87)
0 0 被乘数的2补码
1 1 1 1 0 1 （-3）
×
1 0 0 0 1 1 （-29）
-2 +1 -1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 0 0 1 1 0
1 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 1 （+87）
Booth 算法的硬件实现
一旦产生了部分乘积，相加的过程非常类似于阵列乘法器。通常，进位保留加法器同最后求和的逐位进位加法器一同使用。因为Booth 算法适用于2补码运算，因此必须保证符号位的扩展有适当的位置。 现有许多技术提供的模板可以减少这部分工作。
一旦部分乘积的表格被画出。部分乘积的所有行就必须在算术上扩张到2N 的长度，这里的N 是被乘数的长度。这样在系统中得到正确的结果是可行的。但是它增加了电容性负载，区域面积和计算量。 现在我们用另一个取代上面的模型（摘录于：Advanced Computer ArithmeticDesign,by M.J.Flynn,S F.Oberman,Wiley ）来减少计算量。
使用Booth 算法的一个32比特加法的例子如下。
部分积 1
)
2........2(20131
3111a a a K +++部分积 0
)
2........2(201313100a a a K +++进位选择加法器（CSA ）
最终结果=S+C
部分积 2
)
2........2(201313122
a a a K +++1
01-b b b )
.,,.........,(03031a a a A 23b
b b 3
45b b b b
b 3163
P 0
P )
....(22322S S )
....(21321S S ).....(21321C C ).....(22322C C 1
011S S 10
11C C 2
21S S 20
21C C 3
3
1S S 30
31C C )
....(62166216S S )
....(30163016S S
32比特的Booth 乘法器的硬件实现。
最佳Wallace树型乘法器
在许多优秀和闻名的算法之下，并行乘法器已经取得了非常快速的发展，Wallace介绍了一种非常重要的并行乘法器的迭代实现。这种算法在高于16比特的乘法器中得到了广泛的使用。
在Wallace树型结构中。所有部分乘积的所有比特位按列分组，每列对应一组加法器，各列同时相加，前列进位传至后列，生成新的部分乘积阵列。同理，化简新的阵列，直到只剩两个部分乘积阵列。最常用的计数器使用的3:2计数器，这是一种全加器。最后的结果通常由进位传递加法器相加得出。Wllace树型结构的优点在于只需做O(logN)次加法，因而运算速度快。一个4比特的Wallace树型结构乘法器的方框图如下。从方框图我们可以看出部分乘积被加到Wallace树型结构中。最终的结果是由高速加法器（CRA）求和得最后的乘积。
9P 8
P 7P 6
P 5P 4P 3
P 2
P 1
P 0
P 4
4y x 4
3y x 3
4y x 4
2y x 3
3y x 2
4y x 4
1y x 3
2y x 2
3y x 2
4y x 4
0y x 3
1y x 2
2y x 1
3y x 0
4y x 3
0y x 2
1y x 1
2y x 0
3y x 2
0y x 1
1y x 0
2y x 1
0y x 0
1y x 0
0y x
因为Wallace 树型结构式一种求和法。它可以用来同任何一种包括Booth 阵列在内的任何阵列乘法器一同使用。下图展示了一个运用Booth 算法产生部分乘积用Wallace 树型结构压缩相加过程的32比特的乘法器。图中的加法器使用了一种累加的结构。这里的乘法结果是对另外的数相加。
C 部分积 0C
部分积 1C 部分积 2
C 部分积 3C
部分积 4C 部分积 5C 部分积 6C
部分积 7C
部分积 8C 部分积 9C 部分积 10C 部分积 11C 部分积 12C
部分积 13C
部分积 14C
部分积 15
被乘数
乘数
101 (1011)
固定号码（10101010101010101010101010101011）
Wallace 树型加法器
Second Number
进位选择加法器（CSA ）
First Number 修正的Booth
编码
32*32位的修正Booth 算法与Wallace 树型结构乘法器的方框图
总结
到目前为止，上述讨论的乘法器的性能是通过总结和比较得出的。这些结果可以通过Xilinx FPGA4052XL-1HQ240C的各个架构综合之后得出。所有的这些比较结果都是基于保持一种共同的基础比较综合得出的。我们总结了面积（所需可配置逻辑块的总数），延迟，功耗以及运算延迟（DP），区域功率（AP），区域运算速率（AT）和区域运算速率平方（2
AT）等。
从下表中我们可以看出Wallace树型结构乘法器以及结合了Booth算法的Wallace树型结构乘法器的延迟几乎一样并且是最小的。因此他们在五中乘法器当中的运行速度是最快的。并且，这两种乘法器的DP值也是最小的。对于在这项性能上要求严格的乘法器这两种乘法器是最好的选择。对于在运行速度上要求不高而在区域面积以及功耗上要求严格时，串并行乘法器是最好的选择，并且这类乘法器在AP和AT值上性能也比较优越。但是，在乘法器中评估性能最重要参数是2
AT。从表中我们可以看出，出于对2
AT的考虑修正的Booth-Wallace树型结构乘法器是最佳的选择。串并行乘法器在AP 和AT值上最优但2
AT的性能是最差的。
阵列乘法器修正的
Booth乘
法器
Wallace树
型结构乘
法器
修正的
Booth-Wall
ace树型乘
法器
双管串并
行乘法器
Area-Total
CLB(#)
1165 1292 1659 1239 133
4FPGA实验报告8位乘法器—徐艺萍
实验四8位乘法器实验 一、实验原理 8位乘法器，输入为两个8位信号，输出结果为16位。 module mult8(out, a, b); //8位乘法器源代码 parameter size=8; input[size-1:0] a,b; //两个操作数 output[2*size-1:0] out; //结果 assign out=a*b; //乘法运算符 endmodule 本实验采用Chipscope-Pro生成VIO/ICON核，并插入到8位乘法器设计中，在线进行观测和调试。 二、实验目的 1. 熟悉ISE9.1 开发环境，掌握工程的生成方法； 2. 熟悉SEED-XDTK XUPV2Pro 实验环境； 3. 了解Verilog HDL语言在FPGA 中的使用； 4. 通过掌握8位乘法器的Verilog HDL设计，了解数字电路的设计。 三、实验内容 1. 用Verilog HDL语言设计8位乘法器，进行功能仿真验证。 2. 使用chipscope-Pro 生成VIO/ICON 核，在线观测调试。 四、实验准备 1. 将USB 下载电缆与计算机及XUPV2Pro 板的J8 连接好； 2. 将RS232 串口线一端与计算机连接好，另一端与板卡的J11 相连接； 3. 启动计算机，当计算机启动后，将XUPV2Pro 板的电源开关SW11 打开到ON 上。观察XUPV2Pro 板上的＋2.5V，＋3.3V，＋1.5V 的电源指示灯是否均亮。若有不亮的，请断开电源，检查电源。
五、实验步骤 ⑴创建工程及设计输入 ①在E：\project\目录下，新建名为mult8的新工程； 器件族类型（Device Family）选择“Virtex2P”， 器件型号（Device）选“XC2VP30 ff896 -7”， 综合工具（Synthesis Tool）选“XST (VHDL/Verilog)”， 仿真器（Simulator）选“ISE Simulator” ②设计输入并保存。 ⑵功能仿真 ①在sources窗口sources for中选择Behavioral Simulation。 ②由Test Bench WaveForm 添加激励源，如图1所示。仿真结果如图2所示。 图1 波形激励编辑窗口 图2 仿真结果 从图中可以验证由Verilog HDL语言设计的8位乘法器的工作是正确的，不论是输入a的值变化还是输入b的值变化，输出值随之变化，为a与b的乘积。 ⑶生成核并添加核 本次试验内容为8位乘法器，不需要使用ILA核。因此下面使用核生成法生成一个ICON核，一个VIO核就可以了。 ①首先对生成的工程进行综合。 ②生成核 ③添加核
乘法器
课程设计任务书 题目基于FPGA的6*6串行乘法器设计起讫日期 学生姓名专业班级通信工程 所在院系电气信息学院 指导教师职称 所在单位通信工程教研室
任务及要求： 1.设计内容和要求（包括设计内容、主要指标与技术参数） 设计内容：设计一个6*6串行乘法器 设计要求： (1)设计语言为Verilog，仿真软件为ISE自带仿真软件iSIM； (2)该设计不要求下载到硬件开发板上，只需给出仿真波形图，但要求能够从波形图 中看出实现了乘法运算 2.原始依据 本设计要求学生应用Xilinx FPGA设计一个6*6串行乘法器，通过设计能够让学生进一步掌握FPGA的基本开发流程，同时提高时序设计能力，学生已学习过EDA课程，掌握硬件描述语言基本知识，通过本次设计可进一步提高学生的动手能力，加强理论联系实际的能力。 3.进度计划 3.4-3.8 查阅相关资料，掌握FPGA基本知识。 3.11-3.15 应用Verilog语言进行程序开发，设计调试。 3.18-3.22 调试验收，撰写专业课程实践训练报告。 4.参考文献 [1] 夏宇闻. Verilog数字系统设计教程[M]. 北京：北京航空航天大学出版社，2008. [2] Snair Palnitkar(美). VerilogHDL数字设计与综合. 夏宇闻等译.（第二版）[M]. 北京:电子工业出版社，2009. [3] Xilinx. UG230 [Z/OL]. https://www.360docs.net/doc/c812592966.html, 指导教师签字： 教研室主任签字：
目录 摘要： (4) 关键词 (4) 一：FPGA (4) 1.1名称 (4) 1.2背景 (4) 1.3工作原理 (4) 1.4芯片结构 (5) 二：Verilog HDL (5) 2.1verilog hdl名称 (5) 2.2verilog hdl用途 (5) 2.3 Ve r i l o g硬件描述语言的主要能力 (6) 三：Spartan3E (7) 四：乘法器 (8) 4.1什么是乘法器 (8) 4.2实现乘法器的方法 (8) 4.3 6*6串行乘法器的设计思路 (9) 4.4 6*6乘法器程序代码 (9) 4.5 6*6乘法器设计仿真图 (11) 4.6结果分析 (12) 四：总结 (12) 参考文献 (12)
计算机组成原理阵列乘法器课程设计报告
. 课程设计
. 教学院计算机学院 课程名称计算机组成原理题目4位乘法整列设计专业计算机科学与技术班级2014级计本非师班姓名唐健峰 同组人员黄亚军 指导教师 2016 年10 月 5 日
1 课程设计概述 1.1 课设目的 计算机组成原理是计算机专业的核心专业基础课。课程设计属于设计型实验，不仅锻炼学生简单计算机系统的设计能力，而且通过进行设计及实现，进一步提高分析和解决问题的能力。 同时也巩固了我们对课本知识的掌握，加深了对知识的理解。在设计中我们发现问题，分析问题，到最终的解决问题。凝聚了我们对问题的思考，充分的锻炼了我们的动手能力、团队合作能力、分析解决问题的能力。 1.2 设计任务 设计一个4位的二进制乘法器： 输入信号：4位被乘数A（A1,A2,A3,A4）, 4位乘数B（B1,B2,B3,B4）, 输出信号：8位乘积q(q1,q2,q3,q4,q5,q6,q7,q8). 1.3 设计要求 根据理论课程所学的至少设计出简单计算机系统的总体方案，结合各单元实验积累和课堂上所学知识，选择适当芯片，设计简单的计算机系统。 （1）制定设计方案： 我们小组做的是4位阵列乘法器，4位阵列乘法器主要由求补器和阵列全加器组成。 （2）客观要求 要掌握电子逻辑学的基本内容能在设计时运用到本课程中，其次是要思维灵活遇到问题能找到合理的解决方案。小组成员要积极配合共同达到目的。
2 实验原理与环境 2.1 1.实验原理 计算机组成原理，数字逻辑，maxplus2是现场可编程门阵列，它是在PAL、GAL、CPLD等可编程器件的基础上进一步发展的产物。它是作为专用集成电路（ASIC）领域中的一种半定制电路而出现的，既解决了定制电路的不足，又克服了原有可编程器件门电路数有限的缺点。 用乘数的每一位去乘被乘数，然后将每一位权值直接去乘被乘数得到部分积，并按位列为一行每一行部分积末位与对应的乘数数位对齐，体现对应数位的权值，将各次部分积求和得到最终的对应数位的权值。 2.2 2.实验环境 2.2.1双击maxplu2II软件图标，启动软件 （1）.新建工程，flie->new project ....，出现存储路径的选项框，指定项目保存路径并且为工程命名，第三行设置实体名，保持与工程名一致。点击OK
移位相加8位乘法器的设计
EDA技术课程大作业 设计题目：移位相加8位乘法器的设计 院系：电子信息与电气工程学院 学生姓名： 学号：200902070017 专业班级：09电子信息工程专升本 2010年12月3日
移位相加8位乘法器的设计 1.设计背景和设计方案 1.1设计背景 EDA技术（即Electronic Design Automation技术）就是依赖强大的计算机，在EDA工具软件平台上，对以硬件描述语言HDL（Hardware Ddscription Langurage）为系统逻辑描述手段完成的设计文件，自动地完成逻辑编译、化简、分割、综合、布局布线以及逻辑优化和仿真测试，直至实现既定的电子线路系统功能。它在硬件实现方面融合了大规模集成电路制造技术、IC版图设计、ASIC 测试和封装、FPGA(Gield Peogrammable Gate Array)/CPLD(Complex Programmable Logic Device)编程下载和自动测试等技术；在计算机辅助工程方面融合了计算机辅助设计(CAD)，计算机辅助制造（CAM），计算机辅助测试（CAT），计算机辅助工程（CAE）技术以及多种计算机语言的设计概念；而在现代电子学方面则容纳了更多的内容，如电子线路设计理论、数字信号处理技术、数字系统建模和优化技术及长线技术理论等。本文介绍设计一个两个5位数相乘的乘法器。用发光二极管显示输入数值，用7段显示器显示十进制结果。乘数和被乘数分两次输入。在输入乘数和被乘数时，要求显示十进制输入数据。输入显示和计算结果显示，采用分时显示方式进行，可参见计算器的显示功能 1.2设计方案 此设计是由八位加法器构成的以时序逻辑方式设计的八位乘法器，它的核心器件是八位加法器，所以关键是设计好八位加法器。 方案一：八位直接宽位加法器，它的速度较快，但十分耗费硬件资源，对于工业化设计是不合理的。 方案二：由两个四位加法器组合八位加法器，其中四位加法器是四位二进制并行加法器，它的原理简单，资源利用率和进位速度方面都比较好。综合各方面的考虑，决定采用方案二。 该乘法器是由8位加法器构成的以时序方式设计的8位乘法器。其乘法原理是乘法通过逐项移位相加原理来实现，从被乘数的最低位开始，若为1，则乘数左移后与上一次的和相加；若为0，左移后以全零相加，直至被乘数的最高位。从
各种乘法器比较
各种乘法器比较 韦其敏08321050 引言：乘法器频繁地使用在数字信号处理和数字通信的各种算法中，并往往影响着整个系统的运行速度。如何实现快速高效的乘法器关系着整个系统的运算速度和资源效率。本位用如下算法实现乘法运算：并行运算、移位相加、查找表、加法树。并行运算是纯组合逻辑实现乘法器，完全由逻辑门实现；移位相加乘法器将乘法变为加法，通过逐步移位相加实现；查找表乘法器将乘积结果存储于存储器中，将操作数作为地址访问存储器，得到的输出数据就是乘法运算结果；加法树乘法器结合移位相加乘法器和查找表乘法器的优点，增加了芯片耗用，提高运算速度。 注：笔者使用综合软件为Quartus II 9.1，选用器件为EP2C70，选用ModelSim SE 6.1b进行仿真，对于其他的软硬件环境，需视具体情况做对应修改。 汇总的比较： 详细实现过程： 1.并行乘法器 源代码： module Mult1(outcome,a,b); parameter MSB=8; input [MSB:1] a,b; output [2*MSB:1] outcome; assign outcome=a*b; endmodule
资源耗用情况： ModelSim测试激励文件源代码：`timescale 10ns/1ns module Mult1_test(); reg [8:1] a,b; wire [16:1] outcome; Mult1 u1(outcome,a,b); parameter delay=2; initial begin a=1; b=0; end initial forever begin #delay a=a+1; b=b+1; if(outcome>=16'h0FFF) $stop;
乘法器课程设计
摘要：基于VHDL的数字系统设计具有设计技术齐全、方法灵活、支持广泛等优点,同时也是EDA技术的重要组成部分.文章用VHDL语言设计了左移法和进位节省法实现的两种组合乘法器,通过功能仿真,对两种乘法器的性能进行了比较,从而得知后者的传输延迟时间小,即速度较快.通过设计实例,介绍了利用VHDL语言进行数字系统设计的方法. 关键词：VHDL语言左移法进位节省法 Abstract:Digital system design based on VHDL has complete design techniques, methods, the advantages of flexible and wide support, at the same time also is the important component of the EDA technology. The article using VHDL language to design the left shift method and carry save method to realize the combination of two kinds of multiplier, through the function simulation, compares the performance of the two kinds of multiplier, which the latter's small transmission delay time, namely fast. Through the design example, introduced the method of using VHDL language to design digital system. Keywords:VHDL language ，left shift method ，carry save method
模拟乘法器AD834的原理与应用
模拟乘法器AD834的原理与应用 1.AD834的主要特性 AD834是美国ADI公司推出的宽频带、四象限、高性能乘法器，其主要特性如下： ●带符号差分输入方式，输出按四象限乘法结果表示；输出端为集电极开路差分电流结构，可以保证宽频率响应特性；当两输入X=Y=±1V时，输出电流为±4mA； ●频率响应范围为DC～500MHz； ●乘方计算误差小于0.5％; ●工作稳定，受温度、电源电压波动的影响小； ●低失真，在输入为0dB时，失真小于0.05％； ●低功耗，在±5V供电条件下，功耗为280mW； ●对直通信号的衰减大于65dB； ●采用8脚DIP和SOIC封装形式。 2.AD834的工作原理 AD834的引脚排列如图1所示。它有三个差分信号端口：电压输入端口X=X1－X2和Y=Y1－Y2，电流输出端口W=W1－W2；W1、W2的静态电流均为8.5mA。在芯片内部，输入电压先转换为差分电流(V－I转换电阻约为280Ω),目的是降低噪声和漂移；然而，输入电压较低时将导致V－I转换线性度变差，为此芯片内含失真校正电路，以改善小信号V－I转换时的线性特性。电流放大器用于对乘法运算电路输出的电流进行放大，然后以差分电流形式输出。 AD834的传递函数为： W=4XY (X、Y的单位为伏特，W的单位为mA) 3.应用考虑 3.1 输入端连接
尽管AD834的输入电阻较高(20kΩ)，但输入端仍有45μA的偏置电流。当输入采用单端方式时，假如信号源的内阻为50Ω，就会在输入端产生1.125mV的失调电压。为消除该失调电压，可在另一输入端到地之间接一个与信号源内阻等值的电阻，或加一个大小、极性可调的直流电压，以使差分输入端的静态电压相等；此外，在单端输入方式下，最好使用远离输出端的X2、Y1作为输入端，以减小输入直接耦合到输出的直通分量。 应当注意的是，当输入差分电压超过AD834的限幅电平(±1.3V)时，系统将会出现较大的失真。 3.2 输出端连接 采用差分输出，可有效地抑制输入直接耦合到输出的直通分量。差分输出端的耦合方式，可用RC耦合到下一级运算放大器，进而转换为单端输出，也可用初级带中心抽头的变压器将差分信号转换为单端输出。 3.3 电源的连接 AD834的电源电压允许范围为±4V～±9V，一般采用±5V。要求VW1和VW2的静态电压略高于引脚＋VS上的电压，也就是＋VS引脚上的电去耦电阻RS应大于W1和W2上的集电极负载电阻RW1、RW2。例如，RS为62Ω，RW1和RW2可选为49.9Ω，而＋V=4.4V,VW1=VW2=4.6V，乘法器的满量程输出为±400mV。 引脚－VS到负电源之间应串接一个小电阻，以消除引脚电感以及去耦电容可能产生的寄生振荡；较大的电阻对抑制寄生振荡有利，但也会使VW1和VW2的静态工作电压降低；该电阻也可用高频电感来代替。 4.应用实例 AD834主要用于高频信号的运算与处理，如宽带调制、功率测量、真有效值测量、倍频等。在某航空通信设备扩频终端机(如图2所示)的研制中，笔者应用AD834设计了扩频信号调制器和扩频信号接收AGC电路。
实验三 8位乘法器的设计
实验三8位乘法器的设计 一、实验目的 1)了解8位乘法器的工作原理 2)熟悉MAX+plusII软件的基本使用方法 3)熟悉EDA实验开发的基本使用方法 4)学习VHDL程序中数据对象，数据类型，顺序语句，并行语句的综合使用 二、实验内容 设计一个由8位加法器构成的以时序逻辑方式设计的8位乘法器。其乘法原理是：乘法通过逐项位移相加原理来实现，以被乘数的最低位开始，若为1，则乘数左移后与上一次和相加，若为0，左移后以全零相加，直至被乘数的最高位。 三、实验条件 开发软件：MAX+plus II 9.23 Baseline 硬件设备：装有windows7的pc机 四、实验设计 1)系统的原理框架图
2)VHDL源程序 andarith.vhd源代码 library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; entity andarith is port(abin:in std_logic; din:in std_logic_vector(7 downto 0); dout: out std_logic_vector(7 downto 0)); end entity andarith; architecture art of andarith is begin process(abin, din)is begin for i in 0 to 7 loop dout(i)<=din(i)and abin; end loop; end process; end architecture art; arictl.vhd源代码 library ieee; use ieee.std_logic_1164.all; use ieee.std_logic_unsigned.all; entity arictl is port(clk:in std_logic; start: in std_logic; clkout:out std_logic; rstall: out std_logic; ariend: out std_logic); end entity arictl; architecture art of arictl is signal cnt4b:std_logic_vector(3 downto 0); begin rstall<=start; process(clk, start)is begin if start='1' then cnt4b<="0000"; elsif clk'event and clk='1'then if cnt4b<8 then cnt4b<=cnt4b+1; end if; end if;
基于标准单元库扩展的快速乘法器设计
收稿日期：2011-09-20；修回日期：2011-11-04 基金项目：国家科技重大专项基金资助项目（2009ZX01030-001-002）． 作者简介：曾宪恺（1987-），男，湖北孝感人，硕士，主要研究方向为超大规模集成电路设计自动化（zengxk@vlsi．zju．edu．cn ）；郑丹丹（1981-），女，博士，主要研究方向为超深亚微米集成电路SOC 设计；严晓浪（1947-），男，教授，主要研究方向为超大规模集成电路设计、VLSI 设计自动化；吕冬明（1981-），男，博士，主要研究方向为集成电路CAD 研究；葛海通（1972-），男，博士，主要研究方向为嵌入式系统设计． 基于标准单元库扩展的快速乘法器设计 * 曾宪恺，郑丹丹，严晓浪，吕冬明，葛海通 （浙江大学超大规模集成电路设计研究所，杭州310027） 摘 要：设计并实现17?17bit 带符号数字乘法器。为了提高乘法器的性能，采用改进的Booth 编码算法、 Wal-lace 树型结构以及基于标准单元库扩展的设计方法。该方法使用逻辑功效模型分析乘法器的关键路径，通过构造驱动能力更为完备的单元以实现关键路径中每一级门功效相等，从而得到最短路径延时。将TSMC 90nm 标准单元库扩展得到扩展单元库， 使用两个单元库版图分别实现数字乘法器，基于扩展单元库实现的乘法器速度提升10．87%。实验结果表明，基于标准单元库扩展的半定制设计方法可以有效提升电路的性能，这种方法尤其适用于电路负载过大的情况。 关键词：乘法器；标准单元库扩展；改进的Booth 编码算法；Wallace 树；逻辑功效中图分类号：TN47 文献标志码：A 文章编号：1001-3695（2012）05-1778-03 doi ：10．3969/j．issn．1001-3695．2012．05．047 Design of high-speed multiplier based on standard cell library extension ZENG Xian-kai ，ZHENG Dan-dan ，YAN Xiao-lang ，LV Dong-ming ，GE Hai-tong （Institute of VLSI Design ，Zhejiang University ，Hangzhou 310027，China ） Abstract ：This paper proposed a 17?17bit signed digital multiplier．To improve the performance ，the multiplier used modi-fied Booth ’s recoding algorithm ，a Wallace tree structure and design method based on standard cell library extension．It ana-lyzed critical path using logical effort model ，and by constructing cells with different driving capabilities ， it implemented equal logical effort in each stage to achieve minimum path delay．Based on TSMC 90nm standard cell library ， generated an extended cell library ，and implemented the layouts of multiplier respectively．Compared to standard cell library ，the multiplier imple-mented with extended cell library achieved a performance improvement of 10．87%．Experimental results show that the semi-custom design methodology based on standard cell library extension can improve circuit performance effectively ，which is espe-cially appropriate for designs with large loads． Key words ：multiplier ；standard cell library extension ；modified Booth ’s recoding algorithm ；Wallace tree ；logical effort 0引言 乘法器是嵌入式CPU 的重要部件，其运算速度决定了逻 辑运算单元的工作频率，因此高性能乘法器的设计仍然被关注 ［1，2］ 。同时，市场的需求加速了产品的上市进程，从而要求 设计者尽量缩短设计时间。为了兼顾乘法器的性能和设计时间， 通常使用基于标准单元库的半定制设计方法。但该方法受限于库中标准单元有限的驱动能力，无法实现最短路径延时。为此，本文提出基于标准单元库扩展的乘法器设计方法，消除了传统方法因关键路径优化不足对乘法器性能的影响。基于TSMC 90nm 工艺标准单元库扩展，设计并实现了17?17bit 乘法器模块。该乘法器支持带符号二进制乘法运算， 最差情况下（工作电压0．9V ，温度125℃）工作频率为346MHz 。设计过程中，使用EDA 工具进行了速度优先的逻辑综合以及布局布线；在关键路径的处理中，采用了基于逻辑功效的优化方法。 1乘法器 二进制乘法器实现了二进制数的乘法运算，它将两个二进 制数X 和Y 作为输入，将乘法运算的积Z 作为输出。设被乘数为m 位，记为X m －1X m －2…X 0，乘数为n 位，记为Y n －1Y n －2…Y 0，则积为m +n 位，记为Z m +n －1Z m +n －2…Z 0。将m 位被乘数X 与n 位乘数Y 的每一位进行与运算，可以得到n 项位数为m 的部分积， 用加法器阵列将n 项部分积相加，得到积Z 。乘法器的具体实现分为部分积生成、部分积压缩、最终加法三个步骤。通常，使用与门来产生部分积，用加法器阵列对部分积压缩来构成阵列乘法器。这种架构算法简单，易于实现，并且能够实现规则的版图结构，但是由于部分积个数较多，压缩时间较长，无法得到快速的乘法器。使用改进的Booth 编码算法［3，4］ 有效地减少了部分积的个数，使用Wallace 树型结 构 ［5］ 缩短部分积压缩的时间，其算法较复杂，并且版图结构不 规则， 但可以有效地提升乘法器的性能。第29卷第5期2012年5月计算机应用研究 Application Research of Computers Vol.29No.5May 2012
八位乘法器VHDL及功能模块说明
EDA课程设计报告 实验名称：八位乘法器
目录 一.引言 1.1 EDA技术的概念?? 1.2 EDA技术的特点?? 1.3 EDA设计流程?? 1.4 VHDL介绍?? 二．八位乘法器的设计要求与设计思路??2.1 设计目的?? 2.2 设计要求?? 三．八位乘法器的综合设计?? 3.1 八位乘法器功能?? 3.2 八位乘法器设计方案?? 3.3 八位乘法器实体设计?? 3.4 八位乘法器VHDL设计?? 3. 5八位乘法器仿真图形?? 心得体会?? 参考文献??
一、引言 1.1 EDA技术的概念 EDA是电子设计自动化（Electronic Design Automation）的缩写，在20世纪90年代初从计算机辅助设计（CAD）、计算机辅助制造（CAM）、计算机辅助测试（CAT）和计算机辅助工程（CAE）的概念发展而来的。EDA技术就是以计算机为工具，设计者在EDA软件平台上，用硬件描述语言HDL完成设计文件，然后由计算机自动地完成逻辑编译、化简、分割、综合、优化、布局、布线和仿真，直至对于特定目标芯片的适配编译、逻辑映射和编程下载等工作。 1.2 EDA技术的特点 利用EDA技术进行电子系统的设计，具有以下几个特点：①用软件的方式设计硬件；②用软件方式设计的系统到硬件系统的转换是由有关的开发软件自动完成的；③设计过程中可用有关软件进行各种仿真；④系统可现场编程，在线升级；⑤整个系统可集成在一个芯片上，体积小、功耗低、可靠性高。因此，EDA技术是现代电子设计的发展趋势。 1.3 EDA设计流程 典型的EDA设计流程如下: 1、文本/原理图编辑与修改。首先利用EDA工具的文本或图形编辑器将设计者的设计意图用文本或图形方式表达出来。 2、编译。完成设计描述后即可通过编译器进行排错编译，变成特定的文本格式，为下一步的综合做准备。 3、综合。将软件设计与硬件的可实现性挂钩，是将软件转化为硬件电路的关键步骤。 4、行为仿真和功能仿真。利用产生的网表文件进行功能仿真，以便了解设计描述与设计意图的一致性。 5、适配。利用FPGA/CPLD布局布线适配器将综合后的网表文件针对某一具体的目标器件进行逻辑映射操作，其中包括底层器件配臵、逻辑分割、逻辑优化、布局布线。适配报告指明了芯片内资源的分配与利用、引脚锁定、设计的布尔方程描述情况。
模拟乘法器及其应用
模拟乘法器及其应用
摘要 模拟乘法器是一种普遍应用的非线性模拟集成电路。模拟乘法器能实现两个互不相关的模拟信号间的相乘功能。它不仅应用于模拟运算方面，而且广泛地应用于无线电广播、电视、通信、测量仪表、医疗仪器以及控制系统，进行模拟信号的变换及处理。在高频电子线路中，振幅调制、同步检波、混频、倍频、鉴频、鉴相等调制与解调的过程，均可视为两个信号相乘或包含相乘的过程。采用集成模拟乘法器实现上述功能比采用分立器件如二极管和三极管要简单的多，而且性能优越。 Analog multiplier is a kind of widely used nonlinear analog integrated multiplier can be achieved between two unrelated analog multiplication is not only applied in the simulation operation aspect, and widely used in radio, television, communications, measuring instruments, medical equipment and control system, the analog signal conversion and the high frequency electronic circuit, amplitude modulation, synchronous detection, mixing, frequency doubling, frequency, modulation and demodulation process, the same as can be seen as two signal multiplication or contain multiplication function is realized by using integrated analog multiplier than using discrete components such as diodes and transistors are much more simple, and superior performance.
8位二进制乘法器
8位二进制乘EDA实验 法器 学号：02115024 [2013.12.15] 班级：021151 姓名：王浩楠 指导老师：徐少莹
一.设计要求 8位二进制乘法采用移位相加的方法。即用乘数的各位数码，从低位开始依次与被乘数相乘，每相乘一次得到的积称为部分积，将第一次（由乘数最低位与被乘数相乘）得到的部分积右移一位并与第二次得到的部分积相加，将加得的和右移一位再与第三次得到的部分积相加，再将相加的结果右移一位与第四次得到的部分积相加，直到所有的部分积都被加过一次。 例如：11010101和10010011相乘，计算过程如下: 二.设计方法 按照这种算法，可以得到下图所示之框图和简单流程图。按照这种算法，可以得到下图所示之框图和简单流程图。图中Y寄存器存放被乘数M，B寄存器存放乘数N，A累加器存放部分积。A和Y中的数据在加法器中相加后送入A 中，而A和B相级联又构成了一个16bit的移位寄存器，当它工作于移位模式时，可以实现数据的右移。由于乘数的每一位不是0就是1 ，对应的部分积不是0就是被乘数本身，所以实际作部分积相加这一步时，只要根据乘数的对应位判断：如该位为1 ，则将累加器中的数据加上被乘数再移位；如该位为0时，就不加被乘数而直接移位。运算时首先将累加器A清零，并将被乘数M和乘数N分别存入寄存器Y和B，然后依据寄存器B中最右一位B0（数据N0）确定第一个部分积。将此部分积送入A累加器以后，将A连同寄存器B右移一位，部分积的最低位被移进寄存器B的最左位，乘数的最低位N0被移出寄存器B，而乘数的次低位N1被移至寄存器B的B0位。第二次仍然依据B0位的数据（N1）来确定第二个部分积，将部分积与累加器中的数据相加后右移一位，N1又被移出寄存器，数据N2被移到B0位置。。。。。这样，经过8次部分积相加位的操作，完成1次乘法运算，乘数N恰好被移出寄存器B，寄存器B中保存的就是运算积的低8位数据。移位相加的次数应用一个计数器来控制，每移位一次，计数器计一个数。当计数器计得8个数时，发出一个信号，使电路停止操作，并输出运算结果。
定点原码两位乘法器的设计
沈阳航空航天大学 课程设计报告 课程设计名称：计算机组成原理课程设计 课程设计题目：定点原码二位乘法器的设计 目录 第1章总体设计方案 (1) 1.1设计原理 (1) 1.2设计思路 (3) 1.3设计环境 (5) 第2章功能模块的设计与实现 (6) 2.1总体的设计与实现 (6) 2.1.1总体方案的逻辑图 (6) 2.2基本功能模块的组成及工作原理 (8) 2.2.1被乘数模块的组成及工作原理 (8) 2.2.2乘数模块的组成及工作原理 (8) 2.2.3选择模块的组成及工作原理 (9) 2.2.4 移位模块的工作原理 (9)
第3章程序仿真与测试 (10) 3.1程序仿真 (10) 3.2仿真测试及结果分析 (10) 参考文献 (12) 附录（汇编程序） (13)
第1章总体设计方案 1.1 设计原理 定点原码两位乘与定点原码一位乘一样，符号位的运算和数值部分是分开进行的，但为了提高运算速度，所以采用了原码两位乘，因为原码两位乘是用乘数的末两位的状态来决定新的部分积如何形成，可提高运算速度。乘数和被乘数都用原码表示。 两位乘数有四种可能的组合，每种组合对应的操作如表1.1所示 表1.1 乘数组合与部分积关系对照表 乘数y n-1y n 新的部分积 00 新部分积等于原部分积右移两位 01 新部分积等于原部分积加被乘数后右移两位 10 新部分积等于原部分积加2倍被乘数后右移两位 11 新部分积等于原部分积加3倍被乘数后右移两位 与一位乘法比较，多出了+2X和3X两种情况。把X左移1位即得到2X，在机器内通常采用左斜送一位来实现。可是+3X一般不能一次完成，如分成两次进行，又降低了计算速度。解决问题的办法是：以（4X-X）来代替3X运算，在本次运算中只执行-X，而+4X则归并到下一步执行，此时部分积以右移了两位，上一步欠下的+4X已变成+X，在实际线路中要用一个触发器C来记录是否欠下+4X，若是，则C变为1。因此实际操作用Yi-1，Yi，C三位来控制，运算规则如下所示： 表1.2 判断值对应的操作以及C值的变化情况 组合值Yi-1 Yi C 操作C值变化 0 0 0 0 部分积＋0；右移两位C=0 1 0 0 1 部分积＋x；右移两位C=0 1 0 1 0 部分积＋x；右移两位C=0 2 0 1 1 部分积＋2x；右移两位C=0 2 1 0 0 部分积＋2x；右移两位C=0
流水线乘法器
流水线乘法器 一般的快速乘法器通常采用逐位并行的迭代阵列结构，将每个操作数的N位都并行地提交给乘法器。但是一般对于FPGA来讲，进位的速度快于加法的速度，这种阵列结构并不是最优的。所以可以采用多级流水线的形式，将相邻的两个部分乘积结果再加到最终的输出乘积上，即排成一个二叉树形式的结构，这样对于N位乘法器需要log2（N）级来实现。一个8位乘法器，如图所示。 module mux_4(mul_a,mul_b,mul_out,clk,rst_n); parameter MUL_WIDTH = 4; parameter MUL_RESULT = 8; input [MUL_WIDTH-1:0] mul_a; input [MUL_WIDTH-1:0] mul_b; input clk; input rst_n; output [MUL_RESULT-1:0] mul_out; reg [MUL_RESULT-1:0] mul_out; reg [MUL_RESULT-1:0] stored0; reg [MUL_RESULT-1:0] stored1; reg [MUL_RESULT-1:0] stored2; reg [MUL_RESULT-1:0] stored3; reg [MUL_RESULT-1:0] add01; reg [MUL_RESULT-1:0] add23; always @(posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) begin mul_out <= 8'b0000_0000;
stored0 <= 8'b0000_0000; stored1 <= 8'b0000_0000; stored2 <= 8'b0000_0000; stored3 <= 8'b0000_0000; add01 <= 8'b0000_0000; add23 <= 8'b0000_0000;; end else begin stored3 <= mul_b[3] ? {1'b0,mul_a,3'b0} : 8'b0; stored2 <= mul_b[2] ? {2'b0,mul_a,2'b0} : 8'b0; stored1 <= mul_b[1] ? {3'b0,mul_a,1'b0} : 8'b0; stored0 <= mul_b[0] ? {4'b0,mul_a} : 8'b0; add01 <= stored1 + stored0; add23 <= stored3 + stored2; mul_out <= add01 + add23; end end endmodule
移位硬件八位乘法器
移位硬件八位乘法器 作者：孤灯 摘要：纯组合逻辑构成的乘法器虽然工作速度比较快，但过于占用硬件资源，难以实现宽位乘法器，基于PLD器件外接ROM九九表的乘法器则无法构成单片系统，也不实用。这里介绍由八位加法器构成的以时序逻辑方式设计的八位乘法器，具有一定的实用价值，而且由FPGA构成实验系统后，可以很容 易的用ASIC大型集成芯片来完成，性价比高，可操作性强。 关键词：加法器，寄存器，一位乘法器，锁存器。 Abstract The pure combinatory logic constitution multiplier although the working speed quite is quick,But too takes the hardware resources,Realizes the wide position multiplier with difficulty.Meets the ROM multiplication table based on the PLD component outside the multiplier then is unable to constitute the monolithic system,Also is impractica Here introduced constitutes by eight accumulators by the succession logic way design eight multipliers,Has the certain practical value, Moreover constitutes the experimental system after FPGA,May be very easy to complete with the ASIC large-scale integration chip,The natural price is higher than,Feasibility. 一．设计思路 纯组合逻辑构成的乘法器虽然工作速度比较快，但过于占用硬件资源，难以实现宽位乘法器，基于PLD器件外接ROM九九表的乘法器则无法构成单片系统，也不实用。这里介绍由八位加法器构成的以时序逻辑方式设计的八位乘法器，具有一定的实用价值，而且由FPGA构成实验系统后，可以很容易的用ASIC大型集成芯片来完成，性价比高，可操作性强。其乘法原理是：乘法通过逐项移位相加原理来实现，从被乘数的最低位开始，若为1，则乘数左移后与 上一次的和相加；若为0，左移后以全零相加，直至被乘数的最高位。 二．方案设计与论证 此设计是由八位加法器构成的以时序逻辑方式设计的八位乘法器，它的核心器件是八 加法器，所以关键是设计好八位加法器。 方案一：八位直接宽位加法器，它的速度较快，但十分耗费硬件资源，对于工业化设计是不合理的。 方案二：由两个四位加法器组合八位加法器，其中四位加法器是四位二进制并行加法器，它的原理简单，资源利用率和进位速度方面都比较好。综合 各方面的考虑，决定采用方案二。 三．工作原理
乘法器的设计
物理与电子工程学院集成电路设计课程论文题目：乘法器的研究 学生姓名：XXX 指导教师：XXX 201X年XX月XX日
乘法器 摘要：乘法器，其基础就是加法器结构，它已经是现代计算机中必不可少的一部分。 乘法器的模型就是基于“移位和相加”的算法。本文讨论基本的阵列乘法器，以及产生部分 积和最终求和。 关键词：全加器，半加器，阵列。 引言： 乘法运算非常耗费硬件面积并且速度很慢，许多计算问题解决的快慢受乘法器电 路工作速度的约束，因此在现代高级的数字信号处理器和微处理器中都集成了硬件乘法单 元。并且乘法器在当今数字信号处理以及其他诸多应用领域中起着十分重要的作用。随着科 学技术的发展，许多研究人员已经开始试图设计一类拥有更高速率和低功耗，布局规律占用 面积小，集成度高的乘法器。这样，就能让它们更加适用于高速率，低功耗的大规模集成电 路的应用当中。通常的乘法计算方法是添加和位移的算法。在并行乘法器当中，相加的部分乘积的数量是主要的参数。它决定了乘法器的性能。为了减少相加的部分乘积的数量，修正 的Booth 算法是最常用的一类算法。但是，随着并行化的增多，大量的部分乘积和中间求和 的增加，会导致运行速度的下降。不规则的结构会增加硅板的面积，并且由于路由复杂而导 致中间连接过程的增多继而导致功耗的增大。另一方面串并行乘法器牺牲了运行速度来获得 更好的性能和功耗。因此，选择一款并行或串行乘法器实际上取决于它的应用性质。 主体 1.1.1二进制乘法定义 考虑两个无符号二进制数X 和Y ，X 为M 位宽，Y 为N 位宽，将它们用下列二进制数形 式表达 i 1 -M 0i i 2X X ∑== （1.1） j 1 -N 0j j 2Y Y ∑== （1.2） 其中i X 和j Y 为0或者1，那么X 和Y 的乘法运算定义如下 Z=X ×Y= k 1 -N M 0k k 2Z ∑+= =（i M i i X 210∑-=）（j 1-N 0j j 2Y ∑=）=∑∑=-=+???? ??1-M 0i 10j 2N j i j i Y X （1.3） 我们先来看一下手工是如何进行二进制乘法运算的。如图1-1所示，被乘数与乘数的第一个 位相乘（实际为“与”操作）产生积，并且根据乘数相应位的位置对部分积进行左移（例如， 被乘数与乘数的第0位相乘，则不移位；与第一位相乘，部分积左移1位，以此类推），最 终将所有的部分积相加得到乘法运算的结果。M 位被乘数与N 位乘数相乘得到的乘积是 M+N 位的。 1.1.2部分积生成