应力集中

耿建辉

（山东理工大学交通与车辆工程学院能源与动力工程1402）

摘要：应力集中式影响金属材料及构件疲劳性能的主要因素之一，是目前各工程领域广泛研究的课题。文章通过查找相关资料就应力集中的概念描述，程度描述，影响因素，及其在工程生活中的应用与避免做了系统阐述。

关键词：应力集中；理论应力集中系数；集中程度；影响因素；应用于避免。

引言：实际工程中，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化，将产生局部的高应力其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中。应力集中降低了构件的承载能力，应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象普遍存在于各种构件中，因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。

一、应力集中概念

应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中。

例如开有圆孔或切口的板条（如图a,b）

板条受拉时在圆孔或切口附近的局部区域应力将局部增大，但在离开圆孔或者切口稍远处应力就迅速降低而趋于均匀。灰

二、应力集中的计算

σ，同一截面上的平均盈利为σ，则设发生应力集中的截面上的最大应力为max

比值

称为理论应力集中系数，其值大于1，反映了应力集中的程度。实验结果表明：截面尺寸改变的越急剧，角越尖，孔越小，应力集中地程度就越严重。因此零部件上应尽可能的避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一些。（如下图）

二、

三三三、产生应力的原因

1. 受集中力作用。如：梁的支撑点，齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨

的接触点等。

2. 材料本身的不连续性。钢材中的非金属杂质、混凝土中的气孔、木材中的树

脂穴等，会使构件产生高度的应力集中。例如，铸铁构件中的夹砂与气孔是产生应力集中的根源，于是铸铁构件常取较大的安全系数。

3. 构件截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。

4. 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂。

5. 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的

残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。

6. 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。

四、各种材料对应力集中的敏感程度

σmax

在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，（如下图）该截面上的应力逐渐趋于平均。

因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。三、当零件受周期性变化的载荷或冲击载荷作用时，不论是塑性材料还是脆性材料，应力集中对零件的强度都有严重的影响。

五、应力集中地应用，及降低应力的方法

应力集中地应用：

◆食品塑料包装袋，一般有个开袋缺口，在缺口处很容易撕开，在其他地方就

不易撕开。

◆划玻璃时把玻璃垫在桌边,就齐齐扳断,撕布时先剪一小口,就容易撕开。

◆自行车内胎被刺破后，可用橡胶补块粘补。补块一般剪成圆形或椭圆形，而

非正方形，且补块的边缘剪成斜茬形，下面（与内胎粘合面）宽，逐渐向上变窄。补块的边缘剪成斜茬形是整个内胎平滑降低应力集中应数，避免在运动中由于应力集中避免补快脱落的情况。

降低应力的方法：

◆修改应力集中因素的形状：在构件设计中，可以用圆角、流线型、、抛物线

型、椭圆形（椭圆孔难以加工，工程上常用两个圆弧代替）等设计。

◆适当选择应力集中因素的位置：可以选择在构件应力低的部位。

◆适当应力集中因素的方向。

◆附加应力集中因素：一般来说，应力集中因素的存在将引起构件几何形状的

不连续，产生应力集中。然而如果有意识的增加某些新的应力集中因素，有时候反而能使构件形状的改变有所缓和，从而降低应力集中。

◆表面削去法：在应力集中因素近旁挖去母体表面一定厚度的材料，降低这部

分的刚度以达到缓和应力集中的目的。

◆填充法：在构件的圆孔内插入由某材料制成的柱销也可以达到缓和应力集中

的目的。

结总结语：

应力集中现象在生活中有很多的应用，其有利也有弊，工程中为避免应力集中造成构件破坏，要采取消除尖角、改善构件外形、局部加强孔边以及提高材料表面光洁度等措施来近可能的减小应力集中，以此来确保构件的安全使用，提高产品质量，增加经济效益。至于其有利的方面当然要多加利用，为人们日常生活带来实实在在的好处和方便。

参考文献

1刘鸿文主编材料力学一第五版高等教育出版社46-47

航空工业部科学技术委员会应力集中技术手册高等教育出版社

应力集中

问

应力集中的在生活中利用与避免

应力集中在生活中的利用与避免作者：谢子豪1206013022 梅再鹏1206013020 张尧尧1206013021 指导老师：赵扬摘要这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中.缺失一部分分子对裂痕的加大受力，使裂痕变得更加不稳定，相比之下圆则比较稳定。因此工程师发现裂纹后，会现在裂纹的尖端打一个小孔，这样就大大的降低了裂纹两端的应力集中系数，阻止了裂纹的扩展，延长了发动机的使用寿命. 关键词应力集中应力集中系数应力集中应用应力集中避免引言现在许多食品都用塑料，商家将包装食品的塑料袋封口后，带的边缘处常做成锯齿形，或做出一个小缺口，在这些缺口和缝隙处撕塑料袋时，在缺口和缝隙的根部会由于应力集中产生很大的应力，因此稍一用力就可以把塑料袋沿缺口或缝隙撕开，如果塑料袋没有这样的缺口或切缝，要打开塑料袋，则多半要借用剪刀了。布点的售货员，在扯布前，要先剪一个小口子，也是为了在扯布时造成应力集中。应力的定义当材料在外力作用下不能产生位移时，它的几何形状和尺寸将发生变化，这种形变就称为应变（Strain）。材料发生形变时其内部产生了大小相等但方向相反的反作用力抵抗外力，把分布内力在一点的集度称为应力（Stress）应力定义为“单位面积上所承受的附加内力”。公式记为σ=ΔFj/ΔAi其中， σ表示应力；ΔFj 表示在j 方向的施力；ΔAi表示在i 方向的受力面积。应力集中的概念如下图所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。在 I — I 截面上，孔边最大应力 max σ 与同一截面上的平均应力之比，用K 表示理论应力集中因数 K= max σ / K反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈、角越尖、孔越小、应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影

应力集中的应用与避免

. 应力集中的应用与避免姓名张帅学号 201203110207 年级 2012 专业机械设计制造及其自动化系（院）机械工程学院指导教师徐淑琼

应力集中的应用与避免摘要应力集中是受力零件或构件在形状、尺寸急剧变化的局部出现应力显著增大的现象。应力集中会引起脆性材料断裂；使物体产生疲劳裂纹，应力的最大值（峰值应力）与物体的几何形状和加载方式等因素有关。通过电测法、光弹性法、有限元法以及边界元法等实验手段测出物体的应力集中。在日常生产生活中，可以通过相应实验及计算实现应力集中的利用与避免。关键字:应力集中应力集中系数应力集中应用应力集中避免引言应力集中现象可以说是在日常生活中无处不见，有些工程需要消除集中应力，有些则需要增大集中应力。应力集中是如何产生的？了解应力的产生是工程制造加工及生产生活中的重要部分。通过相关设计，可以为生活提供许多方便，减少一些不必要的麻烦，还可以减少和避免很多不必要的伤害。材料的不均匀及裂纹的存在，都可能导致应力集中。小到零件制造（如齿轮加工）大到工程建设（如奥运会鸟巢建设）都要进行应力试验及计算。如传动轴轴肩圆角、键槽、油孔和紧配合等部位，受力后均产生应力集中。这些部位的峰值应力从集中点到邻近区的分布有明显的下降，呈现很高的应力梯度。零件的早期失效常发生在应力集中的部位,因此了解和掌握应力集中问题，对于机械零件的合理设计和减少机械的早期失效有重要意义。

一、应力集中的概念及产生原因应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。公式记为σ=F/S (其中，σ表示应力； ΔFj 表示在j 方向的施力；ΔAi 表示在i 方向的受力面积)。材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中（如右图）。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区

应力集中的分析

1.应力集中的现象及概念材料在交变应力作用下发生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏就可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于组织均匀的脆性材料，应力集中将大大降低构件的强度，这在构件的设计时应特别注意。承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无急剧变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而工程中由于实际需要，某些零件常有切口、切槽、螺纹等，因而使杆件上的横截面尺寸发生突然改变，这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和试验所证实。如图 2-31[a] 所示的带圆孔的板条，使其承受轴向拉伸。由试验结果可知 : 在圆孔附近的局部区域内，应力急剧增大，而在离开这一区域稍远处，应力迅速减小而趋于均匀( 图 2 — 31[b]) 。这种由于截面尺寸突然改变而引起的应力局部增大的现象称为应力集中。在 I — I 截面上，孔边最大应力与同一截面上的平均应力之比，用表示称为理论应力集中系数，它反映了应力集中的程度，是一个大于 1 的系数。而且试验结果还表明 : 截面尺寸改变愈剧烈，应力集中系数就愈大。因此，零件上应尽量避免带尖角的孔或槽，在阶梯杆截面的突变处要用圆弧过渡。

在静荷作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不相同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，使截面上其它点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32 所示。因此，用塑性材料制作的零件，在静荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对构件承载能力不一定会造成明显的影响。要想搞明白这个问题，我想先要搞明白什么是荷载力、什么是应力？简单地来说荷载力来源于动力源作用于工作终端，其力的大小为工作终端负荷加传动损耗，而应力则是由材料内部的分子发生错位（部分分子受拉力或热力作用其分子链被拉长、而有些分子则受压缩力或冷凝力的作用其分子被压缩，同时这两种变形的分子又相互作用在其过渡区域就会受两种作用力的影响，分子链也会受到破坏产生裂纹）而产生的作用力。人们在生产实践中发现材料在受力情况下都会发生变形，其变形量与受力的大小及受力的区城大小有关，卸载后的剩余应力与局剖的变形量成正比，对台阶轴而言若不加任何措施、由于作用区域小其作用力仅在轴的圆周面上产生作用，轴芯部分并不受力，这种现象本人称它为集肤效应。因此此时的轴肩处的圆周面受到剪切变形，分子链相继受到破坏并向轴芯延伸最终导至轴颈断裂。若在轴肩处采用圆弧过度等措施，相对来说增加了作用区域（两作用力之间的距离增加，材料所允许的扭转角度就变大，随着轴的扭转角度的增加使得轴芯部分有更多的分子链来参加传递动力，这样每个分子链的负荷也就变小很多，轴的寿命也得以延长，值得注意的是这并不意味着此轴可永久使用，因为材料在受力的情况下都会受损，只不过程度不同，程度大的寿命短、程度小的寿命长，这也就是人们常说的疲劳寿命。现在再来解释过盈配合为什么在边缘处产生应力集中？因为是过盈，所以内外圈在接触表面都要产生变形，而不接触的其它表面不会变形。这样接触面区域是压应力，而在接触边缘处轴的材料必然出现拉应力以阻止轮毂边缘和接触区外的材料进一步变形。但配合面的母线是直线，在外力作用下必然要产生相同的变形量，为了协

应力集中

应力集中是指受力构件由于几何形状、外形尺寸发生突变而引起局部范围内应力显著增大的现象。当材料受力时材料表面及内部缺陷处的应力远大于平均应力的现象称为应力集中现象，简称应力集中。通过提高冶金质量、加工质量可有效减小应力集中。脆性材料在外力作用下（如拉伸、冲击等）仅产生很小的变形即破坏断裂的性质。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。铸铁（牌号一般为以Q、HT等开头的材料）,与非金属材料都是脆性材料，碳钢（如45、20等）、铬钢、硅合金钢还有其他一些硬度较小而韧性较好的合金钢为塑性材料延伸率δ是衡量材料塑性性能的指标。——工程上通常把δ＞5％的材料称为塑性材料，如钢、铜、铝合金等；把δ＜5％的材料称为脆性材料，如铸铁、陶瓷、石材等。低碳钢是典型的塑性材料，其延伸率δ为20～30％。铸铁是典型的脆性材料，其延伸率δ＜1％。由低碳钢等塑性材料制成的构件，当应力达到屈服极限σs时，会因显著的塑性变形而使构件原有形状和尺寸发生改变，不再能够正常工作。由铸铁等脆性材料制成的构件，会因应力达到强度极限σb而发生断裂，尽管断裂之前变形还很小。构件失去正常工作能力或发生断裂破坏时的应力，称为极限应力。塑性材料在断裂前已发生显著的塑性变形，故塑性材料的极限应力应是屈服极限σs，而脆性材料直至断裂时也无显著的变形，故脆性材料的极限应力就是强度极限σb。塑性材料和脆性材料在力学性能上的主要差异是：塑性材料在断裂前的变形较大，塑性指标（断面收缩率和伸长率）较高，抵抗拉断的能力较好，其常用的强度指标是屈服极限，而且一般地说，在拉伸和压缩时的屈服极限值相同。

应力集中检测仪

应力集中检测仪/应力集中磁探测仪俄罗斯 FZXTSCM-2FM : 它有测量数据的数字显示而无记录。这种仪器用以快速检测时测定应力集中区（包括难以达到部位）。 Hp值测量范围：+/-1999A/m 测量误差：≤5% 磁场Hp值测量频道数：2 一次测量时间：≤0.1秒电池供电：DC2.4v=2×1.2v 消耗功率：0.4VA 工作温度范围：-20℃～+60℃ 相对湿度范围：45%-80% 外形尺寸：120x60x25mm 重量：0.25kg 它有测量数据的数字显示而无记录。这种仪器用以快速检测时测定应力集中区（包括难以达到部位）。 Hp值测量范围：+/-1999A/m 测量误差：≤5% 磁场Hp值测量频道数：2 一次测量时间：≤0.1秒电池供电：DC2.4v=2×1.2v 消耗功率：0.4VA 工作温度范围：-20℃～+60℃ 相对湿度范围：45%-80% 外形尺寸：120x60x25mm 重量：0.25kg

它有测量数据的数字显示而无记录。这种仪器用以快速检测时测定应力集中区（包括难以达到部位）。 Hp值测量范围：+/-1999A/m 测量误差：≤5% 磁场Hp值测量频道数：2 一次测量时间：≤0.1秒电池供电：DC2.4v=2×1.2v 消耗功率：0.4VA 工作温度范围：-20℃～+60℃ 相对湿度范围：45%-80% 外形尺寸：120x60x25mm 重量：0.25kg 它有测量数据的数字显示而无记录。这种仪器用以快速检测时测定应力集中区（包括难以达到部位）。 Hp值测量范围：+/-1999A/m 测量误差：≤5% 磁场Hp值测量频道数：2 一次测量时间：≤0.1秒电池供电：DC2.4v=2×1.2v 消耗功率：0.4VA 工作温度范围：-20℃～+60℃ 相对湿度范围：45%-80% 外形尺寸：120x60x25mm 重量：0.25kg

8304轨道巷过应力集中区安全技术措施

8304上端头过应力集中区安全技术措施一、概述因8304工作面停产时间较长，导致上端头应力集中，巷道顶板下沉，行人高度不够，根据现场条件，采取快速推进该段，解决巷道高度不够隐患，计划两天内完成。为保证现场作业人员安全及工程质量合格。特编制本措施，并组织全员学习。二、施工组织机构组长：张义副组长：王国正王子华沈秉海成员：综采区生产班全员。组长职责：全面协调，对过应力集中段期间的安全生产全面负责。副组长：主要负责各生产班的现场安全管理。成员：班长负责班组内工作协调，验收员数据采集，对本班安全生产负全责。端头支护工主要负责现场操作，检修班负责设备检修，保证在过应力集中区期间设备不影响工作面的推进。三、安全技术措施 1、全体施工人员一定要牢固树立“安全第一，预防为主”

思想，认真学习本措施,并在施工中严格执行。 2、除上端头作业人员外，其他人员不得在上端头逗留，上端头作业人员施工完成后，必须撤至工作面或超前段。 3、煤机提前进行落刀，保证87#支架顶与巷道顶平齐，保证支架顶梁能够全面接顶。 4、上端头作业人员在窜梁时必须采取迈步方式，不得同时将两根大梁的单体泄压，防止顶板再次下沉。 5、加强对支架，泵站的检修工作，杜绝漏液、窜液现象，保证支架与液压单体的初撑力。 6、每班必须对超前及端头支护单体进行补液，所有单体必须迎山有力，并接在实底上，如单体无法接在实底上时，必须给单体穿鞋，保证支护有效。 7、该区域施工时，跟班队长、班组长必须时刻关注顶板下沉情况，并汇报值班室，如顶板下沉严重，必须加强支护。 8、在过该段时，巷道内工字钢梁必须搭接在87#架顶梁上，在拉移87#架前，必须提前对端头支护单体进行补液，保证端头支护强度，拉移支架过程中，必须将支架立柱卸压，支架顶梁离开顶部工字钢，然后再进行拉移支架，严禁带压移架，防止支架与顶部支护材料摩擦产生火花，并防止支架将工字钢梁拉翻。

应力集中原理解释

应力集中理论原因的假设摘要：在现实生活中由于在材料制造过程中的不可避免的一些原因常会导致材料内部内部的应力集中，而至于应力集中的理论原因缺少详细描述，因此在这片篇论文中我将发表我自己关于引力集中的一些看法。并解释一些现象的原因。关键字：应力集中、万有引力、分子。一、关于应力的解释应力是受力杆件在某一界面上分布内力在一点处的集度，公式是 P= a 0lim //F A dF dA ?→??= 从公式上看，应力可以看做是单位面积上的合力（内力）的大小，近似看来可以看做是一点的受力。 A B A | B | A a 内力可以看做截面之间的相互作用力，而应力可以看做是内力在截面上单位面积或点上的分力，则应力也就可以看做是周边的分子某点的合力。假设整个构件受拉，在A 上与B 交界的平面上存在一个分子a ，这个分子受到的力来自四面八方，假设受拉力，如果A 与B 不存在分离，则根据状态可知，A 受力平衡，当把A 与B 分开后，在B 上曾经对a 有力的作用的力则被分开，而这些力的合力根据受力分析是一个背离并垂直A 的拉力，及应力。再详细一点，当物体受拉时，由于分子之间的间距大于10倍的r0，分子之间将产生引力，同样当挤压

时由于分子之间的间距过于小将产生极大地斥力，宏观上即表现为压力，而具体的分子之间的力的作用，在应力集中中的表述将会比较详细。二、关于应力集中的机理：实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如图1所示开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这种现象，称为应力集中。应力集中是由于杆件截面骤然变化（或几何外形局部不规则）而引起的局部应力骤增现象。而这只是一些表面原因，接下来将在分子的角度上解释这一现象。图像 1 如图所示，假设将界面放大化，使其呈现分子状态，则界面可以看做整齐的分子排列，除了突变处。由于结构内分子的缺失，改变了整体的受力。也改变了突变处分子的受力状态和平衡，通过图像分析，在圆的内部分子丧失，假设杆件受到拉力，在圆圈顶部沿横截面截开并进行受力分析，并与未有突变的部位进行比较，由于未有突变的部位内部分子均匀分布，受力也就均匀分布，圆内由于缺少分子产生对圆外材料的引力，通过受力分析，使原本表面的应力变得更大，这就是应力集中的机理。材料是由分子组成的，材料内的应力可以看做单元体之间的作用，更实际一点的说法，内力是由分子之间的万有引力引起的。分子之间的存在着引力，引力的大小与质量成中比，方向在其连线上。F=GMm/R^2 G=6.672*10^-11。 max σσ σ 图像2

应力集中

应力集中耿建辉（山东理工大学交通与车辆工程学院能源与动力工程1402）摘要：应力集中式影响金属材料及构件疲劳性能的主要因素之一，是目前各工程领域广泛研究的课题。文章通过查找相关资料就应力集中的概念描述，程度描述，影响因素，及其在工程生活中的应用与避免做了系统阐述。关键词：应力集中；理论应力集中系数；集中程度；影响因素；应用于避免。引言：实际工程中，有些零件必须有切口、切槽、油孔、螺纹、轴肩等，以致在这些部位上截面尺寸发生突然变化，将产生局部的高应力其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值，这种现象称为应力集中。应力集中降低了构件的承载能力，应力集中处往往是构件破坏的起始点，是引起构件破坏的主要因素。应力集中现象普遍存在于各种构件中，因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。一、应力集中概念应力集中是指结构或构件的局部区域的最大应力值比平均应力值高的现象。因杆件外形突然变化而引起的局部应力急剧增大的现象称为应力集中。例如开有圆孔或切口的板条（如图a,b）板条受拉时在圆孔或切口附近的局部区域应力将局部增大，但在离开圆孔或者切口稍远处应力就迅速降低而趋于均匀。灰二、应力集中的计算 σ，同一截面上的平均盈利为σ，则设发生应力集中的截面上的最大应力为max 比值

称为理论应力集中系数，其值大于1，反映了应力集中的程度。实验结果表明：截面尺寸改变的越急剧，角越尖，孔越小，应力集中地程度就越严重。因此零部件上应尽可能的避免带尖角的孔和槽，在阶梯轴的轴肩处要用圆弧过渡，而且尽量使圆弧半径大一些。（如下图）二、三三三、产生应力的原因 1. 受集中力作用。如：梁的支撑点，齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。 2. 材料本身的不连续性。钢材中的非金属杂质、混凝土中的气孔、木材中的树脂穴等，会使构件产生高度的应力集中。例如，铸铁构件中的夹砂与气孔是产生应力集中的根源，于是铸铁构件常取较大的安全系数。 3. 构件截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 4. 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂。 5. 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 6. 构件在加工或运输中的意外碰伤和刮痕。四、各种材料对应力集中的敏感程度 σ σmax =K

应力集中分析

应力集中与失效分析刘一华（合肥工业大学土木建筑工程学院工程力学系，安徽合肥 230009） 1 引言由于某种用途，在构件上需要开孔、沟槽、缺口、台阶等，在这些部位附近，因截面的急剧变化，将产生局部的高应力，其应力峰值远大于由基本公式算得的应力值。这种现象称为应力集中，引起应力集中的孔、沟槽、缺口、台阶等几何体称为应力集中因素[1]。因孔、沟槽、缺口、台阶等附近存在应力集中，从而，削弱了构件的强度，降低了构件的承载能力。应力集中处往往是构件破坏的起始点，应力集中是引起构件破坏的主要因素[2-9]。应力集中现象普遍存在于各种构件中，大部分构件的破坏事故是由应力集中引起的。因此，为了确保构件的安全使用，提高产品的质量和经济效益，必须科学地处理构件的应力集中问题。 2 产生应力集中的原因[1] 构件中产生应力集中的原因主要有： (1) 截面的急剧变化。如：构件中的油孔、键槽、缺口、台阶等。 (2) 受集中力作用。如：齿轮轮齿之间的接触点，火车车轮与钢轨的接触点等。 (3) 材料本身的不连续性。如材料中的夹杂、气孔等。 (4) 构件中由于装配、焊接、冷加工、磨削等而产生的裂纹。 (5) 构件在制造或装配过程中，由于强拉伸、冷加工、热处理、焊接等而引起的残余应力。这些残余应力叠加上工作应力后，有可能出现较大的应力集中。 (6) 构件在加工或运输中的Array意外碰伤和刮痕。 3 应力集中的物理解释[1] 对于受拉构件，当其中无裂纹时，构件中的应力流线是均匀分布的，如图1a所示；当其中有

一圆孔时，构件中的应力流线在圆孔附近高度密集，产生应力集中，但这种应力集中是局部的，在离开圆孔稍远处，应力流线又趋于均匀，如图1b 所示。 4 应力集中的弹性力学理论根据弹性力学理论，可以求得圆孔、裂纹尖端以及集中力附近的应力分布情况，分别如下： 4.1 圆孔边缘附近的应力[10] 圆孔附近A 点（图2）的应力为 ??? ????????? ??---=??? ????? ???? ??--+=??? ????????? ??-+=θθστθθσσθθσσ4sin 322sin 24cos 322cos 3224cos 322cos 2442222 442222 442222r a r a r a r a r a r a r a r a r a xy y x (1) 式中a 为圆孔的半径。由(1)式可见，在孔边a r =、0=θ处，σσ3=y 。 4.2 裂纹尖端附近的应力[11] I 型裂纹尖端A 附近（图3）的应力为 ??? ?? -= 2 3sin 2sin 12cos 2I θ θθπσr K x ?? ? ?? += 23sin 2sin 12cos 2I θθθπσr K y (2) 23cos 2 sin 2 cos 2I θ θ θ πτr K xy = 式中I K 称为I 型裂纹的应力强度因子，它是裂纹尖端应力强度的度量，与载荷的大小、构件与裂纹的尺寸与形状有关，对于无限大板，a K πσ=I 。 (2)式表明，裂纹尖端附近的应力与r /1成比例，即当0→r 时，x σ、y σ、 ∞ →xy τ。

关于应力集中的概念及其避免措施的讨论

关于应力集中的概念及其避免措施的讨论现今社会，由于应力集中造成构件断裂，产生疲劳，对结构安全危害大。了解应力集中，并找出其避免措施，对人们的生活具有重大的意义。首先，先让我们了解一下应力与应力集中的概念，应力即受力物体截面上内力的集度，即单位面积上的内力。公式记为σ=F/S (其中，σ表示应力；ΔFj 表示在j 方向的施力；ΔAi 表示在i 方向的受力面积)。材料在交变应力作用下产生的破坏称为疲劳破坏。通常材料承受的交变应力远小于其静载下的强度极限时，破坏可能发生。另外材料会由于截面尺寸改变而引起应力的局部增大，这种现象称为应力集中。对于由脆性材料制成的构件，应力集中现象将一直保持到最大局部应力到达强度极限之前。因此，在设计脆性材料构件时，应考虑应力集中的影响。对于由塑性材料制成的构件，应力集中对其在静载荷作用下的强度则几乎无影响。所以，在研究塑性材料构件的静强度问题时，通常不考虑应力集中的影响。承受轴向拉伸、压缩的构件，只有在寓加力区域稍远且横截面尺寸又无剧烈变化的区域内，横截面上的应力才是均匀分布的。然而实际工程构件中，有些零件常存在切口、切槽、油孔、螺纹等，致使这些部位上的截面尺寸发生突然变化。如开有圆孔和带有切口的板条，当其受轴向拉伸时，在圆孔和切口附近的局部区域内，应力的数值剧烈增加，而在离开这一区域稍远的地方，应力迅速降低而趋于均匀。这时，横截面上的应力不再均匀分布，这已为理论和实验证实。

在静荷载作用下，各种材料对应力集中的敏感程度是不同的。像低碳钢那样的塑性材料具有屈服阶段，当孔边附近的最大应力达到屈服极限时，该处材料首先屈服，应力暂时不再增大。如外力继续增加，增加的应力就由截面上尚未屈服的材料所承担，是截面上其他点的应力相继增大到屈服极限，该截面上的应力逐渐趋于平均，如图2-32所示。因此，用塑性材料制作的零件，在静载荷作用下可以不考虑应力集中的影响。而对于组织均匀的脆性材料，因材料不存在屈服，当孔边最大应力的值达到材料的强度极限时，该处首先断裂。因此用脆性材料制作的零件，应力集中将大大降低构件的强度，其危害是严重的。这样，即使在静载荷作用下一般也应该考虑应力集中对材料承载能力的影响。然而，对于组织不均匀的脆性材料，如铸铁，其内部组织的不均匀性和缺陷，往往是产生应力集中的主要因素，而截面形状改变引起的应力集中就可能成为次要的了，它对于构件的承载能力不一定会造成明显的问题。下面，就应力集中造成构件断裂，产生疲劳，举几个实例。 1、日本航空123号班机空难事件，发生于1985年8月12日，班机是波音747-100SR型，飞机编号JA8119。搭载509名乘客及15名机组员，从日本东京的羽田机场，预定飞往大阪伊丹机场。在御巢鹰山区附近的高天原山（距离东京约100公里）坠毁，520人罹难。此次空难事件也是世界上牵涉到单一架次飞机的空难中，死伤最惨重的。事故原因：日本官方的航空与铁道事故调查委员会，