广西南宁市七年级数学下册 5.1.2 垂直学案新人教版 精

课题 5.1.2 垂直

【学习目标】

1、理解垂线、垂线段的概念，会用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线；

2、掌握点到直线的距离的概念，并会度量点到直线的距离；

3、掌握垂线的性质，并会利用所学知识进行简单的推理。

【学习重点】

垂线的定义，用三角尺或量角器过一点画已知直线的垂线

【学习难点】

过一点画已知直线的垂线

【学习过程】

※旧知回顾：

1、什么是邻补角？

只有一条公共边，它们的另一边互为______________，具有这种关系的两个角，互为邻补角。

2、什么是对顶角？

有一个公共___________，并且一个角的两边分别是另一角的两边的________，具有这种位置关系的两个角，互为对顶角。

3、邻补角__________；对顶角__________。

4、如图，直线AB、CD相交于点O。若∠AOC+∠BOD=100°，求各角的度数。

※探究活动：

1、观察思考：固定木条a ，转动木条b ，当b 的位置变化时，a 、b 所成的角也发生变化。

当∠α=90°时， a 、b 所成的四个角_________，都是_______度，

我们就说a 与b 互相___________；当∠α≠90°时，a 与b 不______，

叫做_______。

即：

2、垂直的定义：

当两条直线相交所成的四个角中，有 一个角是_________时，这两条直线互相垂直，其中一条直线叫另一条直线的________，它们的交点叫__________。

3、垂直的表示：

用“⊥”和直线字母表示垂直

如下图1，a 、b 互相垂直，垂足为O ，则记为a ____b 或b_____a 。

4、垂直的数学表达形式：

如上图2，当直线AB 与CD 相交于点O ，∠AOD=90°时，AB⊥CD，垂足为O 。

∵∠AOD=90°（已知）

∴AB_____CD （垂直的定义）

5、请你观察下图，动手尝试后，回答下列问题：

相交 垂直 （垂直是相交的特殊形

斜交

（1）用三角尺或量角器画已知直线 L 的垂线，这样的垂线能画出几条?

（2）经过直线L 上一点A 画L 的垂线,这样的垂线能画出几条?

（3）经过直线L 外一点B 画L 的垂线,这样的垂线能画出几条?

实践发现：在同一平面内，过一点有且只有_______条直线与已知直线垂直。

6、如下图，连接直线外一点P 与直线l 上各点O ，A 1、A 2、A 3、???，其中PO ⊥l （我们称PO 为点P 到直线l 的垂线段）。比较线段，、PA 2、PA 3、的长短，这些线段中，哪一条最短？ 结论： L L L