最新北师大版九年级数学上册知识点总结
最新北师大版九年级数学上册知识点总结 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴. 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形.或者三个角都相等的三角形是等边三角形. （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半. 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方. 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形. （2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理. （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等. 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上. （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线. 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上. （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等. （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版九年级数学知识点汇总
北 师 大 版 九 年 级 数 学 , 知 识 点 汇 总 第一章特殊平行四边形 一、平行四边形 1、定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 2、性质：（1）平行四边形的对边平行且相等。 （2）平行四边形的对角相等，邻角互补。 ）
（3）平行四边形的对角线互相平分，两条对角线把平行四边形分成四个面积相等的三角形。 （4）平行四边形是中心对称图形。 3、判定：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 （2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 （3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 （4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形。 （5）对角线互相平分的四边形是平行四边形。 4、面积：S平行四边形=底ⅹ高 二、菱形 1、定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 《 2、性质：（1）菱形具有平行四边形的所有性质。 （2）菱形的四条边都相等。 （3）菱形的对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角；两条对角线把菱形分成四个全等的直角三角形。 （4）菱形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一组邻边相等的平行四边形是菱形。 （2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 （3）四条边都相等的四边形是菱形。 4、面积：S菱形=底ⅹ高；S菱形=对角线乘积的一半 三、矩形 1、定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。 、 2、性质：（1）矩形具有平行四边形的所有性质。 （2）矩形的四个角都是直角。 （3）矩形的对角线相等且互相平分，两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形。 （4）推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 （5）矩形既是中心对称图形，又是轴对称图形（两条）。 3、判定：（1）有一个角是直角的平行四边形是矩形。 （2）对角线相等的平行四边形是矩形。 （3）有三个角是直角的四边形是矩形。 4、面积：S矩形=底ⅹ高
北师大版数学九年级上册知识点总结
九年级上册数学知识点总结 第一章 证明（二） 一、全等三角形的判定：SSS 、SAS 、AAS 、ASA 、HL 二、等腰三角形 1、等腰三角形“三线合一”顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高 2、等腰三角形：等边对等角，等角对等边。 三、等边三角形 （1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60°。 （2）“三线合一” 四、直角三角形 1、直角三角形的两个锐角互余 2、在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半。 3、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 4、勾股定理：直角三角形两直角边a ，b 的平方和等于斜边c 的平方，即2 2 2 c b a =+ 5、常用关系式： 由三角形面积公式可得：两直角边的积=斜边与斜边上的高的积 五、角的平分线及其性质与判定 1、角的平分线：从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。 2、角的平分线的性质定理：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。 定理：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （如图1所示，AO=BO=CO ） 3、角的平分线的判定定理： 在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上。 六、线段垂直平分线的性质与判定 1、线段的垂直平分线：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。 2、线段垂直平分线的性质定理：线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等。 3、定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 (如图2所示，OD=OE=OF) 线段垂直平分线的判定定理：到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上。 A C B O 图1 图2 O A C B D E F
北师大版初中数学九年级章节知识点复习总结.doc
北师大版初中数学九年级（上册）各章标题 第一章 证明（二） 笫二章 一元二次方程 第三章 证明（三） 第四章 视图与投影 第五章 反比例函数 第六章 频率b 概率 北师大版初中数学九年级（下册）各章标题 第一章直角三角形边的关系 第二章二次函数 第三章圆 第四章统计与概率 北师大版初中数学九年级（上册）各章知识点 第一章证明（二） 一、公理（1）三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。 （2） 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）。 （3） 两角及英夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）。 （4） 全等三角形的对应边相等、对应角相等。 推论：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或 “AAS”）。 二、等腰三角形 1、等腰三角形的性质 （1） 等腰三角形的两个底角相等（简称：等边对等角） （2） 等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（三线合一）。 等腰三 角形的其他性质： ① 等腰直角三角形的两个底角相等且等于45° ② 等腰三角形的底角只能为锐角，不能为钝角（或直角），但顶角可为钝角（或直角）。 ③ 等腰三角形的三边关系：设腰长为a,底边长为b,则 2 ④ 等腰三角形的三角关系：设顶角为顶角为ZA,底角为ZB 、ZC,则ZA=180° -2 2、等腰三角形的判定 （1） 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简称：等角对等边）。 （2） 有两条边相等的三角形是等腰三角形. 三、等边三角形 性质：（1）等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60° o （2）三线合一 判定：（1）三条边都相等的三角形是等边三角形 （2） 三个角都相等的三角形是等边三角形 ZB, ZB=ZC= 180。一" 2
北师版八年级上第七章平行线的证明知识点总结及习题
八年级上册第七章平行线的证明 【要点梳理】 要点一、定义、命题及证明 1.定义：一般地，用来说明一个名词或者一个术语的意义的句子叫做定义. 2.命题：判断一件事情的句子，叫做命题. 要点诠释： （1）每个命题都由题设、结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项. （2）正确的命题称为真命题，不正确的命题称为假命题. （3）公认的真命题叫做公理. (4) 经过证明的真命题称为定理. 3.证明:在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这种演绎推理的过程称为证明.要点诠释： （1）实验、观察、操作所得出的结论不一定都正确，必须推理论证后才能得出正确的结论． （2）证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”，这些根据可以是已知条件，学过的定义、基本事实、定理等. （3）判断一个命题是正确的，必须经过严格的证明；判断一个命题是假命题，只需列举一个反例即可．要点二、平行线的判定与性质 1．平行线的判定 判定方法1：同位角相等，两直线平行． 判定方法2：内错角相等，两直线平行． 判定方法3：同旁内角互补，两直线平行． 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的判定方法还有： （1）平行线的定义：在同一平面内，如果两条直线没有交点（不相交），那么两直线平行. （2）如果两条直线都平行于第三条直线，那么这两条直线平行（平行线的传递性）. （3）在同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行. （4）平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行. 2．平行线的性质 性质1：两直线平行，同位角相等； 性质2：两直线平行，内错角相等； 性质3：两直线平行，同旁内角互补. 要点诠释：根据平行线的定义和平行公理的推论，平行线的性质还有： （1）若两条直线平行，则这两条直线在同一平面内，且没有公共点． （2）如果一条直线与两条平行线中的一条直线垂直，那么它必与另一条直线垂直． 要点三、三角形的内角和定理及推论 三角形的内角和定理：三角形的内角和等于180°． 推论：（1）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和． （2）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角． 要点诠释： （1）由一个公理或定理直接推出的真命题，叫做这个公理或定理的推论.（2）推论可以当做定理使用.
北师大版九年级数学上册知识点归纳总结
九年级数学上册知识点归纳（北师大版） 第一章特殊平行四边形 第二章一元二次方程 第三章概率的进一步认识 第四章图形的相似 第五章投影与视图 第六章反比例函数 （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的 两顶点连成的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形
1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。 ※两条腰相等的梯形叫做等腰梯形。 ※一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形。 一个内角为直角 菱形 一组邻边相等
北师大版九年级数学上册知识点总结
九（上）数学知识点答案 第一章证明（一） 1、你能证明它吗？ （1）三角形全等的性质及判定 全等三角形的对应边相等，对应角也相等 判定：SSS、SAS、ASA、AAS、 （2）等腰三角形的判定、性质及推论 性质：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角） 判定：有两个角相等的三角形是等腰三角形（等角对等边） 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合（即“三线合一”）（3）等边三角形的性质及判定定理 性质定理：等边三角形的三个角都相等，并且每个角都等于60度；等边三角形的三条边都满足“三线合一”的性质；等边三角形是轴对称图形，有3条对称轴。 判定定理：有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形。或者三个角都相等的三角形是等边三角形。 （4）含30度的直角三角形的边的性质 定理：在直角三角形中，如果一个锐角等于30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 2、直角三角形 （1）勾股定理及其逆定理 定理：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方。 逆定理：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。（2）命题包括已知和结论两部分；逆命题是将倒是的已知和结论交换；正确的逆命题就是逆定理。 （3）直角三角形全等的判定定理 定理：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL） 3、线段的垂直平分线 （1）线段垂直平分线的性质及判定 性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。 判定：到一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上。 （2）三角形三边的垂直平分线的性质 三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作线段的垂直平分线 分别以线段的两个端点A、B为圆心，以大于AB的一半长为半径作弧，两弧交于点M、N；作直线MN，则直线MN就是线段AB的垂直平分线。 4、角平分线 （1）角平分线的性质及判定定理 性质：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等； 判定：在一个角的内部，且到角的两边的距离相等的点，在这个角的平分线上。 （2）三角形三条角平分线的性质定理 性质：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。 （3）如何用尺规作图法作出角平分线
北师大版八年级上册数学《平行线的证明》测试题
第七章 平行线的证明本章测试题 一、 填空题（每题４分，共３2分） 1．在△ＡBC 中，∠C =２（∠A +∠B ),则∠Ｃ＝＿_____＿_. ２．如图,AB ∥ＣD ,直线E Ｆ分别交ＡＢ、ＣＤ于E 、F ,E Ｇ平分 ∠BEF ，若∠1=7２o ，则∠2= ; 3．在△ABC 中,∠BA Ｃ=90o，AD ⊥BC 于Ｄ,则∠B 与∠D ＡC 的 大小关系是_____＿__ 4．写出“同位角相等,两直线平行”的题设为___＿___，结论为＿___＿＿_. 第２题 5．如图,已知A Ｂ∥ＣD ,BC ∥DE ，那么∠B +∠D =__＿＿_＿____. 6．如图,∠1=27o，∠2＝95o，∠３＝38o，则∠4＝＿______ 7.如图，写出两个能推出直线ＡB ∥ＣD 的条件_____＿＿＿＿_____＿___＿＿_＿＿_. 8.满足一个外角等于和它相邻的一个内角的△AB Ｃ是______＿＿_＿_＿_ 二、 选择题(每小题４分,共２4分) 9.下列语句是命题的是 【 】 （Ａ)延长线段AB (Ｂ)你吃过午饭了吗? (C)直角都相等 (Ｄ）连接Ａ,Ｂ 两点 10.如图，已知∠１+∠2=180o,∠3=７5o, 那么∠4的度数是 【 】 (A)7５o (B)４5o (C ）10５o （D ）135o 11．以下四个例子中,不能作为反例说明“一个角的余角大于这个角” 是假命题是 【 】 (A ）设这个角是30o，它的余角是６0°，但30°<6０° (B)设这个角是４5°,它的余角是45°，但45°＝45° (C)设这个角是60°,它的余角是30°,但30°<6０° (D)设这个角是50°,它的余角是４0°,但４0°＜5０° 1２.若三角形的一个内角等于另外两个内角之差，则这个三角形是 【 】 (A)锐角三角形 (B)直角三角形 (C)钝角三角形 (D ）不能确定 1３.如图,△ABC 中，∠Ｂ＝5５°,∠C =６3°,DE ∥AB , 则∠DEC 等于【 】 （A)63° ? (B) 1１8° (C) 5５°?? （D)62° C A B D E E C D B A 1 3 2 4 第5题 第6题 第7题 A B C D E F G 12D A B C E 第10题
最新北师大版九年级数学上册教案
最新北师大版九年级数学上册教案 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题。一起看看最新北师大版九年级数学上册教案!欢迎查阅! 最新北师大版九年级数学上册教案1 学习目标 1.了解圆周角的概念. 2.理解圆周角的定理:在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,都等于这条弧所对的圆心角的一半. 3.理解圆周角定理的推论:半圆(或直径)所对的圆周角是直角,90°的圆周角所对的弦是直径. 4.熟练掌握圆周角的定理及其推理的灵活运用. 设置情景,给出圆周角概念,探究这些圆周角与圆心角的关系,运用数学分类思想给予逻辑证明定理,得出推导,让学生活动证明定理推论的正确性,最后运用定理及其推导解决一些实际问题学习过程
一、温故知新: (学生活动)同学们口答下面两个问题. 1.什么叫圆心角? 2.圆心角、弦、弧之间有什么内在联系呢? 二、自主学习: 自学教材P90---P93,思考下列问题: 1、什么叫圆周角?圆周角的两个特征: 。 2、在下面空里作一个圆,在同一弧上作一些圆心角及圆周角。通过圆周角的概念和度量的方法回答下面的问题. (1)一个弧上所对的圆周角的个数有多少个? (2).同弧所对的圆周角的度数是否发生变化? (3).同弧上的圆周角与圆心角有什么关系? 3、默写圆周角定理及推论并证明。 4、能去掉"同圆或等圆"吗?若把"同弧或等弧"改成"同弦或等弦"性质成立吗? 5、教材92页思考?在同圆或等圆中,如果两个圆周角相等,它们所对的弧一定相等吗?为什么?
新版九年级数学上册知识点归纳(北师大版)
2014年（新版）九年级数学上册知识点归纳（北师大版） （八下前情回顾）※平行四边的定义：两线对边分别平行的四边形叫做平行四边形 ．．．．．，平行四边形不相邻的两顶点连成 的线段叫做它的对角线 ．．．。 ※平行四边形的性质：平行四边形的对边相等,对角相等,对角线互相平分。 ※平行四边形的判别方法：两组对边分别平行的四边形是平行四边形。 两组对边分别相等的四边形是平行四边形。 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。 两条对角线互相平分的四边形是平行四边形。 ※平行线之间的距离：若两条直线互相平行，则其中一条直线上任意两点到另一条直线的距离相等。这个距离称为平行线之间的距离。 第一章特殊平行四边形 1菱形的性质与判定 菱形的定义：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。 ※菱形的性质：具有平行四边形的性质,且四条边都相等,两条对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角。 菱形是轴对称图形，每条对角线所在的直线都是对称轴。 ※菱形的判别方法：一组邻边相等的平行四边形是菱形。 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 四条边都相等的四边形是菱形。 2矩形的性质与判定 ※矩形的定义：有一个角是直角的平行四边形叫矩形 ．．。矩形是特殊的平行四边形。 ※矩形的性质：具有平行四边形的性质，且对角线相等，四个角都是直角。（矩形是轴对称图形，有两条对称轴） ※矩形的判定：有一个内角是直角的平行四边形叫矩形(根据定义)。 对角线相等的平行四边形是矩形。 四个角都相等的四边形是矩形。 ※推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。 3正方形的性质与判定 正方形的定义：一组邻边相等的矩形叫做正方形。 ※正方形的性质：正方形具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质。（正方形是轴对称图形，有两条对称轴） ※正方形常用的判定：有一个内角是直角的菱形是正方形； 邻边相等的矩形是正方形； 对角线相等的菱形是正方形； 对角线互相垂直的矩形是正方形。 正方形、矩形、菱形和平行边形四者之间的关系(如图3所示)： ※梯形定义：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形。
八年级数学上册 第七章 平行线的证明达标测试卷 北师大版
第七章达标测试卷 一、选择题(每题3分，共30分) 1．“在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线”这个句子是( ) A．定义B．命题C．公理D．定理 2．下列命题中，是真命题的是( ) A．在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 B．三角形的一个外角大于它的任何一个内角 C．两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补 D．过一点有且只有一条直线与已知直线平行 3．下列四个图形中∠1＝∠2，能够判定AB∥CD的是( ) 4．如图，已知l1∥l2，∠A＝40°，∠1＝60°，则∠2的度数为( ) A．40°B．60°C．80°D．100° (第4题) (第6题) (第8题) (第9题) (第10题) 5．若∠A和∠B的两边分别平行，且∠A比∠B的2倍少30°，则∠B的度数为( ) A．30°B．70°C．30°或70°D．100° 6．如图，∠AOB的两边OA，OB均为平面反光镜，∠AOB＝40°，在射线OB上有一点P，从点P射出的一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB 平行，则∠QPB的度数是( )
A．60°B．80°C．100°D．120° 7．用点A，B，C分别表示学校、小明家、小红家，已知学校在小明家的南偏东25°，小红家在小明家正东方向，小红家在学校北偏东35°，则∠ACB等于( ) A．35°B．55°C．60°D．65° 8．如图，∠1，∠2，∠3，∠4一定满足关系( ) A．∠1＋∠2＝∠3＋∠4 B．∠1＋∠2＝∠4－∠3 C．∠1＋∠4＝∠2＋∠3 D．∠1＋∠4＝∠2－∠3 9．如图，AB∥CD∥EF，下列式子中，等于180°的是( ) A．α＋β＋γB．α＋β－γ C．－α＋β＋γD．α－β＋γ 10．如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC纸片，点D，E分别在边AB，AC 上，将△ABC沿着DE折叠压平，若∠A＝75°，则∠1＋∠2等于( ) A．150°B．210°C．105°D．75° 二、填空题(每题3分，共24分) 11．证明“互补的两个角，一定一个是锐角，一个是钝角”是假命题，可举出反例：_________________________________________________. 12．将命题“平行于同一条直线的两条直线互相平行”改写成“如果……那么……”的形式：__________________________________． 13．如图，一把长方形直尺沿直线断开并错位，点E，D，B，F在同一条直线上，若∠ADE＝126°，则∠DBC＝________. (第13题) (第14题) (第15题) 14．如图，在△ABC中，AB＝4，BC＝6，∠B＝60°，将△ABC沿着射线BC的方向平移2个单位长度后，得到△A′B′C′，连接A′C，则△A′B′C的周长为________． 15．如图，把长方形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1＝50°，则∠AEF＝
北师大版初中数学,九年级上册详细知识点
北师大版初中数学九年级上册知识点整理 重点了解之前或之后内容补充仅供参考 第一章特殊平行四边形 1．菱形的性质与判定 菱形：有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 菱形是轴对称图形，有两条对称轴，对角线所在直线为其对称轴； 定理菱形的四条边相等； 定理菱形的对角线互相垂直平分； 判定定理： 定理对角线互相垂直的平行四边形是菱形； 定理四边相等的四边形是菱形。 2．矩形的性质与判定 矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形； 矩形是轴对称图形，有两条对称轴，对边中点连线所在直线为其对称轴； 定理矩形的四个角都是直角； 定理矩形的对角线相等； 定理（推论）直角三角形斜边上的中线等于斜边一半； 判定定理： 定理对角线相等的平行四边形是矩形； 定理有三个角是直角的四边形是矩形。 3．正方形的的性质与判定 正方形：有一组邻边相等，并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形； 正方形是轴对称图形，有四条对称轴，对角线和对边中点连线所在直线分别为其对称轴； 定理正方形的四个角都是直角，四条边相等； 定理正方形的对角线相等且互相垂直平分； 判定定理： 定理有一组邻边相等的矩形是正方形； 定理对角线互相垂直的矩形是正方形； 定理有一个角是直角的菱形是正方形； 定理对角线相等的菱形是正方形； 平行边形、菱形、矩形和正方形四者之间的关系： 附： 梯形：一组对边平行且另一组对边不平行的四边形叫做梯形；
梯形分类： 两条腰相等的梯形叫做等腰梯形； 一条腰和底垂直的梯形叫做直角梯形； 等腰梯形的性质： 等腰梯形同一底上的两个内角相等，对角线相等。 等腰梯形的判定： 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。 第二章一元二次方程 1．认识一元二次方程 一元二次方程：只含有一个未知数x，并且都可以化成ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）的形式的整式方程，叫做一元二次方程； 把ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数； 列表不断缩小范围求解一元二次方程的近似解；二分法确定一元二次方程的近似解。2．用配方法求解一元二次方程 配方法：通过配成完全平方式的方法得到一元二次方程的根，这种解一元二次方程的方法称为配方法；即将ax2+bx+c=0（a，b，c为常数，a≠0）变为（x+m）2=0的形式； 配方法解一元二次方程的基本步骤： ①把方程化成一元二次方程的一般形式； ②将二次项系数化成1； ③把常数项移到方程的右边； ④两边加上一次项系数的一半的平方； ⑤把方程转化成（x+m）2=0的形式； ⑥两边开方求其根。 3．用公式法求解一元二次方程 求根公式： 公式法：用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法； 对于一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），根的情况判定： 当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根； 当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数根； 当b2-4ac＜0时，方程没有实数根； 根的判别式：b2-4ac，通常用希腊字母“△”来表示，读作delta； 4．用因式分解法求解一元二次方程 如果a·b=0，那么a=0或b=0； 因式分解法：把方程的一边变成0，另一边变成两个一次因式的乘积来求解，这种解一元二次方程的方法称为因式分解法；（原来的一元二次方程转化成了两个一元一次方程；）主要步骤：提公因式/十字相乘； 5．*一元二次方程的根与系数的关系 一元二次方程的根完全由它的系数确定，求根公式就是根与系数关系的一种形式； 如果方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个实数根x1、x2，那么
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》知识点归纳
北师大版八年级数学上册《平行线的证明》 知识点归纳 第七章平行线的证明 为什么要证明？实验、观察、归纳得到的结论可能正确，也可能不正确，因此，要判断一个数学结论是否正确，仅仅依靠实验、观察、归纳是不够的，必须进行有理有据的证明。 定义与命题 定义：对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，也就是给出它们的定义。 命题：判断一件事情的句子，叫做命题。一般地，每个命题都由条件和结论两部分组成。条件是已知的事项，结论是由已知事项推断出的事项。命题可以写成“如果......那么......”的形式，其中如果引出的部分是条件，那么引出的部分是结论。 真命题：正确的命题称为真命题。 假命题：不正确的命题称为假命题。要说明一低点命题是假命题，常常可以举出一个例子，使它具备命题的条件，而不具备命题的结论，这种例子称为反例， 公理、定理 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。
定理：经过证明的真命题称为定理。 本书认定的真命题： 两点确定一条直线。 两点之间的距离最短。 同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。 两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。 过直线外一点有且只有一条直线玙这条直线平行。 两边及其夹角分别相等的两个三角形全等。 两角及其夹边分别相等的两个三角形全等。 三边分别相等的两个三角形全等。 数与式的运算律和运算法则、等式的有关性质，以及反映大小关系的有关性质都可以作为证明的依据。 同角的补角相等。同角的余角相等。 三角形的任意两边之和大于第三边。 对顶角相等。 平行线的判定; 两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。。 两条直线被第三条直线所载，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。。
北师大版数学九年级上
一、填空题 1.一个矩形的面积是48平方厘米，它的长比宽多8厘米，则矩形的宽x （厘米），应满足方程__________. 2.有一张长40厘米、宽30厘米的桌面，桌面正中间铺有一块垫布，垫布的面积是桌面的面积的21，而桌面四边露出部分宽度相同，如果设四周宽度为x 厘米，则所列一元二次方程是__________. 3.在一块长40 cm ，宽30cm 的矩形的四个角上各剪去一个完全相同的正方形，剩下部分的面积刚好是矩形面积的3 2，则剪下的每个小正方形的边长是__________厘米. 4.一个两位数，十位上的数字是a ，个位上的数字是b ，则这个两位数可以表示为__________. 5.两个连续整数，设其中一个数为n ，则另一个数为__________. 6.两个数之差为5，之积是84，设较小的数是x ，则所列方程为__________. 7.增长率问题经常用的基本关系式： 增长量=原量×__________ 新量=原量×（1+__________） 8.产量由a 千克增长20%，就达到_______千克. 二、选择题 1.用10米长的铁丝围成面积是3平方米的矩形，则其长和宽分别是 A.3米和1米 B.2米和1.5米 C.（5+3）米和（5－3）米 D.米米和21352135-+ 2.如果半径为R 的圆和边长为R +1的正方形的面积相等，则 A.11--=ππR B.1 1-+=ππR §2.5.1 一元二次方程
C.112--+=ππR D.1 12-++=ππR 3.一个两位数，个位上的数比十位上的数小4，且个位数与十位数的平方和比这个两位数小4，设个位数是x ，则所列方程为 A.x 2+(x +4)2=10(x －4)+x －4 B.x 2+(x +4)2=10x +x +4 C.x 2+(x +4)2=10(x +4)+x －4 D.x 2+(x －4)2=10x +(x －4)－4 4.三个连续偶数，其中两个数的平方和等于第三个数的平方，则这三个数是 A.－2，0，2或6，8，10 B.－2，0，2或－8，－8，－6 C.6，8，10或－8，－8，－6 D.－2，0，2或－8，－8，－6或6，8，10 5.某经济开发区今年一月份工业产值达50亿元，第一季度总产值175亿元，问二、三月份平均每月增长率是多少？设平均每月增长率为百分之x ，则 A.50（1+x ）2=175 B.50+50(1+x )2=175 C.50(1+x )+50(1+x )2=175 D.50+50(1+x )+50(1+x )2=175 6.一项工程，甲队做完需要m 天，乙队做完需要n 天，若甲乙两队合做，完成这项工程需要天数为 A.m +n B.21(m +n ) C.mn n m + D.n m mn + 三、请简要说出列方程解应用题的一般步骤。 四、列方程解应用题 如右图，某小区规划 在长32米，宽20米的矩形场地ABCD 上修建三条同样宽的3 条小路，使其中两条与AD 平行，一条与AB 平行，其余部分 种草，若使草坪的面积为566米2，问小 路应为多宽？
北师大版初中数学,九年级下册详细知识点
北师大版初中数学九年级下册知识点整理 重点了解之前或之后内容补充仅供参考 第一章直角三角形的边角关系 1．锐角三角函数 正切：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与邻边的比便随之确定，这个 比叫做∠A的正切，记作tanA，即； 梯子的倾斜程度与tanA的关系： tanA的值越大，梯子越陡； 正切也经常用来描述山坡的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡面{或坡比}）； 正弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的对边与斜边的比便随之确定，这个 比叫做∠A的正弦，记作sinA，即； 余弦：在Rt△ABC中，如果锐角A确定，那么∠A的邻边与斜边的比便随之确定，这个 比叫做∠A的余弦，记作cosA，即； 三角函数：锐角A的正弦、余弦和正切都是∠A的三角函数；当锐角A变化时，相应的正弦、余弦和正切值也随之变化； 梯子的倾斜程度与sinA和cosA的关系： sinA的值越大，梯子越陡； cosA的值越小，梯子越陡； 注意： ①tanA是一个完整的符号，它表示∠A的正切，记号里习惯省去角的符号“∠”（sinA、cosA同理）； ②tanA没有单位，它表示一个比值，即直角三角形中∠A的对边与邻边的比（sinA、cosA同理）； ③tanA不表示“tan”乘以“A”（sinA、cosA同理）； ④初中阶段，我们只学习直角三角形中，∠A是锐角的正切。 余切：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与对边的比叫做∠A的余切，记作cotA，即。2．30°，45°，60°角的三角函数值 附：
通常我们称正弦、余弦互为余函数；同样，也称正切、余切互为余函数，可以概括为：一个锐角的三角函数等于它的余角的余函数，用等式表达：若∠A为锐角，则 ①sinA=cos（90°-∠A），cosA=sin（90°-∠A）； ②tanA=cot（90°-∠A）；cotA=tan（90°-∠A）； 当从低处观测高处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为仰角； 当从高处观测低处的目标时，视线与水平线所成的锐角称为俯角； 利用特殊角的三角函数值表，可以看出： 当角度在0°～90°间变化时，正弦值、正切值随着角度的增大(或减小)而增大(或减小)； 余弦值、余切值随着角度的增大(或减小)而减小(或增大)； 0≤sinα≤1，0≤cosα≤1； 同角的三角函数间的关系： 倒数关系：tanα·cotα=1； 商的关系：tanα=sinα/cosα，cotα=cosα/sinα； 平方关系：sin2α+cos2α=1。 3．三角函数的计算 已知角度，用科学计算器求三角函数值； 已知三角函数值，用科学计算器求角度。 4．解直角三角形 解直角三角形：由直角三角形中已知的元素，求出所有未知元素的过程，叫做解直角三角形； 在直角三角形的6个元素（三条边、三个角）中，直角是已知元素，如果再知道一条边和第三个元素，那么这个三角形的所有元素就都可以确定下来； 附： 在△ABC中，∠C为直角，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，则有 三边之间的关系：a2+b2=c2； 两锐角的关系：∠A＋∠B=90°； 边与角之间的关系： sinA=a/c，cosA=b/c，tanA=a/b，cotA=b/a； sinB=b/c，cosB=a/c，tanB=b/a，cotB=a/b； 面积公式：S△=ab/2=ch c/2(h c为c边上的高)； 直角三角形的内切圆半径：r=(a+b-c)/2； 直角三角形的外接圆半径R=c/2； 解直角三角形的几种基本类型列表如下：
北师大版数学八年级上册平行线的证明讲义
平行线的证明 知识点一、定义、命题 定义：一般地，对某一名称或术语的含义加以描述，作出明确规定的句子，就叫做该名称或术语的定义。 常用句式：········叫做··· 命题：一般地，对某一件事情作出判断的语句叫做命题。命题包含条件和结论。 常用句式：如果······，那么······ 逆命题：条件与结论互换的命题脚逆命题。 公理：公认的真命题称为公理。 证明：演绎推理的过程称为证明。 定理：经过证明的真命题称为定理。 例1、“同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线” 这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 跟踪训练1、“有一个角为直角的三角形是直角三角形”这个语句是（） A定理B公理C定义D只是命题 例2、下列句子中，是定理的是（）， 是公理的是（），是定义的（） A、同位角相等，两直线平行 B、两点确定一条直线 C、无限不循环小数叫做无理数 D、两直线平行，同位角相等 跟踪训练2、下列语句中，是命题的是 ( ) (A)直线AB和CD垂直吗 (B)过线段AB的中点C画AB的垂线
(C)同旁内角不互补，两直线不平行 (D)连结A、B两点 例3、下列各命题的条件是什么？结论是什么？ （1）如果两个角相等，那么它们是对顶角； 条件：；结论： （2）如果a＞b，b＞c，那么a＝c； 条件：；结论： 跟踪训练3、将下列命题改成“如果……,那么……”的形式，并指出条件和结论（1）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等； （2）菱形的四条边都相等； （3）全等三角形的面积相等； 例4、已知下列命题：①相等的角是对顶角；②互补的角就是平角；③互补的两个角一定是一个锐角，另一个为钝角；④平行于同一条直线的两直线平行；⑤邻补角 的平分线互相垂直.其中，正确命题的个数为（） A、0 B、1个 C、2个 D、3个 跟踪训练4、下列命题中，真命题有（） ①如果a＝b，b＝c，那么a＝c； ②直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这个点到这条直线的距离；
