新课标高中数学必修一至必修五知识点总结

性。集合的表示有列举法、描述法。

描述法格式为：{元素|元素的特征}，例如{x|x?5,且x?N}

2、常用数集及其表示方法

（1）自然数集N（又称非负整数集）：0、1、2、3、??

（2）正整数集N*或N+ ：1、2、3、??

（3）整数集Z：-2、-1、0、1、??

（4）有理数集：包含分数、整数、有限小数等

（5）实数集R：全体实数的集合

（6）空集Ф：不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系：属于∈，不属于?

例如：a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A

4、集合与集合的关系：子集、真子集、相等

（1）子集的概念

如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素，那么集合A叫做集合B的子集(如图1)，记作A?B或B?A. 或 若集合P中存在元素不是集合的元素，那么P不包含于，

记作P 图1)

（2）真子集的概念

若集合A是集合B的子集，且B中至少有一个元素不属于A,










B的真子集(如图2). A??B或B??A. (图2) （3




）集合相等：若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.

A?B,B?A?A?B

5、重要结论（1）传递性：若A?B，B?C，则A?C

（2）空Ф集是任意集合的子集，是任意非空集合的真子集.

6、含有n个元素的集合,它的子集个数共有2 个；真子集有2–1个；非空子集有2–1个(即不计空集)；非空的真子集有2–2个.