新课标高中数学必修一至必修五知识点总结

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性。集合的表示有列举法、描述法。

描述法格式为:{元素|元素的特征},例如{x|x?5,且x?N}

2、常用数集及其表示方法

(1)自然数集N(又称非负整数集):0、1、2、3、??

(2)正整数集N*或N+ :1、2、3、??

(3)整数集Z:-2、-1、0、1、??

(4)有理数集:包含分数、整数、有限小数等

(5)实数集R:全体实数的集合

(6)空集Ф:不含任何元素的集合

3、元素与集合的关系:属于∈,不属于?

例如:a是集合A的元素,就说a属于A,记作a∈A

4、集合与集合的关系:子集、真子集、相等

(1)子集的概念

如果集合A中的每一个元素都是集合B中的元素,那么集合A叫做集合B的子集(如图1),记作A?B或B?A. 或 若集合P中存在元素不是集合的元素,那么P不包含于,

记作P 图1)

(2)真子集的概念

若集合A是集合B的子集,且B中至少有一个元素不属于A,










B的真子集(如图2). A??B或B??A. (图2) (3




)集合相等:若集合A中的元素与集合B中的元素完全相同则称集合A等于集合B,记作A=B.

A?B,B?A?A?B

5、重要结论(1)传递性:若A?B,B?C,则A?C

(2)空Ф集是任意集合的子集,是任意非空集合的真子集.

6、含有n个元素的集合,它的子集个数共有2 个;真子集有2–1个;非空子集有2–1个(即不计空集);非空的真子集有2–2个.

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