全国通用2018年高考物理一轮复习第7章动量微专题35碰撞

碰撞

[方法点拨] (1)对于弹性碰撞的动量守恒和能量守恒要熟知，对于和一个静止的物体发生弹性碰撞后的速度表达式要熟记，如果在考场上来计算，太浪费时间．(2)明确碰撞前瞬间状态、碰撞后瞬间状态是碰撞过程的初、末状态．

1．(完全非弹性碰撞)(多选)如图1，两个物体1和2在光滑水平面

上以相同动能相向运动，它们的质量分别为m1和m2，且m1< m2.经

一段时间两物体相碰撞并粘在一起．碰撞后( ) 图1

A．两物体将向左运动

B．两物体将向右运动

C．两物体组成的系统损失能量最小

D．两物体组成的系统损失能量最大

2．(对碰撞的理解)如图2所示，A、B两小球在光滑水平面上分别以动量p1＝4 kg·m/s和p2＝6 kg·m/s(向右为参考正方向)做匀速直线运动，则在A球追上B球并与之碰撞的过程中，两小球的动量变化量Δp1和Δp2可能分别为( )

图2

A．－2 kg·m/s, 3 kg·m/s

B．－8 kg·m/s, 8 kg·m/s

C．1 kg·m/s, －1 kg·m/s

D．－2 kg·m/s, 2 kg·m/s

3．(弹性碰撞)如图3，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相

向运动，滑块A的质量为m，速度为2v0，方向向右，滑块B的质量

为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状

态是( ) 图3

A．A和B都向左运动

B．A和B都向右运动

C．A静止，B向右运动

D．A向左运动，B向右运动

4．(碰撞的实际应用)冰壶运动深受观众喜爱，图4a为2014年2月第22届索契冬奥会上中国队员投掷冰壶的镜头．在某次投掷中，冰壶甲运动一段时间后与对方静止的冰壶乙发生正碰，如图b.若两冰壶质量相等，则碰后两冰壶最终停止的位置，可能是( )

图4

5．质量为m1＝1 kg和m2(未知)的两个物体在光滑的水平面上正碰，碰撞

时间极短，其x－t图象如图5所示，则( )

A．此碰撞一定为弹性碰撞

B．被碰物体质量为2 kg 图5 C．碰后两物体速度相同

D．此过程有机械能损失

6．(多选)矩形滑块由不同材料的上、下两层粘合在一起组成，将其

放在光滑的水平面上，质量为m的子弹以速度v水平射向滑块．若

射击下层，子弹刚好不射出；若射击上层，则子弹刚好能射穿一半

厚度，如图6所示．则上述两种情况相比较( ) 图6

A．子弹的末速度大小相等

B．系统产生的热量一样多

C．子弹对滑块做的功不相同

D．子弹和滑块间的水平作用力一样大

7.如图7所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A球在水平面上静止放置，B球向左运

动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为____________，A 、B 两球碰撞前后两球总动能之比为________． 图7

8．如图8所示，质量为m 的小球悬挂在长为L 的细线下端，将它拉至与竖直方向成θ＝60°角的位置后由静止释放．当小球摆至最低点时，恰好与水平面上原来静止的、质量为2m 的木块相碰，碰后小球速度反向且动能是碰前动能的1625.已知木块与地面间的动摩擦因数μ＝940，

重力加速度取g .求：

图8

(1)小球与木块碰前瞬间所受拉力大小； (2)木块在水平地面上滑行的距离．

9．如图9所示，在光滑的水平面上有一辆长平板车，它的中央放一个质量为m 的小物块，物块跟车表面的动摩擦因数为μ，平板车的质量M ＝2m ，车与物块一起向右以初速度v 0匀速运动，车跟右侧的墙壁相碰．设车跟墙壁碰撞的时间很短，碰撞时没有机械能损失，重力加速度为g ，求：

图9

(1)平板车的长度L 至少是多长时，小物块才不会从车上落下来；

(2)若在车的左侧还有一面墙壁，左右墙壁相距足够远，使得车跟墙壁相碰前，车与小物块总是相对静止的，车在左右墙壁间来回碰撞，碰撞n 次后，物块跟车一起运动的速度v n ； (3)在车与左右墙壁来回碰撞的整个过程中，小物块在车表面相对于车滑动的总路程s .

答案精析

1．AD [根据p 2

＝2mE k ，结合m 1

2．D [由于碰撞过程中，动量守恒，两小球动量变化大小相等，方向相反，因此A 错误；因为碰撞的过程中动能不增加．若Δp 1和Δp 2分别为－8 kg·m/s, 8 kg·m /s ，则p 1′＝－4

kg·m/s，p 2′＝14 kg·m/s，根据E k ＝p 2

2m

知相撞过程中动能增加，B 错误；两球碰撞的过程

中，B 球的动量增加，Δp 2为正值，A 球的动量减小，Δp 1为负值，故C 错误．变化量分别为－2 kg·m/s,2 kg·m/s，符合动量守恒、动能不增加以及实际的规律，故D 正确．] 3．D [取向右为正方向，根据动量守恒：m ·2v 0－2mv 0＝mv A ＋2mv B ，知系统总动量为零，所以碰后总动量也为零，即A 、B 的运动方向一定相反，所以D 正确，A 、B 、C 错误．] 4．B

5．A [速度图象的斜率表示物体的速度，由图象求出碰撞前后的速度分别为：v 1＝4 m/s ，

v 2＝0，v 1′＝－2 m/s ，v 2′＝2 m/s ；由动量守恒定律，m 1v 1＝m 1v 1′＋m 2v 2′，得m 2＝3 kg ；

根据动能表达式以及以上数据计算碰撞前、后系统总动能均为8 J ，机械能没有损失，因此是弹性碰撞，B 、C 、D 错误，A 正确．]

6．AB [根据动量守恒，两次最终子弹与木块的速度相等，A 正确；根据能量守恒可知，初状态子弹动能相同，末状态两木块与子弹的动能也相同，因此损失的动能转化成的热量也相同，B 正确；子弹对滑块做的功等于滑块末状态的动能，因此做功相同，C 错误；产生的热量

Q ＝F f ×Δx ，由于产生的热量相同，而相对位移Δx 不同，因此子弹和滑块间的水平作用力

大小不同，D 错误．] 7．4∶1 9∶5

解析 设A 、B 球的质量分别为m A 和m B ，A 球碰撞后的速度大小为v A 2，B 球碰撞前、后的速度大小分别为v B 1和v B 2，由题意知v B 1∶v B 2＝3∶1，v A 2＝v B 2.A 、B 碰撞过程由动量守恒定律得m B v B 1＝m A v A 2－m B v B 2，所以有m A m B ＝v B 1＋v B 2v A 2＝41.碰撞前后的总动能之比为12m B v 2

B 112m B v 2B 2＋12m A v 2A 2＝9

5

.

8．(1)2mg (2)1.8L

解析 (1)设小球摆至最低点时的速度为v ，根据动能定理有：mgL (1－cos θ)＝12

mv 2

设小球与木块碰撞前瞬间所受拉力为F T ，有：F T －mg ＝m v 2

L

代入数据，解得：F T ＝2mg

(2)设小球与木块碰撞后，小球的速度为v 1，木块的速度为v 2，设水平向右为正方向，根据动量守恒定律有：mv ＝2mv 2－mv 1.根据题意知：12mv 21＝1625×12mv 2

，设木块在水平地面上滑行的

距离为x ，根据动能定理有：－2μmgx ＝0－12×2mv 2

2联立并代入数据，解得x ＝1.8L .

9．(1)8v 2

03μg (2)(13)n v 0 (3)3v 2

2μg

解析 (1)平板车跟右侧墙壁相碰后速度大小不变方向相反，车与物块有相对运动，车与物块之间的滑动摩擦力F f ＝μmg

设物块与车共同速度为v 1，对车与物块组成的系统，根据动量守恒定律有 (M －m )v 0＝(M ＋m )v 1

设平板车的长至少为L ，根据能量守恒定律有 12(M ＋m )v 20－12(M ＋m )v 2

1＝12F f L 解得L ＝8v 203μg

(2)由(1)可解得v 1＝v 0

3

平板车和物块一起向右运动，与墙壁碰撞后共同速度为碰撞前的1

3，那么平板车和物块以相同

的速度v 1与左侧墙壁碰撞后最终的共同速度为v 2，与向右碰撞过程相同，所以v 2＝13v 1＝(13)2

v 0

所以经过n 次碰撞后的速度v n ＝(13

)n

v 0

(3)经过足够多的碰撞后，由于不断有摩擦力做功，机械能转化为内能，机械能逐渐减少，最后全都转化为内能F f s ＝12(M ＋m )v 2

整理得s ＝3v 20

2μg .