中考模拟3
2015广东数学中考模拟卷（三）
考试时间：100分钟 试卷满分：120分
姓名： 班级： 分数：
一、选择题。（本题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的选项中，只有一项符合题目要求） 1在0,1,2,3，-4，-3，-2，-1这8个数中，绝对值最大的是（ ）
A.-4
B.3
C.0
D.-3
2. 如右图所示几何体的主视图是（ ）
A ． B. C. D ．
3. 数据8、8、6、5、6、1、6的众数是（ ）
A ． 1
B ．5 C.6 D ． 8
4. 下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A.平行四边形
B.梯形
C.等边三角形
D.圆形
5. 如右图，△ABC 内接于⊙O ，∠ABC=71o，∠CAB=53 °点D 在AC 弧上，则∠ADB 的大小为（ ）
A.46°. .
B.53°.
C.56°.
D.71°.
6. 关于x 的方程
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x a x +=-的解是正数，则a 的取值范围是（ ） A ．1a >- B ．10a a >-≠且
C ．1a <-
D ．12a a <-≠-且 7. 如图，在菱形ABCD 中，M ，N 分别在AB ，CD 上，且AM=CN ，MN 与AC 交于点O ，连接BO ．若∠DAC=28°，则∠OBC 的度数为（ ）
A ．28°
B ． 52°
C ． 62°
D ． 72°
8. 关于x 的方程x 2﹣ax+2a=0的两根的平方和是5，则a 的值是（ ）
A ．﹣1或5
B ． 1
C ． 5
D ． ﹣1
9. 定义符号min{a ，b}的含义为：当a≥b 时min{a ，b}=b ；当a ＜b 时min{a ，b}=a ．如：min{1，﹣3}=﹣3，min{﹣4，﹣2}=﹣4．则min{﹣x 2
+1，﹣x}的最大值是（ ）
10. 如右图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，容易知道当两张纸片垂直时，菱形的周长有最小值，那么菱形周长的最大值是（ ）
A.17
B.16
C.15
D.19
二、填空题。（本大题共6小题，每小题4分，共24分）。
11.如图11，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=1，E 为BC 边上的一点，以A 为圆心，AE 为半径的圆弧交于点D ，交AC 的延长线于点F ，若图中两个阴影部分的面积相等，则AF 的长为 .
12. 如图12，有一块边长为3的正方形塑料模板ABCD ，将一块足够大的直角三角板的直角顶点落在A 点，两条直角边分别与CD 交于点F ，与CB 延长线交于点E ．则四边形AECF 的面积是 _________ ．
13. 一个边形的每一个外角都是，则这个边形的内角和是14. 如图，点D 是等边△ABC 的边BC 上一点，△ABD 绕点A 逆时针旋转到△ACE 的位置，∠DAE=________
15. 如图15，方格纸中4个小正方形的边长均为1，则图中阴影部分三个小扇形的面积和为 （结果保留π）. 16. 如图16，△ABC 绕点A 顺时针旋转45°得到△A ′B ′C ′，若∠BAC =90°，AB =AC =
，则图中阴影部分的面积等于 ．
三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）
17．（6分）计算：+|﹣4|+（﹣1）0﹣（）﹣1．
18．（6分）先化简，再求值：（+）?（x 2﹣1），其中x =．
19.（6分）如图，点D 在△ABC 的AB 边上，且∠ACD =∠A ．
（1）作∠BDC 的平分线DE ，交BC 于点E （用尺规作图法，保留作图痕迹，不要求写作法）； （
2
）在（1）的条件下，判断直线DE 与直线AC 的位置关系（不要求证明）．
图11 图12
图15 图16
20.我国南水北调中线工程的起点是丹江口水库，按照工程计划，需对原水库大坝进行混凝土培厚加高，使坝高由原来的162米增加到176.6米，以抬高蓄水位. 如图是某一段坝体加高工程的截面示意图，其中原坝体的高为BE，背水坡坡角∠BAE=68°，新坝体的高为DE，背水坡坡角∠DCE=60°. 求工程完工后背水坡底端水平方向增加的宽度AC（结果精
确到0.1米. 参考数据：sin68°≈0.93，cos68°≈0.37，tan68°≈2.50，3≈1.73）.
C A
图
21.某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．
（1）这次被调查的同学共有名；
（2）把条形统计图补充完整；
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000
名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？
22. 某城市居民用水实行阶梯收费，每户每月用水量如果未超过20吨，按每吨1.9元收费．如果超过20吨，未超过的部分按每吨1.9元收费，超过的部分按每吨2.8元收费．设某户每月用水量为x吨，应收水费为y元．
（1）分别写出每月用水量未超过20吨和超过20吨，y与x间的函数关系式．
（2）若该城市某户5月份水费平均为每吨2.2元，求该户5月份用水多少吨？
23.如图，抛物线y=与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C．
（1）求点A、B的坐标；
（2）设D为已知抛物线的对称轴上的任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；
（3）若直线l过点E（4，0），M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式．
24.如图，在⊙O的内接△ABC中，∠ACB=90°，AC=2BC，过C作AB的垂线l交⊙O于另一点D，垂足为E．设P是上
异于A，C的一个动点，射线AP交l于点F，连接PC与PD，PD交AB于点G．
（1）求证：△PAC∽△PDF；
（2）若AB=5，=，求PD的长；
（3）在点P运动过程中，设=x，tan∠AFD=y，求y与x之间的函数关系式．（不要求写出x的取值范围）
25. 在正方形ABCD中，动点E，F分别从D，C两点同时出发，以相同的速度在直线DC，CB上移动．
（1）如图①，当点E自D向C，点F自C向B移动时，连接AE和DF交于点P，请你写出AE与DF的位置关系，并说明理由；
（2）如图②，当E，F分别移动到边DC，CB的延长线上时，连接AE和DF，（1）中的结论还成立吗？（请你直接回答“是”或“否”，不需证明）
（3）如图③，当E，F分别在边CD，BC的延长线上移动时，连接AE，DF，（1）中的结论还成立吗？请说明理由；