【高三】宁夏2018届高三《数学》上学期第三次月考试题理(含答案)

宁夏2018届高三数学上学期第三次月考试题 理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知集合{}124A =，，，{}

240B x x x m =-+=，若{}1A B =I ，则B =（ ） A ．{}13-， B ．{}10， C ．{}13， D ．{}15， 2．复数2

1i

z =

+（i 是虚数单位）的虚部是（ ） A ．2 B ．-1 C ．1 D ．-2

3．已知向量()1,1a m =-r ，(),2b m =r ，则“2m =”是“a r 与b r

共线”的（ ）

A ．充分不必要条件

B ．必要不充分条件

C ．充要条件

D ．既不充分也不必要条件

4．已知无穷等差数列{}n a 的公差0d >，{}n a 的前n 项和为n S ，若50a <，则下列结论中正确的是（ ）

A ．{}n S 是递增数列

B ．{}n S 是递减数列

C ．2n S 有最小值

D ．2n S 有最大值

5．已知实数,x y 满足不等式组10,

0,0,

x y x y a -≥??

≥??+-≤?

若11y z x -=+的最大值为1，则正数a 的值为

（ ） A ．

1

2

B ．1

C ．2

D ．4 6．我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还.”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地.”则此人第一天走的路程为（ ） A ．192里 B ．96里 C ．63里 D ．6里

7．已知关于x 的不等式()()2

1140k x k x k ---+-≤对任意实数x 都成立，则实数k 的

取值范围是（ ）

A ．[]1,5

B ．()[),15,-∞+∞U

C ．(][),51,-∞--+∞U

D ．(],1-∞ 8．已知函数()()()2

1

sin

02

f x x ωω=->的周期为π，若将其图象沿x 轴向右平移

()0a a >个单位长度，所得图象关于原点对称，则实数a 的最小值为（ ）

A ．π

B ．

34π C ．2π D ．4

π 9．在ABC ?中，角,,A B C 所对的边长分别为,,a b c

，已知a =

c =tan 21tan A c

B b

+

=，则C =（ ） A ．30° B ．45° C ．45°或135° D ．60° 10．已知函数()2

23ln f x x x x =--，则()f x 的图象大致为（ ）

A ．

B ．

C ．

D ．

11．在数列{}n a 中，()1112n n n a a a ++=-，11a =，若数列{}n b 满足：1n n n b a a +=?，则数列{}n b 的前10项的和10S 等于（ ） A ．1019-

B ．2021

C ．1021

D ．1011

12．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且1

142n n a -??=+- ?

??

，若对任意*

n ∈N ，都有

()143n p S n ≤-≤成立，则实数p 的取值范围是（ ）

A ．()2,3

B ．[]2,3

C ．92,2??????

D ．92,2

??

????

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．命题“x ?∈R ，sin 0x x +>”的否定是 ． 14．在等比数列{}n a 中，已知1231a a a ++=，2342a a a ++=，则

8910a a a ++= ．

15．若关于x 的不等式()()110mx x --<的解集为()(),21,-∞-+∞U ，则实数

m = ．

16．将正整数6分解成两个正整数的成绩有16,23??两种形式，其中23?是这两种分解中两数差的绝对值最小的，我们称23?为6的最佳分解形式.当p q ?（p q ≤且*,p q ∈N ）是正整数n 的最佳分解形式时，我们定义函数()f n q p =-，例如()6321f =-=.数列

(){}2n

f 的前10项和10

S

= ．

三、解答题 （本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）

17．已知函数()()()sin cos cos sin f x x x x x =+-+cos ,x x x ∈R . （1）求函数()f x 的最小正周期及单调递增区间；

（2）若角A 为三角形的一个内角，且函数()f x 的图象经过点(),1A ，求角A 的大小.

18．在ABC ?中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且sin 0A A =，a =2b =.

（1）求c ；

（2）设D 为BC 边上一点，若AD AC ⊥，求ABD ?的面积. 19．已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足：1n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；

（2）设41n n c a =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .

20．已知向量),cos m x x =

u r ，()cos ,cos n x x =r ，()

p =u r

，且cos 0x ≠.

（1）若m p ∥u r u r

，求m n ?u r r 的值；

（2）设ABC ?的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，cos cos 2B b

C a c

=-+，且()f x m n =?u r r ，求函数()f A 的值域.

21．已知数列{}n a 是公比为2的等比数列，数列{}n b ，{}n c 对任意*

n ∈N 都有

12n n n a c b ++=

，12

n n

n a b c ++=成立，且11b =，13c =.

（1）证明：{}n n c b -是等比数列；

（2）若数列{}n b ，{}n c 的前n 项和分别为,n n S T ，1232n n T S n +->-对一切正整数n 均成立，数列{}n a 的首项1a 是整数，求1a 的最大值. 22．已知函数()2

1ln 2

f x x x ax =+

-，在1x x =和2x x =处有两个极值点，其中12x x <，a ∈R .

（1）当3a =时，求函数()f x 的极值；

（2）若21e x x ≥（e 为自然对数的底数），求()()21f x f x -的最大值.

宁夏育才中学2018届高三月考3·数学试题（理科）

参考答案、提示及评分细则

一、选择题

1-5:CBACD 6-10:ADDBC 11、12：CB 二、填空题

13．x ?∈R ，sin 0x x +≤ 14．128 15．1

2

- 16．31 三、解答题 17．解：（1）∵

()

22cos sin cos f x x x x x =-+=cos 222sin 2,6x x x x π?

?+=+∈ ??

?R .

∴函数()f x 的最小正周期22

T π

π==， 由()2222

6

2

k x k k π

π

π

ππ-

≤+

≤+

∈Z ，解得()3

6

k x k k π

π

ππ-

≤≤+

∈Z .

∴函数()f x 的单调递增区间为(),36k k k π

πππ??

-

+

∈???

?

Z .

（2）由()2sin 216f A A π?

?

=+

= ??

?

，得2266A k πππ+=+或()5226

6

A k k π

π

π+

=

+∈Z ， 又角A 是三角形的内角，∴()0,A π∈，故3

A π

=

.

18．解：（1）由已知可得tan A =()0,A π∈，所以23

A π

=. 在ABC ?中，由余弦定理得2

22844cos 3

c π=+-， 即2

2240c c +-=， 解得6c =-（舍去），4c =.

（2）由题设可得2

CAD π

∠=

，

所以6

BAD BAC CAD π

∠=∠-∠=

.

故ABD ?面积与ACD ?面积的比值为

1sin 2611

2

AB AD AC AD π??=?. 又ABC ?

的面积为1

42sin 2

BAC ??∠=，

所以ABD ?的面积为

19．解：（1）当1n =时，111S a =-，得11

2

a =. 当2n ≥时，由1n n S a =-，① 得111n n S a --=-，② ①—②，得12n n a a -=，又1102a =

≠，∴0n a ≠，∴()11

22

n n a n a -=≥， ∴{}n a 是等比数列，∴12n

n a ??

= ???

.

（2）由12n

n a ??= ???，则141412n

n n c a ??

=+=?+ ???

，

则123n n T c c c c =++++L ()1234n a a a a n =+++++L

111422441212

n n n n ??- ???=?+=+--.

20．解：（1）若m p ∥u r u r

0x x -=，∴sin 2cos x x =；

因为cos 0x ≠，所以tan 2x =.

所以2

cos cos m n x x x ?=+=u r

r ==（2）在ABC ?中，由正弦定理得

cos sin cos 22sin sin B b B C a c A C

=-=-++