安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案

安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案
安徽省合肥市2013届高三第三次教学质量检测数学理试题 Word版含答案

合肥市2013年高三第三次教学质量检测

数学试题(理)

(考试时间:120分钟满分:150分)

第I 卷(满分50分)

—、选择题(本大题共10小题,每小题5分,共50分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的)

1. 设集合M={R x ∈|x 2<4},N={-1,1,2},则M N =( ) A{-1,1,2} B.{-1,2} C.{1,2} D{-1,1}

2. 已知(1+i)(a-2i)= b-ai(其中a,b 均为实数,i 为虚数单位),则a+b =( )

A. -2

B.4

C.2

D.0

3. 等比数列{a n }中,a 2=2,a 5 =4

1,则a 7 =( )

A.

64

1 B.

32

1 C.

16

1 D.

8

1

4. “ m < 1 ”是“函数f(x) = x 2-x+

4

1m 存在零点”的( )

A.充分不必要条件

B.充要条件

C.必要不充分条件

D.既不充分也不必要条件 5. 右边程序框图,输出a 的结果为( ) A.初始值a B.三个数中的最大值 C. 二个数中的最小值 D.初始值c

6. 已知??

???≥+-≤--≥+03320632

2y x y x y x ,且z=x 2

+y+,则z 的最小值是( )

A.4

B.1

C. 18

D.y

7. P 是正六边形ABCDEF 某一边上一点,

AF y AB x AP +=,

则x+y 的最大值为( ) A.4

B.5

C.6

D.7

8. 右图为一个简单组合体的三视图,其中正视图由

一个半圆和一个正方形组成,则

该组合体的表面 积为( )

A.20 + 17π

B.20 + 16π

C. 16 + 17π

D. 16 + l6π

9. 五个人负责一个社团的周一至周五的值班工作, 每人一天,则甲同学不值周一,乙同学不值周五,且甲,乙不相邻的概率是( )

A.

10

3 B.

20

7 C.

5

2 D.

30

13

10.定义域为R 的函数f(x)的图像关于直线x= 1对称,当a ∈[0,l]时,f(x) =x,且对任意

R x ∈只都有f(x+2) = -f(x),g(x)= ?

?

?<--≥)0)((log )

0)((2013x x x x f ,则方程g(x)-g(-x) =0实数根的个数为( )

A. 1006

B. 1007

C. 2012

D.2014

第II 卷(满分100分)

二、填空题(本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡的相应位置) 11.已知抛物线的准线方程是x=

2

1,则其标准方程是

______

12.关于x 的不等式log 2|1-x| > 1的解集为_______ 13.曲线C 的极坐标方程为: θρcos 2=,曲线T 的参数

方程为???+=+-=1

21t y t x (t 为参数),则曲线C 与T 的公共点有

______个.

14.如图,一栋建筑物AB 高(30-103)m ,在该建筑 物的正东方向有一个通信塔CD.在它们之间的地面M 点(B 、

M 、D 三点共线)测得对楼顶A 、塔顶C 的仰角分别是15°和60°,在楼顶A 处 测得对塔顶C 的仰角为30°,则通信塔CD 的高为______m.

15.如图,正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为2,P,Q,R 分 别是棱BC,CD,DD 1的中点.下列命题:

①过A 1C 1且与CD 1平行的平面有且只有一个;

②平面PQR 截正方体所得截面图形是等腰梯形;

③AC 1与平面PQR 所成的角为60°

; ④线段EF 与GH 分别在棱A 1B 1和CC 1上运动,且EF + GH = 1,则三棱锥E - FGH 体积的最大值是

12

1

⑤线段MN 是该正方体内切球的一条直径,点O 在正 方体表面上运动,则

ON

OM .的取值范围是[0,2].

其中真命题的序号是______(写出所有真命题的序号). 三、解答题(本大题共6小题,共75分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

16.(本小题满分12分)

已知函数f(x)=Asin())2

,0(,0,0(),π?ω?ω∈>>+A x 部分

图像如图所示.

(I)求函数f(x)的解析式; (II)已知)2

,0(π∈a ),且3

2cos =

a ,求f(a).

17.(本小题满分13分)

如图BB 1,CC 1 ,DD 1均垂直于正方形AB 1C 1D 1所在平面A 、B 、C 、D 四点共面.

(I)求证:四边形ABCD 为平行四边形;

(II)若E,F 分别为AB 1 ,D 1C 1上的点,AB 1 =CC 1 =2BB 1 =4,AE = D 1F =1.

(i)求证:CD 丄平面DEF;

(ii)求二面角D-EC1-D1的余弦值.

18.(本小题满分12分)

已知f(x) = log a x- x +1( a>0,且a ≠ 1).

(I)若a=e,求f(x)的单调区间;

(II)若f(x)>0在区间(1,2)上恒成立,求实数a的取值范围.

19.(本小题满分13分)

根据上级部门关于开展中小学生研学旅行试点工作的要求,某校决定在高一年级开展中小学生研学旅行试点工作.巳知该校高一年级10个班级,确定甲、乙、丙三条研学旅行路线.为使每条路线班级数大致相当,先制作分别写有甲、乙、丙字样的签各三张,由高一(1)?高一(9)班班长抽签,再由高一(10)班班长在分别写有甲、乙、丙字样的三张签中抽取一张.

(I)设“有4个班级抽中赴甲路线研学旅行”为事件A,求事件A的概率P(A);

(II )设高一(l)、高一(2)两班同路线为事件B,高一(1)、高一(10)两班同路线为事件C,试比较事件B的概率P(B)与事件C的概率P( C)的大小;

(III)记(II)中事件B、C发生的个数为ξ,求随机变量ξ的数学期望Eξ

20.(本小题满分12分)

平面内定点财(1,0),定直线l:x=4,P 为平面内动点,作PQ 丄l ,垂足为Q ,且

||2||PM PQ =.

(I)求动点P 的轨迹方程;

(II )过点M 与坐标轴不垂直的直线,交动点P 的轨迹于点A 、B ,线段AB 的垂直平分 线交x 轴于点H ,试判断

|

|||AB HM -是否为定值.

21.(本小题满分13分)

设数列{a n }的前n 项和为S n ,且对任意的*N n ∈,都有a n >0,S n = 3

3231...n a a a +++

(I)求a 1,a 2的值;

(II)求数列{a n }的通项公式a n (III)证明:ln2≤a n ·ln(1+)1n

a

2020年安徽高考理科数学试题及答案

2020年安徽高考理科数学试题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.若z=1+i,则|z2–2z|= A.0 B.1 C.2D.2 2.设集合A={x|x2–4≤0},B={x|2x+a≤0},且A∩B={x|–2≤x≤1},则a= A.–4 B.–2 C.2 D.4 3.埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一,它的形状可视为一个正四棱锥,以该四棱锥的高为边长的正方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值为 A 51 - B 51 - C 51 + D 51 + 4.已知A为抛物线C:y2=2px(p>0)上一点,点A到C的焦点的距离为12,到y轴的距离为9,则p= A.2 B.3 C.6 D.9 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x(单位:°C)的关系,在20个不同的温 度条件下进行种子发芽实验,由实验数据(,)(1,2,,20) i i x y i=得到下面的散点图:

由此散点图,在10°C 至40°C 之间,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y 和温度x 的回归方程类型的是 A .y a bx =+ B .2y a bx =+ C .e x y a b =+ D .ln y a b x =+ 6.函数43()2f x x x =-的图像在点(1(1))f ,处的切线方程为 A .21y x =-- B .21y x =-+ C .23y x =- D .21y x =+ 7.设函数()cos π()6 f x x ω=+在[]π,π-的图像大致如下图,则f (x )的最小正周期为 A . 10π 9 B . 7π6 C .4π3 D .3π2 8.2 5()()x x y x y ++的展开式中x 3y 3的系数为 A .5 B .10 C .15 D .20 9.已知 π()0,α∈ ,且3cos28cos 5αα-=,则sin α=

历年高考真题(数学文化)

历年高考真题(数学文化) 1.(2019湖北·理)常用小石子在沙滩上摆成各种形状研究数, 如他们研究过图1中的1, 3, 6, 10, …, 由于这些数能表示成三角形, 将其称为三角形数;类似地, 称图2中的1, 4, 9, 16…这样的数为正方形数, 下列数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A.289 B.1024 C.1225 D.1378 2.(2019湖北·文)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 A .1升 B .6667升 C .4447升 D .3337 升 3.(2019湖北·理)《九章算术》“竹九节”问题:现有一根9节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面4节的容积共3升, 下面3节的容积共4升, 则第5节的容积为 升. 4.(2019?湖北)我国古代数学名著《九章算术》中“开立圆术”曰:置积尺数, 以十六乘之, 九而一, 所得开立方除之, 即立圆径, “开立圆术”相当于给出了已知球的体 积V , 求其直径d 的一个近似公式 3 916V d ≈.人们还用过一些类似的近似公式.根据π =3.14159…..判断, 下列近似公式中最精确的一个是( ) A. 3 916V d ≈ B.32V d ≈ C.3157300V d ≈ D.31121V d ≈ 5.(2019?湖北)在平面直角坐标系中, 若点P (x , y )的坐标x , y 均为整数, 则称点P 为格点.若一个多边形的顶点全是格点, 则称该多边形为格点多边形.格点多边形的面积记为S , 其内部的格点数记为N , 边界上的格点数记为L .例如图中△ABC 是格点三角形, 对应的S=1, N=0, L=4. (Ⅰ)图中格点四边形DEFG 对应的S , N , L 分别是________; (Ⅱ)已知格点多边形的面积可表示为c bL aN S ++=其中a , b , c 为常数.若某格点多边形对应的N=71, L=18, 则S=________(用数值作答). 6.(2019?湖北)《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土, 这是我国现存最早的有系统的数学典籍, 其中记载有求“囷盖”的术:置如其周, 令相乘也, 又以高乘之, 三十六成一, 该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h , 计算其体积

高考理科数学试题及答案2180

高考理科数学试题及答案 (考试时间:120分钟试卷满分:150分) 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目 要 求 的 。 1. 31i i +=+() A .12i + B .12i - C .2i + D .2i - 2. 设集合{}1,2,4A =,{} 2 40x x x m B =-+=.若{}1A B =,则B =() A .{}1,3- B .{}1,0 C .{}1,3 D .{}1,5 3. 我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题:“远望巍巍塔七层,红光点点倍加增,共灯三百 八十一,请问尖头几盏灯?”意思是:一座7层塔共挂了381盏灯,且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍,则塔的顶层共有灯() A .1盏 B .3盏 C .5盏 D .9盏 4. 如图,网格纸上小正方形的边长为1,粗实线画出的是某 几何体的三视图,该几何体由一平面将一圆柱截去一部 分所得,则该几何体的体积为() A .90π B .63π C .42π D .36π 5. 设x ,y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤?? -+≥??+≥? ,则2z x y =+的 最小 值是() A .15- B .9- C .1 D .9 6. 安排3名志愿者完成4项工作,每人至少完成1项,每项工作由1人完成,则不同的安排方式共 有() A .12种 B .18种 C .24种 D .36种 7. 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩.老师说:你们四人中有2位优秀, 2位良好,我现在给甲看乙、丙的成绩,给乙看丙的成绩,给丁看甲的成绩.看后甲对大家说:我还是不知道我的成绩.根据以上信息,则()

历年全国高考数学试卷附详细解析

2015年高考数学试卷 一、选择题(每小题5分,共40分) 1.(5分)(2015?原题)复数i(2﹣i)=() A.1+2i B.1﹣2i C.﹣1+2i D.﹣1﹣2i 2.(5分)(2015?原题)若x,y满足,则z=x+2y的最大值为() A.0 B.1 C.D.2 3.(5分)(2015?原题)执行如图所示的程序框图输出的结果为() A.(﹣2,2)B.(﹣4,0)C.(﹣4,﹣4)D.(0,﹣8) 4.(5分)(2015?原题)设α,β是两个不同的平面,m是直线且m?α,“m∥β“是“α∥β”的() A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2015?原题)某三棱锥的三视图如图所示,则该三棱锥的表面积是()

A.2+B.4+C.2+2D.5 6.(5分)(2015?原题)设{a n}是等差数列,下列结论中正确的是() A.若a1+a2>0,则a2+a3>0 B.若a1+a3<0,则a1+a2<0 C.若0<a 1<a2,则a2D.若a1<0,则(a2﹣a1)(a2﹣a3)>0 7.(5分)(2015?原题)如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是() A.{x|﹣1<x≤0} B.{x|﹣1≤x≤1} C.{x|﹣1<x≤1} D.{x|﹣1<x≤2} 8.(5分)(2015?原题)汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程,如图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下燃油效率情况,下列叙述中正确的是() A.消耗1升汽油,乙车最多可行驶5千米 B.以相同速度行驶相同路程,三辆车中,甲车消耗汽油最多 C.甲车以80千米/小时的速度行驶1小时,消耗10升汽油

高考真题理科数学解析版

理科数学解析 一、选择题: 1.C【解析】本题考查集合的概念及元素的个数. 容易看出只能取-1,1,3等3个数值.故共有3个元素. 【点评】集合有三种表示方法:列举法,图像法,解析式法.集合有三大特性:确定性,互异性,无序性.本题考查了列举法与互异性.来年需要注意集合的交集等运算,Venn图的考查等. 2.D【解析】本题考查常有关对数函数,指数函数,分式函数的定义域以及三角函数的值域. 函数的定义域为,而答案中只有的定 义域为.故选D. 【点评】求函数的定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围.其求解根据一般有:(1)分式中,分母不为零;(2)偶次根式中,被开方数非负;(3)对数的真数大于0:(4)实际问题还需要考虑使题目本身有意义.体现考纲中要求了解一些简单函数的定义域,来年需要注意一些常见函数:带有分式,对数,偶次根式等的函数的定义域的求法. 3.B【解析】本题考查分段函数的求值. 因为,所以.所以. 【点评】对于分段函数结合复合函数的求值问题,一定要先求内层函数的值,因为内层函数的函数值就是外层函数的自变量的值.另外,要注意自变量的取值对应着哪一段区间,就使用

哪一段解析式,体现考纲中要求了解简单的分段函数并能应用,来年需要注意分段函数的分段区间及其对应区间上的解析式,千万别代错解析式. 4.D【解析】本题考查三角恒等变形式以及转化与化归的数学思想. 因为,所以.. 【点评】本题需求解正弦值,显然必须切化弦,因此需利用公式转化;另外,在转化过程中常与“1”互相代换,从而达到化简的目的;关于正弦、余弦的齐次分式,常将正弦、余弦转化为正切,即弦化切,达到求解正切值的目的.体现考纲中要求理解三角函数的基本关系式,二倍角公式.来年需要注意二倍角公式的正用,逆用等. 5.B【解析】本题以命题的真假为切入点,综合考查了充要条件,复数、特称命题、全称命题、二项式定理等. (验证法)对于B项,令,显然,但不互为共轭复数,故B为假命题,应选B. 【点评】体现考纲中要求理解命题的概念,理解全称命题,存在命题的意义.来年需要注意充要条件的判断,逻辑连接词“或”、“且”、“非”的含义等. 6.C【解析】本题考查归纳推理的思想方法. 观察各等式的右边,它们分别为1,3,4,7,11,…, 发现从第3项开始,每一项就是它的前两项之和,故等式的右

2019年安徽高考理科数学真题及答案

2019年安徽高考理科数学真题及答案 注意事项: 1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上。 2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。回答非选择题时,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的。 1.已知集合}242{60{}M x x N x x x =-<<=--<,,则M N I = A .}{43x x -<< B .}42{x x -<<- C .}{22x x -<< D .}{23x x << 2.设复数z 满足=1i z -,z 在复平面内对应的点为(x ,y ),则 A .2 2 +11()x y += B .221(1)x y +=- C .22(1)1y x +-= D .2 2(+1)1y x += 3.已知0.20.32 log 0.220.2a b c ===,,,则 A .a b c << B .a c b << C .c a b << D .b c a << 4.古希腊时期,人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 51 -( 51 2 -≈0.618,称为黄金分割比例),著名的“断臂维纳斯”便是如此.此外,最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 51 2 -.若某人满足上述两个黄金分割比例,且腿长为105cm ,头顶至脖子下端的长度为26cm ,则其身高可能是 A .165 cm B .175 cm C .185 cm D .190cm

历年高考数学真题全国卷版

历年高考数学真题全国 卷版 TPMK standardization office【 TPMK5AB- TPMK08- TPMK2C- TPMK18】

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 普通高等学校招生全国统一考试 一、 选择题 1、复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. m },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0或3 B 0或3 C 1或3 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为 4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 216x +212y =1 B 212x +28y =1 C 28x +24 y =1 D 212x +2 4y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1=22 E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B 3 C 2 D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项 和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101 100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则

2011安徽高考数学试卷(理)

2011年安徽省高考数学试卷(理科)及解析 一、选择题(共10小题,每小题5分,满分50分) 1、(2011?安徽)设i 是虚数单位,复数12ai i +﹣为纯虚数,则实数a 为( ) A 、2 B 、﹣2 C 、 1 2﹣ D 、 12 考点:复数代数形式的混合运算。 专题:计算题。 分析:复数的分子、分母同乘分母的共轭复数,化简后它的实部为0,可求实数a 的值. 解答:解:复数12ai i +﹣=(1)(2)(2)(2) ai i i i +++﹣=225a ai i ++﹣,它是纯虚数,所以a =2, 故选A 点评:本题是基础题,考查复数的代数形式的混合运算,考查计算能力,常考题型. 2、(2011?安徽)双曲线2x 2﹣y 2=8的实轴长是( ) A 、2 B 、22 C 、4 D 、42 考点:双曲线的标准方程。 专题:计算题。 分析:将双曲线方程化为标准方程,求出实轴长. 解答:解:2x 2﹣y 2=8即为 22 148 x y =﹣ ∴a 2=4 ∴a =2 故实轴长为4 故选C 点评:本题考查双曲线的标准方程、由方程求参数值. 3、(2011?安徽)设f (x )是定义在R 上的奇函数,当x ≤0时,f (x )=2x 2﹣x ,则f (1)=( ) A 、﹣3 B 、﹣1

C 、1 D 、3 考点:函数奇偶性的性质。 专题:计算题。 分析:要计算f (1)的值,根据f (x )是定义在R 上的奇函娄和,我们可以先计算f (﹣1)的值,再利用奇函数的性质进行求解,当x ≤0时,f (x )=2x 2﹣x ,代入即可得到答案. 解答:解:∵当x ≤0时,f (x )=2x 2﹣x , ∴f (﹣1)=2(﹣1)2﹣(﹣1)=3, 又∵f (x )是定义在R 上的奇函数 ∴f (1)=﹣f (﹣1)=﹣3 故选A 点评:本题考查的知识点是函数奇偶性的性质,熟练掌握函数的奇偶性的性质是解答本题的关键. 4、(2011?安徽)设变量x ,y 满足|x |+|y |≤1,则x +2y 的最大值和最小值分别为( ) A 、1,﹣1 B 、2,﹣2 C 、1,﹣2 D 、2,﹣1 考点:简单线性规划。 专题:计算题。 分析:根据零点分段法,我们易得满足|x |+|y |≤1表示的平面区域是以(﹣1,0),(0,﹣1),(1,0),(0,1)为顶点的正方形,利用角点法,将各顶点的坐标代入x +2y 然后进行比较,易求出其最值. 解答:解:约束条件|x |+|y |≤1可化为: 100 100 100100x y x y x y x y x y x y x y x y +=≥≥??=≥?? +=≥??=?,,﹣,,<﹣,<,﹣﹣ ,<,< 其表示的平面区域如下图所示: 由图可知当x =0,y =1时x +2y 取最大值2 当x =0,y =﹣1时x +2y 取最小值﹣2 故选B

2011到2016历年高考数学真题

参考公式:如 果事件A、B互斥,那么球的表面积公式P(A B ) P(A)P(B) S 4R2 如果事件A、B相互独立,那么P(A B)P(A)P(B) 其中R表示球的半径球的体积公式 如果事件A在一次试验中发生的概率是p,那么V 3 4 R3 n次独立重复试验中事件A恰好发生k次的概率其中R表示球的半径 P(k)C n k n p k(1p)n k(k 0,1,2,…n) 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、复数 13i 1i = A2+I B2-I C1+2i D1-2i 2、已知集合A={1.3.m},B={1,m},A B=A,则m= A0或3B0 或3C1或3D1或3 3椭圆的中心在原点,焦距为4一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为x2y2x2y2 A+=1 B+=1 1612128 x2y2x2y2 C+=1D+=1 84124 4已知正四棱柱ABCD-A B C D中,AB=2,CC= 11111与平面BED的距离为22E为CC的中点,则直线AC 1 1 A2B3C2D1 (5)已知等差数列{a}的前n项和为S,a =5,S=15,则数列 n n55 的前100项和为 (A)100 101 (B) 99 101 (C) 99101 (D) 100100 (6)△ABC中,AB边的高为CD,若a·b=0,|a|=1,|b|=2,则

(A) (B ) (C) (D) 3 (7)已知α 为第二象限角,sin α +sin β = ,则 cos2α = (A) - 5 3 (B ) - 5 5 5 9 9 3 (8)已知 F1、F2 为双曲线 C :x 2-y 2=2 的左、右焦点,点 P 在 C 上,|PF1|=|2PF2|,则 cos ∠F1PF2= 1 3 3 4 (A) 4 (B ) 5 (C) 4 (D) 5 1 (9)已知 x=ln π ,y=log52, ,则 (A)x <y <z (B )z <x <y (C)z <y <x (D)y <z <x (10) 已知函数 y =x 2-3x+c 的图像与 x 恰有两个公共点,则 c = (A )-2 或 2 (B )-9 或 3 (C )-1 或 1 (D )-3 或 1 (11)将字母 a,a,b,b,c,c,排成三行两列,要求每行的字母互不相同,梅列的字母也互不相同, 则不同的排列方法共有 (A )12 种(B )18 种(C )24 种(D )36 种 7 (12)正方形 ABCD 的边长为 1,点 E 在边 AB 上,点 F 在边 BC 上,AE =BF = 。动点 P 从 E 出发沿直线喜爱那个 F 运动,每当碰到正方形的方向的边时反弹,反弹时反射等于入 射角,当点 P 第一次碰到 E 时,P 与正方形的边碰撞的次数为 (A )16(B )14(C )12(D)10 二。填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上。 (注意:在试题卷上作答无效) (13)若 x ,y 满足约束条件 (14)当函数 则 z=3x-y 的最小值为_________。 取得最大值时,x=___________。 (15)若 的展开式中第 3 项与第 7 项的二项式系数相等,则该展开式中 的系数为 _________。 (16)三菱柱 ABC-A1B1C1 中,底面边长和侧棱长都相等, BAA1=CAA1=50° 则异面直线 AB1 与 BC1 所成角的余弦值为____________。 三.解答题: (17)(本小题满分 10 分)(注意:在试卷上作答无效) △ABC 的内角 A 、B 、C 的对边分别为 a 、b 、c ,已知 cos (A-C )+cosB=1,a=2c ,求 c 。 3 (C) (D) z=e 2 3

2017年高考数学试题分项版解析几何解析版

2017年高考数学试题分项版—解析几何(解析版) 一、选择题 1.(2017·全国Ⅰ文,5)已知F 是双曲线C :x 2 -y 2 3 =1的右焦点,P 是C 上一点,且PF 与x 轴垂直,点A 的坐标是(1,3),则△APF 的面积为( ) A .13 B .12 C .23 D .32 1.【答案】D 【解析】因为F 是双曲线 C :x 2- y 2 3 =1的右焦点,所以F (2,0). 因为PF ⊥x 轴,所以可设P 的坐标为(2,y P ). 因为P 是C 上一点,所以4-y 2P 3=1,解得y P =±3, 所以P (2,±3),|PF |=3. 又因为A (1,3),所以点A 到直线PF 的距离为1, 所以S △APF =12×|PF |×1=12×3×1=32. 故选D. 2.(2017·全国Ⅰ文,12)设A ,B 是椭圆C :x 23+y 2 m =1长轴的两个端点.若C 上存在点M 满 足∠AMB =120°,则m 的取值范围是( ) A .(0,1]∪[9,+∞) B .(0,3]∪[9,+∞) C .(0,1]∪[4,+∞) D .(0,3]∪[4,+∞) 2.【答案】A 【解析】方法一 设焦点在x 轴上,点M (x ,y ). 过点M 作x 轴的垂线,交x 轴于点N , 则N (x,0). 故tan ∠AMB =tan(∠AMN +∠BMN ) =3+x |y |+3-x |y |1-3+x |y |· 3-x |y |=23|y |x 2+y 2-3. 又tan ∠AMB =tan 120°=-3, 且由x 23+y 2m =1,可得x 2 =3-3y 2 m , 则23|y |3-3y 2m +y 2-3=23|y |(1-3m )y 2=- 3.

历年全国卷高考数学真题大全解析版

全国卷历年高考真题汇编 三角 1(2017全国I 卷9题)已知曲线1:cos C y x =,22π:sin 23C y x ? ? =+ ?? ? ,则下面结论正确的是() A .把1C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6 个单位长度,得到曲线2C B .把1 C 上各点的横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C C .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的12 倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向右平移π6个单位长度,得到曲线2C D .把1C 上各点的横坐标缩短到原来的2倍,纵坐标不变,再把得到的曲线向左平移π 12 个单位长度,得到曲线2C 【答案】D 【解析】1:cos C y x =,22π:sin 23? ?=+ ?? ?C y x 【解析】首先曲线1C 、2C 统一为一三角函数名,可将1:cos C y x =用诱导公式处理. 【解析】πππcos cos sin 222??? ?==+-=+ ? ???? ?y x x x .横坐标变换需将1=ω变成2=ω, 【解析】即112 πππsin sin 2sin 2224??????=+???????? ?→=+=+ ? ? ?????? ?C 上各坐短它原y x y x x 点横标缩来 【解析】2ππsin 2sin 233??? ??? →=+=+ ? ???? ?y x x . 【解析】注意ω的系数,在右平移需将2=ω提到括号外面,这时π4+ x 平移至π 3 +x , 【解析】根据“左加右减”原则,“π4+x ”到“π3+x ”需加上π12,即再向左平移π 12 2 (2017全国I 卷17题)ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知ABC △的 面积为2 3sin a A . (1)求sin sin B C ; (2)若6cos cos 1B C =,3a =,求ABC △的周长. 【解析】本题主要考查三角函数及其变换,正弦定理,余弦定理等基础知识的综合应用. 【解析】(1)∵ABC △面积2 3sin a S A =.且1sin 2S bc A = 【解析】∴ 21 sin 3sin 2 a bc A A = 【解析】∴22 3sin 2 a bc A =

安徽省高考数学试卷(理科)及解析

安徽省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 2.(5分)(2013?安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果中() .C D. 5.(5分)(2013?安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88, 6.(5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则f(10x)>0的解集为() ( (

8.(5分)(2013?安徽)函数y=f(x)的图象如图所示,在区间[a,b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1,x2,…, x n,使得=…=,则n的取值范围是() 9.(5分)(2013?安徽)在平面直角坐标系中,O是坐标原点,两定点A,B满足==2,则点集{P|,,λ、μ∈R}所表示的区域面积是() .C D. 10.(5分)(2013?安徽)若函数f(x)=x3+ax2+bx+c有极值点x1,x2,且f(x1)=x1,则关于x 的方程3(f(x))2 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填写在答题卡上 11.(5分)(2013?安徽)若的展开式中x4的系数为7,则实数a=_________. 12.(5分)(2013?安徽)设△ABC的内角A,B,C所对边的长分别为a,b,c,若b+c=2a,3sinA=5sinB,则角C=_________. 13.(5分)(2013?安徽)已知直线y=a交抛物线y=x2于A,B两点,若该抛物线上存在点C,使得∠ACB为直角,则a的取值范围为_________. 14.(5分)(2013?安徽)如图,互不相同的点A1,A2,…,A n,…和B1,B2,…,B n,…分别在角O的两条边上,所有A n B n相互平行,且所有梯形A n B n B n+1A n+1的面积均相等,设OA n=a n,若a1=1,a2=2,则数列{a n}的通项公式是_________.

历年高考数学真题(全国卷整理版)

参考公式: 如果事件A 、B 互斥,那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4S R π= 如果事件A 、B 相互独立,那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ,那么 3 34 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 2012年普通高等学校招生全国统一考试 一、选择题 1、 复数 131i i -++= A 2+I B 2-I C 1+2i D 1- 2i 2、已知集合A ={1.3. },B ={1,m} ,A B =A, 则m= A 0 B 0或3 C 1 D 1或3 3 椭圆的中心在原点,焦距为4 一条准线为x=-4 ,则该椭圆的方程为 A 2 16x + 2 12y =1 B 2 12x + 2 8y =1 C 2 8 x + 2 4 y =1 D 212 x + 2 4 y =1 4 已知正四棱柱ABCD- A 1B 1C 1D 1中 ,AB=2,CC 1= E 为CC 1的中点,则直线AC 1与平面BED 的距离为 A 2 B C D 1 (5)已知等差数列{a n }的前n 项和为S n ,a 5=5,S 5=15,则数列的前100项和为 (A) 100101 (B) 99101 (C) 99100 (D) 101100 (6)△ABC 中,AB 边的高为CD ,若 a ·b=0,|a|=1,|b|=2,则 (A) (B ) (C) (D)

1983年全国高考数学试题及其解析

1983年全国高考数学试题及其解析 理工农医类试题 一.(本题满分10分)本题共有5小题,每小题都给出代号为A ,B ,C ,D 的四个结论,其中只有一个结论是正确的在题后的圆括号内每一个小题:选对的得2分;不选,选错或者选出 的代号超过一个的(不论是否都写在圆括号内),一律得0分 1.两条异面直线,指的是 ( ) (A )在空间内不相交的两条直线(B )分别位于两个不同平面内的两条直线 (C )某一平面内的一条直线和这个平面外的一条直线(D )不在同一平面内的两条直线2.方程x 2-y 2=0表示的图形是 ( ) (A )两条相交直线 (B )两条平行直线 (C )两条重合直线 (D )一个点 3.三个数a ,b ,c 不全为零的充要条件是 ( ) (A )a ,b ,c 都不是零 (B )a ,b ,c 中最多有一个是零 (C )a ,b ,c 中只有一个是零(D )a ,b ,c 中至少有一个不是零 4.设,34π = α则)arccos(cos α的值是 ( ) (A )34π (B )32π- (C )32π (D )3 π 5.3.0222,3.0log ,3.0这三个数之间的大小顺序是 ( ) (A )3.0log 23.023.02<< (B )3.02223.0log 3.0<< (C )3.02223.03.0log << (D )23.023.023.0log <<

1.在同一平面直角坐标系内,分别画出两个方程,x y -= y x -=的图形,并写出它们交点的坐标 2.在极坐标系内,方程θ=ρcos 5表示什么曲线?画出它的图形 三.(本题满分12分) 1.已知x e y x 2sin -=,求微分dy 2.一个小组共有10名同学,其中4名是女同学,6名是男同学小组内选出3名代表,其中至少有1名女同学,求一共有多少种选法。 四.(本题满分12分) 计算行列式(要求结果最简): 五.(本题满分15分) 1.证明:对于任意实数t ,复数i t t z |sin ||cos |+=的模||z r = 适合 ≤r 2.当实数t 取什么值时,复数i t t z |sin ||cos |+=的幅角主值θ适合 4 0π ≤ θ≤? 六.(本题满分15分) 如图,在三棱锥S-ABC 中,S 在底面上的射影N 位于底面的高CD 上;M 是侧棱SC 上的一点,使截面MAB 与底面所成的角等 于∠NSC ,求证SC 垂直于截面MAB ???β?-ββα ?+ααcos 2cos sin sin ) sin(cos cos )cos(sin

历年全国卷高考数学真题汇编(教师版)

全国卷历年高考真题汇编-三角函数与解三角形 (2019全国2卷文)8.若x 1=4π,x 2=4 3π 是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点,则ω= A .2 B .3 2 C .1 D . 1 2 答案:A (2019全国2卷文)11.已知a ∈(0, π 2),2sin2α=cos2α+1,则sin α= A .15 B C D 答案:B (2019全国2卷文)15.ABC △的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c .已知b sin A +a cos B =0,则B =___________. 答案:4 3π (2019全国1卷文)15.函数3π ()sin(2)3cos 2 f x x x =+-的最小值为___________. 答案:-4 (2019全国1卷文)7.tan255°=( ) A .-2 B .- C .2 D . 答案:D (2019全国1卷文)11.△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知 C c B b A a sin 4sin sin =- ,4 1cos -=A ,则b c =( ) A .6 B .5 C .4 D .3 答案:A (2019全国3卷理) 18.(12分)△ABC 的内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ,已知sin sin 2 A C a b A +=.

(1)求B ; (2)若△ABC 为锐角三角形,且1c =,求△ABC 面积的取值范围. (1)由题设及正弦定理得sin sin sin sin 2 A C A B A +=. 因为sin 0A ≠,所以sin sin 2 A C B +=. 由180A B C ++=?,可得sin cos 22A C B +=,故cos 2sin cos 222 B B B =. 因为cos 02 B ≠,故1 sin =22B ,因此60B =?. (2)由题设及(1)知△ABC 的面积ABC S ?. 由正弦定理得sin sin(120)1 sin sin 2 c A c C a C C ?-= ==+. 由于△ABC 为锐角三角形,故090A ?<

最新史上最难的全国高考理科数学试卷

创难度之最的1984年普通高等学校招生全国统一考试理科数学试题 (这份试题共八道大题,满分120分 第九题是附加题,满分10分,不计入总分) 一.(本题满分15分)本题共有5小题,每小题选对的得3分;不选,选错或多选得负1分1.数集X = {(2n +1)π,n 是整数}与数集Y = {(4k ±1)π,k 是整数}之间的关系是 ( C ) (A )X ?Y (B )X ?Y (C )X =Y (D )X ≠Y 2.如果圆x 2+y 2+Gx +Ey +F =0与x 轴相切于原点,那么( C ) (A )F =0,G ≠0,E ≠0. (B )E =0,F =0,G ≠0. (C )G =0,F =0,E ≠0. (D )G =0,E =0,F ≠0. 3.如果n 是正整数,那么)1]()1(1[8 1 2---n n 的值 ( B ) (A )一定是零 (B )一定是偶数 (C )是整数但不一定是偶数 (D )不一定是整数 4.)arccos(x -大于x arccos 的充分条件是 ( A ) (A )]1,0(∈x (B ))0,1(-∈x (C )]1,0[∈x (D )]2 ,0[π∈x 5.如果θ是第二象限角,且满足,sin 12sin 2cos θ-=θ-θ那么2 θ ( B ) (A )是第一象限角 (B )是第三象限角 (C )可能是第一象限角,也可能是第三象限角 (D )是第二象限角 二.(本题满分24分)本题共6小题,每一个小题满分4分

1.已知圆柱的侧面展开图是边长为2与4的矩形,求圆柱的体积 答:.84π π或 2.函数)44(log 25.0++x x 在什么区间上是增函数? 答:x <-2. 3.求方程2 1 )cos (sin 2=+x x 的解集 答:},12|{},127|{Z n n x x Z n n x x ∈π+π -=?∈π+π= 4.求3)2| |1 |(|-+x x 的展开式中的常数项 答:-205.求1 321lim +-∞→n n n 的值 答:0 6.要排一张有6个歌唱节目和4个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少种不同的排法(只要求写出式子,不必计算) 答:!647?P 三.(本题满分12分)本题只要求画出图形 1.设???>≤=, 0,1,0,0)(x x x H 当当画出函数y =H (x -1)的图象 2.画出极坐标方程)0(0)4 )(2(>ρ=π -θ-ρ的曲线 解(1) (2)

安徽省高考数学试卷(理科)

2013年安徽省高考数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,每小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求 1.(5分)(2013?安徽)设i是虚数单位,是复数z的共轭复数,若(z?)i+2=2z,则z=() A.1+i B.1﹣i C.﹣1+i D.﹣1﹣i 2.(5分)(2013?安徽)如图所示,程序框图(算法流程图)的输出结果是() A.B.C.D. 3.(5分)(2013?安徽)在下列命题中,不是公理的是() A.平行于同一个平面的两个平面平行 B.过不在同一直线上的三个点,有且只有一个平面 C.如果一条直线上的两点在同一个平面内,那么这条直线上所有点都在此平面内 D.如果两个不重合的平面有一个公共点,那么它们有且只有一条过该点的公共直线4.(5分)(2013?安徽)“a≤0”是“函数f(x)=|(ax﹣1)x|在区间(0,+∞)内单调递增”的() A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 5.(5分)(2013?安徽)某班级有50名学生,其中有30名男生和20名女生,随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩,五名男生的成绩分别为86,94,88,92,90,五名女生的成绩分别为88,93,93,88,93,下列说法正确的是() A.这种抽样方法是一种分层抽样 B.这种抽样方法是一种系统抽样 C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差 D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数 6.(5分)(2013?安徽)已知一元二次不等式f(x)<0的解集为{x|x<﹣1或x>},则 f(10x)>0的解集为() A.{x|x<﹣1或x>﹣lg2}B.{x|﹣1<x<﹣lg2} C.{x|x>﹣lg2}D.{x|x<﹣lg2} 7.(5分)(2013?安徽)在极坐标系中圆ρ=2cosθ的垂直于极轴的两条切线方程分别为()

历年高考数学试题

历年高考数学试题 命题与逻辑 一.选择题,在每小题给出的四个选择题只有一项是符合题目要求的。 1.设集合A 、B 是全集U 的两个子集,则A B ?是()U C A B U ?=的( ) (A )充分不必要条件(B )必要不充分条件(C )冲要条件(D )既不充分也不必要条件 2.对任意实数a ,b ,c ,给出下列命题: ①“b a =”是“bc ac =”充要条件; ②“5+a 是无理数”是“a 是无理数”的充要条件; ③“a >b ”是“a 2>b 2”的充分条件; ④“a <5”是“a <3”的必要条件.其中真命题的个数是( ) A .1 B .2 C .3 D .4 3.设α、β为两个不同的平面,l 、m 为两条不同的直线,且βα??m l ,. 有如下两个命题:①若m l //,//则βα;②若.,βα⊥⊥则m l 那么( ) A .①是真命题,②是假命题 B .①是假命题,②是真命题 C .①②都是真命题 D .①②都是假命题 4.已知m 、n 是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题: ①若βαβα//,,则⊥⊥m m ; ②若βααβγα//,,则⊥⊥; ③若βαβα//,//,,则n m n m ??; ④若m 、n 是异面直线,βααββα//,//,,//,则n n m m ? ? 其中真命题是( ) A .①和② B .①和③ C .③和④ D .①和④ 5.“m =2 1”是“直线(m +2)x +3my +1=0与直线(m -2)x +(m +2)y -3=0相互垂直”的 (A )充分必要条件 (B )充分而不必要条件 (C )必要而不充分条件 (D )既不充分也不必要条件 6.“a =b ”是“直线相切与圆2)()(22 2=++-+=b y a x x y ”的( ) A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充分必要条件 D .既不充分又不必要条件 7.已知直线m 、n 与平面βα,,给出下列三个命题: ①若;//,//,//n m n m 则αα ②若;,,//m n n m ⊥⊥则αα ③若.,//,βαβα⊥⊥则m m

2017年全国高考理科数学试题及答案全国1卷

绝密★启用前 2017年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 本试卷5页,23小题,满分150分。考试用时120分钟。 注意事项:1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。 用2B 铅笔将试卷类型(B )填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2.作答选择题时,选出每小题答案后,用2B 铅笔在答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需要改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。答案不能答在试卷上。 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。 4.考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。 一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的。 1.已知集合{}|1{|31}x A x x B x =<=<,,则 A .{|0}A B x x =< B .A B =R C .{|1}A B x x => D .A B =? 2.如图,正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图.正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称.在正方形内随机取一点,则此点取自黑色部分的概率是 A . 1 4 B . 8π C .12 D . 4 π 3.设有下面四个命题 1p :若复数z 满足1 z ∈R ,则z ∈R ; 2p :若复数z 满足2z ∈R ,则z ∈R ; 3p :若复数12,z z 满足12z z ∈R ,则12z z =; 4p :若复数z ∈R ,则z ∈R . 其中的真命题为 A .13,p p B .14,p p C .23,p p D .24,p p

相关文档
最新文档