14.2.1平方差公式说课稿

乐昌市沙坪镇中学

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题目：14.2.1平方差公式

科目：数学

年级：八年级

姓名：邓秋翔

2 0 14 年12月2日

§14．2．1 平方差公式说课稿

一、说教材

(一)教材的地位和作用

“平方差公式”这一内容是在学生学习了多项式乘法的基础上，把具有特殊形式的多项式相乘的式子的结果写成公式形式，故属于数学再创造活动的结果。在内容上平方差公式是由多项式乘多项式而得到的，同时它在整式乘法、因式分解、分式化简及其它代数式的变形中无处不在，起着十分重要的作用，也能让学生感悟换元思想、整体思想，通过这节课的学习，可以培养学生探索与归纳能力，体会到从简单到复杂，从特殊到一般和转化等重要的思想方法。

（二）教学目标

1.知识与技能

（1）经历探索平方差公式的过程．

（2）会推导平方差公式，并能运用公式进行简单的运算．

2.过程与方法

（1）在探索平方差公式的过程中，培养符号感和推理能力．

（2）培养学生观察、归纳、概括的能力．

3.情感、态度与价值观

在计算过程中发现规律，并能用符号表示，从而体会数学的简洁美．

（三）教学的重、难点

教学重点：平方差公式的推导和运用．

教学难点：平方差公式的变式运用

二、说教法和学法

（一）教学方法

采用启发式、探索式教学方法。整个探究学习的过程充满了师生之间、学生之间的交流和互动，体现了教师是教学活动的组织者、引导者，而学生才是学习的主体。

（二）学习方法

以多项式乘法与合并同类项的知识为基础，从一般形式的整式乘法运算到对特殊形式的乘法运算概括出乘法公式，体现一般到特殊的思想方法。探索平方差公式的过程，从具体的具有特殊形式的几组多项式乘法的运算结果中，通过观察、比较，抽象概括出一般的形式，并通过符号推理获得公式的符号表示及语言表述，体现从具体到抽象的研究问题的方法。

三、说教学过程：

（一）、情境引入

坪，现在重新规划，南北方向要加长2m，而东西

-2

方向要缩短2m，你能算出改造后的草坪的面积

吗？

学生独立思考，并回答。

设计意图：创设生活情境，为本节课的内容的引入

作铺垫。

（二）、新知探究

问题1计算下列各题，你能发现什么规律？

(1)(x+1)(x－1); (2)(m+2)(m-2); (3)(2x+1)(2x-1);

学生计算，请三位学生在黑板上板书，师生共同分析板书的结果。

设计意图：让学生在每个算式的计算过程中进一步巩固多项式乘法法则，体会多项式乘法与本节内容的关系（从一般到特殊）。

追问1：上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？（两个数的和乘以这两个数的差）

追问2：相乘两个多项式的各项与它们的积中的各项有什么关系？（积是这两个数的平方差）追问3：你能将发现的规律用式子表示出来吗？

追问4：你能对所发现的规律进行推导吗？

学生观察并独立思考，尝试着进行概括。发现相乘的两个多项式都是相同的两个数的和与这两个数的差的形式，并且这两个多项式的积刚好是这两个数的平方差。用式子可表示为：(a+b)(a-b)=a2-b2，运用多项式乘法法则和合并同类项可以推导此公式。

设计意图：让学生经历具体到抽象的过程，即经历观察（每个具体的算式及结果的特点）、比较（不同算式及结果间的异同）、抽象（不同算式及结果的共同特征）、概括（可能具有和规律）、推理（论证概括的结果）的过程，从中体会研究数学问题的基本思想方法（具体到抽象）。

问题2前面探究所得的式子(a+b)(a-b)=a2-b2，称为乘法的平方差公式，你能将平方差公式用文字语言进行表述吗？

学生回答问题，并相互补充

设计意图：让学生将符号语言转化为文字语言，发展学生的数学语言表达能力，加深对公式结构特征的理解。

（三）、知识运用

例1运用平方差公式计算：

(1)(3x+2)(3x-2) (2)(-x+2y)(-x-2y)

师生共同分析解答，教师板书（1），学生板书（2）（3）。在解答过程中要学生明确哪个数或式子相当于公式中的a、b，然后按照公式写出平方差。

设计意图：让学生熟悉公式的结构特征，找准哪个数或式子相当于公式中的第一个数a，哪个数或式子相当于公式中的第二个数b，并运用公式进行计算。

练习一：

1．下面各式的计算对不对?如果不对,应当怎样改正?

(1)(2x+3a)(2x-3b) (2)(2a-3b)(2a-3b)

(3)(x+2)(x-2)=x2-2 (4)(-3a-2)(3a-2)=9a2-4

学生独立思考，并说明答案。

2．运用平方差公式计算

(1)(a+3b)(a-3b) (2)(3+2a)(-3+2a)

两名同学板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，然后讲评。

设计意图：通过正误辨析及纠错、改错，还有基础练习，让学生进一步理解平方差公式的结构特征，准确运用公式进行计算。

问题4 从上面的例题和练习中，你认为运用公式解决问题时应该要注意什么？

学生回答，并相互补充，总结出：（1）在运用前一定要先看是否具备与公式一样的结构：（2）要找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个相当于公式中的b;(3)一般地，“第一个数”a的符号相同，“第二个数”b的符号相反;(4)公式中的字母a,b可以是具体的数、单项式、多项式;(5)不能忘记写公式右边的“平方”。

设计意图：引导学生深入分析平方差公式的结构特征，明确a,b的意义，在运用公式进行计算时一定要抓住关键——找准哪个数或式子相当于公式中的a，哪个相当于公式中的

b。通过此过程，突破本节课难点。

例2计算:

(1)102×98 (2)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)

师生共同分析得出（1）中两个因数可以分解成两个数（100和2）的和与这两个数的差，运用平方差公式可以更简便算出结果;(2)中前面两个多项式的积可以直接利用平方差公式，后两个不具备平方差公式的结构特征，不能用此公式。

设计意图：第（1）题是新旧知识的综合运用，此题要让学生深刻理解平方差公式的结构特征，明白只有符合公式特征的乘法，才能运用公式简化运算；第（2）题是平方差公式在数的乘法中的应用，属于两个数乘积的简捷计算问题，可以使学生将平方差公式的知识迁移到新的问题情境中，既巩固新知，又培养学生分析和解决问题的能力。

练习二：

1．计算:

(1)51×49 （2）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(2x-2)

两名同学板书，其他学生在练习本上完成，教师巡视，指导，然后讲评。

设计意图：通过同类型的练习，帮助学生更好地理解平方差公式，较熟练地运用公式进行有关计算。

（四）、综合拓展

1．运用平方差公式计算．

(1)(-a-b)(a-b) (2)(a5-b2) (a5+b2)

(3)(a+2b+2c)(a+2b-2c) (4)(a-b)(a+b)(a2+b2)

2．计算：20042-2003×2005

设计意图：培养学生的整体思想，进一步理解公式中字母的广泛含义，综合运用公式。（五）、课堂小结

1、通过本节课学习你掌握了哪些知识？

2、平方差公式有怎样的结构特点？

3、应用平方差公式时要注意什么？

设计意图：通过小结，使学生梳理本节课所学的主要内容，把握本节课的核心——平方差公式，进一步认识公式的结构特征，为运用公式积累经验。

（六）、作业布置

教材习题14.2第1题；教材107页“思考”

设计意图：考查学生对公式的理解和运用