5-4功能关系 能量守恒定律

第五章第四课时

一、选择题(共10小题，每小题6分，共60分，在每小题给出的四个选项中至少有一项符合题意，全部选对的得6分，漏选的得3分，错选的得0分)

1．一个质量为m的物体以a＝2g(g为当地重力加速度)的加速度由静止竖直向上运动，则在此物体上升h高度的过程中，物体的() A．动能减少了mgh B．重力势能增加了mgh

C．机械能减少了2mgh D．机械能增加了3mgh

【解析】物体具有a＝2g向上的加速度，则受到向上的F外＝ma＋mg＝3mg的外力，由于合外力F＝2mg做正功，动能增大，A错误；重力做功等于重力势能的改变量，B正确；其他力做正功，机械能增加，由功能关系得F外h＝3mgh＝ΔE，故C错，D对．【答案】BD

2．光滑水平桌面上有一个静止的木块，枪沿水平方向先后发射两颗质量和速度都相同的子弹，两子弹分别从不同位置穿过木块．假设两子弹穿过木块时受到的阻力大小相同，忽略重力和空气阻力的影响，那么在两颗子弹先后穿过木块的过程中() A．两颗子弹损失的动能相同

B．木块每次增加的动能相同

C．因摩擦而产生的热量相同

D．木块每次移动的距离不相同

【解析】由Q＝F f·s相得C正确；第二次击穿木块前，木块已有速度，因此第二颗子弹相对木块的速度较小，故穿过木块所用时间较长，又木块的加速度相同，所以第二次击穿木块时木块移动的距离较长，木块增加的动能较多，子弹损失的动能较多，因此D正确．【答案】CD

3．如图所示，木块A放在木块B的左端，用恒力F将A

拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做功为W1，生热

为Q1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，这次F做的功

为W2，生热为Q2，则应有() A．W1

C．W1

【解析】W＝μmg·s A，第一次s A比第二次s A小，故W1

【答案】 A

4．行驶中的汽车制动后滑行一段距离，最后停下；流星在夜空中坠落并发出明亮的火焰；降落伞在空中匀速下降；条形磁铁在下落过程中穿过闭合线圈，线圈中产生电流．上述不同现象中所包含的相同的物理过程是() A．物体克服阻力做功

B．物体的动能转化为其他形式的能量

C．物体的势能转化为其他形式的能量

D．物体的机械能转化为其他形式的能量

【解析】汽车制动受到摩擦阻力，动能转化为内能；流星在空中下坠受到空气阻力，动能和势能不断转化为内能；降落伞在空中匀速下降，受到空气阻力，势能转化为内能；条形磁铁在线圈中下落，在线圈中产生感应电流，该电流又阻碍磁铁下落(产生磁场)，机械能转化为电能，最终又转化为内能．上述现象中所包含的相同的物理过程是A、D.

【答案】AD

5．飞船返回时高速进入大气层后，受到空气阻力的作用，接近地面时，减速伞打开，在距地面几米处，制动发动机点火制动，飞船迅速减速，安全着陆．下列说法正确的是() A．制动发动机点火制动后，飞船的重力势能减小，动能减小

B ．制动发动机工作时，由于化学能转化为机械能，飞船的机械能增加

C ．重力始终对飞船做正功，使飞船的机械能增加

D ．重力对飞船做正功，阻力对飞船做负功，飞船的机械能不变

【解析】 制动发动机点火制动后，飞船迅速减速下落，动能、重力势能均减小，机械能减小，A 正确，B 错误；飞船进入大气层后，空气阻力做负功，机械能一定减小，故C 、D 均错误．

【答案】 A

6．质量为M 、长度为l 的小车静止在光滑的水平面上，

质量为m 的小物块(可视为质点)放在小车的最左端．现用一

水平力F 作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直

线运动．物块和小车之间的摩擦力为F f .物块滑到小车的最

右端时，小车运动的距离为s .在此过程中，以下结论正确的

是 ( )

A ．物块到达小车最右端时具有动能为(F －F f )(l ＋s )

B ．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为F f s

C ．物块克服摩擦力所做的功为F f (l ＋s )

D ．物块和小车增加的机械能为Fs

【解析】 物块受到水平向前的拉力和小车对它的向后的摩擦力，合力为F －F f ，位移为l ＋s ，合力对物块做的功(F －F f )(l ＋s )等于物块动能的增量，A 正确；物块克服摩擦力做的功等于摩擦力乘以滑块的位移F f (l ＋s )，C 正确；小车受到的合力是物块对它的摩擦力，物块到达小车最右端时，小车具有的动能等于摩擦力做的功F f s ，B 对；系统增加的机械能等于拉力做的功和摩擦力做的功之和，F (l ＋s )－F f (l ＋s )＋F f s ＝F (l ＋s )－F f l ，D 错．

【答案】 ABC

7．如图所示，质量为m 的物块在水平传送带上由

静止释放，传送带由电动机带动，始终保持以速度v 匀

速运动，物体与传送带间的动摩擦因数为μ，物体过一

会儿能保持与传送带相对静止．对于物体从静止释放到

相对静止这一过程，下列说法正确的是 ( )

A ．电动机做的功为12

m v 2 B ．摩擦力对物体做的功为m v 2

C ．传送带克服摩擦力做的功为12

m v 2 D ．电动机增加的功率为μmg v

【解析】 由能量守恒可知，电动机做的功等于物体获得的动能和由于摩擦而产生的热量之和，故A 错；对物体受力分析，知仅有摩擦力对物体做功，由动能定理知B 错；传送带克服摩擦力做功等于摩擦力与传送带对地位移的乘积，知这个位移是木块对地位移的两倍，即W ＝m v 2，故C 错；由功率公式易知传送带增加的功率为μmg v ，故D 对．

【答案】 D

8．(2010·保定调研)水平传送带在外力的作用下始终以速度v 匀速运动，某时刻放上一个小物体，质量为m ，初速度大小也是v ，但方向与传送带的运动方向相反，已知小物体与传送带之间的动摩擦因数为μ，最后小物体的速度与传送带相同．在小物体与传送带间有相对运动的过程中，滑动摩擦力对小物体做的功为W ，摩擦生成的热量为Q ，则下面的判断中正确的是 ( )

A ．W ＝0，Q ＝0

B ．W ≠0，Q ＝0

C ．W ≠0，Q ≠0

D ．W ＝0，Q ≠0

【解析】 小物体以－v 的初速度放到传送带上，到后来速度变为和传送带相同的过程中，根据动能定理可知：因小物体的初末动能相等，故合外力做功为0，重力和支持力均未做功，故摩擦力做功W ＝0，但小物体和传送带在此过程中发生了相对运动，故热量Q ≠0，D 正确．

【答案】 D

9．一滑块从图所示的弧形轨道上的A 点，由静止开始滑行，由于轨道不光滑，它仅能滑到B 点，而返回后又仅能滑动到C 点，若A 、B 两点的高度差为h 1，B 、C 两点的高度差为h 2，必有 ( )

A ．h 1＝h 2

B ．h 1

C ．h 1>h 2

D ．条件不足，无法判断

【解析】 由A →B 根据动能定理得

mgh 1－W f 1＝0

由B →C 由动能定理得

mgh 2－W f 2＝0

即mgh 1－W f 1＝mgh 2－W f 2

由于W f 1>W f 2，所以h 1>h 2.

【答案】 C

10．(2010·河南联考)如图所示，将质量m ＝2kg 的一个小钢球(可看成质点)从离地面H ＝2m 高处由静止开始释放，落入泥潭并陷入泥中h ＝5cm 深处，不计空气阻力(g 取10m/s 2)，

则下列说法正确的是 ( )

A ．整个过程中小钢球重力势能的减少量等于小钢球机械

能的减少量

B ．整个过程中重力做功为40J

C ．整个过程中小钢球重力势能的减少量等于小钢球克服

阻力做的功

D ．泥对小钢球的平均阻力为820N

【解析】 小钢球在空中只受重力作用，在泥潭中受重

力和泥的阻力．整个运动阶段重力做功应为mg (H ＋h )＝41J ；对小钢球在整个运动阶段应用动能定理，有mg (H ＋h )－F h ＝0－0，mg (H ＋h )＝F h ，所以A 、C 正确，B 错误；泥对小

钢球的平均阻力F ＝H ＋h h ·mg ＝2＋0.050.05

×2×10N ＝820N ，D 正确． 【答案】 ACD

二、论述、计算题(本题共3小题，共40分，解答时应写出必要的文字说明、计算公式和重要的演算步骤，只写出最后答案不得分，有数值计算的题，答案中必须明确数值和单位)

11．如图所示，轻且不可伸长的线悬挂质量为500g 的

圆柱体，圆柱体又套在可沿水平方向移动的框架内，框架槽

沿竖直方向，质量为200g ，自悬线静止于竖直位置开始，

框架在水平恒力F ＝20.0N 的作用下移至图中位置．线长L

＝20.0cm ，不计一切摩擦，求圆柱体在此瞬时位置的速

度．(取g ＝10m/s 2)

【解析】 圆柱体(质量设为m )绕O 点做圆周运动，至

图示位置时，圆柱体速度方向与线垂直，大小设为v ，则框

架(质量设为M )的速度为v cos30°.根据功能关系可知，恒力

F 做的功等于系统机械能的增加量，所以

FL sin30°＝mgL (1－cos30°)＋12m v 2＋12

M (v cos30°)2 解得：v ≈2.40m/s.

【答案】 2.40m/s

12．如图所示，一个盛水容器两端开口，小口的横截面积为S 1，

大口的横截面积为S 2，内盛的水在不断地流出，此时的高度差为h ，

求此时流出小口水流的速度．(提示：上部和下部流量Q ＝S v 是相等

的)

【解析】 设上部水下流的速度为v 2，小口水流的速度为v 1

单位时间内从小口流出的水为

m ＝S 1v 1ρ

由能量守恒可得：12ρS 2v 2·v 22＋ρS 2v 2gh ＝12

ρS 1v 1·v 21 又因为S 2v 2＝S 1v 1

得12v 22＋gh ＝12v 21

解得v 1＝2hgS 22S 22－S 21

【答案】 2hgS 22S 22－S 21

13．(2009·山东省实验中学测试)如图所示，一质量为m

的滑块从高为h 的光滑圆弧形槽的顶端A 处无初速度滑下，

槽的底端B 与水平传送带相接，传送带的运行速度恒为v 0，

两轮轴心间距为L ，滑块滑到传送带的末端时恰与传送带速

度相同(滑块到B 点时速度小于v 0)．求： (1)滑块到达底端B 时的速度v ；

(2)滑块与传送带间的动摩擦因数μ；

(3)此过程中，由于克服摩擦力做功而产生的热量Q .

【解析】 (1)设滑块到达B 点的速度为v ，由机械能守恒定律，有

mgh ＝12

m v 2，v ＝2gh . (2)滑块在传送带上做匀加速运动，受到传送带对它的滑动摩擦力，有μmg ＝ma ，滑块对地位移为L ，末速度为v 0，则L ＝v 20－v 22a ，得μ＝v 20－2gh 2gL

. (3)产生的热量等于滑块与传送带之间发生的相对位移中克服摩擦力所做的功，即Q ＝

μmgΔs ，Δs 为传送带与滑块间的相对位移，设所用时间为t ，则Δs ＝v 0t －L ，L ＝v 0＋v 2

t ，t ＝v 0－v μg ，得Q ＝m (v 0－2gh )2

2

. 【答案】 (1)2gh (2)v 20－2gh 2gL (3)m (v 0－2gh )22