黄浦新王牌 2015秋季周末同步提高补习班 高一数学 杨ZK老师

高一数学（提高班）第1讲 集合考试题型分析和针对性提高

【题型归类?方法精讲?典型示例?同类训练】

题型1：判定子集关系的方法： ［方法精讲］

方法1:画图法：适用于点集（画坐标系），连续数集（画数轴），抽象集（Venn 图） 方法2：枚举法：适用于可列集 方法3：定义法：

：B A ?取A 中0x ?，B 条件恒有解 ：B A ?反例中有且A B B A ? ：B A =A B B A ??且

注意：要分清代表元素的意义 ［典型示例］

1、设A 、B 为两个集合．下列四个命题： ①A ?B ?对任意x ∈A ，有x ?B ； ②A ?B ?A ∩B=?； ③A ?B ?A ?B ；

④A ?B ?存在x ∈A ，使得x ?B ． 其中真命题的序号是 ．（把符合要求的命题序号都填上） 2、设f (x )=x 2+px +q ,A ={x |x =f (x )},B ={x |f ［f (x )］=x }.

(1)求证：A ?B ;

(2)如果A ={－1，3}，求B .

3、M ={x |x =42ππ+k ,k ∈Z },N ={x |x =2

4π

π+k ,k ∈Z },证明： M N

题型2：集合的带参数讨论 ［方法精讲］

集合的带参数讨论，主要出现在：

①对两个可列集（有限集合）判定相等或子集关系时，元素为字母时，要讨论多种对应关系 注意：必须要验证集合的互异性

【边解边注，方法总结】

［典型示例］

1、已知互异的实数a ，b 满足ab≠0，集合{a ，b}={a 2

，b 2

}，则a+b=____

2、 已知集合A ＝{0,1,2}，则集合B ＝{x －y|x ∈A, y ∈A}中元素的个数是( )

A ．1

B ．3

C ．5

D ．9

3、已知A ＝{a ＋2，(a ＋1)2，a2＋3a ＋3}，若1∈A ，则实数a 构成的集合B 的元素个数是( )

A ．0

B ．1

C ．2

D ．3

4、已知集合A={1，3，x 2

}，B={2﹣x ，1}． （1）记集合

，若集合A=M ，求实数x 的值；

（2）是否存在实数x ，使得A ? B ？若存在，求出x 的值；若不存在，请说明理由．

5、已知集合S ＝{2，3，a 2＋2a －3}，A ＝{|a ＋1|，2}，S A ＝{a ＋3}，求

a 的值．

②对两个连续集或带约束条件的集合讨论子集关系时，要讨论φ

注意：{}??

?

??===?≤≤=φA m A n m A n x m x A }{],[

［典型示例］

1、 已知集合A ＝{x |x ＜－1或x ＞4}，B ＝{x |2a ≤x ≤a ＋3}，若B ?A ，则实数a 的取值范围为

________．

2、已知集合A ={x |－2≤x ≤7},B ={x |m +1

A.－3≤m ≤4

B.－3

C.2

D.2

3、已知集合A ={x ∈R |a x 2－3x +2=0,a ∈R },若A 中元素至多有1个，则a 的取值范围是_________.

4、设集合A={x|﹣2≤x ≤5}，B={x|m+1≤x ≤2m ﹣1}，

（1）若A ∩B=B ，求实数m 的取值范围；

（2）当x ∈R 时，没有元素x 使得x ∈A 与x ∈B 同时成立，求实数m 的取值范围．

③对带参数的一元二次方程，要讨论：

0

0=?：直接求出字母的值 0>?：使用韦达定理

［典型示例］

1、若集合A ＝{x |x 2

＋ax ＋1＝0，x ∈R }，集合B ＝{1,2}，且A ?B ，则实数a 的取值范围是________．

2、集合A ={x |x 2－ax +a 2－19=0},B ={x | x 2－5x +6=0}，C ={x |x 2+2x －8=0},求当a 取什么实数时，A ∩B ?和A ∩C =?同时成立.

3、已知集合A={x |x 2-ax +a 2-8a +19=0}，B={x |x 2-4x +3=0}，C={x |x 2-7x +12=0}，满足A ?B ≠?，A ?C=?，求实数a 的值。

4、已知不等式2

220x ax -+>对x ∈R 恒成立，求实数a 的取值范围。

④对带参数的一元二次不等式解法，使用穿根法 1°：讨论0a 2°：讨论0? 3°：0≥?时，讨论21x x <，21x x =，21x x > 4°：存在给定定义域时，要讨论a

x 2b

-=

中与定义域端点和区间中点的位置关系 5°：不等式的解集端点是方程的根，可以使用韦达定理 ［典型示例］

1、设集合A ＝{x |x 2＋2x －3＞0}，B ＝{x |x 2－2ax －1≤0，a ＞0}．若A ∩B 中恰含有一个整数，则实数a 的取值范围是( )

2、已知不等式：的解集为A ．

（1）求解集A ；

（2）若a ∈R ，解关于x 的不等式：ax 2

+1＜（a+1）x ；

（3）求实数a 的取值范围，使关于x 的不等式：ax 2

+1＜（a+1）x 的解集C 满足C ∩A=φ．

⑤对带参数的一元一次方程和不等式的解法， 1°：要讨论：x 系数<0，x 系数=0，x 系数>0

2°：注意:一元一次不等式的解集端点即方程的根 ［典型示例］

1、已知M ＝{x |x －a ＝0}，N ＝{x |ax －1＝0}，若M ∩N ＝N ，则实数a 的值为( ) A ．1 B ．－1 C ．1或－1 D ．0或1或－1

⑥带参数对集合做交集、并集、补集运算时，可列集合往往使用枚举法或Venn 图法，数集使用数轴法，点集使用坐标系法。 要注意讨论：

1°：交集的双重性：B A M M B A 或??= 且φ=B M C A 2°：可列集要讨论集合的划分 3°：数集要讨论区间端点的位置 4°：点集要讨论图形的位置关系 5°：要注意使用反演律，分配律 6°：要注意使用子集的等价关系 ［典型示例］

1、 设集合A ＝{x ||x －a |＜1，x ∈R }，B ＝{x |1＜x ＜5，x ∈R }．若A ∩B ＝?，则实数a 的取值范围

是_______

2、已知集合A={y|y 2

-(a 2

+a+1)y+a(a 2

+1)>0},B={y|y 2

-6y+8≤0}，若A ∩B ≠φ，则实数a 的取值范围为________

3、已知集合A ＝?

?????

???

?x ??

?

ax －1

x －a ＜0，且2∈A,3?A ，则实数a 的取值范围是________________．

4、设A ={(x ,y )|y 2－x －1=0},B ={(x ,y )|4x 2+2x －2y +5=0},C ={(x ,y )|y =kx +b },是否存在k 、b ∈N ,使得(A ∪

B )∩

C =?，证明此结论.

_____

5}11)y -(k 1-y x {}1k 2

-x 3

-y y x {52===+=+==k B A x k B A ，则若，）（），（，

），（、φ

6、已知集合 A={x||x ﹣1|＜2}，B={x|x 2+ax ﹣6＜0}，C={x|x 2

﹣2x ﹣15＜0} （1）若A ∪B=B ，求a 的取值范围；

（2）是否存在a 的值使得A ∪B=B ∩C ，若存在，求出a 的值；若不存在，请说明理由．