综16重庆市七校联盟2014届高三数学上学期联考试题 理 新人教A版

重庆市“七校联盟”高2014级数学（理）联考试题

第I 卷（选择题 共50分）

一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.在等差数列{}n a 中，若3a ,151==a ，则{}n a 的前5项和5S =

A ．5

B ．10

C ．12

D ．15

2．已知0,10a b <-<<，那么下列不等式成立的是 A ．2

a a

b ab >>

B ．2ab ab a >> C. 2

ab a ab >>

D ．2

ab ab a >>

3. 0

00

188sin 52cos 98sin 38cos -的值为

B.

D. ． 4. 若变量,x y 满足约束条件211y x x y y ≤??

+≤??≥-?

，则2z x y =+的最大值为

A ．52-

B ．0

C ．53

D ．52

5下列说法错误的是

A ．命题“若x 2

—4x+3=0,则x=3”的逆否命题是“若x≠3,则x 2

-4x+3≠0” B ．“x>l”是“|x|>0”的充分不必要条件 C ．若p∧q 为假命题,则p 、g 均为假命题 D ．命题P:“R x ∈?,使得x 2

+x+1<0”,则?

"01,:"2≥++∈?x x R x P

6.向量

，且∥，则锐角α的余弦值为（ ）

A.

31 B. 3

2

C.32

D. 322

7.已知函数???>≤+-=1

,log 1

,4)13()(x x x a x a x f a 是),-+∞∞（上的减函数，

那么a 的取值范围是 ( )

A.(0,1)

B.(0.31)

C.[31

71，

) D,[17

1，

)

8．若??

?

??≤+>-=?210,1

0),4()(x dt t e x x f x f x ，则f （2016）等于 （ ）

9．函数)sin()(?ω+=x A x f （其中A ＞0，|ω|＜

）的图象如

图所示，为得到x x g 3sin )(=的图象，则只要将)(x f 的图象( ) A. 向右平移个单位长度 B. 向右平移个单位长度 C. 向左平移

个单位长度 D. 向左平移

个单位长度

10．已知函数f （x ）在R 上满足f （x ）=2f （2﹣x ）﹣x 2

+8x ﹣8，则曲线y=f （x ）在点 （1，f （1））处切线的斜率是 （

） 第Ⅱ卷（非选择题 共100分）

二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，请按要求作答5小题，共25分，把答案填写在答题卡相应位置上） （一）必做题（11~13题）

11.已知圆的方程为122)1-(=+y x ，直线l 的方程为043=++m y x ，若圆与直线相切，则实数m= .

12.数列{}n a 的前n 项和为n S ，且21n n S a =-，则{}n a 的通项公式n a =_____． 13.设f （x ）为定义在R 上的奇函数，当x≥0时，f （x ）=2x

+2x+m ，则f （﹣1）= ．

（二）选做题（14~16题，请从中选做两题，若三题都做，只计前两题分数） 14如图，半径为4的圆O 中，90AOB

∠

=?，D 为OB 的中点，AD 的延长线交圆O 于点E ，则线段DE 的长为 ． 15在极坐标系中，已知两点A 、B 的极坐标分别为（3，），（4，

），

则△AOB （其中O 为极点）的面积为 ．

16.在实数范围内，不等式6121-2≤++x x 的解集为 ．

三、解答题：本大题共6小题，满分75分，解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17.已知R U =，且}12

|{≥x

x ，}32|{2--==x x y x B ，求B A 和B A C R )(.

18.已知函数()4cos sin()16

f x x x π

=+-.

（Ⅰ）求 ()f x 的单调减区间； （Ⅱ）求()f x 在区间[,]64

ππ

-上最大值和最小值.

19.已知函数x

e ax x x

f )2()(2

-=，其中R a ∈，曲线)(x f y =在点))1(,1f （处的切线垂直于y 轴. （Ⅰ）求a 的值；

（Ⅱ）求函数)(x f 的极值.

20.在ABC ?中,三个内角C B A ,,所对边的长分别为c b a ,,,已知

B C B C cos )sin(2sin +=.

（Ⅰ）判断ABC ?的形状;

（Ⅱ）设向量),(),,(a c a b n b c a m -+=+=,若//,求A ∠.

21. 已知函数2()2(1)2ln (0)f x x a x a x a =-++>. （Ⅰ）求()f x 的单调区间；

（Ⅱ）若()0f x ≤在区间[1,e]上恒成立，求实数a 的取值范围.

22.设数列{a n } 的前n 项和为S n ，满足2S n =a n+1﹣2n+1

+1，n ∈N *

，且a 1，a 2+5，a 3成等差数列． （1）求a 1，a 2，a 3的值；

（2）求证：数列{a n

+2n

}是等比数列 （3）证明：对一切正整数n ，有++…+＜．

高2014级七校联考数学（理科） 参考答案

二、填空题

11. 2或-8 12. 1

2

n n a -= 13. -3

14. 5

15. 3 16. ??????2323-，

三．解答题.（本大题6个小题，共75分.各题解答必须答在答题卷上相应题目指定位置） 17.解：

}

31|{)(}20|{}

1320|{}

13|{}20|{A ≥-≤=?>≤=-≤≥≤<=-≤≥=≤<=x x x B A C x x x A C x x x x B A x x x B x x R R 或或或或或

18. 解：1cos 2cos sin 32)(2

-+=x x x x f x x 2cos 2sin 3+= )6

2sin(2π

+=x

Z k k x k ∈+

≤+

≤+

，）（2

326

22

21π

ππ

π

π Z k k x k ∈+≤≤+,3

4223

2π

ππ

π Z k k x k ∈+

≤≤+

，326π

ππ

π 函数的单调减区间是 Z k k k ∈??

?

??

?+

+

,32,6

πππ

π ??

?

???-∈+

32,662)2(πππ

x ??

????-∈+

1,21)62sin(π

x []2,1)(-∈x f

19．x

x

e ax x e a x x

f )2()22()()1(2

-+-='

x

e a ax x x )222(2--+= 043)1(=-='a

f 4

3=

a x e x x x f )23

()(22-

=）（ x e x x x f )2

3

21()(2-+='

令0)(='x f ，有2

3

1-

==x x 或 0

)(),1(0)()1,2

3

(0

)()23

,(>'+∞∈<'-∈>'--∞∈x f x x f x x f x 时，时，时，

所以时2

3

-=x ，)(x f 取得极大值23

29-e

e x

f x 2

1)(1-

=取得极小值时， 20．（1)解：(1)在ABC ?中 ,A C B C B A sin )sin(,sin )sin(=+=+

B A B A B A B A B A B A =?=-?=-=+∴0)sin(0sin cos cos sin ,cos sin 2)sin(

ABC ?∴为等腰三角形

(2)由n m //,得2

2

2

1

()()(),cos 2

a c c a

b b a a b

c ab C +-=+?+-=-∴=- 32,0ππ=

∴<

π=∠∴A 21.（1）222(1)22(1)()

'()(0)x a x a x x a f x x x x

-++--==>,

由'()0f x =得12,1x a x ==,

当01a <<时，在(0,)x a ∈或(1,)x ∈+∞时'()0f x >，在(,1)x a ∈时'()0f x <,

所以()f x 的单调增区间是(0,)a 和(1,)+∞，单调减区间是(,1)a ； 当1a =时，在(0,)x ∈+∞时'()0f x ≥，所以()f x 的单调增区间是(0,)+∞； 当1a >时，在(0,1)x ∈或(,)x a ∈+∞时'()0f x >，在(1,)x a ∈时'()0f x <. 所以()f x 的单调增区间是(0,1)和(,)a +∞，单调减区间是(1,)a . (2)由（1）可知()f x 在区间[1,e]上只可能有极小值点，

所以()f x 在区间[1,e]上的最大值在区间的端点处取到，

即有(1)12(1)0f a =-+≤且2(e)e 2(1)e 20f a a =-++≤,

解得2e 2e

2e 2

a -≥-.

）由，得

，两式相减得

，所以

，所以

，所以

时，