江西省南昌市第二中学2015届高三上学期第三次考试数学(理)试题

南昌二中2014—2015学年度上学期第三次考试

高三数学（理）试卷

一、选择题：本大题共10个小题；每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．

1．{}

{}等于，则，已知集合N M x x N x x M 1log |11|2<=<<-=( ) A.{}10|<

2．下列命题的说法错误．．

的是（ ） A ．命题“若2320,x x -+= 则 1=x ”的逆否命题为：“若1≠x , 则2320x x -+≠”.

B ．“1=x ”是“2320x x -+=”的充分不必要条件.

C ．对于命题:,p x R ?∈210,x x ++> 则:,p x R ??∈210.x x ++≤

D ．若q p ∧为假命题，则q p ,均为假命题.

3．已知3cos()45

x π-=，则sin 2x =（ ） A ．1825 B ．725

C ．725-

D ．1625- 4．已知函数???>≤--=-)7()

7(3)3()(6x a x x a x f x ，若数列}{n a 满足)(n f a n =，且}{n a 单调递

增，则实数a 的取值范围为( )

A ．)3,2(

B ．)3,1(

C ．)3,9

( D ．)3,49[

5．在△ABC 中，已知||4,||1AB AC ==，ABC S ?=，则A B A C ?的值为（ ）

A ．2-

B ．2

C ．4±

D ．2±

6．由曲线1=xy ，直线3,==y x y 所围成的平面图形的面积为( ) A.329

B ．2－ln 3

C ．4＋ln 3

D ．4－ln 3 7．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,32?? ???

上有极值点,则实数a 的取值范围是( )

A.52,2?? ???

B.52,2??????

C.102,3?? ???

D.102,3??????

8．设函数()()()?ω?ω+++=x x x f cos sin (0,)2

πωφ><的最小正周期为π，且

()()x f x f =-，则（ ）

． A ．()

(0,)2f x π在单调递减 B ．()x f 在3(,)44

ππ单调递减 C ．()(0,)2f x π在单调递增 D ．()x f 在3(,)44

ππ单调递增 9．函数)(x f y =在

[0，2]上单调递增，且函数)2(+x f 是偶函数，则下列结论成立的是（ ）

A ．f （1）＜f （）＜f （）

B ．f （）＜f （1）＜f （）

C ．f （）＜f （）＜f （1）

D ．f （）＜f （1）＜f （）

10．如图，把周长为1的圆的圆心C 放在y 轴上，顶点A （0,1），一动点M 从A 开始逆时针绕圆运动一周，记弧AM=x ，直线AM 与x 轴交于点N （t ，0），则函数()t f x =的图像大致为（ ）

二、填空题：本大题共5个小题；每小题5分，共25分．

11．若直线y x =是曲线3231y x x ax =-+-的切线，则a 的值为 .

12．设函数()?????>-≤++=0

,20,22x x x bx x x f 若)0()4(f f =-，则函数)2ln()(+-=x x f y 的零点个数有 个.

13．函数()3sin(20)5sin(80).f x x x =+++的值域为 ．

14．已知向量,a b 满足3)=b ，()3?-=-b a b ，则向量a 在b 上的投影为_________.

15．给出下列四个命题：

①函数1y x

=-在R 上单调递增；②若函数122++=ax x y 在(]1,-∞-上单调递减，则1a ≤;③若0.70.7log (2)log (1)m m <-,则1m >-;④若)(x f 是定义在R 上的奇函数，则0)1()1(=-+-x f x f . 其中正确的序号是 .

三、解答题：本大题共6个小题共75分．每题解答过程写在答题卡上．

16．（本小题满分12分）