上海市名校高三数学试卷和答案剖析
2015-2016学年上海市宝山区行知中学高三（上）第一次月考数
学试卷
一、填空题（每小题4分）
1．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=．
2．函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于．
3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．
4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为．
5．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是．
6．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=．
7．方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是．
8．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为．
9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=．
10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．
11．已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．
12．在△ABC中，=+m?，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则实数m的取值范围是．
13．已知数列{a n}的前n项和S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（a n
﹣p）（a n
+1
﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．
14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是．（写出所有满足条件的命题序号）
二、选择题（每小题5分）
15．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1
16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
17．双曲线（a2＞λ＞b2）的焦点坐标为（）
A．B．
C．D．
18．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得
==…=，则n的最大值等于（）
A．8 B．9 C．10 D．11
三、解答题
19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．
（1）求证：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．
20．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立
柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的
距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C：=1，设R（x0，y0）是椭圆C上任一点，
从原点O向圆R：（x﹣x0）2+（y﹣y0）2=8作两条切线，切点分别为P，Q．
（1）若直线OP，OQ互相垂直，且R在第一象限，求圆R的方程；
（2）若直线OP，OQ的斜率都存在，并记为k1，k2，求证：2k1k2+1=0．
22．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f﹣1（x）．
（1）若y=x2﹣1（x＞），求y=f﹣1（x）并写出定义域M；
（2）对于（1）的y=f﹣1（x）和M，设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证：|f﹣1（x1）﹣f ﹣1（x2）|＜|x1﹣x2|；
（3）求证：若y=f（x）和y=f﹣1（x）有交点，那么交点一定在y=x上．
23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号
=其||x||表示，对于实数a，无穷数列{a n}满足如下条件：a1=|a，a n
+1
中n=1，2，3，…
（1）若a=，求数列{a n}；
（2）当a时，对任意的n∈N*，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意正整数n，是否都有a n=0成立，并证明你的结论．
2015-2016学年上海市宝山区行知中学高三（上）第一次
月考数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题（每小题4分）
1．已知集合A={x||x﹣1|＜2}，B={x|x2＜4}，则A∩B=（﹣1，2）．
【考点】交集及其运算．
【分析】解绝对值不等式求得A，解一元二次不等式求得B，再根据两个集合的交集的定义求得A∩B．
【解答】解：集合A={x||x﹣1|＜2}={x|﹣2＜x﹣1＜2}={x|﹣1＜x＜3}，
B={x|x2＜4}={x|﹣2＜x＜2}，
则A∩B={x|﹣1＜x＜2}，
故答案为：（﹣1，2）．
2．函数f（x）=﹣x2+4x+1（x∈[﹣1，1]）的最大值等于4．
【考点】二次函数在闭区间上的最值．
【分析】根据f（x）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1]），可得函数在[﹣1，1]上是增函数，从而求得函数取得最大值．
【解答】解：∵函数f（x）=﹣x2+4x+1=﹣（x2﹣4x﹣1）=﹣（x﹣2）2+5，（x∈[﹣1，1]）∴函数在[﹣1，1]上是增函数，故当x=1时，函数取得最大值为4，
故答案为：4．
3．复数z满足=1+i，则复数z的模等于．
【考点】复数求模；二阶矩阵．
【分析】由条件求得z==2﹣i，再根据复数的模的定义求得|z|．
【解答】解：∵复数z满足=zi﹣i=1+i，∴z===2﹣i，
∴|z|==，
故答案为：．
4．函数y=sin2x+cos2x的最小正周期为π．
【考点】二倍角的余弦；两角和与差的正弦函数；三角函数的周期性及其求法．
【分析】利用两角和的正弦公式、二倍角的余弦公式化简函数的解析式为f（x）=sin（2x+），从而求得函数的最小正周期
【解答】解：∵函数y=sin2x+cos2x=sin2x+=sin（2x+）+，
故函数的最小正周期的最小正周期为=π，
故答案为：π．
5．一组数据8，9，x，11，12的平均数是10，则这组数据的方差是2．
【考点】极差、方差与标准差；众数、中位数、平均数．
【分析】根据这组数据的平均数是10，写出平均数的表示式，得到关于x的方程，求出其中x的值，再利用方差的公式，写出方差的表示式，得到结果．
【解答】解：∵数据8，9，x，11，12的平均数是10，
∴=10
∴x=10，
∴这组数据的方差是（4+4+0+1+1）=2
故答案为：2．
6．已知函数y=f（x）是函数y=a x（a＞0且a≠1）的反函数，其图象过点（a2，a），则f（x）=log2x．
【考点】反函数．
【分析】由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），求得a的值，可得f（x）的解析式．
【解答】解：由题意可得f（x）=log a x，再根据它的图象过点（a2，a），
可得=2=a，即a=2，故f（x）=log2x，
故答案为：log2x．
7．方程（θ为参数）所表示曲线的准线方程是．
【考点】参数方程化成普通方程．
【分析】利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，求得曲线方程，x2=y（0≤y≤2），由抛物线的性质，即可求得示曲线的准线方程．
【解答】解：利用同角三角函数的基本关系，消去参数θ，
参数方程（θ为参数）化为普通方程可得x2=y（0≤y≤2），
则抛物线的焦点在y轴正半轴上，焦点坐标为（0，），
∴曲线的准线方程，
故答案为：．
8．已知（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为1．
【考点】二项式系数的性质．
【分析】由题意求得n=6，再令x=1，可得展开式的系数之和．
【解答】解：∵（1﹣2x）n关于x的展开式中，只有第4项的二项式系数最大，即最大，
∴．
∴解得5＜n＜7，再根据n∈N，可得n=6，
∴令x=1可得展开式的系数之和为（1﹣2）6=1，
故答案为：1．
9．若变量x，y满足约束条件，且z=2x+y的最小值为﹣6，则k=﹣2．
【考点】简单线性规划．
【分析】作出不等式对应的平面区域，利用线性规划的知识，通过平移即先确定z的最优解，然后确定k的值即可．
【解答】解：作出不等式对应的平面区域，（阴影部分）
由z=2x+y，得y=﹣2x+z，
平移直线y=﹣2x+z，由图象可知当直线y=﹣2x+z经过点A时，直线y=﹣2x+z的截距最小，此时z最小．
目标函数为2x+y=﹣6，
由，解得，
即A（﹣2，﹣2），
∵点A也在直线y=k上，
∴k=﹣2，
故答案为：﹣2．
10．若正三棱锥的正视图与俯视图如图所示（单位：cm），则它的侧视图的面积为cm2．
【考点】由三视图求面积、体积．
【分析】由正三棱锥的正视图与俯视图形状可以看出，此物体的摆放方式是底面正三角形的高与正视图的投影线平行，如此其正视图中底边是正三棱锥的底面边长，由俯视图知底面是
边长是的三角形，其高是棱锥的高，由此作出其侧视图，求侧视图的面积．
【解答】解：由题意，此物体的侧视图如图．
根据三视图间的关系可得侧视图中底AB=，高，
=×AB×h=××=．
∴S
△V AB
故答案为：
11．已知a、b、c为集合A={1，2，3，4，5}中三个不同的数，通过如图所示算法框图给出
的一个算法输出一个整数a，则输出的数a=5的概率是．
【考点】程序框图．
【分析】由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，列举出从集合A中选三个不同的数的情况即可解决问题．
【解答】解：由算法可知输出的a是a、b、c中最大的一个，
若输出的数为5，则这三个数中必须要有5，
从集合A={1，2，3，4，5}中选三个不同的数共有10种取法：
123、124、125、134、135、145、234、235、245、345，
满足条件的6种，所以概率为．
故答案为：．
12．在△ABC中，=+m?，向量的终点M在△ABC的内部（不含边界），则
实数m的取值范围是0＜m＜．
【考点】平面向量的基本定理及其意义．
【分析】如图所示，设，过点D作DE∥AC交BC于点E．由=+m?，可知点M在线段DE上（不含点D，E），借助于点D，E即可得出．
【解答】解：如图所示，设，过点D作DE∥AC交BC于点E．
∵=+m?，可知点M在线段DE上（不含点D，E）
当点M取点D时，，可得m=0，而M在△ABC的内部（不含边界），因此m＞0．当点M取点E时，，此时可得m=，而M在△ABC的内部（不含边界），
因此m．
∴．
故答案为：．
13．已知数列{a n}的前n项和S n，对任意n∈N*，S n=（﹣1）n a n++n﹣3且（a n
﹣p）（a n
+1
﹣p）＜0恒成立，则实数p的取值范围是．
【考点】数列递推式．
【分析】由数列递推式求出首项，写出n≥2时的递推式，作差后对n分偶数和奇数讨论，
求出数列通项公式，可得函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，
﹣p）（a n﹣p）＜0函数（n为正偶数）为增函数，最小值为．再由（a n
+1
恒成立求得实数p的取值范围．
【解答】解：由，得；
当n≥2时，a n=S n﹣S n
﹣
1=
=．
若n为偶数，则，∴（n为正奇数）；
若n为奇数，则==，
∴（n为正偶数）．
函数（n为正奇数）为减函数，最大值为，
函数（n为正偶数）为增函数，最小值为．
若（a n
﹣p）（a n﹣p）＜0恒成立，
+1
则a1＜p＜a2，即．
故答案为：．
14．设函数y=f （x）的定义域为D，如果存在非零常数T，对于任意x∈D，都有f（x+T）=T?f （x），则称函数y=f（x）是“似周期函数”，非零常数T为函数y=f（x）的“似周期”．现有下面四个关于“似周期函数”的命题：
①如果“似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，那么它是周期为2的周期函数；
②函数f（x）=x是“似周期函数”；
③函数f（x）=2x是“似周期函数”；
④如果函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，那么“ω=kπ，k∈Z”．
其中是真命题的序号是①④．（写出所有满足条件的命题序号）
【考点】抽象函数及其应用．
【分析】①由题意知f（x﹣1）=﹣f（x），从而可得f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x）；
②由f（x+T）=T?f （x）得x+T=Tx恒成立；从而可判断；
③由f（x+T）=T?f （x）得2x+T=T2x恒成立；从而可判断；
④由f（x+T）=T?f （x）得cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx
恒成立，从而可得，从而解得．
【解答】解：①∵似周期函数”y=f（x）的“似周期”为﹣1，
∴f（x﹣1）=﹣f（x），
∴f（x﹣2）=﹣f（x﹣1）=f（x），
故它是周期为2的周期函数，
故正确；
②若函数f（x）=x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），
即x+T=Tx恒成立；
故（T﹣1）x=T恒成立，
上式不可能恒成立；
故错误；
③若函数f（x）=2x是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），
即2x+T=T2x恒成立；
故2T=T成立，无解；
故错误；
④若函数f（x）=cosωx是“似周期函数”，则f（x+T）=T?f （x），
即cos（ω（x+T））=Tcosωx恒成立；
故cos（ωx+ωT）=Tcosωx恒成立；
即cosωxcosωT﹣sinωxsinωT=Tcosωx恒成立，
故，
故ω=kπ，k∈Z；
故正确；
故答案为：①④．
二、选择题（每小题5分）
15．若函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则实数a的取值范围是（）A．a＞1 B．a＜1 C．a＜﹣1或a＞1 D．﹣1＜a＜1
【考点】函数零点的判定定理．
【分析】由函数的零点的判定定理可得f（﹣1）f（1）＜0，解不等式求得实数a的取值范围．
【解答】解：函数f（x）=ax+1在区间（﹣1，1）上存在一个零点，则f（﹣1）f（1）＜0，即（1﹣a）（1+a）＜0，解得a＜﹣1或a＞1．
故选：C．
16．已知空间直线l不在平面α内，则“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的（）
A．充分非必要条件B．必要非充分条件
C．充要条件 D．非充分非必要条件
【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．
【分析】根据充分条件和必要条件的定义，以及直线和平面平行的性质即可得到结论．【解答】解：若l∥α，则直线l上有两个点到平面α的距离相等成立，
当直线和平面相交时，直线l上也可能存在两个点到平面α的距离相等，但此时l∥α不成立，
∴“直线l上有两个点到平面α的距离相等”是“l∥α”的必要不充分条件，
故选：B．
17．双曲线（a2＞λ＞b2）的焦点坐标为（）
A．B．
C．D．
【考点】双曲线的简单性质．
【分析】根据a2＞λ＞b2，将双曲线化成标准形式：，再用平方关系
算出半焦距为c=，由此即可得到该双曲线的焦点坐标．
【解答】解：∵a2＞λ＞b2，∴a2﹣λ＞0且λ﹣b2＞0，
由此将双曲线方程化为
∴设双曲线的半焦距为c，可得c==
∵双曲线的焦点坐标为（±c，0）
∴该双曲线的焦点坐标为（±，0）
故选：B
18．函数f（x）=sinx在区间（0，10π）上可找到n个不同数x1，x2，…，x n，使得
==…=，则n的最大值等于（）
A．8 B．9 C．10 D．11
【考点】正弦函数的图象．
【分析】作出函数f（x）的图象，设==…==k，则由数形结合即可得到结论．
【解答】解：设==…==k，
则条件等价为f（x）=kx，的根的个数，
作出函数f（x）和y=kx的图象，
由图象可知y=kx与函数f（x）最多有10个交点，
即n的最大值为10，
故选：C．
三、解答题
19．（理）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ACB=90°，AC=BC=2，AA1=4，D是棱AA1的中点．如图所示．
（1）求证：DC1⊥平面BCD；
（2）求二面角A﹣BD﹣C的大小．
【考点】与二面角有关的立体几何综合题；直线与平面垂直的判定．
【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用向量法能够证明DC1⊥平面BDC．
（2）分别求出平面ABD的法向量和平面DBC的法向量，利用向量法能求出二面角A﹣BD ﹣C的大小．
【解答】（理）（1）证明：按如图所示建立空间直角坐标系．
由题意知C（0，0，0）、A（2，0，0）、B（0，2，0）、
D（2，0，2）、A1（2，0，4）、C1（0，0，4）．
∴=（﹣2，0，2），，．
∵=0，．
∴DC1⊥DC，DC1⊥DB．
又∵DC∩DB=D，
∴DC1⊥平面BDC．
（2）解：设是平面ABD的法向量．
则，
又，，
∴，取y=1，得=（1，1，0）．
由（1）知，=（﹣2，0，2）是平面DBC的一个法向量，
记与的夹角为θ，
则cosθ==﹣，
结合三棱柱可知，二面角A﹣BD﹣C是锐角，
∴所求二面角A﹣BD﹣C的大小是．
20．如图，2012年春节，摄影爱好者S在某公园A处，发现正前方B处有一立柱，测得立
柱顶端O的仰角和立柱底部B的俯角均为30°，已知S的身高约为米（将眼睛距地面的
距离按米处理）
（1）求摄影者到立柱的水平距离和立柱的高度；
（2）立柱的顶端有一长2米的彩杆MN绕中点O在S与立柱所在的平面内旋转．摄影者有一视角范围为60°的镜头，在彩杆转动的任意时刻，摄影者是否都可以将彩杆全部摄入画面？说明理由．
【考点】平面向量数量积坐标表示的应用．
【分析】（1）摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，则有∠CSB=30°，∠ASB=60°．SA=，在Rt△SAB中，由三角函数的定义可求AB；再由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中由三角函数的定义可求OC，进而可求OB
（2）以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐标系．设M（cosθ，sinθ），
θ∈[0，2π），则N（﹣cosθ，﹣sinθ），由（Ⅰ）知S（3，﹣），利用向量的数量积的坐
标表示可求cos∠MSN=∈[，1]，结合余弦函数的性质可求答案．
【解答】解：（1）如图，不妨将摄影者眼部记为点S，作SC⊥OB于C，
依题意∠CSB=30°，∠ASB=60°．
又SA=，故在Rt△SAB中，可求得BA==3，
即摄影者到立柱的水平距离为3米．…
由SC=3，∠CSO=30°，在Rt△SCO中OC=SC?tan30°=，
又BC=SA=，故OB=2，即立柱的高度为2米．…
（2）如图，以O为原点，以水平方向向右为x轴正方向建立平面直角坐
标系．设M（cosθ，sinθ），θ∈[0，2π），
则N（﹣cosθ，﹣sinθ），由（Ⅰ）知S（3，﹣）．…
故=（cosθ﹣3，sinθ+），=（﹣cosθ﹣3，﹣sinθ+），
∴?=（cosθ﹣3）（﹣cosθ﹣3）+（sinθ﹣）（﹣sinθ﹣）=11
||?||=
×
=
×
=
=
由θ∈[0，2π）知||?|
|∈[11，13]…
所以cos ∠MSN=
∈[
，1]，
∴∠MSN ＜60°恒成立
故在彩杆转动的任意时刻，摄影者都可以将彩杆全部摄入画面
21．在平面直角坐标系中，已知椭圆C ：
=1，设R （x 0，y 0）是椭圆C 上任一点，
从原点O 向圆R ：（x ﹣x 0）2+（y ﹣y 0）2=8作两条切线，切点分别为P ，Q ． （1）若直线OP ，OQ 互相垂直，且R 在第一象限，求圆R 的方程； （2）若直线OP ，OQ 的斜率都存在，并记为k 1，k 2，求证：2k 1k 2+1=0． 【考点】直线与圆锥曲线的综合问题． 【分析】（1）由直线OP ，OQ 互相垂直，且与圆R 相切，可得OR=4，再由R 在椭圆上，满足椭圆方程，求得点R 的坐标，即可得到圆R 的方程；
（2）运用直线和圆相切的条件：d=r ，结合二次方程的韦达定理和点R 满足椭圆方程，化简整理，即可得证． 【解答】解：（1）由题圆R 的半径为，因为直线OP ，OQ 互相垂直，且与圆R 相切，
所以
，即
，①
又R （x 0，y 0）在椭圆C 上，所以，②
由①②及R 在第一象限，解得，
所以圆R 的方程为：
；
（2）证明：因为直线OP ：y=k 1x ，OQ ：y=k 2x 均与圆R 相切，
所以
，化简得
，
同理有
，
所以k 1，k 2是方程
的两个不相等的实数根，
所以．又因为R（x0，y0）在椭圆C上，所以，
即，所以，
即2k1k2+1=0．
22．已知函数y=f（x）是单调递增函数，其反函数是y=f﹣1（x）．
（1）若y=x2﹣1（x＞），求y=f﹣1（x）并写出定义域M；
（2）对于（1）的y=f﹣1（x）和M，设任意x1∈M，x2∈M，x1≠x2，求证：|f﹣1（x1）﹣f ﹣1（x2）|＜|x1﹣x2|；
（3）求证：若y=f（x）和y=f﹣1（x）有交点，那么交点一定在y=x上．
【考点】反函数；函数单调性的判断与证明；函数单调性的性质．
【分析】（1）由，解得x=，把x与y互换，即可得出y=f﹣1（x）；（2）任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2，则
，利用不等式的性质即可证明；
（3）设（a，b）是y=f（x）和y=f﹣1（x）的交点，即，可得a=f（b），b=f （a），对a与b的大小关系分类讨论，再利用反函数的性质即可证明．
【解答】（1）解：由，解得x=，把x与y互换，可得y=f﹣1（x）
=，x，M=．
（2）证明：任意取x1∈M，x2∈M，x1≠x2，则
，
∵，∴，，∴，∴，∴
，
∴，∴．
（3）证明：设（a，b）是y=f（x）和y=f﹣1（x）的交点，
即，∴a=f（b），b=f（a），
当a=b，显然在y=x上；
当a＞b，函数y=f（x）是单调递增函数，∴f（a）＞f（b），∴b＞a矛盾；
当a＜b，函数y=f（x）是单调递增函数，∴f（a）＜f（b），∴b＜a矛盾；
因此，若y=f（x）和y=f﹣1（x）的交点一定在y=x上．
23．对于实数a，将满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号
=其||x||表示，对于实数a，无穷数列{a n}满足如下条件：a1=|a，a n
+1
中n=1，2，3，…
（1）若a=，求数列{a n}；
（2）当a时，对任意的n∈N*，都有a n=a，求符合要求的实数a构成的集合A．
（3）若a是有理数，设a=（p 是整数，q是正整数，p、q互质），问对于大于q的任意
正整数n，是否都有a n=0成立，并证明你的结论．
【考点】数列递推式．
【分析】（1）由题设知=，a2===
=，由此能求出．
（2）由a1=||a||=a，知，1＜＜4，由此进行分类讨论，能求出符合要求的实数a构成的集合A．
（3）成立．证明：由a是有理数，可知对一切正整数n，a n为0或正有理数，可设，
由此利用分类讨论思想能够推导出数列{a m}中a m以及它之后的项均为0，所以对不大q的自然数n，都有a n=0．
【解答】解：（1）∵满足“0≤y＜1且x﹣y为整数”的实数y称为实数x的小数部分，用记号||x||表示，
a1=，a n
=其中n=1，2，3，…
+1
∴=，a2====，…
===，
a k=，则a k
+1
所以．…
（2）∵a 1=||a ||=a ，∴，∴1＜＜4，
①当
，即1＜＜2时，
=
=﹣1=a ，
所以a 2+a ﹣1=0，
解得a=，（a=
?（，1），舍去）．…
②当
，即2≤＜3时，a 2=
=
，
所以a 2+2a ﹣1=0，
解得a==，（a=﹣?（，]，舍去）．…
③当
，即3
＜4时，
，
所以a 2+3a ﹣1=0，
解得a=（a=，舍去）．…
综上，{a=
，a=
，a=
}．…
（3）成立．…
证明：由a 是有理数，可知对一切正整数n ，a n 为0或正有理数， 可设
（p n 是非负整数，q n 是正整数，且
既约）．…
①由，得0≤p 1≤q ；…
②若p n ≠0，设q n =ap n +β（0≤βP n ，α，β是非负整数）
则
=a +
，而由
，得
=
，
==，
故P n +1=β，q n +1=P n ，得0≤P n +1＜P n ．…
若P n =0，则p n +1=0，…
若a 1，a 2，a 3，…，a q 均不为0，则这q 正整数互不相同且都小于q ， 但小于q 的正整数共有q ﹣1个，矛盾．…
故a 1，a 2，a 3，…，a q 中至少有一个为0，即存在m （1≤m ≤q ），使得a m =0．
从而数列{a m }中a m 以及它之后的项均为0，所以对不大q 的自然数n ，都有a n =0．… （其它解法可参考给分）
2015-2016学年上海市罗店中学高三（上）期中数学试卷
一、填空题（每小题4分，共56分）
1．“x＞1”是“x2﹣x＞0”的条件．
2．若复数（b∈R）的实部与虚部相等，则实数b的值为．
3．函数的定义域为．
4．若线性方程组的增广矩阵为解为，则c1﹣c2=．
5．等比数列{a n}的前n项和为S n，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{a n}的公比为．
6．抛物线的焦点为椭圆的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为．7．函数f（x）=1+log2x（x≥2）的反函数f﹣1（x）=．
8．已知α、β∈（0，），若cos（α+β）=，sin（α﹣β）=﹣，则cos2α=．
9．已知函数f（x）=e|x﹣a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是．
10．若一个圆锥的侧面展开图是面积为2π的半圆面，则该圆锥的体积为．
11．三位同学乘同一列火车，火车有10节车厢，则至少有2位同学上了同一车厢的概率为．
12．已知满足对任意x1≠x2，都有＞0成
立，那么a的取值范围是．
13．f（x）是偶函数，且f（x）在[0，+∞）上是增函数，如果f（ax+1）≤f（x﹣2）在[，
1]上恒成立，则实数a的取值范围是．
14．设函数
，则方程有个实数根．
二、选择题（每小题5分，共20分）
15．如图为函数y=m+log n x 的图象，其中m、n为常数，则下列结论正确的是（）
2019年全国统一高考数学试卷文科Ⅰ
2019年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标Ⅰ） 一、选择题（本大题共12小题，共60.0分） 1.设z=，则|z|=（） A. 2 B. C. D. 1 2.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，3，4，5}，B={2，3，6，7}，则B∩?U A= （） A. B. C. D. 6， 3.已知a=log20.2，b=20.2，c=0.20.3，则（） A. B. C. D. 4.古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底 的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂 维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚 脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿 长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是( ) A. 165 cm B. 175 cm C. 185 cm D. 190 cm 5.函数f（x）=在[-π，π]的图象大致为（） A. B. C. D. 6.某学校为了解1000名新生的身体素质，将这些学生编号1，2，…，1000，从这些 新生中用系统抽样方法等距抽取100名学生进行体质测验．若46号学生被抽到，则下面4名学生中被抽到的是（） A. 8号学生 B. 200号学生 C. 616号学生 D. 815号学生
7.tan255°=（） A. B. C. D. 8.已知非零向量满足||=2||，且（-）⊥，则与的夹角为（） A. B. C. D. 9.如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 A. B. C. D. 10.双曲线C：-=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线的倾斜角为130°，则C的离心率 为（） A. B. C. D. 11.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知a sin A-b sin B=4c sin C，cos A=-， 则=（） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 12.已知椭圆C的焦点为，过F2的直线与C交于A，B两点.若 ，，则C的方程为（） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13.曲线y＝3（x2＋x）e x在点（0，0）处的切线方程为________． 14.记S n为等比数列{a n}的前n项和，若a1=1，S3=，则S4=______． 15.函数f（x）=sin（2x+）-3cos x的最小值为______． 16.已知∠ACB=90°，P为平面ABC外一点，PC=2，点P到∠ACB两边AC，BC的距离 均为，那么P到平面ABC的距离为______．
2014年上海市高考数学试卷(理科)
上海乌托邦教育 2014年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（共14题，满分56分） 1．（4分）（2014?上海）函数y=1﹣2cos2（2x）的最小正周期是_________． 2．（4分）（2014?上海）若复数z=1+2i，其中i是虚数单位，则（z+）?=_________． 3．（4分）（2014?上海）若抛物线y2=2px的焦点与椭圆+=1的右焦点重合，则该抛物线的准线方程为 _________． 4．（4分）（2014?上海）设f（x）=，若f（2）=4，则a的取值范围为_________．5．（4分）（2014?上海）若实数x，y满足xy=1，则x2+2y2的最小值为_________． 6．（4分）（2014?上海）若圆锥的侧面积是底面积的3倍，则其母线与底面角的大小为_________（结果用反三角函数值表示）． 7．（4分）（2014?上海）已知曲线C的极坐标方程为ρ（3cosθ﹣4sinθ）=1，则C与极轴的交点到极点的距离是 _________． 8．（4分）（2014?上海）设无穷等比数列{a n}的公比为q，若a1=（a3+a4+…a n），则q=_________．9．（4分）（2014?上海）若f（x）=﹣，则满足f（x）＜0的x的取值范围是_________． 10．（4分）（2014?上海）为强化安全意识，某商场拟在未来的连续10天中随机选择3天进行紧急疏散演练，则选择的3天恰好为连续3天的概率是_________（结果用最简分数表示）． 11．（4分）（2014?上海）已知互异的复数a，b满足ab≠0，集合{a，b}={a2，b2}，则a+b=_________． 12．（4分）（2014?上海）设常数a使方程sinx+cosx=a在闭区间[0，2π]上恰有三个解x1，x2，x3，则x1+x2+x3= _________． 13．（4分）（2014?上海）某游戏的得分为1，2，3，4，5，随机变量ξ表示小白玩该游戏的得分，若E（ξ）=4.2，则小白得5分的概率至少为_________． 14．（4分）（2014?上海）已知曲线C：x=﹣，直线l：x=6，若对于点A（m，0），存在C上的点P和l上 的Q使得+=，则m的取值范围为_________． 二、选择题（共4题，满分20分）每题有且只有一个正确答案，选对得5分，否则一律得零分
2018高考数学全国3卷文科试卷
绝密 ★ 启用前 2018年普通高等学校招生全国统一考试(全国3卷) 文科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的、号填写在答题卡上。 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答案卡一并交回。 一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给的四个选项中，只有一项符合） 1．已知集合{}|10A x x =-≥，{}012B =，，，则A B =（ ） A ．{}0 B ．{}1 C ．{}12， D ．{}012， ， 2．()()12i i +-=（ ） A ．3i -- B ．3i -+ C ．3i - D ．3i + 3．中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来，构件的凸出部分叫棒头，凹进部分叫 卯眼，图中木构件右边的小长方体是棒头．若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体，则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是（ ）
4．若1 sin 3 α=，则cos2α=（ ） A ．89 B ． 79 C ．79 - D ．89 - 5．若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为（ ） A ．0.3 B ．0.4 C ．0.6 D ．0.7 6．函数 ()2tan 1tan x f x x = +的最小正周期为（ ） A ． 4 π B ． 2 π C ．π D ．2π 7．下列函数中，其图像与函数ln y x =的图像关于直线1x =对称的是（ ） A ．()ln 1y x =- B ．()ln 2y x =- C ．()ln 1y x =+ D ．()ln 2y x =+ 8．直线20x y ++=分别与x 轴，y 轴交于A ，B 两点，点P 在圆()2 222x y -+=上，则ABP ?面积的取值围是（ ） A ．[]26， B ．[]48， C ． D ．??
(完整)2018年上海高考数学试卷
2018年普通高等学校招生全国统一考试 上海 数学试卷 时间120分钟，满分150分 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1～6题每题4分，第7～12题每题5分） 1.行列式41 25的值为_________. 2.双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为_________. 3.在7(1)x +的二项展开式中，2x 项的系数为_________.（结果用数值表示） 4.设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+。若()f x 的反函数的图像经过点(3,1)，则 a =_________. 5.已知复数z 满足(1)17i z i +=-（i 是虚数单位），则z =_________. 6.记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S =_________. 7.已知12,1,,1,2,32α? ?∈---???? 。若幂函数()f x x α=为奇函数，且在(0,)+∞上递减，则 α=_________. 8.在平面直角坐标系中，已知点(1,0)A -，(2,0)B ，E 、F 是y 轴上的两个动点，且2EF =u u u r ，则AE BF ?u u u r u u u r 的最小值为_________. 9.有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个。从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是_________.（结果用最简分数表示）
10.设等比数列{}n a 的通项公式为1n n a q -=（*n ∈N ），前n 项和为n S 。若1 1lim 2n n n S a →+∞+=，则q =_________. 11.已知常数0a >，函数2()2x x f x ax =+的图像经过点6,5P p ?? ???、1,5Q q ??- ?? ?。若236p q pq +=，则a =_________. 12.已知实数1x 、2x 、1y 、2y 满足：22111x y +=，22221x y +=，121212 x x y y += ，则的最大值为_________. 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分） 13.设P 是椭圆22 153 x y +=上的动点，则P 到该椭圆的两个焦点的距离之和为（ ） （A ） （B ） （C ） （D ）14.已知a ∈R ，则“1a >”是“11a <”的（ ） （A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既非充分又非必要条件 15.《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马。设1AA 是正六棱柱的一条侧棱，如图。若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以1AA 为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（ ） （A ）4 （B ）8 （C ）12 （D ）16 16.设D 是含数1的有限实数集，()f x 是定义在D 上的函数。若()f x 的图像绕原点逆时针旋转6 π后与原图像重合，则在以下各项中，(1)f 的可能取值只能是（ ） A 1
高考数学试卷文科001
高考数学试卷（文科） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，集合A={1，2}，B={2，3，4}，则B∩?∪A=（） A．{2} B．{3，4} C．{1，4，5} D．{2，3，4，5} 2．（5分）已知，则双曲线C1：与C2： 的（） A．实轴长相等 B．虚轴长相等 C．离心率相等 D．焦距相等 3．（5分）在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p是“甲降落在指定范围”，q是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（） A．（￢p）∨（￢q）B．p∨（￢q） C．（￢p）∧（￢q）D．p∨q 4．（5分）四名同学根据各自的样本数据研究变量x，y之间的相关关系，并求得回归直线方程，分别得到以下四个结论： ①y与x负相关且=2.347x﹣6.423； ②y与x负相关且=﹣3.476x+5.648； ③y与x正相关且=5.437x+8.493； ④y与x正相关且=﹣4.326x﹣4.578． 其中一定不正确的结论的序号是（） A．①②B．②③C．③④D．①④ 5．（5分）小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是（）
A．B． C．D． 6．（5分）将函数y=cosx+sinx（x∈R）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得到的图象关于y轴对称，则m的最小值是（） A．B．C．D． 7．（5分）已知点A（﹣1，1），B（1，2），C（﹣2，﹣1），D（3，4），则向量在方向上的投影为（） A．B．C．D． 8．（5分）x为实数，[x]表示不超过x的最大整数，则函数f（x）=x﹣[x]在R上为（） A．奇函数B．偶函数C．增函数D．周期函数 9．（5分）某旅行社租用A、B两种型号的客车安排900名客人旅行，A、B两种车辆的载客量分别为36人和60人，租金分别为1600元/辆和2400元/辆，旅行社要求租车总数不超过21辆，且B型车不多于A型车7辆．则租金最少为（） A．31200元B．36000元C．36800元D．38400元 10．（5分）已知函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，则实数a的取值范围是（） A．（﹣∞，0）B．（0，）C．（0，1）D．（0，+∞） 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上.答错位置，书写不清，模棱两可均不得分.
【真题】2019年上海市高考数学试题含答案解析
2018年高考数学真题试卷（上海卷） 一、填空题 1.（2018?上海）行列式41 25 的值为 。 【答案】18 【解析】【解答】 41 25 =45-21=18 【分析】 a c b d =ad-bc 交叉相乘再相减。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 2.（2018?上海）双曲线2 214 x y -=的渐近线方程为 。 【答案】12 y x =± 【解析】【解答】2 214x y -=，a=2，b=1。故渐近线方程为12 y x =± 【分析】渐近线方程公式。注意易错点焦点在x 轴上，渐近线直线方程为22 221x y b a -=时， b y x a =± 。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三
【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 3.（2018?上海）在（1+x ）7的二项展开式中，x 2项的系数为 。（结果用数值表示） 【答案】21 【解析】【解答】（1+x ）7中有T r+1=7r r C x ，故当r=2时，2 7C = 76 2 ?=21 【分析】注意二项式系数，与各项系数之间差别。考点公式()n a b +第r+1项为T r+1=r n r r n C a b -。 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海 【试题来源】2018年高考数学真题试卷（上海卷） 4.（2018?上海）设常数a R ∈，函数2()log ()f x x a =+，若f x （） 的反函数的图像经过点31（，），则a= 。 【答案】7 【解析】【解答】f x （） 的反函数的图像经过点31（，），故()f x 过点3（1，），则()13f =， ()2log 1a +=3，1+a=23所以a=23-1，故a=7. 【分析】原函数()f x 与反函数图像关于y=x 对称，如：原函数上任意点()00,x y ，则反函数上 点为 ()00,y x 【题型】填空题 【考查类型】中考真题 【试题级别】高三 【试题地区】上海
全国统一高考数学试卷(文科)(全国一卷)
2011年全国统一高考数学试卷（文科）（新课标） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，则P的子集共有（） A．2个B．4个C．6个D．8个 2．（5分）复数=（） A．2﹣iB．1﹣2iC．﹣2+iD．﹣1+2i 3．（5分）下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的函数是（）A．y=2x3B．y=|x|+1C．y=﹣x2+4D．y=2﹣|x| 4．（5分）椭圆=1的离心率为（） A．B．C．D． 5．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（） A．120B．720C．1440D．5040
6．（5分）有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为（） A．B．C．D． 7．（5分）已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线y=2x上，则cos2θ=（） A．﹣B．﹣C．D． 8．（5分）在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如图所示，则相应的侧视图可以为（） A．B．C．D． 9．（5分）已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为（） A．18B．24C．36D．48 10．（5分）在下列区间中，函数f（x）=e x+4x﹣3的零点所在的区间为（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，） 11．（5分）设函数，则f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），则（）A．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称 B．y=f（x）在（0，）单调递增，其图象关于直线x=对称
2016年上海市高考数学试卷理科(高考真题)
2016年上海市高考数学试卷（理科） 一、填空题（本大题共有14题，满分56分）考生应在答题纸相应编号的空格内直接填写结果，每个空格填对得4分，否则一律得零分. 1．（4分）设x∈R，则不等式|x﹣3|＜1的解集为． 2．（4分）设z=，其中i为虚数单位，则Imz=． 3．（4分）已知平行直线l1：2x+y﹣1=0，l2：2x+y+1=0，则l1，l2的距离．4．（4分）某次体检，6位同学的身高（单位：米）分别为1.72，1.78，1.75，1.80，1.69，1.77，则这组数据的中位数是（米）． 5．（4分）已知点（3，9）在函数f（x）=1+a x的图象上，则f（x）的反函数f﹣1（x）=． 6．（4分）在正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，底面ABCD的边长为3，BD1与底面所成角的大小为arctan，则该正四棱柱的高等于． 7．（4分）方程3sinx=1+cos2x在区间[0，2π]上的解为． 8．（4分）在（﹣）n的二项式中，所有的二项式系数之和为256，则常数项等于． 9．（4分）已知△ABC的三边长分别为3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于． 10．（4分）设a＞0，b＞0，若关于x，y的方程组无解，则a+b的取值范围为． 11．（4分）无穷数列{a n}由k个不同的数组成，S n为{a n}的前n项和，若对任意n∈N*，S n∈{2，3}，则k的最大值为． 12．（4分）在平面直角坐标系中，已知A（1，0），B（0，﹣1），P是曲线y= 上一个动点，则?的取值范围是． 13．（4分）设a，b∈R，c∈[0，2π），若对于任意实数x都有2sin（3x﹣）=asin（bx+c），则满足条件的有序实数组（a，b，c）的组数为．14．（4分）如图，在平面直角坐标系xOy中，O为正八边形A1A2…A8的中心，
2010高考数学文科试题及答案-全国卷1
2010年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ⅰ卷） 文科数学(必修+选修) 本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。第I 卷1至2页。第Ⅱ卷3 至4页。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第I 卷 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码。请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目。 2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效．．．．．．．．．。 3．第I 卷共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 参考公式： 如果事件A 、B 互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 24S R π= 如果事件A 、B 相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 33 4 V R π= n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1) (0,1,2,)k k n k n n P k C p p k n -=-=… 一、选择题 (1)cos300?= (A)2- 12 (C)12 (D) 2 1.C 【命题意图】本小题主要考查诱导公式、特殊三角函数值等三角函数知识 【解析】()1 cos300cos 36060cos 602 ?=?-?=?= (2)设全集{}1,2,3,4,5U =，集合{}1,4M =，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e A.{}1,3 B. {}1,5 C. {}3,5 D. {}4,5 2.C 【命题意图】本小题主要考查集合的概念、集合运算等集合有关知识 【解析】{}2,3,5U M =e，{}1,3,5N =，则() U N M ?=e{}1,3,5{}2,3,5?={}3,5
上海高考数学真题及答案
2018年上海市高考数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）（2018?上海）行列式的值为18 ． 【考点】OM：二阶行列式的定义． 【专题】11 ：计算题；49 ：综合法；5R ：矩阵和变换． 【分析】直接利用行列式的定义，计算求解即可． 【解答】解：行列式=4×5﹣2×1=18． 故答案为：18． 【点评】本题考查行列式的定义，运算法则的应用，是基本知识的考查． 2．（4分）（2018?上海）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为±． 【考点】KC：双曲线的性质． 【专题】11 ：计算题． 【分析】先确定双曲线的焦点所在坐标轴，再确定双曲线的实轴长和虚轴长，最后确定双曲线的渐近线方程． 【解答】解：∵双曲线的a=2，b=1，焦点在x轴上 而双曲线的渐近线方程为y=± ∴双曲线的渐近线方程为y=± 故答案为：y=± 【点评】本题考察了双曲线的标准方程，双曲线的几何意义，特别是双曲线的渐近线方程，解题时要注意先定位，再定量的解题思想 3．（4分）（2018?上海）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为21 （结果用数值表示）． 【考点】DA：二项式定理． 【专题】38 ：对应思想；4O：定义法；5P ：二项式定理．
【分析】利用二项式展开式的通项公式求得展开式中x2的系数． 【解答】解：二项式（1+x）7展开式的通项公式为 =?x r， T r+1 令r=2，得展开式中x2的系数为=21． 故答案为：21． 【点评】本题考查了二项展开式的通项公式的应用问题，是基础题． （x+a）．若f（x）的反函数的图4．（4分）（2018?上海）设常数a∈R，函数f（x）=1og 2 象经过点（3，1），则a= 7 ． 【考点】4R：反函数． 【专题】11 ：计算题；33 ：函数思想；4O：定义法；51 ：函数的性质及应用． （x+a）的图象经过点（1，3），由此能求出a．【分析】由反函数的性质得函数f（x）=1og 2 【解答】解：∵常数a∈R，函数f（x）=1og （x+a）． 2 f（x）的反函数的图象经过点（3，1）， ∴函数f（x）=1og （x+a）的图象经过点（1，3）， 2 ∴log （1+a）=3， 2 解得a=7． 故答案为：7． 【点评】本题考查实数值的求法，考查函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题． 5．（4分）（2018?上海）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|= 5 ．【考点】A8：复数的模． 【专题】38 ：对应思想；4A ：数学模型法；5N ：数系的扩充和复数． 【分析】把已知等式变形，然后利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数求模公式计算得答案． 【解答】解：由（1+i）z=1﹣7i， 得， 则|z|=． 故答案为：5． 【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，考查了复数模的求法，是基础题．
(完整word)2017年高考全国一卷文科数学试卷
2017年普通高等学校招生全国统一考试（I 卷） 文科数学 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符 合题目要求的。 1. 已知集合}023|{}2|{>-=<=x x B x x A ，，则 A. }23 |{<=x x B A I B. ?=B A I C. }2 3 |{<=x x B A Y D. R =B A Y 2. 为评估一种农作物的种植效果，选了n 块地作试验田。这n 块地的亩产量（单位：kg ）分别为x 1，x 2，…，x n ， 下面给出的指标中可以用来评估这种农作物亩产量稳定程度的是 A. x 1，x 2，…，x n 的平均数 B. x 1，x 2，…，x n 的标准差 C. x 1，x 2，…，x n 的最大值 D. x 1，x 2，…，x n 的中位数 3. 下列各式的运算结果为纯虚数的是 A. i(1 + i)2 B. i 2(1 - i) C. (1 + i)2 D. i(1 + i) 4. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图。正方形内切圆中的黑色部分 和白色部分关于正方形的中心成中心对称。在正方形内随机取一点，则此点取自黑 色部分的概率是 A. 41 B. 8π C. 2 1 D. 4 π 5. 已知F 是双曲线C ：13 2 2 =-y x 的右焦点，P 是C 上一点，且PF 与x 轴垂直，点A 的坐标是(1,3)，则△APF 的面积为 A. 3 1 B. 2 1 C. 3 2 D. 2 3 6. 如图，在下列四个正方体中，A 、B 为正方体的两个顶点，M 、N 、Q 为所在棱的中点，则在这四个正方体中， 直线AB 与平面MNQ 不平行的是 A. B. C. D. 2017.6
2018年上海市高考数学试卷及答案
2018年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）考生应在答题纸的相应位置直接填写结果. 1．（4分）行列式的值为． 2．（4分）双曲线﹣y2=1的渐近线方程为． 3．（4分）在（1+x）7的二项展开式中，x2项的系数为（结果用数值表示）． 4．（4分）设常数a∈R，函数f（x）=1og2（x+a）．若f（x）的反函数的图象经过点（3，1），则a=． 5．（4分）已知复数z满足（1+i）z=1﹣7i（i是虚数单位），则|z|=．6．（4分）记等差数列{a n}的前n项和为S n，若a3=0，a6+a7=14，则S7=．7．（5分）已知α∈{﹣2，﹣1，﹣，1，2，3}，若幂函数f（x）=xα为奇函数，且在（0，+∞）上递减，则α=． 8．（5分）在平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，0）、B（2，0），E、F是y轴 上的两个动点，且||=2，则的最小值为． 9．（5分）有编号互不相同的五个砝码，其中5克、3克、1克砝码各一个，2克砝码两个，从中随机选取三个，则这三个砝码的总质量为9克的概率是（结果用最简分数表示）． 10．（5分）设等比数列{a n}的通项公式为a n=q n﹣1（n∈N*），前n项和为S n．若 =，则q=． 11．（5分）已知常数a＞0，函数f（x）=的图象经过点P（p，），Q（q，）．若2p+q=36pq，则a=． 12．（5分）已知实数x1、x2、y1、y2满足：x12+y12=1，x22+y22=1，x1x2+y1y2=，
则+的最大值为． 二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）设P是椭圆=1上的动点，则P到该椭圆的两个焦点的距离之和为（） A．2 B．2 C．2 D．4 14．（5分）已知a∈R，则“a＞1”是“＜1”的（） A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．充要条件D．既非充分又非必要条件 15．（5分）《九章算术》中，称底面为矩形而有一侧棱垂直于底面的四棱锥为阳马，设AA1是正六棱柱的一条侧棱，如图，若阳马以该正六棱柱的顶点为顶点、以AA1为底面矩形的一边，则这样的阳马的个数是（） A．4 B．8 C．12 D．16 16．（5分）设D是含数1的有限实数集，f（x）是定义在D上的函数，若f（x） 的图象绕原点逆时针旋转后与原图象重合，则在以下各项中，f（1）的可能取值只能是（） A．B．C．D．0 三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，半径为2． （1）设圆锥的母线长为4，求圆锥的体积；
全国高考文科数学试卷及答案全国
2007年普通高等学校招生全国统一考试试题卷(全国 卷Ⅱ) 文科数学（必修+选修Ⅰ） 注意事项： 1． 本试题卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页，总分150分， 考试时间120分钟． 2． 答题前，考生须将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号填写在本试题卷指定的 位置上． 3． 选择题的每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，不能答在试题卷上． 4． 非选择题必须使用0.5毫米的黑色字迹的签字笔在答题卡上书写，字体工整，笔迹 清楚 5． 非选择题必须按照题号顺序在答题卡上各题目的答题区域内作答．超出答题区域或 在其它题的答题区域内书写的答案无效；在草稿纸、本试题卷上答题无效． 6． 考试结束，将本试题卷和答题卡一并交回． 第Ⅰ卷（选择题） 本卷共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 参考公式： 如果事件A B ，互斥，那么 球的表面积公式 ()()()P A B P A P B +=+ 2 4πS R = 如果事件A B ，相互独立，那么 其中R 表示球的半径 ()()()P A B P A P B = 球的体积公式 如果事件A 在一次试验中发生的概率是p ，那么 3 4π3 V R = n 次独立重复试验中事件A 恰好发生k 次的概率 其中R 表示球的半径 ()(1)(012)k k n k n n P k C p p k n -=-=，，，…， 一、选择题 1．cos330=（ ） A ． 12 B ．12 - C D ．2．设集合{1 234}{12}{24}U A B ===，，，，，，，，则()U A B =e（ ） A ．{2} B ．{3} C ．{124}，， D ．{1 4}，
2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析
2019年全国高考数学卷文科卷1试题及答案解析 全国高考数学卷文科卷1 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题（题型注释） 1．已知集合{}{}|13,|21M x x N x x =-<<=-<<，则M N =（ ） A. )1,2(- B. )1,1(- C. )3,1( D. )3,2(- 2．若0tan >α，则 A. 0sin >α B. 0cos >α C. 02sin >α D. 02cos >α 3．设i i z ++= 11 ，则=||z A. 2 1 B. 2 2 C. 2 3 D. 2 4．已知双曲线)0(13 2 22>=-a y a x 的离心率为 2，则=a A. 2 B. 2 6 C. 2 5 D. 1 5．设函数)(),(x g x f 的定义域为R ，且)(x f 是奇函数，)(x g 是偶函数，则下列结论中正确的是 A.)()(x g x f 是偶函数 B. )(|)(| x g x f 是奇函数 C. |)(|)(x g x f 是奇函数 D. |)()(|x g x f 是奇函数 6．设F E D ,,分别为ABC ?的三边AB CA BC ,,的中点，则=+ A. B. 2 1 C. 2 1 D. 7．在函数①|2|cos x y =，②|cos |x y = ，③)6 2cos(π+=x y ,④)4 2tan(π-=x y 中，最小 正周期为π的所有函数为 A.①②③ B. ①③④ C. ②④ D. ①③ 8．如图，网格纸的各小格都是正方形，粗实线画出的事一个几何体的三视图，则这个几何体是（ ）
2019年上海高考数学试卷及答案
2019年上海高考数学试卷 一、填空题(每小题 4分，满分56分) 1 1 1 .函数f(x) 的反函数为f (X ) ______________ . x 2 2 若全集 U R ，集合 A {x x 1} U{x|x 0}，则 C U A _________________ 2 3. 设m 是常数，若点F(0,5)是双曲线 m x 1 4. 不等式 ______________ 3的解为 x (结果用反三角函数值表示) 之间的距离为 千米. 7.若圆锥的侧面积为 2 ，底面面积为 ，则该圆锥的体积为 _____________ 8. 函数v sin x cos x 的最大值为 2 6 9. 马老师从课本上抄录一个随机变量 的概率分布律如下 表： 请小牛同学计算 的数学期望.尽管“！ ”处完全无法看清，且两个“”处字迹模糊，但能断 定这两个“”处的数值相同.据此，小牛给出了正确答案 E = ____________ . a b 10. 行列式 ____________________________________________________ (a,b,c,d { 1,1,2})所有可能的值中，最大的是 __________________________________________ . c d uuu mur 11. 在正三角行 ABC 中，D 是BC 上的点 若AB=3，BD=1，则ABgAD ___________ . 12. 随机抽取的9位同学中，至少有2位同学在同一月份出生的概率为 _____________ 默认每个月 的天数相同，结果精确到 ). 1的一个焦点，则 m= __________ 5.在极坐标系中，直线 (2COS sin ) 2与直线 cos 1的夹角大小为 _________________ 6.在相距2千米的A 、B 两点处测量目标点 C ,若 CAB 75： CBA 60o ，则 A C 两点
2017年全国高考文科数学试题及答案-全国卷1
2017年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷1） 数学（文史类） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合A ={}|2x x <，B ={}|320x x ->，则 A ．A B =3|2x x ??的最小偶数n ，那么在和两个空白框 中，可以分别填入 A ．A >1000和n =n +1 B ．A >1000和n =n +2
2019年上海市高考数学试卷和答案
2019年上海市高考数学试卷 一、填空题（本大题共有12题，满分54分，第1~6题每题4分，第7~12题每题5分）. 1．（4分）已知集合A＝（﹣∞，3），B＝（2，+∞），则A∩B＝．2．（4分）已知z∈C，且满足＝i，求z＝． 3．（4分）已知向量＝（1，0，2），＝（2，1，0），则与的夹角为． 4．（4分）已知二项式（2x+1）5，则展开式中含x2项的系数为．5．（4分）已知x，y满足，则z＝2x﹣3y的最小值为．6．（4分）已知函数f（x）周期为1，且当0＜x≤1时，f（x）＝log2x，则f（）＝． 7．（5分）若x，y∈R+，且+2y＝3，则的最大值为． （5分）已知数列{a n}前n项和为S n，且满足S n+a n＝2，则S5＝．8． 9．（5分）过曲线y2＝4x的焦点F并垂直于x轴的直线分别与曲线y2＝4x交于A，B，A在B上方，M为抛物线上一点，＝λ+（λ﹣2），则λ＝． 10．（5分）某三位数密码，每位数字可在0﹣9这10个数字中任选一个，则该三位数密码中，恰有两位数字相同的概率是．11．（5分）已知数列{a n}满足a n＜a n+1（n∈N*），P n（n，a n）（n≥3）均在双曲线﹣＝1上，则|P n P n+1|＝． 12．（5分）已知f（x）＝|﹣a|（x＞1，a＞0），f（x）与x轴
交点为A，若对于f（x）图象上任意一点P，在其图象上总存在另一点Q（P、Q异于A），满足AP⊥AQ，且|AP|＝|AQ|，则a＝．二、选择题（本大题共有4题，满分20分，每题5分）每题有且只有一个正确选项.考生应在答题纸的相应位置，将代表正确选项的小方格涂黑. 13．（5分）已知直线方程2x﹣y+c＝0的一个方向向量可以是（）A．（2，﹣1）B．（2，1）C．（﹣1，2）D．（1，2）14．（5分）一个直角三角形的两条直角边长分别为1和2，将该三角形分别绕其两个直角边旋转得到的两个圆锥的体积之比为（）A．1 B．2 C．4 D．8 15．（5分）已知ω∈R，函数f（x）＝（x﹣6）2?sin（ωx），存在常数a∈R，使f（x+a）为偶函数，则ω的值可能为（） A．B．C．D． 16．（5分）已知tanα?tanβ＝tan（α+β）．有下列两个结论： ①存在α在第一象限，β在第三象限； ②存在α在第二象限，β在第四象限； 则（） A．①②均正确B．①②均错误C．①对②错D．①错②对三、解答题（本大题共有5题，满分76分）解答下列各题必须在答题纸的相应位置写出必要的步骤. 17．（14分）如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为BB1上一点，已知BM＝2，CD＝3，AD＝4，AA1＝5．
高考数学试卷全国文科及答案
2019年高考数学试卷--全国2(文科) 一、选择题:5′×12=60分. 1.(19?全国2文)已知集合A={x │x ＞-1},B={x │x ＜2}，则A ∩B=( )【C 】 A.(-1,+∞) B.(-∞,2) C.(-1,2) D.∞ 2.(19?全国2文)设z=i(2+i),则-z =( )【D 】 A.1+2i B.-1+2i C.1-2i D.-1-2i 3.(19?全国2文)已知向量→a =(2,3),→b =(3,2)，则│→a -→b │=( )【A 】 A. 2 B.2 C.5 2 D.50 4.(19?全国2文)生物实验室有5只兔子，其中只有3只测量过某项指标，若从这5只兔子中随机取出3只，则恰有2只测量过该指标的概率为( )【B 】 A.23 B.35 C.25 D.15 5.(19?全国2文)在“一路一带”知识测验后，甲、乙、丙三人对成绩进行预测. 甲：我的成绩比乙高； 乙：丙的成绩比我和甲的都高； 丙：我的成绩比乙高. 成绩公布后，三人互不相同且只有一人预测正确，那么三人按成绩由高到低的次序为( )【A 】 A.甲、乙、丙 B.乙、甲、丙 C.丙、乙、甲 D.甲、丙、乙 6.(19?全国2文)设f(x)为奇函数，且当x ≥0时，f(x)=e x -1，则当x ＜0时，f(x)= ( )【D 】 A.e -x -1 B.e -x +1 C.-e -x -1 D.-e -x +1 7.(19?全国2文)设α、β为两个平面，则α∥β的充要条件是( )【B 】 A. α内有无数条直线与β平行 B.α内有二条相交直线与β平行 C. α、β平行于同一条直线 D. α、β垂直于同一平面 8.(19?全国2文)若x 1=π 4，x 2=3π4是函数f(x)=sin ωx(ω＞0)两个相邻的极值点，则 ω=( )【A 】 A.2 B.32 C.1 D.1 2
高考数学文科全国二卷
绝密 ★ 启用前 【考试时间：6月7日15：00～17：00】 2018年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题卷 注意事项： 1． 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2． 作答时，将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3． 考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．()23i i +=（ ） A ．32i - B ．32i + C ．32i -- D ．32i -+ 2．已知集合{}1,3,5,7A =，{}2,3,4,5B =则A B =I （ ） A ．{}3 B ．{}5 C ．{}3,5 D ．{}1,2,3,4,5,7 3．函数()2 x x e e f x x --=的图象大致为（ ） 4．已知向量a ，b 满足||1=a ，1?=-a b ，则(2)?-=a a b （ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．0 5．从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为（ ） A ．0.6 B ．0.5 C ．0.4 D ．0.3 6．双曲线22 221(0,0)x y a b a b -=>>3 ） A ．2y x = B ．3y x =± C ．2 y = D ．3y = 7．在ABC △中，5 cos 2C 1BC =，5AC =，则AB =（ ） A ．42B 30C 29D ．25
8．为计算11111 123499100 S =-+-++-L ，设计了右侧的程序框图， 则在空白框中应填入（ ） A ．1i i =+ B ．2i i =+ C ．3i i =+ D ．4i i =+ 9．在长方体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1CC 的中点，则异面直线AE 与CD 所成角的正切值为（ ） A B C D 10．若()cos sin f x x x =-在[0,]a 是减函数，则a 的最大值是（ ） A ． π4 B ． π2 C ． 3π4 D ．π 11．已知1F ，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是C 上的一点，若12PF PF ⊥，且2160PF F ∠=?，则C 的离心 率为（ ） A ．1- B ．2C D 1 12．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数，满足(1)(1)f x f x -=+．若(1)2f =， 则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=L （ ） A ．50- B ．0 C ．2 D ．50 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．曲线2ln y x =在点(1,0)处的切线方程为__________． 14．若,x y 满足约束条件250,230,50,x y x y x +-?? -+??-? ≥≥≤ 则z x y =+的最大值为__________． 15．已知51tan 45πα? ?-= ?? ?，则tan α=__________． 16．已知圆锥的顶点为S ，母线SA ，SB 互相垂直，SA 与圆锥底面所成角为30?，若SAB △的面积为 8，则该圆锥的体积为__________．