2018届高中数学高考二轮复习不等式与平面向量教案含答案(全国通用)

教学过程

一、考纲解读

不等式

1.对本部分的考查，不等式性质常与简易逻辑结合考查选择填空题；

2.不等式解法主要以一元二次不等式为主，兼顾简单分式不等式、含绝对值的不等式、指对数不

等式、与分段函数有关的不等式，常与集合，导数相结合。

3.线性规划为必考且难度不大。

4.基本不等式求最值要引起足够的重视；

5.不等式的恒成立问题也应当反复训练。

向量

1.对本部分的考查，在选择填空中要重视向量的几何运算和代数运算；必须掌握向量共线、垂直、

夹角、模、投影等；

2.要重视在其它知识中的工具作用，主要在解析几何中。

二、复习预习

不等式:

（1）不等关系 （2）一元二次不等式

（3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 （4）基本不等式：

()0,2

>≥+b a ab b

a ① 了解基本不等式的证明过程.

② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题. 平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念 （2）向量的线性运算

（3）平面向量的基本定理及坐标表示 （4）平面向量的数量积 （5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题. 三、知识讲解 考点1 不等式

（1）不等关系

了解现实世界和日常生活中的不等关系，了解不等式（组）的实际背景. （2）一元二次不等式

① 会从实际情境中抽象出一元二次不等式模型.

② 通过函数图像了解一元二次不等式与相应的二次函数、一元二次方程的联系. ③ 会解一元二次不等式，对给定的一元二次不等式，会设计求解的程序框图. （3）二元一次不等式组与简单线性规划问题 ① 会从实际情境中抽象出二元一次不等式组.

② 了解二元一次不等式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组. ③ 会从实际情境中抽象出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. （4）基本不等式：

()0,2

>≥+b a ab b

a ① 了解基本不等式的证明过程. ② 会用基本不等式解决简单的最大（小）值问题.

考点2 平面向量

（1）平面向量的实际背景及基本概念 ①了解向量的实际背景.

②理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义. ③理解向量的几何表示. （2）向量的线性运算

① 掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义. ② 掌握向量数乘的运算及其意义，理解两个向量共线的含义. ③ 了解向量线性运算的性质及其几何意义. （3）平面向量的基本定理及坐标表示 ① 了解平面向量的基本定理及其意义.

② 掌握平面向量的正交分解及其坐标表示.

③ 会用坐标表示平面向量的加法、减法与数乘运算.

④ 理解用坐标表示的平面向量共线的条件. （4）平面向量的数量积

① 理解平面向量数量积的含义及其物理意义.

② 了解平面向量的数量积与向量投影的关系.

③ 掌握数量积的坐标表达式，会进行平面向量数量积的运算.

④ 能运用数量积表示两个向量的夹角，会用数量积判断两个平面向量的垂直关系. （5）向量的应用

①会用向量方法解决某些简单的平面几何问题.

②会用向量方法解决简单的力学问题与其他一些实际问题.

四、例题精析

例1 [2014全国1卷] 已知集合A={x |2

230x x --≥}，B={}

22x x -≤<，则A B ?=( )

A .[-2,-1]

B .[-1,2）

C .[-1,1]

D .[1,2）

【规范解答】解法1.选A （演绎法）

∵A={x |2

230x x --≥}={}13x x x ≤-≥或，B={}

22x x -≤<，

∴A B ?={}

21x x -≤≤， 解法2.选A (特值法)

取元素2-，代入集合A 与集合B 验证，发现既在集合A 中，也在集合B 中，只有选项A 中含有元素2-，排除其它选项，选A

【总结与反思】 (1)本题考查了一元二次不等式的解法与集合的交集运算，容易出错的地方是审错题目，把不等式的等号漏掉。

(2)解法1先解一元二次不等式，借助于数轴来求交集。解法2，通过取特值，排除错误选项，选出正确选项，这种解法可以快速解决此题。

（3）在近几年的高考题，集合运算题一般放在选择题或者填空题前两题，属于基础题。

例2 [2014全国2卷] 设向量a ，b 满足│a ＋b │＝10，│a －b │＝6，则a ·b ＝（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．5 【规范解答】解法1 ∵ │a ＋b │＝10，│a －b │＝6，

∴ a 2＋b 2＋2a ·b ＝10，a 2＋b 2－2a ·b ＝6，联立方程解得a ·b ＝1，故选A

解法2 设a ＝（x 1，y 1），b ＝（x 2，y 2），

│a ＋b │＝2

21221)()(y y x x +++＝10，│a －b │＝221221)()(y y x x -+-＝6

即x 12＋x 22＋2x 1x 2＋y 12＋y 22＋2y 1y 2＝10，x 12＋x 22－2x 1x 2＋y 12＋y 22－2y 1y 2＝6， 两式相减得：x 1x 2＋y 1y 2＝a ·b ＝1

【总结与反思】 ⑴ 考查用坐标表示平面向量的加、减法； ⑵ 考查数量积的坐标表达式；

⑶ 考查向量的模的运算。

例3 [2014大纲卷] 若向量a 、b 满足：||1a = ，()a b a +⊥ ，(2)a b b +⊥ ，则||b =

( )

(A)2

(C)1

(D)【规范解答】解法：选（B ）.（求解对照）由已知有

,2||1,1||0

||20

||0)2(0)(2

2

=-=?=?????=+?=?+??????=?+=?+从而则又选（B ）. 【总结与反思】 本题考查考生对平面向量的加、减法运算，数量积运算等知识的掌握程度，考查考生的运算求解能力。

例4[2014天津卷]设R b a ∈,，则|“a b >”是“a a b b >”的（ ） （A ）充要不必要条件 （B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充要也不必要条件

【规范解答】

解法1:.

. .|,||||;|||, .-||,-||00≤3.

|,||||;|||, 002∴,|,|||;∴|,|||, ||,||0≥01222

2C b a b b a a b b a a b a b b b a a a b a b a b b a a b b a a b a b a b a b b a a b b a a b a b b b a a a b a 选综上，是充要条件则若则若时，，）当（则若则若时，，）当（是必要条件

则若是充分条件则若时，，）当（>>>>==<>>>><>>>>>==>

解法2:构造函数()f x x x =,易知该函数是单调递增的,故选C

【总结与反思】

本题主要考查不等式的基本性质和充要条件的基础知识以及基本的数学变形技能，在判断的过程中注意对所有的清楚进行讨论，不重复，不遗漏. 解法2中的构造法法也是常用方法.

例5[2014全国1卷] 不等式组1

24

x y x y +≥??

-≤?的解集记为D .有下面四个命题：

1p ：(,),22x y D x y ?∈+≥-，2p ：(,),22x y D x y ?∈+≥, 3P ：(,),23x y D x y ?∈+≤，4p ：(,),21x y D x y ?∈+≤-.

其中真命题是 ( )

A .2p ，3P

B .1p ，4p

C .1p ，2p

D .1p ，3P

【规范解答】解法1 选C （作图验证） 作出可行域如图：设2x y z +=，即122

z

y x =-

+，当直线过()2,1A -时， min 220z =-+=，∴0z ≥，∴命题1p 、2p 真命题，选C.

解法2 选C （特殊点验证）

取点（4，0）代入y x 2+=4，则34≤不成立，所以2P 成立，而3P 不成立，排除A 、B 、D 选C 【总结与反思】 本题通过线性规划模型来考查命题的真假判断与应用，巧妙地把线性规划与常用逻辑结

合在一起，着重考查作图能力，熟练作图，正确分析是关键，属于中档题．因为作图需要一定的时间，

所以解法二取特殊点验证更节省时间，提高解题效率。线性规划是高考热点之一,考查内容涉及最优解、最值、区域面积与形状等,通常通过画可行域、移线、数形结合等方法解决问题。近几年，高考对线性规划的问题的考查不再仅仅是对常规问题的考查，在知识点的交汇处命题成为高考的一个新热点。

例6[2014大纲卷] 设x 、y 满足约束条件02321x y x y x y -≥??

+≤??-≤?

，则z =x +4y 的最大值为__________

【规范解答】如图：

00231

(1,1),(1,1),(2,),

23212121

1415,14(1)5,244,:5.

2

A B C x y x y x y A B C x y x y x y z z z -=-=+=?????--????+=-=-=???=+?==-+?-=-=+?=因为所以及答

【总结与反思】 本题考查简单线性规划的问题，要求考生能够准确作出二元一次不等式组不是的平面区域，考查定点问题，试题立足教材，侧重考查基础知识和基本方法的应用，考查考生对线性规划问题的理解和应用，考查数形结合的思想方法。

例7 [2014全国1卷] 已知抛物线C ：2

8y x =的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与

C 的一个交点，若4FP FQ =

，则||QF = ( )

A .

72 B .5

2

C .3

D .2 【规范解答】解法1：选C （相似比和定义）

过Q 作QM ⊥直线L 于M ，∵4FP FQ =

∴3

4PQ

PF =，又344

QM PQ PF ==，∴3QM =，由抛物线定义知3QF QM ==