2018届安徽省“江淮十校”协作体高三上学期第一次联考理科数学试题及答案

一、选择题（每小题5分，共50分）

1、已知集合{}2

1|,|,12x

A y y x

B y y x ??????====>?? ???????

，则A B = （ ）

1.|02A y y ??<

<

.D ?

2、已知正数b a ,满足：三数b a ,1,的倒数成等差数列，则b a +的最小值为（ ）

A 、1

B 、2

C 、

2

1

D 、4 3、已知4log ,4.0,22.022.0===c b a ，则（ ）

A 、c b a >>

B 、a c b >>

C 、c a b >>

D 、b c a >> 4、已知锐角α且α5的终边上有一点)130cos ),50(sin(00-P ，则α的值为（ ）

A 、0

8 B 、0

44 C 、026 D 、0

40 5、已知向量,

2=

，则)(+的值为（ ）

A 、-1

B 、2

C 、0

D 、1 6、下列说法中正确的是（ ）

A 、若命题p 为：对R x ∈?有02>x ，则R x p ∈??:使02

≤x ；

B 、若命题p 为：011>-x ，则01

1

:≤-?x p ； C 、若p 是q 的充分不必要条件，则p ?是q ?的必要不充分条件；

D 、方程02

=++a x ax 有唯一解的充要条件是：2

1±=a

7、已知锐角βα,满足： 5

1

cos sin =-ββ，3tan tan 3tan tan =?++βαβα，则βα,的大

小关系是（ ）

A 、βα<

B 、αβ<

C 、

βαπ

<<4

D 、

αβπ

<<4

8、已知ABC c b a ?分别是,,三个内角A ，B ，C 所对的边

，若0=???+且ABC ?的面

积2

22b c a S ABC

-+=?，则三角形ABC ?的形状是（ ）

A 、等腰三角形

B 、等边三角形

C 、等腰直角三角形

D 、有一个为0

30的等腰三角形 9、已知函数)(x f 满足： )1()1(-+x f x f 和都是偶函数，当)1,1[-∈x 时||,1|log |)(2-=x x f ，则下列说法错误的是（ ）

A 、函数)(x f 在区间[3，4]上单调递减；

B 、函数)(x f 没有对称中心；

C 、方程)0()(≥=k k x f 在]4,2[-∈x 上一定有偶数个解；

D 、函数)(x f 存在极值点0x ，且0)(0'=x f ；

10、某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x （正常情况1000≤≤x ，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分）计算当月绩效工资y 元。要求绩效工资不低于500元，不设上限且让大部分教职工绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低、越高人数要越少。则下列函数最符合要求的是（ ）

A 、500)50(2

+-=x y B 、5001025

+=x y

C 、625)50(1000

1

3+-=

x y D 、)]12lg(10[50++=x y 二、填空题（每小题5分，共25分）

11、已知i 是虚数单位，则2013

11?

?

?

??-+i i = 。

12、

dx x x ?

-+2

2

3)2(sin =

13、如图，在ABC ?中，3

1

=，点P 是BN 上一

点，若m 11

2

+

=则实数m 值为 14、已知正数b a ,，对任意b a >且)1,0(,∈b a 不等式2

222b bx bx a ax ax -->--恒成立，则实

数x 的取值范围是

15、已知函数x b ae x f x

ln )(+=（b a ,为常实数）的定义域为D ，关于函数)(x f 给出下列命题：

①对于任意的正数a ，存在正数b ，使得对于任意的D x ∈，都有0)(>x f ． ②当0,0<>b a

时，函数)(x f 存在最小值；

③若0

④若0≠ab 时，方程

)()('x f x f =在区间（1，2）内有唯一解

其中正确命题的序号是

三、解答题（共75分，要注意解题过程的完备性） 16、（本题满分

12

分）已知函数)11

1

lg(

)(--=x x f 的定义域为集合A )0(34)(2>-+-=a a ax x x g 的定义域为集合B ，集合{

}

12|8

62

>=+-x x

x C

（1）若B B A =?，求实数a 的取值范围。

（2）如果若B 则C 为真命题，求实数a 的取值范围。 .

17、（本题满分12分）已知函数()sin(),f x A x x R ω?=+∈（其中2

0,0,0π

?ω<<>>A ）的图

象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为2

π，且图象上一个最低点为2(,2)3M π

-. (Ⅰ)求()f x 的解析式； （Ⅱ）当]6

,0[π

∈x ，求)4

()()(π

+

+=x f x f x g 的值域

18、（本题满分12分）已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，满足35,473==S a ；n T 是数列{}n b 的前n 项和，满足：)(22*∈-=N n b T n n 。 （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）求数列n

n n n n b b a a c 21

21log log +++

=的前n 项和n R

19、（本题满分12分）已知：ABC c b a ?分别是锐角,,三个内角A ，B ，C 所对的边，向量

)sin ,cos 2(),sin 32,(sin A A b A A a ==，设b a A f ?=)(

（1）若32)(=A f 求角A （2）在（1）的条件下，若2,tan 2tan tan ==+a A

a

C c B b ，求三角形ABC 的面积。

20、（本题满分13分）已知二次函数c bx x x f ++=2)(与x y =交于B A ,两点且23=AB ，奇

函数d

x c

x x g ++=2)(，当0>x 时，)()(x g x f 与都在0x x =取到最小值。

（1）求)(),(x g x f 的解析式； （2）若x y =与)(2

1'

x f k y +=图象恰有两个不同的交点，求实数k 的取值范围。

21、（本题满分14分）已知函数2)(2

+-=ax x x f ，62)1ln()(+--=a x a x g （a 为常数） （1）当),2[+∞∈x 时)()(x g x f ≥恒成立，求实数a 的取值范围；

（2）若函数)()(x xf x h =有对称中心为A （1，0），求证：函数)(x h 的切线L 在切点处穿过)(x h 图象的充要条件是L 恰为函数在点A 处的切线。（直线穿过曲线是指：直线与曲线有交点，且在交点左右附近曲线在直线异侧）