一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类练习题
一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】

(考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 .

①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y=-3x ; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。

2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2+2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。

3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。

4、若函数y=(m -2)x m -2+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。

6、已知函数y=(m -1)x m2 +1

+5x -3是二次函数,求m 的值。 7..函数2

45

(5)21a a y a x

x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2

)(的形式,则n m ?=_____。

9,已知二次函数)1(3)1(2

-++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为

【二次函数的对称轴、顶点、最值】---- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点:

a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题 关系式 一般式y=ax 2

+bx+c (a ≠0)

顶点式y=a(x-h) 2

+k (a ≠0) 图象形状 抛物线

开口方向 当a>0时,开口向____ ;当a<0时,开口向_____

顶点坐标 )

,(a

4b -ac 4a 2b -2 )

,(k h 对称轴

直线x=-

a

2b

直线x=h 特别地:两根式y=(x-x 1)(x-x 2) x=h=(x 1+x 2)/2 增减性 a>0

对称轴左侧,即x<-

a

2b

或x-

a

2b

或x>h ,y 随x 的———— a<0

对称轴左侧,即x<-a 2b

或x-a

2b

或x>h ,y 随x 的——而—— 最大值或

最小值

a>0

当x=-a

2b 时,y 最小=a

4b -ac 42

当x=h 时,y 最小=k

a<0

当x=-

a

2b

时,y 最大=当x=h 时,y 最大=k

a

4b -ac 42

a,开口方向问题:

1,二次函数52

-+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则a 的取值范围是

2,若抛物线

2

2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤

b,对称轴问题:

1,若二次函数k ax y +=2

,当X 取X1和X2(21x x ≠)时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为

2.抛物线y=(k-1)x 2

+(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____ 3.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= c,顶点:

1.抛物线42

++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为:_________.

2.若函数k h x y ---=2

)(的顶点在第二象限,则h 0 ,k 0 3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式?

4.如果抛物线y=x 2

-6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14

5.二次函数y=x 2

-(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( )

(A )12 (B )11 (C )10 (D )9

6..若0

-+=bx x y 的图象的顶点在 ( ) (A )第一象限(B )第二象限 (C )第三象限(D )第四象限

7实数X,Y 满足0332

=-++y x x 则X+Y 的最大值为 . d,与x 轴的交点:

已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线y =x 2+3x 的顶点在( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

4.若抛物线y =ax 2-6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) A.13 B.10 C.15 D.14

5.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2+bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴

C.开口向下,对称轴平行于y 轴

D.开口向上,对称轴平行于y 轴

6.已知抛物线y =x 2+(m -1)x -1

4 的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ .

7.抛物线y=x 2

+2x -3的对称轴是 。

8.若二次函数y=3x 2+mx -3的对称轴是直线x =1,则m = 。

9.当n =______,m =______时,函数y =(m +n)x n +(m -n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.

10.已知二次函数y=x 2

-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数y=mx 2+(m -1)x+m -1有最小值为0,则m = ______ 。 12.已知二次函数y=x 2-4x+m -3的最小值为3,则m = 。 13.抛物线5)43()1(22+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M =

14.抛物线y= (k 2-2)x 2+m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= -2

1

+2上,求函数解析式。

【函数y=ax 2

+bx+c 的图象和性质】

1.抛物线y=x 2+4x+9的对称轴是 。

2.抛物线y=2x 2-12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。

3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。

4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标:

(1)y=12 x 2-2x+1 ; (2)y=-3x 2+8x -2; (3)y=-1

4

x 2+x -4

5.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2-3x+5,试求b 、c 的值。

6.把抛物线y=-2x 2+4x+1沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由。

7.某商场以每台2500元进口一批彩电。如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?

【函数y=a(x -h)2

的图象与性质】

1.填表:

抛物线

开口方向

对称轴 顶点坐标

()2

23--=x y ()232

1

+=

x y

2.已知函数y=2x 2,y=2(x -4)2

,和y=2(x+1)2。

(1)分别说出各个函数图象的开口方、对称轴和顶点坐标。

(2)分析分别通过怎样的平移。可以由抛物线y=2x 2得到抛物线y=2(x -4)2和y=2(x+1)2?

3.试写出抛物线y=3x 2经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标。 (1)右移2个单位;(2)左移2

3 个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位。

4.试说明函数y=1

2 (x -3)2 的图象特点及性质(开口、对称轴、顶点坐标、增减性、最值)。

5.二次函数y=a(x -h)2的图象如图:已知a=1

2 ,OA =OC ,试求该抛物线的解析式。

【二次函数的增减性】

1.二次函数y=3x 2-6x+5,当x>1时,y 随x 的增大而 ;当x<1时,y 随x 的增大而 ;当x=1时,函数有最 值是 。

2.已知函数y=4x 2-mx+5,当x> -2时,y 随x 的增大而增大;当x< -2时,y 随x 的增大而减少;则x =1时,y 的值为 。

3.已知二次函数y=x 2-(m+1)x+1,当x ≥1时,y 随x 的增大而增大,则m 的取值范围是 .

4.已知二次函数y=-12 x 2+3x+5

2 的图象上有三点A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),C(x 3,y 3)且3

的大小关系为 .

5.抛物线2)13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增大.

6.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2

1y x =-上,下列说法中正确的是( )

A .若12y y =,则12x x =

B .若12x x =-,则12y y =-

C .若120x x <<,则12y y >

D .若120x x <<,则12y y >

7..若),4

1(),,45(),,413(321y C y B y A --为二次函数

245y x x =+-的图象上的三点,则1y ,2y ,3y 的大小关系是( )

A .123y y y <<

B .2

13y y y

<< 8.右图是二次函数

y 1=ax 2

+bx+c 和一次函数y 2=mx+n 的 图像,?观察图像

写出y 2≥y 1时,x 的取值范围_______.

【二次函数图象的平移】

向右(h >0)【或左(h <0)】平移 |k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位

向右(h >0)【或左(h <0)】平移|k|个单位

向上(k >0)【或下(k <0)】平移|k |个单位

向上(k >0)【或向下(k <0)】平移|k |个单位

y=a (x-h )2+k

y=a (x-h )2

y=ax 2+k

y=ax 2

口诀:左加右减,上加下减。(要在括号内进行)

具体如下:

1,将一般式函数y=ax 2+bx+c (a ≠0)右移m ,下移n 个单位,变成:

y=a(x-m)2+b(x-m)+c-n

左移m个单位,变成:

y=a(x+m)2+b(x+m)+c-n

上述,如果上移n个单位,则:y=a(x-m)2+b(x-m)+c+n

2,将顶点式y=a(x-h) 2+k(a≠0)右移m,下移n个单位,变成:

y=a(x-h-m) 2+k-n

左移m个单位,变成:

y=a(x-h+m) 2+k-n

技法:只要两个函数的a 相同,就可以通过平移重合。将二次函数一般式化为顶点式y=a(x-h)2+k,平移规律:左加右减,对x;上加下减,直接加减

6.抛物线y= -3

2

x2向左平移3个单位,再向下平移4个单位,所得到的抛物线的关系式

为。

7.抛物线y= 2x2,,可以得到y=2(x+4}2-3。

8.将抛物线y=x2+1向左平移2个单位,再向下平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。

9.如果将抛物线y=2x2-1的图象向右平移3个单位,所得到的抛物线的关系式为。

10.将抛物线y=ax2+bx+c向上平移1个单位,再向右平移1个单位,得到y=2x2-4x-1则a=,b=,c= .

11.将抛物线y=ax2向右平移2个单位,再向上平移3个单位,移动后的抛物线经过点(3,-1),那么移动后的抛物线的关系式为 _.

12.抛物线

c

bx

x

y+

+

=2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为3

2

2-

-

=x

x

y,则

b、c的值为

A . b=2, c=2 B. b=2,c=0

C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2

【函数图象与坐标轴的交点】

11.抛物线y=x2+7x+3与直线y=2x+9的交点坐标为。

12.直线y=7x+1与抛物线y=x2+3x+5的图象有个交点。

【函数的的对称性】

二次函数图象的对称

二次函数图象的对称一般有五种情况,可以用一般式或顶点式表达1. 关于x轴对称

2

y a x b x c

=++关于x轴对称后,得到的解析式是2

y ax bx c

=---;

()2

y a x h k

=-+关于x轴对称后,得到的解析式是()2

y a x h k

=---;

2. 关于y轴对称

2

y a x b x c

=++关于y轴对称后,得到的解析式是2

y ax bx c

=-+;

()2

y a x h k

=-+关于y 轴对称后,得到的解析式是()2

y a x h k

=++;

3. 关于原点对称

2y a x b x c =++关于原点对称后,得到的解析式是2

y ax bx c =-+-; ()2y a x h k =-+关于原点对称后,得到的解析式是()2y a x h k =-+-;

4. 关于顶点对称(即:抛物线绕顶点旋转180°) 2

y a x b x c =++关于顶点对称后,得到的解析式是22

2b y ax bx c a =--+-; ()2y a x h k =-+关于顶点对称后,得到的解析式是()2y a x h k

=--+.

13.抛物线y=2x 2-4x 关于y 轴对称的抛物线的关系式为 。 14.抛物线y=ax 2+bx+c 关于x 轴对称的抛物线为y=2x 2-4x+3,则

a= b= c=

二次函数432

--=x x y 关于Y 轴的对称图象的解析式为 关于X 轴的对称图象的解析式为

关于顶点旋转180度的图象的解析式为

二次函数y=2(x+3)(x-1)的x 轴的交点的个数有__个,交点坐标为_______。

25.已知二次函数222

--=x ax y 的图象与X 轴有两个交点,则a 的取值范围是

26.二次函数y=(x-1)(x+2)的顶点为___,对称轴为 _。

【函数的图象特征与a 、b 、c 的关系】

1.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如右图所示,则a 、b 、c 的符号为( ) A.a>0,b>0,c>0 B.a>0,b>0,c=0

C.a>0,b<0,c=0

D.a>0,b<0,c<0

2.已知抛物线y=ax 2+bx+c 的图象2如图所示,则下列结论正确的是( ) A .a+b+c> 0 B .b> -2a

C .a-b+c> 0

D .c< 0

3.抛物线y=ax 2+bx+c 中,b =4a ,它的图象如图3,有以下结论: ①c>0; ②a+b+c> 0

③a-b+c> 0 ④b 2-4ac<0 ⑤abc< 0 ;其中正确的为( )

A .①②

B .①④

C .①②③

D .①③⑤

4.当b<0是一次函数y=ax+b 与二次函数y=ax 2+bx+c 在同一坐标系内的图象可能是( )

5.已知二次函数y =ax 2+bx +c ,如果a>b>c ,且a +b +c =0,则它的图象可能是图所示的( )

6.二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图5所示,那么abc ,b 2-4ac , 2a +b ,a +b +c 四个代数式中,值为正数的有( )

A.4个

B.3个

C.2个

D.1个

7.在同一坐标系中,函数

y= ax

2+c

与y= c

x

(a

图象可能是图所示的

( )

A B C D

8.反比例函数y= k

x 的图象在一、三象限,则二次函数y =kx 2-k 2x-1c 的图象大致为图中的( )

9.反比例函数y= k

x 中,当x> 0时,y 随x 的增大而增大,则二次函数y =kx 2+2kx 的图象大致为图

中的( )

A B C D

10.已知抛物线y =ax 2+bx +c(a ≠0)的图象如图所示,则下列结论: ①a ,b 同号; ②当x =1和x =3时,函数值相同; ③4a +b =0;

④当y =-2时,x 的值

只能取0; 其中正确的个数是( )

A .1

B .2

C .3

D .4

11.已知二次函数y =ax 2+bx +c 经过一、三、四象限(不经过原点和第二象限)

则直线y =ax +bc 不经过( )

1

x

A y

O 1

x B

y O 1

x

C

y

O 1

x

D

y

O

0 2 3- x

y

A .第一象限

B .第二象限

C .第三象限

D .第四象限

11.37已知y=ax 2+bx+c 的图象如下,

则:a____0 b___0 c___0

a+b+c____0,

a-b+c__0。2a+b____0 b 2

-4ac___0 4a+2b+c 0

12.二次函数c bx ax y ++=2

的图象如图所示. 有下列结论: ①2

40b ac -<; ②0ab >; ③0a b c -+=; ④40a b +=;

⑤当2y =时,x 等于0.

⑥02

=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑦22

=++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑧0102

=-++c bx ax 有两个不相等的实数根 ⑨42

-=++c bx ax 有两个不相等的实数根 其中正确的是( )

13..小明从右边的二次函数c bx ax y ++=2

图象中,观察得出了下面的五条信息: 14.①0a <,②0c =,③函数的最小值为3-,④当0x <时,0y >,

15.⑤当1202x x <<<时,1

2y y >.你认为其中正确的个数为( ) A.2 B.3 C.4 D.5

16.已知二次函数c bx ax y ++=2

,其中a b c ,,满足0a b c ++=和930a b c -+=,则该二次函数图象的对称轴是直线 .

17.直已知y=ax 2

+bx+c 中a<0,b>0,c<0 ,△<0,函数的图象过 象限。

18.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图,OA=OC ,则 ( )

C A y x

O

(A ) ac+1=b

(B ) ab+1=c (C )bc+1=a (D )以上都不是

【二次函数与x 轴、y 轴的交点(二次函数与一元二次方程的关系)】

二次函数与一元二次方程的关系(二次函数与x 轴交点情况):

一元二次方程20ax bx c ++=是二次函数2y ax bx c =++当函数值0y =时的特殊情况. 图象与x 轴的交点个数:

① 当240b ac ?=->时,图象与x 轴交于两点()()1200A x B x ,,,12()x x ≠,其中的1

2x x ,是一元二次方程

()

200ax bx c a ++=≠的两根.这两点间的距离

2214b ac

AB x x a

-=-=

.

② 当0?=时,图象与x 轴只有一个交点; ③ 当0?<时,图象与x 轴没有交点.

1' 当0a >时,图象落在x 轴的上方,无论x 为任何实数,都有0y >; 2' 当0a <时,图象落在x 轴的下方,无论x 为任何实数,都有0y <.

2. 抛物线

2y ax bx c =++的图象与y 轴一定相交,交点坐标为(0,)c ;

1. 如果二次函数y =x 2+4x +c 图象与x 轴没有交点,其中c 为整数,则c = (写一个即可)

2. 二次函数y =x 2-2x-3图象与x 轴交点之间的距离为

3. 抛物线y =-3x 2+2x -1的图象与x 轴交点的个数是( ) A.没有交点 B.只有一个交点 C.有两个交点 D.有三个交点

4. 如图所示,二次函数y =x 2-4x +3的图象交x 轴于A 、B 两点, 交y 轴于点C , 则△ABC 的面

积为( ) A.6 B.4

C.3

D.1

5. 已知抛物线y =5x 2+(m -1)x +m 与x 轴的两个交点在y 轴同侧,它们的距离平方等于为

49

25

,则m 的值为( ) A.-2 B.12

C.24

D.48

6. 若二次函数y =(m+5)x 2

+2(m+1)x+m 的图象全部在x 轴的上方,则m 的取值范围是 7 .已知二次函数2)3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 8.已知抛物线y =x 2-2x-8,

(1)求证:该抛物线与x 轴一定有两个交点;

(2)若该抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ,且它的顶点为P ,求△ABP 的面积。 9.不论x 为何值,函数y=ax 2+bx+c(a ≠0)的值恒大于0的条件是( )

A.a>0,△>0

B.a>0, △<0

C.a<0, △<0

D.a<0, △<0

10.已知二次函数y=x 2

+mx+m-5,求证①不论m 取何值时,抛物线总与x 轴有两个交点;②当m 取何值时,抛物线与x 轴两交点之间的距离最短。 11.如果抛物线y=2

1x 2-mx+5m 2

与x 轴有交点,则m______ 12.

【函数解析式的求法】

一、已知抛物线上任意三点时,通常设解析式为一般式y=ax 2+bx+c ,然后解三元方程组求解; 1.已知二次函数的图象经过A (0,3)、B (1,3)、C (-1,1)三点,求该二次函数的解析式。

2.已知抛物线过A (1,0)和B (4,0)两点,交y 轴于C 点且BC =5,求该二次函数的解析式。

3.已知二次函数当x=4时Y 有最2值是1.且过(6.0)点求解析式?

4.已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点坐标为(2,3)求解析式?(讲解对称性书写)

5.y= ax 2

+bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式

二、已知抛物线的顶点坐标,或抛物线上纵坐标相同的两点和抛物线上另一点时,通常设解析式为顶点式y=a(x -h)2+k 求解。

1.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-6),且经过点(2,-8),求该二次函数的解析式。

2.已知二次函数的图象的顶点坐标为(1,-3),且经过点P (2,0)点,求二次函数的解析式。

三、已知抛物线与轴的交点的坐标时,通常设解析式为交点式y=a(x-x

1)(x-x

2

)。

1.二次函数的图象经过A(-1,0),B(3,0),函数有最小值-8,求该二次函数的解析式。

6.已知x=1时,函数有最大值5,且图形经过点(0,-3),则该二次函数的解析式。7.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(2,0)、(-3,0),则该二次函数的解析式。8.若抛物线y=ax2+bx+c的顶点坐标为(1,3),且与y=2x2的开口大小相同,方向相反,则该二次函数的解析式。

9.抛物线y=2x2+bx+c与x 轴交于(-1,0)、(3,0),则b=,c= .

10.若抛物线与x 轴交于(2,0)、(3,0),与y轴交于(0,-4),则该二次函数的解析式。11.根据下列条件求关于x的二次函数的解析式

(1)当x=3时,y

最小值

=-1,且图象过(0,7)

(2)图象过点(0,-2)(1,2)且对称轴为直线x=3 2

(3)图象经过(0,1)(1,0)(3,0)

(4)当x=1时,y=0; x=0时,y= -2,x=2 时,y=3 (5)抛物线顶点坐标为(-1,-2)且通过点(1,10)

11.当二次函数图象与x轴交点的横坐标分别是x

1= -3,x

2

=1时,且与y轴交点为(0,-2),求

这个二次函数的解析式

12.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x 轴交于(2,0)、(4,0),顶点到x 轴的距离为3,求函数的解析式。

13.知二次函数图象顶点坐标(-3,1

2

)且图象过点(2,

11

2

),求二次函数解析式及图象与y轴

的交点坐标。

14.已知二次函数图象与x轴交点(2,0), (-1,0)与y轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。

15若二次函数y=ax2+bx+c经过(1,0)且图象关于直线x= 1

2

对称,那么图象还必定经过哪一点?

16.y= -x2+2(k-1)x+2k-k2,它的图象经过原点,求①解析式②与x轴交点O、A及顶点C组成的△OAC面积。

17.抛物线y= (k 2-2)x 2+m -4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 1

2 x+2上,求函

数解析式。

【二次函数应用】

一、抛物线562

-+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。

(2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握)

(3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得△QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由.

二、如图,抛物线c bx x y ++-=2

与x 轴交与A(1,0),B(-3,0)两点,顶点为D 。交Y 轴于C (1)求该抛物线的解析式与△ABC 的面积。

.(2)在抛物线第二象限图象上是否存在一点M ,使△MBC 是以∠BCM 为直角的直角三角形,若存在,求出点P 的坐标。若没有,请说明理由

(3)若E 为抛物线B 、C 两点间图象上的一个动点(不与A 、B 重合),过E 作EF 与X 轴垂直,交BC 于F ,设E 点横坐标为x.EF 的长度为L ,

求L 关于X 的函数关系式?关写出X 的取值范围?

当E 点运动到什么位置时,线段EF 的值最大,并求此时E 点的坐标?

(4)在(5)的情况下直线BC 与抛物线的对称轴交于点H 。当E 点运动到什么位置时,以点E 、F 、H 、D 为顶点的四边形为平行四边形?

(5)在(5)的情况下点E 运动到什么位置时,使三角形BCE 的面积最大?

(6)若圆P 过点ABD 。求圆心P 的坐标?

三、如图所示,已知抛物线2

1y x =-与x 轴交于A 、B 两点,与y 轴交于点C . 求A 、B 、C 三点的坐标.

过A 作AP ∥CB 交抛物线于点P ,求四边形ACBP 的面积.

图11

C

P

B y

A

o

x

二次函数极值问题

68.二次函数

2

y ax bx c =++中,2b ac =,且0x =时4y =-,则( ) A.

4

y =-最大 B.

4

y =-最小 C.

3

y =-最大 D.

3

y =-最小

69.已知二次函数2

2)3()1(-+-=x x y ,当x =_________时,函数达到最小值。

70.(2008年潍坊市)若一次函数的图像过第一、三、四象限,则函数

( )

A.最大值

B..最大值

C.最小值

D.有最小值

71.若二次函数

2

()y a x h k =-+的值恒为正值, 则 _____. A. 0,0a k <> B. 0,0a h >>

C. 0,0a k >>

D. 0,0a k <<

72.函数92

+-=x y 。当-2

73.若函数322-+=x x y ,当24-≤≤-x 函数值有最 值为

经济策略性

1.某商店购进一批单价为16元的日用品,销售一段时间后,为了获得更多的利润,商店决定提高销售价格。经检验发现,若按每件20元的价格销售时,每月能卖360件若按每件25元的价格销售时,每月能卖210件。假定每月销售件数y(件)是价格X 的一次函数. (1)试求y 与x 的之间的关系式.

(2)在商品不积压,且不考虑其他因素的条件下,问销售价格定为多少时,才能使每月获得最大利润,每月的最大利润是多少?(总利润=总收入-总成本)

二次函数应用利润问题

74.(2007年贵阳市)某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果,物价部门规定每箱售价不得高于55元,市场调查发现,若每箱以50元的价格调查,平均每天销售90箱,价格每提高1元,平均每天少销售3箱. (1)求平均每天销售量y (箱)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.(3分)

(2)求该批发商平均每天的销售利润w (元)与销售价x (元/箱)之间的函数关系式.(3分) (3)当每箱苹果的销售价为多少元时,可以获得最大利润?最大利润是多少?(4分)

① x /元 50

1200 800 y /亩 O ②

x

100 3000

2700 z /元 O 75随着绿城南宁近几年城市建设的快速发展,对花木的需求量逐年提高。某园林专业户计划投资种植花卉及树木,根据市场调查与预测,种植树木的利润1y 与投资量x 成正比例关系,如图12-①所示;种植花卉的利润2y 与投资量x 成二次函数关系,如图12-②所示(注:利润与投资量的 单位:万元)

(1)分别求出利润1y 与2y 关于投资量x 的函数关系式;

(2)如果这位专业户以8万元资金投入种植花卉和树木,他至少获得多少利润?他能获取的最大利润是多少?

76.(09洛江)我区某工艺厂为迎接建国60周年,设计了一款成本为20元 ∕ 件的工艺品投放市场进行试销.经过调查,其中工艺品的销售单价x (元 ∕ 件)

与每天销售量y (件)之间满足如图3-4-14所示关系.

(1)请根据图象直接写出当销售单价定为30元和40元时相应的日销售量;

(2)①试求出y 与x 之间的函数关系式;

②若物价部门规定,该工艺品销售单价最高不能超过45元/件,那么销售单价定为多少时,工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大?最大利润是多少?(利润=销售总价-成本总价)。 77.(泰安)某市种植某种绿色蔬菜,全部用来出口.为了扩大出口规模,该市决定对这种蔬菜的种植实行政府补贴,规定每种植一亩这种蔬菜一次性补贴菜农若干元.经调查,种植亩数y (亩)与补贴数额x (元)之间大致满足如图3-4-13①所示的一次函数关系.随着补贴数额x 的不断增大,出口量也不断增加,但每亩蔬菜的收益z (元)会

相应降低,且z 与x 之间也大致满足如图3-4-13②所示的一次函数关系.

(1)在政府未出台补贴措施前,该市种植这种蔬菜的总收益额为多少?

(2)分别求出政府补贴政策实施后,种植亩数y 和每亩蔬菜的收益z 与政府补贴数额x 之间的函数关系式;

(3)要使全市这种蔬菜的总收益w (元)最大,政府应将每亩补贴数额x 定为多少?并求出总收益w 的最大值.

图4

D C

B A

25m

二次函数应用几何面积问题与最大最小问题

78.(韶关市)为了改善小区环境,某小区决定要在一块一边靠墙(墙长25m )的空地上修建一个矩形绿化带ABCD ,绿化带一边靠墙,另三边用总长为40m 的栅栏围住若设绿化带的BC 边长为xm ,绿化带的面积为ym 2. 求y 与x 之间的函数关系式,并写出自变量x 的取值范围; 当x 为何值时,满足条件的绿化带的面积最大?

79.若要在围成我矩形绿化带要在中间加一道栅栏,写出此时Y 与X 之间的函数关系式,并写出自变量X 的取值范围。

当X 为何值时,绿化带的面积最大?

二次函数与四边形及动点问题

80.如图,等腰梯形ABCD 中,AB =4,CD =9,∠C =60°,动点P 从点C 出发沿CD 方向向点D 运动,动点Q 同时以相同速度从点D 出发沿DA 方向向终点A 运动,其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动. (1)求AD 的长;

(2)设CP =x ,问当x 为何值时△PD Q 的面积达到最大,并求出最大值;

81.(3)探究:在BC 边上是否存在点M 使得四边形PD Q M 是菱形?若存在,请找出点M ,并求出BM 的长;不存在,请说明理由.

82.如图: 在一块底边BC 长为80㎝、BC 边上高为60㎝的三角形ABC 铁板上截出一块矩形铁板EFGH , 使矩形的一边FG 在BC 边上, 设EF 的长为x ㎝, 矩形EFGH 的面积为y 2

cm . (1) 试写出y 与x 之间的函数关系式 (2) 当x 取何值时, y 有最大值? 是多少

?

83.(09·泰安)如图3-4-29所示,矩形ABCD 中,AB=8,BC=6,P 是线段BC 上一点(P 不与B 重合),M 是DB 上一点,且BP=DM ,设BP=x ,△MBP 的面积为y ,则y 与x 之间的函数关系式为 。

84.如图,在等边三角形ABC 中,AB=2,点D 、E 分别在线段BC 、AC 上(点D 与点B 、C 不重合),且∠ADE=600

. 设BD=x,CE=y.

(1)求y 与x 的函数表达式;

(2)当x 为何值时,y 有最大值,最大值是多少?

C

E

D

B

A

85.已知:如图,直角梯形ABCD 中,AD BC ∥,90A ∠=,10BC CD ==,4

sin 5

C =

(DM/CD=4/5) (1)求梯形ABCD 的面积;

(2)点E F ,分别是BC CD ,上的动点,点E 从点B 出发向点C 运动,点F 从点C 出发向点D 运动,若两点均以每秒1个单位的速度同时出发,连接EF .求EFC △面积的最大值,并说明此时E F ,的位置.

86.(08兰州)如图,是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片,为原点,点在轴的正半轴上,点在轴的正半轴上,,. (1)在边上取一点,将纸片沿

翻折,使点

落在

边上的点

处,求

两点的坐标;

87.(2)如图19-2,若

上有一动点(不与重合)自

点沿方向向点匀速运动,运动的速度为

A B C

D E F N M

每秒1个单位长度,设运动的时间为秒(),过点作的平行线交于点,过点作的

平行线交于点.求四边形的面积与时间之间的函数关系式;当取何值时,有最大值?最大

值是多少?

88(3)在(2)的条件下,当为何值时,以为顶点的三角形为等腰三角形,并求出相应的时刻点的

坐标.

89.(2010湖南长沙)如图,在平面直角坐标系中,矩形OABC 的两边分别在x 轴和y 轴上,

82,8OA cm OC cm ==,现有两动点P 、Q 分别从O 、C 同时出发,P 在线段OA 上沿OA 方向以每秒2cm 的速度匀速运动,Q 在线段CO 上沿

CO 方向以每秒1cm 的速度匀速运动.设运动时间为t 秒. (1)用t 的式子表示△OPQ 的面积S ;

90.(2)求证:四边形OPBQ 的面积是一个定值,并求出这个定值;

91.(3)当△OPQ 与△PAB 和△QPB 相似时,抛物线2

14

y x bx c =

++经过B 、P 两点,过线段BP 上一动点M 作y 轴的平行线交抛物线于N ,当线段MN 的长取最大值时,求直线MN 把四边形OPBQ 分成两部分的面积之比.

二次函数的定义专项练习30题有答案

二次函数的定义专项练习30题(有答案) 1.下列函数中,是二次函数的有() 2y=③y=x(1﹣x)④y=﹣x(②1﹣2x)(1+2x)①y=1 A.1个B.2 个C.3个D.4 个 2.下列结论正确的是() 2.A是二次函数y=ax B.二次函数自变量的取值范围是所有实数C.二次方程是二次函数的特例 D.二次函数自变量的取值范围是非零实数 3.下列具有二次函数关系的是() A.正方形的周长y与边长x B.速度一定时,路程s与时间t C.三角形的高一定时,面积y与底边长x D.正方形的面积y与边长x )是二次函数,则m等于()4.若y=(2﹣m ±2 B.2 C.﹣2 D.不A.能确定 2)是二次函数,则m的值是((m+m)5.若y= B.m =2 C.m=﹣A.1或m=3 D.m =3 ±2m=1

222中,二次函数的个数为(x),y=(x﹣1)6.,下列函数y=3x﹣x,,y=x(﹣2)5个4个D..A.2个B.3个 C )7.下列结论正确的是( 二次函数中两个变量的值是非零实数A. xB.二次函数中变量的值是所有实数 2. C +bx+cy=ax的函数叫二次函数形如2 D .c的值均不能为零二次函数y=axa+bx+c中,b, )8.下列说法中一定正确的是( 2.A c为常数)一定是二次函数,函数y=ax(其中+bx+ca,b B.圆的面积是关于圆的半径的二次函数路程一定时,速度是关于时间的二次函数. C 圆的周长是关于圆的半径的二次函数.D 2)是二次函数的条件是(m﹣n)x+mx+n.函数9y=(n ≠n是常数,且m≠0 B.m、A.m、n是常数,且m 可以为任何常数m、nn≠0 D.C.m、n是常数,且 ).下列两个量之间的关系不属于二次函数的是(10 .速度一定时,汽车行使的路程与时间的关系 A .质量一定时,物体具有的动能和速度的关系 B .质量一定时,运动的物体所受到的阻力与运动速度的关系 C .从高空自由降落的物体,下降的高度与下降的时间的关系D )11.下列函数中,y是x二次函数的是(22 DC..A.y=x﹣1 B.1 y﹣=x+2x =xy210 y=x+﹣ 个函数:12.下面给出了6 222 y=y=;﹣②y=xy=x﹣3x;③;y=④(x⑥+x+1);⑤①y=3x.﹣1;)其中是二次函数的有(个D.4 C2A.1个B.个.3个 2)之间的关系是(t(g为常量),h13.自由落体公式与h=gt 以上答案都不对D.一次函数C.二次函数A.正比例函数 B. 的值一定是_________+kx+1是二次函数,那么k.﹣14.如果函数y=(k3 )

一元二次函数综合练习题

一元二次函数综合练习题 1、二次函数2 (0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示,对称轴是直线1x =,则下列四个结论错. 误. 的是A .0c > B .20a b += C .240b ac -> D .0a b c -+> 2、已知二次函数2 y ax bx c =++的图象如图所示,有以下结论:①0a b c ++<;②1a b c -+>;③0abc >;④420a b c -+<;⑤1c a ->其中所有正确结论的序号是( ) A .①② B . ①③④ C .①②③⑤ D .①②③④⑤ 第2题 第3题 第4题 3、二次函数)0(2 ≠++=a c bx ax y 的图象如图,下列判断错误的是( ) A .0

中考复习:二次函数题型分类总结

【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x2-4x+1;②y=2x2;③y=2x2+4x;④y=-3x; ⑤y=-2x-1;⑥y=mx2+nx+p;⑦y =(4,x) ;⑧y=-5x。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s(米)与时间t(秒)的关系式为s=5t2+2t,则t=4 秒时,该物体所经过的路程为。 3、若函数y=(m2+2m-7)x2+4x+5是关于x的二次函数,则m的取值范围为。 4、若函数y=(m-2)x m -2+5x+1是关于x的二次函数,则m的值为。 6、已知函数y=(m-1)x m2 +1+5x-3是二次函数,求m的值。 【二次函数的对称轴、顶点、最值】 (技法:如果解析式为顶点式y=a(x-h)2+k,则最值为k; 如果解析式为一般式y=ax2+bx+c,则最值为4ac-b2 4a 1.抛物线y=2x2+4x+m2-m经过坐标原点,则m的值为。 2.抛物y=x2+bx+c线的顶点坐标为(1,3),则b=,c= . 3.抛物线y=x2+3x的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y=ax2-6x经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) B. 5.若直线y=ax+b不经过二、四象限,则抛物线y=ax2+bx+c( ) A.开口向上,对称轴是y轴 B.开口向下,对称轴是y轴 C.开口向下,对称轴平行于y轴 D.开口向上,对称轴平行于y轴 6.已知抛物线y=x2+(m-1)x-1 4 的顶点的横坐标是2,则m的值是_ . 7.抛物线y=x2+2x-3的对称轴是。 8.若二次函数y=3x2+mx-3的对称轴是直线x=1,则m=。 9.当n=______,m=______时,函数y=(m+n)x n+(m-n)x的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________.

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案)

二次函数专项复习经典试题集锦(含答案) 一、选择题: 1. 抛物线3)2(2+-=x y 的对称轴是( ) A. 直线3-=x B. 直线3=x C. 直线2-=x D. 直线2=x 2. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如右图,则点 ),(a c b M 在( ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知二次函数c bx ax y ++=2,且0+-c b a ,则一定有( ) A. 042>-ac b B. 042=-ac b C. 042<-ac b D. ac b 42-≤0 4. 把抛物线c bx x y ++=2向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式 是532+-=x x y ,则有( ) A. 3=b ,7=c B. 9-=b ,15-=c C. 3=b ,3=c D. 9-=b ,21=c 5. 下面所示各图是在同一直角坐标系,二次函数c x c a ax y +++=)(2与一次函数 c ax y +=的大致图象,有且只有一个是正确的,正确的是( ) B D 6. 抛物线322+-=x x y 的对称轴是直线( ) A. 2-=x B. 2=x C. 1-=x D. 1=x

7. 二次函数2)1(2+-=x y 的最小值是( ) A. 2- B. 2 C. 1- D. 1 8. 二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,若 c b a M ++=24c b a N +-=,b a P -=4,则( ) A. 0>M ,0>N ,0>P B. 0N ,0>P C. 0>M ,0P D. 0N ,0

x 时,求使y ≥2的x 的取值围.

初中二次函数计算题专项训练与答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 :___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.

一元二次函数练习题

二次函数基础题: 1、若函数y =1)1(++a x a 是二次函数,则=a 。 2、二次函数开口向上,过点(1,3),请你写出一个满足条件的函数。 3、二次函数y =x 2+x-6的图象: 1)与y 轴的交点坐标; 2)与x 轴的交点坐标; 3)当x 取 时,y <0; 4)当x 取 时,y >0。 5、函数y =x 2-k x+8的顶点在x 轴上,则k = 。 6、抛物线y=3-x 2① 左平移2个单位,再向下平移4个单位,得到的 解析式是, 顶点坐标。②抛物线y=3-x 2向右移3个单位得解析式是 7、如果点(1-,1)在y =2ax +2上,则=a 。 8、函数y=21 -x 21- 对称轴是_______,顶点坐标是_______。 9、函数y=2 1 -2)2(-x 对称轴是______,顶点坐标____,当 时y 随x 的 增大而减少。 10、函数y =x 223+-x 的图象与x 轴的交点有 个,且交点坐标是_。 11、①y =x 2(-1+x )2②y = 2 1x ③2+-=x y ④y=21-2 )2(-x 二次函数有个。15、二次函数c x ax y ++=2过)1,1(-与(2,2-)求解析式。 13、把二次函数y=2x 26-x+4;1)配成y =a (x-h )2+k 的形式,(2)画出这个函数的图象;(3)写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标. 二次函数中等题:1.当1x =时,二次函数23y x x c =-+的值是4,则c =. 2.二次函数2y x c =+经过点(2,0),则当2x =-时,y =. 3.矩形周长为16cm ,它的一边长为x cm ,面积为y cm 2,则y 与x 之

二次函数综合题类型

二次函数综合题常见题型 一、线段最值 1、如图,已知抛物线y=x2+bx+c的图象与x轴的一个交点为B(5,0),另一个交点为A,且与y轴交于点C(0,5). (1)求直线BC与抛物线的解析式; (2)若点M是抛物线在x轴下方图象上的一动点,过点M作MN∥y轴交直线BC于点N,求MN的最大值; (3)在(2)的条件下,MN取得最大值时,若点P是抛物线在x轴下方图象上任意一点,以BC为边作平行四边形CBPQ,设平行四边形CBPQ的面积为S1,△ABN的面积为S2,且S1=6S2,求点P的坐标.

7),且顶点C的横坐标为4,该图象在x 轴上截2、如图,二次函数的图象经过点D(0,3 9 得的线段AB的长为6. ⑴求二次函数的解析式; ⑵在该抛物线的对称轴上找一点P,使PA+PD最小,求出点P的坐标; ⑶在抛物线上是否存在点Q,使△QAB与△ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由.

3、如图,已知直线 1 1 2 y x =+与y轴交于点A,与x轴交于点D,抛物线2 1 2 y x bx c =++与直 线交于A、E两点,与x轴交于B、C两点,且B点坐标为(1,0)。 ⑴求该抛物线的解析式; ⑵动点P在轴上移动,当△PAE是直角三角形时,求点P的坐标P。 ⑶在抛物线的对称轴上找一点M,使|| AM MC -的值最大,求出点M的坐标。

4、如图,已知ABC =,点A、C在x轴上,点B坐标 ∠=?,AC BC ACB ?为直角三角形,90 为(3,m)(0 m>),线段AB与y轴相交于点D,以P(1,0)为顶点的抛物线过点B、D.(1)求点A的坐标(用m表示); (2)求抛物线的解析式; (3)设点Q为抛物线上点P至点B之间的一动点,连结PQ并延长交BC于点E,连结BQ Array并延长交AC于点F,试证明:() FC AC EC +为定值.

二次函数培优专项练习

学习必备 欢迎下载 1个单位,所得到的图象对应的二次函数关系式是 2)1(2-+=x y 则原二次函数的解析式为 2.二次函数的图象顶点坐标为(2,1),形状开品与 抛物线y= - 2x 2 相同,这个函数解析式为________。 3.如果函数1)3(2 32 ++-=+-kx x k y k k 是二次函数, 则k 的值是______ 4.已知点11()x y ,,22()x y ,均在抛物线2 1y x =-上,下列说法中正确的是( ) A .若12y y =,则12x x = B .若12x x =-,则12y y =- C .若120x x <<,则12y y > D .若120x x <<,则12y y > 5. 抛物线 c bx x y ++=2 图像向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图像的解析式为 322--=x x y ,则b 、c 的值为 A . b=2, c=2 B. b=2,c=0 C . b= -2,c=-1 D. b= -3, c=2 ★6.抛物线5)43()1(2 2+--++=x m m x m y 以Y 轴为对称轴则。M = 7.二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则m 的取值范围是 8.函数245 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 9.抛物线2 )13(-=x y 当x 时,Y 随X 的增大而增 大 10.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为 ★11.已知二次函数2 )3(2--=x y ,当X 取1x 和2x 时函数值相等,当X 取1x +2x 时函数值为 12.若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠) 时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 13.若函数2)3(-=x a y 过(2.9)点,则当X =4 时函数值Y = ★14.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限则, h 0 ,k 0 15.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 16.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2)(的 形式,则n m ?=_____。 ★17. 已知抛物线在X 轴上截得的线段长为6.且顶点 的顶点到x 轴的距离是3, 那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 19.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 20.若0 B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ 30.抛物线y= (k 2-2)x 2 +m-4kx 的对称轴是直线x=2,且它的最低点在直线y= - 2 1 +2上,求函数解析式。 31.已知二次函数图象与x 轴交点(2,0)(-1,0)与y 轴交点是(0,-1)求解析式及顶点坐标。 32.y= ax 2 +bx+c 图象与x 轴交于A 、B 与y 轴交于C ,OA=2,OB=1 ,OC=1,求函数解析式 32.抛物线562 -+-=x x y 与x 轴交点为A ,B ,(A 在B 左侧)顶点为C.与Y 轴交于点D (1)求△ABC 的面积。 (2)若在抛物线上有一点M ,使△ABM 的面积是△ABC 的面积的2倍。求M 点坐标(得分点的把握) (3)在该抛物线的对称轴上是否存在点Q ,使得 △QAC 的周长最小?若存在,求出Q 点的坐标;若不存在,请说明理由. 4)在抛物线上是否存在一点P ,使四边形PBAC 是等腰 梯形,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由

湘教版数学九年级下册第一章 一元二次函数单元测试题

第一章 一元二次函数单元测试题 (时限:100分钟 总分:100分) 班级 姓名 总分 一、 选择题(本题共8小题,每小题3分,共24分) 1. 抛物线2(1)1y x =-+的顶点坐标为 ( ) A .(1,1) B .(1,1)- C .(1,1)- D .(1,1)-- 2. 二次函数2)1(2 -+=x y 的最小值是 ( ) A .1 B .-1 C .2 D .-2 3.在下列函数解析式中,对称轴为直线x =2的二次函数是( ) A. y =2x +1 B.122+=x y C.142+-=x x y D.142++=x x y 4.抛物线5)1(22+-=x y 与y 轴交点的坐标是( ) A.(0,5) B.(0, 2 5 ) C.(0,7) D.(1,5) 5.要得到函数12+=x y 的图象,应将函数2 (2)3y x =--的图象( ) A.先向下平移3个单位,再向下平移2个单位 B.先向左平移2个单位,再向上平移4个单位 C.先向上平移2个单位,再向左平移3个单位 D.先向右平移2个单位,再向下平移2个单位 6.根据下列表格中的二次函数c bx ax y ++=2 的自变量x 与对应y 值,判断方程 02=++c bx ax (a ≠0,a 、b 、c 为常数)的一个解x 的范围是( ) x 6.17 6.18 6.19 6.20 c bx ax y ++=2 -0.03 -0.01 0.02 0.04

A. 17.66<a B .当1>x 时,y 随x 的增大而增大 C .0

重庆市中考数学题型复习 题型八 二次函数综合题 类型一 线段、周长最值问题练习

类型一线段、周长最值问题 1. 如图,抛物线y=-x2-2x+3交x轴于A,C两点(点A在C的左边),抛物线交y轴于点B,点D是抛物线的顶点. (1)求线段AB的长; (2)点P是直线AB上方的抛物线上一点(不与A,B重合),过点P作x轴的垂线,交x轴于点H,交直线AB于点F,作PG⊥AB于点G,求出△PFG周长的最大值; 2. 已知二次函数y=x2-x-2的图象和x轴相交于点A、B,与y轴交于点C,过直线BC

的下方抛物线上一动点P作PQ∥AC交线段BC于点Q,再过P作PE⊥x轴于点E,交BC于点D. (1)求直线AC的解析式; (2)求△PQD周长的最大值; (3)当△PQD的周长最大值时,在y轴上有两个动点M、N(M在N的上方),若MN=1,求PN +MN+AM的最小值. 第2题图 3. (2017重庆大渡口二模)如图,抛物线y=x2-2x-3与x轴交于A、B两点(点A在点B

的左侧),与y轴交于点C,该抛物线的顶点为D,对称轴交x轴于H. (1)求A、B两点的坐标; (2)设点P在x轴下方的抛物线上,当∠ABP=∠CDB时,求出点P的坐标; (3)以OB为边在第四象限内作等边△OBM,设点E为x轴正半轴上一动点(OE>OH),连接ME,把线段ME绕点M旋转60°得MF,求线段DF的长的最小值. 第3题图 4. (2017遵义改编)如图,抛物线y=ax2+bx-a-b(a<0,a、b为常数)与x轴交于A、C

两点,与y 轴交于B 点,直线AB 的函数关系式为y =89x +16 3. (1)求该抛物线的函数关系式与C 点坐标; (2)已知点M (m ,0)是线段OA 上的一个动点,过点M 作x 轴的垂线l 分别与直线AB 和抛物线交于D 、E 两点.当△BDE 恰好是以DE 为底边的等腰三角形时,动点M 相应位置记为点M ′,将OM ′绕原点O 顺时针旋转得到ON (旋转角在0°到90°之间); ⅰ:探究:线段OB 上是否存在定点P (P 不与O 、B 重合),无论ON 如何旋转,NP NB 始终保持 不变,若存在,试求出P 点坐标;若不存在,请说明理由; ⅱ:试求出此旋转过程中,(NA +3 4 NB )的最小值. 第4题图 5. (2016重庆渝中区校级二模)如图①,在平面直角坐标系中,已知抛物线y =- 33 x 2 -3

二次函数压轴题专题分类训练

中考二次函数压轴题专题分类训练 题型一:面积问题 【例1】如图2,抛物线顶点坐标为点C (1,4),交x 轴于点A (3,0),交y 轴于点B . (1)求抛物线和直线AB 的解析式; (2)求△CAB 的铅垂高CD 及S △CAB ; (3)设点P 是抛物线(在第一象限内)上的一个动点,是否存在一点P ,使S △PAB = 8 9 S △CAB ,若存在,求出P 点的坐标;若不存在,请说明理由. 【变式练习】 1.如图,在直角坐标系中,点A 的坐标为(-2,0),连结OA ,将线段OA 绕原点O 顺时针旋转120°,得到线段OB . (1)求点B 的坐标; (2)求经过A 、O 、B 三点的抛物线的解析式; (3)在(2)中抛物线的对称轴上是否存在点C ,使△BOC 的周长最小若存在,求出点C 的坐标;若不存在,请说明理由. (4)如果点P 是(2)中的抛物线上的动点,且在x 轴的下方,那么△PAB 是否有最大面积若有,求出此时P 点的坐标及△PAB 的最大面积;若没有,请说明理由. 2.如图,抛物线y = ax 2 + bx + 4与x 轴的两个交点分别为A (-4,0)、B (2,0),与y 轴交 图2

于点C ,顶点为D .E (1,2)为线段BC 的中点,BC 的垂直平分线与x 轴、y 轴分别交于F 、G . (1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D 的坐标; (2)在直线EF 上求一点H ,使△CDH 的周长最小,并求出最小周长; (3)若点K 在x 轴上方的抛物线上运动,当K 运动到什么位置时, △EFK 的面积最大并求出最大面积. 3.如图,已知:直线3+-=x y 交x 轴于点A ,交y 轴于点B ,抛物线y=ax 2+bx+c 经过A 、B 、C (1,0)三点. (1)求抛物线的解析式; (2)若点D 的坐标为(-1,0),在直线3+-=x y 上有一点P ,使ΔABO 与ΔADP 相似,求出点P 的坐标; (3)在(2)的条件下,在x 轴下方的抛物线上,是否存在点E ,使ΔADE 的面积等于四边形APCE 的面积如果存在,请求出点E 的坐标;如果不存在,请说明理由. C E D G A x y O B F

一元二次函数分类练习题

一元二次函数分类复习题 【二次函数的定义】 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2+4x ; ④y=-3x ; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2+nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2+2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2+4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m -2)x m -2+5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 6、已知函数y=(m -1)x m2 +1 +5x -3是二次函数,求m 的值。 7..函数2 45 (5)21a a y a x x ++=-+-, 当a =_______时, 它是一次函数; 当a =_______时, 它是二次函数. 8.将121222--=x x y 变为n m x a y +-=2 )(的形式,则n m ?=_____。 9,已知二次函数)1(3)1(2 -++-=a a x x a y 的图象过原点则a 的值为 【二次函数的对称轴、顶点、最值】---- ★★★二次函数的图像抛物线的时候应抓住以下五点: a,开口方向; b,对称轴; c,顶点; d,与x 轴的交点; e,与y 轴的交点 填空题

a,开口方向问题: 1,二次函数52 -+=a ax y 的图象顶点在Y 轴负半轴上。且函数值有最小值,则a 的取值范围是 2,若抛物线 2 2y x x a =++的顶点在x 轴的下方,则a 的取值范围是( ) A.1a > B.1a < C.1a ≥ D.1a ≤ b,对称轴问题: 1,若二次函数k ax y +=2 ,当X 取X1和X2(21x x ≠)时函数值相等,则当X 取X1+X2时,函数值为 2.抛物线y=(k-1)x 2 +(2-2k)x+1,那么此抛物线的对称轴是直线_________,它必定经过________和____ 3.若二次函数3622+-=x x y 当X 取两个不同的值X1和X2时,函数值相等,则X1+X2= c,顶点: 1.抛物线42 ++=ax x y 的顶点在X 轴上,则a 值为:_________. 2.若函数k h x y ---=2 )(的顶点在第二象限,则h 0 ,k 0 3.已知二次函数当x=2时Y 有最大值是1.且过(3.0)点求解析式? 4.如果抛物线y=x 2 -6x+c-2的顶点到x 轴的距离是3,那么c 的值等于( ) (A )8 (B )14 (C )8或14 (D )-8或-14 5.二次函数y=x 2 -(12-k)x+12,当x>1时,y 随着x 的增大而增大,当x<1时,y 随着x 的增大而减小,则k 的值应取( ) (A )12 (B )11 (C )10 (D )9 6..若0

二次函数中考复习(题型分类练习)

二次函数题型分析练习 题型一:二次函数对称轴及顶点坐标的应用 1.(2015?兰州)在下列二次函数中,其图象对称轴为x =﹣2的是( ) A . y =(x +2)2 B .y =2x 2﹣2 C .y =﹣2x 2﹣2 D .y =2(x ﹣2)2 2.(2014?浙江)已知点A (a ﹣2b ,2﹣4ab )在抛物线y =x 2+4x +10上,则点A 关于抛物线对称轴的对称 点坐标为( ) A.(﹣3,7) B.(﹣1,7) C.(﹣4,10) D.(0,10) 3.在同一坐标系中,图像与y=2x 2 的图像关于x 轴对称的函数是( ) A.212y x = B.212y x =- C.22y x =- D.2y x =- 4.二次函数 无论k 取何值,其图象的顶点都在( ) A.直线 上 B.直线 上 C.x 轴上 D.y 轴上 5.(2012?烟台)已知二次函数y=2(x ﹣3)2 +1.下列说法:①其图象的开口向下;②其图象的对称轴为直 线x=﹣3;③其图象顶点坐标为(3,﹣1);④当x <3时,y 随x 的增大而减小.则其中说法正确的有( ) A .1个 B .2个 C .3个 D .4个 6.(2014?扬州)如图,抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)的对称轴是过点(1,0)且平行于y 轴的直线,若点 P (4,0)在该抛物线上,则4a ﹣2b +c 的值为 . 7.已知二次函数 ,当 取 , ( ≠ )时,函数值相等,则当 取 时,函数值为 ( ) A. B . C. D.c 8.如图所示,已知二次函数 的图象经过(-1,0)和(0,-1)两点,则化简代数式 = . 题型二:平移

初中二次函数计算题专项训练及答案

初中二次函数计算题专项训练及答案 姓名:___________班级:________考号:_______ 1、如下图,已知二次函数图象的顶点坐标为C(1,0),直线与该二次函数的图象交于A、B两点,其中A点 的坐标为(3,4),B点在轴上. (1)求的值及这个二次函数的关系式; (2)P为线段AB上的一个动点(点P与A、B不重合),过P作轴的垂线与这个二次函数的图象交于点E点,设线段PE的长为,点P的横坐标为,求与之间的函数关系式,并写出自变量的取值范围; (3)D为直线AB与这个二次函数图象对称轴的交点,在线段AB上是否存在一点P,使得四边形DCEP是平行四边形?若存在,请求出此时P点的坐标;若不存在,请说明理由. 2、如图,在平面直角坐标系中,坐标原点为O,A点坐标为(4,0),B点坐标为(-1,0),以AB的中点P为圆 心,AB为直径作⊙P与轴的正半轴交于点C。 (1)求经过A、B、C三点的抛物线对应的函数表达式。 (2)设M为(1)中抛物线的顶点,求直线MC对应的函数表达式。 (3)试说明直线MC与⊙P的位置关系,并证明你的结论。 3、已知;函数是关于的二次函数,求: (1)满足条件m的值。 (2)m为何值时,抛物线有最底点?求出这个最底点的坐标,这时为何值时y随的增大而增大? (3)m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?这时为何值时,y随的增大而减小. 4、如图所示,在梯形ABCD中,已知AB∥CD,AD⊥DB,AD=DC=CB,AB=4.以AB所在直线为轴,过D且垂直于AB 的直线为轴建立平面直角坐标系. (1)求∠DAB的度数及A、D、C三点的坐标; (2)求过A、D、C三点的抛物线的解析式及其对称轴L.

2017二次函数应用题专题训练

作品编号:DG13485201600078972981 创作者:玫霸* 2017二次函数应用题专题训练 1.利达经销店为某工厂代销一种建筑材料(这里的代销是指厂家先免费提供货源,待货物售出后再进行结算,未售出的由厂家负责处理).当每吨售价为260元时,月销售量为45吨.该经销店为提高经营利润,准备采取降价的方式进行促销.经市场调查发现:当每吨售价下降10元时,月销售量就会增加7.5吨.综合考虑各种因素,每售出一吨建筑材料共需支付厂家及其它费用100元,设每吨材料售价为x元,该经销店的月利润为y元. (1)当每吨售价为240元时,计算此时的月销售量; (2)求y与x的函数关系式(不要求写出x的取值范围); (3)该经销店要获得最大月利润,售价应定为每吨多少元? (4)小静说:“当月利润最大时,月销售额也最大.”你认为对吗?请说明理由. 2.(2010德州)为迎接第四届世界太阳城大会,德州市把主要路段路灯更换为太阳能路灯.已知太阳能路灯售价为5000元/个,目前两个商家有此产品.甲商家用如下方法促销:若购买路灯不超过100个,按原价付款;若一次购买100个以上,且购买的个数每增加一个,其价格减少10元,但太阳能路灯的售价不得低于3500元/个.乙店一律按原价的80℅销售.现购买太阳能路灯x个,如果全部在甲商家购买,则所需金额为y1元;如果全部在乙商家购买,则所需金额为y2元. (1)分别求出y1、y2与x之间的函数关系式; (2)若市政府投资140万元,最多能购买多少个太阳能路灯?

3.(2010恩施)恩施州绿色、富硒产品和特色农产品在国际市场上颇具竞争力,其中香菇 远销日本和韩国等地.上市时,外商李经理按市场价格10元/千克在我州收购了2000千克 香菇存放入冷库中.据预测,香菇的市场价格每天每千克将上涨0.5元,但冷库存放这批香 菇时每天需要支出各种费用合计340元,而且香菇在冷库中最多保存110天,同时,平均每 天有6千克的香菇损坏不能出售. (1)若存放x 天后,将这批香菇一次性出售,设这批香菇的销售总金额为y 元,试写出y 与x 之间的函数关系式. (2)李经理想获得利润22500元,需将这批香菇存放多少天后出售?(利润=销售总金额-收购成本-各种费用) (3)李经理将这批香菇存放多少天后出售可获得最大利润?最大利润是多少? 4(2010河北)某公司销售一种新型节能产品,现准备从国内和国外两种销售方案中选择一种进行销售.若只在国内销售,销售价格y (元/件)与月销量x (件)的函数关系式为y =100 1 x +150,成本为20元/件,无论销售多少,每月还需支出广告费62500元,设月利润为w 内(元)(利润 = 销售额-成本-广告费).若只在国外销售,销售价格为150元/件,受各种不确定因素影响,成本为a 元/件(a 为常数,10≤a ≤40),当月销量为x (件)时,每月还需缴纳100 1x 2 元的附加费,设月利润为w 外(元)(利润 = 销售额-成本-附加费). (1)当x = 1000时,y = 元/件,w 内 = 元; (2)分别求出w 内,w 外与x 间的函数关系式(不必写x 的取值范围); (3)当x 为何值时,在国内销售的月利润最大?若在国外销售月利润的最大值与在国内销售月利润的最大值相同,求a 的值; (4)如果某月要将5000件产品全部销售完,请你通过分析帮公司决策,选择在国内

二次函数题型分类总结(学生版)

二次函数的定义 (考点:二次函数的二次项系数不为0,且二次函数的表达式必须为整式) 1、下列函数中,是二次函数的是 . ①y=x 2-4x+1; ②y=2x 2; ③y=2x 2 +4x ; ④y=-3x ; ⑤y=-2x -1; ⑥y=mx 2 +nx+p ; ⑦y =(4,x) ; ⑧y=-5x 。 2、在一定条件下,若物体运动的路程s (米)与时间t (秒)的关系式为s=5t 2 +2t ,则t =4秒时,该物体所经过的路程为 。 3、若函数y=(m 2+2m -7)x 2 +4x+5是关于x 的二次函数,则m 的取值范围为 。 4、若函数y=(m -2)x m -2 +5x+1是关于x 的二次函数,则m 的值为 。 6、已知函数y=(m -1)x m2 +1 +5x -3是二次函数,求m 的值。 二次函数的对称轴、顶点、最值 (技法:如果解析式为顶点式y=a(x -h)2 +k ,则最值为k ;如果解析式为一般式y=ax 2 +bx+c 则最值为4ac-b 2 4a 1.抛物线y=2x 2+4x+m 2-m 经过坐标原点,则m 的值为 。 2.抛物y=x 2+bx+c 线的顶点坐标为(1,3),则b = ,c = . 3.抛物线y =x 2 +3x 的顶点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 4.若抛物线y =ax 2 -6x 经过点(2,0),则抛物线顶点到坐标原点的距离为( ) 5.若直线y =ax +b 不经过二、四象限,则抛物线y =ax 2 +bx +c( ) A.开口向上,对称轴是y 轴 B.开口向下,对称轴是y 轴 C.开口向下,对称轴平行于y 轴 D.开口向上,对称轴平行于y 轴 6.已知抛物线y =x 2 +(m -1)x -14 的顶点的横坐标是2,则m 的值是_ . 7.抛物线y=x 2 +2x -3的对称轴是 。 8.若二次函数y=3x 2+mx -3的对称轴是直线x =1,则m = 。 9.当n =______,m =______时,函数y =(m +n)x n +(m -n)x 的图象是抛物线,且其顶点在原点,此抛物线的开口________. 10.已知二次函数y=x 2-2ax+2a+3,当a= 时,该函数y 的最小值为0. 11.已知二次函数y=mx 2+(m -1)x+m -1有最小值为0,则m = ______ 。 12.已知二次函数y=x 2-4x+m -3的最小值为3,则m = 。 函数y=ax 2 +bx+c 的图象和性质 1.抛物线y=x 2 +4x+9的对称轴是 。 2.抛物线y=2x 2 -12x+25的开口方向是 ,顶点坐标是 。 3.试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x =-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 。 4.通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)y=12 x 2-2x+1 ; (2)y=-3x 2 +8x -2; (3)y=-14 x 2+x -4 5.把抛物线y=x 2+bx+c 的图象向右平移3个单位,在向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2 -3x+5,试求b 、c 的值。

中考数学易错题专题训练-二次函数练习题及答案

一、二次函数真题与模拟题分类汇编(难题易错题) 1.已知二次函数的图象以A(﹣1,4)为顶点,且过点B(2,﹣5) (1)求该函数的关系式; (2)求该函数图象与坐标轴的交点坐标; (3)将该函数图象向右平移,当图象经过原点时,A、B两点随图象移至A′、B′,求△O A′B′的面积. 【答案】(1)y=﹣x2﹣2x+3;(2)抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0)(3)15. 【解析】 【分析】(1)已知了抛物线的顶点坐标,可用顶点式设该二次函数的解析式,然后将B 点坐标代入,即可求出二次函数的解析式; (2)根据函数解析式,令x=0,可求得抛物线与y轴的交点坐标;令y=0,可求得抛物线与x轴交点坐标; (3)由(2)可知:抛物线与x轴的交点分别在原点两侧,由此可求出当抛物线与x轴负半轴的交点平移到原点时,抛物线平移的单位,由此可求出A′、B′的坐标.由于△OA′B′不规则,可用面积割补法求出△OA′B′的面积. 【详解】(1)设抛物线顶点式y=a(x+1)2+4, 将B(2,﹣5)代入得:a=﹣1, ∴该函数的解析式为:y=﹣(x+1)2+4=﹣x2﹣2x+3; (2)令x=0,得y=3,因此抛物线与y轴的交点为:(0,3), 令y=0,﹣x2﹣2x+3=0,解得:x1=﹣3,x2=1, 即抛物线与x轴的交点为:(﹣3,0),(1,0); (3)设抛物线与x轴的交点为M、N(M在N的左侧), 由(2)知:M(﹣3,0),N(1,0), 当函数图象向右平移经过原点时,M与O重合,因此抛物线向右平移了3个单位, 故A'(2,4),B'(5,﹣5), ∴S△OA′B′=1 2 ×(2+5)×9﹣ 1 2 ×2×4﹣ 1 2 ×5×5=15. 【点睛】本题考查了用待定系数法求抛物线解析式、函数图象与坐标轴交点、图形面积的

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