南开中学初2009级07-08学年(上)期末试题——数学

重庆南开中学初2009级八年级上期期末考试

数 学 试 题

（满分150分，时间120分钟）

一、选择题（请将答案填在下表中，每小题4分，共40分）

1. 一个不等式的解集在数轴上表示如图，则这个不等式的解集是（ ）

A. 3x <

B. 3x >

C. 3x ≤

D. 3x ≥ 2. 关于函数2y x =-，下列结论正确的是（ ） A. 图像经过第一、三象限 B. 当0x >时, 0y < C. y 随x 的增大而增大 D. 图象经过点(0,－2) 3. 如图, 小手盖住的点的坐标可能为( )

A. ()5,3

B. ()4,2-

C. ()2,6--

D. ()3,4-

4. 为了了解“阳光体育运动”的实施情况, 某班体育委员将50名同学一周的体育锻炼情况制成右表, 该班50名同学一周参加体育锻炼时间的中位数和众数分别是( ) A. 9, 20 B. 8.5, 20 C. 8.5, 8 D. 9, 8

5. 甲、乙两同学从A 地出发, 骑自行车在同一条路上行驶到B 地, 他们离出发地的距离s (千米)和行驶时间t (时)之间的函数关系的图象如

图, 则下列说法错误的是( ) A. 他们都行驶了18千米 B. 乙比甲晚出发了0.5小时 C. 甲、乙两人同时到达目的地 D. 相遇后甲的速度小于乙的速度

6. 在平面直角坐标系中, 已知点(2,3)A --、点(1

,3)B . 对A 点作下列变

换:

①先把点A 向右平移3个单位, 再向上平移6个单位; ②先把点A 向上平移6个单位, 再向右平移3个单位;

③先作点A 以y 轴为对称轴的轴对称变换, 再向左平移1个单位; ④先作点A 以x 轴为对称轴的轴对称变换, 再向右平移3个单位. 其中不能由点A 得到点B 的变换是( ) A. ① B. ② C. ③ D. ④

7. 一次函数1y kx k =+-的图象如图, 则k 的取值范围为( ) A. 01k << B. 0k < C. 1k > D. 1k < 8. 若方程组322

239

x y a x y +=+??

+=?的解满足4x y +=, 则a 的值为( )

A. 9

B. 0

C. 1-

D. 5-

9. 如图是一个圆柱形饮料罐, 底面半径是5, 高是12, 上底面中心有

一个小圆孔, 则一条到达底部的直吸管在罐内部．．．

分．a的长度(罐壁的厚度和小圆孔的大小忽略不计)范围是( )

A. 1213

a

≤≤

a

≤≤ B. 1215

C. 512

≤≤

a

a

≤≤ D. 513

10. 如图, 直角梯形ABCD中, AD//BC,

∠= , AD=13cm, BC=16cm, CD=5cm, 动

B

90

点P沿AD方向从点A开始向点D以1cm/s

的速度运动, 动点Q 沿CB方向从点C开始

向点B以2cm/s的速度运动, 点P、Q分别从A、C两点同时出发, 当其中一个点到达终点停止时, 另一点也随之停止运动. 设平面图形PQCD的面积为2

y cm, P、Q运动的时间为()

()

x s, 则y与x的函数关系为( )

A. 6(08)

y x x

=+≤≤

y x x

=≤≤ B. 226(08)

C. 232(08)

=+≤≤

y x x

y x x

=-+≤≤ D. 452(08)

二、填空题(每小题3分, 共30分)

11. 点(1,2)

A关于x轴的对称点A'的坐标为.

12. 不等式2(3)4

-≤-的正整数解为.

x x

13. 六边形的内角和为度.

14. 某平行四边形的各边长如图, 则mn= .

15. 某校规定: 学生的平时、半期、期末三项成绩分别按40%, 20%, 40%的比例记入学期总评成绩. 若小亮本学期数学的这三项成绩依次为90分、92分、85分, 则小亮的数学总评成绩为分. 16. 如图, 直角梯形ABCD中, 上底AD=2, 下底BC=6, 高AB=3, 则

腰CD= .

17. 如图, 在ABC ?在. 点D 、E 分别是AB 、AC 的中点, 点F 、G 分别是DB 、EC 的中点. 若BC=6cm, 则FG= cm.

18. 不等式组20

x x a ->??

无解, 则a 的取值范围是 .

19. 如图, 已知函数3y x b =+和3y ax =-的图象交于点P (2,5)--. 则根据图象可得不等式33ax x b ->+的解集是 .

20. 如图, 将矩形纸片ABCD 放入以BC 所在直线为x 轴, BC 边上一点O 为坐标原点的直角坐标系中, 连结OD. 将纸片ABCD 沿OD 折叠, 使得点C 落在AB 边上点C '处, 若AB=5, BC=3, 则点C '的坐标为 .

三、解答题(共60分) 21.(1) (5分)解方程组21321x y x y -=??-=-?(2)(5分)解方程组2(2)3(1)5

2(2)3(1)1x y x y ++-=??+--=-?

22.(1)(5分)解不等式15

3

3x

-

-≤, (2)(5分)解不等式组

11

34

335(1)

x x

x x

?

-≥

?

?

?->+?

并把解集在数轴上表示出来:

23.(10分)小明受《乌鸦喝水》故事的启发, 利用量筒和体积相同的小球进行了如下操作

:

请根据图中给出的信息, 解答下列问题:

(1)放入一个小球量筒中水面升高cm;

(2) 直接写出放入小球后量筒中水面的高度y()

cm与小球个数x(个)之间的一次函数关系式为(不要求写出自变量的取值范围);

(3) 量筒中至少放入几个小球有水溢出?

24. (10分) 我校举行元旦文娱汇演, 选出了10名老师担任评委, 并事先拟定从如下4个方案中选择合理的方案来确定每个参赛节目的最后得分(满分为10分):

方案1 所有评委所给分的平均数.

方案2 在所有评委所给分中, 去掉一个

最高分和一个最低分, 然后再计算其余给

分的平均数.

方案3 所有评委所给分的中位数.

方案4 所有评委所给分的众数.

为了探究上述方案的合理性, 先对某个参赛节目的成绩进行了统计实验. 上面是初2009级19班的得分统计图:

(1) 分别按上述4个方案计算初2009级19班的最后得分, 并填入下表中:

(2) 哪些方案不适合作为初2009级19班参赛的最后得分(不说明理由).

答: .

25. (10分) 如图, 在矩形ABCD中, 点E在AD上, EC平分BED

∠.

(1) 试判断BEC

?的形状, 并说明理由;

(2) 若AB=1, 45

∠= , 求BC的长;

ABE

(3) 在原图中画FCE ?, 使它与BEC ?关于CE 的中点O 成中心对称(不写作法), 此时四边形BCFE 是什么特殊平行四边形? 请说明理由.

26. (10分) 如图, 将边长为2的正方形ABCD 置于平面直角坐标系中, 使点A 为原点, 点D 在x 轴的负半轴上, 点B 在y 轴正半轴上. 直线

1

2

y x m =-+过点C 且与AB 边交于点E.

(1) 求点C 、点E 的坐标;

(2) 若另一条直线y kx b =+过点C, 交x 轴于F, 且CDF ?的面积为3, 求该直线的解析式.

四、解答题(共20分)

27. (10分)某装修公司为幸福小区的A 、B 两种户型(共300套)装修地

板, A种户型中需木地板、地板砖各为2

20m, B种户型中需木地

50m、2

板、地板砖各为2

25m.

40m、2

(1) 若公司最多能用130002m的木地板和70102m的地板砖进行装修, 则可能装修A、B两种户型各多少套?

(2) 小王在幸福小区购买了一套A户型套房(地面总面积为702m). 现有两种铺设地面的方案:

①卧室铺实木地板, 卧室以外铺亚光地板砖; ②卧室铺强化木地板, 卧室以外铺抛光地板砖. 经预算, 铺12m地板的平均费用如下表. 设卧室地面面积为a平方米, 怎样选择更合算?

28. (10分) 2008年元旦, 重庆各肉类价格趋于平稳. 一天, 某酒店员工小李用3300元采购了猪肉70千克和羊肉30千克, 且每千克羊肉的售价比猪肉贵10元.

(1) 求猪肉、羊肉的售价;

(2) 第二天, 猪肉和羊肉的单价不变, 牛肉的售价为35元/千克, 若小李想购买猪肉、牛肉、羊肉共100千克, 每种肉类至少购买10千克, 并且猪肉与牛肉质量相同, 购买羊肉的费用不超过购买猪肉的费用, 他应如何购买三种肉类才能使购买三种肉类所花费的资金最少? 最少为多少?