浙教版八年级数学下册 第1章 二次根式 知识点总结

叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义.子

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北师版八年级数学-二次根式-知识点+练习题--详细

知识点一:二次根式的概念
二次根式复习
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文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。
形如 (
)的式子叫做二次根式。
注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因
注:二次根式的性质公式

)是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以
为负数没有平方根,所以
是 为二次根式的前提条件,如 ,

等是 反过来应用:若
,则
,如:

.
二次根式,而 ,
等都不是二次根式。
知识点五:二次根式的性质
知识点二:取值范围
1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当 a≧0 时, 所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。
有意义,是二次根式,
文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。
2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当 a﹤0 时, 没有意义。
注:1、化简 时,一定要弄明白被开方数的底数 a 是正数还是负数,若是正数或 0,则等于 a 本
知识点三:二次根式 (
)的非负性
身,即
;若 a 是负数,则等于 a 的相反数-a,即

2、 中的 a 的取值范围可以是任意实数,即不论 a 取何值, 一定有意义;

)表示 a 的算术平方根,也就是说, (
)是一个非负数,即
0(
)。
注:因为二次根式 (
)表示 a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0 的算术平方根
3、化简
时,先将它化成 ,再根据绝对值的意义来进行化简。
是 0,所以非负数(
)的算术平方根是非负数,即
0(
),这个性质也就是非负数的 知识点六:
与 的异同点 1、不同点:
与 表示的意义是不同的,
算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若
, 正数 a 的算术平方根的平方,而 表示一个实数 a 的平方的算术平方根;在

表示一个 ,而
则 a=0,b=0;若
,则 a=0,b=0;若
,则 a=0,b=0。
中 a 可以是正实数,0,负实数。但
与 都是非负数,即

。因而它的
知识点四:二次根式( ) 的性质
运算的结果是有差别的,
,而
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二次根式知识点总结

二次根式知识点总结 王亚平 1. 二次根式的概念 二次根式的定义: 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式,其中a 叫被开方数,只有当a 是一个非负数时, a 才有意义. 2. 二次根式的性质 1. 非负性:)0(≥a a 是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2.)0()(2 ≥=a a a 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式:)0()(2 ≥=a a a 3. ? ? ?<-≥==)0() 0(2 a a a a a a 注意:(1)字母不一定是正数. (2)能开得尽方的因式移到根号外时,必须用它的算术平方 根代替. 3. 最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式: (1)最简二次根式的定义:①被开方数是整数,因式是整式;②被开方数中不含能开得尽方的数或 2、同类二次根式(可合并根式): 几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式,即可以合并的两个根式 4. 二次根式计算——分母有理化 1.分母有理化 定义:把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 2.有理化因式:

两个含有二次根式的代数式相乘,如果它们的积不含有二次根式,就说这两个代数式互为有理化因式。有理化因式确定方法如下: ①单项二次根式:利用a a a =?来确定,如:a 与a ,b a +与b a +,b a -与b a -等分别互为有理化因式。 ②两项二次根式:利用平方差公式来确定。如b a +与b a - ,b a + 与 b a - ,y b x a +与y b x a -分别互为有理化因式。 3.分母有理化的方法与步骤: ①先将分子、分母化成最简二次根式; ②将分子、分母都乘以分母的有理化因式,使分母中不含根式; 5. 二次根式计算——二次根式的乘除 1.积的算术平方根的性质:积的算术平方根,等于积中各因式的算术平方根的积。 )0,0(≥≥? = b a b a ab 2.二次根式的乘法法则:两个因式的算术平方根的积,等于这两个因式积的算术平方根。 )0,0(≥≥= ? b a ab b a 3.商的算术平方根的性质:商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除式的算术平方根 。 )0,0(≥≥= b a b a b a 4.二次根式的除法法则:两个数的算术平方根的商,等于这两个数的商的算术平方根。 )0,0(≥≥= b a b a b a 注意:乘、除法的运算法则要灵活运用,在实际运算中经常从等式的右边变形至等式的左边,同时还 要考虑字母的取值范围,最后把运算结果化成最简二次根式. 6. 二次根式计算——二次根式的加减 二次根式的被开方数相同时是可以直接合并的,如若不同,需要先把二次根式化成最简二次根式,然后把被开方数相同的二次根式(即同类二次根式)的系数相加减,被开方数不变。 1、判断是否同类二次根式时,一定要先化成最简二次根式后再判断。 2、二次根式的加减分三个步骤: ①化成最简二次根式; ②找出同类二次根式; ③合并同类二次根式,不是同类二次根式的不能合并

八年级数学教学总结10篇

《八年级数学教学总结》 八年级数学教学总结(一): 八年级数学教学工作总结 本学期我担任八年级(42)班数学教学工作。透过一个学期的教学,已经圆满完成了教学任务,一学期以来,我遵纪守法,用心参加政治和业务学习,提高自己的理论水平和实践潜力,在教学过程中,我从各方面严格要求自己,努力钻研教材,探索教法,用心向有经验的教师请教,根据学生的实际状况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出如下总结: 一、主要工作及取得的成绩: 1、严谨备好每一节课。 人常说:功在课前,因此我在上课前认真备课,钻研了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学资料做到心中有数,不但备学生而且备教材备教法。学期中,着重进行单元备课,掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用,思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决,在备课本中体现教师的引导,学生的主动学习过程,充分理解课后习题的作用,设计好练习。 2、把好上课关,提高课堂教学效率、质量。 新课标的数学课通常采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开,所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始,它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期,我根据教学资料的实际创设情境,让学生一上课就感兴趣,每节课都有新鲜感。 3、多听课、讲公开课。 在听和讲的过程中,能够学到很多很多适合自己的东西,也能够暴露一些自己平时感觉不到的问题,这是我到实验中学来后最深的体会。使我对以后的教学更加充满了信心。 4、作业及时批改, 对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学资料的最好方法,因此作业务必勤批改并做到有错必改的好习惯。 二、存在问题和今后努力方向:

二次根式知识点总结及其应用

二次根式知识总结 一、基本知识点 1.二次根式的有关概念: (1)形如 的 式子叫做二次根式. (即一个 的算术平方根叫做二次根式 二次根式有意义的条件:被开方数大于或等于零 (2)满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: ①被开方数不含分母;②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式; (3)几个二次根式化成最简二次根式后,如果被开方数相同,那么这几个二次根式叫做同类二次根式。 2.二次根式的性质: (1) 非负性 3.二次根式的运算: 二次根式乘法法则 二次根式除法法则 二次根式的加减: (一化,二找,三合并 ) (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; ( 3)合并同类二次根式。 Ps:类似于合并同类项,关键是把同类二次根式合并。 二次根式的混合运算:原来学习的运算律(结合律、交换律、分配律)仍然适用 0()a ≥0 2(2)(0 )a = ≥ = (0,0)a b = ≥ ≥ (0 0)a b = ≥> (0,0)a b = ≥≥ (0,0)a b = ≥>

二、二次根式的应用 1、非负性的运用 例:1.已知:0+=,求x-y 的值. 2、根据二次根式有意义的条件确定未知数的值 例1 有意义的x 的取值范围 例2.若2)(11y x x x +=-+-,则y x -=_____________。 3、运用数形结合,进行二次根式化简 例:.已知x,y 都是实数,且满足5.011+-+-

浙教版八年级数学下册第章二次根式知识点总结

知识点一:二次根式的概念 【知识要点】 二次根式的定义:形如的式子叫二次根式,其中 叫被开方数,只有当是一个非负数时,才有意义. 【例2】若式子13x -有意义,则x 的取值范围是 . 举一反三: 1、使代数式2 21x x -+-有意义的x 的取值范围是 2、如果代数式mn m 1 +-有意义,那么,直角坐标系中点P (m ,n )的位置在( ) A 、第一象限 B 、第二象限 C 、第三象限 D 、第四象限 【例3】若y=5-x +x -5+2009,则x+y= 解题思路:式子a (a ≥0),50,50 x x -≥??-≥? 5x =,y=2009,则x+y=2014 举一反三: 1、若11x x ---2()x y =+,则x -y 的值为( ) A .-1 B .1 C .2 D .3 3、当a 取什么值时,代数式 211a ++取值最小,并求出这个最小值。 已知a 是 5整数部分,b 是 5的小数部分,求12a b ++的值。若17的整数部分为x ,小数部分为y ,求y x 12+的值. 知识点二:二次根式的性质 【知识要点】 1. 非负性:是一个非负数. 注意:此性质可作公式记住,后面根式运算中经常用到. 2. ()()a a a 20=≥. 注意:此性质既可正用,也可反用,反用的意义在于,可以把任意一个非负数或非负代数式写成完 全平方的形式: 3. a a a a a a 200==≥-

6、媒介传递法 适当选择介于两个数之间的媒介值,利用传递性进行比较。 7、作差比较法 在对两数比较大小时,经常运用如下性质:①0a b a b ->?>;②0a b a b -0,b>0时,则:① 1a a b b >?>; ②1a a b b

二次根式知识点总结材料和习题

二次根式的知识点汇总 知识点一:二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注: 在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以是为二次根式的前提条件,如,,等是二次根式,而,等都不是二次根式。 知识点二:取值围 1. 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a≧0时,有意义,是二次根 式,所以要使二次根式有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2. 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a﹤0时,没有意义。知识点三:二次根式()的非负性 ()表示a的算术平方根,也就是说,()是一个非负数,即0()。 注: 因为二次根式()表示a的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负数()的算术平方根是非负数,即0(),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0;若,则a=0,b=0。 知识点四:二次根式()的性质 () 文字语言叙述为:一个非负数的算术平方根的平方等于这个非负数。 注:

二次根式的性质公式()是逆用平方根的定义得出的结论。上面的公式也可以反过来应用:若,则,如:,. 知识点五:二次根式的性质 文字语言叙述为:一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值。 注: 1、化简时,一定要弄明白被开方数的底数a是正数还是负数,若是正数或0,则等于a本 身,即;若a是负数,则等于a的相反数-a,即; 2、中的a的取值围可以是任意实数,即不论a取何值,一定有意义; 3、化简时,先将它化成,再根据绝对值的意义来进行化简。 知识点六:与的异同点 1、不同点:与表示的意义是不同的,表示一个正数a的算术平方根的平方,而表示一个实 数a的平方的算术平方根;在中,而中a可以是正实数,0,负实数。但与都是非负数,即,。因而它的运算的结果是有差别的,,而 2、相同点:当被开方数都是非负数,即时,=;时,无意义,而. 知识点七:二次根式的运算 (1)因式的外移和移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面.(2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式.

最新八年级下册数学期末教学工作总结

最新八年级下册数学期末教学工作总结 一学期的工作又要结束了,面对新冠病毒疫情形势的严峻。新的学期把我们领进了一片广阔天地,如何尽快地转变教育观念,适应崭新的教学内容,改变传统的教学方式成了我们工作的重点。下面具体谈谈我的一些工作方法。 一、加强师德修养,提高道德素质 过去的一个学期中,我认真加强师德修养,提高道德素质。认真学习《义务教育法》、《教师法》、《中小学教师职业道德规范》等教育法律法规;严格按照有事业心、有责任心、有上进心、爱校、爱岗、爱生、团结协作、乐于奉献、勇于探索、积极进取的要求去规范自己的行为。对待学生做到:民主平等,公正合理,严格要求,耐心教导;对待同事做到:团结协作、互相尊重、友好相处;对待家长做到:主动协调,积极沟通;对待自己做到:严于律已、以身作则、为人师表。 二、加强教育教学理论学习 本学期我继续担任八年级六班和九班的数学教学。我认真学习、贯彻新课标,加快教育、教学方法的研究,更新教育观念,掌握教学改革的方式方法,提高了驾驭课程的能力。树立了学生主体观,贯彻了民主教学的思想,构建了一种民主和谐平等的新型师生关系,尊重学生人格,尊重学生观点。 三、教学工作 在教学中,我大胆探索适合于学生发展的教学方法。为了教学质量,我做了下面的工作: 1、认真学习课标。 通过学习新的《课程标准》,使自己逐步领会到“一切为了人的发展”的教学理念。承认学生个性差异,积极创造和提供满足不同学生学习成长条件的理念落到实处。将学生的发展作为教学活动的出发点和归宿。重视了学生独立性,自主性的培养与发挥,收到了良好的效果. 2、认真备好课。 ①认真学习贯彻新课标,钻研教材。了解教材的基本思想、基本概念、结构、重点与难点,掌握知识的逻辑。多方参阅各种资料,力求深入理解教材,准确把握难重点。在制定教学目的时,非常注意学生的实际情况。教案编写认真,并不断归纳总结经验教训。 ②了解学生原有的知识技能的质量,他们的兴趣、需要、方法、习惯,学习新知识可能会有哪些困难,并采取相应的措施。 ③考虑教法,解决如何把已掌握的教材传授给学生,包括如何组织教学、如何安排每节课的活动。 3、坚持学生为主体,向40分钟课堂教学要质量。 精心组织好课堂教学,关注全体学生,坚持学生为主体,注意信息反馈,调动学生的注意力,使其保持相对稳定性。同时,激发学生的情感,针对初二年级学生特点,以愉快式教学为主,不搞满堂灌,坚持学生为主体,注重讲练结合。在教学中注意抓住重点,突破难点。首先加强对学生学法的指导,引导学生学会学习。提高学生自学能力;给学生提供合作

二次根式知识点总结大全

二次根式 【知识回顾】 1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式就是同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2 =a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)因式的外移和内移:如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先解因式,?变形为积的形式,再移因式到根号外面,反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面. (2)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (3)二次根式的乘除法:二次根式相乘(除),将被开方数相乘(除),所得的积(商)仍作积(商)的被开方数并将运算结果化为最简二次根式. ab =a ·b (a≥0,b≥0); b b a a =(b≥0,a>0). (4)有理数的加法交换律、结合律,乘法交换律及结合律,?乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算. 【典型例题】 a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

1、概念与性质 例1下列各式1)22211,2)5,3)2,4)4,5)(),6)1,7)2153 x a a a --+---+, 其中是二次根式的是_________(填序号). 例2、求下列二次根式中字母的取值范围 (1)x x --+31 5;(2)22)-(x 例3、 在根式1) 222;2);3);4)275x a b x xy abc +-,最简二次根式是( ) A .1) 2) B .3) 4) C .1) 3) D .1) 4) 例4、已知:的值。 求代数式22,211881-+-+++-+-=x y y x x y y x x x y 例5、 (2009龙岩)已知数a ,b ,若2()a b -=b -a ,则 ( ) A. a>b B. a

新人教版八年级数学下册二次根式的知识点汇总

二次根式的知识点汇总 知识点一: 二次根式的概念 形如()的式子叫做二次根式。 注:在二次根式中,被开放数可以是数,也可以是单项式、多项式、分式等代数式,但必须注意:因为负数没有平方根,所以 是 为二次根式的前提条件,如 , , 等是二次根式,而 , 等 都不是二次根式。 例1.下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、 1 x 、x (x>0)、0、42、-2、1x y +、 x y +(x ≥0,y?≥0) . 分析:二次根式应满足两个条件:第一,有二次根号“”;第二,被开方数是正数或0. 知识点二:取值范围 1、 二次根式有意义的条件:由二次根式的意义可知,当a ≧0时, 有意义,是二次根式,所以要使二次根式 有意义,只要使被开方数大于或等于零即可。 2、 二次根式无意义的条件:因负数没有算术平方根,所以当a ﹤0时,没有意义。 例2.当x 是多少时,31x -在实数范围内有意义? 例3.当x 是多少时,23x ++1 1 x +在实数范围内有意义? 知识点三:二次根式 ( )的非负性 ( )表示a 的算术平方根,也就是说, ( )是一个非负数,即 0()。 注:因为二次根式()表示a 的算术平方根,而正数的算术平方根是正数,0的算术平方根是0,所以非负 数( )的算术平方根是非负数,即 0( ),这个性质也就是非负数的算术平方根的性质,和绝对值、 偶次方类似。这个性质在解答题目时应用较多,如若 ,则a=0,b=0;若 ,则a=0,b=0;若 ,则a=0,b=0。 例4(1)已知y=2x -2x -,求 x y 的值.(2)1a +1b -=0,求a 2004+b 2004的值

2020年度八年级数学教师工作总结

( 工作总结 ) 单位:_________________________ 姓名:_________________________ 日期:_________________________ 精品文档 / Word文档 / 文字可改 2020年度八年级数学教师工作 总结 Summary of the work of eighth grade mathematics teachers in 2020

2020年度八年级数学教师工作总结 本学期,本人担任八年级两个班数学学科的教学工作。一学期来,本人以学校及各处组工作计划为指导;以加强师德师风建设,提高师德水平为重点,以提高教育教学成绩为中心,以深化课改实验工作为动力,认真履行岗位职责,较好地完成了工作目标任务,现将一学期来的工作总结如下: 一、加强学习,努力提高自身素质 一方面,认真学习教师职业道德规范、,不断提高自己的道德修养和政治理论水平;另一方面,认真学习新课改理论,努力提高业务能力。通过学习,转变了以前的工作观、学生观,使我对新课改理念有了一个全面的、深入的理解,为本人转变教学观念、改进教学方法打好了基础。

二、以身作则,严格遵守工作纪律 一方面,在工作中,本人能够严格要求自己,模范遵守学校的各项规章制度,做到不迟到、不早退,不旷会。另一方面,本人能够严格遵守教师职业道德规范,关心爱护学生,不体罚,变相体罚学生,建立了良好的师生关系,在学生中树立了良好的形象。 三、强化常规,提高课堂教学效率 本学期,本人能够强化教学常规各环节:在课前深入钻研、细心挖掘教材,把握教材的基本思想、基本概念、教材结构、重点与难点;了解学生的知识基础,力求在备课的过程中即备教材又备学生,准确把握教学重点、难点,不放过每一个知识点,在此基础上,精心制作多媒体课件(本学期本人共制作多媒体课件30个),备写每一篇教案;在课堂上,能够运用多种教学方法,利用多种教学手段,充分调动学生的多种感官,激发学生的学习兴趣,向课堂40分要质量,努力提高课堂教学效率;在课后,认真及时批改作业,及时做好后进学生的思想工作及课后辅导工作;在自习课上,积极落实分层施教的原则,狠抓后进生的转化和优生的培养;同时,进行

二次根式知识点归纳及题型知识讲解

一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 题型一:判断二次根式 (1)下列式子,哪些是二次根式,哪些不是二次根式:2、33、1x 、x (x>0)、0、42、-2、1x y +、x y +(x≥0,y ≥0). (2)在式子()()()230,2,12,20,3,1,2 x x y y x x x x y +=--++f p 中,二次根式有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 (3)下列各式一定是二次根式的是( )A. 7- B. 32m C. 21a + D. a b 题型二:判断二次根式有没有意义 1、写出下列各式有意义的条件: (1)43-x (2)a 83 1- (3)42+m (4)x 1- 2、21 x x --有意义,则 ;3、若x x x x --=--32 32成立,则x 满足_____________。 练习:1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、 x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2)121+-x (3) . (5)若1)1(-=-x x x x , 则x 的取值范围是 (6)若1 313++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a --=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 29922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是

八年级下册数学--二次根式知识点整理

二次根式 1、 算术平方根的定义:一般地,如果一个正数x 的平方等于a ,那么这个正数x 叫做 a 的算术平方根。 2、 解不等式(组):尤其注意当不等式两边乘(除以)同一个负数,不等号方向改变。 如:-2x >4,不等式两边同除以-2得x <-2。不等式组的解集是两个不等式解集的公共部分。如 3、 分母≠0 4、 绝对值:|a |=a (a ≥0);|a |= - a (a <0) 一、 二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a ≥0)的式子叫做二次根式,“ ”称为二次根号。 ★ 正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1) 二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“ ”,“ ”的根指数 为2,即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“ ”。如25 可以写作 5 。 (2) 二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3) 式子 a 表示非负数a 的算术平方根,因此a ≥0, a ≥0。其中a ≥0是 a 有意 义的前提条件。 (4) 在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a ≥0这一隐含条件。 (5) 形如b a (a ≥0)的式子也是二次根式,b 与 a 是相乘的关系。要注意当b 是分 数时不能写成带分数,例如83 2 可写成8 2 3 ,但不能写成2 23 2 。 练习:一、判断下列各式,哪些是二次根式?(1) 6 ; (2)-18 ; (3)x 2+1 ; (4)3-8 ; (5)x 2 +2x+1 ; (6)3|x | ; (7)1+2x (x <- 12 ) 二、当x 取什么实数时,下列各式有意义?

(1)2-5x ; (2)4x 2+4x+1 二、二次根式的性质: 练习:计算(1)( 35 )2 (2) (4 3 )2 (3) (-62) (4)- (- 18 )2 (6)x 2-2x+1 + x 2-6x+9 (1≤x ≤3) ★( a )2(a ≥0)与a 2 的区别与联系:

八年级数学工作总结8篇完整版

《八年级数学工作总结》 八年级数学工作总结(一): 八年级数学教学工作总结 本学期我担任八年级(42)班数学教学工作。透过一个学期的教学,已经圆满完成了教学任务,一学期以来,我遵纪守法,用心参加政治和业务学习,提高自己的理论水平和实践潜力,在教学过程中,我从各方面严格要求自己,努力钻研教材,探索教法,用心向有经验的教师请教,根据学生的实际状况,勤勤恳恳,兢兢业业,使教学工作有计划,有组织,有步骤地开展。为使今后的工作取得更大的进步,现对本学期教学工作作出如下总结: 一、主要工作及取得的成绩: 1、严谨备好每一节课。 人常说:功在课前,因此我在上课前认真备课,钻研了《数学课程标准》、教材、教参,对学期教学资料做到心中有数,不但备学生而且备教材备教法。学期中,着重进行单元备课,掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用,思考学生怎样学,学生将会产生什么疑难,该怎样解决,在备课本中体现教师的引导,学生的主动学习过程,充分理解课后习题的作用,设计好练习。 2、把好上课关,提高课堂教学效率、质量。 新课标的数学课通常采用问题情境建立模型解释、应用与拓展的模式展开,所有新知识的学习都以相关问题情境的研究作为开始,它们使学生了解与学习这些知识的有效切入点。所以在课堂上我想方设法创设能吸引学生注意的情境。在这一学期,我根据教学资料的实际创设情境,让学生一上课就感兴趣,每节课都有新鲜感。 3、多听课、讲公开课。 在听和讲的过程中,能够学到很多很多适合自己的东西,也能够暴露一些自己平时感觉不到的问题,这是我到实验中学来后最深的体会。使我对以后的教学更加充满了信心。 4、作业及时批改, 对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学资料的最好方法,因此作业务必勤批改并做到有错必改的好习惯。 二、存在问题和今后努力方向:

二次根式知识点归纳及题型总结_精华版

二次根式知识点归纳和题型归类 一、知识框图 二、知识要点梳理 知识点一、二次根式的主要性质: 1.; 2.; 3.; 4.积的算术平方根的性质:; 5.商的算术平方根的性质:. 6.若,则. 知识点二、二次根式的运算 1.二次根式的乘除运算 (1) 运算结果应满足以下两个要求:①应为最简二次根式或有理式;②分母中不含根号. (2) 注意每一步运算的算理;

(3) 乘法公式的推广: 2.二次根式的加减运算 先化简,再运算, 3.二次根式的混合运算 (1)明确运算的顺序,即先乘方、开方,再乘除,最后算加减,有括号先算括号里; (2)整式、分式中的运算律、运算法则及乘法公式在二次根式的混合运算中也同样适用. 一. 利用二次根式的双重非负性来解题(0≥a (a ≥0),即一个非负数的算术平方根是一个非负数。) 1.下列各式中一定是二次根式的是( )。 A 、3-; B 、x ; C 、12+x ; D 、1-x 2.x 取何值时,下列各式在实数范围内有意义。 (1) (2) 1 21 +-x (3)45++x x (6) . (7)若1)1(-= -x x x x ,则x 的取值范围是 (8)若1 31 3++=++x x x x ,则x 的取值范围是 。 3.若13-m 有意义,则m 能取的最小整数值是 ;若20m 是一个正整数,则正整数m 的最小值是________. 4.当x 为何整数时,1110+-x 有最小整数值,这个最小整数值为 。 5. 若20042005a a a -+-=,则2 2004a -=_____________;若433+-+-=x x y ,则=+y x 6.设m 、n 满足3 2 9922-+-+-=m m m n ,则mn = 。 8. 若三角形的三边a 、b 、c 满足3442 -++-b a a =0,则第三边c 的取值范围是 10.若0|84|=--+-m y x x ,且0>y 时,则( ) A 、10<)0()0(0) (a a a b a a (即一个数的平方的算术平方根等于这个数的绝对值) 来解题 1.已知233x x +=-x 3+x ,则( ) A.x ≤0 B.x ≤-3 C.x ≥-3 D.-3≤x ≤0 2..已知a

最新苏教版八年级下册数学第十二章二次根式知识点

第十二章二次根式 一、二次根式的概念 一般地,我们把形如 a (a≥0)的式子叫做二次根式,“”称为二次根号。 ★正确理解二次根式的概念,要把握以下五点: (1)二次根式的概念是从形式上界定的,必须含有二次根号“”,“”的根指数为2, 即“2 ”,我们一般省略根指数2,写作“”。如 2 5 可以写作 5 。 (2)二次根式中的被开方数既可以是一个数,也可以是一个含有字母的式子。 (3)式子 a 表示非负数a的算术平方根,因此a≥0, a ≥0。其中a≥0是 a 有意义的前提条件。 (4)在具体问题中,如果已知二次根式 a ,就意味着给出了a≥0这一隐含条件。(5)形如b a (a≥0)的式子也是二次根式,b与 a 是相乘的关系。要注意当b是分数 时不能写成带分数,例如8 3 2 可写成 8 2 3 ,但不能写成2 2 3 2 。 二、二次根式的性质:

★( a )2(a≥0)与a2的区别与联系:

三、代数式 用基本运算符号(基本运算包括加、减、乘、除、乘方和开方)把数或表示数的字母连接起 来的式子叫代数式。例:3,x,x+y,3x (x≥0),-ab,s t (t≠0,x3都是代数式 注(1)单独一个数或字母也是代数式;(2)代数式中不能含有关系符号(>,<,=等)(1)将两个代数式用关系符号(>,<,=等)连接起来的式子叫关系式,方程和不等式都是关系式。如2x+3>3x-5是关系式。 列代数式的常用方法: (1)直接法:根据问题的语言叙述直接写出代数式。 (2)公式法:根据公式列出代数式。 (3)探究规律法:将蕴含在一组数或一组图形中的排列规律用代数式表示出来。 四、二次根式的乘除 1、单项式与单项式相乘,把它们的系数、相同字母的幂分别相乘,对于只在一个单 项式里含有的字母,则连同它的指数作为积的一个因式。 2、单项式与单项式相除,把系数与同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被 除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式。 五、二次根式的乘法法则 a . b =ab (a≥0,b≥0)即:二次根式相乘,把被开方数相乘,根指数不变(1)进行二次根式的乘法运算时,一定不能忽略其被开方数a,b均为非负数这一条件。

二次根式知识点总结及常见题型

二次根式知识点总结及常见题型 资料编号:20190802 一、二次根式的定义 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式.其中“ ”叫做二次根号,a 叫做被开方数. (1)二次根式有意义的条件是被开方数为非负数.据此可以确定字母的取值范围; (2)判断一个式子是否为二次根式,应根据以下两个标准判断: ①是否含有二次根号“”; ②被开方数是否为非负数. 若两个标准都符合,则是二次根式;若只符合其中一个标准,则不是二次根式. (3)形如a m (a ≥0)的式子也是二次根式,其中m 叫做二次根式的系数,它表示的是: a m a m ?=(a ≥0); (4)根据二次根式有意义的条件,若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 二、二次根式的性质 二次根式具有以下性质: (1)双重非负性:a ≥0,a ≥0;(主要用于字母的求值) (2)回归性: () a a =2 (a ≥0);(主要用于二次根式的计算) (3)转化性:? ??≤-≥==)0() 0(2a a a a a a .(主要用于二次根式的化简) 重要结论: (1)若几个非负数的和为0,则每个非负数分别等于0. 若02=++C B A ,则0,0,0===C B A . 应用与书写规范:∵02=++C B A , A ≥0,2 B ≥0, C ≥0 ∴0,0,0===C B A . 该性质常与配方法结合求字母的值.

(2) ()() ()? ??≤-≥-=-=-B A A B B A B A B A B A 2;主要用于二次根式的化简. (3)()() ??????=002 2A B A A B A B A ,其中B ≥0; 该结论主要用于某些带系数的二次根式的化简:可以考虑把二次根号外面的系数根据符号以平方的形式移到根号内,以达到化简的目的. (4)() B A B A ?=22 ,其中B ≥0. 该结论主要用于二次根式的计算. 例1. 式子 1 1-x 在实数范围内有意义,则x 的取值范围是_________. 分析:本题考查二次根式有意义的条件,即被开方数为非负数,注意分母不能为0. 解:由二次根式有意义的条件可知:01>-x ,∴1>x . 例2. 若y x ,为实数,且2 1 11+ -+-=x x y ,化简:11--y y . 分析:本题考查二次根式有意义的条件,且有重要结论:若二次根式B A -与A B -都有意义,则有B A =. 解:∵1-x ≥0,x -1≥0 ∴x ≥1,x ≤1 ∴1=x ∴12 1 2100<=++=y ∴ 11 11 1-=--= --y y y y . 习题1. 如果53+a 有意义,则实数a 的取值范围是__________. 习题2. 若233+-+-=x x y ,则=y x _________. 习题3. 要使代数式x 21-有意义,则x 的最大值是_________. 习题4. 若函数x x y 21-= ,则自变量x 的取值范围是__________. 习题5. 已知128123--+-=a a b ,则=b a _________.

八年级数学教学工作总结

上学期八年级数学 教学工作总结 本学期,我担任八年级4班的数学教学,在教学期间认真备课、上课、听课、评课,及时批改作业、讲评作业,做好课后辅导工作,不断提高自己的业务水平,充实自己的头脑,严格要求学生,尊重学生,发扬教学民主,教育民主,使学生学有所得,学有所用,不断提高,从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟,并顺利完成教育教学任务。立足现在,放眼未来,为使今后的工作取得更大的进步不断努力,现对近年来教学工作作出总结,希望能发扬优点,克服不足,总结检验教训,继往开来,以促进教学工作更上一层楼。 一、坚持认真备课,备课中我不仅备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型,拟定采用的教学方法,并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“有备而来”,每堂课都在课前做好充分的准备,并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具,课后及时对该课作出总结,写好教学反思。 二、努力增强我的上课技能,提高教学质量,使讲解清晰化,条理化,准确化,情感化,生动化,做到线索清晰,层次分明,言简意赅,深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主作用,让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精

讲精练,在课堂上老师讲得尽量少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上数学课,就连以前极讨厌数学的学生都乐于上课了。 三、与同事交流,虚心请教其他老师。在教学上,有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足,并常常邀请其他老师来听课,征求他们的意见,改进工作。 四、完善批改作业:布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。为了做到这点,我常常到各大书店去搜集资料,对各种辅助资料进行筛选,力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。 五、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求,避免了一刀切的弊端,同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导,并不限于学习知识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,要提高后进生的成绩,首先要解决他们心结,让他们意识到学习的重要性和必要性,使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样,后进生的转化,就由

八年级数学工作总结4篇

八年级数学工作总结4篇 本学期,我担任八(137)班的数学教学工作,从各方面严格要求自己,结合本校的实际条件和学生的实际情况,勤勤恳恳,有计划,有组织,有步骤地开展工作。现在我对本学期数学教学作出总结: 一、主要工作和成绩 1、认真备课。不但备学生而且备教材备教法,根据教材内容及学生的实际,设计课的类型对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录,认真写好教案。每一课都做到“ 有备而来”,每堂课都在课前作好充分的准备,课后及时对该课作出总结,写好教学后记,并认真搜集每节的知识要点。 2、充分发挥学生的主体作用。在课堂上特别注意调动学生的积极性,加强师生交流,充分体现学生的主体作用,

让学生学得容易,学得轻松,学得愉快;注意精讲精练,在课堂上老师尽量讲得少,学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力,让各个层次的学生都得到提高。 3、虚心请教其他老师。在各个章节的学习上都积极征求同级同组其他老师的意见,学习他们的方法,同时,多听优秀老师的课,做到边听边讲,学习别人的优点,克服自己的不足。 4、认真批改作业, 布置作业做到精读精练。有针对性,有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真,分析并记录学生的作业情况,将他们在作业过程出现的问题作出分类总结,进行透切的评讲,并针对有关情况及时改进教学方法,做到有的放矢。 5、做好课后辅导工作,注意分层教学。在课后,为不同层次的学生进行相应的辅导,以满足不同层次的学生的需求。对后进生的辅导,并不限于学习知

识性的辅导,更重要的是学习思想的辅导,使之对学习萌发兴趣,提高他们的信心。通过各种途径激发他们的求知欲和上进心,让他们意识到学习并不是一项任务,也不是一件痛苦的事情,而是充满乐趣的,从而自觉的把身心投放到学习中去。在此基础上,再教给他们学习的方法,提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层,这些都是后进生转化过程中的绊脚石,在做好后进生的转化工作时,特别注意给他们补课,尽力把他们以前学习的知识断层补充完整,希望他们就会学得轻松,进步快,兴趣和求知欲随之增加。 6、积极推进素质教育。我在教学工作中注意了学生能力的培养,把传受知识、技能和发展智力、能力结合起来,在知识层面上注入了思想情感教育的因素,发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。

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