2016-2017学年山东省东营市东营区七年级数学上期末试卷(五四学制).doc

2016-2017学年山东省东营市东营区七年级（上）期末数学

试卷（五四学制）

一、反复比较，择优录取（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．4的平方根是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有平方根

2．下列各数①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，无理数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

3．已知：是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

4．不等式组的整数解共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3 6．若a＞b，则下列式子正确的是（）

A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b

7．下列统计中，适合用全面调查的是（）

A．检测矿区的空气质量

B．审查某篇文章中的错别字

C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山东电视台“我是大明星”的收视率

8．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）

A．9 B．3 C．1 D．﹣1

9．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）

A．0 B．2017 C．﹣1 D．1

10．方程2x+3y=15的正整数解有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2

12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

13．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直14．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

二、用心思考，正确填空（本大题共10题，16至20题，每题3分，21至25题每题4分，共35分）

16．=．

17．x的与5的差是非负数，用不等式表示为．

18．的算术平方根是．

19．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第象限．

20．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是．

21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为．

22．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为．23．下列判断正确的是（填序号）．

（1）命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题．

（2）实数和数轴上的点一一对应．

（3）无理数是开方开不尽的数．

（4）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．

（5）算术平方根等于本身的数是1和0．

24．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为．

25．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．那么不等式3※x＜13的解集为．

三、看清题目，巧思妙算（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

26．计算：2+++|﹣2|

27．解方程组．

28．解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

四、读懂要求，实验操作（本题共8分）

29．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；

（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？

（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（，）

五、缜密思维，条理论证（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

30．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=（），

∴AB∥EF（）

∴∠3=（）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=（等量代换）

∴DE∥BC（）

∴∠C=∠AED（）．

31．已知：如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，试判断∠A与∠3的数量关系？并说明理由．

六、走进生活，解决问题（本大题共3个小题，前两个题每题8分，最后一题12分，共28分）

32．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？33．某课题组为了解全市九年级学生对数学知识的掌握情况，在一次数学检测中，从全市20000名九年级考生中随机抽取部分学生的数学成绩进行调查，并将调查结果绘制成如下图表：

（1）表中a和b所表示的数分别为：a，b；

（2）请在图中补全频数分布直方图；

（3）如果把成绩在70分以上定为合格，那么该市20000名九年级考生数学成绩为合格的学

生约有多少名？

34．浠水县商场某柜台销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，下表是近两周的销售情况：

（进价、售价均保持不变，利润=销售收入﹣进货成本）

（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；

（2）若商场准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？

（3）在（2）的条件下，商场销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．

2016-2017学年山东省东营市东营区七年级（上）期末数学试卷（五四学制）

参考答案与试题解析

一、反复比较，择优录取（本大题共15小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中只有一项是正确的）

1．4的平方根是（）

A．﹣2 B．2 C．±2 D．没有平方根

【考点】平方根．

【分析】根据平方根的定义，求数a的平方根，也就是求一个数x，使得x2=a，则x就是a 的平方根，由此即可解决问题．

【解答】解：∵（±2）2=4，

∴4的平方根是±2．

故选：C．

2．下列各数①﹣3.14 ②π ③④⑤﹣中，无理数的个数是（）

A．2 B．3 C．4 D．5

【考点】无理数．

【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．

【解答】解：无理数有：π，共2个．

故选A．

3．已知：是方程kx﹣y=3的解，则k的值是（）

A．2 B．﹣2 C．1 D．﹣1

【考点】二元一次方程的解．

【分析】将方程的解代入方程得到关于k的一元一次方程，于是可求得k的值．

【解答】解：将代入方程kx﹣y=3得：2k﹣1=3，解得k=2．

故选：A．

4．不等式组的整数解共有（）

A．3个B．4个C．5个D．6个

【考点】一元一次不等式组的整数解．

【分析】先求出不等式的解集，在取值范围内可以找到整数解．

【解答】解：

由①式解得x≥﹣2，

由②式解得x＜3，

∴不等式组的解集为﹣2≤x＜3，

∴不等式组的整数解为x=﹣2，﹣1，0，1，2共5个．

故选C．

5．在平面直角坐标系内，P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，则x的取值范围为（）A．3＜x＜5 B．﹣3＜x＜5 C．﹣5＜x＜3 D．﹣5＜x＜﹣3 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组．

【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数．

【解答】解：∵点P（2x﹣6，x﹣5）在第四象限，

∴，

解得：3＜x＜5．

故选A．

6．若a＞b，则下列式子正确的是（）

A．﹣5a＞﹣5b B．a﹣3＞b﹣3 C．4﹣a＞4﹣b D．a＜ b 【考点】不等式的性质．

【分析】看各不等式是加（减）什么数，或乘（除以）哪个数得到的，用不用变号．

【解答】解：A、不等式两边都乘﹣5，不等号的方向改变，故错误；

B、不等式两边都加﹣3，不等号的方向不变，正确；

C、不等式两边都乘﹣1，得到﹣a＜﹣b，则4﹣a＜4﹣b，不等号的方向改变，故错误；

D、不等式两边都乘以，不等号的方向不变，故错误；

故选：B．

7．下列统计中，适合用全面调查的是（）

A．检测矿区的空气质量

B．审查某篇文章中的错别字

C．调查全国七年级学生视力状况

D．调查山东电视台“我是大明星”的收视率

【考点】全面调查与抽样调查．

【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可．

【解答】解：A、检测矿区的空气质量无法普查，适合抽样调查，故A错误；

B、审查某篇文章中的错别字是事关重大的调查，适合普查，故B正确

C、调查全国七年级学生视力状况，调查范围广适合抽样调查，故C错误；

D、调查山东电视台“我是大明星”的收视率，调查范围广适合抽样调查，故D错误；

故选：B．

8．已知x，y满足方程组，则x﹣y等于（）

A．9 B．3 C．1 D．﹣1

【考点】解二元一次方程组．

【分析】一般解法是求得方程组的解，把x，y的值代入到代数式求值，但观察方程组未知数的系数特点，把两方程分别看作整体，直接相减，即可求得x﹣y的值．

【解答】解：在方程组中，

①﹣②，得：x﹣y=﹣1，

故选：D．

9．已知+（b+3）2=0，则（a+b）2017的值为（）

A．0 B．2017 C．﹣1 D．1

【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方．

【分析】根据非负数的性质列出算式，求出a、b的值，根据乘方法则计算即可．

【解答】解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，

解得，a=2，b=﹣3，

则（a+b）2017=﹣1，

故选：C．

10．方程2x+3y=15的正整数解有（）

A．0个B．1个C．2个D．无数个

【考点】二元一次方程的解．

【分析】把y看做已知数求出x，即可确定出方程的正整数解．

【解答】解：方程2x+3y=15，

解得：x=，

当y=3时，x=3；当y=1时，x=6，

∴方程2x+3y=15的正整数解有2个，

故选C．

11．若关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）

A．a＞2 B．a≥2 C．1＜a≤2 D．1≤a＜2

【考点】不等式的解集．

【分析】分别表示出不等式组中两不等式的解集，由不等式组无解，确定出a的范围即可．

【解答】解：不等式组整理得：，

由不等式组无解，得到a≥2，

故选B

12．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，有下列结论：

（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°．

其中正确的个数为（）

A．1 B．2 C．3 D．4

【考点】平行线的性质．

【分析】根据平行线的性质，平角等于180°对各小题进行验证即可得解．

【解答】解：∵纸条的两边互相平行，

∴∠1=∠2，∠3=∠4，故（1）（2）正确；

∵三角板是直角三角板，

∴∠2+∠4=180°﹣90°=90°，故（3）正确；

∴∠3+∠5=180°，

∴∠4+∠5=180°，故（4）正确，

综上所述，正确的个数是4．

故选D．

13．已知M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2），则直线MN与x轴，y轴的位置关系分别为（）A．相交，相交B．平行，平行C．垂直，平行D．平行，垂直

【考点】坐标与图形性质．

【分析】根据平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同解答即可．

【解答】解：①∵M（1，﹣2），N（﹣3，﹣2）的纵坐标相同，

∴直线MN∥x轴；

∵x轴⊥y轴，

∴直线MN⊥y轴；

故选：D．

14．如图，在下列条件中，能判断AD∥BC的是（）

A．∠DAC=∠BCA B．∠DCB+∠ABC=180°

C．∠ABD=∠BDC D．∠BAC=∠ACD

【考点】平行线的判定．

【分析】根据各选项中各角的关系及利用平行线的判定定理，分别分析判断AD、BC是否平行即可．

【解答】解：A、∵∠DAC=∠BCA，∴AD∥BC（内错角相等，两直线平行），故A正确；

B、根据“∠DCB+∠ABC=180°”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故B错误；

C、根据“∠ABD=∠BDC”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故C错误；

D、根据“∠BAC=∠ACD”只能判定“DC∥AB”，而非AD∥BC，故D错误；

故选：A．

15．如图，AB∥EF，CD⊥EF，∠BAC=50°，则∠ACD=（）

A．120°B．130°C．140°D．150°

【考点】平行线的性质；垂线．

【分析】如图，作辅助线；首先运用平行线的性质求出∠DGC的度数，借助三角形外角的性质求出∠ACD即可解决问题．

【解答】解：如图，延长AC交EF于点G；

∵AB∥EF，

∴∠DGC=∠BAC=50°；

∵CD⊥EF，

∴∠CDG=90°，

∴∠ACD=90°+50°=140°，

故选C．

二、用心思考，正确填空（本大题共10题，16至20题，每题3分，21至25题每题4分，共35分）

16．=﹣．

【考点】立方根．

【分析】根据立方根的定义可得．

【解答】解：∵（﹣）3=﹣

∴=﹣，

故答案为：﹣．

17．x的与5的差是非负数，用不等式表示为x﹣5≥0．

【考点】由实际问题抽象出一元一次不等式．

【分析】直接表示出x的，进而减去5，得出不等式即可．

【解答】解：由题意可得：x﹣5≥0．

故答案为：x﹣5≥0．

18．的算术平方根是2．

【考点】算术平方根．

【分析】首先根据算术平方根的定义求出的值，然后再利用算术平方根的定义即可求出结果．

【解答】解：∵=4，

∴的算术平方根是=2．

故答案为：2．

19．若点A（﹣2，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）位于第二象限．

【考点】点的坐标．

【分析】根据x轴上点的纵坐标为0求出n，然后确定出点B的坐标，再根据各象限内点的坐标特征解答．

【解答】解：∵点A（﹣2，n）在x轴上，

∴n=0，

∴点B（n﹣1，n+1）为（﹣1，1），

∴点B位于第二象限．

故答案为：二．

20．某班女学生人数与男生人数之比是4：5，把男女学生人数分布情况制成扇形统计图，则表示男生人数的扇形圆心角的度数是200°．

【考点】扇形统计图．

【分析】利用360°乘以男生人数所占的比例即可求解．

【解答】解：表示男生人数的圆心角的度数是360°×=200°．

故答案是：200°．

21．已知是二元一次方程组的解，则m+3n的立方根为2．

【考点】二元一次方程组的解；立方根．

【分析】将代入方程组，可得关于m、n的二元一次方程组，得出代数式即可得出m+3n的值，再根据立方根的定义即可求解．

【解答】解：把代入方程组，

得：，

则两式相加得：m+3n=8，

所以==2．

故答案为2．

22．胜利中学组织一批学生参加社会实践活动，活动中男生戴白色安全帽，女生戴红色安全帽，大家发现一个有趣的现象：每位男生看到的白色安全帽比红色多6顶，而每位女生看到的白色安全帽是红色的2倍．设男生有x人，女生有y人，那么可列方程组为

．

【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组．

【分析】根据题意可以列出相应的二元一次方程组，本题得以解决．

【解答】解：由题意可得，

，

故答案为：．

23．下列判断正确的是（填序号）（2）（5）．

（1）命题“两条直线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题．

（2）实数和数轴上的点一一对应．

（3）无理数是开方开不尽的数．

（4）过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行．

（5）算术平方根等于本身的数是1和0．

【考点】命题与定理．

【分析】是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．【解答】解：（1）命题“两条平行线被第三条直线所截，同位角相等”是真命题，错误．（2）实数和数轴上的点一一对应，正确．

（3）无理数是无限不循环小数，错误．

（4）过直线外一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行，错误．

（5）算术平方根等于本身的数是1和0，正确；

故答案为：（2）（5）

24．某景点拟在如图的矩形荷塘上架设小桥，若荷塘中小桥的总长为100米，则荷塘周长为

200m．

【考点】生活中的平移现象．

【分析】根据图形得出荷塘中小桥的总长为矩形的长与宽的和，进而得出答案．

【解答】解：∵荷塘中小桥的总长为100米，

∴荷塘周长为：2×100=200（m）

故答案为：200m．

25．定义新运算：对于任意实数a，b，都有a※b=a（a﹣b）+1，其中等式右边是通常的加法、减法及乘法运算，比如：2※5=2×（2﹣5）+1=2×（﹣3）+1=﹣6+1=﹣5．那么不等式3※x＜13的解集为x＞﹣1．

【考点】实数的运算；解一元一次不等式．

【分析】根据题目中的新定义可以解答题目中的不等式，本题得以解决．

【解答】解：∵a※b=a（a﹣b）+1，

∴3※x＜13，

∴3（3﹣x）+1＜13，

解得，x＞﹣1，

故答案为：x＞﹣1．

三、看清题目，巧思妙算（本大题共3个小题，每小题6分，共18分）

26．计算：2+++|﹣2|

【考点】实数的运算．

【分析】原式利用算术平方根、立方根的定义，以及绝对值的代数意义化简，计算即可得到结果．

【解答】解：原式=2+3﹣2+2﹣=+3．

27．解方程组．

【考点】解二元一次方程组．

【分析】观察本题中方程的特点本题用代入法较简单．

【解答】解：，

由①得：x=3+y③，

把③代入②得：3（3+y）﹣8y=14，

所以y=﹣1．

把y=﹣1代入③得：x=2，

∴原方程组的解为．

28．解不等式组：，并把其解集在数轴上表示出来．

【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集．

【分析】首先分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．

【解答】解：，

由①得：x＜﹣，

由②得：x≥﹣，

不等式组的解集为：﹣≤x＜﹣，

在数轴上表示为：

．

四、读懂要求，实验操作（本题共8分）

29．在平面直角坐标系中，A，B，C三点的坐标分别为（﹣5，4），（﹣3，0），（0，2）．（1）画出三角形ABC，并求三角形ABC的面积；

（2）如图，三角形A′B′C′可以由三角形ABC经过怎样的平移得到？

（3）已知点P（m，n）为三角形ABC内的一点，则点P在三角形A′B′C′内的对应点P′的坐标为（m+4，n﹣3）

【考点】作图-平移变换．

【分析】（1）根据平面直角坐标系找出点A、B、C的位置，然后顺次连接即可，再利用△ABC所在的矩形的面积减去四周三个直角三角形的面积列式计算即可得解；

（2）根据网格结构找出点A、B平移后的对应点A′、B′的位置，然后顺次连接即可；（3）根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求解即可．

【解答】解：（1）如图所示：

S△ABC=S矩形AEOD﹣S△ADC﹣S△BCO﹣S△AEB

=4×5﹣×5×2﹣×3×2﹣×4×2

=20﹣5﹣3﹣4

=8；

（2）∵A（﹣5，4），A′（﹣1，1），

∴点A′由点A向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．

∴△A′B′C′由△ABC向右平移4个单位，然后向下平移3个单位得到．

（3）由题意得，点P（m，n）对应点P′的坐标为（m+4，n﹣3）．

故答案为：（m+4，n﹣3）．

五、缜密思维，条理论证（本大题共2个小题，每小题8分，共16分）

30．如图，∠1+∠2=180°，∠3=∠B，试判断∠AED与∠C的大小关系，并证明你的结论．解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义）

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等）

又∠B=∠3（已知）

∴∠B=∠ADE（等量代换）

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行）

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

【考点】平行线的判定与性质；对顶角、邻补角．

【分析】首先求出∠2=∠DFE，两直线平行可判断出AB∥EF，进而得到∠B=∠ADE，可判断出DE∥BC，由平行线的性质即可得出答案．

【解答】解：∠C与∠AED相等，理由如下：

∵∠1+∠2=180°（已知），∠1+∠DFE=180°（邻补角定义），

∴∠2=∠DFE（同角的补角相等），

∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行），

∴∠3=∠ADE（两直线平行，内错角相等），

又∠B=∠3（已知），

∴∠B=∠ADE（等量代换），

∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），

∴∠C=∠AED（两直线平行，同位角相等）．

31．已知：如图所示，DE⊥BC，AB⊥BC，DE平分∠BDC，试判断∠A与∠3的数量关系？并说明理由．

【考点】平行线的判定；角平分线的定义；垂线．

【分析】首先由DE⊥BC，AB⊥BC，证得：DE∥AB，根据两直线平行，内错角相等以及同位角相等，即可证得：∠2=∠3，∠1=∠A，又由DE平分∠BDC，即可证得结论．

【解答】解：∠A=∠3．

理由：∵DE⊥BC，AB⊥BC，

∴DE∥AB，

∴∠2=∠3，∠1=∠A，

∵DE平分∠BDC，

∴∠1=∠2，

∴∠A=∠3．

六、走进生活，解决问题（本大题共3个小题，前两个题每题8分，最后一题12分，共28分）

32．某次数学测验中有16道选择题，评分办法：答对一道得6分，答错一道扣2分，不答得0分．某学生有一道题未答，那么这个同学至少要答对多少道题，成绩才能在60分以上？【考点】一元一次不等式的应用．

【分析】设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．得到不等式6x﹣2（15﹣x）＞60，求解即可．

【解答】解：设这个同学要答对x道题，成绩才能在60分以上，则

6x﹣2（15﹣x）＞60，

x＞，

所以，至少答对12道题．