PACS有关知识总结

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PACS有关知识总结

1. 分类:依据2005版《医疗器械分类目录》6870软件

序号名称品名举例管理类别

4 影像归档传输、处理系统软件PACS远程诊断Ⅱ

2.可能与PACS有关的标准:

GB 9706.18-2000 医用电气设备第2部分:X射线计算机体层摄影设备安全专用要求

idt IEC 60601-2-44:1999

3.PACS定义:

PACS系统是Picture Archiving and Communication Systems的缩写,意为影像归档和通信系统它是应用在医院影像科室的系统,主要的任务就是把日常产生的各种医学影像(包括核磁,CT,超声,各种X光机,各种红外仪、显微仪等设备产生的图像)通过各种接口(模拟,DICOM,网络)以数字化的方式海量保存起来,当需要的时候在一定的授权下能够很快的调回使用,同时增加一些辅助诊断管理功能。它在各种影像设备间传输数据和组织存储数据具有重要作用。

4.医学影像信息系统:

医学影像信息系统简称PACS(Picture Archiving and Communication Systems)

临床信息系统(Clinical Information System, CIS)

放射学信息系统(Radiology Information System, RIS)

医院信息系统(Hospital Information System, HIS)

实验室信息系统(Laboratory Information System, LIS)同属医院信息系统。

医学影像信息系统狭义上是指基于医学影像存储与通信系统,从技术上解决图像处理技术的管理系统;临床信息系统是指支持医院医护人员的临床活动,收集和处理病人的临床医疗信息的信息管理系统;放射学信息系统是指以放射科的登记、分诊、影像诊断报告以及放射科的各项信息查询、统计等基于流程管理的信息系统;医院信息系统是指覆盖医院所有业务和业务全过程的信息管理系统;实验室信息系统是一类用来处理实验室过程信息的信息系统;

在现代医疗行业,医学影像信息系统是指包含了包括了RIS,以DICOM3.0国际标准设计,以高性能服务器、网络及存储设备构成硬件支持平台,以大型关系型数据库作为数据和图像的存储管理工具,以医疗影像的采集、传输、存储和诊断为核心,是集影像采集传输与存储管理、影像诊断查询与报告管理、综合信息管理等综合应用于一体的综合应用系统,主要的任务就是把医院影像科日常产生的各种医学影像(包括核磁、CT、DR、超声、各种X光机等设备产生的图像)通过DICOM3.0国际标准接口(中国市场大多为模拟,DICOM,网络等接口)以数字化的方式海量保存起来,当需要的时候在一定的授权下能够很快的调回使用,同时增加一些辅助诊断管理功能。

5.对医学影像信息系统应用的需求

随着现代医学的发展,医疗机构的诊疗工作越来越多依赖医学影像的检查(X线、CT、MR、超声、窥镜、血管造影等)。传统的医学影像管理方法(胶片、图片、资料)诸此大量日积月累、年复一年存储保管,堆积如山,给查找和调阅带来诸多困难,丢失影片和资料时有发生。已无法适应现代医院中对如此大量和大范围医学影像的管理要求。采用数字化影像管理方法来解决这些问题已经得到公认。随着计算机和通讯技术发展,为数字化影像和传输奠定基础。目前国内众多医院已完成医院信息化管理,其影像设备逐渐更新为数字化,已具备了联网和实施影像信息系统的基本条件,实现彻底无胶片放射科和数字化医院,已经成为现代化医疗不可阻挡的潮流。

6.PACS系统的优点:

1.减少物料成本:引入PACS系统后,图像均采用数字化存储,节省了大量的介质(纸张,胶片等)。

2.减少管理成本:数字化存储带来的另外一个好处就是不失真,同时占地小,节省了大量的介质管理费用。

3.提高工作效率:数字化使得在任何有网络的地方调阅影像成为可能,比如借片和调阅病人以往病历等。原来需要很长周期和大量人力参与的事情现只需轻松点击即可实现,大大提高了医生的工作效率。医生工作效率的提高就意味着每天能接待的病人数增加,给医院带来效益。

4.提高医院的医疗水平:通过数字化,可以大大简化医生的工作流程,把更多的时间和精力放在诊断上,有助于提高医院的诊断水平。同时各种图像处理技术的引进使得以往难以察觉的病变变得清晰可见。方便的以往病历的调阅还使得医生能够参考借鉴以前的经验作出更准确的诊断。数字化存储还使得远程医疗成为可能。

5.为医院提供资源积累:对于一个医院而言,典型的病历图像和报告是非常宝贵的资源,而无失真的数字化存储和在专家系统下做出的规范的报告是医院的宝贵的技术积累。

6.充分利用本院资源和其他医院资源:通过远程医疗,可以促进医院之间的技术交流,同时互补互惠互利,促进双方发展。

7. PACS医学影像信息系统的技术发展主要体现在下列几方面:

1、内部存储格式标准化为DICOM3.0目前几乎所有欧美先进PACS厂家都用正式DICOM3.0文件格式来储存图像。设计旧一点的PACS还用ACR-NEMA2.0或SPI,只有很老的PACS才用到厂家自己定义的格式。用DICOM3.0格式有许多好处,其中一条是今后要更换PACS时不必找旧PACS厂家来转换数据。更重要的是用DICOM3.0文件格式可以随时加影像模式、加减和更改图像文件的内容。而传统的固定字段长度图像格式要添些东西就要全盘改动。

2、采纳标准压缩算法来压缩图像文件。新一代的PACS大多采用DICOM支持的标准压缩算法,如JPEG、JPEGLossless、JPEG2000、JPEG-LS和Deflate等。厂家用自定义算法来压缩图像的现象越来越少。

3、三级储存模式(在线、近线和离线)转变成两级(在线和备份)目前欧美先进PACS厂家都在推行在线和备份两级储存。备份只是为了防意外,如火灾、地震等。在线用的是硬盘,用RAID(冗余存储磁盘阵列)加NAS(NetworkAttachedStorage)或SAN(StorageAreaNetwork)。而前几年PACS界最常见的是用三级图像储存模式:在线(online)、近线(near-line)和离线(off-line)。新的图像在线存在硬盘上、老一点的图像近线存在网路服务机里、再老一点的图像离线存在MOD或磁带里。

4、智能化医学影像平台智能影像IT平台是医院信息系统的主要发展方向。能否最快获得全部诊断信息是评价影像工作站优劣的唯一标准。syngo .via是全球首个“会思考”的影像工作平台,它改变了传统的影像后处理理念,摒弃以软件为导向的传统CT工作站工作方式,开启以解剖或疾病诊断为导向的全新工作视角,突破性的成为直接服务疾病诊断的影像工作平台。让医生从繁琐的影像后处理中解脱出来,专注于医学诊断。

(一) DICOM3.0

DICOM 标准的全称是“医学数字成像与通讯”(digital imaging and communication in medicine)标准,是按照NEMA的程序制订和发展的。它实际上是ACR-NEMA的第三个版本。之所以不叫 ACR-NEMA3.0 而改称 DICOM3.0 是因为:①该标准并不单单是由ACR-NEM的联合委员会制订的,世界上其它一些标准化组织也共同参与了它的制订与发展。这些标准化组织包括欧洲标准化委员会251技术委员会(即 CENTC251),该委员会早已以DICOM为基础,制订出一项与DICOM完全兼容的标准--MEDICOM;还有日本的JIRA(japanese industry radiology Apparatus)和医学信息系统发展中心(medical informationsy stem development center)。这两个组织对DICOM的主要贡献在于提出了利用可移动的媒质(光盘等)来存贮、交换医学

图像的标准。在制订标准过程中,也参考了其它的一些组织,包括IEEE、HL7和ANSI等有关标准。②标准不仅支持医疗放射图像,它是可扩展的,面向所有医学图像,只要简单地增加相应的服务对象类(SOP)即可。扩展到心电图(cardiology、内窥镜(endoscopy)、牙医(dentistry)、病理学(pathology)和其它等类型图像的工作目前正在进行之中。与其前面的1.0和2.0版本一样,DICOM在制订工作一开始就考虑到一些相关标准化组织的研究成果,这不仅仅是为了避免重复性的工作,更重要的是为DICOM提供了重要的背景和技术。由于是面向网络环境的通讯标准,故对 DICOM 影响最大的是国际标准化组织的开放系统互联参考模型(ISO-OSI)。

(二) HL7

HL7 是在医疗环境中(尤其是在院病人治疗)交换电子数据的标准。1987年5月,在Pennsylvania 大学医院,成立了一个由医疗单位(和用户)、厂家和医疗顾问(consultants)组成的委员会,这个委员会主要负责HL7的工作,目的就是简化不同厂商(尤其包括竞争的厂商)在医疗领域中的计算应用的接口实现。其主要应用领域就是HIS/RIS。

HL7目前主要是规范在HIS/RIS系统及其设备之间通讯如下信息:病人入院/挂号、出院或转院数据(统称ADT-admissions/registration、discharge、transfer)和查询、病人安排、预订、财务、临床观察、医疗记录、病人的治疗、主文件更新信息等。

卫生部为了积极推进信息网络基础设施的发展,加快医院信息化建设和管理,制定了《医院信息系统基本功能规范》。其中,对医学影像信息系统功能设置了以下规范。

(一)影像处理

1.数据接收功能:接收、获取影像设备的DICOM3.0和非DICOM3.0格式的影像数据,支持非DICOM影像设备的影像转化为DICOM3.0标准的数据。

2.图像处理功能:自定义显示图像的相关信息,如姓名、年龄、设备型号等参数。提供缩放、移动、镜像、反相、旋转、滤波、锐化、伪彩、播放、窗宽窗位调节等功能。

3.测量功能:提供ROI值、长度、角度、面积等数据的测量;以及标注、注释功能。

4.保存功能:支持JPG、BMP等多种格式存储,以及转化成DIDICOM3.0格式功能。

5.管理功能:支持设备间影像的传递,提供同时调阅病人不同时期、不同影像设备的影像及报告功能。支持DICOM3.0的打印输出,支持海量数据存储、迁移管理。

6.远程医疗功能:支持影像数据的远程发送和接收。

7.系统参数设置功能:支持用户自定义窗宽窗位值、放大镜的放大比例等参数。

(二)报告管理

1.预约登记功能。

2.分诊功能:病人的基本信息、检查设备、检查部位、检查方法、划价收费。

3.诊断报告功能:生成检查报告,支持二级医生审核。支持典型病例管理。

4.模板功能;用户可以方便灵活的定义模板,提高报告生成速度。

5.查询功能:支持姓名、影像号等多种形式的组合查询。

6.统计功能:可以统计用户工作量、门诊量、胶片量以及费用信息。

(三)运行要求

1.共享医院信息系统中患者信息。

2.网络运行:数据和信息准确可靠,速度快。

3.安全管理:设置访问权限,保证数据的安全性。

4.建立可靠的存储体系及备份方案,实现病人信息的长期保存。

5.报告系统支持国内外通用医学术语集。

8. 结构层次

(一)物理层次

从物理层次结构上,PACS可以分为4层:网络用户层、接入层、核心层、资源提供层,自下而上构成一个"金字塔"结构。其中:网络用户层是网络中的众多的终端或工作站;接入层是指与网络用户层中的终端或工作站相连接,为这些终端或工作站进行网络互联的网络设备集合(如二级交换机、集线器等);核心层是指将接入层网络设备汇集起来,形成全网互联的网络设备的集合,如(服务器、路由器、防火墙等);资源提供层是指PACS网络中的众多的医疗器械终端,如(CT、US、DR等)。

(二)应用层次

从应用层次结构上,PACS可以分为3层:MINI-PACS、科室级PACS、全院级PACS,自内而外构成一个"内嵌型"结构。其中:MINI-PACS是指针对小型医疗院所或单一科室规划的系统,MINI-PACS系统也必须包含超声波、内窥镜等图文并茂的专业影像报告系统;科室级PACS是指针对中型医院所提出的科室架构,紧密整合院方已有的HIS/RIS系统,建立以患者为中心的科室影像中心;全院级PACS主要是针对大型医院所提出的全院性架构,完全实现全院影像科室数字化读片诊断工作流程、实现全院影像科室电子化管理。

9. 工作流程

(一)检查信息登记输入

前台登记工作站录入患者基本信息及检查申请信息,也可通过检索HIS系统(如果存在HIS并与PACS/RIS融合)进行病人信息自动录入,并对病人进行分诊登记、复诊登记、申请单扫描、申请单打印、分诊安排等工作。

(二) WorkList服务

病人信息一经录入,其他工作站可直接从PACS系统主数据库中自动调用,无需重新手动录入;具有WorkList服务的医疗影像设备可直接由服务器提取相关病人基本信息列表,不具备WorkList功能影像设备通过医疗影像设备操作台输入病人信息资料或通过分诊台提取登记信息。

(三)影像获取

对于标准 DICOM 设备,采集工作站可在检查完成后或检查过程中自动 ( 或手动 ) 将影像转发至PACS主服务器。

(四)非DICOM转换

对于非DICOM设备,采集工作站可使用MiVideo DICOM网关收到登记信息后,在检查过程中进行影像采集,采集的影像自动(或由设备操作技师手动转发)转发至PACS主服务器。

(五)图像调阅

患者在检查室完成影像检查后,医师可通过阅片室的网络进行影像调阅、浏览及处理,并可进行胶片打印输出后交付患者。

需要调阅影像时PACS系统自动按照后台设定路径从主服务器磁盘阵列或与之连接的前置服务器中调用。

在图像显示界面,医师一般可以进行一些测量长度、角度、面积等图像后处理,在主流PACS中,除了测量功能外,都会提供缩放、移动、镜像、反相、旋转、滤波、锐化、伪彩、播放、窗宽窗位调节等图像后处理功能。

(六)报告编辑

患者完成影像检查后由专业人员对影像质量进行评审,并进行质量分析。完成质量评审控制后的影像,诊断医生可进行影像诊断报告编辑,并根据诊断医师权限,分别进行初诊报告、

报告审核工作。在书写报告过程中,可使用诊断常用词语模版,以减少医生键盘输入工作量。诊断报告审核过程中可对修改内容进行修改痕迹保留、可获得临床诊断、详细病史、历史诊断等信息、可将报告存储为典型病例供其它类似诊断使用,供整个科室内学习提高使用。

审核完成的报告通过打印机进行输出后由医师签字后提交,同时诊断报告上传至主服务器存储备份。打印完成后的报告不能再进行修改,但可以只读方式调阅参考。

10. 存储技术架构

PACS有别于HIS、LIS等其它医学信息系统的最重要一点就是:海量数据存储。合理设计PACS的数据存储结构,是成功建设PACS的关键。一个大型的医院拥有大批现代化的大型医疗影像设备,每天影像检查产生的数据量多达4个GB左右(未压缩的原始数据),一年数据总量多约(1200GB)。而随着医院的业务飞速发展和新的影像设备的引进,这一数据量还可能进一步增长。此外,如何提高在线数据随机存取的效率也是一个非常关键的问题。

基于这一原因,现有的PACS医疗影像信息系统提供商多采用分级存储(HSM)的策略,将PACS存储分成在线存储和离线存储两级结构。用两种不同性能的存储介质来分别完成高容量和高效率的要求,低速超大容量存储设备(离线存储服务器)用作永久存储;高速存储设备(SAN)用作在线数据存储,确保在线数据的极高效存取。对于2年以上的历史数据保存在离线存储设备里,在线存储设备仅保存最近三年的数据。

11. 文件格式

DICOM文件是指按照DICOM标准而存储的医学文件。

DICOM文件由多个数据集组成。数据集表现了现实世界信息对象的相关属性,如病人姓名、性别、身高和体重等。数据集由数据元素组成,数据元素包含进行编码的信息对象属性的值,并由数据元素标签(Tag)唯一标识。数据元素具有三种结构,其中两种具有类型表示VR(是否出现由传输语法决定),差别在于其长度的表达方式,另外一种不包括类型表示。类型表示指明了该数据元素中的数据是哪种类型,它是一个长度为2的字符串,例如一个数据元素的VR 为FL,表示该数据元素中存储的数据类型为浮点型。所有数据元素都包含标签、值长度和数据值体。

标签是一个16位无符号整数对,按顺序排列包括组号和元素号。数据集中的数据元素应按数据元素标签号的递增顺序组织,且在一个数据集中最多出现一次。

值长度是一个16或32位(取决于显式VR或隐式VR)无符号整数,表明了准确的数据值的长度,按字节数目(为偶数)记录。此长度不包含数据元素标签、VR、值长度字段。

数据值体表明了数据元素的值,其长度为偶数字节,该字段的数据类型是由数据元素的VR 所明确定义。数据元素字段由三个公共字段和一个可选字段组成。

数据结构

以现广东市场上的主流SUPER PACS系统为例。

目前SUPER PACS系统数据库共有36个表,按用途分为:公用表、数字胶片室专用表、放射专用表、超声专用表、远程专用表。其中起到关键性作用的是Patient、Study、Series、Image四个主表。

Patient表用于存放病人的基本信息,应用范围涉及到SUPER PACS的所有子系统;Study 表用于存放病人的检查信息,应用范围涉及到SUPER PACS的所有子系统;Series表用于图象序列表的生成,应用范围涉及到SUPERPACSR DICOM放射系统;Image表用于保存系统图象记

录。

系统试运行总结报告

系统试运行总结报告 篇一:___系统试运行报告—— 北京宏景世纪软件有限公司 长江航道局E-HR人力资源管理信息系统 试运行报告 XX-4-2 目录 1 系统试运行的平台及络环境 (3) 硬件平台 (3) 软件平台 (3) 络环境 (3) 2 系统试运行的工作时间安排 (3) 集中培训阶段 (3) 基本数据输入和分别培训阶段 (4) 正式试运行阶

段 (4) 试运行工作总结会议 (4) 3 系统试运行的用户规模 (4) 4 系统试运行的数据规模 (5) 5 系统试运行对提高工作效率的作用分析 (5) 6 系统试运行的经济效益分析 (5) 7 系统试运行中待解决的问题和对策 (5) 已解决问题 (5) 系统安全问题 (6) 数据清理工作 (6) 系统正式运行的准备工作 (6) 1 系统试运行的平台及络环境

硬件平台 服务器端为至强8核 CPU,内存为8G PC2100 DDR,320G 硬盘。 客户端配备C4 CPU、512M内存、80G硬盘。 远程客户端配备P4 CPU、1G内存、160G硬盘。 软件平台 服务器端操作系统为Microsoft Windows Server XX,采用作为Web发布平台,采用Microsoft SQL Server XX SP4版作为数据库管理系统。 客户端采用浏览器,建议设置为1024*768分辨率。 络环境 服务器主板集成双10/100/1000M以太卡,内固定IP地址为。WEB服务器与数据库服务器部署在同一台服务器上。客户端要求能够接入航道局二期内即可。 2 系统试运行的工作时间安排 集中培训阶段 XX年10月26日——28日,举办了“长江航道局人力资源管理信息化系统”一期培训班,航道全线14个二级局和航道局总部人事相关负责人员共32人参加了培训。 基本数据输入和分别培训阶段 XX年11月5日——XX年12月5日搭建系统运行平台,进行数据库挂接,创建基本组织框架,人员基本信息架构,

专题13幂函数知识点归纳

3 幂函数知识点归纳 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α 系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2 x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如 ()-1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 练习:做出下列函数的图像: 1、1α> ①3 y x =或53y x = ②2y x =或43y x = ③32y x =或74 y x = 2、01α<< ①13y x = ②23y x = ③12 y x = 3、0α< ①2 y x -= ②1 y x -= ③32 y x - = ④43 y x =— 三、 幂函数的性质 y=x

3 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 四、 幂函数类型题归纳 (一) 定义应用: 1、下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21 (1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = 2、若幂函数()y f x = 的图像过点2????? ,则函数()y f x =的解析式为______. 3、已知函数()() 22 1 44m m f x m m x --=--是幂函数,且经过原点,则实数m 的值为__________. 4、已知函数()()2 2 k k f x x k Z -++=∈满足()()23f f <,则k 的值为________ ,函数()f x 的 解析式为__________ 5、设1112,1,,,,1,2,3232a ? ? ∈--- ???? ,已知幂函数()f x x α=是偶函数,且在区间()0,+∞上是减函数,则满足要求的α值的个数是__________. 6、设()y f x =和()y g x =是两个不同的幂函数,集合()(){} |M x f x g x ==,则集合M 中 元素的个数是( ) (A)1或2或0 (B) 1或2或3(C)1或2或3或4 (D)0或1或2或3 (二) 图像及性质应用 1、 右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则 ,,,a b c d 的大小关系是 ( ) ()A a b c d >>> ()B b a d c >>> d y=x ()C a b d c >>> ()D a d c b >>> 2、如图:幂函数n m y x =(m 、n N ∈,且m 、n 互质)的图象在第一,二象限,且不经过原点,则有 ( ) ()A m 、n 为奇数且 1m n < ()B m 为偶数,n 为奇数,且1m n > ()C m 为偶数,n 为奇数,且1m n < b c

幂函数知识点总结与练习题

幂函数 (1)幂函数的定义: 一般地,函数y x α =叫做幂函数,其中x 为自变量,α是常数. ①图象分布:幂函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象.幂函数是偶函数时,图象分布在第一、二象限(图象关于y 轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限. ②过定点:所有的幂函数在(0,)+∞都有定义,并且图象都通过点(1,1). ③单调性:如果0α>,则幂函数的图象过原点,并且在[0,)+∞上为增函数.如果0α<,则幂函数的图象在(0,)+∞上为减函数,在第一象限,图象无限接近x 轴与y 轴. ④奇偶性:当α为奇数时,幂函数为奇函数,当α为偶数时,幂函数为偶函数.当q p α= (其中,p q 互质,p 和q Z ∈),若p 为奇数q 为奇数时,则q p y x =是奇函数,若p 为奇数q 为偶数时,则q p y x =是偶函数,若p 为偶数q 为奇数时,则q p y x =是非奇非偶函数. ⑤图象特征:幂函数,(0,)y x x α =∈+∞,当1α>时,若01x <<,其图象在直线y x =下 方,若1x >,其图象在直线y x =上方,当1α<时,若01x <<,其图象在直线y x =上

方,若1x >,其图象在直线y x =下方. 幂函数练习题 一、选择题: 1.下列函数中既是偶函数又是(,)-∞0上是增函数的是 ( ) A .y x =43 B .y x =32 C .y x =-2 D .y x =-14 2.函数2 -=x y 在区间]2,2 1[上的最大值是 ( ) A . 4 1 B .1- C .4 D .4- 3.下列所给出的函数中,是幂函数的是 ( ) A .3 x y -= B .3 -=x y C .3 2x y = D .13 -=x y 4.函数3 4x y =的图象是 ( ) A . B . C . D . 5.下列命题中正确的是 ( ) A .当0=α时函数α x y =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0)和(1,1)点 C .若幂函数αx y =是奇函数,则α x y =是定义域上的增函数 D .幂函数的图象不可能出现在第四象限 6.函数3 x y =和3 1 x y =图象满足 ( ) A .关于原点对称 B .关于x 轴对称 C .关于y 轴对称 D .关于直线x y =对称 7. 函数R x x x y ∈=|,|,满足 ( ) A .是奇函数又是减函数 B .是偶函数又是增函数 C .是奇函数又是增函数 D .是偶函数又是减函数 8.如图1—9所示,幂函数α x y =在第一象限的图象,比较1,,,,,04321αααα的大小( ) A .102431<<<<<αααα B .104321<<<<<αααα 1α 4α 2α

软件试运行总结报告

系统试运行总结报告

李宁(中国)体育用品有限公司

变更履历

目录 1文档说明 (5) 1.1使用范围 (5) 1.2文档概述 (5) 1.3术语与缩略语 (5) 2系统试运行分析 (5) 2.1XX试运行问题项名称 (6) 2.1.1试运行内容 (6) 2.1.2 试运行情况 (6) 2.2XX试运行问题项名称 (6) 2.2.1 试运行内容 (6) 2.2.2 试运行情况 (7) 2.3 XXXXX同上 (7) 3系统试运行问题总结 (7)

1文档说明 1.1使用范围 例如:本文将作为: XX的参考 XX的主要参考 1.2文档概述 本文档XX。主要包括以下内容:项目ID,项目名称,试运行期间,试运行地点1.3术语与缩略语 2系统试运行分析 第5 页共 8 页

2.1XX试运行问题项名称 2.1.1试运行内容 系统试运行状态分析应包括内容有: 1)系统运行期间中断次数,中断时间; 2)所报告的主服务器的10分钟内的CPU平均利用率超过设计标准或李宁标准的次数; 3)所报告的主服务器的内存占用超过设计标准或正常范围的次数; 4)所报告的主存储的IO出现异常的次数;所报告的数据库的连接数超出正常范围的次数; 5)发现数据库的TX执行锁数目较大,超出平时水平次数; 6)出现文件日志超过过设计标准的次数; 7)出现因数据库表空间不足而引发故障的次数等具体内容的描述及分析。 系统试运行缺陷分析中应具体描述出1)“重要”以上级别bug的次数; 2)“重要”以上级别Bug完全关闭所占的比例 3)每种级别的Bug出现的频率 4)Bug 2.1.2 试运行情况 2.2XX试运行问题项名称 2.2.1 试运行内容 第6 页共 8 页

幂函数题型归纳

幂函数知识点归纳及题型总结 一、 幂函数定义:对于形如:() x f x α=,其中α为常数.叫做幂函数 定义说明: 1、 定义具有严格性,x α系数必须是1,底数必须是x 2、 α取值是R . 3、 《考试标准》要求掌握α=1、2、3、?、-1五种情况 二、 幂函数的图像 幂函数的图像是由α决定的,可分为五类: 1)1α>时图像是竖立的抛物线.例如:()2x f x = 2)=1α时图像是一条直线.即() x f x = 3)01α<< 时图像是横卧的抛物线.例如()1 2x f x = 4)=0α时图像是除去(0,1)的一条直线.即() 0x f x =(0x ≠) 5)0α<时图像是双曲线(可能一支).例如() -1 x f x = 具备规律: ①在第一象限内x=1的右侧:指数越大,图像相对位置越高(指大图高) ②幂指数互为倒数时,图像关于y=x 对称 ③结合以上规律,要求会做出任意一种幂函数图像 三、幂函数的性质 幂函数的性质要结合图像观察,随着α取值范围的变化,性质有所不同。 1、 定义域、值域与α有关,通常化分数指数 幂为根式求解 2、 奇偶性要结合定义域来讨论 3、 单调性:α>0时,在(0,+∞)单调递 增:α=0无单调性;α<0时,在(0,+∞)单调递减 4、 过定点:α>0时,过(0,0)、(1,1)两

点;α≤0时,过(1,1) 5、 由 ()0 x f x α=>可知,图像不过第四象限 一、幂函数解析式的求法 1. 利用定义 (1)下列函数是幂函数的是 ______ ①21()y x -= ②22y x = ③21(1)y x -=+ ④0 y x = ⑤1y = (2(3 2 3 1. (1)、函数3 x y =的图像是( ) (2)右图为幂函数y x α =在第一象限的图像,则,,,a b c d 的大小关系是 ( )

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 函数是高中数学中比较重要的一项知识,学好函数可以提高自己的数学知识水平。下面就让小编给大家分享一些高一数学幂函数知识点总结吧,希望能对你有帮助! 高一数学幂函数知识点总结篇一一、一次函数定义与定义式:自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴

和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。 3.k,b与函数图像所在象限: 当k0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数的图像。 这时,当k0时,直线只通过一、三象限;当k0时,直线只通过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b①和y2=kx2+b② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。

试运行工作总结报告

试运行工作总结报告 篇一:试运行报告 xxxx自助服务一体机项目试运行报告 xxxx 自助服务一体机项目自XX 年2 月签定合同并开 始施工, XX年 1 月基本完成常熟市 334 个村社安装调试。到目前为止,已经试运行了近 4 个月,从这段时间的运行状态 和抽检情况来看,除特殊原因造成个别村社络异常外(导致 络异常的原因是由于客户自行更换络或修改配置,故障已消除),一体机的各项功能使用正常,经过试运行期间对各村 社的自助服务一体机的运行情况,符合项目的各项需求,性 能指标满足性能规定。 通过这段时间的试运行,我们认为xxxx 公司生产的自 助服务一体机设计先进,质量可靠,安全性、稳定性、先进 性、可拓展性都能满足 xxxx 自助服务一体机项目招投标书 和合同的要求及实际的需要。从试运行的情况来看,设备整体上满足终端查询的日常业务操作要求和cccc 的管理督导要求。系统业务模块已在进一步扩充完善,系统运行也日 趋稳定,可以进入系统正式运行阶段。 负责人:日期: 篇二:试运行总结报告样板a 连铸系统试运行总结 一、工程概况

连铸系统 XX年 11 月 26 日竣工完成,验收合格后,我 公司编制了连铸系统试运行方案,从XX年 11 月 26 日至 XX 年1 月 16 日进行试车运行。 试运行方案遵循先单车试运、联动试车、模拟试车的原 则。 二、试运行所具备的条件 在进行连铸机试车之前, 我车间已做好下列准备工作: 所有设备应精确安装就位、对中,连铸机的倒锥度、开 口度、弧度“三度”合格。单体设备上的运动部件应事先经 过手动盘车检查,同时要求润滑状况良好 , 所有设备上设有油 杯 ( 嘴) 的润滑点必须按要求加入足够量的润滑脂;集中润滑各 点必须打开接头将污油排出后再接好管路继续供油脂。 各种能源介质系统应按相应的安装规范进行管路吹扫、 清洗和试压,达到设计和安装要求。 所有的仪表和电控 (PLC) 以及动力电源线分别经自动 化各专业校线。 生产现场必须清除一切对试车操作有害的障碍物及施 工中遗留下的杂物。 务必做好安全及消防准备工作。 人力配备 为使试车尽快向正常的试生产阶段“转移” ,加快整个工程的建设

高一数学幂函数知识点总结

高一数学幂函数知识点总结 一、一次函数定义与定义式: 自变量x和因变量y有如下关系: y=kx+b 则此时称y是x的一次函数。 特别地,当b=0时,y是x的正比例函数。 即:y=kx(k为常数,k≠0) 二、一次函数的性质: 1.y的变化值与对应的x的变化值成正比例,比值为k 即:y=kx+b(k为任意不为零的实数b取任何实数) 2.当x=0时,b为函数在y轴上的截距。 三、一次函数的图像及性质: 1.作法与图形:通过如下3个步骤 (1)列表; (2)描点; (3)连线,可以作出一次函数的图像——一条直线。因此,作一次函数的图像只需知道2点,并连成直线即可。(通常找函数图像与x轴和y轴的交点) 2.性质:(1)在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式:y=kx+b。(2)一次函数与y轴交点的坐标总是(0,b),与x轴总是交于(-b/k,0)正比例函数的图像总是过原点。

3.k,b与函数图像所在象限: 当k>0时,直线必通过一、三象限,y随x的增大而增大; 当k<0时,直线必通过二、四象限,y随x的增大而减小。 当b>0时,直线必通过一、二象限; 当b=0时,直线通过原点 当b<0时,直线必通过三、四象限。 特别地,当b=O时,直线通过原点O(0,0)表示的是正比例函数 的图像。 这时,当k>0时,直线只通过一、三象限;当k<0时,直线只通 过二、四象限。 四、确定一次函数的表达式: 已知点A(x1,y1);B(x2,y2),请确定过点A、B的一次函数的 表达式。 (1)设一次函数的表达式(也叫解析式)为y=kx+b。 (2)因为在一次函数上的任意一点P(x,y),都满足等式y=kx+b。所以可以列出2个方程:y1=kx1+b……①和y2=kx2+b……② (3)解这个二元一次方程,得到k,b的值。 (4)最后得到一次函数的表达式。 一、高中数学函数的有关概念 1.高中数学函数函数的概念:设A、B是非空的数集,如果按照 某个确定的对应关系f,使对于函数A中的任意一个数x,在函数B 中都有唯一确定的数f(x)和它对应,那么就称f:A→B为从函数A 到函数B的一个函数.记作:y=f(x),x∈A.其中,x叫做自变量,x 的取值范围A叫做函数的定义域;与x的值相对应的y值叫做函数值,函数值的函数{f(x)|x∈A}叫做函数的值域.

2017幂函数知识总结

幂 函 数 复 习 一、幂函数定义:形如 )(R x y ∈=αα的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数。 注意:幂函数与指数函数有何不同? 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置. 观察图:

归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下: 二、幂函数的性质 归纳:幂函数在第一象限的性质: 0>α,图像过定点(0,0)(1,1),在区间(+∞,0)上单调递增。 0<α,图像过定点(1,1),在区间(+∞,0)上单调递减。 探究:整数m,n 的奇偶与幂函数n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系?

结果:形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性 (1)当m ,n 都为奇数时,f (x )为奇函数,图象关于原点对称; (2)当m 为奇数n 为偶数时,f (x )为偶函数,图象关于y 轴对称; (3)当m 为偶数n 为奇数时,f (x )是非奇非偶函数,图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法: 关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹); 指数等于1,在第一象限为上升的射线; 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸); 指数等于0,在第一象限为水平的射线; 指数小于0,在第一象限为双曲线型; 2、幂函数),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像: 3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小. .经典例题:

项目试运行报告总结归纳

0356晋城信息网项目试运行报告

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1.项目概述 随着互联网的快速发展,人们获取信息的途径越来越多元化,渠道越来越多。这反而导致用户在获取信息时显得有些迷茫,无所适从。因此,我们公司决定将本地的一些信息集中地整理,整合并分门别类的提供给用户,让用户可以在一个地方找到更多的有用的本地化的一些信息。从而提高本地用户信息获取的便利性和准确性。 2.项目历程回顾 项目于2013年1月6日开始,已经过需求分析、总体(概要)设计、详细设计、编码、联调、部置上线等各个阶段。具体时间如下表: 3.系统试运行监控情况 3.1. 系统监控情况 1)数据库监控情况: 本周数据库监控CPU峰值达65%;平均峰值是45% 。进程状态、锁状态和段空间使用情况都正常。 本周数据库备份正常,大小296G左右,用时50分钟左右。本周数据库备份时异步IO能正常启用。

2)应用服务器监控情况: 应用服务器CPU平均使用率13% ,weblogic内存平均使用率% ,应用服务器集群目前运行平稳。 市局应用服务器集群现有10台服务器,3个集群,20个节点,每个节点分配内存为1G。目前生产环境应用启动2个集群,16个节点,负载均衡将应用压力平均分配节点上;车船税系统现有4台服务器,共8个节点,包括4个dao层节点,4个web层节点;多元化系统现有4台内网服务器,4台外网服务器,共16个节点,包括内网8个dao层节点,外网8个web层节点,外网8个节点由1个集群管理;银行前置机现有4台服务器,82个节点,其中中行占用20个节点,由1个集群管理,除中行外其他银行占用3台服务器,60个节点由1个集群管理;12366系统现用5台服务器,其中1台IVR服务器、1台录音服务器、1台CTI核心交换机服务器、1台DB服务器、1台CRM服务器 3.2. 系统健康巡检情况 系统健康巡检每天9次检查,检查结果基本健康。 3.3. 数据维护情况 本周数据维护问题共接收19个,其中规费处上报问题12个,税政处上报问题0个,征管处上报问题7个,计会处上报问题0个。19个问题运维人员收到传真、了解问题原因后都已及时解决。 3.4. 重点数据监控指标 1)数据入库情况 数据入库统计情况

指数函数、对数函数、幂函数的图像和性质知识点总结

(一)指数与指数函数 1.根式 (1)根式的概念 (2).两个重要公式 ①?? ??????<-≥==)0()0(||a a a a a a a n n ; ②a a n n =)((注意a 必须使n a 有意义)。 2.有理数指数幂 (1)幂的有关概念 ①正数的正分数指数幂:0,,1)m n m n a a a m n N n *=>∈>、且; ②正数的负分数指数幂: 10,,1)m n m n m n a a m n N n a a - *= = >∈>、且 ③0的正分数指数幂等于0,0的负分数指数幂没有意义. 注:分数指数幂与根式可以互化,通常利用分数指数幂进行根式的运算。 (2)有理数指数幂的性质 ①a r as =a r+s (a>0,r 、s∈Q); ②(a r )s =a rs (a>0,r 、s ∈Q ); ③(ab)r =a r bs (a>0,b>0,r ∈Q );. 3.指数函数的图象与性质 y =a x a>1 0

图象 定义域R 值域(0,+∞) 性质(1)过定点(0,1) (2)当x>0时,y>1; x<0时,00时,0d1>1>a1>b1,∴c>d>1>a>b。即无论在轴的左侧还是右侧,底数按逆时针方向变大。 (二)对数与对数函数 1、对数的概念 (1)对数的定义 如果(01) x a N a a =>≠ 且,那么数x叫做以a为底,N的对数,记作log N a x=,其中a叫做对数的底数,N叫做真数。 (2 对数形式特点记法 一般对数 底数为a0,1 a a >≠ 且log N a 常用对数底数为10 lg N 自然对数底数为e ln N 2 (1)对数的性质(0,1 a a >≠ 且):①1 log0 a =,②log1 a a =,③log N a a N =,④log N a a N =。(2)对数的重要公式:

指数函数、对数函数和幂函数知识点归纳

一、幂函数 1、幂的有关概念 正整数指数幂: ...() n n a a a a n N =∈ g123 零指数幂: 01(0) a a =≠ 负整数指数幂: 1 (0,) p p a a p N a -=≠∈ 分数指数幂:正分数指数幂的意义是: (0,,,1) m n m n a a a m n N n =>∈> 且 负分数指数幂的意义是: 1 (0,,,1) m n m n m n a a m n N n a a - ==>∈> 且 2、幂函数的定义 一般地,函数 a y x =叫做幂函数,其中x是自变量,a是常数(我们只讨论a是有理数的情况). 3、幂函数的图象 幂函数a y x = 当 11 ,,1,2,3 32 a= 时的图象见左图;当 1 2,1, 2 a=--- 时的图象见上图: 由图象可知,对于幂函数而言,它们都具有下列性质:

a y x =有下列性质: (1)0a >时: ①图象都通过点(0,0),(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而增大,即在(0,)+∞上是增函数. (2)0a <时: ①图象都通过点(1,1); ②在第一象限内,函数值随x 的增大而减小,即在(0,)+∞上是减函数; ③在第一象限内,图象向上与y 轴无限地接近,向右与x 轴无限地接近. (3)任何幂函数的图象与坐标轴至多只有一个交点; (4)任何幂函数图象都不经过第四象限; (5)任何两个幂函数的图象最多有三个交点. 二、指数函数 ①定义:函数)1,0(≠>=a a a y x 且称指数函数, 1)函数的定义域为R ; 2)函数的值域为),0(+∞; 3)当10<a 时函数为增函数. 4)有两个特殊点:零点(0,1),不变点(1,)a . 5)抽象性质: ()()(),()()/()f x y f x f y f x y f x f y +=?-= 三、对数函数 如果b a N =(0a >,1a ≠),那么b 叫做以a 为底N 的对数,记作log a N b = log b a a N N b =?=(0a >,1a ≠,0N >). 1.对数的性质 ()log log log a a a MN M N =+. log log log a a a M M N N =-.

高考数学知识点:幂函数知识点_知识点总结

高考数学知识点:幂函数知识点_知识点总结 定义: 形如y=x^a(a为常数)的函数,即以底数为自变量幂为因变量,指数为常量的函数称为幂函数。定义域和值域: 当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下:如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数;如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根[据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。当x为不同的数值时,幂函数的值域的不同情况如下:在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。而只有a为正数,0才进入函数的值域 性质: 对于a的取值为非零有理数,有必要分成几种情况来讨论各自的特性: 首先我们知道如果a=p/q,q和p都是整数,则x^(p/q)=q次根号(x的p次方),如果q是奇数,函数的定义域是R,如果q是偶数,函数的定义域是[0,+∞)。当指数n是负整数时,设a=-k,则x=1/(x^k),显然x≠0,函数的定义域是(-∞,0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制来源于两点,一是有可能作为分母而不能是0,一是有可能在偶数次的根号下而不能为负数,那么我们就可以知道: 排除了为0与负数两种可能,即对于x>0,则a可以是任意实数; 排除了为0这种可能,即对于x0的所有实数,q不能是偶数; 排除了为负数这种可能,即对于x为大于且等于0的所有实数,a就不能是负数。 总结起来,就可以得到当a为不同的数值时,幂函数的定义域的不同情况如下: 如果a为任意实数,则函数的定义域为大于0的所有实数; 如果a为负数,则x肯定不能为0,不过这时函数的定义域还必须根据q的奇偶性来确定,即如果同时q为偶数,则x不能小于0,这时函数的定义域为大于0的所有实数;如果同时q为奇数,则函数的定义域为不等于0的所有实数。 在x大于0时,函数的值域总是大于0的实数。 在x小于0时,则只有同时q为奇数,函数的值域为非零的实数。 而只有a为正数,0才进入函数的值域。 由于x大于0是对a的任意取值都有意义的,因此下面给出幂函数在第一象限的各自情况.可以看到: (1)所有的图形都通过(1,1)这点。 (2)当a大于0时,幂函数为单调递增的,而a小于0时,幂函数为单调递减函数。 (3)当a大于1时,幂函数图形下凹;当a小于1大于0时,幂函数图形上凸。 (4)当a小于0时,a越小,图形倾斜程度越大。 (5)a大于0,函数过(0,0);a小于0,函数不过(0,0)点。 (6)显然幂函数无界。

项目工程与试运行报告

关于石城县富华生猪养殖场污染防治项目工作总结与试运行报告 石城县富华生猪养殖场 2016.04.01

1.1 项目单位基本情况 1.1.1 概况 石城县扬坤养殖场位于县域南部地带的横江镇齐贤村,四面环山,青山绿水,有养殖防疫天然屏障。养殖场现有栏舍6栋,面积5328平方米;配有母猪舍、商品猪舍和小猪舍以及配套用房、饲料间、生活区等生活及附属设施;年出栏商品猪约3000头;有养殖水面12亩。养殖场坚持走可持续发展道路,积极运用循环经济理论,已建成“猪一沼一果(鱼)”的生态模式,企业逐步形成规模效应,产生良好的经济、生态和社会效益。 2.1 项目内容及建设规模 2.1.1 建设地点 建设地点:石城县横江镇齐贤村瑶前小组 项目选址于石城县石城县横江镇齐贤村,项目地点周围没有有居民,项目区内与206国道直线最近距离为10公里,有简易和水泥公路与206国道相连。猪场已经建有小型简易沼气池3个,水库面积12亩,同时,还有山地15亩,水田4亩可供使用。项目建设所需水电已经通到项目区。具备了较有利的项目建设条件。 2.1.2 建设规模 该项目设计沼气池容积530m3,日处理污水37.2m3,年产沼

气6.14万m3,年沼气发电10.12万kwh,年产优质固体有机沼肥721.91吨,沼液肥料12375.5吨。 1.2.3 建设内容 石城县富华养殖场现有存栏种猪360头,年出栏商品肉猪约3800头,常年存栏种猪、仔猪、商品肉猪合计1800余头。根据国内同类规模生猪养殖场的经验数据,日均排粪21吨;排尿和排放冲洗污水80m3左右。 一、总平面布置的原则和功能划分 (1)总平面布置的原则:根据场地基本技术条件和工艺流程的需要,在满足防火、安全、卫生、环保要求的前提下,综合考虑各项辅助设施的功能,合理进行布置。力求做到功能分区明确,工艺流程通顺,运输方便,管线短捷,节约用地,减少投资。 (2)按照工艺流程和配套设施情况,本工程功能分区可划分为:沼气生产区、堆沤肥区,沼气发电区(见附图二)。 二、竖向布置的原则和土石方工程量 竖向布置的原则:在符合排水要求,满足生产、运输对高程需要的前提下,根据工程地质和水文地质条件,统筹考虑场地平整土石方量、护砌工程量、基础埋深、边坡稳定性和场地排水,因地制宜,充分利用和合理改造地形,力求场地土石方工程量最小、挖填方接近平衡,为生产和运输创造良好的条件。 根据场地条件和工艺要求,本工程采用平坡式为主、局部设

指数、对数及幂函数知识点小结及习题

指数函数、对数函数及幂函数 Ⅰ.指数与指数函数 1.指数运算法则:(1)r s r s a a a +=; (2)() s r rs a a =; (3)()r r r ab a b =; (4)m n m n a a =; (5)m n n m a a - = (6),||,n n a n a a n ?=? ?奇偶 2. 指数函数: 【基础过关】 类型一:指数运算的计算题 此类习题应牢记指数函数的基本运算法则,注意分数指数幂与根式的互化,在根式运算或根 指数函数 01 图 象 表达式 x y a = 定义域 R 值 域 (0,)+∞ 过定点 (0,1) 单调性 单调递减 单调递增

式与指数式混合运算时,将根式化为指数运算较为方便 1 、5+的平方根是______________________ 2、 已知2=n a ,16=mn a ,则m 的值为………………………………………………( ) A .3 B .4 C .3 a D .6 a 3、 化简 (b a b +-的结果是………………………………( ) A 、a - 、a a D 、2b a + 4、已知0.001a = ,求:413 3 223 3 8(14a a b a b -÷-+=_________________ 5、已知1 3x x -+=,求(1)1 12 2 x x - +=________________(2)332 2 x x -+=_________________ 6 、若y y x x -+=,其中1,0x y ><,则y y x x --=______________ 类型二:指数函数的定义域、表达式 指数函数的定义域主要涉及根式的定义域,注意到负数没有偶次方根;此外应牢记指数函数的图像及性质 函数) (x f a y =的定义域与)(x f 的定义域相同 1、若集合A={ 113x x y -= },B={ x s A B =?= 则____________________ 2、如果函数()y f x =的定义域是[1,2],那么函数 1(2)x y f -=的定义域是________ 3、下列函数式中,满足f(x+1)=1 2f(x)的是……………………………………………( ) A 、()1 12x + B 、 1 4x + C 、2x D 、

幂函数知识点总结及练习题

幕函数 ①图象分布:幕函数图象分布在第一、二、三象限,第四象限无图象?幕函数是偶函数时, 图象分布在第一、二象限(图象关于y轴对称);是奇函数时,图象分布在第一、三象限(图象关于原点对称);是非奇非偶函数时,图象只分布在第一象限 ②过定点:所有的幕函数在(0,)都有定义,并且图象都通过点(1,1)? ③单调性:如果0,则幕函数的图象过原点,并且在[0,)上为增函数?如果0, 则幕函数的图象在(0,)上为减函数,在第一象限内,图象无限接近x轴与y轴. ④奇偶性:当为奇数时,幕函数为奇函数,当为偶数时,幕函数为偶函数.当q(其 P q 中p, q互质,p和q Z ),若p为奇数q为奇数时,则y x p是奇函数,若p为奇数q为 q q 偶数时,则y x p是偶函数,若p为偶数q为奇数时,则y x p是非奇非偶函数. ⑤图象特征:幕函数y x ,x (0,),当1时,若0x1,其图象在直线y x下 方,若x 1,其图象在直线y x上方,当1时,若0x1,其图象在直线y x上 方,若x 1,其图象在直线y x下方.

、选择题: 幕函数练习题 F列函数中既是偶函数又是,0)上是增函数的 是 A. 4 3 x3B . y x2 C. y x 2 D. y 2. 函数 y x 2在区间【1,2]上的最大值是 A. B . 1 C . 4 D 3. 4 F列所给出的函数中,是幕函数的是 A. 4. 函数 ( ) ( ) x3 1 5. F列命题中正确的是 A. 0时函数y x 的图象是一条直线 B . 幕函数的图象都经过( 0, 0)和(1 , 占 八 、、 C. 若幕函数y x是奇函数,则y x D . 6. A. 幕函数的图象不可能出现在第四象限 1 x3图象满足 .关于x轴对称 函数y x3和y 关于原点对称 B 函数y x | x |,x R,满足 A. C. 是奇函数又是减函数 是奇函数又是增函数 是定义域上的增函数 ( ) .关于y轴对称 .是偶函数又是增函数 D.是偶函数又是减函数 .关于直线y x对称 A . 1 3 0 4 2 B. 0 1 2 3 4 C 2 4 0 3 1 D 3 2 0 4 1 &如图1 —9所示,幕函数y 1 1 1 1

(完整word版)指对幂函数知识点总结

【2.1.1】指数与指数幂的运算 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时, a 的n n 是偶数时,正数a 的正的n n 次方 根用符号表示;0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当 n 为偶数时,0a ≥. ③根式的性质 : n a =;当 n 为奇数时 , a =;当 n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0的正分数指数 幂等于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③() (0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【2.2.1】对数与对数运算 (1)对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数, N 叫做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式 log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. (3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ,即10 log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1, 0,0a a M N >≠>>,那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 【2.2.2】对数函数及其性质

幂函数知识总结

幂 函 数 复 习 一、幂函数定义:形如 )(R x y ∈=αα的函数称为幂函数,其中x 是自变量,α是常数。 注意:幂函数与指数函数有何不同? 【思考·提示】 本质区别在于自变量的位置不同,幂函数的自变量在底数位置,而指数函数的自变量在指数位置. 观察图: 归纳:幂函数图像在第一象限的分布情况如下: 二、幂函数的性质

归纳:幂函数在第一象限的性质: 0>α,图像过定点(0,0)(1,1),在区间(+∞,0)上单调递增。 0<α,图像过定点(1,1),在区间(+∞,0)上单调递减。 探究:整数m,n 的奇偶与幂函数n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的定义域以及奇偶性有什么关系? 结果:形如n m x y =),,,(互质且n m Z n m ∈的幂函数的奇偶性 (1)当m ,n 都为奇数时,f (x )为奇函数,图象关于原点对称; (2)当m 为奇数n 为偶数时,f (x )为偶函数,图象关于y 轴对称; (3)当m 为偶数n 为奇数时,f (x )是非奇非偶函数,图象只在第一象限内. 三、幂函数的图像画法: 关键先画第一象限,然后根据奇偶性和定义域画其它象限。 指数大于1,在第一象限为抛物线型(凹); 指数等于1,在第一象限为上升的射线; 指数大于0小于1,在第一象限为抛物线型(凸); 指数等于0,在第一象限为水平的射线; 指数小于0,在第一象限为双曲线型; 四、规律方法总结: 1、幂函数)1,0(==ααx y 的图像: 2、幂函数 ),,,,(互质q p Z q p p q x y ∈==αα的图像:

3、比较幂形式的两个数的大小,一般的思路是: (1)若能化为同指数,则用幂函数的单调性; (2)若能化为同底数,则用指数函数的单调性; (3)若既不能化为同指数,也不能化为同底数,则需寻找一个恰当的数作为桥梁来比较大小. 题型一:幂函数解析式特征 例1.下列函数是幂函数的是( ) A .y=x x B.y=3x 2 C.y=x 21+1 D.y=x 3- 练习1:已知函数2221(1)m m y m m x --=--是幂函数,求此函数的解析式. 练习2:若函数29()(919)a f x a a x -=-+是幂函数,且图象不经过原点,求函数的 解析式. 题型二:幂函数性质 例2:下列命题中正确的是( ) A .当0α=时,函数y x α =的图象是一条直线 B .幂函数的图象都经过(0,0),(1,1)两点 C .幂函数的y x α=图象不可能在第四象限内

指对幂函数知识点总结(供参考)

【 (1)根式的概念 ①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>,且n N +∈,那么x 叫做a 的n 次方根.当n 是奇数时,a 的n 次方根用符号 n 是偶数时,正数a 的正的n n 次方根用符号 0的n 次方根是0;负数a 没有n 次方根. ②式子 n 叫做根指数,a 叫做被开方数.当n 为奇数时,a 为任意实数;当n 为 偶数时,0a ≥. ③根式的性质 : n a =;当 n 为奇数时 , a =;当 n 为偶数时, (0) || (0) a a a a a ≥?==? -∈且1)n >.0 的正分数指数幂等 于0. ②正数的负分数指数幂的意义是: 1()0,,,m m n n a a m n N a -+==>∈且1)n >.0 的负 分数指数幂没有意义. 注意口诀:底数取倒数,指数取相反数. (3)分数指数幂的运算性质 ①(0,,)r s r s a a a a r s R +?=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈ ③() (0,0,)r r r ab a b a b r R =>>∈

【 (1)对数的定义 ①若(0,1)x a N a a =>≠且,则x 叫做以a 为底N 的对数,记作log a x N =,其中a 叫做底数,N 叫 做真数. ②负数和零没有对数. ③对数式与指数式的互化:log (0,1,0)x a x N a N a a N =?=>≠>. (2)几个重要的对数恒等式 log 10a =,log 1a a =,log b a a b =. (3)常用对数与自然对数 常用对数:lg N ,即10 log N ;自然对数:ln N ,即log e N (其中 2.71828e =…). (4)对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>,那么 ①加法:log log log ()a a a M N MN += ②减法:log log log a a a M M N N -= ③数乘:log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a N a N = ⑤log log (0,)b n a a n M M b n R b = ≠∈ ⑥换底公式:log log (0,1)log b a b N N b b a = >≠且 (6)反函数的概念

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