2019-2020年数学：2.2等腰三角形的性质课堂练习(浙教版八年级上)
2019-2020年数学：2.2等腰三角形的性质课堂练习（浙教版八年级上） 本课重点：1、掌握等腰三角形的性质；
2、会用等腰三角形的性质进行说明和计算。
基础训练：1、填空题：
（1）等腰三角形的顶角平分线、 、 互相重合。
（2）等腰三角形有一个角是120°，那么其他两个角的度数是 和 。
（3）△ABC 中，∠A=∠B=2∠C ，那么∠C= 。
（4）在等腰三角形中，设底角为x °，顶角为y °，则用含x 的代数式表示y ，得y= ；
用含y 的代数式表示x ，得x= 。
2、选择题：
（1）等腰三角形的一个外角为140°，那么底角等于（ ）
A 、40°
B 、100°
C 、70°
D 、40°或70°
（2）等腰三角形一腰上的高线与底边的夹角等于（ ）
A 、顶角
B 、底角
C 、顶角的一半
D 、底角的一半
（3）在等腰三角形ABC 中，∠A 与∠B 度数之比为5∶2，则∠A 的度数是（ ）
A 、100°
B 、75°
C 、150°
D 、75°或100°
（4）等腰三角形ABC 中，AB=AC ，AD 是角平分线，则“①AD ⊥BC ，②BD=DC ，
③∠B=∠C ，④∠BAD=∠CAD ”中，结论正确的个数是（ ）
A 、4
B 、3
C 、2
D 、1
3、如图，已知△ABC 中，D 在BC 上，AB=AD=DC ，∠C=20°，求∠BAD 。
4、如图，已知△ABC 中，点D 、E 在BC 上， AB=AC ，AD=AE 。请说明BD=CE 的理由。
拓展思考：
如图，现有顶角度数互不相同的等腰三角形（AB=AC ）纸片（a 图、b 图、c 图、d 图）各一块，其中有的能从一个底角的顶点出发，将原纸片一次剪开成两块等腰三角形纸片。
（1）能剪成两块等腰三角形的纸片是 ，并用尺规在选中的图上作出你的剪痕（用虚线表示），虚线另一端标上字母T 。
（2）将所选图中的相等线段填写在下列对应的横线上（未选中的不要填写，线段相等用等式表示，AB=AC 除外）：
a 图； ，
b 图 ，
c 图 ，
d 图 ；
A
B C D E A
B C D
A B C
A B C A
B C A B C
（3）计算选中的等腰三角形的顶角度数（若选中两种以上，只要求计算一种）： 火眼金睛：
设等腰三角形顶角为α，一腰上的高线与底边所夹的角为β，是否存在α和β之间的必然关系？若存在，则把它找出来；若不存在，则说明理由。
小明是这样做的，解：不存在，因为等腰三角形的角可以是任意度数。
亲爱的同学，你认为小明的解法对吗？若不对，那么你是怎么做的，请你写出来。 学习预报：阅读课本第二章第3节“等腰三角形的判定”，并思考下列问题：
1、怎样判定一个三角形是等腰三角形？你有几种方法？
2、等腰三角形的判定和性质有什么联系和区别？
参考答案
2.2
基础训练：1、（1）底边上的高，底边上的中线（2）30°，30°
（3）36°（4）180-2x ，90-21y ；2、（1）D （2）C （3）D （4）A ；3、100°；4、略；
二年级数学(上册)期末考试试题 浙教版 (含答案)
二年级数学(上册)期末考试试题浙教版 (含答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ （试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分） 试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分： 1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空（本题共计12分） 1、用心想，填一填。 1、20个十是（），10个百是（）。 2、十位、百位上都是9的数是（），比这个数多10的数是（）。 3、8个一和6个百合起来是（），读作：（）。 2、看图填空。 1、每（）个一堆，有（）堆萝卜，一共有（）个萝卜。 列式____________________________________________________ 2、16个萝卜，平均分成（）堆，每堆（）个。 列式____________________________________________________
3、16个萝卜，每（）个一堆，平均分成了（）堆。 列式____________________________________________________ 二、计算题（本题共计10分） 1、先圈一圈，再算一算。 2、看谁算的又对又快。 三、列竖式计算（本题共计6分） 1、用竖式计算。 8＋57＋29＝82－53－19＝
78－24＋35＝61＋15－37＝ 四、选一选（本题共计12分） 1、估一估，得数大于50的是（）。 A、21+23 B、72-29 C、100-19-19 2、下面四个数中，只读一个零的数是( ) A、6320 B、1000 C、3009 D、5600 3、下面几个数中最接近1000的数是（）。 A、999 B、899 C、1009 4、小刚和小强进行口算比赛，每人做72道，小强每分钟做9道题，小刚9分钟做完，他们俩谁做的速度快？ ( ) A.小刚 B.小强 C.一样快 5、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。 A、铁 B、棉花 C、一样重 D、不一定 6、除数是一位数的除法中，余数最大是( )。 A、9 B、8 C、7 D、10 五、判断对与错（本题共计15分） 1、我是公正小法官。 (对的打“√”，错的打“╳”)。 1、计算8×6和6×8，48÷8用同一句乘法口诀。 ( ) 2、一个乒乓球约重3千克。( )
新浙教版八年级下册数学教学计划
八年级下册数学教学计划 一、学生分析： 从八年级上册数学期末考试成绩来看，本班优秀率有突破15人，算是达到预期目 标，但及格率只达到43% 多，与预期尚有一定的差距。总体上来看，仅管绝大多数学生学习很努力，也掌握了一定的学习数学的方法和技巧，但基础知识的不扎实成为制约他们学习的瓶颈，造成班级发展不平衡，两极分化现象严重 二、教材分析： 第1章二次根式 二次根式属于“数与代数”领域的内容，它是在学生学习了平方根、立方根等内容的基础上进行的，是对七年级上册“实数”、“代数式”等内容的延伸和补充。二次根式的运算以整式的运算为基础，在进行二次根式的有关运算时，所使用的运算法则与整式、分式的相关法则类似；在进行二次根式的加减时，所采用的方法与合并同类项类似；在进行二次根式的乘除时，所使用的法则和公式与整式的乘法运算法则及乘法公式类似。这些都说明了前后知识之间的内在联系。 本章的主要内容有二次根式，二次根式的性质，二次根式的运算（根号内不含字母、不含分母有理化）。 第2章一元二次方程 方程教学在中学数学教学中占有很大的比例，一元二次方程在初中代数中占有重要地位。一方面，一元二次方程可以看成是前面所学过的有关知识的综合运用，如有理数、实数的概念和整式、分式、开平方等的运算，一元一次方程、二元一次方程组解法等知识，在本章都有应用。从数学角度看，这一章的学习有一定难度，如果前面某个环节薄弱或知识点有问题，就会给本章的学习带来困难，因此，这一章的教学是对以前所学的有关知识的检验，又是一次复习与巩固。当然，一元二次方程知识也是前面所学知识的继续和发展，尤其是方程方面知识的深入和发展。 本章的主要内容是一元二次方程的解法和应用，课本首先引入一元二次方程的概念，从实数的性质，将分解成为两个一次因式相乘积为零的一元二次方程转化为两个一元一次方程入手，介绍了利用因式分解法解一元二次方程的方法，体现了数学的转化思想。接着课本首先从数的开平方的知识出发，直接讲开平方法，然后依次介绍了配方法和公式法。在讲述公式法的同时，课本特别给出了利用计算器解一元二次方程的解法示例，以揭示技术发展给数学学习带来的影响，这也是一种新的尝试。同时，以建立数学模型为主要着力点介绍了一元二次方程的应用，并在例题的设置上充分考虑了图表、立体图形、物体运动和经济活动中的问题背景，力图使学生在现实的环境中学习数学。这一章是全书乃至整个初中代数的一个重点内容。因为这一部分内容既是对以前所学内容的总结、巩固和提高，又是以后学习的知识基础。因此这一章可以说是起到了承上启下的作用。高中阶段的指数方程、对数方程及三角方程，无非就是指数、对数、三角函数的有关知识与一元一次方程、一元二次方程的综合
浙教版数学二年级下册试题
浙教版二年级数学下册期末试卷 班级姓名成绩 考生注意： 1、本试卷共六道大题，满分100分。 2、本试卷考试时间为50分钟。 一、口算。(20分) 4×4= 700-110= 63÷9= 49-30-18= 150+50= 5×5= 6÷6= 13+8+2= 900-80= 900+90= 24÷6= 45+45-80= 2400-600= 24-24= 8×4= 40-(30+10)= 2500+50= 6×6= 25÷4= (5+35)-20= 二、填空。（每空1分，共16） 1. 2000克=（）千克，8千克=（）克。 2.在（）里填上“＞”或“<”。 398（）400 1989（）2008 2004（）1999 3. 一个四位数，最高位是（），最高位是百位的数是（） 位数。 4、（）里最大能填几。 3×（）＜14 （）×9＜67 34＞（）×6 23＞（）×9 5、三位数中最大的数与最小的数的差是（）。 6. 5个3相加是( )，再减去5得( )。 7. 被除数是18，除数是3，商是( )，再加上16得( )。
8、一个除数是5的除法算式，余数可能是（）。 三、在正确答案下面的( )里面“√”，错误答案下面的( )里面“×”。 （4分） 1. 下列各题竖式计算中，没有简便写法的是： ① 36+24-30 ② 42-(18-23) ③ (69+30)-45 ( ) ( ) ( ) 2. 一个足球重是： ① 450克②450千克③4千克5克 ( ) ( ) ( ) 3. 6000里面有（）个百： ①6 ②60 ③600 ( ) ( ) ( ) 4. 1千克棉花与1千克铁相比较（） ①同样重。②1千克铁重。③1千克棉花重。 ( ) ( ) ( ) 四、计算下面各题。（24分） 1. 4897+1561= 2. 7008-3609= 3. 68+24-49= 4. 58-39+28=
浙教版八下数学基础知识点复习提纲
浙教版八下数学各章节知识点及重难点 第一章 二次根式 一.知识点: 1. 二次根式的定义：形如√a （a ≥0）的代数式叫做二次根式。 如：√2，,√3，√π，5√11，-3√2,…… 2. 二次根式的性质: ⑴ a ≥ 0（双重非负性）； ⑵ () =2 a a （a ≥0） ⑶ =2a ∣a ∣；(4) =ab √a ×√（0,0≥≥b a ）； (5) =b a √a ÷√b （0,0>≥b a ）. 强调：二次根式具有双重非负性。 3.最简二次根式： 被开方数不含有开得尽方的数，所含因式是一次式（就是字母的次数是一次），被开方数不含分母。满足这三个条件的二次根式称为最简二次根式。 4.同类二次根式： 化成最简二次根式后，被开方数相同的几个二次根式称为同类二次根式。 5.二次根式的运算 （1）加（减）法：先化简，再合并。 （2）乘（除）法：先乘除，再化简。 6．分母有理化： 分母有理化也称为有理化分母。就是将分母含有根号的代数式
变成分母不含根号的代数式，这个过程叫做分母有理化。 （1） 形如：√3 = √3 √3×√3 =2 3 √3 （2） 形如： √3?√2 = √3+√2) (√3?√2)(√3+√2) =2(√3+√2)=2√3+2√2 7.关于具有双重根号的二次根式。 如： √6+2√5=√1+2√5+5 =√12+2×1×√5+(√5)2 =√(1+√5)2 =1+√5 二.重点和难点： 重点：二次根式的运算。 难点：混合运算以及应用。 第二章 一元二次方程 一.知识点： 1. 定义：形如a x 2+bx +c =0（a ≠0） 的方程叫做一元二次方 程，其中，a x 2 叫做二次项。a 叫做二次项系数，bx 叫做一次项，b 叫做一次项系数，c 叫做常数项。 2.一元二次方程的解法： （1）直接开平方法；（2）因式分解分（提公因式法、乘法公式法、十字相乘法）；（3）配方法；（4）求根公式法;（5）换元法。 3.一元二次方程根的判别式：△=b 2?4ac . △>0 ,方程有两个不相等的实数根；△=0 ，方程有两个相等的实数根；△<0 ，方程无实数根。 4.韦达定理：x 1+x 2=?b a ;x 1?x 2=c a .
浙教版二年级数学下册 经过时间练习题
《经过时间》习题 一、填一填。 2时＝（）分150分＝（）时（）分 3时50分＝（）分70分＝（）时（）分 1时20分＝（）分63分＝（）时（）分 二、算一算。 6时－4时36分＝（）时（）分。 静香从8:40开始写作业，到10:10写完，共用了（）。 3时55分＋4时35分＝（）时（）分。 《动画梦工厂》在6:00开始，6:30结束，共播放了（）。 NBA比赛从3:30开始，4:20结束，比赛经过了（）。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞，现在要提前27分钟，它（）起飞。 家长会从早上8:21开始，经过了1时10分结束，家长会结束在（）。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京，下午3:20到达，途中运行了多长时间？ 2.熊大和熊二监视光头强砍树，从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间？
《经过时间》习题答案 一、填一填。 2时＝（120）分150分＝（2）时（30）分 3时50分＝（230）分70分＝（1）时（10）分 1时20分＝（80）分63分＝（1）时（3）分 二、算一算。 6时－4时36分＝（1）时（24）分。 静香从8:40开始写作业，到10:10写完，共用了（1时30分）。 3时55分＋4时35分＝（8）时（30）分。 《动画梦工厂》在6:00开始，6:30结束，共播放了（30分）。 NBA比赛从3:30开始，4:20结束，比赛经过了（50分）。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞，现在要提前27分钟，它（6:16）起飞。 家长会从早上8:21开始，经过了1时10分结束，家长会结束在（9:31）。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京，下午3:20到达，途中运行了多长时间？ 12:00－7:08＝4时52分； 4时52分＋3时20分＝8时12分。 答：途中运行了8时12分。 2.熊大和熊二监视光头强砍树，从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间？ 12:00－9:43＝2时17分； 2时17分＋5时12分＝7时29分。 答：共监视了7时29分。
浙教版二年级数学下册教学设计 经过时间教案
《经过时间》教案 教学内容 课本第6页、第7页，经过时间的教学内容。 教学目标 1、知识与能力：学生能够初步求简单的经过时间，并初步运用于实际问题，提出数学问题； 2、过程与方法：自主探究，通过具体线段图来理解探究抽象时间经过问题； 3、情感态度与价值观：建立初步时间观念，养成珍惜时间的良好习惯，增强探索世界的好奇心。 教学重难点 教学重点：探索时间经过的方法过程； 教学难点：提出数学问题。 教学过程 一、提出数学问题。 以下是CCTV—14少儿动画频道2015年3月16日的部分节目时间表， 根据这个表，请同学们分小组，提出一些数学问题。 预设问题1、请读出每个节目的时间。《动画乐翻天》6时；《动画梦工厂》6时30分；…… 预设问题2、请为每个节目时间画出相适应的简单钟面。 预设问题3、从《动画乐翻天》到《动画梦工厂》经过了多长时间？
学生探讨预设问题3，并总结从06:00到06:30，经过了30分钟。 时刻与时段。 1、多啦A梦上午8（时）离开家，9（时）到了学校，中间经过了1（时）； 2、我们每天8（时）上课，每天在校时间约为6（时）。 上面的每个“时”字，表示的含义一样吗？ 8时表示的是8点这个时刻，而中间经过了1时表示的是经过的一段时间。今天我们就学习“经过时间”。板书课题。特别说明的是，在本套教材中，无论时间点和时间段，都可以用“时”来表示，同学们在下面的学习中，注意区分哪个“时”，表示的是时间点，哪个“时”表示的是时间段。 二、探索问题。 课本第6页，绿化小分队去植树。他们几时出发？几时到达？ 他们9:00出发，11:00到达。 你还能提出哪些数学问题？ 预设问题：哪一段表示经过的时间？从9时到11时经过多少时间？ 学生在小组内探讨，经过多少时间的方法。 方法一：数一数。 数一数，线段图上，每一小段表示多长时间？每一大段表示多长时间？时间就像这些线段小格子一样，一直往前走着，过去了，就不会回头。我们要珍惜现在的时间。 方法二：算一算。 11－9﹦2（时） 学生尝试用两种方法独立完成第6页的例题2。 三、试一试。 课本第7页习题1、习题2和习题3。 习题1，从7:00到8:30经过了几时几分？ 用方法二，算一算；再用方法一，数一数，验证一下。试着总结：经过在1小时内的计算方法；超过1小时的计算方法。 习题2，在小组内完成。 习题3，共同总结经过时间的计算方法，培养学生养成良好的作息习惯。 四、练一练。 1、小明每天晚上8:30睡觉，第二天早上6:40起床，他一共睡了多长时间？
浙教版小学二年级上册数学练习题
练习一 37＋25＋15= 17－9－2= 72－24＋16= 34＋16＋27= 5×（26－20）= 26＋38－35= 9×7－25= 3×8＋24= 27－( ) =10 ( )－14=25 ( )＋16=40 34－( )=16 12＋( )=85 （）八四十八七（）五十六六（）三十六（）六二十四八九（）⑴羊圈里有15只白羊和7只黑羊，一共有多少只羊？ ⑵羊圈里有22只羊，跑了6只，还剩多少只羊？ ⑶羊圈里有15只白羊和7只黑羊，跑了6只，还剩多少只羊？ ⑷学校买来90本新书，借给同学53本，还剩多少本？ ⑸小明家有32只鸡，卖了17只，还剩下多少只？ ⑹小明家有32只鸡，第一次卖了9只，第二次卖了8
练习二56＋（28－15）= 7×6－14= 40＋50－20= 4×7＋72= 4×9－36= 3×5＋46= 28＋（26－17）= 24－(56－50)= （）二十一 （）六二十四 八九（） （）九二十七 四九（） （）二十四 （）三十六 8的7倍是多少？8个5相加是多少？ ⑴二年级同学一共做了45个布娃娃，送给幼儿园35个，还剩下多少个？ ⑵二年级同学做布娃娃，第一天做了22个，第二天做了23个，送给幼儿园35个，还剩下多少个？ ⑶食堂第一周吃大米25袋，第二周吃大米37袋，两周共吃大米多少袋？ ⑷商店里有苹果50筐，梨40筐，卖出25筐，还剩多少筐？ ⑸一辆客车里有48名乘客，在第一站下去了18名，又上来了20名，这时车上有多少名乘客？
练习三 ⑴自行车厂计划三天生产自行车80台，第一天生产20台，第二天生产35台，第三天生产多少台？ ⑵停车场上有65辆车，开走28辆后又开来39辆，停车场还有车多少辆？ ⑶有18个苹果，小朋友吃了8个，还剩多少个？ ⑷有3盘苹果，每盘6个，小朋友吃了8个，还剩多少个？ ⑸有6名同学做大红花，每人做5朵，一共做了多少⑹有6名同学做大红花，每人做5朵，已经做了25朵，还要做多少朵？ ⑺有40棵树，已经种了26棵，还要种多少棵？ ⑻有5名同学种树，每人种8棵，已经种了26棵，还要种多少棵？ ⑼买来48米布，做床单用去32米，做衣服用去5米，还剩多少米？ ⑽修路要用94袋水泥，第一次用了36袋，第二次用了38袋，还剩多少袋？
小学二年级数学寒假作业答案(浙教版)
小学二年级数学寒假作业答案（浙教版）亲爱的小朋友,快乐的寒假来到了,你们可以放松一下自己了!在愉快的寒假中, 希望你们能按时认真地完成寒假作业。下面是我们为大家搜索整理的小学二年级数学寒假作业答案（浙教版），希望对大家学习有所帮助。 一、直接写出得数。(共20分) 62 、59、30、0、28 、15、64、20、54、59、42、78、40、 0、28、32、56、45、66、21 二、填空。(共16分) 1、24米、2米、13厘米、100米、5、6、2×9或3×6、6、3 、6×6或4×9 2、3次比赛。 3、4、20、8、44、5、3、4、4、2 4、6×3=18读作：6乘3等于18 ;3×6=18读作：3乘6等于18。 5、10厘米、1米62厘米、10米、2米。 6、在○里填上“+”、“-”、“×”或“”、“=”。 三、1、c、2、b、3、a、4、c、5、④ 四、1、×2、√3、×、4、×、5、× 五、画一画：(共8分) 1、画一条8厘米的线段。 2、直角要有角标。
六、1、67+32=99 46+28+23=97 96-54=42 82-37-12=33 2、(1)5×7=35(2)18+18=36(3)6×4=24 (4)6×9+15=69 七、1、9×4=36(人) 2、①48+37=85(箱)②85-56=29(箱) 观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。看得清才能说得正确。在观察过程中指导。我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。有的孩子说“乌云跑得飞快。”我加以肯定说“这是乌云滚滚。”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼
浙教版小学二年级数学文化知识点【
浙教版小学二年级数学文化知识点【 五则】 (*) 的“四色问题”也是与拓扑学发展有关的问题，又称四色猜想。 1852年，毕业于伦敦大学的弗南西斯.格思里来到一家科研单位搞地图着色工作时发现：每幅地图都可以用四种颜色着色，使得有共同边界的国家都被着上不同的颜色。 1872年，英国当时最的数学家凯利正式向伦敦数学学会提出了这个问题，于是四色猜想成了世界数学界关注的问题。1976年，美国数学家阿佩尔与哈肯在美国伊利诺斯大学的两台不同的电子计算机上，用了1200个小时，作了100亿判断，终于完成了四色定理的证明。不过不少数学家并不满足于计算机取得的成就，他们认为应该有一种简捷明快的书面证明方法。 (*) 拓扑学在拓扑学的发展历史中，还有一个而且重要的关于多面体的定理也和欧拉有关。这个定理内容是：如果一个凸多面体的顶点数是*、棱数是e、面数是f，那么它们总有这样的关系：f+*-e=2。根据多面体的欧拉定理，可以得出这样一个有趣的事实：只存在五种正多面体。它们是正四面体、正六面体、正八面体、正十二面体、正二十面体。 (*) 哥尼斯堡七桥问题哥尼斯堡是东普鲁士的首都，普莱格尔河横贯其中。十八世纪在这条河上建有七座桥，将河中间的两个岛和河岸联结起来。一天有人提出：能不能每座桥都只走一遍，最后又回到原来的位置。这个看起来很简单又很有趣的问题吸引了大家，很多人在尝试各种各样的走法，但谁也没有做到。 1736年，有人带着这个问题找到了当时的大数学家欧拉，欧拉经过一番思考，很快就用一种独特的方法给出了解答。这是拓扑学的“先声”。
(*) 拓扑学(tuòpūxué)(topology)是近代发展起来的一个数学分支，用来研究各种‘空间’在连续性的变化下不变的性质。在20世纪，拓扑学发展成为数学中一个非常重要的领域Topology原意为地貌，起源于希腊语Τοπολογ。形式上讲，拓扑学主要研究“拓扑空间”在“连续变换”下保持不变的性质。简单的说，拓扑学是研究连 续性和连通性的一个数学分支。 拓扑学起初叫形势分析学，是德国数学家莱布尼茨1679年提出的名词。十九世纪中期，德国数学家黎曼在复变函数的研究中强调研究函数和积分就必须研究形势分析学。从此开始了现代拓扑学的系统研究。 莫比乌斯曲面“连通性”最简单的拓扑性质。上面所举的空间的例子都是连通的。而“可定向性”是一个不那么平凡的性质。我们通常讲的平面、曲面通常有两个面，就像一张纸有两个面一样。这样的空间是可定向的。而德国数学家莫比乌斯(1790～1868)在1858年发现了莫比乌斯曲面。这种曲面不能用不同的颜色来涂满。莫比乌斯曲面是一种“不可定向的”空间。可定向性是一种拓扑性质。这意味着，不可能把一个不可定向的空间连续的变换成一个可定向的空间。 有关拓扑学的一些内容早在十八世纪就出现了。那时候发现一些孤立的问题，后来在拓扑学的形成中占着重要的地位。譬如哥尼斯堡七桥问题、多面体的欧拉定理、四色问题等都是拓扑学发展史的重要问题。 (*) “不合逻辑”是各种数学悖论的来源。你能想一个命题，使得它和它的否定形式同时成立吗？令人难以置信的是，这样的命题真的存在。“这句话是七字句”就是这样一种奇怪的命题。它的否定形式是 “这句话不是七字句”，同样是成立的。 你肯定会大叫“赖皮”，命题的真假与这个命题本身的形式有关，这样的命题算数学命题吗？没错，这些涉及到自己的命题都叫做“自我指涉命题”，它们
浙教版-数学-二年级下册-《经过时间》习题
经过时间 一、填一填。 2时＝（）分 150分＝（）时（）分 3时50分＝（）分 70分＝（）时（）分 1时20分＝（）分 63分＝（）时（）分 二、算一算。 6时－4时36分＝（）时（）分。 静香从8:40开始写作业，到10:10写完，共用了（）。 3时55分＋4时35分＝（）时（）分。 《动画梦工厂》在6:00开始，6:30结束，共播放了（）。 NBA比赛从3:30开始，4:20结束，比赛经过了（）。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞，现在要提前27分钟，它（）起飞。 家长会从早上8:21开始，经过了1时10分结束，家长会结束在（）。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京，下午3:20到达，途中运行了多长时间？ 2.熊大和熊二监视光头强砍树，从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间？
《经过时间》习题答案 一、填一填。 2时＝（120）分 150分＝（2）时（30）分 3时50分＝（230）分 70分＝（1）时（10）分 1时20分＝（80）分 63分＝（1）时（3）分 二、算一算。 6时－4时36分＝（1）时（24）分。 静香从8:40开始写作业，到10:10写完，共用了（1时30分）。 3时55分＋4时35分＝（8）时（30）分。 《动画梦工厂》在6:00开始，6:30结束，共播放了（30分）。 NBA比赛从3:30开始，4:20结束，比赛经过了（50分）。 马来西亚航空公司一架航班本该在6:43起飞，现在要提前27分钟，它（6:16）起飞。 家长会从早上8:21开始，经过了1时10分结束，家长会结束在（9:31）。 三、应用题。 1.一辆汽车上午7:08从石家庄开往北京，下午3:20到达，途中运行了多长时间？ 12:00－7:08＝4时52分； 4时52分＋3时20分＝8时12分。 答：途中运行了8时12分。 2.熊大和熊二监视光头强砍树，从上午的9:43一直到下午的5:12,共监视了多长时间？ 12:00－9:43＝2时17分； 2时17分＋5时12分＝7时29分。 答：共监视了7时29分。
新浙教版八年级下册数学知识点大全
新浙教版八年级下册数学知识点汇编 第一章二次根式 1.像3-b ，s 2，5，4+?a a 这样表示算术平方根的代数式叫做二次根式。 2.二次根式根号内字母的取值范围必须满足被开方数大于或等于零。 3.二次根式的性质1： ()2a =a ()0≥a 二次根式的性质2： 2a =a =)0(≥a a 或a -（a <0） 4.像7，5，14，s 2，a 这样，在根号内不含分母，不含开得尽方的因数或因式，这样的二次根式我们就说它是最简二次根式。二次根式的化简结果应为最简二次根式。 5.ab =a ×b （0≥a ， 0≥b ） 6.b a =b a （0≥a ， b>0） 7.a × b =ab （0≥a ，0≥b ） 8. b a =b a （0≥a ，b>0 ） 9.223不能写成22 11 10.二次根式运算的结果，如果能够化简，那么应把它化简为最简二次根式。 11.二次根式的加减法：先把每一个二次根式化简，再把相同的二次根式像合并同类项那样合并。 12.分母有理化分两种情形：对于单个的二次根式，分子分母都乘以这个二次根式。对于含有二次根式的多项式，把它配成平方差式。
第二章一元二次方程 1.两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的方程叫做一元二次方程。 2.判断一个方程是不是一元二次方程，必须在化简后判断。 3.能使一元二次方程两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（或根）。+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式，其中ax2，bx，c分别称为二次项、一次项和常数项，a，b分别称为二次项系数和一次项系数。 5.确定一元二次方程的各项及其系数必须在一般形式中进行。 6.解一元二次方程的步骤： ①化为右边为0的方程； ②左边因式分解； ③化为两个一元一次方程； ④得解。 7.用因式分解法求解的一元二次方程形式为：右边为0，左边是一个可以因式分解的整式。 8.利用因式分解解一元二次方程的方法叫做因式分解法，这种方法把解一个一元二次方程转化为解两个一元一次方程。 9.对于形如x2=a（a≥0）的方程，根据平方根的定义。可得x1=a，x2=-a。这种解一元二次方程的方法叫做开平方法。 10.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式，右边为一个非负常数，然后用开平方法求解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。 11.配方法求解一元二次方程的步骤：
二年级数学(下册)开学测试试卷 浙教版 (含答案)
二年级数学(下册)开学测试试卷浙教版 (含答案) 班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ （试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分） 试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分： 1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空（本题共计12分） 1、在括号里填上合适的单位名称。 ①铅笔长约18（）②操场长140（）③妹妹身高1（）24（）。 2、接着写。 (1)、500、480、460、_______、_______、_______。 (2)、2、5、10、13、18、_______、_______、_______。 (3)、 二、计算题（本题共计10分）
1、看谁算得又对又快。 79－32= 35÷7= 3×8÷6= 32÷8÷2= 61－6= 6×6＋20= 8×7＋6= 46－6×5= 39＋21= 7×7= 81÷9×3= 42÷7×5= 2、直接写得数。 3×2=6×6=5×4=4×3= 5×2=5×5=1×6=2×6= 1×1=4×4=5×1=6×5= 5×6+13=4×5-5= 3×4+4=2×3+30= 3×5-7= 4×6-4= 2×5+22=6×6-20= 三、列竖式计算（本题共计6分） 1、用竖式计算。 8＋57＋29＝82－53－19＝ 78－24＋35＝61＋15－37＝ 四、选一选（本题共计12分） 1、下面（）的运动是平移。 A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、升旗 2、除数是一位数的除法中，余数最大是( )。 A、9 B、8 C、7 D、10
浙教版初中数学教案八年级下全集
1.1二次根式 目标： 1.理解二次根式的含义，掌握二次根式中根号内字母取值氛围的求法。2.能运用二次根式的概念解决有关问题。3.体会数学知识的不断拓广是为了工作、生活的需要，提高学好数学的自觉性。 教学重点： 二次根式的概念。 教学难点：例1的第（2）（3）题学生不容易理解。 教学过程： （1）4的平方根是 ； （2）0的平方根是 ； （3）-16的平方根是 ； （4）9的算术平方根是 ； （5）面积为5的正方形的边长是 . 答案：（1）2±；（2）0；（3）没有；（4）3； （5）5. 师：（5）面积为5的正方形的边长是多少呢？ 生1：2.5。 生2：2.5的平方等于6.25，生1把2 5.2算成5.25.2?了。 师：生2分析得非常不错，那么哪个正数的平方等于5呢？ 生（部分）：找不到。 师：这就是我们今天要学的§1.1二次根式，象“5”一样找不到一个数的平方为5时，我们就用符号“”来表示。“5”的算术平方根用“5”表示。 设计目的：让学生通过填空，回忆起平方根和算术平方根的概念，（5）的主要设计意图是为符号“ ”的引入埋下伏笔（当一个数的算术平方根无法用学过的数表示时，必须引 进新的知识）。 平方根的概念：一般地，如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做a 的平方根。 算术平方根的概念：正数的正平方根和零的平方根，统称算术平根。用)0(≥a a 表示。 合作学习： 根据下图所示的直角三角形、正方形和等腰直角三角形的条件，完成以下填空： 直角三角形的边长是： ； 正方形的边长是： ； 即课本P 4 的填空：s 2。 师：你认为所得的各代数式的共同特点是什么? 各代数式的共同特点： （b – 3）cm2 ) (2cm s
(完整版)浙教版八年级下数学期末试卷及答案
浙教版八年级（下）数学期末试卷 班级 姓名 得分 一、精心选一选： (每小题3分，共30分) 1、代数式1x -在实数范围内有意义，则x 的取值范围是（ ）。 A 、x ≥2 B 、x ≥1 C 、x ≠2 D 、x ≥1且x ≠2 2．计算:32121823-+（）（）的值为( ) （A ）6 （B ） 0 （C ）6 （D ）-6 3．一个多边形的内角和等于外角和的一半，那么这个多边形是（ ） （A ）三角形 （B ）四边形 （C ）五边形 （D ）六边形 4. 用配方法将方程x 2+6x-11=0变形为（ ） (A) （x-3）2=20 (B) （x+3）2=20 (C)（x+3）2=2 (D)（x-3）2=2 5．已知一道斜坡的坡比为1：3，坡长为24米，那么坡高为( )米。 （A ）38 （B ）12 （C ） 34 （D ）6 6．平行四边形一边长为10 ,则它的两条对角线可以是( ) （A ）6 ,8 （B ）8, 12 (C) 8, 14 (D) 6, 14 7．下列图形中，不是中心对称图形的是（ ）． 8.如图，矩形ABCD 沿AE 折叠，使点D 落在BC 边上的F 点处， 如果∠BAF=60°，那么∠DAE 等于（ ）． （A ）15° （B ）30° （C ）45° （D ）60° 9.如图，四边形ABCD 是正方形，延长BC 至点E ，使CE=CA ，连结AE 交CD?于点F ，?则∠AFC 的度数是（ ）． （A ）150° （B ）125° （C ）135° （D ）112．5°
第8题第9题 10．小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙．?再对折一次得图丙．然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角．打开后的形状是（? ）． 二、专心填一填：(每小题3分，共30分) 11．使 1 3－4x 有意义的x的值是_______________。 12.某食品店连续两次涨价10%后价格是121元，那么原价是______ 13．已知AD∥BC，要使四边形ABCD为平行四边形，需要增加的条件是________________（?填一个你认为正确的条件）． 14．如果方程x2＋(k－1)x－3＝0的一个根为2，那么k的值为________。15．将命题“同角的余角相等”改写成“如果……那么……”的形式为 ____________________________.. 16．顺次连接矩形各边中点得到的四边形是________________ 17．请写出定理：“等腰三角形的两个底角相等”的逆定理 ______________________________________________________ 18.如图:在菱形ABCD中，∠BAD=80°，AB的垂直平分线交对角线AC于点F，E?为垂足，连结DF，则∠CDF的度数=________ 19.在平行四边形ABCD中,AE⊥BC于E, AF⊥CD于F ,AE=4,AF=6,平行四边形 ABCD的周长为40,则平行四边形ABCD的面积为____________________ 20．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，纸边的宽度一样，作成一幅矩形挂图，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是
浙教版实验小学二年级数学复习试卷(综合题)[下学期][1]
余杭区育才实验小学二年级数学复习试卷（综合题） 班级：姓名： 一、口算。(12') 70-25= 4300+2700= 800-540= 80+720= 900+700= 18÷5= 25÷5= 9×9= 15-4×3= 24-9+17= 30÷(15-9)= 8×9+12= 二、填空（25'） 1、五千四百零八写作( )，这是一个( )位数。 2、6个千、4个一组成的数是( )，10个一百是( )。 3、和2300相邻的两个数是( )和( )。 4、由1、8、0、3组成的最大四位数是( )，最小的四位数是( )，它们的最高位都是( )位。 5、把7999、9908、10000、8957、9889这几个数，按照从大到小的顺序排列：( )>( )>( )>( )>( )。 6、填上正确的符号或数。 4cm=( )mm 96○92-17 999m○1km 40dm=( )cm 2405○2400+5 40+1000○1400 7、填上合适的单位。 一块橡皮长30( ) 课桌高8( ) 小明身高1( )20( ) 东方明珠电视塔高468( ) 三、计算。(18') 1、列竖式计算并验算(6') 39+35= 1278-244= 6100-2984= 803+7457= 三、脱式计算。(6') (66+6)÷8 70-36÷9 3000-(175+825) 四、操作题。(10') 图中有（）个直角，用符号表示出来 （）个锐角 （）个钝角
五、解决问题。（35'） 1、看下图，小明从家里出发，去上学，请问走哪条路更近？至少要走多少米？ 2、光明一至六年级学生为“希望工程”捐款情况如下表所示： (1)哪个年级捐款最多？哪个年级捐款最少？相差多少元？ （2）五、六年级共捐款多少元？ （3）四年级比二年级多捐款多少元？ （4）哪两个年级捐款的数量最接近？（5）你还想提哪些数学问题？
2020版二年级数学下学期期末考试试卷 浙教版 (附答案)
2020版二年级数学下学期期末考试试卷浙教版 (附答案)班级:_________ 姓名:_________ 学号:_________ （试卷60分钟，满分为100分，卷面分为5分） 试卷满分为100分，卷面书写有下列情况，在100分基础上酌情扣1-5分： 1.书写字迹潦草，答卷不整洁扣2分。 2.使用修正纸、涂改液、透明胶等纠错扣1分。 3.不规范纠错，乱涂乱画扣2分。 一、按要求填空（本题共计12分） 1、我会填空。 （1）、40是5的（）倍，算式：___________________ （2）、把35个苹果平均分成7份，每份有（）个。 算式：_________________ 口决:____________________ （3）、56÷8=（），被除数是（），除数是（），商是（），表示（）是（）的（）倍。 2、填空。 1、68里面有（）个十和（）个一。 2、1小时=（）分 1分=（）秒 1米=（）厘米 3、床长2（），1 枝铅笔长15（），旗杆高15（），手指宽2（）。 二、计算题（本题共计10分）
1、脱式计算。 72÷(3×3) (82-18)÷8 88-(46-18) 5×(28÷7) 2、直接写出得数 70－47= 500＋800= 2000＋700＝ 24＋52= 19＋64＝ 170－90= 1200－400＝ 73－56＝ 700－400= 30＋500= 400＋900＝ 19＋36= 80＋90＝ 68－46 = 150－80＝ 91－87= 三、列竖式计算（本题共计6分） 1、列竖式算一算。 57＋25—36 45÷9×8 48÷6×3 15+23－11 36÷9×478－52+43 16÷4×527+18+33 四、选一选（本题共计12分） 1、下面（）的运动是平移。 A、旋转的呼啦圈 B、电风扇扇叶 C、升旗 2、除数是一位数的除法中，余数最大是( )。 A、9 B、8 C、7 D、10 3、1千克铁与1千克棉花比较，( )重。 A、铁 B、棉花 C、一样重 D、不一定
浙教版 八下数学 特殊平行四边形
浙教版 八下数学 特殊平行四边形 1、矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 已知：如图，平行四边形ABCD 各角的平分线分别相交于点E ，F ，G ，?H ，?求证：?四边形EFGH 是矩形． 2、菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 3）对角线互相垂直的平行四边形是菱形. 4）对角线互相垂直平分的平行四边形是菱形. 注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 如图,在ABCD 中,O 是对角线AC 的中点,过点O 作AC 的垂线与边AD 、BC 分别交于E 、F,求证:四边形AFCE 是菱形. C B E D A O F 3、正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 例1：如图,在△ABC 中,AB=AC,D 是BC 的中点,DE ⊥AB,DF ⊥AC,垂足分别是E,F. 求证:(1)△BDE ≌△CDF; (2)∠A=90°时,四边形AEDF 是正方形.
浙教版二年级数学上册期末试卷
浙教版二年级数学上册期末试卷 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 一、单选题（共12题；共36分） 1.下面哪个式子结果大于65？（）。 A. 60＋5 B. 70＋5 C. 5＋50 2.一条脚踏船最多可坐2人，一个旅游团有18名客人，至少需要( )条船。 A. 8 B. 9 C. 10 3.,把除数看作（）来试商，商是（） A. 30,8 B. 80,6 C. 60,4 D. 20,4 (8) 4.12－4＋3=（） A. 9 B. 11 C. 13 D. 12 5.74－7=（） A. 84 B. 67 C. 27 D. 7 6.学校把480本书平均分给三年级的4 个班，每个班有8个小组，平均每个小组可以分到（）本书。 A. 28 B. 25 C. 15 D. 20 7.三位数除以一位数，商最多有（）位。 A. 1 B. 2 C. 3 8.一种铁丝，6米长重600克，4800克这种铁丝长( )米。 A. 36 B. 48 C. 400 9.结果大于450的是（）。 A. B. C. 10.455÷5的商是（）位数。 A. 1 B. 2 C. 3 11.把一根竹竿插入水中，水面以上部分长62厘米，水面以下部分长38厘米。这根竹竿长（）。 A. 10厘米 B. 1米 C. 10米 12.27与一个一位数相乘，积是三位数，这个一位数最小是( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
二、填空题（共10题；共34分） 13.先说说把下面各题的除数分别看作几十来试商，再计算． （1）=________ （2）=________ 14.计算． （1）96÷40=________ （2）280÷70=________ 15.竖式计算 ________ 16.(从上到下、从左到右依次填写) ________ 17.1908+817+4592=________ 18.3841－3547－293=________ 19.一个花瓶中插3朵花． 还有135枝鲜花，还需要________个花瓶． 20.15与24的和是________，再减去20，结果是________。 21.□02÷5，要使商的十位上是0，□里应填________；要使商是三位数，□里最小填________． 22.最小的三位数除以最小的一位数，商是________。 三、解答题（共2题；共10分） 23.连一连
浙教版八下数学期末试卷较难题
浙教版八下数学期末试题 1. 刘卫同学在一次课外活动中，用硬纸片做了两个直角三角形，在Rt △ABC 中∠B=90°，∠A=30°，BC=6cm ；Rt △FDE 中∠D=90°，∠E=45°，DE=4cm 。如图是刘卫同学所做的一个实验，他将Rt △FDE 的直角边DE 与Rt △ABC 的斜边AC 重合在一起，并将△FDE 沿AC 的方向移动，在移动过程中，D 、E 两点始终在AC 边上（移动开始时点D 与点A 重合）。 （1）在△FDE 沿AC 方向移动的过程中，刘卫同学发现：F 、C 两点间的距离逐渐 ；（填“不变”、“变大”或“变小”） （2）刘卫同学经过进一步的研究，编制了如下问题: 问题①：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，F 、C 的连线与AB 平行？ 问题②：当△FDE 移动到什么位置时，即AD 的长为多少时，以线段AD 、FC 、BC 的长度为三边长的三角形能构成直角三角形？（请完成解答过程。） 2. 如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠B=60°，BC=2．点O 是AC 的中点，过点O 的直线l 从与AC 重合的位置开始，绕点O 作逆时针旋转，交AB 边于点D ，过点C 作CE ∥AB 交直线l 于点E ，设直线l 的旋转角为α． （1）①当α= 度时，四边形EDBC 是等腰梯形，此时AD 的长为 ； ②当α= 度时，四边形EDBC 是直角梯形，此时AD 的长为 ； （2）当α=90°时，判断四边形EDBC 是否为菱形，并说明理由． 图3 图2图1 F D A F A B C D E C B E
3. 如图①，已知△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，点D是BC的中点．作正方形DEFG，使点A，C分别在DG和DE上，连接AE，BG． （1）试猜想线段BG和AE的数量关系，请直接写出你得到的结论； （2）将正方形DEFG绕点D逆时针方向旋转一定角度后（旋转角度大于0°，小于或等于360°），如图②，通过观察或测量等方法判断（1）中的结论是否仍然成立？如果成立，请予以证明；如果不成立，请说明理由； （3）若BC=DE=2，在（2）的旋转过程中，当AE为最大值时，求AF的值． 4. 我们给出如下定义：若一个四边形中存在相邻两边的平方和等于一条对角线的平方，则称这个四边形为勾股四边形，这两条相邻的边称为这个四边形的勾股边． （1）除了正方形外，写出你所学过的特殊四边形中是勾股四边形的两种图形的名称：； （2）如图1，已知格点（小正方形的顶点）O（0，0），A（3，0），B（0，4），请你画出以格点为顶点，OA，OB为勾股边且对角线相等的勾股四边形OAMB，并写出点M的坐标；（3）如图2，以ΔABC的边AB，AC为边，向三角形外作正方形ABDE及ACFG，连结CE，BG相交于O点，P是线段DE上任意一点．求证：四边形OBPE是勾股四边形． 5.如图，边长为1的正方形ABCD被两条与边平行的线段EF、GH分割为四个小矩形，EF与GH交于点P.