2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷 理科数学(六)解析版

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2018年普通高等学校招生全国统一考试仿真卷

理科数学（六）

本试题卷共16页，23题（含选考题）。全卷满分150分。考试用时120分钟。

★祝考试顺利★

注意事项：

1、答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

2、选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

3、填空题和解答题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

4、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。

5、考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．[2018·漳州调研]在复平面内，复数1z 和2z 对应的点分别是()2,1A 和()0,1B ，则12

z z =

（ ） A ．12i -- B ．12i -+ C ．12i - D ．12i +

【答案】C 【解析】由复数

1

z 和2z 对应的点分别是

()

2,1A 和()0,1B 得：1

2i

z =+，2

i

z =

，故

C ．

2．[2018·晋中调研]已知集合{}

|1M x x =

<，{}2

1

x

N

x

=

>，则M

N =

（ ）

A ．{}|0

1x x <<

B ．{}

|0x x <

C ．{}

|1x x <

D ．?

【答案】A

【解析】{}{}

2

10x

N

x

x

x =

>=

>，

{}|1M x x

=<，{}

|01M

N x x ∴=

<<．故选：A ．

3．[2018·南平质检]已知函数()ln f x x

=，若()11f x -<，则实数x 的取值范围是（ ） A ．(),e 1-∞+ B ．()0,+∞

C ．()1,e 1+

D ．()e 1,++∞

【答案】C

【解析】已知函数()ln f x x

=，若()11f x -<，则()()

1ln e e f x f -<

=，由函数为增函

数，故：01e 11e

x x <

-

4．[2018·孝义模拟]，则co s 2α等于（ ） A ．

35

B ．

12

C ．

13

D ．3-

【答案】A 【解析】

35

．故答案为：

A ．

5．[2018·漳州调研已知向量()2,1=-a ，()1,A x -，()1,1B -，若A B

⊥a

，则实数x 的值

为（ ）

A ．5-

B ．0

C ．1-

D ．5

【答案】A

【解析】∵()1,A x -，()1,1B -，∴()2,1A B

x =

--，又∵()2,1=-a

，A B

⊥a ，

∴()()22110A B x ?=?+--?-=a ，解得5x =-，故选

A ．

6．[2018·黄山一模]《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，

高一丈一尺．问积几何？答曰：二千一百一十二尺．术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一”．这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一”．就是说：圆堡瑽（圆柱体）的体积为112

V

=?

（底面圆的周长的平方?高），则由此可推得

圆周率π的取值为（ ） A ．3 B ．3.1 C ．3.14 D ．3.2

【答案】A

【解析】设圆柱体的底面半径为r ，高为h ，由圆柱的体积公式得体积为：2

πV

r h

=．

班级 姓名 准考证号 考场号 座位号

此

卷

只

装

订

不

密

封

，解得π

3

=．故选A ．

7．[2018·宁德质检]已知三角形A B C

中，A B A C ==，3D B

A D

=，连接C D 并取线

段C D 的中点F ，则A F C D

?的值为（ ） A ．5- B ．154

-

C ．52

-

D ．2-

【答案】B 【解析】因为3D B

A D

=，线段C D 的中点为F ，14

C D

A B A C

=

-，

1111111A F A B D C A B A C A B A B A C ??=

+

=+

-=+1124A B A C ??

=+ ???

，

22

11

111588216

2164A F C D A B A C ?????=

-=?-=-

?

?????

，故选B ．

8．[2018·海南二模]已知正项数列{}n a 满足2

21120

n n n n a a a a ++--=数列{}n b 的前n 项和为（ ） A ．n

B ．

()12

n n - C ．

()12

n n + D ．

()()122

n n ++

【答案】C 【解析】由22

1120

n n n n a a a a ++--=，可得：()()1120n n n n a a a a +++-=，

又0

n

a >，∴

12

n n

a a +=，∴1

12

n

n a a +?=，∴

∴数列{}n b 的前n 项和

()12

n n +，故选：C ．

9．[2018·集宁一中]设不等式组33

24

0,0x y x y x y -≤??

-≥-??≥≥?

所表示的平面区域为M ，在M 内任取一点

()

,P x y ，1x y +≤的概率是（ ）

A ．

17

B ．

27

C ．

37

D ．

47

【答案】A

【解析】作出约束条件所表示的平面区域，如图所示，四边形O A B C 所示，作出直线

1x y +

=，

由几何概型的概率计算公式知1x y +≤

的概率1

1

277

2

O A B C

S P S ==

=阴影四边形，故选A ．

10．[2018·江西联考]如图，网格纸上小正方形的边长为2，粗实线及粗虚线画出的是某四棱锥的三视图，则该四棱锥的外接球的表面积为（ ）

A B C ．41π D ．31π

【答案】C

【解析】

根据三视图得出，该几何体是镶嵌在正方体中的四棱锥O

A B C D

-，

正方体的棱长为4，A ，D 为棱的中点，根据几何体可以判断：球心应该在过A ，D 的

平行于底面的中截面上，

设球心到截面B C O 的距离为x ，则到A D 的距离为4x -，

(

2

2

2

R

x ∴=+，()

2

2

2

24R x =+-，

解得出：32

x

=

，2

2

341824R

??

=+=

???

，

该多面体外接球的表面积为：2441R π=π

，故选C ．

11．[2018·深圳中学]e

()y f

x a x =-

有唯一零点的充要条件是（

）

A ．1a <-

98

>

B ．1a <-

C ．1a

>-D ．1

a

>-或98

a >

【答案】A

【解析】作出函数()f x ()1,1B -，

1

O B

k =-，设直线y

ax

=与曲线()

ln 11y

x x =-≥相切，

则ln 1a x

x =-，即

，当

2

e

x

=时，()0g x '=，

分析可知，当2

e

x =时，函数()g x

y ax

=与曲线()

ln 11y x x =-≥相切．

分析图形可知，当

1a <-98

a

>时，函数()f x 的图像与函数y

ax

=

的图像只

有一个交点，即函数()y

f

x a x =-有唯一零点．故选A ．

12．[2018·华师附中]已知抛物线2

:2(0)E

y p x p =>的焦点为F

，O 为坐标原点，点

,12p N

??

-- ???

，连结O M ，O N 分别交抛物线E 于点A ，B ，且A ，B ，F

三点共线，则p 的值为（

）

A ．1

B ．2

C ．3

D ．4

【答案】C

【解析】直线O M 的方程为18y

x

p

=-

，将其代入2

2y p x =

故3

2

,162

9p

p

A ??-

???

；直线O N 的方程为2y

x

p

=

，将其代入2

2y p x =

故3

2

,2p B p ?? ?

??

，又,02p F

??

???2

1881A F

p k p

=

-，因为A ，B ，F 三点共线，

所以A B

A F

k k =，即

2

9

18481p p

p

=

-，解得3

p

=．故选C ．

第Ⅱ卷

本卷包括必考题和选考题两部分。第(13)~(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答。第(22)~(23)题为选考题，考生根据要求作答。 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。

13．[2018·朝阳期末]执行如图所示的程序框图，输出S 的值为___________．

【答案】48

【解析】第1次运行，1i =，2

S =，122

S

=?=，24i =>不成立

第2次运行，2i =，2S =，224S =?=，34i =>不成立 第3次运行，3i =，4

S =，3412S

=?=，44i =>不成立 第3次运行，4i

=，12S =，41248S =?=，54

i =>成立，

故输出S 的值为48．

14．[2018·常州期中]如图，在平面直角坐标系x O y 中，函数()sin y

x ω?

=+(0ω

>，

)

0π?<<的图像与x 轴的交点A ，B ，C 满足2O A O C

O B

+=，则?

=

________．

【答案】

34

π

【解析】不妨设0

x ω?

+=

πA x ?

ω

-=

，

2πC x ?

ω

-=

，由2O A O C

O +=15．[2018·池州期末]

函数2

1

x x y

x

++=

n

个交点，其坐标依次

为()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，则()

1

n

i

i

i x

y =+=

∑__________．

【答案】4

【解析】两个函数对称中心均为()

0,1；画出

2

1

11x x y x x

x

++==+

+

由图可知共有四个交点，且关于()

0,1对

称，14230

x x x x +

=+=，14232

y y y y +

=+=，故()

4

1

4

i

i

i x y =+=∑，故答案为4．

16．[2018·集宁一中]已知圆C 的圆心在直线24

x y --=上，若圆C 上存在

点M ，它到定点()0,4A -的距离与到原点O C 的纵坐标的取

值范围是__________．

【答案】13,

5?

?

-???

?

【解析】

因为圆心C 在直线240

x y --=

上，设圆心()24,C b b +， 则圆C 的方程为()()

2

2

245

x b y b --+

-=，

设点(),M x y ，因为M A M O

=

=

化简得2

2

240

x y y +--

=，即()

2

2

15

x y +-=，

所以点M 在以()0,1D C D ≤≤

+

即0≤

≤，整理得2

5141720

b b ≤++≤，

由2

51417

b b ≤++，得b ∈R ，由2

5141720

b b ++≤，得

所以圆心C 的纵坐标的取值范围是13,

5??

-???

?

．

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．[2018·天门期末]在A B C △中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，已知

（1）求co s B 的值； （2）若1a c

+=，求b

的取值范围． 【答案】（1

（2

【解析】（1

·······3分

因为sin 0

A ≠，∴．又co s 0B

≠，∴

又0π

B <

<

，∴·······6分

（2）由余弦定理，有22

2

2c o s b a c a c B

=+-．

因为1a c +=，1c o s 2

B =

，·······9分

，又01a <<，于是有

·······12分

18．[2018·河南二模]某城市为鼓励人们绿色出行，乘坐地铁，地铁公司决定按照乘客经过地铁站的数量实施分段优惠政策，不超过30站的地铁票价如下表：

现有甲、乙两位乘客同时从起点乘坐同一辆地铁，已知他们乘坐地铁都不超过30站．甲、乙乘坐不超过10站的概率分别为

14

，

13

；甲、乙乘坐超过20站的概率分别为

12

，

13

．

（1）求甲、乙两人付费相同的概率；

（2）设甲、乙两人所付费用之和为随机变量X ，求X 的分布列和数学期望． 【答案】（1）

13

；（2

【解析】（1）由题意知甲乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111424

--=，

乙乘坐超过10站且不超过20站的概率为1111333

--=，

设“甲、乙两人付费相同”为事件A ， 则()11114343P A =

?+?111233

+?=，

所以甲、乙两人付费相同的概率是13

．·······5分 （2）由题意可知X 的所有可能取值为：6，9，12，15，18．·······6分

()11164312P

X ==?=，·······7分

()1194

3P X ==

?111436+?

=，·······8分

()11112432P

X ==?+11113433

?+?=，·······9分

()111124

3

2P X ==

?

+1134

?=，·······10分

(

)111182

3

6

P

X ==

?

=

．·······11分

因此X 的分布列如下：

所以X

···12分

19．[2018·三门峡期末]如

图，在三棱锥

P A B C D

-中

，平面A B C ⊥

平面

A P C

，

A B B C A P P C ====

，90A B C ∠=?．

（1）求直线P A 与平面P B C 所成角的正弦值； （2）若动点M 在底面A B C △边界及内部，二面角M P A C

--11

求B M

的最小值．

【答案】（1）

3

；（2）

5

．

【解析】（1）取A C 中点O ，A B B C

=，A P

P C

=，O B

O C

∴⊥，O P

O C

⊥．

平面A B C

⊥

平面A P C ，平面A B C 平面A P C

A C

=，O B

∴⊥

平面P A C ，

O B O P

∴⊥．

以O 为坐标原点，O B 、O C 、O P 分别为x 、y 、z 轴建立如图所示空间直角坐标系，