2015秋华师大版数学九上《随机事件的概率》word导学案

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《§25.2.2随机事件的概率》导学案

一、教学目标

1、掌握必然事件、不可能事件、随机事件的概念;理解和掌握随机事件发生的频率和

概率的统计定义及其性质;

2、明确频率和概率的区别与联系,理解用频率估计概率的思想方法.

二、教学重点与难点

重点:理解概率的统计定义及其基本性质;

难点:观察总结频率与概率的区别和联系.

三、课堂导学

(一)置身情境,预习教材——事件的定义

事例一:2004年雅典奥运会,杜丽在射击决赛中,第九枪后还落后俄罗斯名将加尔金娜0.4环,最后一枪让全体观众为之紧张。杜丽能拿到冠军吗?为什么?

事例二:火箭队麦迪能否在最后的8.3秒里投中三分球?为什么?

例判断下列事件是必然事件、不可能事件还是随机事件:

1、抛一石块,石块下落;

2、地球绕着月亮转;

3、某人射击一次,中10环;

4、从5个红球和2个白球中有放回(把抽到的球放回去再抽下一个球)地抽取3个球,抽

得3个球都是白色;

5、从5个红球和2个白球中无放回(抽到的球不再放回去)地抽取3个球,抽得3个球都

是白球.

【思考讨论】:

1、定义中“在条件S下”重要吗?如何理解?

2、你还能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、不可能事件吗?

3、针对情境设置中的事例一,既然杜丽最后能否拿得冠军是随机事件,那选派其他的选手参加雅典奥运会是否也可以呢?

4、针对情境设置中的事例二,既然麦迪投中三分球是随机事件,那最后不把那一球传给麦迪而传给火箭队的其他球员是否也行呢?

(二)探索实践、知识建构——投掷硬币试验

【思考】:为了构造重复试验,要注意些什么?

第一步:每人各取一枚一元硬币,做10次掷硬币试验,记录正面向上的次数和比例,填入下表中:

【思考】:正面朝上的比例有什么规律吗?随着试验次数的增加,正面朝上的比例将如何变化?

阅读教材,回答下列问题:

1、什么是频率?什么是概率?

2、频率的范围是什么?

3、概率的范围是什么?必然事件的概率是什么?不可能事件呢?

4、频率与概率的区别与联系是什么?

(三)当堂检测

1、指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:

(1)某地1月1日刮西北风;

(2)当x是实数时,x2≥0;

(3)手电筒的电池没电,灯泡发亮;

(4)一个电影院某天的上座率超过50%.

(1)计算表中击中10环的各个频率;

(2)这名射击运动员射击一次,击中10环的概率是多少?

3、某人进行打靶练习,共射击10次,其中有2次中10环,有3次环中9环,有4次中8环,有1次未中靶,试计算此人中靶的概率,假设此人射击1次,试问中靶的概率约为多大?中10环的概率约为多大?

4、某校共有学生12000人,学校为使学生增强交通安全观念,准备随机抽查12名学生进行

交通安全知识测试,其中某学生认为抽查的几率为

1

1000,不可能抽查到他,所以不再准备

交通安全知识以便应试,你认为他的做法对吗?并说明理由。

5、设有外形完全相同的两个箱子,甲箱有99个白球1个黑球,乙箱有1个白球99个黑球,随机地抽取一箱,再从取出的一箱中抽取一球,结果取得白球,问这个球最有可能是从哪个箱子中取出的?为什么?

四、当堂检测

(1).将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向上恰有5次是()

A.必然事件B.随机事件

C.不可能事件D.无法确定

(2).下列说法正确的是()

A.任一事件的概率总在(0.1)内

B.不可能事件的概率不一定为0

C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对

(1)完成上面表格:

(2)该油菜子发芽的概率约是多少?

五、提出疑惑(易混点)(在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要)

〖学习小结〗

〖应用广角〗1名数学家=10个师

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家的作用超过10个师的兵力.这句话有一个非同寻常的来历。

1943年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击,当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间,德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额。

为此,有位美国海军将领专门去请教了几位数学家,数学家们运用概率论分析后得出,舰队与敌潜艇相遇是一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定的规律性.一定数量的船(为100艘)编队规模越小,编次就越多(为每次20艘,就要有5个编次),编次越多,与敌人相遇的概率就越大。

美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合,再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的25%降为1%,大大减少了损失,保证了物资的及时供应。

华师大版九年级上册数学知识点总结

华师大版九年级上册数学知识点总结 第21章 二次根式 1. 二次根式的概念:形如 的式子叫做二次根式. 2. 二次根式的性质: (1)=2)(a (a ≥0);(2 ;( 3) ??? ??<=>== )0___()0___()0___(____2a a a a 3. 二次根式的乘除: 计算公式:___(0,0) ___(0,0) a b a b ?≥≥??=≥>?? 4. 概念: 1.2.?? ?最简二次根式:(1) (2) (3)同类二次根式: 5. 二次根式的加减:(一化,二找,三合并 ) (1)将每个二次根式化为最简二次根式; (2)找出其中的同类二次根式; (3)合并同类二次根式. 6. 二次根式化简求值步骤:(1)“一分”:分解因数(因式)、平方数(式);(2)“二移”: 根据算术平方根的概念,把根号内的平方数或者平方式移到根号外面;(3)“三化”:化去被开方数中的分母. 7. 二次根式的混合运算: (1)二次根式的混合运算顺序与实数运算类似,先算乘方,再算乘除,最后算加减,有括号先算括号里面的. (2)对于二次根式混合运算,原来学过的所有运算律、运算法则及乘法公式仍然适用. (3)在二次根式混合运算中,如能结合题目特点,灵活运用二次根式的性质,选择恰当的解题途径,往往能事半功倍. 第22章 一元二次方程 1. 一元二次方程: 1) 一元二次方程:含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程. 2) 一元二次方程的一般形式:)0(02≠=++a c bx ax . 它的特征:等式左边是一个关于未知数x 的二次多项式,等式右边是零. 2ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数;c 叫做常数 项. 2. 一元二次方程的解法: 1) 直接开平方法:利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法. 直接开平方法适用于解形如b a x =+2)(的一元二次方程.根据平方根的定义可知,

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22.1. 二次根式(1) 教学内容: 二次根式的概念及其运用 教学目标:1a ≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键:1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程:一、回顾 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根. 当a 是零时,a 等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a 是负数时,a 没有意义. 二、概括:a (a ≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a ≥0)是一 个非负数,它的平方等于a .即有: (1)a ≥0(a ≥0); (2)2)(a =a (a ≥0). 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在二次根式a 中,字母a 必须满足a ≥0,即被开方数必须是非负数. 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时,二次根式1-x 有意义? 分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 解: 被开方数x-1≥0,即x ≥1. 所以,当x ≥1时,二次根式1-x 有意义. 思考:2a 等于什么? 我们不妨取a 的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时,a a =2; 当a <0时,a a -=2. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质, 可以将它“开方”出来,从而达到化简的目的.例如: 22)2(4x x ==2x (x ≥0); 2224)(x x x ==. 四、练习: x 取什么实数时,下列各式有意义. (1)x 43-; (2)23-x ; (3)2)3(-x ; (4)x x 3443-+-

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华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义,a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时,a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(被开方数因数因式的次数为1); ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 (1)双重非负性:)0(0≥≥a a (2)还原性:(a 2)=a )0(≥a 。 *(3)绝对性:?? ???<-=>==)0()0(0)0(2a a a a a a a 5、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根 号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。 (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 (3)二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。步骤:一化二找三合并 (4)二次根式的乘、除法 二次根式相乘(除),就是把被开方数相乘(除),并将运算结果化为最简二次根 式。 0,0).a b ?=≥≥ = (0,0)b a ≥> (5)加法、乘法运算律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。

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第25章解直角三角形 (2) §25.1 测量 (3) §25.2 锐角三角函数 (4) 1.锐角三角函数 (4) 2.用计算器求锐角三角函数值 (7) §25.3 解直角三角形 (9) 阅读材料 (13) 小结 (14) 复习题 (15) 课题学习 (18)

第25章 解直角三角形 测量物体的高度是我们在工作和生活中经常遇到的问题. 222c b a =+ a b B = tan

§25.1 测量 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高? 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题. 图25.1.1 如图25.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度. 如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识. 试一试 如图25.1.2所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米.现在若按1∶500的比例将△ABC 画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗? 图25.1.2 实际上,我们利用图25.1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?这就是本章要探究的内容. 练习 1.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度. 2.请你与你的同学一起设计切实可行的方案,测量你们学校楼房的高度.

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第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入,初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整 理可得x2+10x-900=0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年 年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2 【归纳总结】上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的 最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程.通常可写成如下的一般形式:

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1.二次根式:式子a (a ≥0)叫做二次根式。 2.二次根式有意义的条件:被开方数a ≥0 3. 二次根式的性质: (1)( a )2=a (a ≥0); (2)==a a 2 4.二次根式的乘法--------- )0,0(≥≥??b a ab b a 5.二次根式的除法---------)0,0(>≥? b a b a b a 6.最简二次根式: ⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式;⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 7.同类二次根式--------化成最简二次根式后,被开方数相同。 8.二次根式的加减--------先把各个二次根式化简,再将同类二次根式合并。 9.分母有理化:把分母中的根号化去。 ① a 的有理化因式是a ; ②a 的有理化因式是a 。 1. 一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程。 2.一般形式:c b a c bx ax ,,(02 =++是已知数,)0≠a 。 其中c b a ,,分别叫做二次项的系数,一次项的系数,常数项。 3. 一元二次方程的解---------- 使方程左、右两边相等的未知数的值叫做方程的解。 4.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法-----------若()02 ≥=a a x ,则a x ±= (2)配方法-----步骤:①把常数项移到方程的右边;②把二次项的系数化为1;③方程两边同时 加上1次项的系数的一半的平方,配成完全平方公式;④直接开平方。 (3)公式法-------求根公式:)04(242 2≥--±-= ac b a ac b b x 步骤:①把方程化为()002 ≠=++a c bx ax 的形式,确定的值c b a .,(注意符号);②求出ac b 42-的值;③若042 ≥-ac b , 则.,b a 把及ac b 42 -的值代入求根公式,求出21,x x 。 (4)因式分解法-----------要求方程右边必须是0,左边能分解因式。 注意:形如“ ()()为常数b a b a x b a x ,02=+++可将左边分解因式,方程变形为()()0=++b x a x ,则 00=+=+b x a x 或,即b x a x -=-=21,。 5.一元二次方程根的判别式-----------------△=ac b 42 - ①△=ac b 42 -﹥0?方程有两个不相等的实数根; ②△=ac b 42-=0?方程有两个相等的实数根; a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

华东师大版数学九年级上册教案

23.1 一元二次方程 教学目标: 1、知道一元二次方程的定义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02 =++c bx ax (a ≠0)2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识。3、会用试验的方法估计一元二次方程的解。 重点难点: 1.一元二次方程的意义及一般形式,会正确识别一般式中的“项”及“系数”。 2. 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性。 教学过程: 一 做一做: 1.问题一 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 分 析:设长方形绿地的宽为x 米,不难列出方程 x(x +10)=900 整理可得 x 2+10x -900=0. (1) 2.问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x ,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x )万册;同样,明年年底的图书数又是今年年底的(1+x )倍,即5(1+x )(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程 5(1+x )2=7.2, 整理可得 5x 2+10x -2.2=0. (2) 3.思考、讨论 这样,问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元一次方程.那么这两个方程与一元一次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? ( 学生分组讨论,然后各组交流 )共同特点:(1) 都是整式方程 (2) 只含有一个未知数 (3) 未知数的最高次数是2 二、 一元二次方程的概念 上述两个整式方程中都只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2,这样的方程叫做一元二次方程).通常可写成如下的一般形式: ax 2+bx +c =0(a 、b 、c 是已知数,a ≠0)。 其中2 ax 叫做二次项,a 叫做二次项系数;bx 叫做一次项,b 叫做一次项系数,c 叫做常数项。.

华师大版初中数学知识点总结

华师大版初中数学知识点总结 七年级上 第二章有理数 1.相反意义的量向东和向西,零上和零下,收入和支出,升高和下降,买进和卖出。 2.正数和负数 像+,+12,1.3,258等大于0的数(“+”通常不写)叫正数。 像-5,-2.8,-等在正数前面加“—”(读负)的数叫负数。 【注】0既不是正数也不是负数。 3.有理数 (1)整数:正整数、零和负整数统称为整数。 分数:正分数和负分数统称为分数。 有理数:整数和分数统称为有理数。 (2)有理数分类 1)按有理数的定义分类2)按正负分类 正整数正整数 整数0 正有理数 有理数负整数有理数正分数 正分数0 负整数 分数负有理数 负分数负分数 【注】有限循环小数叫做分数。 (3)数集把一些数组合在一起,就组成了一个数的集合,简称数集。所有的有理数组成的数集叫做有理数集,类似的,有整数集,正数集,负数集,所有的正整数和零组成的数集叫做自然数集或叫做非负整数集,所有负数和零组成的数集叫做非负数集。 4.数轴 (1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。 【注】1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度缺一不可。 2)数轴能形象地表示数,所有的有理数都可用数轴上的点表示,但数轴上的点所表示的数并不都是有理数. (2)在数轴上比较有理数的大小 1)在数轴上表示的两个数,右边的数总比左边的数大。 2)由正、负数在数轴上的位置可知:正数都有大于0,负数都小于0,正数大于一切负数。 5.相反数 (1)只有符号不同的两个数称互为相反数,如-5与5互为相反数。 (2)从数轴上看,位于原点两旁,且与原点距离相等的两点所表示的两个数叫做互为相反数。(几何意义)(3)0的相反数是0。也只有0的相反数是它的本身。 (4)相反数是表示两个数的相互关系,不能单独存在。 (5)数a的相反数是—a。 (6)多重符号化简 多重符号化简的结果是由“-”号的个数决定的。如果“-”号是奇数个,则结果为负;如果是偶数个,则结果为正。可简写为“奇负偶正”。

华师大版九年级数学上册教学计划

华师大版九年级数学上册教学计划 华师大版九年级数学上册教学计划范本 一、学生基本情况(基本知识、基本技能掌握情况,能力发展、学习心理情况) 上学期期末考试的成绩平均分为61.16分,最高分108.5,最低分12分,有23人几格,及格率为41.81%,全乡前10名有2人;11~20名有4人;21~30名有7人;31~40名有2人:41~50有4人;51~60有5人,总体来看,成绩一般,但缺乏中等生和尖子生。与前一期相比较,平均分、最高分、最低分有所提高,全乡前六十名人数个数未变(24人),11~30名增加6人,但及格率下降八个百分点、全乡前十名减少2人。在学生所学知识的掌握程度上,一部分学生能够理解知识,知识间的内在联系也较为清楚,但个别学生连简单的基础知识还不能有效的掌握,成绩较差。在学习能力上,一些学生课外主动获取知识的能力较差,向深处学习知识的能力没有得到培养,学生的逻辑推理、逻辑思维能力,计算能力需要进一步加强,以提升学生的整体成绩;在学习态度上,半数以上学生上课能全神贯注,积极的投入到学习中去,但有一部分学生缺乏学习数学的信心和毅力,根本就不学习数学,甚至不做数学作业。 二、本学期教学内容和教材特点 本掌期教学内容,共计五章,第二十二章《二次根式》,本章通过平方根的有关性质的回顾建立了二次根式的概念、性质和运算法则,

并在此基础上学习根式的化简、求值。第二十三章《一元二次方程》一章是与实际生活密切相关的内容,教材从与学生熟悉的实际情景出发,引入并展开有关知识,使学生体会到一元二次方程是反映现实世界数量关系和变化规律的一种重要的数学模型,并学会运用一元二次方程解决实际生活中的具体问题。该章的最后,还设置了实践与探索一小节,目的在于通过一两个实例,与学生一起解剖分析,尝试解决实际问题,逐步提高这种能力。第二十四章《图形的相似》的主要内容是相似图形的概念和性质、相似三角形的判定和应用、相似多边形、位似变换。在本章学习之前,已经研究了图形的全等以及图形的一些变换,如平移、轴对称、旋转等,本章将在这些内容的基础上研究相似三角形和相似多边形的性质与判定,并进一步研究一种特殊的变换(位似变换),结合一些图形性质的探索、证明等,进一步发展学生的探究能力,培养学生的逻辑思维能力。第二十五章《解直角三角形》,本章是在图形相似的基础上,充分运用图形变换这一有效的数学工具探索发现直角三角形边角的关系。第二十六章《随机事件的概率》一章是在前几册统计内容的基础上,引入概率的随机事件的频率,统计定义的概率,古典定义及特点的关系。通过学习,应初步具备概率的运算能力。利用概率的基本知识,能够解决一些实际问题。概率论是研究现实世界中随机现象规律性的科学,是近代数学的重要组成部分,它在自然科学以及经济工作中都有着广泛的应用,具备一些概率论的`基本知识对于经济工作人员是十分必要的。由于学生刚刚接触随机事件的概率,对内容觉得新鲜和抽象,学习起来感到难。

华师版九年级上册数学最全最实用知识点大全

第21章 二次根式 1.二次根式:形如a (a ≥0)叫做二次根式。 2.最简二次根式:必须同时满足下列条件: ⑴被开方数中不含开方开得尽的因数或因式; ⑵被开方数中不含分母; ⑶分母中不含根式。 3.同类二次根式: 几个二次根式化成最简二次根式后,若被开方数相同,则这几个二次根式叫做同类二次根式。 4.二次根式的性质: (1)(a )2 =a (a ≥0); (2)==a a 2 5.二次根式的运算: (1)二次根式的加减法:先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式. (2a≥0,b≥0(b≥0,a>0). 6.实数的大小比较和估计值 (1)大小比较的方法:平方法、倒数法、作差法。 (27.绝对值、二次根式、平方的和为0,那么每个加数分别为0 第22章 一元二次方程 1.一元二次方程:只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是2的整式方程,叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式是:ax 2 +bx+c=0(a ≠0),其中ax 2 是二次项,a 是二次项系数;bx 是一次项,b 是一次项系数;c 是常数项。 =a (a >0) a -(a <0) 0 (a =0);

12122112 11 (3)___________,(5)_____x x x x x x x x -=+=+=(1)n a x b ± =2222,(),a x mx n p x n a b a ==+=+==±若x 则若,则m 若则=b 提公因式法: 完全平方公式: 平方差公式: 十字相乘法: 2 2 24()24b ac b ax bx c a x a a -++=++22,102m n x x m m n --=--是的两个根,求的值2.一元二次方程的解法 (1)直接开平方法: (2) 因式分解法: (3) 两边同时加上一次项系数一半的平方)四开方. (4)公式法:一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)当b 2 -4ac ≥0时,x =____________. ( 5)换元法:2222 (21)3(21)40,()3()40x x x x x x +-+-=----= 3.配方法:将二次三项式配方: 4.一元二次方程根的判别式 一元二次方程根的判别式是__________. (1)b 2 -4ac >0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个__________实数根; (2)b 2 -4ac =0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)有两个__________实数根; (3)b 2 -4ac <0?一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)__________实数根. 5.一元二次方程根与系数的关系 (1)若一元二次方程ax 2 +bx +c =0(a ≠0)的两个实数根是x 1,x 2,则x 1+x 2= __________,x 1x 2=__________. 注意:(1)22 2121212()2x x x x x x +=+-?(2)22121212()()4x x x x x x -=+-?; 注意:代入降次法也是常考题型,例: 6.一元二次方程的应用(审、设、列、解、验、答) (1)图形(面积、体积)问题(2)经济问题(3)增长率问题

华东师大版九年级数学上全册完整教案

华东师大初中九年级数学上册教案 21.1. 二次根式(1) 教学目标:1a ≥0)的意义解答具体题目. 2、提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 教学重难点关键:1a ≥0)的式子叫做二次根式的概念; 2a ≥0)”解决具体问题. 教学过程:一、回顾 当a 是正数时,a 表示a 的算术平方根,即正数a 的正的平方根. 当a 是零时,a 等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a 是负数时,a 没有意义. 二、概括:a (a ≥0)表示非负数a 的算术平方根,也就是说,a (a ≥0)是一个非负数,它的平方 等于a .即有: (1)a ≥0(a ≥0); (2)2)(a =a (a ≥0). 形如a (a ≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在二次根式a 中,字母a 必须满足a ≥0,即被开方数必须是非负数. 三、例题讲解 例题: x 是怎样的实数时,二次根式1-x 有意义? 分析 要使二次根式有意义,必须且只须被开方数是非负数. 解: 被开方数x-1≥0,即x ≥1. 所以,当x ≥1时,二次根式1-x 有意义. 思考:2a 等于什么? 我们不妨取a 的一些值,如2,-2,3,-3,……分别计算对应的a2的值,看看有什么规律: 概括: 当a ≥0时,a a =2; 当a <0时,a a -=2. 这是二次根式的又一重要性质.如果二次根式的被开方数是一个完全平方,运用这个性质,可以将它“开方” 出来,从而达到化简的目的.例如: 22)2(4x x ==2x (x ≥0); 2224)(x x x ==. 四、练习: x 取什么实数时,下列各式有意义. (1)x 43-; (2)23-x ; (3)2)3(-x ; (4)x x 3443-+- 五、 拓展

2017年华东师大版九年级数学上册全册教案(含教学反思)

二次根式 21.1 二次根式 【知识与技能】 1.理解二次根式的概念,并利用a(a≥0)的意义解答具体题目. 2.理解a(a≥0)是非负数和(a)2=a. a=a(a≥0)并利用它进行计算和化简. 3.理解2 【过程与方法】 1.提出问题,根据问题给出概念,应用概念解决实际问题. 2.通过复习二次根式的概念,用逻辑推理的方法推出a(a≥0)是一个非负数,用具体数据结合算术平方根的意义导出(a)2=a(a≥0),最后运用结论严谨解题. 3.通过具体数据的解答,探究并利用这个结论解决具体问题. 【情感态度】 通过具体的数据体会从特殊到一般、分类的数学思想,理解二次根式的概念及二次根式的有关性质. 【教学重点】 1.形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 2. a(a≥0)是一个非负数;(a)2=a(a≥0)及其运用. 3. 【教学难点】 利用“a(a≥0)”解决具体问题. 关键:用分类思想的方法导出a(a≥0)是一个非负数;用探究的方法导出

一、情境导入,初步认识 回顾: 当a是正数时,a表示a的算术平方根,即正数a的正的平方根. 当a是零时,a等于0,它表示零的平方根,也叫做零的算术平方根. 当a是负数时,a没有意义. 【教学说明】通过对算术平方根的回顾引入二次根式的概念. 二、思考探究,获取新知 概括:a(a≥0)表示非负数a的算术平方根,也就是说,a(a≥0)是一个非负数,它的平方等于a.即有: (1)a≥0;(2)(a)2=a(a≥0). 形如a(a≥0)的式子叫做二次根式. 注意:在a中,a的取值必须满足a≥0,即二次根式的被开方数必须是非负数. 思考:2a等于什么? 我们不妨取a的一些值,如2,-2,3,-3等,分别计算对应的2a的值,看看有什么规律. 概括:当a≥0时,2a=a;当a<0时,2a=-a. 三、运用新知,深化理解 1.x取什么实数时,下列各式有意义? 2.计算下列各式的值:

(完整版)华师大版初中数学目录(新)

最新华师大版初中数学教科书目录 七年级上 第1章走进数学世界 数学伴我们成长 人类离不开数学 人人都能学会数学 第2章有理数 § 2.1有理数 1. 正数与负数 2. 有理数 § 2.2数轴 1. 数轴 2. 在数轴上比较数的大小 § 2.3相反数 § 2.4绝对值 § 2.5有理数的大小比较 § 2.6有理数的加法 1. 有理数的加法法则 2. 有理数加法的运算律 § 2.7有理数的减法 § 2.8有理数的加减混合运算 1. 加减法统一成加法 2. 加法运算律在加减混合运算中的应用§ 2.9有理数的乘法 1. 有理数的乘法法则 2. 有理数乘法的运算律 § 2.10有理数的除法 § 2.11有理数的乘方 § 2.12科学记数法 § 2.13有理数的混合运算 § 3.1列代数式 1.用字母表示数 2.代数式 3.列代数式 § 3.2代数式的值 § 3.3整式 1.单项式 2.多项式 3.升幕排列与降幕排列§ 3.4整式的加减 1. 同类项 2. 合并同类项 3. 去括号与添括号 4. 整式的加减 第4章图形的初步认识 § 4.1生活中的立体图形 § 4.2立体图形的视图 1. 由立体图形到视图 2. 由视图到立体图形 § 4.3立体图形的表面展开图 § 4.4平面图形 § 4.5最基本的图形一点和线 1. 点和线 2. 线段的长短比较 § 4.6 角 1. 角 2. 角的比较和运算 3. 余角和补角 第5章相交线与平行线 § 5.1相交线 1. 对顶角 2. 垂线 3. 同位角、内错角、同旁内角§ 5.2平行线 1. 平行线 2. 平行线的判定 3. 平行线的性质 七年级下 第6章一元一次方程 § 6.1从实际问题到方程 § 6.2解一元一次方程 1. 等式的性质与方程的简单变形 2. 解一元一次方程 § 6.3实践与探索 第7章一次方程组 § 7.1二元一次方程组和它的解 § 7.2二元一次方程组的解法

华师大版九年级上册数学全章课后复习

专项训练(5) 九年级上册全章训练及答案 1.(2010.南京)=?a a 82_____________. 2.(2009.太原)用配方法解方程x 2-2x-5=0时,原方程应该变形为______ _____________________. 3.(2010.无锡)方程x 2-3x+1=0的解是____________________. 4.(2010.兰州)上海世博会的某纪念品原价168元,连续两次降价a ﹪后,售价为128元,则可列方程为__________________________. 5.(2010.河南)如图,在△ABC 中,D 、E 分别是AB 、AC 的中点,则下列结论:①BC=2DE;②△ADE ∽△ABC;③,AC AB AE AD =其中正确的个数为__________个. E D A B C h B A E D C A' B' C'D' E'O 第5题图 第6题 第7题 6.(2011.浙江宁波)如图,某游乐场一山顶滑梯的高为h ,滑梯的坡角为 a ,那么滑梯的长l 为____________. 7.(2008.湖北荆州)如图所示,五边形ABCDE 和五边形A′B′C′D′E′是 位似图形,O 为位似中心,OD=21OD′,则AB B A ' '为__________. 8.(2012.鹤壁)一元二次方程3x 2-kx+k=0有两个相等的实数根,则k 的值为____________.

9.(2010.上海)一元二次方程x 2+6x+a =0有两个不相等的实数根,则a 的取值范围是________________. 10.(2010.焦作)若21,x x 是一元二次方程0572 =+-x x 的两个根,则 2 11 1x x +=___________. 11.(2011.新乡)关于x 的一元二次方程-x 2+(2k+1)x+2-k 2=0有实数根,则k 的取值范围是_________________. 12.(2011.安阳)如图,在正方形ABCD 中,M 是BC 边上的动点,N 在CD 上,且CN=4 1 CD,若AB=1,设BM=x,当x=_______时,以A 、B 、M 为 顶点的三角形和以N 、C 、M 为顶点的三角形相似. C A D B M N C' A'A B C 第12题 第13题 第14题 13.(2012.江苏)如图,在正方形网格中,=∠ABC sin ___________. 14.(2010湖南益阳)如图,将以A 为顶点的等腰直角三角形ABC 沿直线BC 平移到△A′B′C′,使B′与C 重合,连结A′B ,则=∠''tan BC A ___ _____________. 15.(2012.商丘)如图所示,某河堤的横断面是梯形ABCD,BC ∥AD,迎水坡AB 长13米,且,5 12 tan = ∠BAE 在河堤的高BE=_________米. 16.(2012.安阳)如图所示,在□ABCD 中,点E 为CD 的中点,连结BE,

最新华东师大版九年级上册数学知识总结

华东师大版数学九年级上知识点小结 第21章 二次根式 1、二次根式的意义 形如)0(≥a a 的式子叫二次根式。 二次根式a 有意义,a 的取值范围是;0≥a 当a 0<时,a 在实数范围内没有意义。 2、最简二次根式 满足下列两个条件的二次根式,叫做最简二次根式: ①被开方数不含分母; ②被开方数中不含能开得尽方的因数或因式(被开方数因数因式的次数为1); ③分母不含根式。 3、同类二次根式 几个二次根式化成最简二次根式 以后,如果被开方数相同,这几个二次根式就叫做同类二次根式。 4、二次根式的主要性质 (1)双重非负性:)0(0≥≥a a (2)还原性:(a 2 )=a )0(≥a 。 *(3)绝对性:?? ???<-=>==)0()0(0) 0(2 a a a a a a a 5、二次根式的运算 (1)因式的外移和内移 如果被开方数中有的因式能够开得尽方,那么,就可以用它的算术根代替而移到根号外面;如果被开方数是代数和的形式,那么先分解因式,变形为积的形式,再移因式到根号外面。 反之,也可以将根号外面的正因式,平方后移到根号里面去。 (2)有理化因式与分母有理化 两个含有二次根式的代数式相乘,若它们的积不含二次根式,则称这两个代数式互为有理化因式。 把分母中的根号化去,叫做分母有理化。 (3)二次根式的加、减法 先把二次根式化成最简二次根式,再合并同类二次根式。步骤:一化二找三合并 (4)二次根式的乘、除法 二次根式相乘(除),就是把被开方数相乘(除),并将运算结果化为最简二次根式。 0,0).a b ? =≥≥ = (0,0)b a ≥> (5)加法、乘法运算律,以及多项式的乘法公式,都适用于二次根式的运算。 附:1、根式 )0,0(>≥a b a b 的化简方法 (1)把 a b 化为,a b 然后分母有理化为 .a ab (2)把a b 化为a a a b ??,然后化为 .a ab 2、 分母有理化的关健是确定有理化因式,其基本方法为: (1)根据(a )a =2 )0(≥a 可知a (2)根据平方差公式,可知b ±a 的有理化因式为b a ,y b x a ±的有理化因式是y b x a 第22章 一元二次方程: 1、只含有一个未知数的整式方程,且都可以化为02 =++c bx ax (a 、b 、c 为常数,a ≠0)的形式,这

华师大2020版九年级数学全册教案含复习练习

华师大版2020年九年级数学上册全册教案 第22章一元二次方程 22.1 一元二次方程 【知识与技能】 1.知道一元二次方程的意义,能熟练地把一元二次方程整理成一般形式ax2+bx+c=0(a≠0). 2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程)的过程中,使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具,增加对一元二次方程的感性认识. 【过程与方法】 通过解决实际问题,把实际问题转化为数学模型,引入一元二次方程的概念,让学生认识一元二次方程及其相关概念,提高学生利用方程思想解决实际问题的能力. 【情感态度】 通过生活学习数学,并用数学解决生活中的问题来激发学生的学习热情. 【教学重点】 判定一个数是否是方程的根. 【教学难点】 由实际问题列出的一元二次方程解出根后,还要考虑这些根是否确定是实际问题的根.

一、情境导入,初步认识 问题1 绿苑小区住宅设计,准备在每两幢楼房之间,开辟面积为900平 方米的一块长方形绿地,并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少? 【分析】设长方形绿地的宽为x米,不难列出方程x(x+10)=900,整 理可得x2+10x-900=0.(1) 问题2 学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7.2 万册.求这两年的年平均增长率. 解:设这两年的年平均增长率为x,我们知道,去年年底的图书数是5万册,则今年年底的图书数是5(1+x)万册,同样,明年年底的图书数又是今年 年底的(1+x)倍,即5(1+x)·(1+x)=5(1+x)2万册.可列得方程5(1+x)2=7.2,整理可得5x2+10x-2.2=0(2) 【教学说明】教师引导学生列出方程,解决问题. 二、思考探究,获取新知 思考、讨论 问题1和问题2分别归结为解方程(1)和(2).显然,这两个方程都不是一元二次方程.那么这两个方程与一元二次方程的区别在哪里?它们有什么共同特点呢? 共同特点: (1)都是整式方程 (2)只含有一个未知数 (3)未知数的最高次数是2

2019年华师大版九年级数学上册期末试卷

华师大版九年级数学上册期末达标检测卷(一)一、选择题(每题3分,共30分) 1.下列各式中是最简二次根式的是( )放入布袋中搅匀,从中随机摸出2个小球 D.布袋中装有仅有颜色不同的1个红球和2个白球,搅匀后,从中摸出1个球,放回搅匀再摸出第2个球,那么“摸出两个白球”和“摸出一红一白”的概率相同 A.9 B.7 C.20 D.1 3 9.如图,在平面直角坐标系中,已知A(-3,3),B(-6,0),以原点O为位似中心,将△OAB 放大为原的2倍,得△到OA′B′,则△OA′B′的重心坐标是() 2.下列计算正确的是() A.2·3=6 B.30=310 C.8+2=10 D.(-5)=-5 3.方程2(-3)+5(3-)=0的根是() 555 A.=B.=3C.=,=3D.=-,=3 2122122 9 4.广东)若关于的方程+-a+=0有两个不相等的实数根,则实数a的取值范围是( ) 4 A.a≥2B.a≤2C.a>2D.a<2 5.(2015·成都)如图,在△ABC中,DE∥BC,AD=6,BD=3,AE=4,则EC的长为() A.1B.2C.3D.4 A.(-3,1)B.(-6,2)C.(-3,1)或(3,-1)D.(6,-2)或(-6,2) 10.如图,将矩形纸片ABCD沿EF折叠,使点B与CD的中点B′重合,若AB=2,BC=3,则 △FCB′与△B△′DG的面积之比为( ) A.9∶4B.3∶2C.4∶3D.16∶9 二、填空题(每题3分,共30分) 11.使二次根式5-2x有意义的的取值范围是________. 12.若最简二次根式23a-4与21-2a是同类二次根式,则a的值是________. a c 13.若=-1是关于的一元二次方程a+b+c=0(b≠0)的一个根,则+的值为________. b b 14.某超市十月份的营业额为36万元,若十二月份的营业额比十月份的营业额增长了44%,则平 均每月增长的百分率是________. 15.现有两个不透明的盒子,其中一个装有标号分别为1,2的两张卡片,另一个装有标号分别为1,2,3的三张卡片,卡片除标号外其他均相同,若从盒子中各随机抽取一张卡片,则两张卡片标号恰 第5题第6题第7题第9题第10题好相同的概率是________. 6.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB,垂足为D.如果AD=8,BD=4,那么tan A的 值是() 16.如图,∠DAB=∠CAE,请你再补充一个条件__________________,使得△ABC∽△ADE. 1 A. 2B. 2 2C. 3 3D.2 7.如图,沿AC的方向开山修路,为了加快速度,要在小山的另一边同时施工,在A C上取一点 B,使得∠ABD=148°.已知BD=600米,∠D=58°,点A,C,E在同一条直线上,那么开挖点E离 第16题第17题第18题第19题第20题 点D的距离是() 600 A.600sin58°米B.600tan58°米C.米D.600cos58°米 cos58° 8.下列说法或做法正确的是() A.某地“明天降雨的概率是75%”表示明天有75%的时间会降雨 B.班级里有24名女同学和26名男同学,每个同学都把自己的名字写在一张小纸条上,把小纸条 1 放入一个盒子中搅匀,从中随机抽取一张小纸条,那么抽到男同学名字的概率是 2 C.用重复试验的方法模拟“石头、剪刀、布”游戏时,选用仅有颜色不同的红、黄、蓝3个小球, BE2BF 17.如图,平行四边形ABCD中,E是边BC上的点,AE交BD于点F,如果=,那么= BC3FD ________. 18.如图,在一块长为22m,宽为17m 的矩形地面上,要修建同样宽的两条互相垂直的道路(两条道路各与矩形的一条边平行),剩余部分种上草坪,使草坪面积为300m.若设道路宽为m,根据题意可列出方程为______________________________. 19.如图,在四边形ABCD中,点E,F分别是AB,AD的中点,若EF=2,BC=5,CD=3,则sin C的值为________. 2 2 2 2

华师大版九年级上册全册数学教案

25.1 测量 教学目标 1、在探索基础上掌握测量。 2、掌握利用相似三角形的知识 教学重难点 重点:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边。 难点:应用勾股定理时斜边的平方等于两直角边的平方和。 教学过程 当你走进学校,仰头望着操场旗杆上高高飘扬的五星红旗时,你也许很想知道,操场旗杆有多高? 你可能会想到利用相似三角形的知识来解决这个问题. 图25.1.1 如图25.1.1,站在操场上,请你的同学量出你在太阳光下的影子长度、旗杆的影子长度,再根据你的身高,便可以利用相似三角形的知识计算出旗杆的高度.如果就你一个人,又遇上阴天,那怎么办呢?人们想到了一种可行的方法,还是利用相似三角形的知识. 试一试 如图25.1.2所示,站在离旗杆BE底部10米处的D点,目测旗杆的顶部,视线AB与水平线的夹角∠BAC为34°,并已知目高AD为1.5米.现在若按1∶500的比例将△ABC画在纸上,并记为△A′B′C′,用刻度直尺量出纸上B′C′的长度,便可以算出旗杆的实际高度. 你知道计算的方法吗? 图25.1.2 实际上,我们利用图25.1.2(1)中已知的数据就可以直接计算旗杆的高度,而这一问题的解决将涉及直角三角形中的边角关系.我们已经知道直角三角形的三条边所满足的关系(即勾股定理),那么它的边与角又有什么关系?这就是本章要探究的内容. 练习 1.小明想知道学校旗杆的高度,他发现旗杆顶端的绳子垂到地面还多1米,

当他把绳子的下端拉开5米后,发现下端刚好接触地面,求旗杆的高度. 2. 请你与你的同学一起设计切实可行的方案,测量你们学校楼房的高度. 习题25.1 1. 如图,为测量某建筑的高度,在离该建筑底部30.0米处,目测其顶,视线与水平线的夹角为40°,目高1.5米.试利用相似三角形的知识,求出该建筑的高度.(精确到0.1米) (第1题) (第3题) 2. 在平静的湖面上,有一枝红莲,高出水面1米,阵风吹来,红莲被风吹到一边,花朵齐及水面,已知红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少? 3. 如图,在一棵树的10米高B 处有两只猴子,一只猴子爬下树走到离树20米处的池塘A 处.另一只爬到树顶D 后直接跃到A 处,距离以直线计算,如果两只猴子所经过的距离相等,求这棵树的高度. 小结与作业: 小结本节内容:利用相似三角形的知识在直角三角形中,知道两边可以求第三边 作业:一课一练 25.2 .1锐角三角函数 第二课时 教学目标 1、探索直角三角形中锐角三角函数值与三边之间的关系。 2、掌握30°、45°、60°等特殊角的三角函数值。 3、掌握三角函数定义式:sin A = 斜边的对边A ∠, cos A =斜边 的邻边 A ∠, tan A = 的邻边的对边A A ∠∠, cot A = 的对边 的邻边 A A ∠∠ 教学重难点 重点:三角函数定义的理解。 难点:掌握三角函数定义式。 教学过程 探索

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