哈工大结构力学(王焕定第二版)第一章习题参考答案
1-1 答：(a) 可看成11个刚片，F 、J 两个固定铰支座，想当四根链杆，再加上A 、E 处三个链杆，总计7根链杆。B 、C 、D 、G 、H 、I 共6
个连接三个刚片的复刚结点，相当于12个单铰。因
此，由计算公式
()()20710
h b +?+++=?33 113312W m g =???=×?×(
单纯由W 的结果不能判断其是否能作为结构。但是，显而易见，即使将ABCDEFGHIJ 整个看成一个刚片（当成一根梁），有A 、E 处三个链杆即构成“简支梁”，是静定的。因此，W < 0体系属有多余约束的几何不变体系，是可以做结构用的，是有10个多余联系的几何不变体系（超静定结构）。
(b) 可看成1个刚片FJ 和 A 、B 、C 、D 、E 5点10根链杆（包括A 、E 处三个链杆）组成， F 、J 处两个单铰相当4根链杆，因此总链杆数为14。
由计算自由度公式可得 )()3232 =312500141
W m j g h b =?+???+?+×+×?++=?W j
单纯由W 的结果不能判断其是否能作为结构。但是，利用减二
元体规则可知体系几何不变，是有一个多余约束的超静定结构。
(c) 本题有6个结点，由31根链杆相连。由计算自由度公式可得
2216311b =??332W =×?×3524332W =×?×?×=?210200W =×?=
由此可确定此体系是几何可变体系，不能作为结构。
1-2 答：：(a) 三个刚片：AD 、BDEF 、FC ，
刚片间有两个单铰： D 、F ， 三个刚结点：A 、B 、C 。
2334?×=?
此体系几何不变，有4个多余约束，是超静定结构。
(b) 5个刚片：AD 、DE 、EBF 、FG 、GC ，
4个单铰： D 、E 、F 、G ，
三个刚结点：A 、B 、C 。
此体系几何不变，有2个多余约束，是超静定结构。
(c) 此体系有10个结点，20个链杆。
=×?=
共线，因此无多余联系几何不变，体系是静定结构。
(d) 2个刚片：ABCDE 、EFG ；
7个链杆：B 、D 、G 处各一个，A 、E 处各两个 。
327W =×?1=?
此体系ABCDE 部分与地面间有三根不交于一点、不全部平行的链杆相连，因此这部分是有一个多余联系的几何不变体系。EFG 部分与大地（将ABCDE 看成大地的一部分）有三根不交于一点、不全部平行的链杆相连，因此此体系是有1个多余约束的基附型超静定结构。
1-3 (a) 答：拆二元体，如图所示：
结论：此结构是无多余约束的几何不变体系。
(b)
原体系与基础三杆相连，可拆去与基础相连的三根连杆分析余下部分。
余下部分为两刚片一杆一铰相连，根据规则可知其为无多余约束几何不变体系。
原体系为无多余约束几何不变体系。
(c) 这是一个内部可变性分析的题目。体系为两刚片三杆相连，如图所示。
根据规则可知该体系为无多余约束几何不变体系。
(d) 原体系与基础三杆相连，可拆去与基础相连的三根连杆，分析余下部分。余下部分为两刚片一杆一铰相连，根据规则可知其为无多余约束几何不变体系。
原体系为无多余约束几何不变体系体系。
1-4 (a) 答：原体系为三刚片三铰相连，如图所示，铰C 为虚铰。三铰不共线，根据规则可知其为无多余约束几何不变体系。
(b) 体系为三刚片用A 、B 、C 三铰相连，三铰共线，故体系为瞬变体系。
图中A 铰为链杆a 、b 构成的虚铰；C 铰为链杆c 、d 构成的虚铰。
(c) 体系为三刚片用A 、B 、C 三铰相连，三铰共线，故体系为瞬变体系。
图中A 铰为链杆a 、b 构成的虚铰；C 铰为链杆c 、d
构成的虚铰。
(d) 体系为三刚片用A 、B 、C 三铰相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。
图中A 铰为链杆a 、b 构成的虚铰；C 铰为链杆c 、d 构成的虚铰。
1-5 答：(a) 折杆AC 、BC 可分别用直杆替代，体系为三刚片用D 、E 、F 三铰相连，三铰不共线，故体系为无多余约束的几何不变体系。
图中D 铰为链杆a 、b 构成的虚铰；F 铰为链杆c 、d 构成的虚铰。
(b) (1) 折掉二元体，得图(a)；
(2) 将刚片CBD 用链杆CG 代替，图(b)所示； (3) 拆掉二元体，如图(c)所示; (4) 拆掉二元体，如图(d)所示; 图(d)所示体系是由两个刚片二杆组成，故体系为常变体系。
A
(a) (b)
(c)
(c) 体系是由3个刚片6杆组成。其中，链杆a 、b 组成虚铰A ;链杆c 、d 组成虚铰B ；链杆e 、f 平行，虚铰在水平方向无穷远处；由于虚铰A 、B 连线与组成另一虚铰的两根链杆平行，所以三铰共线，体系为瞬变体系。
∞
(d) (1) 折掉二元体，得图(b)；
(2) 图(b)可看作三刚片三铰相连,如图(c)所示；链杆a 、b 构成虚铰A ，链杆c 、d 构成在竖向无穷远处的虚铰B ，链杆e 、f 构成在斜向无穷远处的虚铰C 。构成两个无穷远铰的链杆不平行，体系为无多余约束的几何不变体系。
1-6答：(a) (1) 去掉与基础相连的链杆，如图(b)所示； (2) 去掉二元体，如图(c)所示；
(3) 图(c)为三刚片用三铰相连，两虚铰在无穷远处，组成两虚铰的链 杆不平行，故体系为无多余约束的几何不变体系。
(a) (b)(c)
(b)
(a)
(b) 图(b)为2刚片1铰1杆相连，几何不变无多余约束；在此基础上用链杆a 、b 、c 与刚片A 相连，如图(c)所示，故体系(a)为无多余约束的几何不变体系。
(a)
(c) 图(b)为3刚片3铰相连,C 铰为链杆a 、b 构成的虚铰,为无多余约束的几何不变体系; 图(a)为在图(b)所示体系上增加固定端支座构成的，故体系(a)为有3个多余约束的几何不变体系。
(d) 图(b)为无多余约束的几何不变体系，原体系在此基础上用3根链杆连接1个刚片，如图(c)所示。故原体系为无多余约束的几何不变体系。
1-7答：(a) 图
(a)为有2个多余约束的几何不变体系，去掉2个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
(b) 图(a)为有2个多余约束的几何不变体系，去掉2个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
(c) 图(a)为有3个多余约束的几何不变体系，去掉3个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
(d) 图(a)为有3个多余约束的几何不变体系，去掉3个多余约束得静定结构，如图(b)、(c)、(d)、(e)所示。
(b)
(a)
1-8 答：
(a) 图(a)所示静定结构的组成顺序如图(b)所示。
(a)
(b)
(b) 图(a)所示静定结构的组成顺序如图(b)所示。
(a)