非线性有限元在工程中的应用

非线性有限元在工程中的应用

车辆五班包迪 20110403103

弹性力学的有限单元法，也就是我们上个学期学习的有限单元法这门课，最后归结于一个线性代数方程组的求解。但工程中的所有问题都是非线性的，为了提高计算速度，降低计算成本，对符合要求的问题，我们进行了线性的简化，而结果是符合要求的。但是对于其他的问题，结果偏差很大甚至出现了不能计算的后果。对于这些问题中的一部分，我们可以采用非线性有限元进行求解。

固体力学非线性问题一般分为三种：一类是几何非线性问题；一类是材料非线性问题，还有一类是接触非线性问题。

几何非线性问题是由于结构变形的大位移引起的，在线性有限元中，有一条假设是假定单元几何形状保持不变。还有一种几何非线性问题是由于大的应变引起的，如橡胶等材料在弹性范围内仍然可以产生大变形，大位移。

而材料非线性是指材料的本构关系是非线性的，可以分为三种情况。

第一种情况是与时间无关的材料非线性问题，如橡胶，土壤，岩石是非线性弹性问题，金属材料超过弹性极限的弹塑性问题。

第二种情况是与时间有关的非线性问题，为蠕变问题，即粘弹性问题和弹塑性问题。

第三种情况是非线性场问题，如热传导、电势、磁势、流体运动等稳态场的非线性问题。

首先讨论非线性有限元解决金属弹塑性问题的例子。金属材料的弹塑性理论是比较成熟的，采用Mises屈服条件和关联的流动法则能够足够精确地给出金属材料的弹塑性本构关系。目前在非线性有限元分析中金属的弹塑性问题仍然是最成熟的一个领域(特别是小变形问题)。

在工厂中对于一个加工好的成形构件（如图所示），我们需要对其进行疲劳试验，以检测构件设计的合理性。这种实物试验方法在构件设计阶段，显得费时费力，成本很高，并且带有一定的盲目性。可以采用弹塑性有限元接触法模拟构件的成型过程，在算得残余应力的基础上．进一步分析构件服役时在交变载荷作用下的应力，研究构件的最危险点及其应力谱。对成型构件服役后的疲劳强度进行校核，有效提高产品的安全可靠度。

建立如图所示的有限元模型

通过非线性有限元分析，可以求得成型加工后构件中的残余应力，而残余应力会同构件在工作过程中需要承受的交变应力一起，影响构件的寿命。继续应用非线性有限元方法，可以求得如图所示的疲劳极限线图，可以看出构件的设计不合理。

而对于土木工程中的非线性问题，主要是材料非线性问题。如钢筋混凝土材料。钢筋混凝土梁在轴力、剪力和弯矩的共同作用下，其受力性能过程都可以采用非线性方法进行理论分析求得，从而获得各种指标。

在ansys中选择对应于混凝土的SOLID65

单元，该单元为钢筋混凝土三维实体单元，可用加筋性能来模拟钢筋的作用。

通过非线性有限元方法，我们可以对土木工程领域的设计在没有建造之前进行评价，这是在非线性有限元方法存在之前不可想象的。依赖于这种方法，现如今的建筑可以建造出各种美轮美奂的样子。

在汽车设计过程中，非线性有限元同样是不可缺少的方法。汽车碰撞模拟及仿真就应用了非线性有限元方法。它对提高汽车被动安全性具有重要指导作

用。实车碰撞试验的周期长、耗费大及不可重复性使得其有相当大的局限性;数

值建模及仿真计算不但可以节省大量的资源,而且能够设置不同的参数来重复操作,消除实车碰撞试验中随机因素的影响。对汽车碰撞过程进行计算机模拟,不仅能较准确的预测碰撞过程中乘员的响应与伤害程度,同时还能预测汽车结构本身的抗撞性能,评价汽车结构的优劣,并进行相应的改进,从而可以快速高效地评价多种设计方案,使技术人员在车辆开发早期就能有效预测其被动安全性能,加快新车型开发速度。

车体抗撞性研究主要有两种方法:一种是利用实车碰撞试验来检测整车以及相关零部件结构的耐揸性和车内假人的损伤程度;另外一种方法使用计算机对碰撞过程进行仿真模拟,从而达到分析研究车身结构耐揸性的目的。实车碰撞试验花费大,耗时多,且不能在设计阶段预估汽车的安全性能,但是试验结果更真实、可靠。虽然计算机仿真模拟的结果与实车碰撞试验结果存在一定程度的差距,但是其耗资少、时间短,并且可以缩短新产品的研发周期。随着计算机性能的提高以及动态显式非线性有限元技术的发展,计算机仿真分析的准确性和可靠性随之提高,从而使其成为汽车碰撞安全性研究的一个重要途径,并且在一定程度上缩短新产品的开发周期,节约和降低开发成本。

对于如图所示的有限元整车模型，首先采用hypermesh建立网格模型，对各部件进行连接对碰撞要求进行定义，在ls-dyna求解器中得到结果。

经过hypermesh进行前处理后，首先进行了正面100%刚性墙碰撞的数值仿真

。模型如图所示，得到了结果，通过对结果的判断和各种参数曲线的分析，我们可以重新对不符合要求的地方进行修改，以便符合碰撞法规的要求。

非线性有限元在汽车碰撞中同样可以应用到事故再现，重现交通事故的发生过程对事故起因分析和快速公正地裁定事故责任具有重要意义，因此如何根据现场遗留痕迹反推碰撞前的车速成为事故虚拟再现研究的重要目标。

在高速公路上发生的交通碰撞很有可能造成后方交通拥堵甚至二次事故的发生，而碰撞后将车停留在原地等待保险公司来临是这种问题发生的主要原因

。在汽车中配备高精度gps和加速度传感器等，纪录汽车的运动信息。而后在碰

撞发生后可以将车辆移开现场，公安部门根据运动信息通过非线性有限元软件重现碰撞过程，快速做出公正客观的裁决。这是我对这种技术的一个展望。

非线性有限元在航空航天领域同样有着重要的存在价值，对于一个月球着陆器来说，重量成为影响性能的主要因素，借助于非线性有限元，可以准确地预测着陆冲击过程中着陆腿的载荷缓冲和吸能性能，进而指导着陆缓冲机构的设计和优化。

月球着陆器着陆缓冲分系统的主要功能是缓冲着陆器月面软着陆时的冲击载荷，保证结构和有效载荷不因着陆冲击而破坏，并吸收着陆过程中的动能，使着陆器安全着陆到月面上。由于着陆冲击试验成本高、周期长、难度大，只能进行有限次数的特定工况地面模拟验证试验，因此必须开展大量着陆冲击动力学仿真分析，验证着陆缓冲分系统的性能，获得相关性能参数，从而为着陆缓冲分系统的优化设计和试验验证提供指导，并为着陆器和仪器设备的设计提供输入条件。

月球着陆器多采用腿式着陆缓冲机构，着陆腿围绕着陆器中心轴均匀分布，如图所示。单个着陆腿缓冲机构由主支柱、辅助支柱和足垫组成．主支柱外筒上端通过万向节与着陆器主体连接，主支柱内筒下端通过球铰与足垫连接。辅助支柱通过万向节着陆器主体连

接，通过球铰与主支柱连接。主、

辅支柱内都安装有铝蜂窝芯子缓冲

器，利用蜂窝芯子塑性压缩变形吸

收着陆冲击过程中的动能，起到缓

冲着陆冲击载荷的作用。主支柱内

的缓冲器具有单向缓冲功能，辅助

支柱缓冲器具有双向缓冲功能。

通过非线性有限元思想，我们

可以在月球着陆器设计过程中进行

计算，预测试验过程中可能出现的

问题，进而改进设计。

在减灾防灾中非线性有限元同样有很重要的地位，在汶川地震发生之后，宝珠寺水电站并未见坝朱见明显震损。对宝珠寺水电站建立有限元模型，通过

非线性有限元方法分析其各项指标，这种手段对之后的各地水坝设计中的开始阶段有很重要的借鉴意义。

目前应用于计算流体力学的主要数值计算方法是有限体积法，有限元方法应用很少。但是在一些小范围的应用中，仍然可以找到非线性有限元的身影。

对于蜻蜓的柔性翼，气动特性很难模拟，如果将其作为刚性翼，计算会更为简便，但是已经失去了研究的意义，有学者通过自己开发的一套算法对这种问题给出了合理的模拟，主要方法就是非线性有限元。

首先建立蜻蜓翼的有限元模型和流场网格，再将其导入自行编制的程序中，计算出的升力系数如图所示。可以给出与文献相近的结果。如果将蜻蜓翼应用于某种人造飞行器中，对蜻蜓翼的模拟将是至关重要的。

通过几个非线性有限元在工程中的应用的例子，了解到非线性有限元对于复杂的问题，有着比线性有限元更优秀的表现，对问题的解读同样更清晰。借助于非线性有限元，工程师们可以在更短的时间内解决纷杂的工程问题，同时也建立了一种新的看待问题的方法。