2016-2017年《金版学案》数学·必修2(苏教版)练习：第2章2.1-2.1.1直线的斜率 Word版含解析

第2章平面解析几何初步

2.1 直线与方程

2.1.1 直线的斜率

A组基础巩固

1．已知直线经过点A(0，4)和点B(1，2)，则直线AB的斜率为()

A．3B．－2C．2D．不存在

解析：k AB＝4－2

0－1

＝－2.

答案：B

2．过点M(－2，m)，N(m，4)的直线的斜率等于1，则m的值为()

A．1 B．4 C．1或3 D．1或4

解析：由斜率公式得4－m

m＋2

＝1，解得m＝1.

答案：A

3．下列说法正确的是()

A．直线和x轴的正方向所成的正角，叫作这条直线的倾斜角

B．直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α≤180°

C．和x轴平行的直线，它的倾斜角为180°

D．每一条直线都存在倾斜角，但并非每一条直线都存在斜率

解析：直线的倾斜角为直线向上的方向与x轴的正方向所成的角，故A不正确；直线的倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，故B项不正确；和x轴平行的直线，它的倾斜角为0°，故C不正确．

答案：D

4．斜率为

3

3的直线的倾斜角为()

A．30°B．45°C．60°D．150°

解析：设直线的倾斜角为α，由题意得tan α＝

3

3，所以α＝30°.

答案：A

5．设A(t，－t＋3)，B(2，t－1)，C(－1，4)，直线AC的斜率等于直线BC的斜率的3倍，则实数t的值为________．

解析：由题意得k BC＝t－5

3，所以k AC≠0.

故k AC＝－t－1

t＋1

＝－1.

于是t－5

3＝－

1

3，解得t＝4.

答案：4

6．若直线x＝1的倾斜角为α，则α为________．

解析：直线x＝1与y轴平行，故α＝90°.

答案：90°

7．直线l经过原点O和点P(－1，－1)，则它的倾斜角是________．解析：过点P作PA⊥x轴，垂足为A，

则在Rt△POA中，∠POA＝45°，即倾斜角是45°.

答案：45°

8．下列叙述正确的是________(填序号)．

①若直线的斜率存在，则必有倾斜角与之对应；

②若直线的倾斜角为α，则必有斜率与之对应；

③与y轴垂直的直线的斜率为0；

④与x轴垂直的直线的斜率不存在．

解析：每一条直线都有倾斜角且倾斜角唯一，但并不是每一条直线都有斜率；与y轴垂直的直线的倾斜角为0°，其斜率为0；与x 轴垂直的直线的倾斜角为90°，其斜率不存在．

答案：①③④

9．直线l的斜率为k，倾斜角是α，－1

解析：由已知－1

答案：{}

α|0°≤α<45°或135°<α<180°

10．已知直线l1，l2，l3的斜率分别为k1，k2，k3，如图所示，则k1，k2，k3的大小关系为________．

解析：由题图可知直线l1的倾斜角为钝角，所以k1＜0.直线l2与直线l3的倾斜角均为锐角，且直线l2倾斜角较大，所以k2＞k3＞0.

答案：k1＜k3＜k2

11．已知P(3，－1)，M(6，2)，N(－3，3)，直线l过点P，若直线l与线段MN相交，求直线l的倾斜角的取值范围．解：考虑临界状态：令直线PM的倾斜角为α1，

直线PN的倾斜角为α2，

由已知得tan α1＝1，tan α2＝－

3 3，

故直线PM的倾斜角为45°.直线PN的倾斜角为150°，

依据倾斜角定义并结合图形可知符合条件的直线l的倾斜角的取值范围为45°≤α≤150°.

B 级 能力提升

12．已知直线l 的倾斜角是直线y ＝33

x ＋5的倾斜角的2倍，则直线l 的斜率为( )

A ．1 B.232 C.3 D ．－ 3 解析：直线y ＝33x ＋5的斜率为33

，则其倾斜角为30°，故直线l 的倾斜角为60°，所以k l ＝ 3.

答案：C

13．若三点A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )(ab ≠0)共线，则1a ＋1b

的值等于________．

解析：因为A (2，2)，B (a ，0)，C (0，b )三点共线，

所以k AB ＝k AC . 所以－2a －2＝b －2－2.所以a －2＝4b －2

. 所以a ＝2b b －2

. 所以1a ＋1b ＝b －22b ＋1b ＝b －2＋22b ＝b 2b ＝12

. 答案：12

14．若过点P (1－a ，1＋a )和Q (3，2a )的直线的倾斜角为钝角，求实数a 的取值范围．

解：直线PQ 的倾斜角为钝角，则意味着直线的斜率小于0，

由k PQ ＝2a －（1＋a ）3－（1－a ）＝a －12＋a

＜0， 解得－2＜a ＜1，故a 的取值范围是(－2，1)．

15．已知A(1，1)，B(3，5)，C(a，7)，D(－1，b)四点共线，求a，b的值．

解：因为A，B，C，D四点共线，

所以直线AB，AC，AD的斜率相等．

又k AB＝5－1

3－1

＝2，k AC＝

7－1

a－1

，k AD＝

b－1

－1－1

，

所以2＝

6

a－1

＝

b－1

－2

，解得a＝4，b＝－3.