气轨上的弹簧振子的简谐振动
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课程名称 基础物理实验 实验项目名称 气轨上的弹簧振子的简谐振动指导教师 学生姓名 学号 系 同组姓名
实验日期 年 月 日 成绩评定
【实验目的】
1.观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。
2.求弹簧的劲度系数k 和有效质量m 0
3.观察简谐振动的运动学特征
4.验证机械能守恒定律
【实验原理】
1.弹簧振子的简谐运动
在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。
设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受弹性力-k 1(x +x 0)与-k 1(x -x 0)的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为
（1） ，01m m m =+ （2）
式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。 方程（1）的解为
00sin()x A t ω?=+ （3）
说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0?—初相位。
0ω= （4）
0ω叫做振动系统的固有频率，
由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系：
图1简谐运动原理图
02/22T πω=== （5）
（5）式两边平方即可得到
22104()/T m m k π=+ （6）
在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，采用作图法获得T 2-m 的曲线，该曲线应该为一条直线，直线的斜率为24/k π，采用最小二乘法可以计算出该斜率值，并得到k 的值。同时，可以从该条直线的截距获取m 0的值。也可采用逐差法求解k 和m 0的值。 2.简谐运动的运动学特征描述 对（2）式在时间上进行求导即可得到
000cos()dx
v A t dt
ωω?=
=+ （7） 由（7）式可见，速度v 与时间有关，且随时间的变化关系为简谐振动，角频率为0ω，振幅为0A ω，而且速度v 的相位比x 超前π/2。 综合（2）和（7），消去时间t ，即可得到：
()
2222
0v A x ω=- （8）
即当x =A 时，v =0；当x =0时，0v A ω=±，这时v 取最大值。 本实验可以观察x 和v 随时间的变化规律以及x 和v 之间的相位关系。 3.简谐振动的机械能
在实验中，任何时刻系统的振动动能为：
()221011
22k E mv m m v =
=+ （9） 系统的弹性势能为（以m 1位于平衡位置时系统的势能为零）
2
12
p E kx =
（10） 系统的机械能
22211
22
p k E E E m A kA ω=+=
= （11） 式中k 和A 均不随时间变化。
通过测量滑块m 1在不同位置x 的速度v ，从而计算弹性势能和振动势能，并验证他们之间的相互转换关系和机械能守恒定律。
【实验仪器和材料】
气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、U型挡光片、平板挡光片、数字毫秒计、天平等。
【实验步骤和实验结果】
1.助教首先为我们放了一个动画片用于强调实验室的安全意识，虽然没有看完但是还
是留下了深刻的印象。随后助教开始为我们介绍了实验中所涉及的实验装置和他们的原
理，如气垫导轨结构及基本主件，并为我们演示了如何调节使得气垫水平；光电计数器
的使用方法和原理；挡光片的类型和作用原理，条形挡光片用于测量周期而u形挡光片
用于测量速度。使得我们对于该实验有了一个初步的感性认识。
2.接下来就开始了正式的实验，首先就是气垫装置的调平。我认为这是实验的基础，
也是实验成败的关键所在，只有这一步做成功了，后面的实验数据测量才会精确，不然
只会做很多的无用功。也正是由于这一步如此关键，因此要求的误差仅有0.5％，而我
原理十分简单，就是通过测量滑块通过两个光电门的速度，来判断气垫导轨是否处于水平状态。原理虽然简单，但是具体操作并不是如此。调节的准则就是先粗调，再精调。
所谓粗调，是指将滑块放在气垫上，旋转旋钮调节高度使得滑块保持静止。不过这并不精
确，因为还要考虑到静摩擦力的作用，因此我们还需要精调，也就是比较任意两点滑块的
速度，若滑块速度误差＜0.5％，则可认为气垫已水平。
事后分析，这一步骤浪费太多的时间，主要有以下原因
1)两个旋钮没有同时调节或调节幅度不一样，导致气垫出现倾斜情况。
2)使用了错误的计数信号1，发现之后换成了信号2，很快的得出了结果。
3)经常使滑块来回移动，造成判断失误。因为如果保持滑块沿一个方向运动，在进行高低
判断时，也只需要考虑一个方向，可以减少判断出错导致旋转旋钮方向相反的概率。
在经过千辛万苦的调节之后，当然也在助教的帮助下，终于成功的得到了理想的数据，得以开始正式实验操作。
3. 首先是测量弹簧振子的振动周期并考察振动周期和振幅的关系。当滑块的振幅A分别
取10.0, 20.0, 30.0, 40.0cm时，测量其相应振动周期。并记录实验数据并绘图如下：
通过数据和图像我们可以发现，振幅的变化并没有改变振动周期，也就是说振动周期和振幅无关。这个结果也和前面公式（5）一致，振动周期由振动系统本身的性质所决定，只和振动系统的有效质量和弹簧的劲度系数有关，即
4. 研究振动周期和振子质量之间的关系。在滑块上加骑码（铁片）。对一个确定的振幅（取A=40.0cm ）每增加一个骑码测量一组T 。(骑码不能加太多，以阻尼不明显为限。)
作T 2-m 的图，如果T 与m 的关系式如公式（6）22
104()/T m m k π=+所示，则T 2-m
的图应为一条直线，其斜率为24/k π，截距为
204/m k π。用最小二乘法做直线拟合，求出k 和m 0。
通过matlab进行曲线拟合，得到回归方程为y=11.9393x+0.0583
通过斜率和截距的可计算出弹簧的劲度系数为k=3.31 m0=4.88×10-3
误差分析：振子质量测量时存在误差。
1)存在摩擦力，影响振子的振动周期，导致曲线拟合时出现误差。
2)另外曲线拟合本身也会出现一定的误差。
5. 研究滑块速度和位移的关系。在滑块上装上U型挡光片，可测量速度。在这个实验中，一开始我忘记了换挡光片，还是用平板挡光片测得，测出来的速度特别小，等到做完了才想起来，通过这个事情我真的是感受到实验确实是什么情况都可能发生，有时并不是你知道了就可以做好了。
以下是用U型挡光片记录的实验数据，并且绘制了v2-x2图像。
两者的函数关系由公式（8）可得 v 2
=ω02
（A 2
-X 2
）。
图像显示v 2-x 2
图像确实是一条直线，直线方程为y=-15x+23282。 随后通过之前测出的周期T ，利用ω0=2π/T ，可得ω0=3.85 rad/s
-ω02=-14.82≈-15 A 2ω02
=23712≈23282
理论计算和实验数据基本吻合，当然会存在一定的误差，因为实验中存在摩擦力，另外拟合图像和将平均速度视为瞬时速度也会产生误差。
6. 研究振动系统的机械能是否守恒。固定振幅（如取A=40.0cm ），测出不同x 处的滑块速度，由此算出振动过程中经过每一个x 处的动能和势能，并对各x 处的机械能进行比较，得
通过不同位置的动能和势能的计算，我们可以得出机械能守恒的结论。然而对于实验数据，还有一些需要说明。由于我的实验数据并不是一次运动得出的，而是每次释放滑块记录一个数据，因此会出现在15cm 处的机械能大于在5cm 、10cm 、20cm 的机械能的情况；如果是一次运动获得的数据，则机械能由于摩擦力做功，数值应该是越来越小的。 7. 根据公式（11），22
21122
p k E E E m A kA ω=+==，改变弹簧振子的振幅A ，测相应的，由关系求k ，与实验内容4的结果进行比较。实验数据记录如下：
图像为：
直线方程为：y=14.68x- 0.0051
斜率的物理意义为k/m，质量为0.221kg，因此可计算得k=14.68×0.221=3.24.
计算结果和通过实验内容4计算所得的k（3.31）基本一致。
8. 备注：
1)本实验的数据处理统一采用最小二乘法进行直线拟合，认为这是一种比较快捷的方
法。至于逐差法，我在实验室时曾经试过这种方法，因为当时没有电脑，只能手工
计算。记得我测的劲度系数接近4了，和其他同学的计算结果（3.2左右）相差较
大。因此我感觉最小二乘法应该是优于逐差法的。
2)关于实验的注意事项：
i.先开气源，后放滑块；实验结束，应先取滑块，再关气源。
ii.滑块要轻拿、轻放；挂弹簧时，要特别小心，一定要手扶住滑块。
iii.测量周期时用条形挡光片挡光，测量速度、加速度时用U形挡光片挡光。
iv.另外也要注意弹簧质量很轻，如果没有挂好，可能会出现脱落飞到桌子和墙的夹缝中。（一个同学出现的情况）
v.实验完成后，要收拾好器具，拔掉电源线。
【思考与讨论】
思考题:
1.仔细观察，可以发现滑块的振幅是不断减小的，那么为什么还可以认为滑块是做简谐振动？实验中应如何尽量保证滑块做简谐振动?
答：由于受到接触摩擦阻力和空气阻力的作用，滑块振幅是不断减小的，但是由于它极小，可以忽略不计，所以滑块的运动几乎可以视为无摩擦运动。实验中，通过气垫调节水平，使用相同劲度系数的弹簧以及减少滑块在一次实验数据搜集过程中运动的时间来尽量保证滑块做简谐振动。
2．试说明弹簧的等效质量的物理意义，如不考虑弹簧的等效质量，则对实验结果有什么影响？
答：弹簧也具有一定的质量，所以随滑块运动具有动能。但是等效质量并不是弹簧的质量，因为弹簧的各部分速度并不一样，因此将弹簧的速度视作滑块的速度，动能一定的情况下，得到的质量就是弹簧的等效质量。如不考虑弹簧的质量，则弹簧劲度系数计算结果偏小。
3. 测量周期时，光电门是否必须在平衡位置上？如不在平衡位置会产生什么不同的效果？
答：测量周期时，理论上光电门可以在任意位置，但是由于光电门测量的是平均速度，近似看作瞬时速度，滑块在平衡位置时的速度的最大，瞬时速度和平均速度之间的误差最小，实验结果更精确。
4.气垫导轨如果不水平，是否能进行该实验？
答：气垫如果不水平，则滑块不能做简谐振动，不能进行该实验。
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量0m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--=&& 令 12k k = 则有 kx mx -=&& ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω=
且 10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是 10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。
实验六十四简谐振动规律的研究
实验六十四 简谐振动规律的研究 一 实 验 目 的 1． 观察简谐振动的规律及特征，学习建立实验公式的方法。 2． 通过实验测定弹簧劲度系数k 和研究简谐振动中弹簧有效质量。 二 实 验 要 求 1． 测定简谐振动的周期T 与k 、m 的数值关系，m 为振子的质量。 2． 通过数据处理方法，对曲线进行“改直”处理和图解表示，归纳出简谐振动周期 公式中待定常数c 、α、?的近似值，误差范围不超过βm ck T a =%5±。 3． 测定弹簧系统的劲度系数k 和检验弹簧振子系统的有效的质量m’3 '10m m m m m +=+=式中，m 为振子的质量；为弹簧的有效质量；为弹簧的质量。 O m 1m 三 实 验 仪 器 气垫导轨系统，弹簧组，物理天平，砝码，约利弹簧秤，光电计时系统，米尺，游标卡尺。 四 实 验 提 示 1． 垫上弹簧振子（滑块）的运动是一种简谐振动，其振动周期'T 和弹簧的劲度系数k 及振子系统的有效质量'（略去弹簧的质量时就是滑块的质量）的大小有关，与振幅A 的大小无关节。 m 1m 若略去弹簧质量，假设振子运动规律为式中，m 为振子的质量；c 、α、β为待定常数，可以通过实验来确定。 βαm ck T =数据处理可以利用作图法，将指数函数，曲线关系变为直线关系，用毫米坐标纸作图中确定c 、α和β，从而归纳出实验公式。 若考虑弹簧具有质量1（其有效质量应为），即振子的运动规律为m’为弹簧振子系统的有效质量。 m O m βα''m ck T =2．静止悬挂的弹簧的自由端加砝码时，其伸长量为Δx，根据虎克定律，弹簧在弹性限度内的伸长量 Δx 与所施加的外力成正比，即f x k f Δ= 得到x mg k Δ= 忽略弹簧质量，弹簧振子系统的质量m’就是滑块质量m ；如不能忽略弹簧质量，则弹簧的有效质量可以由理论计算得到 1m 1m O m 131m m O = 3.若有劲度系数分别为 的两个弹簧，则两根弹簧的合成劲度系数为 21k k 和 并联时 21'k k k += 串联时 2 121"k k k k k += 五 问 题 讨 论 1． 分析简谐振动的能量转换关系和系统误差。 2． 分析简谐振动的衰减形式及其衰减指数。它们对测定周期T’有何影响？ 3． 总结从实验数据归纳实验公式的要点。
气垫导轨上弹簧振子振动的研究
气垫导轨上弹簧振子振动的研究 力学实验最困难的问题就是摩擦力对测量的影响。气垫导轨就是为消除摩擦而设计的力学实验的装置，它使物体在气垫上运动，避免物体与导轨表面的直接接触，从而消除运动物体与导轨表的摩擦，也就是说，物体受到的摩擦阻力几乎可以忽略。利用气垫导轨可以进行许多力学实验，如测速度、加速度，验证牛顿第二定律、动量守恒定律，研究简谐振动、阻尼振动等，本实验采用气垫导轨研究弹簧振子的振动。 一、必做部分：简谐振动 [实验目的] 1．测量弹簧振子的振动周期T 。 2．求弹簧的倔强系数k 和有效质量 0m 。 [仪器仪器] 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 [实验原理] 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图13-1所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐振动。 设质量为m 1的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为x 0，当m 1距平衡点x 时，m 1只受 弹性力)(01x x k +-与)(01x x k --的作用，其中k 1是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 x m x x k x x k =--+-)()(0101（1） 令 12k k = 方程（1）的解为 )s i n (00?ω+=t A x （2） 说明滑块是做简谐振动。式中：A —振幅；0?—初相位。 m k = 0ω （3） 0ω叫做振动系统的固有频率。而 01m m m += （4） 式中：m —振动系统的有效质量；m 0—弹簧的有效质量；m 1—滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系： k m m k m T 010 222+=== ππ ωπ （5） 在实验中，我们改变m 1，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 图13-1简谐运动原理图
简谐振动特性研究实验
实验一、简谐振动特性研究与弹簧劲度系数测量【实验目的】 1. 胡克定律的验证与弹簧劲度系数的测量； 2. 测量弹簧的简谐振动周期，求得弹簧的劲度系数； 3. 测量两个不同弹簧的劲度系数，加深对弹簧的劲度系数与它的线径、外径关系的了解。 4. 了解并掌握集成霍耳开关传感器的基本工作原理和应用方法。 【实验原理】 1. 弹簧在外力作用下将产生形变（伸长或缩短）。在弹性限度内由胡克定律知：外力和它的变形量成正比，即： （1） （1）式中，为弹簧的劲度系数，它取决于弹簧的形状、材料的性质。通过测量和的对应关系，就可由（1）式推算出弹簧的劲度系数。 2. 将质量为的物体挂在垂直悬挂于固定支架上的弹簧的下端，构成一个弹簧振子，若物体在外力作用下（如用手下拉，或向上托）离开平衡位置少许，然后释放，则物体就在平衡点附近做简谐振动，其周期为： （2） 式中是待定系数，它的值近似为，可由实验测得，是弹簧本身的质量，而被称为弹簧的有效质量。通过测量弹簧振子的振动周期，就可由（2）式计算出弹簧的劲度系数。 3. 磁开关（磁场控制开关）： 如图1所示，集成霍耳传感器是一种磁敏开关。在“1脚”和“2 脚”间加直流电压，“1脚”接电源正极、“2脚”接电源负极。当垂直于该传感器的磁感应强度大于某值时,该传感器处于“导通”状 态，这时处于“”脚和“”脚之间输出电压极小，近似为零，当磁感
强度小于某值时，输出电压等于“1脚”、“2脚”端所加的电源电压，利用集成霍耳开关这个特性，可以将传感器输出信号输入周期测定仪，测量物体转动的周期或物体移动所经时间。 【实验仪器】 FB737新型焦利氏秤实验仪1台，FB213A型数显计时计数毫秒仪 【实验步骤】 1. 用拉伸法测定弹簧劲度系数：（不使用毫秒仪） （1）按图2,调节底板的三个水平调节螺丝，使重锤尖端对准重锤基准的尖端。 （2）在主尺顶部安装弹簧，再依次挂入带配重的指针吊钩、砝码托盘，松开顶端挂钩锁紧螺钉，旋转顶端弹簧挂钩，使小指针正好轻轻靠在平面镜上（注意：力度要适当，若靠得太紧，可能会因摩擦太大带来附加的系统误差），以便准确读数。这时因初始砝码等已使弹簧被拉伸了一段距离。（可参考说明书中的装置图）
气垫弹簧振子的简谐振动实验报告
××大学实验报告 学院：×× 系：物理系专业：×× 年级：××级 姓名：×× 学号：×× 实验时间：×× 指导教师签名：_______________ 实验四：气垫弹簧振子的简谐振动 一．实验目的与要求： 1. 考察弹簧振子的振动周期与振动系统参量的关系。 2. 学习用图解法求出等效弹簧的倔强系数和有效质量。 3. 学会气垫调整与试验方法。 二．实验原理： 1.弹簧的倔强系数 弹簧的伸长量x 与它所受的拉力成正比 F=kx k=X F 2.弹簧振子的简谐运动方程 根据牛顿第二定律，滑块m 1 的运动方程为 -k 1(x+x 01)-k 2(x-x 02)=m 2 2dt x d ,即-(k 1+k 2)x=m 2 2dt x d 式中，m=m 1+m 0（系统有效质量），m 0是弹簧有效质量，m 1是滑块质量。令 k=k 1+k 2,则 -kx= m 2 2dt x d 解为x=A sin （ω0t+ψ0 ），ω0= m k = m k k 2 1+ 而系统振动周期 T 0=0 2ωπ=2π k m
当 m 0《 m 1时，m 0=3 s m ，m s 是弹簧的实际质量（m 0与m s 的关系可简单写成 m 0=3 m s ）。 本实验通过改变m 1测出相应的T ，以资考察T 和m 的关系，从而求出m 0和 k 。 三．主要仪器设备： 气垫导轨、滑块（包括挡光刀片）、光电门、测时器、弹簧。 四．实验内容及实验数据记录： 1.气垫导轨水平的调节 使用开孔挡光片，智能测时器选在2pr 功能档。让光电门A 、B 相距约60cm (取导轨中央位置),给滑块以一定的初速度(Δ t 1和Δt 2控制在20-30ms 内),让 它在导轨上依次通过两个光电门.若在同一方向上运动的Δ t 1和Δt 2的相对 误差小于3%,则认为导轨已调到水平.否则重新调整水平调节旋钮。 2.研究弹簧振子的振动周期与振幅的关系 先将测时器设置于6pd （测周期）功能档。按动选择钮，屏幕显示6pd 时，按动执行键，显示为0。每按一次选择键，显示加1；当达到预定值（如预置数为n =6，则表示测3个周期的时间）后，将滑块拉离平衡点6.00厘米（即选定某一振幅），再按执行键，放手让其运动，进入测周期操作。当屏幕上显示预置数减为0后，显示屏上出现总时间t ；由此可得周期T = n t 2。 再重新测量几次并取平均值。并测量滑块和弹簧的质量，利用T 0= 2ωπ =2π k m 计算弹簧的倔强系数。取不同的振幅测量，探讨周期与振幅是否有关。 3.观测简谐振动周期T 与m 的关系，并求出k 与弹簧的有效质量m 0。
《弹簧振子》模型
“弹簧振子”模型 太原市第十二中学 姚维明 模型建构： 【模型】常见弹簧振子及其类型问题 在简谐运动中，我们对弹簧振子（如图1，简称模型甲）比较熟悉。在学习过程中，我们经常会遇到与此相类似的一个模型（如图2，简称模型乙）。认真比较两种模型的区别和联系，对于培养我们的思维品质，提高我们的解题能力有一定的意义。 【特点】①弹簧振子做简谐运动时，回复力F=-kx ，“回复力”为振子运动方向上的合力。加速度为m kx a -= ②简谐运动具有对称性，即以平衡位置（a=0）为圆心，两侧对称点回复力、加速度、位移都是对称的。这是解题的关键。 模型典案： 【典案1】把一个小球挂在一个竖直的弹簧上，如图2。当它平衡后再用力向下拉伸一小段距离后轻轻放手，使小球上下振动。试证明小球的振动是简谐振动。 〖证明〗设弹簧劲度系数为k ，不受拉力时的长度为l 0，小球质量为m ，当挂上小球平衡时，弹簧的伸长量为x 0。由题意得mg=kx 0 容易判断，由重力和弹力的合力作为振动的回复力 假设在振动过程中的某一瞬间，小球在平衡位置下方，离开平衡位置O 的距离为x,取向下的方向为正方向 则回复力F=mg+[-k(x 0+x)]=mg-kx 0-kx= -kx 根据简谐运动定义，得证 比较： （1）两种模型中，弹簧振子都是作简谐运动。这是它们的相同之处。 (2）模型甲中，由弹簧的弹力提供回复力。因此，位移(x)，回复力(F)，速度(v)，加速度(a)，各量大小是关于平衡位置O 点对称的。 (3)模型乙中，由弹簧的弹力和重力两者的合力提供回复力。弹簧的弹力大小关于平衡位置是不对称．．．的，这点要特别注意。但是，回复力（加速度）大小关于平衡位置是对称．．的。在解题时我们经常用到这点。 【典案2】如图3所示，质量为m 的物块放在弹簧上， 弹簧在竖直方向上做简谐运动，当振幅为A 时，物体对弹 簧的最大压力是物重的1.8倍，则物体对弹簧的最小压力是 物重的多少倍？欲使物体在弹簧振动中不离开弹簧，其振幅 最大为多少？ 〖解析〗1)选物体为研究对象，画出其振动过程的几个 特殊点，如图4所示， O 为平衡位置，P 为最高点，Q 为最低点。 图2 m 图3 P 点
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数参考资料
气轨上简谐振动测弹簧劲度系数 一、实验目的 1、巩固对气垫导轨的使用。 2、观察简谐振动的运动学特征。 3、学习通过实验总结出物理规律的基本方法，并总结出弹簧劲度系数。 二、 实验原理 由于气垫导轨可以提供近乎零摩擦的实验条件，在研究简谐振动时，只要考虑粘滞阻力就可以得到接近实际情况的振动。利用气轨上的简谐振动来测量弹簧的劲度系数，在良好实验条件的保证下，可以进一步减小实验误差。 滑块在导轨上做简谐振动时，如果仅考虑粘滞阻力，则其运动方程为： [3]2 20x m k2 k1mdt bdx dt x d =+++ (1) 其中m 为滑块质量，k1、k2为弹簧的劲度系数，b 为粘滞阻尼常数。方程的解为： )cos(2a t Ae x t m b +=ω （2） 其中振幅A 、初相a 由初始条件决定。 2 )2()21( m b m k k -+=ω (3) 圆频率 T π ω2= (4) 在实验中我们取两根相同的弹簧，故k1=k1=K 所以 2)2()2( m b m k -=ω (5) 由(4)(5)得 22 222T m m b k π+ = 而t m b A 21=随指数衰减，所以 nT A A nT m b ] 1[0ln 2= 其中式0A 为t=0时的振幅,nT A 为n 个周期后的振幅
2 2022ln 2T m A A nT m k nT π+= （6） 三、 实验仪器 气垫导轨及附件、气源、两根相同的弹簧、滑块、物理天平、计时计数测速仪等,MUJ-ⅢA 计时计数测速仪. 四、 实验内容及步骤 （1）调节气垫导轨水平 （2）在滑块上安装遮光片（单片），在导轨上连接滑块与弹簧。 （3）将计时计数仪调到周期档，光电门放到平衡位置，确定振幅0A ，让滑块振动。记录10 个周期的时间。 （4）将计时计数仪调到计数档，光电门放到距平衡位置x 处，即x A nT =，让滑块振动，直到滑块不经过光电门时记录下计时计数仪的示数从2/,N n N =。 （5）用物理天平测量滑块的质量。 （6）重复（3）、（4）、（5）五次。 （7）利用（6）计算劲度系数-，并计算标准不确定度及相对不确定度。 五、 数据处理 将所测得的数据分别求平均n T A A m nT ,,,,0，代入公式得出k ，通过计算不确定度得出k ?，k k k ?±=。 六、结论 此方法利用普遍使用的气垫导轨，仪器容易提供，使实验条件得到了改善。大大减少了外界环境在测量时的影响，可操作性强，进一步减小了误差，值得推
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲 2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0ω= 且 10m m m =+
式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量 20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理： 1、用逐差法处理数据 由下列公式 221 104()T m m k π=+
简谐振动的研究
实验十四X射线的初步认识 X射线是德国科学家伦琴（W.C.R?ntgen）于1895年在研究阴极射线管时发现的，是 人类揭开研究微观世界序幕的“三大发现”之一，给医学和物质结构的研究带来了新的希 望．就在伦琴宣布发现X射线的第四天，一位美国医生就用X射线照相发现了伤员脚上的 子弹．从此，对于医学来说，X射线就成了神奇的医疗手段．因为这一具有划时代意义的 重大发现，伦琴于1901年被授予第一届诺贝尔物理学奖． X射线可用来帮助人们进行医学诊断和治疗；也可用于工业上的非破坏性材料的检查； 在基础科学和应用科学领域内，则被广泛用于晶体结构分析、化学分析和原子结构的研 究．有关X射线的实验非常丰富，其内容十分广泛而深刻．本实验要求利用德国莱宝公司 的X射线实验仪及附件，做一些有趣而基本的实验，从而对X射线的产生、特点和应用有 初步的认识． 【实验目的】 1.观察X射线影像； 2.观察布拉格反射现象； 3.利用标准NaCl单晶测定X光波长 4.根据X光波长测定未知晶体的晶格常数． 【实验原理】 1．X射线的基本性质 X射线和可见光线一样，也是电磁波的一种，不同的是较之可见光，它的波长更短， 介于紫外线和γ射线之间，约10 nm ~ 0.001 nm（注：1 nm = 10-9 m）．波长小于0.01 nm的 称为超硬X射线，在0.01 ~ 0.1 nm范围内的称为硬X射线，0.1 ~ 1 nm范围内的称为软X 射线．其中，波长较短的硬X射线能量较高，穿透性较强，Array适用于金属部件的无损探伤及金属物相分析；波长较长的软X 射线能量较低，穿透性弱，可用于非金属的分析． 在实验室中X射线由X射线管产生，X射线管是具有阴 极和阳极的真空石英管，其结构如图1所示：①是接地阴极， 即电子发射极，用钨丝构成，通电加热后可发射电子；②是阳 极靶材，本实验中采用钼靶，工作时加以几万伏的高压．电子 在高压作用下轰击钼原子而产生X光．③铜块和④螺旋状热 沉用以散热．⑤是管脚．因为电子轰击靶极时会产生高温，故 靶极必须散热冷却． 经过X射线管发射出的X射线分为两种：连续光谱和标 识光谱．能量为eU的电子与阳极靶的原子碰撞时，电子失去 自己的能量，其中部分以光子的形式辐射，碰撞一次产生一个 能量为h 的光子，这样的光子流即为X射线．单位时间内到 达阳极靶面的电子数目是极大量的，绝大多数电子要经历多次 - 69 -
大学物理实验简谐振动与阻尼振动的实验报告
湖北文理学院物理实验教学示范中心 实 验 报 告 学院 专业 班 学号： 姓名： 实验名称 简谐振动与阻尼振动的研究 实验日期： 年 月 日 实验室： N1-103 [实验目的]: 1. 验证在弹性恢复力作用下,物体作简谐振动的有关规律；测定弹簧的弹性系数K 和有效质量m. 2. 测定阻尼振动系统的半衰期和品质因数，作出品质因数Q 与质量M 的关系曲线。 [仪器用具]:仪器、用具名称及主要规格（包括量程、分度值、精度等） 气垫导轨、滑块、附加质量(2)、弹簧(4)、光电门(2)、数字毫秒计. [实验原理]:根据自己的理解用简练的语言来概括(包括简单原理图、相关公式等) 1．简谐振动 在水平气垫导轨上的滑块m 的两端连接两根弹性系数1k 、2k 近乎相等的弹簧，两弹簧的另一端分别固定在气轨的两端点。滑块的运动是简谐振动。其周期为： 2 122k k M T +== π ω π 由于弹簧不仅是产生运动的原因，而且参 加运动。因此式中M 不仅包含滑块（振子）的质量m ，还有弹簧的有效质量0m 。M 称为弹簧振子系统的有效质量。经验 证：0m m M += 其中 s m m 31 0=，s m 为弹簧质量。假设：k k k ==21则有周期： 22T πω= = 若改变滑块的质量m ?，则周期2T 与m ?成正比。222 4422M m T k k ππ?=+。以2T 为纵坐标，以m ?为横坐标，作2T -m ?曲线。则为一条斜率为242k π的直线。由斜率可以求出弹簧的弹性系数k 。求出弹性系数后再根据式22 42M T k π=求出弹簧的 有效质量。 2．阻尼振动 简谐振动是一种振幅相等的振动，它是忽略阻尼振动的理想情况。事实上，阻尼力不可避免，而抵抗阻力做功的结果，使振动系统的能量逐渐减小。因此，实验中发生的一切自由振动，振幅总是逐渐减小以至等于零的。这种振动称为阻尼振动。用品质因数（即Q 值），来反映阻尼振动衰减的特性。其定义为：振动系统的总能量E 与在一个周期中所损耗能 量E ?之比的π2倍，即 2E Q E π =?；通过简单推导也有： 12 ln 2 T Q T π= 2 1T 是 阻尼振动的振幅从 0A 衰减为 2 0A 所用时 间，叫做半衰期。测出半衰期就可以计算出品质因数Q 。在实验中，改变滑块的质量。作质量与品质因数的关系曲线。 [实验内容]: 简述实验步骤和操作方法 1. 打开气泵观察气泵工作是否正常，气轨出气孔出气大小是否均匀。 2. 放上滑块，调节气轨底座，使气轨处于水平状态。 3. 把滑块拉离平衡位置，记录下滑块通过光电门10次所用的时间。 4. 改变滑块质量5次，重复第3步操作。 5. 画出m T -2 关系曲线，.据m T -2关系曲线，求出斜率K ，并求出弹性系数k 。 6. 用天平测量滑块（附挡光片）、每个附加物的质量后；求出弹簧的有效质量。 7. 用秒表测量滑块儿的振幅从A 0衰减到A 0/2所用的时间2 1T ；求出系统的品质因数Q 8. 滑块上增至4个附加物，重复步骤7作出Q-m ?的关系曲线；
气轨上研究简谐振动
气轨上研究简谐振动 指导教师：王亚辉 实验团队：袁维，李红涛，苗少少 （陕西理工学院物理与电信工程学院物理系，汉中，723000） 摘要 在气轨导体上观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期，观察简谐振动系统中的弹 性势能和动能之间的相互转化，测定和计算它们之间的数量关系。 关键词 气垫导轨 简谐振动 劲度系数 粘滞阻力 Ⅰ. 实验原理 当气垫导轨充气后，在其上放置以滑块，用两个弹簧分别将滑块和气垫导轨两端连接起来，如图1.（a ）所示。选滑块的平衡位置为坐标原点O ，将滑块由平衡位置准静态移至某点A ，其位移为x ，此时滑块一侧弹簧被压缩，而另一侧弹簧被拉长，如图1.（b ）所示。 图1 若弹簧的弹性系数分别为k 1，k 2，则滑块受到的弹性力为 F =－（k 1+k 2）x (1) 式中，负号表示力和位移的方向相反。由于滑块与气轨间的摩擦力极小，故可以略去。滑块仅受到在x 方向的恢复力即弹性力F 的作用，这时系统将做简谐振动，其动力学方程为 F =－（k 1+k 2）x = m 2 2x d dt (2) 令ω2= m k k 2 1 ，则方程改写为 2 2x d dt +ω2x=0
这个常系数二阶微分方程解为 x=cos(ω+φ) (3) 式中，ω称为角频率，简谐振动的周期为 T= 2 122k k m +=π ω π 将式（3）对时间求导数，可得滑块运动的速度为 V= )sin(dx φωω+-=t A dt (4) 由于滑块只受弹性力（保守力）作用，因此系统振动过程中机械能守恒。设滑块在某位置x 处的速度为v ，则系统在该位置处的总能量应为 E=E P +E K =21( k 1+k 2)x 2+2 1 mv 2 (5) 把式（3）和式（4）代入式（5）有 E=21( k 1+k 2)A 2cos 2(ωt+φ)+ 2 1 m ω2A 2sin 2(ωt+φ) 又 ω2= m k k 2 1+ k 1+k 2=ω2m 故 E= 21m ω2A 2=2 1 ( k 1+k 2)A 2 (6) 式中，m,k 1,k 2及A 都是常量。它说明尽管振动过程中动能、势能不断随时间变化，但其总 量保持不变。 实验中若将滑块移至A 点并作为起始点，初速度v=0，位移x max ==A,则该点处动能为零，系统总能量即为弹性势能E=1/2（k 1+k 2）A 2;当滑块运动到平衡位置O 点时，位移x=0而速度有最大值v max ，该点处势能为零，系统总能量全部转化为动能即E=1/2mv 2max 。因此，只要测出起始位置的最大位移或平衡位置O 点的滑块速度，即可算出振动系统的总能量E.而在振动过程中其他任一位置的动能和势能之和总等于E 。 Ⅱ. 实验仪器 气垫导轨及其附件，计速计时测速仪，电子秤，尼龙细线，两个弹簧等 Ⅲ. 实验步骤 1. 实验观察 （1） 观察本实验中振动现象，指出滑块在何处受力最大，何处受力最小；何处
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲26 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω= 且
10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理：
简谐振动的研究·实验报告
简谐振动的研究·实验报告 【实验目的】 研究简谐振动的基本特征 【实验仪器】 气垫导轨、通用数字计时器、滑块、砝码、弹簧（5对）、约利氏秤 朱力氏秤 朱力氏秤的示意图如右图所示。一个可以升降的套杆1上刻有毫米分度，并附有读数游标2。将弹簧3挂在1顶部，下端挂一有水平刻线G 的小镜子4，小镜子外套一个带有水平刻线D 的玻璃管5，镜下再钩挂砝码盘6。添加砝码时，小镜子随弹簧伸长而下移。欲知弹簧伸长量需旋动标尺调节旋钮7将弹簧提升，直至镜上水平刻线G 与玻璃管上水平刻线D 及D 在镜中的像相互重合，实现所谓“三线重合”。测量时注意先用底座上螺丝调节弹簧铅直，此时小镜子应不会接触到玻璃管。 【实验原理】 简谐振动是振动中最简单、最基本的运动，对简谐振动的研究有着重要的意义。简谐振动的方程为 x x 2ω-= 其位移方程为 )sin(αω+=t A x 速度方程为 )sin(αωω+=t A v 其运动的周期为 ω π 2= T T 或ω由振动系统本身的特性决定，与初始运动无关。而A ，α是由初始条件决定的。 实验系统如图4-15-1所示。
两个弹性系数k 相同的弹簧分别挂在质量为m 的滑行器两侧，且处于拉伸的状态。在弹性恢复力的作用下，滑行器沿水平导轨作往复运动。当滑行器离开平衡位置0x 至坐标x 时，水平方向上受弹性恢复力)()(00x x k x x k --+-与的作用，有 x m x x k x x k =--+-）00()( 即 x m kx =-2 令k k 20=，有 x m k x x m x k 0 0-==- 或 上式形式与简谐振动方程相同，由此可知滑行器的运动为简谐振动。与简谐振动方程比较可得 m k 0 2= ω 即该简谐振动的角频率 m k 0 = ω 1、)sin(αω+=t A x 的验证 将光电门F 置于0x 处，光电门G 置于1x 处，滑行器1拉至A x 处（010x x x x A ->-）释放，由计时器测出滑行器从0x 运动至1x 的时间1t 。依次改变光电门G 的位置i x ，每次都从A x 释放滑行器，测出对应i x 的时间i t ，最后移开光电门G 。从滑行器通过0x 时开始计时，当它从最大位移返回到0x 时，终止计时，测出时间值为2 T t =，可求出达到最大位置的时间2 t t B = 。 从上面的操作中可以看出2 π α= =，A x A 。将测量的i x ，i t 值代入（4）式，看其是 否成立。ω可由（4）式求出，其中B t T 4=。 2、)cos(αωω+=t A v 的验证 使滑行器处于平衡位置，并使挡光板正对坐标原点，然后依次改变光电门的位置（x 取值与1中相同），每次仍均在A x 处释放滑行器，这样可由计时器给出的时间i t ?及滑行距离 s ?（挡光板两相应边距离）可求出i v ，将i v 及1测出的i t 对应代入（3）式时，看是否成
弹簧振子的简谐振动
弹簧振子的简谐振动 弘毅学堂汪洲2016300030016 实验目的： （1）测量弹簧振子的振动周期T。 （2）求弹簧的倔强系数k和有效质量 m 实验器材 气垫导轨、滑块、附加砝码、弹簧、光电门、数字毫秒计。 实验原理： 在水平的气垫导轨上，两个相同的弹簧中间系一滑块，滑块做往返振动，如图2.2.4所示。如果不考虑滑块运动的阻力，那么，滑块的振动可以看成是简谐运动。
设质量为1m 的滑块处于平衡位置，每个弹簧的伸长量为0x ，当1m 距平衡点x 时，1m 只受弹性力10()k x x -+与10()k x x --的作用，其中1k 是弹簧的倔强系数。根据牛顿第二定律，其运动方程为 1010()()k x x k x x mx -+--= 令 12k k = 则有 kx mx -= ① 方程①的解为 00sin()x A t ω?=+ 说明滑块做简谐振动。式中，A 为振幅，0?为初相位，0ω叫做振动系统的固有圆频率。有 0k m ω= 且
10m m m =+ 式中，m 为振动系统的有效质量，0m 为弹簧的有效质量，1m 为滑块和砝码的质量。 0ω由振动系统本身的性质所决定。振动周期T 与0ω有下列关系 222T πω= == ② 在实验中，我们改变1m ，测出相应的T ，考虑T 与m 的关系，从而求出k 和0m 。 实验内容： （1）按气垫导轨和计时器的使用方法和要求，将仪器调整到正常工作状态。 （2）将滑块从平衡位置拉至光电门左边某一位置，然后放手让滑块振动，记录A T 的值。要求记录5位有效数字，共测量10次。 （3）再按步骤（2）将滑块从平衡位置拉至光电门右边某一位置测量B T ，重复步骤（2）共测量10次。 取A T 和B T 的平均值作为振动周期T ，与T 相应的振动系统有效质量是10m m m =+，其中1m 就是滑块本身（未加砝码块）的质量，0m 为弹簧的有效质量。 （4）在滑块上对称地加两块砝码，再按步骤（2）和步骤（3）测量相应的周期。有效质量20m m m =+，其中2m 为滑块本身质量加上两块砝码的质量和。 （5）再用30m m m =+和40m m m =+测量相应的周期T 。式中， 3m =1m +“4块砝码的质量” 4m =1m +“6块砝码的质量” 注意记录每次所加砝码的号码，以便称出各自的质量。 （6）测量完毕，先取下滑块、弹簧等，再关闭气源，切断电源，整理好仪器。 （7）在天平上称出两弹簧的实际质量并与其有效质量进行比较。 数据处理：
高中物理教学论文 钢琴振动曲线研究_乐音由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成
钢琴振动曲线研究 高中物理教科书中关于“乐音由若干个振幅和频率不同的简谐振动合成的”知识，多年来由于没有先进的教学工具，以致于不容易说清楚，目前，可以借助于电脑的Excel进行研究，可以说明白了。 人民教育出版社物理室编的全日制普通高级中学教科书（试验修订本必修）物理第一册第166页写道“钢琴的振动是由16个频率不同的简谐振动合成的，乙图（本文图1）表示出了这16个简谐振动的频率和强度的关系”相对声强 0 400 800 1200 1600 2000 频率 图1 为了研究钢琴的振动曲线是怎样由这16个频率不同的简谐振动合成的，先看一看比较简单的情况。
1．两个频率不同的简谐振动合成怎样的曲线？ 设y1=sinx, y2=sin2x, y=sinx+sin2x,令x从-6.3到6.3（单位：弧度）即从-2π到2π两个周期，每次梯增 0.1。作出数据表及图象如下。 x sinx sin2x sinx+sin2x -6.3-0.01681-0.03362-0.05044 -6.20.0830890.1656040.248694 -6.10.1821630.3582290.540392 -60.2794150.5365730.815988 -5.90.3738770.693525 1.067402 -5.80.4646020.822829 1.287431 -5.70.5506860.919329 1.470014 -5.60.6312670.979178 1.610444 -5.50.705540.99999 1.705531 -5.40.7727640.980936 1.753701 -5.30.8322670.922775 1.755043 -5.20.8834550.827826 1.711281 -5.10.9258150.699875 1.625689 -50.9589240.544021 1.502945 -4.90.9824530.366479 1.348932 -4.80.9961650.174327 1.170491 -4.70.999923-0.024780.975148 -4.60.993691-0.222890.770801 -4.50.97753-0.412120.565412 -4.40.951602-0.584920.366685 -4.30.916166-0.73440.181769 -4.20.871576-0.85460.016977 -4.10.818277-0.94073-0.12245 -40.756802-0.98936-0.23256 -3.90.687766-0.99854-0.31078 -3.80.611858-0.96792-0.35606 -3.70.529836-0.89871-0.36887 -3.60.44252-0.79367-0.35115 -3.50.350783-0.65699-0.3062
气垫导轨实验报告
气垫导轨实验报告 气垫导轨实验报告1 【实验题目】 气垫导轨研究简谐运动的规律 【实验目的】 1.通过实验方法验证滑块运动是简谐运动. 2.通过实验方法求两弹簧的等效弹性系数和等效质量. 实验装置如图所示. 说明：什么是两弹簧的等效弹性系数? 说明：什么是两弹簧的等效质量? 3.测定弹簧振动的振动周期. 4.验证简谐振动的振幅与周期无关. 5.验证简谐振动的周期与振子的质量的平方根成正比. 【实验仪器】 气垫导轨,滑块,配重,光电计时器,挡光板,天平,两根长弹簧,固定弹簧的支架. 【实验要求】 1.设计方案(1)写出实验原理(推导周期公式及如何计算k和m0 ). 由滑块所受合力表达式证明滑块运动是谐振动. 给出不计弹簧质量时的T. 给出考虑弹簧质量对运动周期的影响,引入等效质量时的T. 实验中,改变滑块质量5次,测相应周期.由此,如何计算
k和m0 ? (2)列出实验步骤. (3)画出数据表格. 2.测量 3.进行数据处理并以小论文形式写出实验报告 (1)在报告中,要求有完整的实验原理,实验步骤,实验数据,数据处理和计算过程. (2)明确给出实验结论. 两弹簧质量之和M= 10-3㎏ = N/m = 10-3㎏ i m 10-3㎏ 30T s T2 s2 m0 10-3㎏ i m 10-3㎏ 20T s T2 s2 m0 10-3㎏ K N/m 1 4 2 5 3 6 4.数据处理时,可利用计算法或作图法计算k和m0的数值,并将m0与其理论值 M0=(1/3)M( M为两弹簧质量之和)
比较, 计算其相对误差 . 究竟选取哪种数据处理方法自定.书中提示了用计算法求k和 m0的方法.若采用,应理解并具体化. 【注意事项】 计算中注意使用国际单位制. 严禁随意拉长弹簧,以免损坏! 在气轨没有通气时,严禁将滑块拿上或拿下,更不能在轨道上滑动! 气垫导轨实验报告2 一、实验目的 1、掌握气垫导轨阻尼常数的测量方法，测量气垫导轨的阻尼常数; 2、学习消除系统误差的试验方法; 3、通过实验过程及结果分析影响阻尼常数的因数，掌握阻尼常数的物理意义。 二、实验仪器 气垫导轨、滑块2个、挡光片、光电门一对、数字毫秒计数器、垫块、物理天平、游标卡尺. 三、实验原理 1、含倾角误差 如图3，质量为m的滑块在倾角为?的气垫导轨上滑动。由气体的摩擦理论可知，滑块会受到空气对它的阻力，当速度不太大时，该力正比于速度v，即f?bv。滑块的受力示意图如图所示，据牛顿第二定律有ma?mgsinbv (1) 设滑块经过k1和k2时的速度分别为v1和v2，经历的时间为t1，k1、k2之间的距离为s. 由以上关系易得v2?v1?gt1sin
简谐振动模型
第二讲 简谐振动模型 【教学目标】 1.掌握简谐振动模型一弹簧振子 2.学习计算简谐振动模型→单摆的周期 【知识点一】弹簧振子 1、定义：物体和弹簧所组成的系统. 条件(理想化) ： ①物体看成质点 ②忽略弹簧质量 ③忽略摩擦力 2、回复力：指向平衡位置的合外力提供 回复力。 左图：弹簧弹力提供回复力， 小球的平衡位置为O ，在AB 两点间做简谐振动， 振幅为OA=0B 右图：弹簧弹力和重力的合力提供回复力 3、周期：2m T K π= , 由振子质量和弹簧的劲度系数共同决定,与振幅无关。 ★运动规律包含振幅与周期 【例】如图所示，是一弹簧振子，设向右方向为正，O 为平衡位置，则下列说法不正确的是（ ） A A→O 位移为负值，速度为正值 B O→B 时，位移为正值，加速度为负值 C B→O 时，位移为负值，速度为负值 D O→A 时，位移为负值，加速度为正值 【例】弹簧振子做简谐运动的振动图像如图2所示，在t1至t2这段时间内（ ） A 振子的速度方向和加速度方向都不变 B 振子的速度方向和加速度方向都改变 C 振子的速度方向改变，加速度方向不变 D 振子的速度方向不变，加速度方向改变 【例】同一个弹簧振子从平衡位置被分别拉开5cm 和2cm,松手后均作简谐运动,则它们的振幅之比A1:A2=______,最大加速度之比a1:a2=_____,振动周期之比T1:T2=______. ★回复力 【例】如图所示,物体A 放在物体B 上,B 与弹簧相连,它们在光滑水平面上一起做简谐运动.当弹簧伸长到最长时开始记时(t = 0),取向右为正方向,A 所受静摩擦力f 随时间t 变化的图象正确的是( )
简谐振动的研究,实验报告
某位仁兄竟然要我二十几分才让下！！！！哥哥为了大家，传上来了，大家下吧 实验5-2 简谐振动的研究 自然界中存在着各种各样的振动现象，其中最简单的振动是简谐振动。一切复杂的振动都可以看作是由多个简谐振动合成的，因此简谐振动是最基本最重要的振动形式。本实验将对弹簧振子的简谐振动规律和有效质量作初步研究。 【实验目的】 1．观察简谐振动现象，测定简谐振动的周期。 2．测定弹簧的劲度系数和有效质量。 3．测量简谐振动的能量，验证机械能守恒。 【实验器材】 气轨、滑块、天平、MUJ-5B 型计时计数测速仪、平板档光片1个，“凹”形挡光片1个、完全相同的弹簧2个、等质量骑码10个。 【实验原理】 1. 振子的简谐振动 本实验中所用的弹簧振子是这样的：两个劲度系数同为1k 的弹簧，系住一个装有平板档光片的质量为m 的滑块，弹簧的另外两端固定。 系统在光滑水平的气轨上作振动，如图5-2-1所示。 当m 处于平衡位置时，每个弹簧的伸长量为0x ，如果忽略阻尼和弹簧的自身质量，当m 距平衡位置x 时，m 只受弹性回复力－k 1（x+x 0）和－k 1（x －x 0）的作用，根据牛顿第二定律得 210102()()d x k x x k x x m dt -+--= 令 12k k = （5-2-1） 则有 22d x kx m dt -= 图5-2-1 弹簧振子
该方程的解为 )cos(0?ω+=t A x （5-2-2） 即物体系作简谐振动。其中 ω= （5-2-3） 是振动系统的固有圆频率。 由于弹簧总是有一定质量的，在深入研究弹簧振子的简谐振动时，必须考虑弹簧自身的质量。由于弹簧各部分的振动情况不同，因此不能简单地把弹簧自身的质量附加在振子（滑块）的质量上。可以证明，一个质量为s m 的弹簧与质量为m 的振子组成的振动系统，其振动规律与振子质量为（m+m 0）的理想弹簧振子的振动规律相同。其振动周期为 2T = （5-2-4） 其中s cm m =0，称为弹簧的有效质量，c 为一常数。对绕制均匀圆筒状的弹簧，c 的理论值为1/3，即弹簧的自身质量是其有效质量的3倍。在本实验中，12k k =，0102m m =，12s s m m =。01m 和1s m 分别为一个弹簧的有效质量和一个弹簧的自身质量。 本实验通过改变滑块（振子）质量m 测出相应的振动周期T ，求出k 和m 0 ，从而求得一个弹簧的劲度系数1k 和有效质量01m 。 2．简谐振动的运动学特征 把式（5-2-2）两端对时间求一阶导数，有 0sin()dx v A t dt ωω?= =-+ （5-2-5） 由式（5-2-2）和（5-2-5）式消去t ，有 )(2222x A v -=ω （5-2-6）