2020年九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法(5)学案(新版)苏科版.doc

2020年九年级数学上册 1.2 一元二次方程的解法（5）学案（新版）苏科

版

学习目标：

1、熟练使用公式法解一元二次方程。

2、会用ac b 42-的值来判断一元二次方程。

教学重点：用根的判别式判别一元二次方程根的情况

教学难点：根的判别式的应用

教学过程：

一、复习旧知

1、用公式法法解下列方程：

（1）0222=--x x （2）0122=+-x x （3）0222

=+-x x .

2、观察上述方程的根，方程（1）两个实数根________，方程（2）两实数根________，

方程（3）_______________。那么方程根出现不同情况是由什么来判断的呢？

二、探究发现：

1、结论：一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可由ac b 42-来判定： 当__________时，方程有两个不相等的实数根；

当__________时，方程有两个相等的实数根；

当__________时，，方程没有实数根。

我们把ac b 42

-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，用“△”表示。 2、说明：（1）可以不解方程求ac b 42

-的值来判别方程的根的情况。

（2）上述结论反过来也成立。

三、例题

例1、不解方程，判别方程根的情况：

（1）0132=-+x x （2）0962

=+-x x （3）04322=+-y y （4）x x 5252=+

变式：求证：不论x 取何值时，关于x 的一元二次方程012

=--kx x 总有两个不相等的实数根。

例2、k 取什么值时，关于x 的方程022)2(22=-++-k x k x 有两个相等的实数根？有两个不等

的实数根？无实数根？

变式1：已知关于0232=-+-k x x 有实数根，求k 的取值范围。

例3、已知关于x 的方程220kx -=有两个不相等的实数根．．．．．．．．．

，求k 的取值范围。

四、拓展延伸

关于x 的方程．．2(2)2(1)10k x k x k ---++=有实数根，求k 的取值范围。 （友情提示：此方程不一定是一元二次方程哦！）

五、课堂小结

六、课堂作业（见作业纸6）

初三数学课堂作业（6）

班级__________姓名___________学号_________得分____________

1、下列方程中，没有实数根的是__________________。(填序号)

①0252=+-x x ②013232=+-x x ③0122=+--x x ④04322

=+-x x 2、方程0122=--mx x 根的情况是___________________________。

3、若关于x 的方程240x x a ++=有两个相等的实数根，则=a __________。

4、若关于x 的方程222(1)0x k x k --+=有实数根，则k 的取值范围是____________。

5、若关于x 的方程22(1)(1)a x b x -=-有两个相等的实数根，则a 与b 的关系是_________。

6、如果关于x 的一元二次方程22(21)10k x k x -++=有两个不相等的实数根，那么k 的取值范围

是____________。

7、当m 为何值时，一元二次方程()()

033222=-+-+m x m x 。 （1）有两个不相等的实数根？

（2）有两个相等的实数根？

（3）没有实数根？

8、求证：关于x 的一元二次方程2253(1)4302x m x m m --+-+=没有实数根。

9、关于x 的方程2(6)860a x x --+=有实数根，求a 的取值范围。