第8章 寡头市场与博弈论分析

第8章

寡头市场与博弈论分析

8.1 考点难点归纳

一、寡头市场的特征

寡头市场指少数几家厂商控制整个市场的产品生产和销售的一种不完全竞争的市场。它既具有完全竞争市场的特点，又兼有垄断市场的特点，但更接近于完全垄断市场。在寡头市场上厂商的价格和产量的决定是很复杂的，每个厂商的产量都在全行业的总产量中占一个较大的份额，从而每个厂商的产量和价格的变动都会对其他竞争对手乃至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。正因为如此，每个寡头厂商在采取某项行动之前，必须首先要推测或掌握自己这一行动对其他厂商的影响以及其他厂商可能作出的反应，然后才能在考虑到这些反应方式的前提下采取最有利的行动。而关于竞争的反应模式总是各式各样的，因此，建立寡头厂商的均衡模型变得相当困难。

二、古诺模型

古诺模型是一个只有两个寡头厂商的简单模型，它假设市场上只有A 、B 两个厂商生产同一种成本为零的产品，两个厂商都准确地了解市场的需求曲线，它们在已知对方产量的情况下，各自确定能够给自己带来最大利润的产量，在这样的假设下，A 、B 的均衡产量都等于市场需求量的1/3，整个行业的均衡产量等于市场需求量的2/3。将该模型的结论推广到n 个厂商，则每个厂商的均衡产量为市场最大需求量的1/（n ＋1），总产量则为市场最大需求量的n/（n ＋1）。

图8.1 古诺模型

在图8.1中，需求曲线D （即平均收益曲线）和边际收益曲线MR 向右下方倾斜，边际收益曲线在平均收益曲线的下方并比平均收益曲线陡峭。市场需求曲线D 决定的全部市场容量为OQ 。需求曲线和边际收益曲线是线性的，边际收益曲线恰好平分连接价格轴和需求曲线的任何一条水平线。由于假设成本为零，所以双寡头厂商按照总收益最大的原则来提供产量。

开始时，第一家厂商为了利润最大化按市场容量的半数提供产量，此时的数量1OQ 是全部市场容量的1/2。通过这一产量在需求曲线D 上的对应点A 可以确定价格为1P 。现在市场上出现第二家厂商，它认为第一家厂商不会改变销售量1Q ，为了最大化利润，它按照剩下的市场容量的半数提供产量，数量为12121Q Q Q 。这个产量占市场容量的1/4。这时，

价格为2P 。按照这一价格，第一家厂商的利润会下降。

在这种情况下，第一家厂商会采取行动，它认为第二家厂商不会改变销售量，由此认为自己的市场容量为全部市场容量的3/4，并按此市场容量的半数提供产量，即它生产总市场容量的3/8，比原产量减少1/8。第一家厂商的产量下降，则价格有所回升。这时第二家厂商也采取行动，它也认为第一家厂商的销售不会变动，因而认为自己的市场容量为总市场容

量的5/8，并按这一容量的半数来提供产量，即它生产总市场容量的5/16，比原来增加1/16。第二家厂商的产量增加导致价格下降。

这样，第一家厂商的产量逐渐减少，第二家厂商的产量逐渐增加，过程一直进行到最后两家厂商的产量为市场容量的1/3为止，即第一家厂商的最后产量为市场容量的1/3，也即，第一家厂家的最后产量为（1/2－1/8－1/32－…）Q =

31Q ；第二家厂商最后的产量为（1/4＋1/6＋1/64＋…）Q =31

Q 。在图中，第一家厂商的产量为E Q ，第二家厂商的产量为'E E Q Q ，

市场价格为E P 。最后两家厂商的产量就是双头垄断的古诺解。

寡头垄断市场跟完全垄断市场相比，其市场价格比完全垄断市场价格要低，产量比垄断市场要高，利润比垄断市场要低。不过与完全竞争市场相比却相反。

三、斯威奇模型

斯威奇模型又被称为弯折需求曲线模型，它所依据的假设是：寡头垄断厂商竞争时会同时降价，但不会同时提价。即当一个厂商降低价格时，竞争对手同样会降低价格，使得这个厂商想从降价中获得收益是不可能的；而当一个厂商提高价格时，竞争对手会增加销售量而不提高价格，使得这个厂商因为提价而受损。

图8.2中d 是一家厂商的弯折需求曲线，曲线上的折弯点c 将曲线分为左右两个线段，MR 是这一个厂商的边际收益曲线，边际收益曲线是根据需求曲线即平均收益曲线得出来的。由于曲线d 分为c 点左右的两条线段，相应地MR 也分为两段，需求曲线d 在c 点折弯，与

弯折点c 相对应，边际收益曲线MR 出现间断点。

图8.2 斯威奇模型

图中边际成本曲线1MC 或2MC 和边际收益曲线MR 的交点决定的产量为1Q ，这一产量

通过需求曲线d 上的对应点c 确定的价格为1P 。图中MR 曲线间断点上那段垂直虚线表明，

寡头厂商的产量和价格具有稳定性。厂商的边际成本在1MC 和2MC 区间内上下变动，都不

会改变价格和产量。除非边际成本出现很大幅度的上升或下降，才会引起价格和产量的变动。如，当边际成本曲线上升为3MC 时，MR 和3MC 的交点决定的产量为2Q ，通过这一产量在

需求曲线上的对应点确定的价格为2P ，产量下降，价格上升。

一般，人们认为弯折需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，它为寡头厂商维持刚性价格（刚性价格指当成本有着一定的改变时而价格却保持不变）提供了一种解释。

四、合作模型——卡特尔模型

卡特尔模型是典型的合作或者说串谋的例子。卡特尔就是这样一个组织，在组织中厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量。这样，一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。

一般而言卡特尔成功的条件主要有这两个：第一个条件就是，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。由于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。第二个条件就是垄断势力的潜在可能。即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果它面临的是一条具有高度弹性的需求曲线，它就只有很小的提价的余地，因而组成卡特尔的利益就是很小的。

五、博弈论初步

博弈论是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。博弈论被应用于政治、外交、军事、经济等研究领域。近20年来，博弈论在经济学中得到了更广泛的运用，博弈论的应用是微观经济学的重要发展。

1．博弈论的基本概念

在每一个博弈中，都至少有两个参与者，每一个参与者都有一组可选择的策略。作为博弈的结局，每个参与者都得到各自的报酬。每一个参与者的报酬都是所有参与者各自所选择的策略的共同作用的结果。

无论其他参与者采取什么策略，某参与者的惟一的最优策略就是他的占优策略。也就是说，如果某一个参与者具有占优策略，那么，无论其他参与者选择什么策略，该参与者确信自己所选择的惟一策略都是最优的。

所谓博弈均衡指博弈中的所有参与者都不想改变自己的策略的这样一种状态。一般地说，由博弈中的所有参与者的占优策略组合所构成的均衡就是占优策略均衡。而纳什均衡指任何一个参与者都不会改变自己的策略，如果其他参与者不改变策略。

由此可见，占优策略是比纳什均衡更强的一个博弈均衡概念。占优策略均衡要求任何一个参与者对于其他参与者的任何策略选择来说，其最优策略都是惟一的。而纳什均衡只要求任何一个参与者在其他参与者的策略选择给定的条件下，其选择的策略是最优的。所以，占优策略均衡一定是纳什均衡，而纳什均衡不一定就是占优策略均衡。

囚犯的困境反映了一个问题：从个人角度出发所选择的占优策略，从整体来看，却是最差的结局，即个人理性与团体理性的冲突。囚犯的困境所体现的问题可以发生在不少的博弈场合。

2．博弈的分类

（1）博弈按照参与人之间能否达成协议分为合作博弈与非合作博弈。能达成协议的称为合作博弈，合作博弈强调团队理性；不能达成协议的称为非合作博弈，非合作博弈更注重个人理性。

（2）按照参与人行为的先后顺序可分为静态博弈和动态博弈。静态博弈指参与人同时行动或虽非同时行动但后行动者并不知道先行动者采取了什么具体行动。动态博弈指参与人行动有先后顺序，且后行动者观察到先行动者的行动。

（3）按照参与人所掌握的信息分为完全信息博弈和不完全信息博弈。完全信息博弈指每个参与人对所有其他人的特征、支付函数、策略空间等有准确的认识；相反为不完全信息博弈。

（4）按参与人的个数或可选择的战略数量多少分为有限博弈和无限博弈。有限博弈指参与人的个数以及每个参与人认可选择的策略数目有限，否则为无限博弈。

（5）按支付结果分为零和博弈与非零和博弈。零和博弈指所有参与人支付值的总和为

零，非零和博弈的支付值总和不为零。

3．重复博弈

动态博弈是一种反复进行的博弈。重复博弈是动态博弈的一种特殊情况。在重复博弈中，同一个博弈被重复多次。

在无限期重复博弈中，对于任何一个参与者的欺骗和违约行为，其他参与者总会有机会给予报复。所以，每一个参与者都不会采取违约或欺骗的行为，囚犯困境合作的均衡解是存在的。

但在有限期重复博弈中，在博弈一开始的第1期，每个参与者就会采取欺骗或违约的不合作策略。所以，在有限期重复博弈中，囚犯困境博弈的纳什均衡是参与者的不合作。

六、市场类型和经济效率

经济效率指利用经济资源的有效性。市场结构类型直接影响经济效率的高低，对不同市场结构下厂商的长期均衡状态的分析可以得出：完全竞争市场的经济效率是最高的，其次是垄断竞争，再次是寡头市场，垄断市场的经济效率最低。即市场的竞争程度越高，则经济效率也就越高，反之，市场的垄断程度越高，则经济效率越低。

8.2 考研真题与典型题

8.2.1概念题

1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004研）

2．囚犯两难处境（人大1999研）

3．纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004研；南京大学2005研；中国海洋大学2002研；华中科大2002研；北师大2005研；厦门大学2006研；北航2006研；东华大学2006研）

4．占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年研；中山大学2005研；东北财经大学2006研）

5．双垄断（Duopoly）（复旦大学1998研）

6．折拐的需求曲线（Kinky demand curve）（人大1998研）

7．串谋

8．价格领导

9．寡头价格（oligopoly price）

10．贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium）

8.2.2 简答题

1．解释卡特尔组织不稳定性的原因。（北航2004研）

2．说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。（南开大学2005研）

3．对比其他市场结构，说明不能建立一般的寡头模型的原因。（天津财经学院2000研）4．请用博弈论思想简述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002研）5．两家计算机厂商A和B正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（H），也可以开发一种低速、低质量的系统（L）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下得益矩阵给出。

厂商B

H L

（1）如果两厂商同时作决策且用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？

（2）假设两厂商都试图最大化利润，且A 先开始计划并实施，结果会怎样？如果B 先开始，结果又会如何？（上海交大2004研）

6．下面的矩阵表示两个厂商选择的策略的支付矩阵（单位：万元）

B

守约 A 违约 （1（2）如果你是A ，你会选择哪一种策略？为什么？如果A 违约，B 会做什么？如果B 违约，A 会做什么？

（3）这一对策最可能出现的结果是什么？为什么？

7．完全垄断与寡头垄断的区别。（北大1998研）

8．比较分析完全垄断市场与寡头垄断市场的特征。（杭州大学1998研）

9．在博弈论中，优超战略均衡（dominant strategy equilibrium ）总是纳什么均衡（Nash equilibrium ）吗？纳什么均衡一定是优超战略均衡吗？（北大1996研）

10．简述寡头垄断厂商的产量及价格决定理论。

11．为什么参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量？

12．什么叫逆向归纳求解方法？要想应用逆向归纳求解方法的关键问题是什么？

13．宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是1，若他等待乙去打水，所获效用是3。若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为0。乙的效用水平与甲相同。试问：

（1）写出这个博弈的报酬矩阵，这个博弈有纳什均衡吗？

（2）若甲（或乙）坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗？

14. 用博弈矩阵来说明可信和不可信的威胁，并说明这种分析对研究经济生活中的企业竞争问题有无借鉴作用。（华中科技大学2006研）

15．假设A 国和B 国进行贸易，其利益用各国国民的经济福利来表示，下表为两国采取不同贸易政策时各自的获益情况。若两国政府均在已知对方政策不变的情况下采取使本国经济福利最大的政策，试分析均衡条件下两国的政策组合。

16．简要评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。

8．2.3 计算题

1．考虑Spence 的signal 模型。市场上有高能力和低能力两类工人，高能力的工人的生产效率为2，低能力的为1。而且高能力的工人接收y 年教育的成本为y/2，低能力的工

人接收y 年教育的成本为y 。假设雇主可使工人的效用达到最低限为零，雇主不能观察出能力大小，认为每个工人为高能力的概率为21

。如果受教育的程度可以观察，求信号的分离

均衡和混合均衡。（北大2005研）

2．寡头垄断市场上有一种决策方式是准竞争（quasi-competitive ），其含义是市场上所有的寡头垄断厂商都模仿完全竞争厂商的行为模式，使生产的边际成本（MC ）等于市场价格（p ）。假定某市场上有n 个相同的卖方垄断生产厂商，它们所面对的反需求函数为)(1n q q b a p ++-= ，其成本函数为i i cq C =。请求解1）古诺均衡解；2）确定准竞争

解；3）当∞→n 时，古诺解是否收敛于准竞争解？（人大2004研）

3．一厂商有两个工厂，各自的成本由下列两式给出。

工厂1：211110)(Q Q C =；

工厂2：222220)(Q Q C =；

厂商面临如下需求曲线：Q P 5700-=，式中Q 为总产量，即21Q Q Q +=。

（1）计算利润最大化的1Q 、2Q 、Q 和P 。

（2）假设工厂1的劳动成本增加而工厂2没有提高，厂商该如何调整工厂1和工厂2的产量？如何调整总产量和价格？（武大2002研）

4．假设某一寡头垄断厂商现在以8美元的价格出售产品，若价格上升，它面临的需求函数为P Q d 40360-=，若价格下降，它面临的需求函数为P Q d 10120-=。

（1）如果该垄断厂商的成本表已知为表8－6中的SMC 和SAC ，找出该厂商最好的产出水平及这一产量下的售价和利润。

（2）如果该厂商成本表改为'SMC 和'SAC （如下表所示），则新的最优产出水平以及该产量下的价格和利润各为多少？

曲线：Q=30－P 。

（a ）计算该垄断者的利润最大化价格和产量，并计算出其利润为多少。

（b ）假设第二个厂商加入该市场，两厂商形成古诺（Cournot ）竞争。记Q 1为第一个

厂商的产量，Q 2为第二个厂商的产量。现在市场需求函数为Q 1+Q 2=30－P 。设第一个厂商的

边际成本仍为3，第二个厂商的边际成本为6。试求各厂商的反应曲线。

（c ）计算古诺均衡。求出市场价格和各厂商的利润。

（d ）为什么古诺竞争中两厂商的总产量比第一个厂商作为垄断者时的产量要高？（中

山大学2006研）

6．某公司面对以下两段需求曲线：

Q p 25.025-=（当产量为0—20时）

Q p 75.035-=（当产量超过20时）

公司总成本函数为：2125.05200Q Q TC ++=

（1）说明该公司所属行业的市场结构是什么类型？

（2）公司的最优价格和产量是什么？这时利润（亏损）多大？

（3）如果成本函数改为2225.08200Q Q TC ++=，最优价格和产量是多少？（上海

交大1999研）

7．已知某寡头垄断厂商的长期成本函数为Q Q Q C 32.640728.000024.023+-=，C 为按美元计的成本，Q 为按吨计的产量，该厂日产量为200吨，销售价格为每吨100美元，该厂商估计，假如他提高价格，竞争者的竞争将导致他的产品的需求弹性为－5，但若他降低价格，对他的产品的需求弹性为－2。

（1）假如市场对他的产品需求不变，但他使用的各种生产要素的价格同比例上升，请计算说明，只要生产要素价格上升的比例不超过25%时，他不会改变他的销售价格。

（2）假如市场需求增加，生产要素价格不变，求按现行价格他可以增加的销售量的百分率。（提示：由)1

1(d p MR ε+=计算不同的d ε之MR ）

。 8．一个少数垄断厂商面临的是一条折弯的需求曲线，它认识到从产出0～50单位的需求函数为Q P 3.040-=，当产出数量超过50单位时，其需求函数为Q P 5.050-=，该企业的成本函数为3

2007.050.03100Q Q Q TC +-+=，试求该企业的利润极大化的价格、产出及利润为多少？

9．两个厂商博弈，伯特兰模型，一个单方降价则获得全部垄断利润∏，另一家利润为零，反之亦然。若串谋制定一个垄断价格，则各自获得利润∏/2 。

（1）画出该囚徒困境博弈的矩阵图，求纳什均衡解。

（2）若两厂商进行T 次有限无重复博弈，求子博弈精炼纳什均衡解。

（3）两个厂商若要都获得垄断利润，应该怎么做？采取什么策略？ （北大2005研）

10．两个寡头所面临的需求曲线为bQ a P -=，其中21Q Q Q +=，成本函数为

)2,1(=+=i b a C i i i ，a 、b 、i a 、i b 为常数。 （1）两个寡头联合时的最大产出是多少？为了联合，每个寡头分别应该生产多少产量。

（2）如果两个寡头采取合作策略，寡头1处于领导地位，求出各自均衡产量、利润、市场价格。

（3）寡头1愿意出多高的价格兼并另外一个寡头？（北大2000研）

11．某产品的需求曲线为P Q -=10，供给企业的成本函数为12+=q c 。试问：

（1）设有n 个企业参与市场，求竞争均衡时价格、各企业产量关于n 的关系式。

（2）求竞争均衡时最大的企业参与数。

（3）求n 个企业达成Cournot 均衡时的价格、各企业产量关于n 的关系式。

（4）求Cournot 均衡时最大的企业参与数。

12．A 公司与B 公司在某城区分享家具翻新市场。每家公司都使用同样的大量化学品，一桶可翻新10件家具。每一厂商的边际成本是不变的，等于4元。下表给出市场需求。试问：

（1）假设两个厂商试图结成卡特尔并平分市场，请找到每一个厂商的利润最大化产量？

（2）现在从A 公司拥有者的角度来分析这个问题，他推测其对手B 公司按（1）计算的产量生产，请找到利润最大化的产量。

12. 双头垄断企业的成本函数分别为C l (q 1)=20q 1，C 2(q 2)=40q 2。市场需求函数为P=200

－Q ，其中Q=q 1+q 2。企业1为私有企业，以最大化利润为目标：企业2为国有企业，以最大

化社会福利为目标，其中社会福利定义为消费者剩余和两个企业利润之和。

(1)假定两个企业进行古诺(Cournot)竞争，求出古诺均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

(2)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业l 为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

(3)假定两个企业进行斯坦克尔伯格(Stackelberg)竞争，企业2为领导者，求出均衡情况下各企业的产量、价格、企业1的利润、社会福利。

(4)假定企业可以选择在时期1或时期2生产。考虑一个两个阶段的博弈。在第一阶段，两个企业同时声明在时期1或时期2生产。在第二阶段，两个企业进行产量竞争，生产时期由第一阶段的声明决定。如果两个企业都选择时期1，那么它们进行古诺竞争；如果选择不同的时期，那么它们进行斯坦克尔伯格竞争。也就是说，企业生产的先后顺序变成内生决定而不再是外生的。列出该博弈的报酬矩阵，并决定内生时间顺序。如果存在多重均衡，指出是否某一均衡帕累托占优于其他均衡。（中央财大2007研）

13．假设厂商I 垄断商品y 的生产，y 的需求函数为y p 5.050-=。在现有的生产条件下，边际成本不变，MC =10，没有固定成本。现在假设由于新技术的使用，使边际成本减少到0，开发这个技术的固定成本为550元。厂商I 和潜在的厂商Ⅱ需要决定是否要开发这一技术。如果只是厂商I 开发这个技术，他将运用新技术；如果厂商Ⅱ开发这个技术，将形成古诺双头垄断的局面，厂商I 的边际成本为10，厂商Ⅱ的边际成本为0。如果两家都开发这人技术，亦形成古诺双头垄断局面，致使两家的边际成本都将为0。试问：

（1）如果仅有厂商I 开发这一技术，试求他可以得到的垄断利润。

（2）如果仅由厂商Ⅱ开发这一技术，试求厂商I 和厂商Ⅱ分别可以得到的垄断利润。

（3）如果两家厂商都开发这一技术，试求每家厂商将得到的垄断利润。

14．在古诺模型中，行业的需求曲线函数为p =1－y ，可变成本为0。行业的厂商数量达到了均衡。试问：

（1）当厂商数量分别为2个、3个和N 个时，求每一厂商均衡的价格和利润。

（2）假设可变成本仍为0，但每一厂商有0.05的进入该行业的进入成本，计算（1）时每一厂商的均衡价格和利润？如果可能免费进入该行业，长期均衡的厂商数量为多少？

（3）假设该行业N 个厂商中的每一厂商都相信自己能占有1/N 的产量，在这种情况下，厂商的长期均衡的数量是多少？

15. 考虑在市场有两家企业生产同质产品。市场需求为：

, 其中a q 和b q 分别为企业A 和企业B 的产量。两家企业的成本函数分别为：

a a q TC 5= 25.0

b b q TC =

5=a MC b b q MC =

（1）对于每家企业来讲，什么是帕累托最优的市场价格和产出水平？在帕累托最优价格和产出水平上，每家企业的利润分别为多少？

（2）假如这两家企业意识到他们之间是相互依存的，为了最优化整个产业的利润而决定合谋。这样产出水平就会统一控制，因此该产业实际上就处于垄断。在这种情形下，每家企业的产出水平、市场价格和利润分别为多少？

（3）下面考虑每家企业都最大化其利润时的古诺解。假定每家企业都在另一家企业的产出量给定时来最大化其自身利润。请计算市场价格、两家企业的产出和利润。

（4）将（1）（2）（3）中的总产出、市场价格和总利润进行比较，你觉得有意义吗？为什么？（人大2006研）

16．假设一个博弈模型中，有两个参与者，一个是政府，一个是私人部门。私人部门选择的是预期的通货膨胀率，政府选择的是给定预期通货膨胀的情况下，所采取的实际通货膨胀率。并且政府不仅关心通货膨胀问题，还关心失业问题。政府的效用函数为：

2*2)(ky y c U ---=π

其中π是通货膨胀率，*y 是自然失业率下的均衡产量，y 是实际产量C >0，k >1。

同时假设产出与通货膨胀率之间的关系是由含有通货预期的菲力普斯曲线来决定，也就是说菲力普斯曲线是：

)(*e

y y ππβ-+=

其中e π是预期的通货膨胀率，β>0。

如果私人都有理性预期，那么运用博弈论的相关知识来证明在短期内政府所采取的通货膨胀政策不能增加产出。

17．博弈的报酬矩阵如下：

（1）如果（上，左）是占优策略的均衡，那么a 、b 、c 、d 、e 、f 、g 、h 之间必然满足哪些关系？（尽量把所有必要的关系式都写出来）

（2）如果（上，左）是纳什均衡，（1）中的关系式哪些必须满足？

（3）如果（上，左）是占优策略均衡，那么它是否必定是纳什均衡？为什么？

（4）什么情况下，纯战略纳什均衡不存在？（北大2000研；西安交大2006研）

18．某垄断厂商生产的边际成本固定为5单位，即MC =5。该厂面临的市场需求函数为P P Q -=53)(

（1）计算该厂商的利润最大化的价格、产量和利润以及垄断所带来的净福利损失。现假设第二个厂商加入到这个市场。该厂商具有和第一个厂商相同的成本函数。假设两个厂商进行古诺竞争（Cournot competition ）。

（2）写出每个厂商最优的反应函数。

（3）找出古诺均衡的产量水平。

（4）市场的均衡价格是多少？计算每个厂商的利润。

（5）如果两个厂商进行贝特兰竞争（Bertrand competition ），那么市场的均衡价格是多少？（北大2003研）

19．某一市场需求函数如下：

p =100－0.5（q 1＋q 2）

在该市场上只有两家企业，他们各自的成本函数为：

115q c = 2

225.0q c = （1）在斯塔格博格模型（Stackelberg model ）中，谁会成为领导者？谁会成为追随者？

（2）该市场最后的结局是什么？为什么？（北大2000研）

8.2.4论述题

1．请说明，在垄断市场条件下，为什么不存在规律性的供给曲线？（中财2004研）

2．作图说明弯折的需求曲线模型是如何解释寡头市场上的价格刚性现象的。（中南财大2004研）

3．有两个猎人以在公共猎场捕获兔子为生。猎场一共有1000只兔子。每个猎人面临的选择是决定捕获兔子的速率η（i=1，2）。猎人i 的净效用取决于兔子捕获量i q 和捕获的速

率i r ，即

2504i i i i r r q u -+=

其中)/(100021r r r q i i +=

（1）如果两位猎人能够达成一个最优的捕获率，那么它等于多少？

（2）如果每个猎人各自决策，那么他们选择的捕获率将是多少？请简要解释为什么猎人各自决策的结果和（a）得到的结果会存在差异。

（3）上述问题在经济学上被称为“公共地悲剧”（The Tragedy of the Commons）。请用文字简要说明什么是公共地悲剧。另请列举一种解决该问题的方法，并简要说明你的办法发挥作用的条件和理由。（北大2003研）

4．A、B两企业利用广告进行竞争。若A、B两企业都做广告，在未来销售中，A企业可以获得20万元利润，B企业可能获得8万元利润；若A企业做广告，B企业不做广告，A企业可以获得25万元利润，B企业可以2万元利润；若A企业不做广告，B企业做广告，A企业可以获得10万元利润，B企业可以获得12万元利润；若A、B两企业都不做广告，A企业可以获得30万元利润，B企业可以获得6万元利润。

（1）画出A、B两企业的的支付矩阵；

（2）求纳什均衡。（北大1995研）

5．论述寡头垄断条件下的价格和产量(必须带图)（南开大学2005研）

6．利用折弯的需求曲线分析寡头垄断厂商的行为及其均衡。

7．试比较完全竞争市场、垄断竞争市场、寡头垄断市场和完全垄断市场的特点。（武大2003研）

8．如何用赌博和保险描述经济主体的风险偏好？（北大2001研）

9．判断下列说法是否错误？

（1）如果一个社会中的每个消费者的偏好都是用理性（rational）的，那么按照多数票原则决定的集体偏好也一定是理性的”。（北大1999研）

（2）优超策略均衡一定属于纳什均衡。（北大2000研）

（3）“斯塔格博格（Stackelberg）产量领导者所获得的利润的下限是古诺均衡下它得到的利润。”（北大1997研）

（4）“由于两个罪犯只打算合伙犯罪一次，所以被捕后才出现了不合作的问题即囚徒困境（prisoners’ dilemma），所以如果他们打算重复合伙多次，比如说20次那么对策论预测他们将采取彼此合作的态度，即谁都不招供。”（北大1997研）

10．试述古诺模型的主要内容。（华中科大2003研）

11．举例说明无限重复博弈如何可能使囚犯两难得到合作的均衡解。（中财2005研）

11. 请用博弈理论分析卡特尔的合作与非合作。（东北财经大学2007研）

8.3 考研真题与典型题详解

8.3.1概念题

1.混合策略（mixed strategies）（中山大学2004研）：指在博弈中，博弈方的决策内容不是确定性的具体的策略，而是在一些策略中随机选择的概率分布的策略。混合策略情况下的决策原则有两个：第一，博弈参与者互相不让对方知道或猜到自己的选择，因而必须在决策时利用随机性来选择策略，避免任何有规律性的选择；第二，他们选择每种策略的概率一定要恰好使对方无机可乘，即让对方无法通过有针对性倾向某一种策略而在博弈中占上风。

2．囚犯两难处境（人大1999研）：指两个被捕获的囚犯之间的一种特殊“博弈”，说明为什么甚至在合作对双方有利时，保持合作也是困难的。囚犯两难处境的故事包含着一个一般性的结论，这个结论适用于任何一个力图维持其成员合作的集团。这是博弈论中的一个经典例证，同一市场上的寡头在力图达到垄断结果时的博弈类似于两个处于两难处境的囚犯

的博弈。具体情况如下：两囚徒被指控是一桩罪案的同案犯。他们被分关在不同的牢房且无法互通信息。各囚徒都被要求坦白罪行。如果两囚徒都坦白，各将被判入狱5年；如果两人都不坦白，则很难对他们提起刑事诉讼，因而两囚徒可以期望被从轻发落为入狱2年；另一方面，如果一个囚徒坦白而另一个囚徒不坦白，坦白的囚徒就只需入狱1年，而另一个将被判入狱10年。那么囚徒将会怎么选择呢？下表归纳了各种可能的结果。（其中“得益”是负的，表格右下角单元格意思是两个囚徒各2年徒刑）。该表说明，这两个囚徒面临着一种困境。如果他们都不坦白（以一种会遵守的方法），那么两人只需入狱仅仅2年。但他们不能相互讲话，如果囚徒A不坦白，他就冒着被B利用的危险。因为不管囚徒A怎么选择，囚徒

同样，囚徒A坦白也总是最优方案，所以囚徒B必须担心要是自己不坦白，就会被利用。因此，两囚徒大概都会坦白并入狱5年。总之，在上述囚徒两难处境的模型中，对囚徒个人而言，选择坦白总比选择抵赖有较高的收益，但从2人支付的总和来看，双方都抵赖（合作或串谋）的结果是最优的。因而，囚徒困境模型就深刻地揭示了社会和经济生活中的一种普遍情形，即“个人理性”与“集体理性”的矛盾，这就是“困境”。

3．纳什均衡（Nash Equilibrium）（华东师大2004研；东南大学2003研；中国海洋大学2002研；华中科大2002研；厦门大学2006研；北航2006研；东华大学2006研）：指这样一种策略集，在这一策略集中，每一个博弈者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。是由所有参与人的最优战略所组成的一个战略组合，也就是说，给定其他人的战略，任何个人都没有积极性去选择其他战略，从而这个均衡没有人有积极性去打破。

4．占优均衡（Dominant Equilibrium）与纳什均衡（Nash Equilibrium）（北大1997；1998年研；东北财经大学2006研）：占优均衡指这样一种均衡，不管其对手采取什么策略，该竞争者采取的策略都是最优策略。纳什均衡指每一个竞赛者都确信，在给定竞争对手策略决定的情况下，他选择了最好的策略。占优均衡是一种纳什均衡。占优均衡若存在，只存在惟一均衡，而纳什均衡可能存在多重解。纳什均衡参见概念题第3题。

5．双垄断（Duopoly）（复旦大学1998研）：指那种在某一产业只存在少数几个卖者的市场组织形式。如果一个市场上只有两个参与者，提供只有某些差别的相似产品，这在经济学上被称作是双寡头垄断（双垄断）。双寡头垄断的特征是双方自然形成协议定价，共同瓜分市场。古诺模型就是一种双垄断模型，它假设市场上只有两家厂商，彼此独立决策，双方都推测对方不会改变原有产量，然后按利润最大化原则进行生产。

6．折拐的需求曲线（Kinky demand curve）（人大1998研）：又称斯威奇模型。折拐的需求曲线是一种特殊形式的需求曲线，斯威奇用该曲线分析寡头垄断市场的价格与产量的决定。其假设条件是：一家寡头厂商提高价格时，竞争对手为了增加销售量不提高价格；当它降低价格时，竞争对手为了不减少销售量也降低价格。因此，寡头垄断厂商的需求曲线是折拐的（参见图8.3）。

图8.3 折拐的需求曲线

图中，DVd 是寡头垄断厂商面临的折拐需求曲线，V 是折拐点。与点V 相对应，边际收益曲线MR 出现间断点。边际成本曲线1MC 或2MC 与MR 的交点决定产量q ，q 与DVd 线上的点V 对应确定价格为P 。垂直虚线21E E 表明，寡头厂商的产量和价格具有稳定性。

MC 在21E E 间变动，都不会影响P 和q 。折弯需求曲线是存在于寡头厂商决策者心目中的主观需求曲线，为寡头厂商维持刚性价格提供了一种解释。但它没有解释开始时市场价格是如何决定的。

7．串谋：寡头厂商以某种方式勾结在一起，使其共同利润最大化。串谋的目的是使共同的利润最大化。为了实现这一目标，串谋者即寡头厂商通常就价格、产量、市场等内容达成协议，以便协调行动，共同对付消费者。在现实经济中，制定一复杂的价格结构（如歧视价格等）通常是寡头串谋的目标。串谋的形式可以是公开的，也可以是非公开的。公开的如卡特尔，非公开的如价格领导。串谋的首要条件是市场上的厂商不能太多，并且产品差别不能太大。串谋一般具有不稳定性。当其中某一厂商采用秘密削价方法来扩大销售时，就破坏了串谋的协议（协议可以是书面的，也可以是口头的，即所谓“君子协议”），串谋也就完结了。

8．价格领导：寡头行业中很普遍的一种价格操纵方式。它是由于卡特尔的非法性，促使寡头垄断厂商寻求的一种更不正规的勾结方式而形成的。价格领导是指某行业中有一家厂商作为价格领袖，决定商品价格，其他厂商按此价格出售商品。价格领导厂商根据自己的地位和实力确定价格政策。根据价格领导厂商的具体情况，价格领导可分为：（1）成本较低厂商的价格领导。寡头市场上的某些厂商为了保持其产品的市场销路，放弃使自己获得最大利润的均衡价格，而以较低成本厂商的均衡价格作为自己的销售价格。（2）支配型厂商的价格领导。规模大的一家厂商决定商品的市场价格，其他小厂商按此价格出售自己所愿意出售的产品，小厂商在此价格不能满足市场供应的部分，则由大厂商供给。（3）晴雨表型厂商的价格领导。某些厂商因能较及时地掌握市场信息，正确判断全行业的成本及需求状况而成为其他厂商所仿效的晴雨表型厂商，使该厂商成为行业中的价格领袖。

9．寡头价格（oligopoly price ）：又称操纵价格或管理价格，是指在寡头垄断条件下，由少数寡头垄断者通过协议和默契共同制定相同的价格。因此，寡头市场的价格与其他各种市场的价格不同，它不是由市场供求关系决定，而是由少数寡头协议或默契决定，但它也不是由少数寡头任意决定，这种价格也受到一定的限制：以市场需求的最高支付能力为上限，以寡头厂商的正常利润为下限。价格领袖制是常见的寡头价格的一种形式。在价格领袖制下，由某一寡头垄断行业中最大的厂商或最有影响的厂商先定价，或他与同行协商后定价，然后其他厂商则遵循这一价格出售商品。在生产条件变化不大的情况下，寡头垄断者一般不会因需求变化而随之调整出售产品的价格。在经济衰退时，如果产品销售不出去，寡头厂商宁肯减少产量也不肯降价，或者只降价很少；在经济复苏时，寡头通常用扩大产量的方式来增加收益。

10．贝叶斯纳什均衡（Bayesian-Nash equilibrium ）：是一种不完全信息静态博弈的均衡，由海萨尼于1967～1968年提出。贝叶斯纳什均衡是这样一种类型依存战略组合，给定自己的类型和别人类型的概率分布的情况下，每个参与人的期望效用达到了最大化，也就是说，没有人有积极性去选择其他战略。贝叶斯纳什均衡可以定义为：n 个人不完全信息静态博弈G={A 1，…，A n ；θ1，…，θn ；p 1，…，p n }的纯战略贝叶斯纳什均衡是一个类型依存

战略组合{()

}n i i i a 1*=θ，其中每个参与人i 在给定自己的类型i θ和其他参与人类型依存战略*()i i a θ--的情况下最大化自己的期望效用i μ。换言之，战略组合**11((),...())n a a θθ=*n ,a 是一个贝叶斯纳什均衡，如果对于所有的i ，

()i i i a A θ∈

则

**

()arg max (/)(,();,)i i i i i i i i i i i i a a p u a a θθθθθθ----∈∑

贝叶斯纳什均衡的一个重要应用领域是招标或拍卖方面。如果政府有一项建设工程要出包，选择要价最低的承包者。假设招标的办法是一级密封投标，让每个投标者将自己的标价写下装入信封，一同交给政府，信封打开后，政府选择标价最低者为中标者。这时，不同投标者之间进行的就是一场博弈。假设每个投标者不知道其他投标者的真实生产成本而仅知其概率分布，那么，他在选择自己的报价时就面临着一种交替：报价越低，中标的可能性就越大；但另一方面，给定中标的情况，报价越低，利润就越小。博弈分析证明，每个投标人的标价依赖于他的类型（这里为生产成本），但一般来说，贝叶斯纳什均衡标价高于生产成本。二者之间的差异随总投标人数的增加而减少。这就是说，让更多的企业参加投标，对政府是一件有利的事情。

8.3.2 简答题

1．解释卡特尔组织不稳定性的原因。（北航2004研）

答：卡特尔组织是指厂商串谋到一起，试图确定使整个行业的利润实现最大化的价格和产量的合作或者串谋。一个卡特尔组织就像一个垄断厂商一样，只要市场需求相当缺乏弹性，它可以将价格提高到大大高于竞争的水平。

一般卡特尔成功的条件主要有这两个：首先，一个稳定的卡特尔组织必须要在其成员对价格和生产水平达成协定并遵守该协定的基础上形成。其次，垄断势力的潜在可能。下面从这两个条件分析卡特尔组织不稳定的原因。

首先，从卡特尔成功的第一个条件看，由于不同的成员有不同的成本，有不同的市场需求，甚至有不同的目标，因而他们可能想要不同的价格水平。或者各成员可能受到通过略微降价即夺取比分配给它的更大的市场份额来欺骗其他厂商的诱惑，从而造成卡特尔组织的解体。只有长期回到竞争价格的威胁才能阻止这种欺骗，如果卡特尔的利润足够大，这种威胁是有效的。

其次，从卡特尔成功的第二个条件看，即使一个卡特尔能够解决组织上的问题，但如果它面临的是一条具有高度弹性的需求曲线，它就只有很小的提价的余地，因而组成卡特尔的利益就是很小的。

在现实中，由于上面的原因，卡特尔组织具有不稳定性，卡特尔组织只能在一种短期利益的结合下形成，当这种共同利益不存在时，卡特尔组织就会解散。

2．说明纳什均衡与纳什定理的基本概念。（南开大学2005研）

答：均衡是平衡的意思，在经济学中，均衡意即相关量处于稳定值。在供求关系中，某一商品市场如果在某一价格下，想以此价格买此商品的人均能买到，而想卖的人均能卖出，

此时就可以说，该商品的供求达到了均衡。所谓纳什均衡，它是一稳定的博弈结果。

（1）纳什均衡的含义是：在一策略组合中，所有的参与者面临这样一种情况，当其他人不改变策略时，他此时的策略是最好的。也就是说，此时如果他改变策略他的支付将会降低。在纳什均衡点上，每一个理性的参与者都不会有单独改变策略的冲动。纳什均衡点存在性证明的前提是“博弈均衡偶”概念的提出。所谓“均衡偶”是在二人零和博弈中，当局中人A采取其最优策略a*,局中人B也采取其最优策略b*,如果局中人B仍采取b*,而局中人A 却采取另一种策略a，那么局中人A的支付不会超过他采取原来的策略a*的支付。这一结果对局中人B亦是如此。

“均衡偶”的明确定义为：一对策略a*(属于策略集A)和策略b*（属于策略集B）称之为均衡偶，对任一策略a(属于策略集A)和策略b（属于策略集B），总有：偶对（a, b*）≤偶对(a*,b*)≤偶对（a*，b）。

（2）纳什定理的含义是：任何具有有限纯策略的二人博弈至少有一个均衡偶。这一均衡偶就称为纳什均衡点。

纳什定理的严格证明要用到不动点理论，不动点理论是经济均衡研究的主要工具。通俗地说，寻找均衡点的存在性等价于找到博弈的不动点。

纳什均衡点概念提供了一种非常重要的分析手段，使博弈论研究可以在一个博弈结构里寻找比较有意义的结果。

但纳什均衡点定义只局限于任何局中人不想单方面变换策略，而忽视了其他局中人改变策略的可能性，因此，在很多情况下，纳什均衡点的结论缺乏说服力，研究者们形象地称之为“天真可爱的纳什均衡点”。

3．对比其他市场结构，说明不能建立一般的寡头模型的原因。（天津财经学院2000研）答：寡头市场指少数几家厂商控制整个市场的产品的生产和销售的一种市场组织。因此，每个厂商的价格和产量的变化都会对其他竞争对手乃至整个行业的产量和价格产生举足轻重的影响。这同其他市场条件下的情况不同，在完全竞争市场下，任何一厂商的决策都不会对其他厂商或整个市场造成影响；在垄断竞争市场条件下，厂商的数目也较多，以至于每个厂商都认为自己的影响很小，不会引起竞争对手的注意；而对于垄断市场来说更不存在竞争对手的问题。因此在寡头市场与每个厂商在作出产量和价格变动决策前，首先得弄清自己这一行为对其他厂商的影响以及竞争对手可能作出的反应。一般说来不知道竞争对手的反应方式，就无法建立寡头厂商的模型，而对手的反应是多种多样的，不同的反应方式的假设将带来不同的模型，得到多个不同的结果。因此，在寡头市场上难以建立一般的寡头模型。

4．请用博弈论思想简述中国为什么要加入世界贸易组织？（对外经贸大学2002研）答：（1）博弈论，英文为“game theory”，是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题的，也就是说，当一个主体，好比说一个人或一个企业的选择受到其他人、其他企业选择的影响，而且反过来影响到其他人、其他企业选择时的决策问题和均衡问题。

（2）我国外贸额90％以上是同世贸组织成员发生的，此时的中国就类似于智猪博弈中的“小猪”，世贸组织成员类似于“大猪”，因为一旦发生贸易摩擦，双方往往以双边政治关系为“抵押”，却无权引用多边争端解决机制，从而使我国在贸易中处于被动地位。而无权引用乌拉圭回合反倾销协议和反补贴协议下的权益，也使中国往往成为歧视性反倾销反补贴的首要对象。

（3）加入世界贸易组织能够为中国在新世纪的发展中争取更有利的生存环境。加入世贸组织，也将带来一些压力和挑战，如会给国内的部分企业带来更大的竞争压力。但专家们

指出，这些压力将促使企业加速技术改造，改进管理，提高产品质量，在全球化的经济环境下不断提高自身的竞争能力，进入良性循环状态。加入WTO 组织之后，由于可借助WTO 的仲裁机制，类似针对中国的单方面的制裁将会多了一个申诉的渠道，不会光吃哑巴亏。就如斗鸡博弈理论一样，其他国家单方面对我国进行歧视性反倾销时，我国可以利用世贸组织的游戏规则行事，避免过于被动。同时，中国作为世贸组织的正式成员将可直接参与二十一世纪国际贸易规则的决策过程，摆脱别人制定规则，中国被动接受的不利状况，而且参与制定规则有利于使中国的合法权益得到反映；同时，可把国际贸易争端交到世贸组织的仲裁机关处理，免受不公正处罚。

5．两家计算机厂商A 和B 正计划推出用于办公室信息管理的网络系统。各厂商都既可以开发一种高速、高质量的系统（H ），也可以开发一种低速、低质量的系统（L ）。市场研究表明各厂商在不同策略下相应的利润由如下得益矩阵给出。

厂商B

H L

H 厂商A L

（1）如果两厂商同时作决策且用极大化极小（低风险）策略，结果将是什么？

（2）假设两厂商都试图最大化利润，且A 先开始计划并实施，结果会怎样？如果B 先开始，结果又会如何？（上海交大2004研）

答：（1）A 考虑，若选H ，min{30,50}=30；

若选L ，min{40,20}=20。

A 采取极大化极小策略，max{30,20}=30，所以A 会选择H 。

B 考虑，若选H ，min{30,60}=30；

若选L ，min{35,20}=20。

B 采取极大化极小策略，max{30,20}=30，所以B 会选择H 。

如果两家厂商同时做出极大化极小策略，则有均衡结果（H ，H ），二者的支付为（30，

30）。

（2）如果A 先行动，若选H ，B 会选L ，此时A 的利润为50；若选L ，B 会选H ，此时A 的利润为40。所以若A 先行动会选择H ，B 选L ，均衡策略为（H ，L ）。

如果B 行动，若选H ，A 选L ，此时B 的利润为60；若选L ，A 会选H ，此时B 的支付为

35。所以若B 先行动会选择H ，A 选L ，均衡策略为（L ，H ）。

6．下面的矩阵表示两个厂商选择的策略的支付矩阵（单位：万元）

B

守约 违约

守约 A 违约

（1）哪一种策略使A 的最大可能损失为最小？B 的是哪一种？

（2）如果你是A ，你会选择哪一种策略？为什么？如果A 违约，B 会做什么？如果B 违约，A 会做什么？

（3）这一对策最可能出现的结果是什么？为什么？

答：（1）A 的最大可能损失为最小的策略是违约，至少可保证有利润200，如果守约，有可能损失200。同样，B 的最大可能损失为最小的策略也是违约，也可以至少保证有200

的利润，这是极大化极小策略。

（2）如果我是A ，会选择违约，因为不管B 是守约还是违约，A 选择违约都是最优的，因而选择违约是A 的优势策略。同样，B 也会选择违约，如果A 选择违约，B 也一定选择违约，否则，就会有—200的损失。如果B 选择违约，A 也会选择违约。

（3）这一对策最可能出现的结果是A 、B 都选择违约，从而都得200的利润，因为这是优势策略均衡。事实上，这就是囚犯困境的纳什均衡模型。

7．完全垄断与寡头垄断的区别。（北大1998研）

答：（1）完全垄断通常称为垄断是这样一种组织，在这种市场组织中，一种产品市场上只有一个卖主。对于垄断者所出售的产品，市场上不存在相近的替代品。

寡头垄断指那种在某一产业只存在少数几个卖者的市场组织形式。如果一个产业只存在两个卖主，就称为双寡头垄断。

（2）如果说完全竞争的市场是市场组织的一种极端形式，那么完全垄断的市场是市场组织的另一种极端形式。在完全竞争的市场上，一种产品有众多个厂商生产，而在完全垄断市场上中有一个厂商生产。而在寡头垄断垄断上，则是由少数几个厂商生产一个产业的全部或绝大部分产量，因此每一个厂商的行为都会对该市场发生举足轻重的影响。

（3）完全垄断市场上只有一家厂商，而寡头市场上，则存在很少的几家但不是惟一的厂商；完全垄断所生产的产品只有一种，没有接近的替代品，而寡头厂商的产品可以是同质的也可以是有差别的；对价格的控制能力垄断厂商要强于寡头厂商；进入一个垄断行业比进入寡头行业要难，实际上垄断市场和寡头市场是很相似的，只是在程度上有所差别而已。

8．比较分析完全垄断市场与寡头垄断市场的特征。（杭州大学1998研）

答：参见简答题第7题。

9．在博弈论中，优超战略均衡（dominant strategy equilibrium ）总是纳什么均衡（Nash equilibrium ）吗？纳什么均衡一定是优超战略均衡吗？（北大1996研）

答：优超战略均衡总是纳什均衡。

设策略组S =（S 1，∧，S I ），博弈为F N =[I ，{S i }，{u i （·）}]，纳什均衡的定义对每一i ，且所有i i S S ∈'，有),(),('i i i i i i S S u S S u --≥，而优超策略均衡的定义对每一i ，且所

有i i S S ∈'，i i S S --∈'，有),(),('''i i i i i i S S u S S u --≥。显然，优超策略均衡是纳什均衡的一种特殊情况。在这种情况下，不管其他player 采取何种策略，player i 采取策略i 总要优于别的策略。而在纳什均衡中，只要在对手策略给定的情况下，player i 策略最优即可。

10．简述寡头垄断厂商的产量及价格决定理论。

答：有关厂商行为的假设决定寡头垄断市场的产量和价格决定理论。常见的两种相互对立的假设是：寡头厂商通过勾结谋求获得垄断的超额利润；单个厂商在其他厂商不做出反应的条件下通过调整自身的产量或价格来获取超额利润。

（1）当寡头之间存在勾结时，产量是由各寡头之间的协商确定的，协商结果主要取决于寡头的实力分配。采取的方式可能是限定或分配产量，也可能是划分市场范围。勾结及其协议有一定程度的暂时性，当寡头厂商的实力发生变化时，就会引起新的竞争。

在相互勾结时，价格领先制和卡特尔是制定价格的方式。价格领先制又称领袖制，指一个行业的价格通常是某一寡头根据自身的利润最大化原则率先确定价格，其他寡头追随其后确定价格。相互勾结的寡头们通过协商产生领袖。作为领先制定价格的厂商往往在行业中

最大，处于支配地位；或者成本最低，效率最高；或者在掌握市场行情变化或其他信息方面具有明显的优势，进而以协议的形式把这一价格规定下来。

卡特尔是各寡头之间公开进行勾结形成的寡头垄断组织，是相互勾结所独有的。在垄断组织内部，各寡头厂商协调行动，以垄断组织的利润最大化为原则共同确定价格。

（2）在寡头之间不存在勾结的情况下，行业中的寡头根据竞争对手的情况确定产量和价格。产量和价格确定模型的结果取决于对寡头的行为假设。具有代表性的有：折弯的需求曲线模型、伯特兰模型和古诺模型等。

在进行相互竞争时，寡头行业仍可以按价格领先制确定价格。这时，行业中的厂商自觉跟随领先制厂商制定价格。此外，寡头厂商也可能采用成本加成定价方法。按照这种方法，厂商在估算成本的基础上加一个固定不变的利润率，其中利润率是寡头厂商根据全行业的利润率确定的，大致相当于全行业的平均利润率或厂商的长期利润率。

11．为什么参加卡特尔的各厂商会按相同的价格出售产品，而不会要求生产相等的产量？

答：参加卡特尔的各厂商之所以会结成一个卡特尔，就是因为它们愿意根据整个行业的产品的需求状况和各厂商的成本状况，按利润极大化原则确定产品价格和全行业的产销量。在这样情况下，价格和产量决定就与独占行业（完全垄断）一样。为使行业利润极大，各厂商协商一致决定，根据全行业产品需求曲线所产生的边际收益曲线和全行业的边际成本曲线（由各厂商的边际成本曲线在水平方向加总而成）相交来决定全行业产量和价格，然后再由行业边际收益与各厂商的边际成本相等来瓜分产量，出售产品。由于各厂商成本情况不一样，势必造成各厂商产量不相等，并且由于是按卡特尔统一价格出售产品，因此，有些厂商会盈利多些，有些厂商会盈利少些，甚至发生亏损。为防止供过于求情况发生时各厂商削价竞争带来的损失，盈利多的厂商会根据协议让出一部分利润给盈利小的或亏损的厂商。

12．什么叫逆向归纳求解方法？要想应用逆向归纳求解方法的关键问题是什么？

答：逆向归纳求解的方法是求解动态博弈的基本方法。它是从最后行动的局中人的选择入手，考察其最优的选择是什么。然后，给定这一选择。比它先行一步的局中人考虑到它的这一最优选择后，再作出自己的最优选择。如此倒推，直到第一个行动的局中人作出选择。

应用逆向归纳求解方法的关键问题是假设局中人都是理性的，即每个局中人都会选择使自己效用最大化的策略。这里还要考察承诺的可置信性，当局中人作出与自己最大效用不符的承诺时，可认为这一承诺不具有置信性。

13．宿舍中有甲乙两个同学，甲发现水壶没水了，此时若他去打水，将获得的效用是1，若他等待乙去打水，所获效用是3。若两个人一起去，因为可以互相分担，两人所获效用分别为2。若两人都等待对方去打水，所获效用都为0。乙的效用水平与甲相同。试问：（1）写出这个博弈的报酬矩阵，这个博弈有纳什均衡吗？

（2）若甲（或乙）坚持一个不打水的策略，对此人有好处吗？

答：（1）有两个纳什均衡：（等待，去打水）和（去打水，等待）

甲

（2

好处。反之，若乙坚持不打水的策略，乙获得的效用为3，故对乙也有好处。

14. 用博弈矩阵来说明可信和不可信的威胁，并说明这种分析对研究经济生活中的企

业竞争问题有无借鉴作用。（华中科技大学2006研）

答：（1）确实可信的威胁是一种策略性行动。博弈中，博弈者可以通过对博弈对手实施确实可信的威胁而使自己获得更多的利益。所谓确实可信威胁是指博弈者不是仅仅恐吓对手而已，而是采取某种切实可行的措施使得这种威胁是可信的。与确实可信的威胁相对应的是不可信的威胁，博弈者仅仅恐吓对手而已，而没有采取某种切实可行的措施。

如下表所示的两寡头竞争的支付矩阵中，如果寡头1不采取行动改变自己的支付，不管它对寡头2实施什么样的威胁都不会奏效。

不能实施确实可信的威胁

要使威胁的策略发挥作用，实施威胁的厂商必须采取某些切实可行的措施，使得威胁确实可信。假定有两家大的寡头企业，一家生产彩电(称为彩电厂B)，一家生彩色显像管(称为显像管厂A)，显像管厂A所生产的绝大部分显像管是买给彩电厂B的，只有极少部分卖给其他厂家，因此A厂对B厂的依赖性很大。显像管厂必须在彩电厂生产计划的基础上进行生产决策。由于A厂的生产决策对于B厂的生产计划具有很大的依赖性，因此，B厂称为“领导者”。彩电厂首先行动，显像管厂随后行动。假定二者的支付矩阵如下表所示。

可以设想支付矩阵中的数值代表盈利额，其单位用千万元表示。彩电厂要选择生产大屏幕彩电的策略，因为显像管厂对于它这一策略的反应必然是生产大显像管。但是对于显像管厂而言，最好是自己生产小显像管，彩电厂也生产小屏幕彩电，这样它可以得到1亿元的利润。但是这种情况下彩电厂只能获得4000万元的利润。

显像管厂可以通过对彩电厂B实行确实可信的威胁达到自己的目的。一个可行的做法是显像管厂A采取一种看上去是不利于自己但事实上对自己有利的策略性行动。例如，A 可以关闭生产大显像管的车间，卖掉生产大显像管的设备，等等。显像管厂的策略性行动将使上述的支付矩阵发生变化，支付矩阵变为如下表所示。

实施确实可信威胁策略后的支付矩阵

A的策略性行动使得生产小显像管成为它的优势策略，不管B生产什么，A都生产小显像管，即使B不购买小显像管，它也可以通过向其他厂商出售小显像管而获得较高的利润。A的策略性行动最终也会迫使B生产小屏幕彩电。

（2）这种分析对研究经济生活中企业的竞争问题具有一定的借鉴作用。在现实经济生活中，企业在经济中往往会利用其潜在的优势（比如先进入某个行业，具有先发优势）来威胁后进入者，获取垄断利润。另外现实经济生活中也存在着许多不可信的威胁，一些企业在进入某一行业以前会受到早先进入该行业的其他企业的威胁，但是当该企业一旦进入某一行业以后，其他竞争对手的威胁便会无效，这种不可信的威胁可能与该行业的特点有关。可信与不可信的威胁能够解释现实经济生活中的很多的企业竞争行为。

15．假设A国和B国进行贸易，其利益用各国国民的经济福利来表示，下表8－6为两国采取不同贸易政策时各自的获益情况。若两国政府均在已知对方政策不变的情况下采取使本国经济福利最大的政策，试分析均衡条件下两国的政策组合。

表8.6

答：对于A国来说，当B国选择自由政策时，A国的最优策略是保护政策；当B国选择保护政策时，A国的最优策略仍然是保护政策。所以不管B国策略怎样，A国总是选择保护政策策略对自己最有利。同样对B国来说，其最优策略也是选择贸易保护，从而使自己的贸易收益最优。所以两国都选择贸易保护政策，从而使得各自的收益都为30。

16．简要评论博弈论在微观经济学运用中的优缺点。

答：博弈论是描述和研究行为者之间策略相互依存和相互作用的一种决策理论。博弈论最早引入经济学研究的是冯·诺伊曼与摩根斯坦1944年的论文《博弈论与经济行为》。之后，纳什、泽尔腾、海萨尼在博弈论方面展开了积极的研究，并取得了相当的成就，1994年三人获得诺贝尔奖，这既是对博弈论在经济学中地位的认可，又预示了经济学发展的趋势，博弈论的研究空前活跃。

（1）博弈论被应用于政治、外交、军事、经济等研究领域。但是博弈论的研究在微观经济学是最为成功的。博弈论的研究方法与特征与经济学结合的非常密切。它强调个人理性，即在给定的约束条件下力求实现效用最大化。但比传统的经济学更进一步，博弈论研究的不是面临非人格化的价格参数下的决策问题，而是研究效用随各个行为主体的行为改变而改变的效用最大化问题。除了国际贸易、金融、拍卖等经济领域，博弈论在企业理论特别是寡头竞争研究方面做了大量有益工作。例如，“保证最低价格”策略，假设市场上只有两个企业，当其中一家推出保证最低价格条款，实际上隐含着该企业向竞争对手发出的不要降价的威胁，并使这种威胁产生预期效果，因为如果这时其对手定价高于或低于“保证最低价格”都是不利的，它的最优策略就是制定同样的价格。

20世纪80年代以来，博弈论开始出现在西方经济学教科书中，都将其作为经济学研究的最新成果与前沿。特别是产业组织理论方面的教材，几乎都是以博弈论为基础的。博弈论反映了经济学研究对象越来越个体化、微观化；反映了经济学越来越重视人与人之间的关系与相互作用的研究，特别是协调人际的利益与冲突的最佳制度安排倾向；反映了经济学越来越重视信息，即接近现实的有关信息不完全对个人选择与制度安排及其影响的倾向。博弈论在经济学的广泛应用，大大提高了经济学对现实的解释能力。

（2）博奕论在微观经济学运用中还存在许多疑难问题。它无法提供惟一解，无法完整地探讨个人发展与社会之间的相互依存关系。现有的博弈论结构可以强有力地证明“合作比