江苏省南京市2018-2019年高考数学(理)月考试题(一)含答案

高三模拟试题（一） 数学试卷（理工类）

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2

1|lo g ,2,|,12x

A y y x x

B y y x ??????

==>==

B =（ ）

A ． ()1,+∞

B ．10,

2?

? ??

? C ．1,2??

+∞ ???

D ．1,12?? ??? 2. 若复数11m i z i

+=

+在复平面内对应的点在第四象限，则实数m 的取值范围是（ ）

A ．()1,1-

B ．()1,0-

C ．()1,+∞

D ．(),1-∞- 3. 已知命题2000:,10p x R x x ?∈-+≥；命题:q 若a b <，则11a b

>，则下列为真命题的是

（ ）

A ．p q ∧

B ．p q ∧?

C ．p q ?∧

D ．p q ?∧? 4. 执行如图所示的程序框图，输出S 的值为（ ）

A ．213lo g 32

+

B ．2lo g 3 C. 3 D ．2

5. 已知等比数列{}n a 中，2583218,S 3a a a a a =-=+，则1a =（ ） A ．

12

B ．12

-

C. 29

-

D ．19

-

6. 函数2

ln x y x x

=+

的图像大致为（ ）

A ．

B ．

C. D ．

7. 已知不等式22a x b y -≤在平面区域(){},|11x y x y ≤≤且上恒成立，若a b +的最大值和最小值分别为M 和m ，则M m 的值为（ ） A ． 4 B ． 2 C. -4 D ．-2

8.已知抛物线()2

20y p x p =>的焦点为F ，准线为,,l A B 是抛物线上的两个动点，且满足

60A F B ∠=．设线段A B 的中点M 在l 上的投影为N ，则 （ ）

A ．2A

B M N ≥ B ．23A B M N ≥ C. 3A B M N ≥ D ．A B M N ≥

9. 某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（ ）

A ．

43

B ．

83

C. 2 D ．4

10.已知函数()()2sin f x x ω?=+，若()

2,04f f ππ??

== ???

，在,43ππ??

???

上具有单调性，那

么ω的取值共有 （ ）

A ． 6个

B ． 7个 C. 8个 D ．9个

11.三棱锥D A B C -中，C D ⊥底面,A B C A B C ?为正三角形，若

//,2A E C D A B C D A E ===，则三棱锥D A B C -与三棱锥E A B C -的公共部分构成的几何体的外接球的体积为（ ） A

9 B

27

C.

203

π D

2

12.设函数()2

ln 2f x x x x =-+，若存在区间[]1,,2a b ??

?+∞????，使()f x 在[],a b 上的值域

为()()2,2k a k b ++????，则k 的取值范围是（ ） A ．92ln 21,

4+?

? ??? B ．92ln 21,4+?????? C. 92ln 21,10+??

??? D ．92ln 21,

10+?

?

???

?

二、填空题：本大题共4道，每小题5分，共20分．

13.在多项式()()6

5

121x y ++的展开式中，3

x y 的系数为___________．

14.已知双曲线2222

:

1x y C a

b

-

=的右焦点为F ，过点F 向双曲线的一条渐近线引垂线，垂足为

M ，交另一条渐近线于N ，若2M F F N

=，则双曲线的离心率e =___________．

15.某人在微信群中发了一个7元“拼手气”红包，被甲、乙、丙三人抢完，若三人均领到整数元，且每人至少领到1元，则甲领取的钱数不少于其他任何人的概率是___________． 16.数列{}n a 中，()()*110,121,2n n a a a n n N n -=--=-∈≥，若数列{}n b 满足

1

8111n n n b n a -

+??=+ ?

??

，则数列{}n b 的最大项为第__________项．

三、解答题：本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. A B C ?的内角为,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知c o s sin sin c o s a b c C B

B

C

=

+

．

（1）求()()sin

sin cos cos A B A A A B +++-的最大值； （2）若b =

A B C ?的面积最大时，A B C ?的周长；

18.某校倡导为特困学生募捐，要求在自动购水机处每购买一瓶矿泉水，便自觉向捐款箱中至少投入一元钱．现统计了连续5天的售出矿泉水箱数和收入情况，列表如下：

学校计划将捐款以奖学金的形式奖励给品学兼优的特困生，规定：特困生综合考核前20名，获一等奖学金500元；综合考核21-50名，获二等奖学金300元；综合考核50名以后的不获得奖学金．

（1）若x 与y 成线性相关，则某天售出9箱水时，预计收入为多少元？ （2）甲乙两名学生获一等奖学金的概率均为25

，获二等奖学金的概率均为

13

，不获得奖学金

的概率均为

415

，已知甲乙两名学生获得哪个等级的奖学金相互独立，求甲乙两名学生所获得

奖学金之和X 的分布列及数学期望；

附：回归方程??

?y

b x a =+，其中()()

()

1

2

1

??,n

i

i

i n

i

i x

x

y

y

b a

y b x x

x

==--==

--∑∑． 19. 如图，在四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 的正方形，P A B D ⊥． （1）求证：P B P D =；

（2）若,E F 分别为,P C A B 的中点，E F ⊥平面P C D ，求直线P B 与平面P C D 所成角的大小．

20.已知椭圆()222

2

:

10x y C a b a

b

+

=>>的左、右顶点分别为12,A A ，右焦点为()21,0F ，点

31,2B ??

???

在椭圆C 上．

（1）求椭圆方程；

（2）若直线()():40l y k x k =-≠与椭圆C 交于,M N 两点，已知直线1A M 与2A N 相交于点G ，证明：点G 在定直线上，并求出定直线的方程． 21. ()()()()1,1,x

f x a x

g x a x e a R =-=-∈．

（1）证明：存在唯一实数a ，使得直线()y f x =和曲线()y g x =相切； （2）若不等式()()f x g x >有且只有两个整数解，求a 的范围．

22.在平面直角坐标系x O y 中，曲线1C 过点(),1P a

，其参数方程为1x a y ?=+

??

=+

??（t 为参数，

a R ∈）

，以O 为极点，x 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线2C 的极坐标方程为2

c o s 4c o s 0ρθθρ+-=．

（1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的直角坐标方程；

（2）求已知曲线1C 和曲线2C 交于,A B 两点，且2P A P B =，求实数a 的值．

23.选修4-5：不等式选讲

已知函数()21f x x m x =++-．

（1）当1m =-时，求不等式()2f x ≤的解集；

（2）若()21f x x ≤+的解集包含3

,24??

????

，求m 的取值范围．

试卷答案

一、选择题

1-5: AABDB 6-10: CCDAD 11、12：BC 二、填空题

13. 120 14. 3 15.

25

16. 6

三、解答题 17.解：（1）由

c o s sin sin c o s a b c C B

B

C

=

+

得：

c o s sin c o s sin sin c o s a b C c B C B

B C

+=

，