2018届云南省部分名校高三份统一考试理科数学试题及答案
云南省部分名校高三2018届份统一考试
理科数学
第I 卷（选择题，共60分）
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）。
1．已知集合2{|230}A x x x =--≥，{|22}B x x =-≤<，则A B ?=（ ）
A ．[1,2)
B ．[1,1]-
C ．[1,2)-
D ．
[2,1]--
2．已知11ai i
+-为纯虚数（i 是虚数单位）则实数a =（ ）
A ．1
B ．2
C ．1-
D ．2-
3．在ABC ?中，点D 在BC 边上，且
2=，s r +=，则s r +=
（ ）
A ．32
B ．3
4 C ．1 D ．0 4．设函数2()()f x g x x =+，曲线()y g x =在点(1,(1))g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点(1,(1))f 处切线的斜率为（ ）
A ．2
B ．4
C ．14-
D ．12
- 5．执行如图所示的程序框图，会输出一列数，则这个数列的第3项是（ ）
A ．870
B ．30
C ．6
D ．3
6．在ABC ?中，若1tan tan >B A ，则ABC ?是（ ）
A ．锐角三角形
B ．直角三角形
C ．钝角三角形
D ．无法确定
7．已知实数,x y 满足：210
2
10x y x x y -+≥??
A ．5[,5]3
B ．[0,5]
C ．[0,5)
D ．5[,5)3
8
．一几何体的三视图如图所示，若主视图和左视图都是等腰直角三角形，直角边长为
1，则该
几何体外接球的表面积为（ ）
A ．4π
B ．π3
C ．π2
D ．π
9．从个位数与十位数之和为奇数的两位数中任取一个，其中个位数为0的概率是（ ）
A ． 49
B ．13
C ．29
D ．1
9
10．过双曲线22221(0,0)x y a b a b
-=>>的右顶点A 作斜率为1-的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为,B C ．若12AB BC = ，则双曲线的离心率是（ ）
A 11．如图，在四棱锥P ABCD -中，侧面PAD 为正三角形，底面ABCD
为正方形，侧面PAD ⊥底面ABCD ，M 为底面
ABCD 内的一个动点，且满足MP MC = ，则点M 在正方形ABCD 内的轨迹为( )
12．已知函数
*()21,f x x x =+∈N ，
若*0,x n ?∈N ，使
000()(1)()63f x f x f x n +++++=
成立，则称0(,)x n 为函数()f x 的一个“生成点”，函数()f x 的“生成点”共有（ ）
A ．2个
B .3个
C .4个
D . 5个
第II 卷（非选择题，共90分）
二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）。
13．设()f x =2|1|2,||1,1, ||11x x x x
--≤???>?+?，则1[()]2f f ＝ ． 14
．设(5n x 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之
和为N ，若240M N -=，则n ＝ .
15．
将函数()sin 2f x x x =-的图象向左平移(0)t t >个单位，所得图象对应的函数为奇函数，则t 的最小值为_ _____．
16．已知圆()()()22:10C x a y a a -+-=>与直线3y x =相交于P 、Q 两点，则当CPQ ?的面积最大时，实数a 的值为 ．
三、解答题（本大题共8个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）。
17．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）设数列1
1{
}n n a a +的前n 项和为n M ，求证：1154n M ≤<．
18．（本小题满分12分）一个口袋中装有大小形状完全相同的红色球1个、黄色球2个、蓝色球*()n n N ∈个，现进行从口袋中摸球的游戏：摸到红球得1分、摸到黄
球得2分、摸到蓝球得3分．若从这个口
袋中随机的摸出2个球，恰有一个是黄色球的概率是15
8． （1）求n 的值； （2）从口袋中随机摸出2个球，设ξ表示所摸2球的得分之和，求ξ的分布列和数学期望()E ξ．
19．（本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，EA ⊥平面ABCD ，//EA PD ，2AD PD EA ==，F 、G 、H 分别为PB 、EB 、PC 的中点．
（1）求证：//FG 平面PED ；
（2）求平面FGH 与平面PBC 所成锐二面角的大小. H P G F E D C B
A