2019年高中数学学业水平考试模拟试卷(十二)
2019高中学业水平考试《数学》模拟试卷(十二)
一、选择题(本大题共25小题，第1～15题每小题2分，第16～25题每小题3分，共60分．每小题中只有一个选项是符合题意的，不选、多选、错选均不得分)
1.
sin 2120°等于( )
A. ±32
B. 32
C. －32
D. 12
2. 抛物线y 2＝10x 的焦点到准线的距离是( ) A. 5
2
B. 5
C. 10
D. 20 3. 已知过点A (－2，m )和B (m ，4)的直线与直线2x ＋y －1＝0平行，则m 的值为( ) A. 0 B. －8 C. 2 D. 10
4. 已知平面向量a ＝(3，1)，b ＝(x ，－3)，且a ⊥b ，则x ＝( ) A. －3 B. －1 C. 1 D. 3
5. 过点(1，0)且与直线x －2y －2＝0平行的直线方程是( ) A. x －2y －1＝0 B. x －2y ＋1＝0 C. 2x ＋y －2＝0 D. x ＋2y －1＝0
6. 若全集为实数集R ，集合A ＝{x |log 1
2(2x －1)>0}，则?R A ＝( )
A. ???
?1
2，＋∞ B. (1，＋∞) C. ????0，12∪[1，＋∞) D. ?
???－∞，1
2∪[1，＋∞) 7. 已知tan α＝3，π<α<3π
2，那么cos α－sin α的值是( )
A. －1＋32
B. －1＋32
C. 1－32
D. 1＋32
8. 设O 为坐标原点，F 为抛物线C ：y 2＝42x 的焦点，P 为C 上一点，若|PF |＝42，则△POF 的面积为( )
A. 2
B. 2 2
C. 2 3
D. 4
9. 在空间直角坐标系中，点M (－3，1，5)，关于x 轴对称的点的坐标是( ) A. ()－3，－1，－5 B. ()－3，1，－5 C. ()3，1，－5 D. ()3，－1，－5
10. 设a ＝(32，sin α)，b ＝(cos α，1
3)，且a ∥b ，则锐角α等于( )
A. 30°
B. 60°
C. 75°
D. 45°
11. 设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若m ⊥α，n ∥α，则m ⊥n ；②若α∥β，β∥γ，m ⊥α，则m ⊥γ； ③若m ∥α，n ∥α，则m ∥n ；④若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β. 其中正确命题的序号是( )
A. ①和②
B. ②和③
C. ③和④
D. ①和④
12. 设S n 是等差数列{}a n 的前n 项和，若a 5a 3＝59，则S 9
S 5＝( )
A. 1
B. －1
C. 2
D. 1
2
13. 设a ，b ∈R ，则“(a －b )a 2<0”是“a
14. 已知函数f (x )＝sin(2x ＋φ)的图象关于直线x ＝π
8对称，则φ可能是( )
A.
π2 B. －π4 C. π4 D. 3π4
15. 设a ＝????3525，b ＝????2535，c ＝????252
5，则a ，b ，c 的大小关系是( ) A. a ＞c ＞b B. a ＞b ＞c C. c ＞a ＞b D. b ＞c ＞a
16. 如果两个球的体积之比为8∶27，那么两个球的表面积之比为( ) A. 8∶27 B. 2∶3 C. 4∶9 D. 2∶9 17. 下列命题中，真命题是( ) A. ?x 0∈R, B. ?x ∈R ，2x >x 2
C. “a ＋b ＝0”的充要条件是“a
b ＝－1” D. “a >1，b >1”是“ab >1”的充分条件
18. 已知α∈R ，sin α＋2cos α＝10
2
，则tan2α＝( ) A. 43 B. 34 C. －34 D. －43
19. 若P (2, －1)为圆(x －1)2＋y 2＝25的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是( ) A. x －y －3＝0 B. 2x ＋y －3＝0 C. x ＋y －1＝0 D. 2x －y －5＝0
20. 若△ABC 的三个内角满足sin A ∶sin B ∶sin C ＝5∶11∶13，则△ABC ( ) A. 一定是锐角三角形 B. 一定是直角三角形 C. 一定是钝角三角形
D. 可能是锐角三角形，也可能是直角三角形
(第21题)
21. 如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，P 为线段BC 1上的动点，则下列判断错误的是( ) A. DB 1⊥平面ACD 1 B. BC 1∥平面ACD 1 C. BC 1⊥DB 1
D. 三棱锥P －ACD 1的体积与P 点位置有关
22. 垂直于直线y ＝x ＋1且与圆x 2＋y 2＝1相切于第一象限的直线方程是( ) A. x ＋y －2＝0 B. x ＋y ＋1＝0 C. x ＋y －1＝0 D. x ＋y ＋2＝0
23. 已知函数f (x )＝????
15x
－log 3x ，若x 0是函数y ＝f (x )的零点，且0 24. 下面是关于公差d >0的等差数列()a n 的四个命题： p 1：数列{a n }是递增数列；p 2：数列{}na n 是递增数列；p 3：数列???? ??a n n 是递增数列；p 4：数列{} a n ＋3nd 是递增数列． 其中的真命题为( ) A. p 1，p 2 B. p 3，p 4 C. p 2，p 3 D. p 1，p 4 25. 若点O 和点F (－2，0)分别是双曲线x 2a 2－y 2 ＝1(a >0)的中心和左焦点，点P 为双曲线右支上 的任意一点，则OP →·FP → 的取值范围为( ) A. [3－2 3，＋∞) B. [3＋2 3，＋∞) C. [－74，＋∞) D. [7 4 ，＋∞) 二、填空题(本大题共5小题，每小题2分，共10分) 26. 若圆C 经过坐标原点和点(4，0)，且与直线y ＝1相切，则圆C 的方程是______________． 27. 已知A ＝{x |18<2－x <1 2 }，B ＝{x |log 2(x －2)<1}，则A ∩B ＝________． 28. 设定点A (3，0)，动点P (x ，y )的坐标满足约束条件?????x ≥2，y ≥2，x ＋y ≤6，则OP → ·cos ∠AOP (O 为坐标原 点)的最大值为________． 29. 设F 1，F 2是双曲线C ：x 2a 2－y 2 b 2＝1 (a >0，b >0)的两个焦点．若在C 上存在一点P ，使PF 1⊥ PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，则C 的离心率为________． 30. 已知函数f (x )＝x 2＋ax ＋7＋a x ＋1，若对于任意的x ∈N *，f (x )≥4恒成立，则实数a 的取值范围 是________． 三、解答题(本大题共4小题，第31，32题每题7分，第33，34题每题8分，共30分) 31. (本题7分)已知等比数列{a n }各项均为正数，且a 1＋a 2＝20，a 3＝64，设b n ＝1 2log 2a n . (1)求数列{a n }和{b n }的通项公式； (2)记T n ＝1b 1b 2＋1b 2b 3＋1b 3b 4＋…＋1b n b n ＋1 ，求T n . 32. (本题7分，有A 、B 两题，任选其中一题完成，两题都做，以A 题计分) [第32题(A)] (A)如图，在四棱锥P －ABCD 中，PA ⊥平面ABCD, AB ∥CD ，AB ⊥AD ，AB ＝AD ＝1 2CD ＝2， PA ＝2，E ，F 分别是PC ，PD 的中点． (1)求证：EF ∥平面PAB ； (2)求直线AC 与平面ABEF 所成角的正弦值． (B)如图，已知三棱锥A －BCD 的侧视图，俯视图都是直角三角形，尺寸如图所示． [第32题(B)] (1)求异面直线AB与CD所成角的余弦值； (2)在线段AC上是否存在点F，使得BF⊥平面ACD？若存在，求出CF的长度；若不存在，请说明理由． 33. (本题8分)定义在R上的单调函数y＝f(x)满足f(2)＝3，且对任意的x，y都有f(x＋y)＝f(x)＋f(y). (1)试求f(0)的值，并证明函数y＝f(x)为奇函数； (2)若f(m·3x)＋f(3x－9x)<3对任意x∈R恒成立，求实数m的取值范围． 34. (本题8分)已知椭圆C：x2 a2＋ y2 b2＝1(a＞b＞0)的焦距为4，且与椭圆x 2＋y 2 2＝1有相同的离心 率，斜率为k的直线l经过点M(0，1)，与椭圆C交于不同的两点A，B. (1)求椭圆C的标准方程； (2)当椭圆C的右焦点F在以AB为直径的圆上时，求k的值． 2019高中学业水平考试《数学》 模拟试卷(十二) 1. B 2. B 3. B 4. C 5. A 6. D 7. B 8. C 9. A 10. D 11. A 12. A 13. A 14. C 15. A 16. C 17. D 18. C 19. A 20. C 21. D 22. A 23. A 24. D [提示：p 2：数列{}na n 是递增数列是错的，例如a n ＝2n －9，则na n ＝2n 2－9n 不是单调的； p 3：数列???? ??a n n 是递增数列也是错的，例如a n ＝n ，则a n n ＝1是常函数．] 25. B [提示：由题意可知a 2 ＝3，故x 23 －y 2＝1，设P (x 0，y 0)，则OP →·FP → ＝x 02＋2x 0＋y 02＝x 02 ＋2x 0＋x 023－1＝43 x 02＋2x 0－1(x 0≥3)，故(OP →·FP → )min ＝3＋23] 26. (x －2)2＋(y ＋32)2＝25 4 27. (2，3) 28. 4 29. 3＋1 [提示：因为PF 1⊥PF 2，且∠PF 1F 2＝30°，F 1F 2＝2c ，所以PF 2＝c ，PF 1＝3c ，又根据双曲线的定义：3c －c ＝2a ，即e ＝c a ＝2 3－1 ＝3＋1.] 30. [1 3，＋∞) [提示：对于任意的x ∈N *，f (x )≥4恒成立，即等价于f (x )min ≥4，另x ＋1＝t ，则 x ＝t －1，∴f (x )＝f (t )＝t 2＋（a －2）t ＋8t ＝t ＋8t ＋a －2(t ≥2且t ∈N *)，∴f (t )min ＝113＋a ≥4，即a ≥1 3 .] 31. (1)a n ＝4n ，b n ＝n (2)T n ＝n n ＋1 [第32题(A)] 32. (A)(1)证明：∵E ，F 分别是PC ，PD 的中点，∴EF ∥CD .又∵CD ∥AB ，∴EF ∥AB ，∴EF ∥平面PAB . (2)解：取线段PA 的中点M ，连接EM ，则EM ∥AC ，故AC 与平面ABEF 所成角的大小等于ME 与面ABEF 所成角的大小．作MH ⊥AF ，垂足为H ，连接EH .∵PA ⊥平面ABCD ，∴PA ⊥AB .又∵AB ⊥AD ，∴AB ⊥平面PAD .又∵EF ∥AB ，∴EF ⊥平面PAD .∵MH ?平面PAD ，∴EF ⊥MH ，故MH ⊥平面ABEF ，∴∠MEH 是ME 与平面ABEF 所成的角．在直角△EHM 中，EM ＝1 2 AC ＝5，MH ＝ 22，得sin ∠MEH ＝1010.∴AC 与平面ABEF 所成的角正弦值是1010 . [第32题(B)] (B)解：(1)取BD 的中点O ，连接AO ，则AO ⊥平面CBD . 以O 为原点建立空间直角坐标系，如图．A (0，0，1)，B (1，0，0)，C (1，2 3，0)，D (－1，0，0).AB →＝(1，0，－1)，CD → ＝(－2，－23，0)，cos 〈AB →，CD →〉＝－24.∴所求异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为24. (2)设CF →＝λCA → ， BF →＝BC →＋CF → ＝(－λ，2 3(1－λ)，λ)，?????BF →·CA →＝2λ－12（1－λ）＝0，BF →· AD →＝λ－λ＝0， 解得λ＝67，|CF →|＝67|CA →|＝6 714. 33. (1)∵f (x ＋y )＝f (x )＋f (y )，① 令x ＝y ＝0，代入①式，得f (0＋0)＝f (0)＋f (0)，即f (0)＝0. 令y ＝－x ，代入①式，得f (x －x )＝f (x )＋f (－x )，又f (0)＝0，则有0＝f (x )＋f (－x )， 即f (－x )＝－f (x )对任意x ∈R 成立，∴f (x )是奇函数． (2)∵f (2)＝3，即f (2)>f (0)，又f (x )在R 上是单调函数，∴f (x )在R 上是增函数．∵f (m ·3x )＋f (3x －9x )<3，可化为f ((m ＋1)·3x －9x ) 2<0，即m <－1时，g (t )在(0，＋∞)上递增且 g (0)＝2>0，∴m <－1满足题意．当m ＋1 2≥0时，即m ≥－1时，g (t )min ＝g (0)＝2>0，∴－1≤m <22－ 1.综上所述，实数m 的取值范围为m <22－1. 34. (1)∵椭圆C 的焦距为4，∴c ＝2. 又∵椭圆x 2 ＋y 22＝1的离心率为2 2 ， ∴椭圆C 的离心率e ＝c a ＝2a ＝2 2， ∴a ＝22，b ＝2, ∴椭圆C 的标准方程为x 28＋y 2 4 ＝1. (2)设直线l 的方程为y ＝kx ＋1，A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)， 由?????y ＝kx ＋1，x 28＋y 24 ＝1，消去y 得(1＋2k 2)x 2＋4kx －6＝0.∴x 1＋x 2＝－4k 1＋2k 2，x 1x 2＝－61＋2k 2 由(1)知椭圆C 的右焦点F 的坐标为(2，0)． ∵右焦点F 在圆上，∴AF →·BF → ＝0， ∴(x 1－2)(x 2－2)＋y 1y 2＝0. 即x 1x 2－2(x 1＋x 2)＋4＋k 2x 1x 2＋k (x 1＋x 2)＋1＝0. ∴(1＋k 2)x 1x 2＋(k －2)(x 1＋x 2)＋5 ＝(1＋k 2)·－61＋2k 2＋(k －2)·－4k 1＋2k 2＋5＝8k －11＋2k 2＝0，∴k ＝1 8. 经检验，当k ＝1 8时，直线l 与椭圆C 相交． 1 2019年河北省普通高中学业水平考试数学（样卷） 注意事项： 1.本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟. 2.所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效.答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题. 3. 做选择题时，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其他答案. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 参考公式： 柱体的体积公式：Sh V =（其中S 为柱体的底面面积，h 为高） 锥体的体积公式：Sh V 3 1= （其中S 为锥体的底面面积，h 为高） 台体的体积公式：h S S S S V )(31''++=（其中'S 、S 分别为台体上、下底面面积，h 为高） 球的体积公式：33 4R V π= （其中R 为球的半径） 球的表面积公式：24R S π=（其中R 为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1~10题，每题2分，11~30题每题3分，共80分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．Sin 3 2π= （ ） A ．21 B ．23 C ．-2 1 D ．-23 2．已知集合A={-2，-1，0，1，2}，B={x ︱x (-1)(x +2)< 0 }，则A ∩B = （ ） A ．{-1，0} B ．{0，1} C ．{-1，0，1} D ．{0，1，2} 3．已知直线l 过点（1，0）和()3,1，则直线l 的斜率为 （ ） A. 0 B. 41 C. 21 D. -4 1 4．已知5(=，-2) b =(-4，-3) c =),(y x ，若a -b 2+c 3=0，则=c （ ） 高三语文一轮复习之图文（表文）转换训练题 1、《世界卫生组织烟草控制框架公约》在我国已经生效八年了，但目前仍存在烟草企业不积极履行公约相关内容的行为。北京市消费者协会昨日发布了“在知道吸烟会引发多种疾病的前提下，是否还会吸烟”的调查数据。请把下面的图表写成一段话。要求：表述准确，语言连贯，不超过75个字。(6分) 2、阅读下面的清华大学有关自主招生调查统计表，然后回答问题。（4分） 不同家庭所在地学生在百分之三十的自主招生名额中的分布情况 （1）根据图表内容，得出结论。（不超过26字） （2）针对自主招生的现状，提出一条具体的建设性意见。 3、请根据右边的示意图，对广州新体育馆的所在位置作一个介绍。（6分） 4、根据下面的文字和图表，在横线处填写相应的文字。 美国心理学家布克和诺非尔想通过心理学实验来探究学习成绩的知晓情况与学习动机间的关系。他们将两组学生作为实验对象，通过18天实验，观察学生在这期间的学习成绩变化来找寻基中规律。学生在前九天，A组知道自己的成绩，B 组不知道，从第十天起，再用相反的方法对两组学生进行实验，（见下面图表）①结果显示， ②由此见。（每处限 25 字以内作答） 5、由教育部委托北京师范大学，联合国内高校近百位专家历时3年完成的《中国学生发展核心素养》研究成果2016年9月13日在京发布。根据下图，简要说明“中国学生发展核心素养”的主要内容。不超过90字。（5分） 6、下面是“中国家长妈妈和爸爸对家庭教育中关注问题的态度对比”调查结果，请根据图表信息，概括所反映出的几点结论。（不需要运用具体数据）（5分） 7、下面是某项技能训练的成绩曲线图，请简要概括练习成绩变化的三个特点，每点不超过6个字。（6分） 8、下面是“2017年春季白领跳槽意愿”调查图。请用一段话概括图表所反映的信息。要求内容完整，表述准确，语言连贯，不出现具体数字，不超过100个字。（5分） 9、请根据示意图，提取文字材料中的相应信息，并用一句话表述出来。要求：简明、准确，不超过70字。(6分) 2015年4月15日，亚洲基础设施投资银行的57个意向创始成员国已全部确定。在完成各国X群序后亚投行有望在2015年底之前正式成立并投入运行。 据预测，2010—2020年，亚洲每年大约需要8000亿美元的基础设施投资，而现有的世界银行、亚洲开发银行等国际多边机构都无法满足需求，亚投行将有效弥补其中的资金缺口，具体方式有贷款、股权投资以及提供担保等 可以预期，在亚投行的支持下，亚洲各国将掀起新一轮基础设施建设高潮，建设项目集中在公路、铁路、港口、通信、电力电网、油气运输等方面，这必将带动亚洲经济未来的强劲增长。 10、阅读下面的图表，根据要求完成题目。（5分） ⑴给图表拟一个标题。(不超过25字)(2分) ⑵根据图表数据，得出相关结论。(不超过40字)(3分） 11、科学家罗勒尔曾提出一种激励模式(如图),请你用简洁语言概括表述这种激励模式(50字左右). 2019-2020年高三数学学业水平测试模拟试题 7．若向量)2,4(),1,1(),1,1(=-==，则c 等于（ ） A ．+3 B ．-3 C ．3+- D ．3+ 8．一个容量为40的样本数据，分组后各组中数据的频数如下：［25，25.3），6；［25.3，25.6），4；［25.6，25.9），10；［25.9，26.2），8；［26.2，26.5），8；［26.5，26.8），4；则数据在［25，25.9）上的频率为（ ） A ． 320 B ． 110 C ． 12 D ． 1 9．已知R y x ∈,，则""y x =是""y x =的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 10．函数22)(3 -+=x x f x 在区间)1,0(内的 零点个数是（ ） A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 11．如果执行图1的框图，输入N=5，则输出 的数等于（ ） A ．54 B.4 5 C. 65 D.56 12．过原点且倾斜角为 60的直线被 圆042 2 =-+y y x 所截得的弦长为( ) A ．3 B ．2 C ．6 D ． 32 13．如图，矩形ABCD 中，点E 为边CD 的中点，若在矩形ABCD 内部随机取一个点Q ，则点Q 取自ABE ?内部的概率等于（ ） A ． 4 1 B ． 3 1 C ． 2 1 D ． 3 2 14．设变量x y ，满足约束条件?? ? ??≥≤+-≥-241y y x y x ，则目标函数24z x y =+的最大值为（ ） Ａ．10 Ｂ．12 Ｃ．13 Ｄ．14 15．已知m 、l 是两条不同的直线，α是一个平面，则下列命题中正确的是（ ） A ．若,,α?⊥m m l 则α⊥l B ．若m l l //,α⊥，则α⊥m C ．若,,//αα?m l 则m l // D ．若,//,//ααm l 则m l // 16．在ABC ?中，M 为边BC 的中点，1=,点P 在AM 上且满足2PM =则 )(PC PB PA +?等于（ ） A ． 94 B ．34 C ．34- D ．9 4- 17．为了得到函数)6 2cos(π +=x y 的图象，只需把函数)6 2sin(π + =x y 的函数（ ） A ．向左平移 4π 个单位长度 B ．向右平移4π 个单位长度 C ．向左平移2π 个单位长度 D ．向右平移2 π 个单位长度 18．已知2lg 8lg 2lg ,0,0=+>>y x y x ，则 y x 31 1+的最小值是（ ） A ．2 B ．22 C ．4 D ．32 19．已知P 为抛物线221x y = 上的动点， 点P 在x 轴上的射影为M ，点A 的坐标是?? ? ??217,6，则PM PA +的最小值是( ) A ．8 B ．219 C ．10 D ．2 21 20．已知函数23)1(3 )(2++-=x x k x f ,当R x ∈时，)(x f 恒为正值，则实数k 的取值范围 是（ ） A ．()1,-∞- B ．() 122,-∞- C ．( )122 ,1-- D ．() 122,122 --- 高中数学学业水平测试必修2练习及答案 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50 分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是（） A．圆锥B．正四棱锥C．正三棱锥D．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于（） 1B．1 C．2 A． 2 D．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么（） A．α∥βB．α与β相交C．α与β重合D．α∥β或α与β相交4．下列四个说法 ①a//α，b?α,则a// b ②a∩α＝P，b?α，则a与b不平行 ③a?α，则a//α④a//α，b//α，则a// b 其中错误的说法的个数是 （） A．1个B．2个C．3个D．4个 5．经过点),2(m P-和)4,(m Q的直线的斜率等于1，则m 的值是（） A．4 B． 1 C．1或3 D．1或4 6．直线kx－y＋1＝3k，当k变动时，所有直线都通过定点（） A．(0，0) B．(0，1) C．(3，1) D．(2，1) 7．圆22220 x y x y +-+=的周长是 （） A．22πB．2πC2πD．4π 8．直线x－y+3=0被圆（x+2）2+（y－2）2=2截得的弦长等于（） A． 2 6B．3C．23D．6 9．如果实数y x,满足等式22 (2)3 x y -+=，那么y x的最大值是（） A．1 2B．3 3 C．3 2 D．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P（x，y，z），给出下列4条叙述： ①点P关于x轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ②点P关于yOz平面的对称点的坐标是（x，－y，－z） ③点P关于y轴的对称点的坐标是（x，－y，z） ④点P关于原点的对称点的坐标是（－x，－y，－z） 其中正确的个数是 （） A．3 B．2 C．1 D．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x，y满足关系：2224200 +-+-=， x y x y 则22 +的最小值． x y 12．一直线过点（－3，4），并且在两坐标轴上截距之和为12，这条直线方程是_____ _____．13．一个长方体的长、宽、高之比为2：1：3，全面积为88cm2，则它的体积为___________．14．在棱长为a的正方体ABCD－A1B1C1D1中，D1到B1C的 距离为_________，A到A1C的距离为 _______． 三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(共76分)． 15．已知：一个圆锥的底面半径为R，高为H，在其中有一个高为x的内接圆柱． 高中数学学业水平测试知识点（整理人：李辉） 【必修一】 一、 集合与函数概念 并集：由集合A 和集合B 的元素合并在一起组成的集合，如果遇到重复的只取一次。记作：A ∪B 交集：由集合A 和集合B 的公共元素所组成的集合，如果遇到重复的只取一次记作：A ∩B 补集：就是作差。 1、集合{}n a a a ,...,,21的子集个数共有2n 个；真子集有2n –1个；非空子集有2n –1个；非空的真子有2n –2个. 2、指数函数x y a =与对数函数log a y x =互为反函数（0,1a a >≠）它们的图象关于y=x 对称。 3、（1）函数定义域：①分母不为0；②开偶次方被开方数0≥；③指数的真数属于R 、对数的真数0>. 4、函数的单调性：如果对于定义域I 内的某个区间D 内的任意两个自变量x 1，x 2，当x 1 一、高中图文转换专题训练 1．（2019?浙江）阅读下面某社区“红色议事厅”工作流程图，根据要求完成题目。 【注】两代表一委员：党代表、人大代表和政协委员。 （1）用一句话概括“红色议事厅”工作职能，不超过15个字。 （2）从“为老百姓办实事”角度评价“红色议事厅”工作机制。要求：体现流程图主要内容，语言简明、准确，不超过80字。 【答案】（1）联系相关各方，协商解决难事。 （2）“红色议事厅”工作很实在。①难事来自民意，很务实；②协调相关部门、人员解决难事，很切实；③既有“两代表一委员”监督，又有群众反馈及回访，能落实。 【解析】【分析】（1）由流程图可知红色议事厅的主要职责是联系相关各方，协商解决难事。 （2）本题要求，从“为老百姓办实事的角度”评价红色议事厅工作机制。从红色议事厅处理的难事来源可知，红色议事厅处理的难事来自民意，工作很务实；从对事件的处理来看，红色议事厅负责协调相关部门和人员解决难事，工作很切实；从红色议事厅的监督机制来看，既有两代表一委员的监督，又有群众反馈及回访，能落实；据此可以评价红色议事厅的工作机制——工作很实在。 故答案为：⑴联系相关各方，协商解决难事。 ⑵“红色议事厅”工作很实在。①难事来自民意，很务实；②协调相关部门、人员解决难事，很切实；③既有“两代表一委员”监督，又有群众反馈及回访，能落实。 【点评】⑴本题考查图文转换的能力以及概括分析图表的能力。具体考查流程图。解答此类题目，先确定叙述顺序，方框里的词语不能被遗漏，注意箭头走向，不能违背这一顺序，若横线上出现词语，属于概念间(环节间)发生关系的方式，不能遗漏，适当增补字词以便衔接连贯。读懂流程图之后按照题干要求用简洁的语言概括特点。 （2）本题考查对图文内容的理解能力。根据题中图文信息可知：社区工作室负责民意收集，容易的事情尽快办理，难事交给红色议事厅。红色议事厅协调相关部门合力落实。落实之后要进行反馈及满意度回访。党代表、人大代表和政协委员按区域指定一位监督人对 2019年安徽省普通高中学业水平考试 数 学 本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷为选择题，共2页；第Ⅱ卷为非选择题，共4页.全卷共25小题，满分100分.考试时间为90分钟. 注意事项： 1. 答题前，请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时，将试卷和答题卡一并交回. 2. 选出每小题的答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑，如需改动，要用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁，不能折叠.答案不能写在试卷上. 一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，满分54分.每小题4个选项中，只有1个选项符合题目要求，多选不给分.） 1. 已知集合{1,0,1},{1,0}A B =-=-，则A B =（ ） A ．{1}- B ．{0} C ．{1,0}- D ．{1,0,1}- 2. 如图放置的几何体的俯视图为（ ） A ． B ． C ． D ． 3. 一人连续投掷硬币两次，事件“至少有一次为正面”的互斥事件是（ ） A ．至多有一次为正面 B ．两次均为正面 C ．只有一次为正面 D ．两次均为反面 4. 下列各式： ①2 22(log 3)2log 3=； ②2 22log 32log 3=； ③222log 6log 3log 18+=； ④222log 6log 3log 3-=. 其中正确的有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5. 执行程序框图如图，若输出y 的值为2，则输入x 的值应是（ ） A ．2- B ．3 C ．2-或2 D ．2-或3 6. 已知3 sin 5 α=，且角α的终边在第二象限，则cos α=（ ） A ．45 - B ．34- C ．34 D ． 4 5 7. 若,a b c d >>且0c d +<，则下列不等式一定成立的是（ ） A ．ac bc > B ．ac bc < C ． ad bd > D ． ad bd < 8. 在2与16之间插入两个数a 、b ，使得2,,,16a b 成等比数列，则ab =（ ） A ．4 B ．8 C ．16 D ．32 9. 正方体上的点P 、Q 、R 、S 是其所在棱的中点，则直线PQ 与直线RS 异面的图形是（ ） 第5题图 高中数学学业水平考试练习题 练习一集合与函数(一) 1. 已知S＝｛1，2，3，4，5｝，A＝｛1，2｝，B＝｛2，3，6｝， 则A B ______ , A B ______ ，(C A) B ______ S . 2. 已知A { x | 1 x 2}, B { x |1 x 3}, 则A B ______ , A B ______ . 3. 集合{ a,b,c,d} 的所有子集个数是_____，含有 2 个元素子集个数是_____. 4. 图中阴影部分的集合表示正确的有________. (1) C U (A B) (2) C U ( A B) (3) (C A) (C B) U (4) (C U A) (C U B) U 5. 已知A {( x, y) | x y 4}, B {( x, y) | x y 6}, 则A B＝________. 6. 下列表达式正确的有__________. (1) A B A B A (2) A B A A B (3) A (C U A) A (4) A (C U A) U 7. 若{1,2} A { 1,2,3,4} ，则满足 A 集合的个数为____. 8. 下列函数可以表示同一函数的有________. (1) 2 f (x) x, g(x) ( x) (2) f ( x) x, g(x) x 2 (3) f 1 x (x) , g( x) (4) f (x) x x 1, g( x) x(x 1) x x 9. 函数 f (x) x 2 3 x 的定义域为________. 10. 函数 1 f (x) 的定义域为________. 2 9 x 高中数学会考复习必背知识点 第一章 集合与简易逻辑 1、含ｎ个元素得集合得所有子集有个 第二章 函数 1、求得反函数:解出,互换,写出得定义域; 2、对数:①:负数与零没有对数,②、1得对数等于0:,③、底得对数等于1:, ④、积得对数:, 商得对数:, 幂得对数:;, 第三章 数列 1、数列得前n 项与:; 数列前ｎ项与与通项得关系: ２、等差数列 :(1)、定义:等差数列从第2项起,每一项与它得前一项得差等于同一个常数; (2)、通项公式: (其中首项就是,公差就是;) (3)、前ｎ项与:１、(整理后就是关于n 得没有常数项得二次函数) (4)、等差中项: 就是与得等差中项:或,三个数成等差常设:ａ-d ,a ,ａ+ｄ 3、等比数列:(１)、定义:等比数列从第2项起,每一项与它得前一项得比等于同一个常数,()、 (２)、通项公式:(其中:首项就是,公比就是) (3)、前ｎ项与: (4)、等比中项: 就是与得等比中项:,即(或,等比中项有两个) 第四章 三角函数 1、弧度制:(１)、弧度,1弧度;弧长公式: (就是角得弧度数) 2、三角函数 (１)、定义: y r x r y x x y r x r y ======ααααααcsc sec cot tan cos sin 4、同角三角函数基本关系式: 5、诱导公式:(奇变偶不变,符号瞧象限) 正弦上为正;余弦右为正;正切一三为正 公式二: 公式三: 公式四: 公式五: 6、两角与与差得正弦、余弦、正切 : : : : : : ７、辅助角公式:??? ? ?? ++++=+x b a b x b a a b a x b x a cos sin cos sin 2 22222 2019年学业水平考试模拟卷数学 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设集合{|14},{|28},A x x B x x =≤≤=≤≤，则A B 等于（ ） A ．{|18}x x ≤≤ B ．{|24}x x ≤≤ C ．{|24}x x x ≤≥或 D. {|18}x x x ≤≥或 2. 2cos 3π的值为（ ） A ．12- B ．1 2 C ．2 D ． 2- 3. 函数()lg(2)f x x =+的定义域是( ) A ．),2[+∞ B ．),2(+∞ C ．(2,)-+∞ D ．[2,)-+∞ 4. 函数f (x )＝－x 3－3x ＋5的零点所在的大致区间是( ) A.(－2,0) B.(0,1) C.(1,2) D.(2,3) 5.设函数f (x )＝??? 1＋log 2(2－x )，x <1， 2x －1 ，x ≥1， 则f (－2)＋f (log 212)＝( ) A ．12 B ．9 C ．6 D ．3 6.要得到函数y ＝sin ? ? ???4x －π3的图象，只需将函数y ＝sin 4x 的图象( ) A ．向左平移π 12个单位 B ．向右平移π 12个单位 C ．向左平移π 3个单位 D ．向右平移 π 3 个单位 7.已知f (x )是偶函数，且在区间(0，＋∞)上是增函数，则f (－0.5)，f (－1)，f (0)的大小关系是( ) A. f (－0.5)＜f (0)＜f (1) B. f (－1)＜f (－0.5)＜f (0) C. f (0)＜f (－0.5)＜f (－1) D. f (－1)＜f (0)＜f (－0.5) 8.在面积为S 的△ABC 的边AB 上任取一点P ，则△PBC 的面积大于S 4的概率是 ( ) A.14 B. 34 C. 12 D.23 9.图中的直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则( ) A ．k 1 2018年辽宁省普通高中学生学业水平考试模拟试卷 数 学 试 卷 （本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分100分，考试时间90分钟） 注意事项： 1. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2. 答案一律写在答题卡上，写在试卷上无效.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 3. 回答选择题时，选出每个小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选择其他答案标号. 参考公式： 柱体体积公式Sh V =，锥体体积公式Sh V 3 1 =（其中S 为底面面积，h 为高） ： 球的体积公式3 3 4R V π= （其中R 为球的半径）. 第Ⅰ卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分，再每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合}3,2,1{=P ，集合}4,3,2{=S ，则集合P S ? A. }3,2,1{ B. }4,3,2{ C. }3,2{ D. {1,2,34}， 2．函数f (x) 的定义域是 A. {x |x 2}-> B. {x |x 2}-< C. {x |x 2}-1 D. {x |x 2}1 3. 已知角β的终边经过点P(1,2)-，则sin β= A. 2- B. 1 2 - C. - 4.不等式(x 2)(x 3)0+-<的解集是 A. {x |2x 3}-<< B. {x |3x 2}-<< C. {x |x 2x 3}或<-> D. {x |x 3x 2}或<-> 5.某超市有三类食品,其中果蔬类、奶制品类及肉制品类分别有20种、15种和10种, 现采 高中数学学业水平测试系列训练之模块二 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代 号填在题后的括号内（每小题5分，共50分）． 1．若一个几何体的三视图都是等腰三角形，则这个几何体可能是 （ ） A ．圆锥 B ．正四棱锥 C ．正三棱锥 D ．正三棱台 2．球的体积与其表面积的数值相等，则球的半径等于 （ ） A ． 2 1 B ．1 C ．2 D ．3 3．已知平面α内有无数条直线都与平面β平行，那么 （ ） A ．α∥β B ．α与β相交 C ．α与β重合 D ．α∥β或α与β相交 4．下列四个说法 ①a //α，b ?α,则a // b ②a ∩α＝P ，b ?α，则a 与b 不平行 ③a ?α，则a //α ④a //α，b //α，则a // b 其中错误的说法的个数是 （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 5．经过点),2(m P -和)4,(m Q 的直线的斜率等于1，则m 的值是 （ ） A ．4 B ．1 C ．1或3 D ．1或4 6．直线kx －y ＋1＝3k ，当k 变动时，所有直线都通过定点 （ ） A ．(0，0) B ．(0，1) C ．(3，1) D ．(2，1) 7．圆2 2 220x y x y +-+=的周长是 （ ） A ． B ．2π C D ．4π 8．直线x －y +3=0被圆（x +2）2 +（y －2）2 =2截得的弦长等于 （ ） A ． 2 6 B ．3 C ．23 D ．6 9．如果实数y x ,满足等式22(2)3x y -+=，那么y x 的最大值是 （ ） A ．1 2 B C D ．3 10．在空间直角坐标系中，已知点P （x ，y ，z ），给出下列4条叙述： ①点P 关于x 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ②点P 关于yOz 平面的对称点的坐标是（x ，－y ，－z ） ③点P 关于y 轴的对称点的坐标是（x ，－y ，z ） ④点P 关于原点的对称点的坐标是（－x ，－y ，－z ） 其中正确的个数是 （ ） A ．3 B ．2 C ．1 D ．0 二、填空题：请把答案填在题中横线上（每小题6分，共24分）． 11．已知实数x ，y 满足关系：2 2 24200x y x y +-+-=，则2 2 x y +的最小值 ． 1. （）不属于探索和推广节能环保服务新业态内容。（单选题2分）得分：2分 L A.特许经营 L B.合同能源管理 「C.合同环境治理 “ D.新能源合作研发 2. 广西互联网经济创新发展的总体目标是通过“互联网+ ”行动，推动互联网、大 数据、人工智能与（）的深度融合，加快数字经济的发展。（单选题2分）Q得分：2分 A. 虚拟经济 V B.实体经济 「C.线下经济 「D.线上经济 3. 到2020年年底， 开展（）个农村环境综合整治项目。（单选题2分）Q得分: A. 600 B. 500 C. 700 D.800 4?科学规划海洋产业的空间布局，以（）崇左、玉林、钦州为外围，打造服务泛北部湾地区的现代海洋服务业集聚群，形成全产业链。（单选题2分）Q得分：2分 r A.南宁 「B.桂林 C.北海 D. 百色 5.为了汇聚创新资源、凝聚创新力量、集聚创新优势，发挥科技创新在广西经济社 会发展中“第一动力”的作用，自治区党委、政府提出了“三个坚持、五大突破、七项任务、九张名片”的发展思路。（）不属于“七项任务”的内容。（单选题 分）◎得分：2分 A. 平台载体建设 B. 人才活力激发 C. 绿色生态发展 D. 创新能力提升 6.（）不属于大力发展稀土新材料应主要内容。（单选题2分）得分：2分 A. 构建统一、规范、高效的稀土行业管理体系 B. 统筹规划，拓宽稀土行业范畴 C. 提升行业稀土分离冶炼性能和制备技术水平 D.推进一批稀土产业园和稀有金属新材料产业基地建设 7. 为了提高监管能力，保护海洋生态环境，应用海洋环境、地震、海啸、气象等监 测技术，建成全海域覆盖的（）体系。（单选题 A. 在线监测观测监管 B. 北斗数据链监测跟踪 C. 互联网信息管理 D. 量子监测观测监管 8. 通过深入实施“电商广西”和“电商东盟”两大工程，国家批准建设中国（）跨 境电子商务综合试验区。（单选题2分）◎得分：2分 A. 南宁 B. 钦州 V R 3 4 3 log log log a a a M M N N =-2011年高中数学学业水平测试 复习必背知识点 必修一 集合与函数概念 1、含n 个元素的集合的所有子集有n 2个 2、求)(x f y =的反函数：解出)(1 y f x -=，y x ,互换，写出)(1 x f y -=的定义域；函数 图象关于y=x 对称。 3、对数：①负数和零没有对数；②1的对数等于0 ：01log =a ；③底的对数等于1： 1log =a a ，④、积的对数：N M MN a a a log log )(log +=，商的对数： 幂的对数：M n M a n a log log =； 4.奇函数()()f x f x ，函数图象关于原点对称；偶函数()()f x f x ，函数图象关于 y 轴对称。 必修二 一、直线 平面 简单的几何体 1、长方体的对角线长2222c b a l ++=；正方体的对角线长a l 3= 2、球的体积公式： 球的表面积公式：2 4 R S π= 3、柱体h s V ?=，锥体 4.点、线、面的位置关系及相关公理及定理： （1）四公理三推论:公理1：若一条直线上有两个点在一个平面内，则该直线上所有的点都在这个平面内：公理2：经过不在同一直线上的三点，有且只有一个平面。公理3：如果两个平面有一个公共点，那么它们还有其他公共点，且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一：经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二：经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三：经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4：平行于同一条直线的两条直线平行； （2）等角定理：空间中如果两个角的两边分别对应平行，那么这两个角相等或互补。 （3）空间线线，线面，面面的位置关系： 空间两条直线的位置关系： 相交直线——有且仅有一个公共点； 平行直线——在同一平面内，没有公共点； 异面直线——不同在任何一个平面内，没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。 V s h 1 3 log log m n a a n b b m = 机密★启用前 试卷类型A 2019年1月广东省普通高中学业水平考试 数 学 试 卷 一、 选择题：本大题共15小题，每小题4分，满分60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合{02,4},{2,0,2}A B ==-，， ，则A B = （ ） A.{0，2} B.{-2，4 } C.[0，2] D.{-2，0，2，4} 【答案】D {2,0,2,4}A B =-。 2．设i 为虚数单位，则复数()3=i i +（ ） A. 1+3i B. 1+3i - C. 13i - D. 13i -- 【答案】B ()23331i i i i i +=+=-。 3．函数3log (2)y x =+的定义域为（ ） A ．(2+)-∞， B.(2+)∞， C. [2+)-∞， D. [2+)∞， 【答案】A 20,2x x +>>-。 4．已知向量(2,2)(2,1),a b =-=-，，则a b +=（ ） A ．．5 D. 25 【答案】C 24,3),4(5a b a b +=-+=+-=（。 5．直线3260x y +-=的斜率是（ ） A. 32 B. 3-2 C. 23 D. 2 -3 【答案】B 3=-=-2 A k B 。 6．不等式2 90x -<的解集为（ ） A.{3}x x < - B. {3}x x < C.{33}x x x <->或 D. {33}x x -<< 【答案】D 2290,9,33x x x -<<-<<。 7．已知0a >，则 3 2 a =（ ） A. 12 a B.32 a C. 23 a D. 13 a 【答案】D 2113 3 23 2 3 a a a a a - = ==。 8．某地区连续六天的最低气温（单位：C ）为：9，8，7，6，5，7，则该六天最低气温的平均数和方差分别为（ ） A. 5 73和 B . 883和 C. 71和 D. 283 和 【答案】A 98765776x +++++= =，222222215 [(97)+(87)+(77)+(67)+(57)+(77)]63 s =------=。 9．如图1，长方体1111ABCD A B C D -中，1AB AD ==，12BD =，则1AA =（ ） A. 1 B.2 C. 2 D.3 【答案】B 22222BD AB AD DD =++，1=2DD 高中学业水平考试模拟测试卷(二) (时间：90分钟 满分100分) 一、选择题(共15小题，每小题4分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．) 1．已知集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}，则M ∪N ＝( ) A ．{－1，0，1，2} B ．{－1，0，1} C ．{－1，0，2} D ．{0，1} 解析：因为集合M ＝{－1，0，1}，N ＝{0，1，2}, 所以M ∪N ＝{－1，0，1，2}． 答案：A 2．“sin A ＝12”是“A ＝30°”的( ) A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 解析：因为sin 30°＝12，所以“sin A ＝1 2”是“A ＝30°”的必要 条件；150°，390°等角的正弦值也是1 2 ， 故“sin A ＝1 2”不是“A ＝30°”的充分条件．故选B. 答案：B 3．已知a ＝(4，2)，b ＝(6，y )，且a ⊥b ，则y 的值为( ) A ．－12 B ．－3 C ．3 D ．12 解析：因为a ＝(4，2)，b ＝(6，y )，且a ⊥b, 所以a ·b ＝0，即4×6＋2y ＝0， 解得y ＝－12.故选A. 答案：A 4．若a |b |；②1a >1b ；③a b ＋b a >2；④ a 2< b 2中，正确的有( ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 解析：对于①，根据不等式的性质，可知若a |b |，故正确；对于②，若a 0，b a >0，根据基本不等式即可得到 a b ＋b a >2，故正确； 对于④，若a b 2，故不正确．故选C. 答案：C 5．已知α是第二象限角，sin α＝5 13，则cos α＝( ) A ．－513 B ．－1213 C.5 13 D.1213 解析：因为α是第二象限角，sin α＝5 13， 所以cos α＝－ 1－? ?? ??5132＝－1213. 故选B. 答案：B 6．下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，＋∞)上单调递减的函数是( ) 高2010级2011—2012学年度第一学期模块考试 数学试题 第Ⅰ卷（选择题 共45分） 一、选择题（本大题共15个小题，每小题3分，共45分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把答案涂在答题卡上） 1、设集合A={} 032|2<--x x x ,则=A C R （ ） A 、}31|{<<-x x B 、}13|{<<-x x C 、}3,1|{≥-≤x x x 或 D 、}1,3|{≥-≤x x x 或 2、如图所示是一个立体图形的三视图，此立体图形的名称为（ ） Ａ、圆锥 Ｂ、圆柱 Ｃ、长方体 Ｄ、圆台 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B m A 的直线的斜率为1-=k ，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 4、下列函数在区间),0[+∞上为增函数的是（ ） A 、12-=x y B 、x y 1= C 、1-=x y D 、x x y 22-= 5、在不等式062<-+y x 表示的平面区域内的点是（ ） A 、（0,1） B 、（5,0） C 、（0,7） D 、（2,3） 6、50件产品的编号为1到50，现在从中抽取5件检验，用系统抽样确定所抽取的号码可能是（ ） A 、5,10,15,20,25 B 、5,15,20,35,40 C 、5,11,17,23,29 D 、10，20,30,40,50 7、某校1000名学生的高中学业水平考试成绩的频率分布直方图如图所示，则不低于60分的人数是（ ） A 、800 B 、900 C 、950 D 、990 8、函数]2,0[,sin 1π∈+=x x y 的简图是（ ） A 、 B 、 C 、 D 、 9、已知直线b a ,，平面α，且α⊥a ，下列条件下，能推出b a //的是( ) A 、α//b B 、α?b C 、α⊥b D 、α与b 相交 10、把红、蓝、黑、白4张牌随即分给甲、乙、丙、丁四个人，每人分得一张，事件“甲分的红牌”与事件“乙分得红牌”是（ ） 河北省2012年高二普通高中学业水平（12月）考试数学试题 注意事项： 1．本试卷共4页，包括两道大题，33道小题，共100分，考试时间120分钟． 2．所有答案在答题卡上作答，在本试卷和草稿纸上作答无效．答题前请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题． 3．做选择题时，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮将原选涂答案擦干净，再选涂其它答案． 4．考试结束后，请将本试卷与答题卡一并收回． 参考公式： 柱体的体积公式：V＝Sh（其中S为柱体的底面面积，h为高） 锥体的体积公式：V＝1 3Sh（其中S为锥体的底面面积，h为高） 台体的体积公式：V＝1 3(S'＋S'S＋S)h（其中S'、S分别为台体的上、下底面面积，h为 高） 球的体积公式：V＝4 3πR 3（其中R为球的半径） 球的表面积公式：S＝4πR2（其中R为球的半径） 一、选择题（本题共30道小题，1－10题，每题2分，11－30题，每题3分，共80分．在每 小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．sin150?＝ A．1 2B．－ 1 2C． 3 2D．－ 3 2 2．已知集合A＝{1，2，3，4}，B＝{2，4，6}，则A∩B中的元素个数是A．0个B．1个C．2个D．3个 3．函数f(x)＝sin(2x＋π3)（x∈R）的最小正周期为 A．π 2B．πC．2πD．4π 4．不等式(x－1)(x＋2)＜0的解集为 A．(－∞，－1)∪(2，＋∞) B．(－1，2) C．(－∞，－2)∪(1，＋∞) D．(－2，1)5．某几何体的三视图如图所示，则该几何体是 A．圆锥B．棱柱 C．棱锥D．圆柱 6．在等比数列{a n}中，a1＝1，a5＝4，则a3＝ A．2 B．－2 C．±2 D．2 7．函数f(x)＝log2x－ 1 x的零点所在区间是 A．(0，12)B．(12，1)C．(1，2) D．(2，3) 8．过点A(1，－2)且斜率为3的直线方程是 A．3x－y－5＝0 B．3x＋y－5＝0 C．3x－y＋1＝0 D．3x＋y－1＝0 9．长方体的长、宽、高分别为2，2，1，其顶点在同一个球面上，则该球的表面积A．3πB．9πC．24πD．36π 10．当0＜a＜1时，函数y＝x＋a与y＝a x的图象只能是 11．将函数y＝sin2x（x∈R）图象上所有的点向左平移 π 6个单位长度，所得图象的函数解析式为 A．y＝sin(2x－π6)（x∈R）B．y＝sin(2x＋π6)（x∈R） C．y＝sin(2x－π3)（x∈R）D．y＝sin(2x＋π3)（x∈R） 12．某单位有青年职工160人，中年职工人数是老年职工人数的2倍，老、中、青职工共有430人．为了解职工身体状况，现采用分层抽样方法进行调查，在抽取的样本中有青年职工32人，则该样本中的老年职工人数为 A．16 B．18 C．27 D． 36 正视图侧视图 俯视图 绝密★启用前 2018年北京市普通高中学业水平考试数学试卷 一、单选题 1．已知集合，1，，那么等于 A．B．C．D．1， 【答案】B 【解析】 【分析】 利用交集定义直接求解． 【详解】 集合，1，， ． 故选：B． 【点睛】 本题考查交集的概念与运算，属于基础题. 2．平面向量，满足，如果，那么等于 A．B．C．D． 【答案】D 【解析】 【分析】 利用数乘向量运算法则直接求解． 【详解】 平面向量，满足，， ． 故选：D． 【点睛】 本题考查向量的求法，考查数乘向量运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 3．如果直线与直线平行，那么实数k的值为 A．B．C．D．3 【答案】D 【解析】 【分析】 利用两条直线相互平行的充要条件即可得出． 【详解】 直线与直线平行， ，经过验证满足两条直线平行． 故选：D． 【点睛】 本题考查了两条直线相互平行的充要条件，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4．如图，给出了奇函数的局部图象，那么等于 A．B．C．2 D．4 【答案】B 【解析】 【分析】 根据题意，由函数的图象可得f（﹣1）的值，结合函数的奇偶性可得f（1）的值，即可得答案． 【详解】 根据题意，由函数的图象可得， 又由函数为奇函数，则， 故选：B． 【点睛】 本题考查函数的奇偶性的性质，关键是掌握函数奇偶性的性质，属于基础题． 5．如果函数，且的图象经过点，那么实数a等于 A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【解析】 【分析】 由题意代入点的坐标，即可求出a的值． 【详解】 指数函数的图象经过点， ， 解得， 故选：B． 【点睛】 本题考查了指数函数的定义，考查计算能力，属于基础题． 6．某中学现有学生1800人，其中初中学生1200人，高中学生600人为了解学生在“阅读节”活动中的参与情况，决定采用分层抽样的方法从全校学生中抽取一个容量为180的样本，那么应从高中学生中抽取的人数为 A．60 B．90 C．100 D．110 【答案】A 【解析】 【分析】 根据分层抽样的定义和题意知，抽样比例是，根据样本的人数求出应抽取的人数【详解】 根据分层抽样的定义和题意，则高中学生中抽取的人数人． 故选：A． 【点睛】 本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，再求出在所求的层中抽取的个体数目． 7．已知直线l经过点，且与直线垂直，那么直线l的方程是2019年普通高中学业水平考试数学(样卷)
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2018-2019学年北京市普通高中学业水平考试数学试题 解析版