(代入消元法)教案
消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）
教学设计思路
在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为
一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰
当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳
概括，发现和总结出消元化归的思想方法。
教学目标
1.知识目标
通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地
应用“代入消元法”解方程组；
会借助二元一次方程组解简单的实际问题；
提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。
2.能力目标
通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。
3.情感目标
体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转
化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。
教学重点难点疑点及解决办法
重点是用代入法解二元一次方程组。
难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。
疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。
教学方法：
引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法
教学过程
（一） 创设情境，激趣导入
问题:某班同学在植树节时植樟树和白杨树共45棵。已知樟树苗每棵2元，白杨树苗每
棵1元，购买这些树苗用了60元。问樟树苗、白杨树苗各买了多少棵？
动手实践：（至少两种方法）
第一种：解： 设买了樟树苗x 棵，那么白杨树苗买了（45-x)棵，根据题意，得
2x+(45-x)=60
第二种：解： 设买了樟树苗x 棵，买了白杨树苗y 棵，根据题意,得 ???=+=+60
245y x y x
2、小组讨论：这个两式子之间存在怎样的联系？
（二）概念教学
1、二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程
组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一
未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。
2、通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”
的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未
知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。
归纳
上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程变形，将一个未知数用含另一未知数
的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这
种方法叫做代入消元法，简称代入法.
这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)
代入另一个方程”进行等量替换，用含一个未知数的式子表示另一个未知数，从而实现
消元。
代入法解题步骤
1、这种解二元一次方程组的方法叫 代入消元法，基本思路：“消元”，把“二元”变成
“一元”
2、基本的步骤是：（1）、变形 （2）、代入消元 （3）、解一元一次方程 （4）、求另一
个未知数的值 （5）、写出结果
分析步骤：①将其中一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来 ②将这个代数式代入另一个方程中，从而消去一个未知数，化二元一次方程组为一元一
次方程 ③解这个一元一次方程 ④把求得的一元一次方程的解代入方程中，求得另一个未知数的解
（三）例题教学
例1：解方程组 解：由②，得x=3-2y ③
把③代入①，得 2(3-2y) +3y=-7
解这个方程，得 y=13
把y ＝13代入③， x=-23
所以这个方程组的解是 ???=+-=+②
32①732y x y x ???==13
y -23
x
（四）小结： 1．解二元一次方程组的思想：
2．你认为用代入法解二元一次方程组的关键步骤是什么？（五）板书设计
代入消元法（一）
（1）代入消元法概念：
（2）代入消元法步骤：
（六）作业布置：………
（七）教学反思：………
人教版七年级数学代入消元法教学设计
8.2解二元一次方程组——代入消元法教学设计教学目标： 1、会用代入消元法解二元一次方程组。 2、对代入消元法的探究，使学生体会代入消元法所体现的化未知为已知的化归思想方法。 3、通过探究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神，进一步体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。 教学重、难点： 重点：代入消元法解二元一次方程组。 难点：1、将方程组其中一个方程变形为“y=ax+b”或“x=ay+b”（其中a、b为常数）的形式；2、对代入消元法解二元一次方程组过程的理解。 教法学法： 教法是适时引导学观察、发现、总结归纳，力求让学生独立思考问题和解决问题；充分发挥学生的主体作用；学法是结合本课内容，引导学生通过观察、比较、归纳、自主学习以及合作交流等方法学习。 教学过程： （一）复习导入 问题：回忆上一节课“篮球联赛”的问题，联赛打的非常精彩，为了算出某个队的胜负分数，我们已经过讨论把二元一次方程组列了出来，如下解法一： 1、解法一：直接设两个未知数，设胜x场，负y场，根据题意列方程组得 x y10 2x y16
教师活动：提出问题“这个方程组的解是什么？如何解方程组？接下来我们将探讨如何解二元一次方程组？”并引出解法二。 学生活动：思考并小声议论。 2、解法二：只设一个未知数，设胜x场，则负（10-x）场，根据题意列方程得 2x+（10-x）=16 （二）探究新知 1、思考：上述的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 学生活动：组内讨论。 教师活动：提出思考问题后，组织学生分小组讨论。深入学生的讨论中，引导学生观察，给予学生肯定与鼓励。师生归纳总结：解法一所设的y相当于解法二中的（10-x），因为问题中y和（10-x）都表示负场数，进一步发现方程组中第一个方程x+y=10可以写成y=10-x，而由于两个方程中的y都表示负的场数，所以我们把第二个方程2x+y=16中的y换为10-x，这个方程就转化为一元一次方程2x+（10-x）=16，解这个方程，得x=6.把x=6代入y=10-x，得y=4.从而得到这个方程组的解。 适时给出概念，感受概念是通过实际生活抽象得出的。 2、消元思想和代入消元法定义：阅读教材91页如下两自然段，认识两个概念。 （1）消元思想的概念。 二元一次方程组一元一次方程 （2）代入消元法，简称代入法的概念。 设计意图：通过阅读来梳理方程组的解法过程以及要明白的数学思想，同时给出数学概念，从而体验自主学习的过程与方法。
解二元一次方程组教学反思
初一人教版《解二元一次方程组》教学反思4月10日我向班级讲授解二元一次方程组这节课，同时也是通过这次讲授，来回报我班学生的学习情况。 自我接任七年二班以后，在校长的大力支持下，和学校的教学方针指导下，我校自创了“课前演讲―精讲精练―总结反思”教学模式，自使用以来我始终坚持学校教学模式，虽然使用一年，但还不太熟练，但却感到受益菲浅。 我校新型教学模式的确定，实际上是针对学习对象需求而确定的。是以学生个别化自主学习为主，教师讲授为辅。在此模式下，只有积极发挥教师主导作用，才能确立学生学习主体作用，所以教师理论扎实、必须科学设计、精心实施，使其成为最优化的教学体系。在教学行动中加大引导，相互探究；使学生在自觉和不自觉的学习活动中，达到对已有知识结构的丰富和优化。教师应当按照课程标准对学生进行课程辅导，精讲重难点问题，并答疑解惑，消除学生在自学过程中建构知识时存在的盲点和误区。只有夯实理论基础，学生才能进一步将这些知识与社会中发生的典型案例相结合，达到理论联系实际，提高分析能力的目的。 本课的设计是从代入消元法解二元一次方程组求解问题人手，激发学生的学习兴趣与民族自豪感，让学生经历从不同角度寻求不同的解决方法的过程，体现出解决问题策略的多样性，激发了学生的学习兴趣．以消元为思想，观看相同未知数的系数相等或相反，利用等式的性
质消元，重点探究怎么消元，为什么这样消元，使学生感到利用加减消元有时能解二元一次方程组更为简单，这样学生接受新知就顺理成章。．本课内容是在学生已经掌握了等式性质和消元思想基础上，初步提取重要数学信息、解决问题的能力后展开的．根据建构主义理念，学生完全有能力利用自己原有的知识去同化新知识，主动地将其纳人自己的知识体系中．所以本课的通篇整体设计，突出了一元一次方程的样板作用，让学生在类比中，主动迁移知识，建立起新的概念．使得基础知识和基本技能在学生头脑中留下较深刻的印象是很有必要的。 但遗憾的是，自己对课程标准还不熟练，处于皮毛阶段，有很多地方没有掌握和处理好。特别是精讲的环节。作为教师的我还是没能从旧的模式中走出来，没能很好放手给学生，讲的太多；平日对学生训练不够，学生回答问题不够严紧；最后小结上处理过于繁琐等等。 总之，本节课有成功之处，也有不尽人意的地方，在课模的研究与探索上，我还要下功夫，力求达到更完美。
《代入消元法解二元一次方程组》 word版 公开课一等奖教案
终形成了本作品。本作品为珍贵资源，如果您现在不用，请您收藏一下吧。因为下次再搜索到我的机会不多哦！ 课题 教学目标知识与技能：会用代入法解二元一次方程组。 过程与方法：初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”。 情感、态度与价值观：通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神。 教学重难点重点：用代入消元法解二元一次方程组 难点：探究如何用代入法将“二元”化为“一元 教学过程 教学内容 师生 互动 一、预习导学 1、什么叫二元一次方程组的解？ 2、把下列方程写成用含x的式子表示y的形式： （1）2x－y＝3 （2）3x＋y－1＝0 二、新课探究 1、x＋y＝22 2x＋y＝40 二元一次方程组中第1个方程x＋y＝22说明y＝， 将第2个方程2x＋y＝38的y换为，这个方程就化为一 元一次方程 2x＋(22-x) ＝40 由此可见二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个 未知数，就可将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程， 我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将
未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 归纳：上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、例练结合 2、用代入法解方程组 x－y＝3 ① 3x－8y＝14 ② 解：由①得x＝③ 将③代入②得 解得y＝ 将y＝代入③中得x＝ 原方程组的解为： 3、用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来. （2）把（1）中所得的方程代入，消去一个 . （3）解所得到的方程，求得一个的值. （4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解 四、课堂训练 1、用代入消元法解方程组 4x－y=5 3x+4y＝16 3(x－1)=2y－3 5x－6y＝33 2、根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g）和小瓶装（250g）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液22.5吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？
人教版七年级下册数学第1课时 代入消元法教案与教学反思
8.2 消元——解二元一次方程组 上大附中何小龙 第1课时代入消元法 【知识与技能】 1.了解消元法的思想. 2.理解什么是代入消元法，能用代入消元法解二元一次方程组. 【过程与方法】 通过对简单的二元一次方程组化为已学过的一元一次方程的具体事例了解消元的思想，从而进一步学习代入消元法，并用代入消元法由易到难地解二元一次方程组. 【情感态度】 了解化未知为已知的科学方法，体验由易到难的学习技巧，介绍中国是最先使用二元一次方程组的国家，激发学生的民族自豪感. 【教学重点】 代入消元法. 【教学难点】 用代入法解较难的二元一次方程组 . 一、情境导入，初步认识 问题1 22 240. x y x y += ? ? += ? ，① ② 由①得y=_______.③ 将③代入②得_________________________.这个方程是我们已熟知的一元一次方程，解这个一元一次方程得x=_______，将x=_______代入③得y=_______，从而得到这个方程组的解. 问题2 对于方程3x-8y=14.如果用含x的代数式表示y，则y=_______，如果用含y的代数式表示x，则x=_______.
【教学说明】全班同学独立作业，10分钟后交流成果.在此基础上引入消元思想、代入消元法概念. 二、思考探究，获取新知 思考 1.什么叫消元思想？ 2.什么叫代入消元法？ 【归纳结论】1.解方程组时，将未知数的个数由多化少、逐一解决的思想，叫消元思想. 2.把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 三、运用新知，深化理解 1.（广东广州中考）（1） 21 3211 x y x y += ? ? -= ? ， ； （2） 3484 2348. a b a b += ? ? += ? ， 3.4辆小卡车和5辆大卡车一次可运货27吨；6辆小卡车和10辆大卡车一次共可运货51吨.问小卡车和大卡车每辆车每次各运货多少吨？ 4.如果m、n满足|m+n+2|+（m-2n+8）2=0，则mn=_________. 5.已知关于x，y的方程组 233 1 x y ax by -= ? ? +=- ? ， 和 3211 233 x y ax by += ? ? += ? ， 的解相同，求a，b 的值. 【教学说明】题1、2、3由学生独立完成，再进行交流讨论，让学生体会怎样代入消元更为简便.题4、5可给予提示. 【答案】略 四、师生互动，课堂小结 解二元一次方程组的思想是消元，本节课学习的消元法是代入法 .
2代入消元法教案
消元（一） 教学目标：1．会用代入法解二元一次方程组. 2．初步体会解二元一次方程组的基本思想――“消元”. 3．通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识与探究精神. 重点：用代入消元法解二元一次方程组. 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程. 教学过程： 一、复习提问： 篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分.负一场得1分，某队为了争取较好的名次，想在全部20场比赛中得到38分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 解：设这个队胜x 场，根据题意得 38)20(2=-+x x 解得 x ＝18 则 20－x ＝2 答：这个队胜18场，负2场. 二、新课： 在上述问题中，我们可以设出两个未知数，列出二元一次方程组， 设胜的场数是x ，负的场数是y ， x ＋y ＝20 2x ＋y ＝38 那么怎样求解二元一次方程组呢？上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？可以发现，二元一次方程组中第1个方程x ＋y ＝20说明y ＝20－x ，将第2个方程2x ＋y ＝38的y 换为20－x ，这个方程就化为一元一次方程38)20(2=-+x x . 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数.这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想. 三、归纳： 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解.这种方法叫做代入消元法，简称代入法. 例1 把下列方程写成用含x 的式子表示y 的形式： （1）2x －y ＝3 （2）3x ＋y －1＝0 例2 用代入法解方程组 x －y ＝3 ① 3x －8y ＝14 ② 例3 根据市场调查，某种消毒液的大瓶装（500g ）和小瓶装（250g ）两种产品的销售数量比（按瓶计算）为2:5.某厂每天生产这种消毒液吨，这些消毒液应该分装大、小瓶装两种产品各多少瓶？ 四、小结：用代入消元法解二元一次方程组的步骤： （1）从方程组中选取一个系数比较简单的方程，把其中的某一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来.（2）把（1）中所得的方程代入另一个方程，消去一个未知数.（3）解所得到的一元一次方程，求得一个未知数的值.（4）把所求得的一个未知数的值代入（1）中求得的方程，求出另一个未知数的值，从而确定方程组的解. 五、课堂练习：教科书第107页2、3、4题 六、作业：教科书第111页第1题 第112页第2题
人教版初一数学下册8.2 消元—解二元一次方程组 (第2课时)教学反思
教学反思： 这节课是七年级数学8.2 消元—解二元一次方程组（第2课时），是这一章的主要内容和基本内容之一。而对学生而言，突出了本课的重点，既帮助学生进一步完善代入法解题的步骤，又渗透解决实际问题的程序化思想。整体代入无代入法的一种重要技巧，它实质就是换元的思想．若学生仍感困惑也可用新未知数去替换原来视为整体的那一部分．这里安排分层次练习，让学生根据自身的需要自由选择不同的题目，在自我挑战中获得成就感教师根据实际情况，对不同的学生进行有针对性的指导，使不同的学生都有发展．这符合新课标的新理念：不同的人在数学上都能获得不同的发展. 本节的目标是使学生熟练地掌握用代人法解二元一次方程组；使学生进一步理解代人消元法所体现出的化归意识；体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．本节课在设计方面采用分层教学，面向绝大多数学生，以促使新知识能更好地被学生接受、吸收，有效地巩固了本课的目标。教学重难点是学会用代入法解未知数系数的绝对值不为1的二元一次方程组。 教学中安排的练习让学生更加明确本节课的知识点，达到查漏补缺的目的。不同层次的学生根据自身的需要选择不同的备用题，达到因材施教的目的。 学习数学，要不断归纳总结才能事半功倍，借以提高技能，提高才智．代入消元法的消元思想体现了数学学习中“化未知为已知”的化归思想方法，它是极重要的数学思想法．因此本课在练习结束后，都及时安排反思，加强化归思想的总结和提炼，这对于提高学生的能力，发展学生的思维极有好处．课堂上反映出下面几点不足： 1.课堂上的小组合作活动不够活跃，还需加大力度。 2.课堂练习的展示没有进行，没有及时关注全体学生。 3.由于学生自身的能力影响了课堂上的交流释疑环节，没有及时解决这节课 的难点。 4.教学理念还需及时更新，更加适应现在的学生状况，使课堂效果更高。 2016.5.13
《二元一次方程组的解法》(代入消元法)参考教案
7.2二元一次方程组的解法 一、教学内容 《二元一次方程组的解法》七年级数学下册教材（华师大版）。本课的教学内容是二元一次方程组的解法（代入法） 学生分析 在学生了解二元一次方程组和它的解的基本概念的基础上，让学生通过探索，逐渐发现并掌握二元一次方程组的解法（一） 二、设计理念 这一堂课的学习目标是“探索二元一次方程组的解法”．我并没有拔高教学目标，让学生充分地自主探索是“教材”所提倡的．通过学生身边熟悉的事情，建构“问题情境”，使学生感受到问题是“现实的、有意义的、富有挑战性的”，让学生在不自觉中走进自己的“最近发展区”，愉悦地接受教学活动．这是我备课时设计的意图． 三、教学目标 （一）知识技能目标 1.了解解方程组的基本思想是消元,即把较为复杂的多元一次方程组化为较简单的一元一次方程来解决； 2.了解代入法是消元的一个基本方法,掌握代入法. （二）过程性目标 在积极参与探索二元一次方程组的解法的数学活动中，培养数学思维能力,发展应用数学知识的意识． 四、教学用具 多媒体、幻灯． 五、教学过程设计 （一）、创设情境 1.复习提问:什么叫做二元一次方程、二元一次方程组、二元一次方程组的解? 2.回顾上节课中的问题2: 设应拆除旧校舍xm2,建造新校舍ym2,那么根据题意可列出方程组:
? y = 4x 所以 ? y = 8000 . 例 1 解方程组: ?3x + y = 17 ? y - x = 20000 ? 30% ? ① ② (*) 问 怎样求出这个二元一次方程组的解? （二）、探索归纳 我们知道此题可以用一元一次方程来求解 , 即设应拆除旧校舍 xm 2 , 则建造新校 舍 4 xm 2 , 根据题意可得到 4 x - x = 20000 ? 30% (**). 对于一元一次方程的解法 我们是非常熟悉的 . 那么我们如果能将解二元一次方程组转化为解一元一次方 程, 我们的问题不就可以解决了吗? 可是如何来转化呢? 引导学生观察方程组(*)和相应的一元一次方程(**)间的联系. 在方程组(*)中的方程② y = 4 x , 把它代入方程①中 y 的位置, 我们就可以得到一 元一次方程 4 x - x = 20000 ? 30% .通过“代入”, 我们消去了未知数 y ,得到了一元 一次方程, 这样就可以求解了. 解方程(**)得: x = 2000 , 把 x = 2000 代入②，得 y = 8000 . ?x = 2000 ? 答 应拆除旧校舍 2000m 2 , 建造新校舍 8000m 2 . 能否用同样的方法来求解问题 1 中的二元一次方程组. （三）、实践应用 ?x + y = 7 ? ① ② 与方程组 (*)不同 , 这里的两个方程中 , 没有一个是直接用一个未知数表示另一 个未知数的形式, 这时怎么办呢? 由学生观察后得出结论 : 可以将方程①变形成为用 x 来表示 y 的形式 , 即 y = 7 - x , 然后再将它代入方程② , 就能消去 y , 得到一个关于 x 的一元一次方 程. 解 由①得 y = 7 - x ③. 将③代入②, 得 3x + 7 - x = 17 . 即 x = 5 .
加减消元法-教案以及反思
8.2.2消元-----二元一次方程组的解法 （第二课时） 教学目标： 1、知识技能目标： 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元” 知识技能目标 掌握加减消元法的基本步骤，熟练运用加减消元法解简单的二元一次方程组 2、能力目标： 能够熟练运用加减消元法解二元一次方程组，训练学生的运算技巧，养成检验的习惯。 3、情感态度及价值目标： 通过研究解决问题的方法，培养学生合作交流意识和探究精神，进而体会数学的独特魅力。 教学重点： 用加减法解二元一次方程组。 教学难点： 灵活运用加减消元法的技巧，把“二元”转化为“一元”
教学过程 （一）温故而知新 问题1：等式有哪些基本性质？如何用数学式子来表示它们？ 学生回顾结果： <1>若a=b,那么a ±c=b ±c <2>若a=b,那么ac=bc 让学生思考： 若a=b,c=d,那么a+c=b+d 吗? 问题2：前面我们学习了用代入法解二元一次方程组，同学们，回想一下，用代入法解二元一次方程组的基本思路是什么？其一般步骤有哪些？ 学生回顾回答： 基本思路：消元，把二元转化为一元 一般步骤：<1>变——用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数,写成b ax y +=或b ay x +=； <2>代——把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个未知数； <3>解——解得出的一元一次方程，求出一个未知数的值； <4>回代——把求出的未知数的值代回方程，求出另一个未知数的值； <5>联——用“﹛ ”把求出的未知数的值括起来。 （二）问题引入 用我们学过的方法如何解？ 思考：还有别的方法吗？认真观察此方程组中各个未知数的系数有什么特点，并分组讨论还有没有其他的解法，并尝试一下能否求出它的解。 这两个方程中未知数y 的系数相等,① -②得： ①左边+②左边=①右边+②右边 即 6=x ③ 把③代入①得： 10216.x y x y +=??+=?，16 10)2()(-=+-+y x y x ① ②
《代入消元法》教案
教案 消元——二元一次方程组的解法（代入消元法）教学设计思路 在前面已经学过一元一次方程的解法，求二元一次方程组的解关键是化二元方程为一元方程，故在求解过程中始终应抓住消元的思想方法。讲解时以学生为主体，创设恰当的问题情境和铺设合适的台阶，尽可能激发学生通过自己的观察、比较、思考和归纳概括，发现和总结出消元化归的思想方法。 知识目标 通过探索，领会并总结解二元一次方程组的方法。根据方程组的情况，能恰当地应用“代入消元法”解方程组； 会借助二元一次方程组解简单的实际问题； 提高逻辑思维能力、计算能力、解决实际问题的能力。 能力目标 通过大量练习来学习和巩固这种解二元一次方程组的方法。 情感目标 体会解二元一次方程组中的“消元”思想，即通过消元把解二元一次方程组转化成解两个一元一次方程。由此感受“划归”思想的广泛应用。 教学重点难点疑点及解决办法 重点是用代入法解二元一次方程组。 难点是代入法的灵活运用，并能正确地选择恰当方法（代入法）解二元一次方程组。 疑点是如何“消元”，把“二元”转化为“一元”。 解决办法是一方面复习用一个未知量表示另一个未知量的方法，另一方面学会选择用一个系数较简单的方程进行变形。 教学方法：引导发现法，谈话讨论法，练习法，尝试指导法 课时安排：1课时。 教具学具准备：电脑。 教学过程
教师活动学生活动设计意图 （一）创设情境，激趣导入 在8.1中我们已经看到，直接设两个未知数(设胜x场，负y 场)，可以列方程组 x y22 2x y40 += ? ? += ?表示本章引言中 问题的数量关系。如果只设一个未知数(设胜x场)， 这个问题也可以用一元一次方程 ________________________[1]来解。 分析：[1]2x＋(22－x)=40。 观察 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系?[2] [2]通过观察对照，可以发现，把方程组中第一个方程变形后代入第二个方程，二元一次方程组就转化为一元一次方程。这正是下面要讨论的内容。看图，分 析已知条 件 思考 师生互动 列式解答 思考，同 桌交流 总结 从生活中的实 际问题引入，激 发了学生的学 习兴趣，对新课 起着过渡作用。 培养学生的合 作交流能力，分 析能力及表达。 设计意图 （二）概念教学 可以发现，二元一次方程组中第1个方程x＋y=22说明y ＝22－x，将第2个方程2x＋y＝40的y换为22－x，这个方程就化为一元一次方程2x＋(22－x)＝40。解这个方程，得x＝18。把x＝18代入y=22－x，得y＝4。从而得到这个方程组的解。（教师在课件中一步步导出过程） 二元一次方程组中有两个未知数，如果消去其中一个未知数，将二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，我们就可以先解出一个未知数，然后再设法求另一未知数。这种将未知数的个数由多化少、逐一解决的想法，叫做消元思想。[3] [3]通过对上面具体方程组的讨论，归纳出“将未知数的个数由多化少、逐一解决”的消元思想，这是从具体到抽象，从特殊到一般的认识过程。所谓“消元”就是减少未知数的个数，使多元方程最终转化为一元方程再解它。 归纳 上面的解法，是由二元一次方程组中一个方程，将一个未知数用含另一未知数的式子表示出来，再代入另一方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解。这种方法叫做代入消元法，简称代入法[4] [4]这是对代入法的基本步骤的概括，代入法通过“把一个方程(必要时先做适当变形)代入另一个方程”进行等量替换，用倾听，理 解，师生 互动，学 生边听边 练 倾听，理 解全班齐 读 记忆 同桌交流 学习 学生归纳 展示交流 成果 其他同学 倾听，理 解 教师总结 学生倾听 为概念的引出 做好铺垫 理解消元思想 是本节课的重 难点，要分析透 彻。 由浅入深，精辟 总结消元思想。 对概念进行深 入的了解 及时强调让学 生对新知识掌
人教版七年级下册数学 代入消元法(导学案)
8.2 消元——解二元一次方程组 第1课时代入消元法 一、新课导入 1.导入课题： 对于引言中的问题，我们在上节课通过设两个未知数（设胜x场，负y场），列出了二元一次方程组，并通过列表找公共解的办法得到了这个方 程组的解显然这样的方法需要一个个尝试，有些麻烦，不好操作，所以这节课我们就来探究如何解二元一次方程组.（板书课题） 2.学习目标： （1）会用代入消元法解简单的二元一次方程组. （2）知道解二元一次方程组的基本思想是“消元”，经历从未知向已知转化的过程，体会化归思想. 3.学习重、难点： 重点：会用代入法解简单的二元一次方程组，体会解二元一次方程组的思路是“消元”. 难点：掌握代入消元法解二元一次方程组的一般步骤. 二、分层学习 1.自学指导： （1）自学内容：课本P91~P92例2之前的内容. （2）自学时间：8分钟. （3）自学要求：认真阅读课本，明确什么是消元？探讨用代入法解二元一次方程组的一般步骤. （4）自学参考提纲： ①通过比较二元一次方程组 10 216 x y x y += = ?+ ? ? ， 与一元一次方程2x+（10-x）＝16，
得到了解二元一次方程组 10 216 x y x y += += ? ? ? ，① ② 的方法，其具体过程可以表示如下： 由方程①，得y=10-x.③ 把③代入②，得2x+(10-x)=16. 解这个方程，得x＝6. 把x＝6代入③，得y=4. 所以这个方程组的解是 6 4. x y = = ? ? ? ， 在上面的解题过程中，把③代入②的目的是为了消去未知数 y ，这样就把二元一次方程组转化为我们熟悉的一元一次方程，这种将未知数的个数由多化少，逐一解决的思想，称为消元思想. ②在上面的解题过程中，把③代入①可以吗？试试看.求y的值时，把求得的x＝6代入①或代入②可不可以？哪种方式更简单？答案：可以，可以把x=6代入③更简单. ③像上面这样，把二元一次方程组中一个方程的一个未知数用含另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法. ④对上面这个方程组是否有办法先消去未知数x，得到关于y的一元一次方程，进而求出原方程组的解？试试看. ⑤小组合作完成P91例1的学习，并归出用代入法解二元一次方程组的一般步骤. 2.自学：同学们可结合自学指导进行学习. 3.助学： （1）师助生： ①明了学情：教师深入课堂了解自学进度和自学中存在的问题：是否理解消元的思想，能否正确找到消元的途径（即是否能恰当选定一个方程，并把它变形，用含一个未知数的代数式表示出另一个未知数）. ②差异指导：对少数学有困难、学法不当的学生进行引导. （2）生助生：小组内的学生之间相互交流和帮助.
代入消元法教案
8.2消元-----解二元一次方程组 8.2.1代入消元法 教学目标： 知识和技能 1.用代入法解二元一次方程组。 2.理解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已 知”的化归思想。 3.会用二元一次方程组解决实际问题。 过程与方法 通过观察、验证、讨论、交流等学习方式经历代入消元的过程，深刻体会到转化的作用，发展学生的抽象思维能力，培养学生有条理的表达能力和与人交流的能力。 情感、态度与价值观 1、了解二元一次方程组的“消元”思想、初步理解“化未 知为已知”和化复杂问题为简单问题的化归思想，享受 学习数学的乐趣，增强学习数学的信心。 2、培养学生合作交流、自主探索的良好习惯。 3、在用方程组解决实际问题的过程中，提样数学的实用 性，激发学生学习数学的兴趣。 重点难点 重点：用代入法解二元一次方程组 难点：探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元
X+y=22 2X+y=40 ① ② 过程。 教学准备 多媒体课件、教案、课本 教学方法 归纳法、讨论法、引导法、激励法 教学过程 一、 创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1： 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分。某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2： 上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？ 二、 尝试活动，探索新知 教师引导：什么是二元一次方程组的解？（方程组中各个方程的公共解） 学生列式计算后回答：
X=18 y=4 满足方程①的解有： ……满足方程②的解有： …… 这两个方程的公共解是 教师追问: 这个问题能用一元一次方程来解决吗？ 学生思考并列出式子： 设胜X场，负（22-X）场， 解方程：2X+（22-X）=40 ③ 学生观察并思考： 上面的二元一次方程组和一元一次方程有什么关系？ 教师提问：1、在一元一次方程的解法中，列方程时所用的等量关系是什么？ 2、方程组中方程②所表示的等量关系是什么？ 3、方程②与③的等量关系相同，那么它们的区别在哪里？ 4、怎样使方程②中含有的两个未知数变为只含有一个未知数呢？ X=21 y=1 X=20 y=2 X=19 y=3 X=18 y=4 X=17 y=5 X=19 y=2 X=18 y=4 X=17 y=6 X=16 y=8
教学反思之代入消元法(何志军)
七年级数学教学反思之代入消元法解二元一次方程组 邻水实验学校何志军 本节课是利用代入消元法解二元一次方程组，我在新课前给出了一个具体情境，让学生观赏NBA赛季精彩片断引出课题，根据篮球比赛规则：赢一场得2分，输一场得1分，在某次中学篮球赛中，某球队赛了10场，共得16分。通过设一个未知数（设赢了x场，则输了（10-x）场，列出一元一次方程2x+(10-x)=16;通过设两个 未知数，设赢了x场，输了y场，列出二元一次方程组 10 216 x y x y += ? ? += ? 。 比较这个一元一次方程和二元一次方程组，不难看出，有二元一次方程组中得第一个方程可以得到y=10-x，代入方程组中得第二个方程，即得2x+(10-x)=16。这种比较有利于学生发现未知与已知的关系，同时为学生指明了将未知与已知的一种途径。接着又通过消去x,进一步检验了学生是否掌握此解法，又在解决同一问题的两种解法中寻求联系，更自然，更有利于学生的思维发展。 在引导学生形成解题思路上，充分重视化归的思想，将二元一次方程组作为化归对象，一元一次方程作为化归目标，自然引导学生想到“消元”，这点很重要。 在自主学习这一环节，抽学生在黑板上书写求解过程，结合这个解答过程让学生明确算法步骤。随后学生一起总结了代入消元法的一般步骤：变形——代入——求解，对于“变形”和“代入”，在“导”这一环节，着重引导学生讨论了操作细节，选哪个方程变形、代入哪个方程更利于简化运算。按照这样的揭发步骤操作，总可以
求解允许范围内的二元一次方程组。对于初学者来说，有法可循，有效性强，有利于提高学习得积极性，并能初步体会算法的优越性。 但是，程序化解法也有消极的一面——成为一种机械的操作。可能出现的情况是，学生遇到特定的情景，就机械的套用程序，或者当问题情境发生变化时，不能相应地变化操作模式适应情境。例 如，对形如? ??=+=219433y -2x y x 的方程组，变形后直接把第一个方程整体代入第二个方程，而有不少学生，为了变形而变形，把第二个方程变了，代入第一个方程，虽然也是整体代入，其实多此一举；或者换成三元一次方程组时，学生就会感到束手无策。究其原因，主要是算法的教学没有以相应的数学思想方法作为指导。结果造成思维定势，妨碍学生思维的简约性和灵活性。 总体来讲，对于七年级代数中一般性解法的教学，对于内容本身呈现的算法特征，宜将解法程序化，便于初学者按部就班的执行，但要注意的教学要始终贯彻数学思想方法的指导，同时不能忽略程序化步骤背后的理论根据。 二○一四年三 月三十日
《代入消元法2》教学设计(湖北省市级优课)
8．2 消元——解二元一次方程组 第1课时 代入消元法 1．用代入法解二元一次方程组． 2．了解解二元一次方程组时的“消元”思想和“化未知为已知”的化归思想． 3．会用二元一次方程组解决实际问题． 重点 用代入法解二元一次方程组． 难点 探索如何用代入法将“二元”转化为“一元”的消元过程． 一、创设情境，引入新课 教师出示下列问题： 问题1： 篮球联赛中，每场比赛都要分胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分．某队为了争取较好的名次，想在全部22场比赛中得到40分，那么这个队胜负场数分别是多少？ 问题2： 在上述问题中，我们也可以设出两个未知数，列出二元一次方程组，那么怎样求解二元一次方程组呢？ 二、尝试活动，探索新知 教师引导： 什么是二元一次方程组的解？(方程组中各个方程的公共解) 学生列式计算后回答： ? ????x ＋y ＝22， ①，2x ＋y ＝40. ② 满足方程①的解有： ? ????x ＝21，y ＝1；?????x ＝20，y ＝2；?????x ＝19，y ＝3；?????x ＝18，y ＝4；?????x ＝17，y ＝5；…… 满足方程②的解有： ?????x ＝19，y ＝2；?????x ＝18，y ＝4；?????x ＝17，y ＝6；? ????x ＝16，y ＝8；…… 这两个方程的公共解是? ????x ＝18，y ＝4. 师：这种列举法比较麻烦，有没有简单一点的方法呢？ 师：由方程①进行移项得y ＝22－x ，由于方程②中的y 与方程①中的y 都表示负的场数，故可以把方程②中的y 用(22－x)来代换，即得2x ＋(22 －x)＝40.由此一来，二元就化为一元了． 解得x ＝18.
最新人教部编版七年级下册数学《代入消元法》教案
1．2 二元一次方程组的解法 1．2.1 代入消元法 1．掌握用代入消元法解二元一次方程组；(重点、难点) 2．了解解二元一次方程组的基本思想是消元． 一、情境导入 在上节课的情境导入问题中，设全班男生有x 人，女生有y 人，则有? ????x ＋y ＝45，20x ＋15y ＝800.怎样解这个方程组呢？ 二、合作探究 探究点：用代入消元法解二元一次方程组 【类型一】 某个未知数的系数等于1 解方程组：?????2x －y ＝5，x －1＝12（2y －1）. 解析：把第二个方程化简，把第一个方程变形，用x 表示y ，再代入第二个化简后的方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：原方程组可化为?????y ＝2x －5①，2x －2y ＝1②， 将①代入②，得2x －2(2x －5)＝1，解得x ＝92.将x ＝92代入①，得y ＝4，所以方程组的解为?????x ＝92，y ＝4. 方法总结：代入消元法的基本步骤：①从方程组中选一个系数比较简单的方程，将这个方程中的一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来；②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程；③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值；④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值；⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 【类型二】 未知数的系数不等于1
解方程组：? ????2x －3y ＝1，3x ＋2y ＝8. 解析：把第一个方程变形，用y 表示x ，再代入第二个方程，消去一个未知数，把二元一次方程组转化为一元一次方程来求解． 解：?????2x －3y ＝1①，3x ＋2y ＝8②， 由①得x ＝12(3y ＋1)③.将③代入②，得3×12(3y ＋1)＋2y ＝8，解得y ＝1.将y ＝1代入③，得x ＝2，所以方程组的解为? ????x ＝2，y ＝1. 方法总结：用代入法解二元一次方程组的基本思路是：选取其中一个二元一次方程，将它的一个未知数用另一个未知数来表示，再代入另一个方程，消去一个未知数，将方程转化为一元一次方程求解，即化“二元”为“一元”． 三、板书设计 用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤： ①把一个未知数用含有另一个未知数的代数式表示出来； ②将变形后的关系式代入另一个方程，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； ③解这个一元一次方程，求出x (或y )的值； ④将求得的未知数的值代入变形后的关系式中，求出另一个未知数的值； ⑤把求得的未知数的值用“{ ”联立起来，就是方程组的解． 本节课从上节课的实例引入，激发学生解二元一次方程组的求知欲望．在教学过程中，注重启发引导，让学生自主归纳总结用代入消元法解二元一次方程组的基本步骤．同时，应让学生注重数学思想方法的学习——消元
用代入消元法解二元一次方程练习题
消元(一) 学习要求 会用代入消元法解二元一次方程组． 课堂学习检测 一、填空题 1．已知方程6x －3y ＝5，用含x 的式子表示y ，则y ＝______． 2．若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝______，b ＝______． 3．在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 4．方程组? ??=++=143,5y x y x 的解是( )． (A)无解 (B)无数解 (C)???=-=.3,2y x (D)???-==. 2,3y x 5．以方程组? ??-=+-=1,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 6．下列方程组中和方程组?? ?=+-=732,43y x y x 同解的是( )． (A)? ??=+=.732,11y x x (B)???=+=.732,5y x y (C)???=+--=.7386,43y x y x (D)? ??-==.43,1y x x 三、用代入消元法解下列方程 7．???=+=+.53,1y x y x 8．? ??=+=+.643,02b a b a 综合、运用、诊断 一、填空题 9．小明用36元买了两种邮票共40枚，其中一种面值1元，一种面值0.8元，则小明买了 面值1元的邮票______张，面值0.8元的邮票______张． 10．已知???-==.2,1y x 和? ??==.0,2.y x 都是方程ax －by ＝1的解，则a ＝______，b ＝______．
二元一次方程组的解法教学反思
二元一次方程组的解法教学反思 解二元一次方程组的基本思路是消元，即消去一个未知数，转化成一元一次方程求解。消元的方法是代入法和加减法，平时，学生都是循规蹈矩，按部就班地用代入法或加减法解一次方程组。而实际上二元一次方程组的每一个方程不都是最一般的方程形式，可能有分母或括号也或者系数间的特点是丰富多彩的，消元的方法也很多。在牢牢掌握两种基本消元方法之后，再进行探索特殊方程组特殊的解法，将能大大开阔学生的思路，激活学生的思维。 于是在学习了代入法和加减法消元之后，我设计了这节探究课。本节课实际上是一节复习课，通过对几种类型题进行探究后，让学生知道代入法和加减法的作用不仅仅是消元，还能简化方程组，即使消元，也是灵活多变，技巧性很强的。启发学生把已经掌握的知识，经过再挖掘，不但能巩固已学知识，而且能获得许多的技巧，提高他们的思维能力。 首先我以两道古代应用问题的解决让学生先复习回顾二元一次方程组的两种解法，同时由第二道题所列的方程组引导学生学会观察方程组的特点通过加减法将方程组化简，再通过代入或加减法求方程组的解，学生反思解题带给自己的启示，不仅简化了方程组的解法，还拓展了解题思路，培养学生一题多解的能力。接下来的巧解难题和触类旁通都可以通过这种巧代入或巧加减将看似较复杂或较麻烦的
问题简单化，调动了学生的学习兴趣，满足了学生的探究欲望，发挥了学生的主体作用。 反思本节课，我觉得有以下几点： 1、本节课灵活运用了多种教学方法，既有教师的讲解，又有学生的独立思考和讨论，调动了学生学习的积极性，充分发挥了学生的主体作用。 2、本节课还注重了数学思想方法在课堂中的渗透。拓宽了学生的知识面，培养了学生的发散思维能力和创新能力。 3 、在整个教学教程中，由课题引入到问题解决至始至终向学生渗透数学应用意识，培养了学生应用数学的能力，揭示了数学源于生活，又高于生活。这样教学不仅使学生理解了学习内容，而且使学生掌握了学习的方法，更好地利用所学知识解决问题。 此外本节课还存在诸多的不足之处： 1.在提出问题的时候，学生的思考时间较少，只有程度较好的学生思考出来，大部分学生都还在思考中。 2.欠缺对“学困生”的关注，没能用更好的语言激发他们。 3.没能让每位学生都有足够的时间发表自己的观点。 4.没能进行很好的知识延伸和拓展。 5. 还应更注重细节，讲究规范，强调反思。
用代入消元法解二元一次方程组练习题
消元(一) 一、填空题 1.已知-=1x y ，用含有x 的代数式表示y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 2.已知4+5=3x y ， 用含有x 的代数式表示 y 为：=y ； 用含有y 的代数式表示x 为：x = . 3..若???-==1,1y x 和? ??==3,2y x 是关于x ，y 的方程y ＝kx ＋b 的两个解，则k ＝_____，b ＝______． 4.在方程3x ＋5y ＝10中，若3x ＝6，则x ＝______，y ＝______． 二、选择题 5.．以方程组???-=+-=1 ,2x y x y 的解为坐标的点(x ，y )在平面直角坐标系中的位置是( )． (A)第一象限 (B)第二象限 (C)第三象限 (D)第四象限 三、用代入消元法解下列方程 7．? ??=+=+.53,1y x y x 8.???==-.3:4:,52y x y x . 9.326431m n m n +=??-=? ① ② 10．用代入消元法解方程组?? ?=-=+②①52,243y x y x 使得代入后化简比较容易的变形是( )． (A)由①得342y x -= (B)由①得432x y -= (C)由②得25+=y x (D)由②得y ＝2x －5 11．把x ＝1和x ＝－1分别代入式子x 2＋bx ＋c 中，值分别为2和8，则b 、c 的值是 ( )． (A)???==4,3c b (B)???-==4,3c b (C)???-=-=4,3c b (D)???=-=4 ,3c b 12如果关于x ，y 的方程组?????-=-+=-32 1,734k y x k y x 的解中，x 与y 互为相反数，求k 的值． 13．若｜x －y －1｜＋(2x －3y ＋4)2＝0，则x, y 各是多少？
解二元一次方程组 教学反思
解二元一次方程组 -------代入消元法的教学反思 砀山五中陈伟 这次公开课，在前期充分准备和同组数学老师的帮助下，我及时发现授课中的不足，并不断改进，使得公开课顺利完成。这次公开课使我有很大的进步，尤其是在教学中能够结合教学内容把生活中问题同数学联系起来激发学生的学习兴趣，能根据新课改的要求充分调动学生的积极性，让全体学生主动参与，让不同层次的学生都得到锻炼的机会，获得大家的一致好评。 公开课后，经专家和老师的点评，我发现自己在上课时还是出现了很多问题：一·课件与课堂结合不够融洽，学生一看这么多老师听课，紧张过度，自己也对学生的这种状况调节能力功底不够，不能及时调节学生情绪。二·不放心学生自学，学生做题时提醒太多，点评学生的答题步骤太啰嗦。三·自己由于紧张，教态不自然而且对课堂时间的控制和把握不太好，学生的练习量没有达到预定的目标。 针对公开课出现的问题，在以后的教学中怎样去解决？促使我思考要怎样去上好一节课？怎样的课能让学生收获最大？我认为自己在以后的课堂教学中要注意以下几个方面： １·课堂的主体是学生，要给学生时间，要给学生犯错的机会，不要去预设学生会出现什么问题，不要急于给学生解决问题，虽然课堂设计过程中会把每个环节有个预估，但课堂是灵活的，应该以学生的情况加以调整，要跟学生一起去经历问题，再一起解决问题。
２·高效率的课堂必然是学生感兴趣的课堂，今后要努力提高自己调节学生情绪的能力，最大限度的调动学生学习的积极性和主动性。３·课堂上老师的语言必须明确简洁，不要让多余的话分散学生的注意力，老师不明确的指令会让学生不知所措。 这次公开课最大的收获是促使我正视自己的缺点，学会去思考要怎样上一节好课，怎样去上一节有效率的课，在课程改革这条路上，我要不断学习，不断改进，朝着向上对学生有意义，有效率的课前进，努力提升自己，把自己教育教学的路越走越宽！