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(101)思想政治理论
(201)英语一
(609)高等代数
(832)数学分析
同济考研辅导班----同济数学科学学院考研真题
数学一：
1(87，2分) 设在一次试验中A 发生的概率为p ，现进行n 次独立试验，则A 至少发生一次的概率为;而事件A 至多发生一次的概率为。
2(87，2) 三个箱子，第一个箱子中有4个黑球1个白球，第二个箱子中有3个黑球3个白球，第三个箱子中有3个黑球5个白球。现随机地取一个箱子，再从这个箱子中取出1个球，这个球为白球的概率等于。已知取出的球是白球，此球属于第二个箱子的概率为。
3(88，2分) 设三次独立试验中，事件A 出现的概率相等，若已知A 至少出现一次的概率等于19，则事件A 在一次试验中出现的概率为27 。
4(88，2分) 在区间(0，1)中随机地取两个数，则事件“两数之和小于6”的5概率为。
5(89，2分) 已知随机事件A 的概率P (A )=0.5，随机事件B 的概率P (B )=0.6及条件概率P (B | A )=0.8，则和事件A B 的概率P (A B )= 。
6(89，2分) 甲、乙两人独立地对同一目标射击一次，其命中率分别为0.6和0.5，现已知目标被命中，则它是甲射中的概率为。
7(90，2分) 设随机事件A ，B 及其和事件A B 的概率分别是0.4, 0.3和0.6，若B 表示B 的对立事件，那么积事件A B 的概率P (A B )= 8(91，3分) 2 。随机地向半圆0
已知P (A )=P (B )=P (C )=π的概49(92，3分) 11, P (AB ) =0, P (AC ) =P (BC ) =，416则事件A 、B 、C 全不发生的概率为。
10(93，3分) 一批产品有10个正品和2个次品，任意抽取两次，每次抽一个，抽出后不再放回，则第二次抽出的是次品的概率为。
11(94，3分) 已知A 、B 两个事件满足条件P (AB )=P (A B )，且P (A )=p ，则P (B )= 。
12(96，3分) 设工厂A 和工厂B 的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A 厂和B 厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A 厂生产的概率是。
13(97，3分) 袋中有50个乒乓球，其中20个是黄球，30个是白球。今有两人依次随机地从袋中各取一球，取后不放回，则第2个人取得黄球的概率是。
14(98，3分) 设A 、B 是两个随机事件，且0
0, P (B | A )=P (B | A ) ，则必有
(A )P (A | B )= P (A |B ) (B )P (A | B )≠P(A |B)
(C )P (AB )= P (A ) P (B ) (D )P (AB )≠P (A ) P (B )
15(99，3分) 设两两相互独立的三事件A ，B 和C 满足条件;ABC =Ф，P (A )=P (B )=P (C )<19，且已知P (A B C ) =，则P (A )= 216 。
16(00，3分) 设两个相互独立的事件A 和B 都不发生的概率为
的概率与B 发生A 不发生的概率相等，则P (A )= 。1，A 发生B 不发生9
17(06，4分) 设A , B 为随机事件，且P (B ) >0, P (A |B ) =1，则必有
(A )P (A ?B ) >P (A ). (C )P (A ?B ) =P (A ). (B )P (A ?B ) >P (B ). (D )P (A ?B ) =P
(B ).
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【重磅】同济大学高等数学上第七版教学大纲(64学时)
福建警察学院 《高等数学一》课程教学大纲 课程名称：高等数学一 课程编号： 学分：4 适用对象： 一、课程的地位、教学目标和基本要求 (一)课程地位 高等数学是各专业必修的一门重要的基础理论课程，它具有高度的抽象性、严密的逻辑性和应用的广泛性，对培养和提高学生的思维素质、创新能力、科学精神、治学态度以及用数学解决实际问题的能力都有着非常重要的作用。高等数学课程不仅仅是学习后继课程必不可少的基础，也是培养理性思维的重要载体，在培养学生数学素养、创新意识、创新精神和能力方面将会发挥其独特作用。 （二）教学目标 通过本课程的学习，逐步培养学生使其具有数学运算能力、抽象思维能力、空间想象能力、科学创新能力，尤其具有综合运用数学知识、数学方法结合所学专业知识去分析和解决实际问题的能力，一是为后继课程提供必需的基础数学知识；二是传授数学思想，培养学生的创新意识，逐步提高学生的数学素养、数学思维能力和应用数学的能力。 （三）基本要求 1、基本知识、基本理论方面：掌握理解极限和连续的基本概念及其应用；熟
悉导数与微分的基本公式与运算法则；掌握中值定理及导数的应用；掌握不定积分的概念和积分方法；掌握定积分的概念与性质；掌握定积分在几何上的应用。 2、能力、技能培养方面：掌握一元微积分的基本概念、基本理论、基本运算技能和常用的数学方法，培养学生利用微积分解决实际问题的能力。 二、教学内容与要求 第一章函数与极限 【教学目的】 通过本章学习 1、理解函数的概念，了解函数的几种特性（有界性），掌握复合函数的概念及其分 解，掌握基本初等函数的性质及其图形，理解初等函数的概念。 2、理解数列极限的概念、掌握数列极限的证明方法、了解收敛数列的性质。 3、理解函数极限和单侧极限的概念，掌握函数极限的证明方法、理解极限存在与 左、右极限之间的关系，了解函数极限的性质。 4、理解无穷小和无穷大的概念、掌握无穷大和无穷小的证明方法。 5、掌握极限运算法则。 6、了解极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极 限的方法。 7、掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。 8、理解函数连续性的概念（含左连续与右连续），会判别函数间断点的类型。 9、了解连续函数的运算和初等函数的连续性， 10、了解闭区间上连续函数的性质（有界性、最大值和最小值定理、介值定理），
同济大学高等数学教学大纲
《高等数学A》课程教学大纲 (216学时，12学分) 一、课程的性质、目的和任务 高等数学A是理科(非数学)本科个专业学生的一门必修的重要基础理论课，它是为培养我国社会主义现代化建设所需要的高质量专门人才服务的。 通过本课程的学习，要使学生获得：1、函数与极限；2、一元函数微积分学；3、向量代数与空间解析几何；4、多元函数微积分学； 5、无穷级数(包括傅立叶级数)； 6、微分方程等方面的基本概念、基本理论和基本运算技能，为学习后继课程和进一步获取数学知识奠定必要的数学基础。 在传授知识的同时，要通过各个教学环节逐步培养学生具有抽象思维能力、逻辑推理能力、空间想象能力、运算能力和自学能力，还要特别注意培养学生具有综合运用所学知识去分析问题和解决问题 的能力。 二、总学时与学分 本课程的安排三学期授课，分为高等数学A(一)、(二)、(三)，总学时为90+72+54，学分为5+4+3。 三、课程教学基本要求及基本内容 说明：教学要求较高的内容用“理解”、“掌握”、“熟悉”等词表述，要求较低的内容用“了解”、“会”等词表述。 高等数学A(一) 一、函数、极限、连续、 1. 理解函数的概念及函数奇偶性、单调性、周期性、有界性。 2. 理解复合函数和反函数的概念。 3. 熟悉基本初等函数的性质及其图形。 4. 会建立简单实际问题中的函数关系式。 5. 理解极限的概念，掌握极限四则运算法则及换元法则。 6. 理解子数列的概念，掌握数列的极限与其子数列的极限之间的关系。
7. 理解极限存在的夹逼准则，了解实数域的完备性(确界原理、单界有界数列必有极限的原理，柯西(Cauchy)，审敛原理、区间套定理、致密性定理)。会用两个重要极限求极限。 8. 理解无穷小、无穷大、以及无穷小的阶的概念。会用等价无穷小求极限。 9. 理解函数在一点连续和在一个区间上连续的概念，了解间断点的概念，并会判别间断点的类型。 10.了解初等函数的连续性和闭区间上连续函数的性质(介值定理，最大最小值定理，一致连续性)。 二、一元函数微分学 1.理解导数和微分的概念，理解导数的几何意义及函数的可导性与连续性之间的关系。会用导数描述一些物理量。 2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法，掌握基本初等函数、双曲函数的导数公式。了解微分的四则运算法则和一阶微分形式不变性。 3.了解高阶导数的概念。 4.掌握初等函数一阶、二阶导数的求法。 5.会求隐函数和参数式所确定的函数的一阶、二阶导数。会求反函数的导数。 6.理解罗尔(Ro lle)定理和拉格朗日(Lagrange)定理，了解柯西(Cauchy)定理和泰勒(Taylo r)定理。 7.会用洛必达(L’Ho sp ital)法则求不定式的极限。 8.理解函数的极值概念，掌握用导数判断函数的单调性和求极值的方法。会求解较简单的最大值和最小值的应用问题。 9.会用导数判断函数图形的凹凸性，会求拐点，会描绘函数的图形(包括水平和铅直渐进线)。 10.了解有向弧与弧微分的概念。了解曲率和曲率半径的概念并会计算曲率和曲率半径。 11.了解求方程近似解的二分法和切线法。 三、一元函数积分学 1.理解原函数与不定积分的概念及性质，掌握不定积分的基本公式、换元法和分步积分法。会求简单的有理函数及三角函数有理式的积分。 2.理解定积分的概念及性质，了解函数可积的充分必要条件。
同济六版高等数学(下)知识点整理
第八章 1、向量在轴上的投影： 性质：?cos )(a a u =（即Prj u ?cos a a =），其中?为向量a 与u 轴的夹角； u u u b a b a )()()( +=+（即Prj u =+)(b a Prj u a + Prj u b ）； u u a a )()( λλ=（即Prj u λλ=)(a Prj u a ）. 2、两个向量的向量积：设k a j a i a a z y x ++=，k b j b i b b z y x ++=，则 =?b a x x b a i y y b a j z z b a k =1 1) 1(+-y y b a z z b a i +21)1(+-x x b a z z b a j +3 1) 1(+- x x b a y y b a k =k b a b a j b a b a i b a b a x y y x z x x z y z z y )()()(-+-+- 注：a b b a ?-=? 3、二次曲面 （1） 椭圆锥面：222 22z b y a x =+； （2） 椭圆抛物面：z b y a x =+22 22； （旋转抛物面：z a y x =+2 22（把把xOz 面上的抛物线z a x =22 绕z 轴旋转）） （3） 椭球面：1222222=++c z b y a x ； （旋转椭球面：122 2 22=++c z a y x （把xOz 面上的椭圆122 22=+c z a x 绕z 轴旋转）） （4） 单叶双曲面：1222222=-+c z b y a x ； （旋转单叶双曲面：122 222=-+c z a y x （把 xOz 面上的双曲线122 22=-c z a x 绕z 轴旋转））
同济考博辅导班：2019同济大学环境科学与工程院考博难度解析及经验分享
同济大学考博辅导班：2019同济大学环境科学与工程院考博难度解 析及经验分享 同济大学2019 年计划面向全国招收攻读博士学位研究生1200 名左右，含少数民族高层次骨干人才计划博士生专项计划 4 名左右，对口支援西部高校定向培养博士生专项计划12 名左右，与科研院所联合培养博士生计划20 名左右。上述招生计划以教育部最终下达为准。本年度招生将进行两次，实行申请考核制，第一次招生不设置初试环节，报名时间2018 年10 月，考核时间为2018 年12 月，入学时间为2019 年 3 月，有10 个学院参加;第二次招生预计报名时间2018 年12 月，入学时间为2019 年9 月，所有学院都参加。我校博士生招生实行“申请-考核”选拔机制。 下面是启道考博辅导班整理的关于同济大学环境科学与工程院考博相关内容。 一、院系简介 同济大学环境科学与工程学院是全国高等院校中最早以学院建制成立的环境教育和科研学术机构，其前身是1952年成立的上下水道系及1981年成立的环境工程系。1988年成立环境工程学院，1998年正式更名为环境科学与工程学院。2002年，为加强全球环境和可持续发展领域科学研究和人才培养，联合国环境规划署(UNEP)和同济大学共同建立了联合国环境规划署——同济大学环境与可持续发展学院，使同济大学环境学科跨入了全面国际化环境教育和科学研究的新阶段。学院现设有市政工程系、环境工程系、环境科学系三个系，共有市政工程(给水排水工程) 、环境工程和环境科学三个二级学科专业，均具有从学士、硕士、博士到博士后流动站完整的本科生和研究生培养体系,其中环境工程为国家重点学科和上海市重点学科，市政工程（给水排水工程）为国家重点学科。拥有污染控制与资源化研究国家重点实验室、城市污染控制国家工程研究中心、环境科学与工程国家级实验教学示范中心、长江水环境教育部重点实验室、联合国环境规划署-同济大学环境与可持续发展学院等平台。 全院目前在职教师171人，长江学者1人，杰出青年基金获得者2人，国家百千万人才工程2人，上海市领军人才4人，教授、研究员、教授级高工67人，副教授、副研究员、高工50人，博士生导师66人。柔性引进段宁、侯立安、陶文铨院士。同时与很多境内外知名高校和研究机构有着密切的教学和科研合作，并聘请了前联合国副秘书长、联合国环境规划署执行主任克劳斯·托普弗教授等一批国内外环境领域著名专家作为兼职教授。给水排水
高等数学同济大学第六版 总复习六答案
总 习 题 六 1. 一金属棒长3m , 离棒左端xm 处的线密度为11)(+=x x ρ (kg/m ). 问x 为何值时, [0, x ]一段的质量为全棒质量的一半? 解 x 应满足?? +=+30011211 1dt t dt t x . 因为212]12[1 100-+=+=+?x t dt t x x , 1]12[2111213030=+=+?t dt t , 所以 1212=-+x , 4 5=x (m). 2. 求由曲线ρ=a sin θ, ρ=a (cos θ+sin θ)(a >0)所围图形公共部分的面积. 解 ?++?=432 222)sin (cos 21)2(21ππθθθπd a a S 2432224 1)2sin 1(28a d a a -=++=?πθθπππ. 3. 设抛物线c bx ax y ++=2通过点(0, 0), 且当x ∈[0, 1]时, y ≥0. 试确定a 、b 、c 的值, 使得抛物线c bx ax y ++=2与直线x =1, y =0所围图形的面积为9 4, 且使该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积最小. 解 因为抛物线c bx ax y ++=2通过点(0, 0), 所以c =0, 从而 bx ax y +=2.
抛物线bx ax y +=2与直线x =1, y =0所围图形的面积为 23)(1 02b a dx bx ax S +=+=?. 令9423=+b a , 得9 68a b -=. 该图形绕x 轴旋转而成的旋转体的体积为 )235()(22102 2ab b a dx bx ax V ++=+=?ππ )]9 68(2)968(315[22a a a a -+-+=π. 令0)]128(181********[=-+-?+2=a a a d dV π, 得3 5-=a , 于是b =2. 4. 求由曲线2 3x y =与直线x =4, x 轴所围图形绕y 轴旋转而成的旋转体的体积. 解 所求旋转体的体积为 πππ7512722240274023=?=?=?x dx x x V . 5. 求圆盘1)2(22≤+-y x 绕y 轴旋转而成的旋转体的体积. 解 )2(1223 12?--??=dx x x V π 22 224cos )sin 2(4 sin 2ππππ=+=-?-tdt t t x 令. 6. 抛物线22 1x y =被圆322=+y x 所需截
《2013年同济大学环境科学与工程基础A+C最后五套题一》
2013年同濟大學环境科学与工程基础A+C模拟题一 A部分:普通化学(75分) 一、填空题（25分）： 1、状态函数的两种重要性质：（1）；（2）。 2、质量作用定律只适用于。 3、根据胶体的特点，有很多因素都可以引起胶体的聚沉，其中主要有：、等。 4、根据酸碱质子理论，酸碱之间存在一种共轭关系，可以互相转化：酸给出质子后，就成了其，而碱结合质子后，就成为其。 5、人们常利用，仔细控制外加试剂的量，使溶液中几种相似离子在不同的条件下分别先后沉淀，而不相互干扰，这种现象称为。 6、甘汞电极分两种：和。写出其中一种的电极反应：。 7、由同一种单体聚合而成的高分子化合物称为。而由两种或两种以上的单体聚合而成的高分子化合物称为。 8、塑料按其用途可分为、等。 9、高分子合成材料通常指、和三大类。 10、C2H2分子中有（）个西格玛键，另外有（）键。 11、[Co(CN)6]-（原子序数Co27），已知其磁矩为零，其杂化轨道属于（）类型，空间构型为（）。 12、原子序数为42的元素，其外层电子构型为（），属（）区元素。
二、简答题（25分） 1、简述热力学中的重要物理量焓。（5分） 2、溶胶为什么能稳定？如何使溶胶聚沉？（5分） 3、简述电极电位的应用。（5分） 4、简述多电子原子处于基态状态时核外电子排布的基本原则。（5分） 5、什么叫“可持续发展”？可持续的理念是如何阐述发展与环境间的辩证关系的？（5分） 三、计算题（25分） 1、在容积为10.00dm3的容器中装有等物质的量的PCl3(g)和Cl2(g)。已知在523K发生以下反应： PCl3(g)+Cl2(g)=PCl5(g) 达平衡时，PCl5(g)=100kPa,K0=0.57。求： （1）开始装入的PCl3(g)和Cl2(g)的物质的量； （2）Cl2(g)的平衡转化率。（例1-7） 2、向浓度为0.30mol.dm-3的HCl溶液中，通入H2S达饱和（此时H2S的浓度为0.10 mol.dm-3），求此溶液的pH和S2-离子的浓度。（课后习题：3—18）
高等数学(同济大学版)第四章练习(含答案)
第四章 不定积分 一、学习要求 1、理解原函数与不定积分的概念及性质。 2、掌握不定积分的第一类换元法、第二类换元法及分部积分法。 二、练习 1．在下列等式中，正确的结果是( C ). A. '()()f x dx f x =? B.()()df x f x =? C. ()()d f x dx f x dx =? D.[()]()d f x dx f x =? 2.若ln x 是函数()f x 的一个原函数，则()f x 的另一个原函数是（ A ）； A. ln ax B.1ln ax a C.ln x a + D.21(ln )2 x 3.设()f x 的一个原函数是2x e -，则()f x ＝（ B ）； A. 2x e - B. 22x e -- C. 24x e -- D. 24x e - 4．'' ()xf x dx =? （ C ）. A.'()xf x C + B. '()()f x f x C -+ C. '()()xf x f x C -+ D. '()()xf x f x C ++. 5 ．将 化为有理函数的积分，应作变换x =（ D ）. A. 3t B. 4 t C. 7 t D. 12 t 6.dx = 1/7 ()73d x -， 2cos 2dx x = 1/2 ()tan 2d x ，2 19dx x =+1/3 ()arctan3d x ； 7. 已知(31)x f x e '-=，则()f x =1 3 3x e c ++. 8.设()f x 是可导函数，则'()d f x x ?为()f x C +. 9.过点(1,2)且切线斜率为34x 的曲线方程为41y x =+ 10.已知()cos xf x dx x C =+?，则()f x =sin x x - 11.求下列不定积分 解: (1) 22 32tan 1tan tan tan 1sin 3 x dx xd x x c x ==+-?? (2) 22arctan 11 x x x x x x x dx e dx de e c e e e e -===++++??? 5 34 2 (3)t a n s e c t a n s e c s e c x x d x x x d x ? =??? 22 2(s e c 1)s e c s e c x x d x =-?? ()642sec 2sec sec sec x x x d x =-+?753121 sec sec sec 753 x x x c = -++
同济大学高等数学习题答案共49页
习题一解答 1.在1,2,3,4,四个数中可重复地先后取两个数，写出这个随机事件的样本空间及事件A=“一个数是另一个数的2倍”，B=“两个数组成既约分数”中的样本点。 解Ω={（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（2，1），（2，2），（2，3），（2，4），（3，1)，（3，2），（3，3），（3，4），（4，1）（4，2），（4，3），（4，4）}； A={（1，2），（2，1），（2，4），（4，2）}； B={（1，2），（1，3}，（1，4），（2，1），（2，3），（3，1)，（3，2），（3，4），（4，1）（4，3）} 2. 在数学系学生中任选一名学生．设事件A＝{选出的学生是男生}，B＝{选出的学生是三年级学生}，C＝{选出的学生是科普队的}． (1)叙述事件ABC的含义． (2)在什么条件下，ABC＝C成立？ (3)在什么条件下，C?B成立？ 解 (1)事件ABC的含义是，选出的学生是三年级的男生，不是科普队员． (2)由于ABC?C，故ABC＝C当且仅当C?ABC．这又当且仅当C?AB，即科普队员都是三年级的男生． (3)当科普队员全是三年级学生时，C是B的子事件，即C?B成立． 3.将下列事件用A，B，C表示出来： （1）只有C发生；
（2）A 发生而B ，C 都不发生； （3）三个事件都不发生； （4）三个事件至少有一个不发生； （5）三个事件至少有一套（二个不发生）发生； （6）三个事件恰有二个不发生； （7）三个事件至多有二个发生； （8）三个事件中不少于一个发生。 解 （1）ABC ； （2）ABC ： （3）ABC （4）A B C U U ； （5）AB BC AC U U ； （6）ABC ABC ABC U U ； （7）ABC ； （8）A B C U U 。 4.设 A ， B ， C 是三个随机事件，且 =====)()(,4 1)()()(CB P AB P C P B P A p 0，81 )(=AC P ,求A ，B ，C 中至少有 一个发生的概率． 解 设D ＝{A ，B ，C 中至少有一个发生}，则D ＝A ＋B ＋C ，于是 P (D )＝P (A ＋B ＋C ) ＝P (A )＋P (B )＋P (C )－P (AB )－P (BC )－P (AC )＋P (ABC )． 又因为
同济大学环境监测1
课程基本情况介绍 一、《环境监测》课基本特点 化学基础 理论联系实际（活学活用） 实用性强 二、本课程主要教学形式 理论教学结合实践教学 理论教学 基于国家标准，针对环境领域中应用量大的分析方法，重点介绍方法原理及其实际应用意义等；并对环境监测网点的布设进行系统性介绍。 理论教学形式：中文教学、英文教学（讲课、讨论） 三、教材及参考资料 （1）教材 《环境监测》陈玲, 赵建夫, 仇雁翎, 夏四清.. 北京: 化学工业出版社, 2008 《Chemistry for Environmental Engineering 》(fifth edition). Clair N. Sawyer, Perry L. McCarty, Gene F. Parkin. 清华大学出版社，McGraw-Hill, 2004 （2）主要参考书 Environmental Monitoring. G . Bruce Wiersma. CRC Press, 2004 《饮用水水质监测与分析》.仇雁翎, 陈玲, 赵建夫. 北京: 化学工业出版社, 2006 《Standard Methods for the Examination of Water and Wastewater》. Andrew D. Eaton et al. 19th Edition, 1995 Environmental Monitoring Handbook. Frank R. Burden, Ian McKelvie, Ulrich Forstner, Alex Guenther. McGraw-Hill, 2002 《水和废水监测分析方法》.中国环境科学出版社，2004 《环境样品前处理技术》.江桂斌等编著北京：化学工业出版社，2004 《环境监测》（第三版）.奚旦立, 孙裕生，赵秀英.北京: 高等教育出版社，2007 《环境工程监测》.蒋展鹏. 北京: 清华大学出版社，1990
同济大学环境科学专业初试模拟题3
同济大学2011年环境科学与工程硕士基础考试模拟试题三试卷代码：419 试卷名称：环境科学与工程基础命题单位：050 A组：普通化学部分（75分） 一选择题（20×1） 1．下列关于熵的叙述中，正确的是： (A) 298K时，纯物质的S m? = 0 (B) 一切单质的S m? = 0 (C) 对孤立体系而言，?r S m? > 0的反应总是自发进行的。 (D) 在一个反应过程中，随着生成物的增加，熵变增大。 2．某化学反应A(g) + 2B(s) → 2C(g)的?r H m? < 0，则下列判断正确的是： (A) 仅在常温下，反应可以自发进行 (B) 仅在高温下，反应可以自发进行 (C) 任何温度下，反应均可以自发进行 (D) 任何温度下，反应均难以自发进行 3．如果系统经过一系列变化，最后又回到起始状态，则下列关系式均能成立的是： (A) Q = 0；W = 0；?U = 0；?H = 0 (B) Q≠ 0；W≠ 0；?U = 0；?H = Q (C) ?U = 0；?H = 0；?G = 0；?S = 0 (D) Q≠W；?U = Q-W；?H = 0 4．某一液相反应的K?在几乎所有情况下都较小，然而却可以用来大规模生产。实际中，采取的措施是： (A) 反应在低温下进行(B) 反应在非常高的温度下进行 (C) 使用了另外的一系列反应，得到同样的结果 (D) 产物生成后，不断地从系统中被分离出来 5．100克水溶解20克非电解质的溶液，在-5.58℃时凝固，该溶质的分子量为： (A) 33 (B) 50 (C) 67 (D) 200 (E) 20 6．扩散在下述哪一种状态下进行得最迅速？ (A) 固体(B) 液体 (C) 气体(D) 凝胶(E) 胶体微粒 7．溶质溶于溶剂之后，必将会引起：
同济大学高等数学2
同济大学高等数学（下）期中考试试卷2 一.简答题（每小题8分） 1.求曲线?????+=+=-=t z t y t t x 3cos 12sin 3cos 在点??? ??1,3,2 π处的切线方程. 2.方程1ln =+-xz e y z xy 在点)1,1,0(的某邻域内可否确定导数连续的隐函数),(y x z z =或),(x z y y =或),(z y x x =？为什么？ 3.不需要具体求解，指出解决下列问题的两条不同的解题思路： 设椭球面1222222 =++c z b y a x 与平面0=+++D Cz By Ax 没有交点，求椭球面与平面 之间的最小距离. 4.设函数),(y x f z =具有二阶连续的偏导数，3x y =是f 的一条等高线，若 1)1,1(-=y f ，求)1,1(x f . 二.（8分）设函数f 具有二阶连续的偏导数，),(y x xy f u +=求y x u ???2 . 三.（8分）设变量z y x ,,满足方程),(y x f z =及0),,(=z y x g ，其中f 与g 均具有连续的偏导数，求dx dy . 四.（8分）求曲线 ???=--=01, 02y x xyz 在点)110(，，处的切线与法平面的方程. 五.（8分）计算积分） ??D y dxdy e 2，其中D 是顶点分别为)0,0(.)1,1(.)1,0(的 三角形区域. 六.（8分）求函数22y x z +=在圆9)2()2(22≤- +-y x 上的最大值和最小值. 七.（14分）设一座山的方程为2221000y x z --=，),(y x M 是山脚0=z 即等量线 1000222=+y x 上的点. （1）问：z 在点),(y x M 处沿什么方向的增长率最大，并求出此增长率； （2）攀岩活动要山脚处找一最陡的位置作为攀岩的起点，即在该等量线上找一点M 使得上述增长率最大，请写出该点的坐标. 八.（14分） 设曲面∑是双曲线2422=-y z （0>z 的一支）绕z 轴旋转而成，曲面上一点M 处的切平面∏与平面0=++z y x 平行. （1）写出曲面∑的方程并求出点M 的坐标； （2）若Ω是∑.∏和柱面122=+y x 围成的立体，求Ω的体积.
同济大学环境工程专业考研初试题模拟考试题
同济大学环境工程专业硕士入学考试初试试题 环境科学与工程基础模拟试题二 普通化学部分（75分） 一选择题（20分） 1．阿仑尼乌斯公式适用于： (A) 一切复杂反应 (B) 发生在气相中的复杂反应 (C) 计算化学反应的 (D) 具有明确反应级数和速率常数的所有反应 2．关于催化剂的说法正确的是： (A) 不能改变反应的、、、 (B) 不能改变反应的，但能改变反应的、、 (C) 不能改变反应的、，但能改变反应的、 (D) 不能改变反应的、、，但能改变反应的 3．已知反应的。若使反应向右进行，需采取下列哪一种措施？ (A) 高温低压 (B) 高温高压 (C) 低温低压 (D) 低温高压 4．若使弱酸强碱盐、弱碱强酸盐的水解度都增大，可采取下列哪一种措施？ (A) 降低温度 (B) 稀释溶液 (C) 增加盐的浓度 (D) 升高溶液的pH值 5．将0.450克某物质溶于30.0克水中，使冰点降低了0.150℃。已知，这种化合物的分子量是： (A) 100 (B) 83.2 (C) 186 (D) 204 (E) 50 6. 稀溶液依数性的本质是： (A) 渗透压(B) 沸点升高 (C) 蒸气压下降 (D) 凝固点下降 (E) 沸点升高和凝固点下降 7. 测量各种酸和碱(0.1 mol?相对强度的方法是： (A) 用pH试纸测验量溶液的pH值 (B) 与海绵状锌反应观察气体的放出速率 (C) 用极谱仪测量每个溶液 (D) 用电导仪测量其导电率 8. 根据金属在电动势次序中的位置，可以预言在化学反应中： (A) 电动势为零的氢是惰性的； (B) 铜将置换铅盐中的铅； (C) 金比铝更易被氧化； (D) 锡将置换铜盐中的铜； (E) 铜将置换酸中的氢； 9. 在反应4P + 3KOH + 3H2O → 3KH2PO2 + PH3中 (A) 磷仅被还原 (B) 磷仅被氧化 (C) 磷既未被还原，也未被氧化 (D) PH3是固体沉淀
同济大学版高等数学期末考试试卷
同济大学版高等数学期 末考试试卷 Company number：【WTUT-WT88Y-W8BBGB-BWYTT-19998】
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题3分，共30分）. 1．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ）. （A ）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （B ）()||f x x = 和 ( )g x =（C ）()f x x = 和 ( )2 g x = （D ）()|| x f x x = 和 ()g x =1 2．函数() 00x f x a x ≠=?? =? 在0x =处连续，则a =（ ）. （A ）0 （B ）1 4 （C ）1 （D ）2 3．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ）. （A ）1y x =- （B ）(1)y x =-+ （C ）()()ln 11y x x =-- （D ）y x = 4．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ）. （A ）连续且可导 （B ）连续且可微 （C ）连续不可导 （D ）不连续不可微 5．点0x =是函数4y x =的（ ）. （A ）驻点但非极值点 （B ）拐点 （C ）驻点且是拐点 （D ）驻点且是极值点 6．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ）. （A ）只有水平渐近线 （B ）只有垂直渐近线 （C ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （D ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 7．211 f dx x x ??' ????的结果是（ ）. （A ）1f C x ?? -+ ??? （B ）1f C x ?? --+ ??? （C ）1f C x ??+ ??? （D ）1f C x ?? -+ ???
同济大学专业介绍
同济大学环境科学与工程学院 是全国高等院校中最早以学院建制成立的环境教育和科研学术机构。学院设置 环境科学、环境工程和市政工程（给水排水专业）三个二级学科专业，均具有从学士、硕士、博士到博士后流动站的完整的本科生和研究生培养体系。 学院研究领域包括环境污染控制工程、环境规划与管理、水资源与城市给水排水工程、环境化学和环境生物学等。目前共有教职工127人，截止至2006年9月，我院共有博士生导师34人，硕士生导师59人（含博导），学院目前教授42人（其中城市污染控制国家工程研究中心4人），副教授40人（其中城市污染控制国家工程研究中心4人）。每年招收本科生约150人，研究生190人。 学院与德国、法国、美国、加拿大、英国、意大利、澳大利亚、日本等国及港台地区建立了广泛的科技合作和学术交流。主持了“水环境国际研讨会”、“国际水污染控制及水处理技术”、“中日水处理技术研讨会”、“海峡两岸环保学术研讨会”、“中德合作污泥处理与处置技术研讨会”、“中国－瑞士固体废物管理与技术研讨会”、第五届中国-日本城市环境研讨会、“环境与可持续发展未来领导人研修班”等国际学术会议和双向交流活动。国际合作中法研究生班每年输送10多名学生到法国巴黎高科理工大学学习，学生获得同济大学工学和巴黎高科理工大学理学双硕士学位。 国际合作中法研究生班每年输送10多名学生到法国巴黎高科理工大学学习，学生获得同济大学工学和巴黎高科理工大学理学双硕士学位。2006年，联合国学院面向亚太地区招收首届硕士研究生。 五十多年来，学院已为国家培养了大批环境保护和给水排水领域高级专业人才，为我国现代化建设和国际合作作出了重要的贡献，形成了“校内优势”、“国内领先”和“国际知名”的学科地位。 近年来，学院主持和参与了大量国家及部委重大科研项目，已完成“863”高技术研究发展计划项目15项，主持和参加的项目获国家科学技术进步二等奖三项，教育部技术发明奖二等奖一项，教育部提名国家科学技术奖二等奖一项，教育部科技进步奖二等奖一项，其他省部级科技进步奖多项。 学院发展历史 （1907 年德文医学堂创立，学堂设在白克路（今凤阳路）。次年，校名改为同济德文医学堂，意蕴合作共济。1912 年，同济德文医学堂增设工学堂，1927年正式定名为国立同济大学。） 1951 年，私立大厦大学、光华大学的土木工程系合并到同济大学土木工程系，调整后土木工程系分结构、公路、水利、市政四个专业组。市政组开设给水工程、排水工程课程，在全国首批设立给水排水方向。
高等数学(同济第六版)上册期末复习重点
高等数学(同济第六版)上册期末复习重点 第一章：1、极限（夹逼准则） 2、连续（学会用定义证明一个函数连续，判断间断点类型） 第二章：1、导数（学会用定义证明一个函数是否可导）注：连续不一定可导，可导一定连续 2、求导法则（背） 3、求导公式也可以是微分公式 第三章：1、微分中值定理（一定要熟悉并灵活运用--第一节） 2、洛必达法则 3、泰勒公式拉格朗日中值定理 4、曲线凹凸性、极值（高中学过，不需要过多复习） 5、曲率公式曲率半径 第四章、第五章：积分 不定积分：1、两类换元法 2、分部积分法（注意加C ） 定积分： 1、定义 2、反常积分 第六章：定积分的应用 主要有几类：极坐标、求做功、求面积、求体积、求弧长 第七章：向量问题不会有很难 1、方向余弦 2、向量积 3、空间直线（两直线的夹角、线面夹角、求直线方程） 4、空间平面 5、空间旋转面（柱面）
第一章函数与极限 1、函数的有界性在定义域内有f(x)≥K1则函数f(x)在定义域上有下界，K1 为下界；如果有f(x)≤K2，则有上界，K2称为上界。函数f(x)在定义域内有界的充分必要条件是在定义域内既有上界又有下界。 2、数列的极限定理(极限的唯一性)数列{xn}不能同时收敛于两个不同的极限。 定理(收敛数列的有界性)如果数列{xn}收敛，那么数列{xn}一定有界。 如果数列{xn}无界，那么数列{xn}一定发散；但如果数列{xn}有界，却不能断定数列{xn}一定收敛，例如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…该数列有界但是发散，所以数列有界是数列收敛的必要条件而不是充分条件。 定理(收敛数列与其子数列的关系)如果数列{xn}收敛于a，那么它的任一子数列也收敛于a.如果数列{xn}有两个子数列收敛于不同的极限，那么数列{xn}是发散的，如数列1，-1，1，-1，(-1)n+1…中子数列{x2k-1}收敛于1，{xnk}收敛于-1，{xn}却是发散的；同时一个发散的数列的子数列也有可能是收敛的。 3、函数的极限函数极限的定义中0<|x-x0|表示x≠x0，所以x→x0时f(x)有没有极限与f(x)在点x0有没有定义无关。 定理(极限的局部保号性)如果lim(x→x0)时f(x)=A，而且A>0(或A<0)，就存在着点那么x0的某一去心邻域，当x在该邻域内时就有f(x)>0(或f(x)>0)，反之也成立。 函数f(x)当x→x0时极限存在的充分必要条件是左极限右极限各自存在并且相等，即f(x0-0)=f(x0+0)，若不相等则limf(x)不存在。 一般的说，如果lim(x→∞)f(x)=c，则直线y=c是函数y=f(x)的图形水平渐近线。如果lim(x→x0)f(x)=∞，则直线x=x0是函数y=f(x)图形的铅直渐近线。 4、极限运算法则定理有限个无穷小之和也是无穷小；有界函数与无穷小的乘积是无穷小；常数与无穷小的乘积是无穷小；有限个无穷小的乘积也是无穷小；定理如果F1(x)≥F2(x)，而limF1(x)=a，limF2(x)=b，那么a≥b. 5、极限存在准则两个重要极限lim(x→0)(sinx/x)=1；lim(x→∞)(1+1/x)x=1.夹逼准则如果数列{xn}、{yn}、{zn}满足下列条件：yn≤xn≤zn且limyn=a，limzn=a，那么limxn=a，对于函数该准则也成立。 单调有界数列必有极限。 6、函数的连续性设函数y=f(x)在点x0的某一邻域内有定义，如果函数f(x)当x→x0时的极限存在，且等于它在点x0处的函数值f(x0)，即lim(x→x0)f(x)=f(x0)，那么就称函数f(x)在点x0处连续。 不连续情形：1、在点x=x0没有定义；2、虽在x=x0有定义但lim(x→x0)f(x)不存在；3、虽在x=x0有定义且lim(x→x0)f(x)存在，但lim(x→x0)f(x)≠f(x0)时则称函数在x0处不连续或间断。 如果x0是函数f(x)的间断点，但左极限及右极限都存在，则称x0为函数f(x)的第一类间断点(左右极限相等者称可去间断点，不相等者称为跳跃间断点)。非第一类间断点的任何间断点都称为第二类间断点(无穷间断点和震荡间断点)。 定理有限个在某点连续的函数的和、积、商(分母不为0)是个在该点连续的函数。 定理如果函数f(x)在区间Ix上单调增加或减少且连续，那么它的反函数x=f(y)在对应的区间
同济大学市政工程与环境工程专业导师团队一览表
同济大学市政工程与环境工程专业导师团队一览表 刘遂庆教授团队－概况 一、研究方向 给水排水系统设计与运行最优化，城市水系统优化管理技术。内容包括： * 水资源与水环境数学模拟理论与方法研究 * 城市原水系统优化调度技术与原水保护支持系统 * 给水管网设计与运行最优化理论与软件开发 * 城市排水管网优化运行与计算机模拟技术 * 城市水信息学理论与方法 二、团队成员 刘遂庆，教授、博士生导师 李树平，副教授 陶涛，副教授 信昆仑，讲师 三、在研科研项目 * 2007.1-2010.12 国家科技支撑计划项目："小城镇饮用水输送系统水质保障技术(2006BAJ08 B03)，子课题-小城镇供水管网水质预警技术集成"； * 2008.4-2010.12 国家高技术研究计划（863计划）重大项目："分散型水源地突发污染控制与饮用水安全保障技术开发及示范（2008AA06A413），分课题-城市原水系统优化调度应急方案"； * 2008.10-2010.9 上海市科委国际合作项目："中法合作城市污染控制与安全保障技术（08230707000）"； 四、已完成科研项目 * 2005.1-2007.12 国家自然科学基金项目："城市化进程中水资源可持续管理模型与信息化集成研究"（50409016）； * 2004.11-2007.10 中法研究协作网计划（P2R）："水资源可持续开发管理与保护"，主要承担城市水资源雨水管理研究； * 2002.10-2006.4中欧科技合作第五框架项目："Sustainable Agroecosystem Management and Development of Rural-Urban Interaction( SUSDEV-CHINA) (ICA4-CT-2002-10004)； * 2003.1-2005.12国家科技部高新技术研究项目("863"项目)分课题：管网二次污染控制和供水安全输配技术研究； * 2003.9-2005.12上海市科委项目："上海市供水管网爆管预防和事故处理技术研究，"； * 2005.1-2006.12江苏省科委项目："城市供水管网安全可靠性评估与更新改造优化策略研究"； * 2005.1-2006.12江苏省科委项目："城市排水监测技术与管理体系研究"； * 中国-欧共体国际合作研究项目"水环境数学模拟方法和计算机软件开发"； * 教育部博士学科点专项科研基金项目"城市给水系统最优化理论研究和软件开发"； 五、成果获奖情况 1）"南京市供水管网优化调度系统"，获江苏省2005科技进步三等奖，江苏省政府，2005.12，刘遂庆排名第一 2）"城市供水管网安全可靠性评估与更新改造策略",江苏省建设科技进步三等奖，江苏省建设厅，2007.12，刘遂庆排名第二 3）指导大学生创新实验"给水管网实时运行水力物理模型试验"，获2006年胡家骏奖学金学生团体创新奖 4)《给水排水管网系统》（第二版）获普通高等教育"十一五"国家级规划教材，2008.3 5)《给水排水管网系统》获同济大学精品课程，2006.9. 六、学生培养情况 在读博士生7人：喻良，李翠梅，吕科峰，董晓磊，王康乐，林哲，袁文麒 在读硕士生22人：王永，陆怡，王凤仙，刘先品，吕存阵，王园园，王绍伟等。 已出站博士后人员5人，李风亭，陶涛，伍悦滨，刘兴坡 已毕业博士生15人，毕业硕士生40余人。 杨健教授团队－概况 一、研究方向 1. 污水与废水处理与资源化利用技术； 2. 难降解工业废水处理技术； 3. 生态型农村分散污水处理技术； 4. 城市污水脱氮除磷新技术； 5. 生态型城市污泥稳定化与资源化技术； 6. 城市雨水资源化利用技术； 7. 天然与人工景观水体生物生态修复技术； 8．城市水资源可持续管理技术； 二、团队负责人 杨健，男，1953年生，台湾台南人，教授，博士生导师。1977年毕业于同济大学水暖系给水排水专业，1988-1989年英国纽卡素大学市政工程系访问学者，后获同 济大学环境工程学科博士学位。现任同济大学研究院副院长、教授、博士生导师。兼任上海市工业经济联合会学术委员会委员，上海市科技成果转化促进会专家。
同济大学第六版高等数学综合测试题
第一章综合测试题 一、填空题 1 、函数1()arccos(1) f x x =-的定义域为 . 2、设()2ln f x x =,[()]ln(1ln )f g x x =-, 则()g x = . 3、已知1tan ,0,()ln(1) , 0ax x e e x f x x a x +?+-≠?=+??=? 在0x =连续，则a = . 4、若lim 25n n n c n c →∞+??= ?-?? ，则c = . 5 、函数y =的连续区间为 . 二、选择题 1、 设()f x 是奇函数，()g x 是偶函数， 则（ ）为奇函数. （A ）[()]g g x （B ）[()]g f x （C ）[()]f f x （D ）[()]f g x 2、 设)(x f 在(,)-∞+∞内单调有界， {}n x 为数列，则下列命题正确的是（ ）. （A ）若{}n x 收敛，则{()}n f x 收敛 （B ）若{}n x 单调，则{()}n f x 收敛 （C ）若{()}n f x 收敛，则{}n x 收敛 （D ）若{()}n f x 单调，则{}n x 收敛 3、 设21(2)cos ,2,()4 0, 2, x x f x x x ?+≠±?=-??=±? 则()f x （ ）. （A ）在点2x =，2x =-都连续 （B ）在点2x =，2x =-都间断 （C ）在点2x =连续，在点2x =-间断 （D ）在点2x =间断，在点2x =-连续 4、 设lim 0n n n x y →∞ =，则下列断言正确的是（ ）. （A ）若{}n x 发散，则{}n y 必发散 （B ）若{}n x 无界，则{}n y 必有界 （C ）若{}n x 有界，则{}n y 必为无穷小 （D ）若1n x ?????? 收敛 ，则{}n y 必为无穷小 5、当0x x →时，()x α与()x β都是关于0x x -的m 阶无穷小，()()x x αβ+是关于0x x -的n 阶无
同济大学版高等数学期末考试试卷
《高数》试卷1（上） 一．选择题（将答案代号填入括号内，每题 分，共 ?分） ．下列各组函数中，是相同的函数的是（ ） （?）()()2ln 2ln f x x g x x == 和 （ ）()||f x x = 和 ( )g x = （ ）()f x x = 和 ( )2 g x = （ ）()|| x f x x = 和 ()g x = ．函数( )() 20ln 10 x f x x a x ≠=+?? =? 在0x =处连续，则a = （ ） （?） （ ） 1 4 （ ） （ ） ．曲线ln y x x =的平行于直线10x y -+=的切线方程为（ ） （?）1y x =- （ ）(1)y x =-+ （ ）()()ln 11y x x =-- （ ） y x = ．设函数()||f x x =，则函数在点0x =处（ ） （?）连续且可导 （ ）连续且可微 （ ）连续不可导 （ ）不连续不可微 ．点0x =是函数4 y x =的（ ） （?）驻点但非极值点 （ ）拐点 （ ）驻点且是拐点 （ ）驻点且是极值点
．曲线1 || y x = 的渐近线情况是（ ） （?）只有水平渐近线 （ ）只有垂直渐近线 （ ）既有水平渐近线又有垂直渐近线 （ ）既无水平渐近线又无垂直渐近线 ． 211 f dx x x ??' ???? 的结果是（ ） （?）1f C x ?? -+ ??? （ ）1f C x ?? --+ ??? （ ）1f C x ?? + ??? （ ）1f C x ?? -+ ??? ． x x dx e e -+?的结果是（ ） （?）arctan x e C + （ ）arctan x e C -+ （ ）x x e e C --+ （ ） ln()x x e e C -++ ．下列定积分为零的是（ ） （?）424arctan 1x dx x π π-+? （ ）44 arcsin x x dx ππ-? （ ）112x x e e dx --+? （ ）()1 2 1 sin x x x dx -+? ?．设()f x 为连续函数，则 ()1 2f x dx '?等于（ ） （?）()()20f f - （ ）()()11102f f -????（ ）()()1 202f f -????（ ）()()10f f - 二．填空题（每题 分，共 ?分） ．设函数()21 00x e x f x x a x -?-≠? =??=? 在0x =处连续，则a = ．已知曲线()y f x =在2x =处的切线的倾斜角为5 6 π，则()2f '= ．21 x y x =-的垂直渐近线有条 ． ()21ln dx x x = +?