2010年广东省中考全真模拟试题

2010年广东省中考全真模拟试题

数学试卷

一．选择题(本大题共5小题，每小题3分，共15分)：在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请将所选

选项的字母写在题目后面的括号内。

1．在4-，-π，2-，2四个数中，最小的无理数是（ ） A ．4- B ．-π C ．2- D ．2 2．函数1

2

y x =

+的自变量x 的取值范围是（ ） A ． 2x >-

B ． 2x <-

C ．2x ≠-

D ． 2x ≥-

3．空气的体积质量是0.001239/厘米3，此数保留三个有效数字的近似数用科学记数法表示为（ ）

A.1.239×10-3

B.1.23×10-3

C.1.24×10-3

D.1.24×103 4．如图，在□ABCD 中，已知AD ＝8㎝， AB ＝6㎝， DE 平分∠ADC 交BC 边于点E ，则BE 等于

（ ）

A ．2cm

B ．4cm

C ．6cm

D ．8cm

5．一个长方体的左视图、俯视图及相关数据如图所示，则其主视图的面积是（ ）

A ．6

B ．8

C ．12

D ．24

二．填空题（本大题共5小题，每小题4分，共

20分) ：请把下列各题的正

确答案填写在横线上。

6.因式分解：a ab 252

-＝ ．

7.据某地气象部门2010年5月8日7时30分发布的天气预报，我国内地31个城市5月9日的最高气温（℃）统计如下表：

1

那么这些城市5月9日的最高气温的中位数和众数分别是 和 8.如图，已知AD AB =，DAC BAE ∠=∠，要使 ABC △≌ADE △，可

补充的条件是 （写出一个即可）．

9＝_________．

10．如图，如果以正方形ABCD 的对角线AC 为边作第二个正方形 ACEF ，再以对角线AE 为边作第三个正方形AEGH ，如此

A

B C

D

E

A

C

E

B

D

下去，…，已知正方形ABCD 的面积1s 为1，按上述方法所作的正方形的面积依次为2s ，3s …n s （n 为正整数），那么第8个正方形的面积8s ＝ .

三．解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分）

11．已知二次函数215222y x x =

+-， 12．先化简，后求值：()2111211

x x x ?

?+÷-- ?--??， 求其顶点坐标及它与y 轴的交点坐标．

其中x =

13．如图,平行四边形ABCD 中,以A 为圆心,AB 为半径的圆分别交AD 、BC 于F 、G,?延长B A 交圆于E.求证:EF=FG.

14．四张质地相同的卡片如图所示． 将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．

（1）求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率； （2）小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则 见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画 树状图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则， 使游戏变得公平．

15．△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示. 点的坐标； (1)作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶(2)将△ABC 向右平移6个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的

坐标；

(3)观察△A 1B 1C 1和△A 2B 2C 2，它们是否关于某直线对称？若

是，

请在图上画出这

236

2

成绩（分）

条对称轴.

四．解答题（本大题共4小题，每小题7分，共28分）

16．某市七年级有15000名学生参加安全应急预案知识竞赛活动，为了了解本次知识竞赛的成绩分布情况，从中抽取了400名学生的得分（得分取正整数，满分100分）进行统计：

频 率 分 布 表

请你根据不完整的频率分布表，解答下列问题： （1）补全频率分布表和频数分布直方图；

（2）若将得分转化为等级，规定得分低于59.5分评为“D ”，59.5～69.5分评为“C ”， 69.5～89.5分评为“B ”，89.5～100.5分评为“A ”，这次15000名学生中约有多少人评为“D ”？

（3）以（2）的等级为标准，如果随机抽取一名参赛学生的成绩等级，则这名学生的成绩评为“A ”、“B ”、“C ”、“

D ”哪一个等级的可能性大？请说明理由.

17．如图，线段AB 与⊙O 相切于点C ，连结OA ，OB ， OB 交⊙O 于点D ，已知6OA OB ==，AB =

（1）求⊙O 的半径； （2）求图中阴影部分的面积．

C O

A

B

D

18．如图，在平面直角坐标系中，函数k

y x

=

（0x >，常数0k >）的图象经过点(12)A ，，()B m n ，，（1m >），过点B 作y 轴的垂线，垂足为C ．若ABC △的面积为2，求点B 的坐标.

19．课外实践活动中，数学老师带领学生测量学校旗杆的高度．如图，在A 处用测角仪（离地高度为1.5米）测得旗杆顶端的仰角为15

，朝旗杆方向前进23米到B 处，再次测得旗杆顶端的仰角为30

，求旗杆EG 的高度．

五．解答题（本大题共3小题，每小题9分，共27分）

20．（1）观察与发现

小明将三角形纸片ABC （AB >AC ），沿过点A 的直线折叠，便得AC 落在AB 边上，折痕为AD ，展开纸片（如图①），再次折叠该三角形纸片，使点A 与点D 重合，折痕为EF ，展开纸片后得到 △AEF （如图②），小明认为△AEF 为等腰三角形，你同意吗？请说明理由．

（2）实践与运用

将矩形纸片ABCD 沿过点B 的直线折叠，使点A 落在BC 边上的点F 处，折痕为BE （如图③），再沿过点E 的直线折叠，使点D 落在BE 上的点D ′处，折痕为EG （如图④），再展开纸片（如图⑤），求图中∠α的大小．

23米

21．2009年4月7日，国务院公布了《医药卫生体制改革近期重点实施方案（2009~2011年》，某市政府决定2009年投入6000万元用于改善医疗卫生服务，比2008年增加了1250万元．投入资金的服务对象包括“需方”（患者等）和“供方”（医疗卫生机构等），预计2009年投入“需方”的资金将比2008年提高30%，投入“供方”的资金将比2008年提高20%． （1）该市政府2008年投入改善医疗卫生服务的资金是多少万元？ （2）该市政府2009年投入“需方”和“供方”的资金各多少万元？

（3）该市政府预计2011年将有7260万元投入改善医疗卫生服务，若从2009~2011年每年的资金投入按相同的增长率递增，求2009~2011年的年增长率．

22．如图，在梯形ABCD 中，A D ∥BC,BC=4,点M 是AD 的中点，MBC △是等边三角形． （1）求证：梯形ABCD 是等腰梯形；

（2）动点P 、Q 分别在线段BC 和MC 上运动，且60MPQ =?∠保持不变．设PC x MQ y ==，，求y 与x 的函数关系

式；

（3）在（2）中当y 取最小值时，判断PQC △的形状，并说明理由．

A

D

C

B

P M

Q

60°

参考答案：

三．解答题（每小题6分，共30分） 11、解：∵215222y x x =+-=12

（x+2）2

－4.5 ------------------------------------ 3分

∴ 顶点坐标为（－2，－4.5） ------------------------------------ 4分 令x ＝0，则y ＝5

2

-

------------------------------------ 5分

∴抛物线与y 轴的交点坐标为（0，5

2

-）------------------------------------ 6分 12、解：原式=

)2()1)(1(1

1

1---+?-+-x x x x x ------------------------------------ 2分

=)2()1(--+x x x ------------------------------------3分

=22

+-+x x x

=22+x ------------------------------------ 4分

当x =

=42)2(2=+ ------------------------------------6分

13、证明:连结AG . ∵A 为圆心,∴AB=AG

∴∠ABG=∠AGB ------------------------------------ 2分 ∵四边形ABCD 为平行四边形

∴AD ∥BC ，∠AGB=∠DAG ，∠EAD=∠ABG -----------------------------------4分 ∴∠DAG=∠EAD. ------------------------------------ 5分 ∴EF=FG------------------------------------ 6分

14、解：（1）P （抽到2）=2

1

42= ------------------------------------ 1分

（2）根据题意可列表

从表中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种 ∴P （两位数不超过32）=8

5

1610= ------------------------------------4分 ∴游戏不公平

调整规则：

6

方法一：将游戏规则中的32换成26～31（包括26和31）之间的任何一个数都能使游戏公平．

方法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平． ------------------------------------6分

15.解：（1）A 1(0,4)，B 1(2,2)，C 1(1,1) ------------------------------------ 2分 （2）A 2(6,4)，B 2(4,2)，C 2(5,1) ------------------------------------ 4分

（3）△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2关于直线3=x 轴对称. ------------------------------------6分

16、解：（1）表中数据分别是：80，0.05；图略（4分） （2）150000.05750?=（人）(5分)

（3） B 的频率为0.20.310.51+=，大于A 、C 、D 的频率，故这名学生评为B 等的可能性最大 (7分) 17、解：（1）连结OC

∵AB 与⊙O 相切于点C

∴OC AB ⊥ ------------------------------------ 1分 ∵OA OB =

∴11

22

AC BC AB ==

=?=分 在Rt AOC △

中，3OC ===

∴ ⊙O 的半径为3 ------------------------------------4分 （2）在BOC Rt ?中

∵ OC =

1

2

OB ∴ ∠B =30o , ∠COD =60o ∴扇形OCD 的面积为

OCD S 扇形=

260π3360

??=3

2π ------------------------------------6分 阴影部分的面积为

Rt Δ=OBC OCD S S S -阴影扇形

=

12OC CB ?－3π2－3π2 ------------------------------------ 7分

18、解：∵(12)A ，是函数k

y x

=

上的点 ∴1

2k =

∴ 2=k ------------------------------------ 2分

∵()B m n ，是函数k

y x

=

上的点 ∴2==k mn -----------------------------3分 ∵2=?ABC S

∴

42,2)2(2

1

=-=-mn m n m ---------------------------------6分 ∴ 3=m -----------------------------------6

∴ )3

2,3(,322B m n ==

----------------------------------7分

19、解：0

15ECD ∠= ，0

30EDF ∠= 0

15CED ∴∠=

CED ECD ∴∠=∠ ------------------------------------ 2分 ∴DC=DE=23米 ------------------------------------3分 在Rt EDF 中,由sin EF

EDF DE

∠=

，得 sin EF DE EDF =?∠0

23sin 30=?1

232

=?

11.5(=米) -----------------------------5分 又FG=CA=1.5米

∴EG=EF+FG=11.5+1.5=13（米）------------------------------------6分

答：旗杆EG 的高度为13米. -----------------------------------7分

20．解：（1）同意小明的观点，△AEF 为等腰三角形

∵AD 垂直于EF ，

∴∠AOE =∠AOF= 90°

又AD 平分∠EAF ，∠B AD =∠CAD,AO=AO ∴△AOE 与△AOF 全等 ---------------------------3分

∴AE=AF

∴△AEF 为等腰三角形---------------------------4分

（2）由题可得有正方形ABFE

∴∠AEB =∠BEF= 45°， ∠DEB =135° --------------------------6分 又∵EG 平分∠BED

∴∠BEG =67.5° --------------------------7分

则∠α=∠FEG =22.5°- -----9分

21．解：（1）该市政府2008年投入改善医疗服务的资金是： 600012504750-=（万元） ·········································································· 2分 （2）设市政府2008年投入“需方”x 万元，投入“供方”y 万元，

由题意得4750(130%)(120%)6000.x y x y +=??+++=?

，

解得30001750.

x y =??

=?，

···························································································· 4分

∴2009年投入“需方”资金为(130%) 1.330003900x +=?=（万元）， 2009年投入“供方”资金为(120%) 1.217502100y +=?=（万元）．

答：该市政府2009年投入“需方”3900万元，投入“供方”2100万元． ·················· 6分

（3）设年增长率为x ，由题意得

26000(1)7260x += ·

····················································································· 8分 解得10.1x =，x 2 = —2.1（不合实际，舍去）

答：从2009~2011年的年增长率是10%． ··························································· 9分

22．（1）证明：∵MBC △是等边三角形 ∴60MB MC MBC MCB ===?，∠∠ ········ 1分

∵M 是AD 中点 ∴AM MD = ∵AD BC ∥

∴60AMB MBC ==?∠∠， 60DMC MCB ==?∠∠ ∴AMB DMC △≌△ ······················ 2分

∴AB DC =

∴梯形ABCD 是等腰梯形 ························································· 3分

（2）解：在等边MBC △中，4MB MC BC ===，60MBC MCB ==?∠∠，

60MPQ =?∠

∴120BMP BPM BPM QPC +=+=?∠∠∠∠

∴BMP QPC =∠∠ ·········································································· 4分

A D C

B

P M

Q

60°

∴BMP CQP △∽△ ∴

PC CQ

BM BP

= ···················································· 5分 ∵PC x MQ y ==， ∴44BP x QC y =-=-， ···································· 6分 ∴

444x y x -=- ∴2

144

y x x =-+ ························································· 7分 （3）解：PQC △为直角三角形

理由是： ∵()2

1234

y x =

-+ ∴当y 取最小值时，2x PC ==·················································· 8分 ∴P 是BC 的中点，MP BC ⊥，而60MPQ =?∠，

∴30CPQ =?∠，∴90PQC =?∠ ················································ 9分