人教A版高中数学必修五第1章1.2.1同步训练习题(含解析)

人教A 高中数学必修5同步训练

人教A版高中数学必修五第1章1.2.1同步训练习题(含解析)

1.某次测量中,若A 在B 的南偏东40°,则B 在A 的( )

A .北偏西40°

B .北偏东50°

C .北偏西50°

D .南偏西50°

答案:A

2.已知A 、B 两地间的距离为10 km ,B 、C 两地间的距离为20 km ,现测得∠ABC =120°,则A 、C 两地间的距离为( )

A .10 km

B .10 3 km

C .10 5 km

D .107 km 解析:选D.由余弦定理可知:

AC 2=AB 2+BC 2-2AB ·BC cos ∠ABC .

又∵AB =10,BC =20,∠ABC =120°,

∴AC 2=102+202-2×10×20×cos 120°=700.

∴AC =107.

3.在一座20 m 高的观测台测得对面一水塔塔顶的仰角为60°,塔底的俯角为45°,观测台底部与塔底在同一地平面,那么这座水塔的高度是________m.

解析:h =20+20tan 60°=20(1+3) m.

答案:20(1+3)

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4.如图,一船以每小时15 km 的速度向东航行,船在A 处看到一个灯塔B 在北偏东60°,行驶4 h 后,船到达C 处,看到这个灯塔在北偏东15°.求此时船与灯塔间的距离.

解:BC sin ∠BAC =AC sin ∠ABC

, 且∠BAC =30°,AC =60,

∠ABC =180°-30°-105°=45°.

∴BC =30 2.

即船与灯塔间的距离为30 2 km.

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一、选择题

1.在某次测量中,在A 处测得同一方向的B 点的仰角为60°,C 点的俯角为70°,则∠BAC 等于( )

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